有關博弈理論知識解釋課件

從撲克游戲到諾貝爾獎

IntroductiontoGameTheory

從撲克游戲到諾貝爾獎Introductio1博弈論（gametheory)是由美國數(shù)學家馮·諾依曼(Von.Neumann)和經濟學家摩根斯坦(Morgenstern)于1944年創(chuàng)立的帶有方法論性質的學科，它被廣泛應用于經濟學、軍事、政治科學、人工智能、生物學、火箭工程技術等。在1994年，三位博弈論專家即數(shù)學家納什(Nash，他的故事被好萊塢拍成了電影《美麗心靈》，該影片獲得了2002年奧斯卡金像獎的四項大獎)、經濟學家海薩尼（Harsanyi）和澤爾滕（Selten）因在博弈論及其在經濟學中的應用研究上所作出巨大貢獻而獲得諾貝爾經濟學獎。博弈論（gametheory)是由美國數(shù)學家馮21996年，兩位將博弈論應用于不對稱信息下機制設計的經濟學家莫里斯(Mirrlees)和維克里(Vickrey)、以及2001年三位經濟學家阿克洛夫(Akerlof)、斯蒂格利茨(Stiglitz)和斯賓塞(Spence)因運用博弈論研究信息經濟學所取得的成就而成為這兩個年度的諾貝爾經濟學獎得主。專家預計，近幾年還會有更多的博弈論專家可能獲得諾貝爾經濟學獎。1996年，兩位將博弈論應用于不對稱信息下機制3為什么博弈論在經濟學領域會產生如此大的影響呢？這是因為博弈論改變了傳統(tǒng)微觀經濟學的某些基本假設，從一個獨特的視角幫助我們更加深刻地理解和把握經濟現(xiàn)象，并指導更加有效的經濟政策制訂。博弈論作為現(xiàn)代經濟學的前沿領域，已成為占據(jù)主流的基本分析工具。

為什么博弈論在經濟學領域會產生如此大的影響呢？這是因為博4博弈論是一門十分有趣但理論上又是十分艱深的學問，我今天打算用一些大家能夠憑直觀或簡單分析就能把握的例子為大家介紹博弈論的基本概念及應用，以引起大家對這門目前已成為熱門科學的興趣和獲得初步的了解。這些例子也是我們在日常生活中經常所遇到的問題或觀察到的現(xiàn)象，通過博弈論，我們能夠更加深刻地理解它們。博弈論是一門十分有趣但理論上又是十分艱深的學問，我5一、什么是博弈論：從“囚徒困境”談起1.囚徒困境兩個小偷甲和乙聯(lián)手作案，私入民宅被警方逮住但未獲證據(jù)。警方將兩人分別置于兩間房間分開審訊，政策是若一人招供但另一人未招，則招者立即被釋放，未招者判入獄10年；若二人都招則兩人各判刑8年;若兩人都不招則未獲證據(jù)但因私入民宅各拘留1年。一、什么是博弈論：從“囚徒困境”談起1.囚徒困境6表1囚徒困境博弈

乙

招不招招甲不招（問題1：甲、乙如何選擇？）-8,-80,-10-10,0-1,-1表1囚徒困境博弈-8,-80,-10-10,0-1,-17甲和乙是參與博弈的人，稱為“局中人”。表1中每一個小方格內的數(shù)字被稱為局中人的支付，其中左邊的數(shù)字代表甲的支付，右邊的是乙的支付。表1中的雙變量矩陣稱為博弈支付矩陣。甲或乙可以作出的選擇被稱為“戰(zhàn)略”，如“招”或“不招”都是戰(zhàn)略。

有關博弈理論知識解釋8對甲來說，盡管他不知道乙是選擇了“招”還是“不招”，他發(fā)現(xiàn)他自己選擇“招”都是比選擇“不招”為好的。因此，“不招”是相對于“招”的劣戰(zhàn)略，他不會選擇劣戰(zhàn)略。所以，甲會選擇“招”。同樣，根據(jù)對稱性，乙也會選擇“招”，結果是甲乙兩人都“招”。甲和乙都不會選擇劣戰(zhàn)略“不招”，稱為“剔除劣戰(zhàn)略的占優(yōu)戰(zhàn)略均衡”。其中“招”是占優(yōu)于(優(yōu)于)“不招”的占優(yōu)戰(zhàn)略。對甲來說，盡管他不9

囚徒困境博弈雖然簡單，但是卻體現(xiàn)了非合作博弈的基礎，稱（招，招)為“納什均衡”。納什均衡是局中人戰(zhàn)略選擇上構成的一種“僵局”，給定其他局中人的選擇不變，任何一個局中人的選擇是最好的，他也不會改變其戰(zhàn)略選擇。所以，可以預期（招，招）是甲乙最終完成的穩(wěn)定的選擇。同時囚徒困境也是西方經濟學中個人理性與集體理性沖突的一個例證。我們可以利用這個道理來分析日常生活中的許多不合作現(xiàn)象囚徒困境博弈雖然簡單，但是卻體現(xiàn)了非合作博弈的基礎102.生活中的“囚徒困境”例子

例子1商家價格戰(zhàn)出售同類產品的商家之間本來可以通過共同將價格維持在高位而獲利，但實際上卻是相互殺價，結果都賺不到錢。當一些商家共謀將價格抬高，消費者實際上不用著急，因為商家聯(lián)合維持高價的壟斷行為一般不會持久，可以等待壟斷的自身崩潰，價格就會掉下來。2.生活中的“囚徒困境”例子例子1商家價格戰(zhàn)11譬如，2000年我國幾家生產彩電的大廠商合謀將彩電價格維持高位，他們搞了一個“彩電廠家價格自律聯(lián)盟”，并在深圳舉行了由多家彩電廠商首腦參加的“彩電廠商自律聯(lián)盟高峰會議”。當時，國家有關部門還未出臺相關的反壟斷法律，對于這種在發(fā)達國家明顯屬于違法行為的所謂“自律聯(lián)盟”，國家在法律上暫時還是無能為力的。寡頭廠商在光天化日之下進行價格合謀，并且還通過媒體大肆炒作，這在發(fā)達國家是不可思議的。有關博弈理論知識解釋12

但是，盡管政府當時無力制止這種事情，公眾也不必擔心彩電價格會上漲。這是因為，“彩電廠商自律聯(lián)盟”只不過是一種“囚徒困境”，彩電價格不會上漲。在高峰會議之后不到二周，國內彩電價格不是上漲而是一路下跌。這是因為廠商們都有這樣一種心態(tài)：無論其他廠商是否降價，我自己降價是有利于自己的市場份額擴大的。但是，盡管政府當時無力制止這種事情，公眾也不必擔心13類似的例子還有：渤海中的魚愈來愈少了，工業(yè)化中的大氣及河流污染，森林植被的破壞等。解決公共資源過度利用的出路是政府制訂相應的規(guī)制政策加強管理，如我國政府規(guī)定海洋捕魚中，每年有一段時間的“休漁期”，此時禁止捕魚，讓小魚苗安安靜靜地生長，大魚好好地產卵，并對魚網的網眼大小作出規(guī)定，禁用過小網眼的捕網打魚，保護幼魚的生存。又如在三峽庫區(qū)，為了保護庫區(qū)水體環(huán)境，關閉了前些年泛濫成災的許多小造紙廠等。問題：1、為什么在城市中心道路上禁止汽車鳴喇叭？2、為什么要成立WTO？

類似的例子還有：14二、智豬博弈：對諸多經濟現(xiàn)象的解釋1.智豬博弈豬圈中有一頭大豬和一頭小豬，在豬圈的一端設有一個按鈕，每按一下，位于豬圈另一端的食槽中就會有10單位的豬食進槽，但每按一下按鈕會耗去相當于2單位豬食的成本。如果大豬先到食槽，則大豬吃到9單位食物，小豬僅能吃到1單位食物；如果兩豬同時到食槽，則大豬吃7單位，小豬吃3單位食物；如果小豬先到，大豬吃6單位而小豬吃4單位食物。表2給出這個博弈的支付矩陣。二、智豬博弈：對諸多經濟現(xiàn)象的解釋1.智豬博弈15表2智豬博弈

小豬按等待按大豬等待5,14,49,-10,0表2智豬博弈5,14,49,-10,016

這個博弈大豬沒有劣戰(zhàn)略。但是，小豬有一個劣戰(zhàn)略“按”，因為無論大豬作何選擇，小豬選擇“等待”是比選擇“按”更好一些的戰(zhàn)略。所以，小豬會剔除“按”，而選擇“等待”；大豬知道小豬會選擇“等待”，從而自己選擇“按”，所以，可以預料博弈的結果是(按,等待）。這稱為“重復剔除劣戰(zhàn)略的占優(yōu)戰(zhàn)略均衡”，其中小豬的戰(zhàn)略“等待”占優(yōu)于戰(zhàn)略“按”，而給定小豬剔除了劣戰(zhàn)略“按”后，大豬的戰(zhàn)略“按”又占優(yōu)于戰(zhàn)略“等待”這個博弈大豬沒有劣戰(zhàn)略。但是，小豬有一個劣戰(zhàn)略“按”17

2.例子在經濟生活中，有許多“智豬博弈”的例子。例子：股市博弈

在股票市場上，大戶是大豬，他們要進行技術分析，收集信息、預測股價走勢，但大量散戶就是小豬。他們不會花成本去進行技術分析，而是跟著大戶的投資戰(zhàn)略進行股票買賣，即所謂“散戶跟大戶”的現(xiàn)象。問題：為何股份公司中的大股東才有投票權？

為什么中小企業(yè)不會花錢去開發(fā)新產品？2.例子18三、動態(tài)博弈與承諾行動

如果局中人在進行行動選擇時有先后順序之分，這種博弈就被稱為“動態(tài)博弈”。例子3歐共體在空中客車與波音公司的競爭中對空中客車公司的戰(zhàn)略性補貼。

歐共體為了打破美國波音公司對全球民航業(yè)的壟斷，曾放棄歐洲傳統(tǒng)的自由競爭精神而對與波音公司進行競爭的空中客車公司進行補貼。三、動態(tài)博弈與承諾行動如果局中人在進行行動選擇時19表3未補貼時的博弈

空中客車開發(fā)不開發(fā)開發(fā)波音不開發(fā)-10,-10100,00,1000,0表3未補貼時的博弈-1020此時有兩個納什均衡，即一家開發(fā)而另一家不開發(fā)。下面，考慮歐共體對空中客車進行補貼20個單位的情況。此時，當兩家都開發(fā)時，空中客車仍然盈利10單位而不是虧損，博弈矩陣見表4此時有兩個納什均衡，即一家開發(fā)而另一家不開發(fā)。21表4有補貼時的博弈

空中客車開發(fā)不開發(fā)開發(fā)波音不開發(fā)-10,10100,00,1200,0表4有補貼時的博弈-10,10100,00,1200,22這時只有一個納什均衡，即波音公司不開發(fā)和空中客車公司開發(fā)的均衡（不開發(fā),開發(fā)），這有利于空中客車。在這里，歐共體對空中客車的補貼就是使空中客車一定要開發(fā)（無論波音是否開發(fā)）的威脅變得可置信的一種“承諾行動”。這時只有一個納什均衡，即波音公司不開發(fā)和空中客車公司23例子：為什么大人物、大公司要聘請常年律師

大人物、大公司對聲譽十分看重，因而有一些不良人物或公司通過誹謗大人物、大公司企圖迫使大人物、大公司花錢“私了”而獲利。這是因為，盡管對于一些無端的指控，大人物、大公司可望通過法律手段（打官司）而出清了結，但打官司請律師會增加他們額外的成本。如果能花稍少一些錢“私了”，則既使自己清白又省錢，同時誹謗者也獲得收入。例子：為什么大人物、大公司要聘請常年律師24大人物、大公司為了避免這種無端的損失，干脆花錢請常年律師，律師費用已經一次性支付，打官司不會帶來額外的花費。這是一個承諾行動，它告訴潛在的誹謗者，大人物、大公司一旦受到無端誹謗必定會讓他們吃官司。這樣，大人物、大公司因此承諾行動而使自己得到保護，避免了許多無端指控的發(fā)生。大人物、大公司為了避免這種無端的損失，干脆花錢請常25我們可以運用“承諾行動”的原理來分析許多經濟及軍事現(xiàn)象。例子項羽的“破釜沉舟”。例子韓信趙國之戰(zhàn)，“置之死地而后生”我們可以運用“承諾行動”的原理來分析許多經濟及26四、不對稱信息下的博弈博弈論作為經濟學研究的有力工具，真正大行其道是在70年代不對稱信息下經濟行為分析的興起。不對稱信息指一些局中人擁有別的局中人不擁有的“私人信息”，也就是說一些局中人知道別的局中人不知道的某些情況。下面用一些例子說明這種情形下的博弈行為。四、不對稱信息下的博弈博弈論作為經濟學研究的有力工27問題：二手車市場為什么難以建立？在發(fā)達國家，二手車（舊車）的價格往往比新車差一大截，即使舊車本身沒有什么質量問題，一旦舊車進入二手車市場，其價格就會與新車相比差得老遠。在我國許多城市，二手車市場甚至難以建立起來，原因是進入市場的買車人太少。這是為什么呢？二手車市場的博弈理論為我們解答了這個謎。問題：二手車市場為什么難以建立？在發(fā)達國家，二28在二手車市場上，賣車人比買車人更多地知道車的質量情況，但賣車人不會將舊車的質量問題老老實實地告訴買車人。買車人也知道這種情形，因此，買車人在開出價格時會考慮到車的質量問題。假定沒有問題的好車價值20萬元，有問題的壞車只值10萬元，并且設買車人認為市場上出現(xiàn)好車和壞車的可能性各占一半。這時，買車人開出的價格不會高于1/2×20+1/2×10=15萬元。這樣，如果賣車人的車果真是好車，他就不會出售，好車退出市場，但當賣車人的車是壞車時，他會十分積極地將只值10萬元的車按15萬元賣給他。在二手車市場上，賣車人比買車人更多地29

但買車人知道愿意按15萬元賣的車一定是壞車，從而認定市場上全是壞車。所以，除非他愿意買一輛壞車，否則他會退出市場。當他愿買壞車時，他只開出10萬元的價。于是，舊車市場或者建立不起來，沒有買主，或者充斥著壞車，真正的好車退出市場，而壞車在不斷成交，但價格很低。

類似現(xiàn)象廣泛存在如人才市場、信貸市場等。如一個公司往往流走的是能力強的人，因為公司不能正確評價一個能力強的員工的能力，給予的薪水低于其市場價值。但買車人知道愿意按15萬元賣的車一定是壞車，從而30

例子：壟斷廠商的低價銷售：信號傳遞博弈有許多壟斷廠商并未如人們所料想的那樣給商品定出一個很高的價格，而是以較低的價格長期銷售某種產品。譬如，發(fā)達國家的私營鐵路、航空、海運碼頭等的價格都遠低于按照其壟斷定價方法定出的價格。這是什么原因呢？例子：壟斷廠商的低價銷售：信號傳遞博弈31

記得有一個電視劇，其中有一個情節(jié)是一位武林豪杰在交通要道邊開了一個酒館。生產十分興隆，引起另一位武林高手的垂涎。這位武林高手決定打敗那位豪杰然后霸占酒館。兩強相遇，武林豪杰和武林高手相互之間不知對方底細，于是來一番比試。本來，他們倆可以通過打斗來解決問題，但打斗一場雙方都會有所損傷，不如通過其他方式比較武功高低。豪杰拿來5塊磚，一掌將其擊碎，高手也不示弱，照樣擊碎5塊磚。于是，豪杰又拿來10塊磚，同樣是一掌擊個粉碎，高手見之，心中沒底，于是明白自己武功較豪杰還差一截。于是，這位武林高手甘拜下風，放棄了原來的計劃，棄劍而去。記得有一個電視劇，其中有一個情節(jié)是一位武林豪杰在交通要道32這個電視劇情節(jié)在博弈論中被稱為“信號傳遞博弈”。豪杰身懷絕技、天下無敵。但其他人不一定會相信他是武林第一高手，除非親自與之交手并敗于他。交戰(zhàn)雖然可以決出高下，但對雙方都會有損失，打個頭破血流對誰都不是好事。當然，豪杰可以對外宣布他的武功非凡，其他人不是他的對手，但即使豪杰沒有什么本事，也可以如此對外宣布。所以，僅憑口頭宣布是難以令人信服的。這個電視劇情節(jié)在博弈論中被稱為“信號傳遞博弈”。33俗話說，是騾子是馬，拉出去蹓蹓。豪杰用過人武功劈掉別人難以模仿的十塊磚，就向別人發(fā)出一個信號。這個信號向外傳遞的信息是：我的武功高強，你們不可匹敵。這樣，不用打斗就決出高下，避免了打斗帶來的更大損失?，F(xiàn)在，我們用這個“信號傳遞博弈”的原理，來解釋為何一些壟斷廠商長期在低價格水平上經營。如果這個壟斷廠商是一個低生產成本的廠商，當其它較高生產成本廠商也進入這個廠商所經營的行業(yè)與之進行競爭時，原先的那個壟斷廠商可以通過降價將進入者趕出這個行業(yè)，從而繼續(xù)維持壟斷經營。俗話說，是騾子是馬，拉出去蹓蹓。豪杰用過34由于壟斷廠商有更低的生產成本，所以，它能夠將產品價格降到比進入廠商的生產成本還要低的水平上，這就造成進入者或者高價格經營導致顧客流失，或者同樣也降價但價格低于成本，兩種情形進入者都會虧損，最后不得不退出行業(yè)。但是，這種“打斗”行為盡管可以擊退進入者，但由于一段時間的降價經營可能對壟斷者帶來較大損失。壟斷者為了避免這種損失，可以向外宣布它是低成本的，別的廠商休想進來與它競爭。但僅憑口頭宣布人家是不會相信的，因為即使壟斷者不是低成本的廠商，它也會如此宣布。由于壟斷廠商有更低的生產成本，所以，它能夠35一種方法就是，正如電視劇中的故事那樣，壟斷者向外發(fā)送一個信號，向外界傳遞它真是低成本的信息。它可以長期在一個較低價格水平上經營。如果它的價格足夠低，高成本廠商不敢模仿，行內廠商會據(jù)此判定它確是低成本的。同時，它的價格也不能太低，以致于較之與進入者進行降價競爭，其損失為小一些。這樣，壟斷者才會采取如此策略。潛在的高成本進入者不敢進入，壟斷者得以保持長期的壟斷地位。

問題：1、為什么有的商品廣告既無商品的價格信息又無售貨地點信息，只有明星的表演？2、為什么西方國家許多實力雄厚的公司還要向銀行借很多錢？一種方法就是，正如電視劇中的故事那樣，壟斷者向36五、混合戰(zhàn)略博弈小孩玩的游戲“石頭，剪子，布”，也是一種博弈。但是，這個博弈有一種有趣的特征，即給定一方的任何選擇，另一方都有制勝對方的戰(zhàn)略，所以，給定一方任何一個戰(zhàn)略，對方都有制勝這個戰(zhàn)略的戰(zhàn)略，因而這個戰(zhàn)略不是最優(yōu)的。任何“純戰(zhàn)略”都不是最優(yōu)的，純戰(zhàn)略是“石頭，剪子，布”中的任何一個五、混合戰(zhàn)略博弈小孩玩的游戲“石頭，剪子，布”，37但是，我們知道，玩這個游戲是總是以對方不易猜出的隨機方式出招。事實上，可以通過數(shù)學證明，當雙方都以每個戰(zhàn)略按1/3的概率出招時，達成一種雙方都不愿改變這種概率分布的局面。這被稱為“混合戰(zhàn)略納什均衡”，而這種以隨機方式選擇純戰(zhàn)略的博弈被稱為“混合戰(zhàn)略博弈”。以混合戰(zhàn)略博弈的概念，我們來看下面這個例子。但是，我們知道，玩這個游戲是總是以對方不易猜38例子：如果曹操與諸葛亮一樣聰明：三國演義中的華容道博弈在《三國演義》中，曹操在赤壁大戰(zhàn)中一敗涂地，率殘兵敗將向許都方向逃竄。諸葛亮命關羽率兵在途中阻截曹軍。當時，第一批攔截大軍是趙云率領的，第二批攔截大軍是張飛帶隊的，第三批才是關羽率部伏擊。由于曹軍兵多將廣，前二批伏擊軍不能逮住曹操，只是搶劫一些軍械馬匹之類。例子：如果曹操與諸葛亮一樣聰明：三國演義中的華容道博弈39待曹軍沖過趙云、張飛兩道關后，進入關羽的伏擊地帶。但是，當時關羽與曹操相遇的地方有兩條道，一條是華容道，除此外還有另一條大道。諸葛亮令關羽伏兵于華容道，并且要求關羽在華容道上點燃樹枝冒出煙霧引曹操到來。當時關羽不解，問諸葛亮，“如果在伏兵之處點火，豈不令曹兵看見而改走另一條道逃脫？”諸葛亮叫關羽不要再問，只如此照辦即可。待曹軍沖過趙云、張飛兩道關后，進入關羽的伏40當曹操沖破趙云、張飛的阻截后，來到華容道前，看見華容道上靜悄悄的，但有煙火縈繞。曹操大笑道：“孔明以為我會上他的當，故意叫人在華容道上點火讓我走另一條道，而他卻伏兵于這條道上好逮住我呢！我偏不上他的當！”于是，曹操令大軍徑直上華容道上而去，結果與關羽大軍撞個正著。

當曹操沖破趙云、張飛的阻截后，來到華容道前，看見華容41曹操為何進了孔明的圈套呢？這里的道理是這樣的：孔明知道曹操是聰明人，而聰明人見華容道上有煙火會認為華容道上有伏兵，于是會避開華容道而走另一條路。如果孔明令關羽在另一條路等著，曹操就被逮住了。但是，曹操不僅聰明，而且還聰明過人，他也知道孔明的如此盤算來誘他上鉤，他偏不上當，知道點火的華容道上無人，孔明的隊伍在另一條道上呢！于是他選擇走華容道。曹操為何進了孔明的圈套呢？這里的道理是這樣42但是，依《三國演義》作者羅貫中的邏輯，孔明總是比曹操計高一籌，按博弈論的術語來說，就是孔明的理性程度要比曹操高上一階?？酌饕仓啦懿僦揽酌鞯拇蛩悖谑橇铌P羽正好在點火的華容道上等著曹操?！度龂萘x》中的這個故事很可能是作者編造的，因為在《三國志》中并無這一情節(jié)。這里，羅貫中假設了曹操在智力上比孔明差一些，才有華容道上被關羽抓住，要不是關羽舊情難忘，曹操就死無葬身之地了但是，依《三國演義》作者羅貫中的邏輯，孔明總是比曹43但是，如果我們不假定曹操比孔明要笨一些，而是相反假定曹操與孔明一樣聰明，則曹操又知道孔明知道曹操知道孔明的打算，曹操就會知道關羽在華容道上等著他呢？此時曹操就避開華容道走另一條路。但是，這還沒有完，因為若孔明知道曹操知道孔明知道……。顯然，最終的結果是曹操與孔明玩混合戰(zhàn)略博弈，曹操隨機地以1/2的概率選擇走華容道和另一條路，孔明也以1/2的概率令關羽守華容道或另一條路。但是，如果我們不假定曹操比孔明要笨一些，44

于是，《三國演義》中的這一情節(jié)就應作如下改寫：“諸葛亮拋出一枚硬幣，決定關羽是守華容道呢還是另一條道……，而曹操也擲出一枚硬幣，決定是走華容道呢還是走另一條路。”平均看來，曹操有1/2的概率逃脫，而關羽也只有1/2的概率抓住曹操。如果說關羽在華容道上抓住了曹操，則純屬偶然、并非孔明比曹操計高一籌所致！于是，《三國演義》中的這一情節(jié)就應作如下改寫：45七、機制設計：

如何走出囚徒困境

如果恰當進行機制設計，前述囚徒困境還是可以避免的，下面是一些社會生活中的真實例子。七、機制設計：

如何走出囚徒困境

如果恰當46有這樣一個故事，稱為“旅行者困境”，說的是有兩個旅行者甲和乙從一個以出產花瓶的著名旅游勝地回來時，他們都買了花瓶。提取行查時，發(fā)現(xiàn)花瓶被碰破了。他們向航空公司索賠。航空公司估計花瓶的價格在80或90元的價位左右，但不知道這兩位旅客購買的準確價格。航空公司要求兩位旅客在100元以內自己寫下花瓶價格。若兩人寫的相同，說明他們說了真話，就照他們寫的數(shù)額賠償；如果兩人寫的不一樣，那就認定寫得低的旅客講的是真話，按這個低的價格賠償，但是對講真話的旅客獎勵2元錢，對講假話的旅客罰款2元。有這樣一個故事，稱為“旅行者困境”，說的47如果兩人都寫100元，他們都會獲得100元。但是，給定乙寫100元，甲改寫99元，則他會獲得101元。乙又想，若甲寫99元，他自己寫98元，比寫100元好，因為這樣他獲100元，而寫100元當甲寫99元時自己卻只獲97元。而給定乙寫98元，甲又會寫97元，……，這樣，如果不說真話，最后落得每人都只寫1、2元的境地。如果兩人都寫100元，他們都會獲得100元。但是48例子飛機、輪船等設立頭等艙、經濟艙的道理是什么？

無論是買票乘飛機、火車還是輪船，不同的人所愿意支付的價格實際上是不一樣的。有的人收入高一些，或對花錢看得比較松一些，就可以支付較高的價格，相反，收入低的人或對花錢看得比較緊一些的人，就只愿支付較低的價格。但是，如果你問他們愿意支付什么樣的價格，他們都必定說愿支付較低的價格，因為既使有錢人有也會在同樣服務下以低價購買劃算一些。例子飛機、輪船等設立頭等艙、經濟艙的道理是什么？49飛機或輪船公司為了將這些在經濟學中被稱為具有不同支付意愿的人區(qū)分開來，讓能支付較高價格的人支付較高價格，就設計了一種“信息甄別”的機制，這種機制就是設立頭等艙、二等艙、三等艙，……，等等。這種機制發(fā)揮作用的道理是這樣的，我們可以用著名的“所羅門王斷案”的故事來說明。所羅門王是古代以色列國的一位以智慧著稱的君主。飛機或輪船公司為了將這些在經濟學中被稱為具有不同支50一次，兩個女人為爭奪一個嬰兒爭扯到所羅門王殿前，她們都說嬰兒是自己的，請所羅門王作主。所羅門王稍加思考后作出決定：將嬰兒一刀劈為兩段，兩位婦人各得一半。這時，其中一位婦人立即要求所羅門王將嬰兒判給對方，并說嬰兒不是自己的，應完整歸還給另一位婦人，千萬別將嬰兒劈成兩半。聽罷這位婦人的求訴，所羅門王立即作出最終裁決——嬰兒是這位請求不殺嬰兒的婦人的，應歸于她。一次，兩個女人51這個故事講的道理是，盡管所羅門王不知道兩位婦人中誰是嬰兒的母親，但他知道嬰兒真正的母親是寧愿失去孩子也不會讓孩子被劈成兩半的。所羅門王正是利用這一點，一下就識別出誰是嬰兒的真正的母親了。所羅門王的這種方法在博弈論中被稱為“機制設計”，即設計一套博弈的規(guī)則，令不同類型的人作出不同的選擇，盡管每個人的類型可能是隱藏的，別人觀察不到，但他們所作出的不同選擇卻是可以觀察到的。觀察者可以通過觀察不同人的選擇而反過來推演出他們的真實類型。這個故事講的道理是，盡管所羅門王不知道兩位婦人中52當飛機或輪船的艙位條件和價格完全一樣時，不同支付意愿的人都會以最低價格買票，不會有人愿支付比別人更多的錢去買相同的艙位的票。于是，航空公司或輪船公司將艙位分成頭等艙、二等艙，……，等等，價格稍有不同，當然服務也不同，就將不同支付意愿的顧客區(qū)分開了。當飛機或輪船的艙位條件和價格完全一樣時，53類似的還有，酒店的星級分類，五星級、四星級、三星級，……酒店，冰棍的不同品種與價格，影劇院的不同座位價格表等等，都是實現(xiàn)信息甄別的機制設計。類似的還有，酒店的星級分類，五星級、四星級、三星54七、總結博弈論中涉及到的生活中的各種經濟學道理是十分多而有趣的。這里因時間關系還有許多有趣的例子沒有為大家介紹，各位聽眾有機會可以通過其它的著作了解到博弈論深遂的道理及其在經濟分析中的應用，希望大家能通過這種學習能對博弈論有更深入的認識。七、總結博弈論中涉及到的生活中的各種經濟學道理是55推薦書目初級:

謝識予,《經濟博弈論》,復旦大學出版社(美)羅伯特.吉本斯《博弈論基礎》,中國社會科學出版社中級:張維迎,《博弈論與信息經濟學》,上海三聯(lián)書店,上海人民出版社高級:(美)朱.弗登博格(法)讓.梯若爾,《博弈論》,中國人民大學出版社推薦書目初級:56謝謝大家！謝謝大家！57問題1、為什么在城市中心道路上禁止汽車鳴喇叭？2、為什么要成立WTO？3、為何股份公司中的大股東才有投票權？4、為什么中小企業(yè)不會花錢去開發(fā)新產品？5、為什么有的商品廣告既無商品的價格信息又無售貨地點信息，只有明星的表演？6、為什么西方國家許多實力雄厚的公司還要向銀行借很多錢？問題1、為什么在城市中心道路上禁止汽車鳴喇叭？58不

投

機

定

理

過年了，老爸又要派紅包了。這一回，老爸想借著發(fā)紅包的機會，考考兩個兒子的智力。他說：“我這兩個紅包有點古怪。一個里面封的錢數(shù)是１０的ｎ次方，另一個里面是１０的（ｎ＋１）次方。我老糊涂了，記不清哪個紅包里放了多少錢，也忘了ｎ是多少，只記得ｎ是從１到５的某一個數(shù)。你們倆兄弟就每人隨便挑一個紅包，看看自己運氣如何吧。”于是，兩個兒子各拿了一個紅包，回到自己房間里。老大打開紅包一看，里面是１０００元。他就想了：老二紅包里可能有１００００塊，也有可能只有１００塊，兩者的可能性是對半開，期望值就是５０５０元.另一個房間里，老二發(fā)現(xiàn)自己得了１００００塊，私下里也在琢磨：老大的紅包里，有１０００塊和１０００００塊的可能性各是二分之一，期望值是5０５００塊。不

投

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過年了，老爸又要派紅包了。這一回，59正想著，老爸來到老二房間，看了他的紅包，說道：“我剛從老大房里來，知道你們各有多少錢了。咱們打個賭怎么樣？你給我一塊錢，我就替你去問問老大，愿不愿意跟你換。他要愿意呢，我就給你們掉換一下紅包；不愿意呢，就算了。你干不干呀？”老二很精明，心下盤算,這賭注對我有利無弊，何樂而不為？老爸如法炮制，老大也覺得此提議有利無弊，當然愿意。調換之后，自然有人歡樂有人愁。老二以多換少，雖不高興，也只埋怨運氣不佳，不覺得自己計算有何不對。最傷心的是老爸。兩個兒子看似精明，還是不免犯下愚蠢的推理錯誤——居然愿意打賭！想想看，兩個兒子的推理，錯在哪里？正想著，老爸來到老二房間，看了他的紅包，說道：“我剛60約翰·納什(

John.F.J.Nash）1928年生于美國西弗吉尼亞，1950年于普林斯頓獲數(shù)學博士學位，曾任教于MIT，現(xiàn)為普林斯頓大學教授。主要著作為：《n人博弈中的均衡》（１９５０）,《不合作博弈論》（１９５１).約翰·納什(John.F.J.Nash）61有關博弈理論知識解釋62

從撲克游戲到諾貝爾獎

IntroductiontoGameTheory

從撲克游戲到諾貝爾獎Introductio63博弈論（gametheory)是由美國數(shù)學家馮·諾依曼(Von.Neumann)和經濟學家摩根斯坦(Morgenstern)于1944年創(chuàng)立的帶有方法論性質的學科，它被廣泛應用于經濟學、軍事、政治科學、人工智能、生物學、火箭工程技術等。在1994年，三位博弈論專家即數(shù)學家納什(Nash，他的故事被好萊塢拍成了電影《美麗心靈》，該影片獲得了2002年奧斯卡金像獎的四項大獎)、經濟學家海薩尼（Harsanyi）和澤爾滕（Selten）因在博弈論及其在經濟學中的應用研究上所作出巨大貢獻而獲得諾貝爾經濟學獎。博弈論（gametheory)是由美國數(shù)學家馮641996年，兩位將博弈論應用于不對稱信息下機制設計的經濟學家莫里斯(Mirrlees)和維克里(Vickrey)、以及2001年三位經濟學家阿克洛夫(Akerlof)、斯蒂格利茨(Stiglitz)和斯賓塞(Spence)因運用博弈論研究信息經濟學所取得的成就而成為這兩個年度的諾貝爾經濟學獎得主。專家預計，近幾年還會有更多的博弈論專家可能獲得諾貝爾經濟學獎。1996年，兩位將博弈論應用于不對稱信息下機制65為什么博弈論在經濟學領域會產生如此大的影響呢？這是因為博弈論改變了傳統(tǒng)微觀經濟學的某些基本假設，從一個獨特的視角幫助我們更加深刻地理解和把握經濟現(xiàn)象，并指導更加有效的經濟政策制訂。博弈論作為現(xiàn)代經濟學的前沿領域，已成為占據(jù)主流的基本分析工具。

為什么博弈論在經濟學領域會產生如此大的影響呢？這是因為博66博弈論是一門十分有趣但理論上又是十分艱深的學問，我今天打算用一些大家能夠憑直觀或簡單分析就能把握的例子為大家介紹博弈論的基本概念及應用，以引起大家對這門目前已成為熱門科學的興趣和獲得初步的了解。這些例子也是我們在日常生活中經常所遇到的問題或觀察到的現(xiàn)象，通過博弈論，我們能夠更加深刻地理解它們。博弈論是一門十分有趣但理論上又是十分艱深的學問，我67一、什么是博弈論：從“囚徒困境”談起1.囚徒困境兩個小偷甲和乙聯(lián)手作案，私入民宅被警方逮住但未獲證據(jù)。警方將兩人分別置于兩間房間分開審訊，政策是若一人招供但另一人未招，則招者立即被釋放，未招者判入獄10年；若二人都招則兩人各判刑8年;若兩人都不招則未獲證據(jù)但因私入民宅各拘留1年。一、什么是博弈論：從“囚徒困境”談起1.囚徒困境68表1囚徒困境博弈

乙

招不招招甲不招（問題1：甲、乙如何選擇？）-8,-80,-10-10,0-1,-1表1囚徒困境博弈-8,-80,-10-10,0-1,-169甲和乙是參與博弈的人，稱為“局中人”。表1中每一個小方格內的數(shù)字被稱為局中人的支付，其中左邊的數(shù)字代表甲的支付，右邊的是乙的支付。表1中的雙變量矩陣稱為博弈支付矩陣。甲或乙可以作出的選擇被稱為“戰(zhàn)略”，如“招”或“不招”都是戰(zhàn)略。

有關博弈理論知識解釋70對甲來說，盡管他不知道乙是選擇了“招”還是“不招”，他發(fā)現(xiàn)他自己選擇“招”都是比選擇“不招”為好的。因此，“不招”是相對于“招”的劣戰(zhàn)略，他不會選擇劣戰(zhàn)略。所以，甲會選擇“招”。同樣，根據(jù)對稱性，乙也會選擇“招”，結果是甲乙兩人都“招”。甲和乙都不會選擇劣戰(zhàn)略“不招”，稱為“剔除劣戰(zhàn)略的占優(yōu)戰(zhàn)略均衡”。其中“招”是占優(yōu)于(優(yōu)于)“不招”的占優(yōu)戰(zhàn)略。對甲來說，盡管他不71

囚徒困境博弈雖然簡單，但是卻體現(xiàn)了非合作博弈的基礎，稱（招，招)為“納什均衡”。納什均衡是局中人戰(zhàn)略選擇上構成的一種“僵局”，給定其他局中人的選擇不變，任何一個局中人的選擇是最好的，他也不會改變其戰(zhàn)略選擇。所以，可以預期（招，招）是甲乙最終完成的穩(wěn)定的選擇。同時囚徒困境也是西方經濟學中個人理性與集體理性沖突的一個例證。我們可以利用這個道理來分析日常生活中的許多不合作現(xiàn)象囚徒困境博弈雖然簡單，但是卻體現(xiàn)了非合作博弈的基礎722.生活中的“囚徒困境”例子

例子1商家價格戰(zhàn)出售同類產品的商家之間本來可以通過共同將價格維持在高位而獲利，但實際上卻是相互殺價，結果都賺不到錢。當一些商家共謀將價格抬高，消費者實際上不用著急，因為商家聯(lián)合維持高價的壟斷行為一般不會持久，可以等待壟斷的自身崩潰，價格就會掉下來。2.生活中的“囚徒困境”例子例子1商家價格戰(zhàn)73譬如，2000年我國幾家生產彩電的大廠商合謀將彩電價格維持高位，他們搞了一個“彩電廠家價格自律聯(lián)盟”，并在深圳舉行了由多家彩電廠商首腦參加的“彩電廠商自律聯(lián)盟高峰會議”。當時，國家有關部門還未出臺相關的反壟斷法律，對于這種在發(fā)達國家明顯屬于違法行為的所謂“自律聯(lián)盟”，國家在法律上暫時還是無能為力的。寡頭廠商在光天化日之下進行價格合謀，并且還通過媒體大肆炒作，這在發(fā)達國家是不可思議的。有關博弈理論知識解釋74

但是，盡管政府當時無力制止這種事情，公眾也不必擔心彩電價格會上漲。這是因為，“彩電廠商自律聯(lián)盟”只不過是一種“囚徒困境”，彩電價格不會上漲。在高峰會議之后不到二周，國內彩電價格不是上漲而是一路下跌。這是因為廠商們都有這樣一種心態(tài)：無論其他廠商是否降價，我自己降價是有利于自己的市場份額擴大的。但是，盡管政府當時無力制止這種事情，公眾也不必擔心75類似的例子還有：渤海中的魚愈來愈少了，工業(yè)化中的大氣及河流污染，森林植被的破壞等。解決公共資源過度利用的出路是政府制訂相應的規(guī)制政策加強管理，如我國政府規(guī)定海洋捕魚中，每年有一段時間的“休漁期”，此時禁止捕魚，讓小魚苗安安靜靜地生長，大魚好好地產卵，并對魚網的網眼大小作出規(guī)定，禁用過小網眼的捕網打魚，保護幼魚的生存。又如在三峽庫區(qū)，為了保護庫區(qū)水體環(huán)境，關閉了前些年泛濫成災的許多小造紙廠等。問題：1、為什么在城市中心道路上禁止汽車鳴喇叭？2、為什么要成立WTO？

類似的例子還有：76二、智豬博弈：對諸多經濟現(xiàn)象的解釋1.智豬博弈豬圈中有一頭大豬和一頭小豬，在豬圈的一端設有一個按鈕，每按一下，位于豬圈另一端的食槽中就會有10單位的豬食進槽，但每按一下按鈕會耗去相當于2單位豬食的成本。如果大豬先到食槽，則大豬吃到9單位食物，小豬僅能吃到1單位食物；如果兩豬同時到食槽，則大豬吃7單位，小豬吃3單位食物；如果小豬先到，大豬吃6單位而小豬吃4單位食物。表2給出這個博弈的支付矩陣。二、智豬博弈：對諸多經濟現(xiàn)象的解釋1.智豬博弈77表2智豬博弈

小豬按等待按大豬等待5,14,49,-10,0表2智豬博弈5,14,49,-10,078

這個博弈大豬沒有劣戰(zhàn)略。但是，小豬有一個劣戰(zhàn)略“按”，因為無論大豬作何選擇，小豬選擇“等待”是比選擇“按”更好一些的戰(zhàn)略。所以，小豬會剔除“按”，而選擇“等待”；大豬知道小豬會選擇“等待”，從而自己選擇“按”，所以，可以預料博弈的結果是(按,等待）。這稱為“重復剔除劣戰(zhàn)略的占優(yōu)戰(zhàn)略均衡”，其中小豬的戰(zhàn)略“等待”占優(yōu)于戰(zhàn)略“按”，而給定小豬剔除了劣戰(zhàn)略“按”后，大豬的戰(zhàn)略“按”又占優(yōu)于戰(zhàn)略“等待”這個博弈大豬沒有劣戰(zhàn)略。但是，小豬有一個劣戰(zhàn)略“按”79

2.例子在經濟生活中，有許多“智豬博弈”的例子。例子：股市博弈

在股票市場上，大戶是大豬，他們要進行技術分析，收集信息、預測股價走勢，但大量散戶就是小豬。他們不會花成本去進行技術分析，而是跟著大戶的投資戰(zhàn)略進行股票買賣，即所謂“散戶跟大戶”的現(xiàn)象。問題：為何股份公司中的大股東才有投票權？

為什么中小企業(yè)不會花錢去開發(fā)新產品？2.例子80三、動態(tài)博弈與承諾行動

如果局中人在進行行動選擇時有先后順序之分，這種博弈就被稱為“動態(tài)博弈”。例子3歐共體在空中客車與波音公司的競爭中對空中客車公司的戰(zhàn)略性補貼。

歐共體為了打破美國波音公司對全球民航業(yè)的壟斷，曾放棄歐洲傳統(tǒng)的自由競爭精神而對與波音公司進行競爭的空中客車公司進行補貼。三、動態(tài)博弈與承諾行動如果局中人在進行行動選擇時81表3未補貼時的博弈

空中客車開發(fā)不開發(fā)開發(fā)波音不開發(fā)-10,-10100,00,1000,0表3未補貼時的博弈-1082此時有兩個納什均衡，即一家開發(fā)而另一家不開發(fā)。下面，考慮歐共體對空中客車進行補貼20個單位的情況。此時，當兩家都開發(fā)時，空中客車仍然盈利10單位而不是虧損，博弈矩陣見表4此時有兩個納什均衡，即一家開發(fā)而另一家不開發(fā)。83表4有補貼時的博弈

空中客車開發(fā)不開發(fā)開發(fā)波音不開發(fā)-10,10100,00,1200,0表4有補貼時的博弈-10,10100,00,1200,84這時只有一個納什均衡，即波音公司不開發(fā)和空中客車公司開發(fā)的均衡（不開發(fā),開發(fā)），這有利于空中客車。在這里，歐共體對空中客車的補貼就是使空中客車一定要開發(fā)（無論波音是否開發(fā)）的威脅變得可置信的一種“承諾行動”。這時只有一個納什均衡，即波音公司不開發(fā)和空中客車公司85例子：為什么大人物、大公司要聘請常年律師

大人物、大公司對聲譽十分看重，因而有一些不良人物或公司通過誹謗大人物、大公司企圖迫使大人物、大公司花錢“私了”而獲利。這是因為，盡管對于一些無端的指控，大人物、大公司可望通過法律手段（打官司）而出清了結，但打官司請律師會增加他們額外的成本。如果能花稍少一些錢“私了”，則既使自己清白又省錢，同時誹謗者也獲得收入。例子：為什么大人物、大公司要聘請常年律師86大人物、大公司為了避免這種無端的損失，干脆花錢請常年律師，律師費用已經一次性支付，打官司不會帶來額外的花費。這是一個承諾行動，它告訴潛在的誹謗者，大人物、大公司一旦受到無端誹謗必定會讓他們吃官司。這樣，大人物、大公司因此承諾行動而使自己得到保護，避免了許多無端指控的發(fā)生。大人物、大公司為了避免這種無端的損失，干脆花錢請常87我們可以運用“承諾行動”的原理來分析許多經濟及軍事現(xiàn)象。例子項羽的“破釜沉舟”。例子韓信趙國之戰(zhàn)，“置之死地而后生”我們可以運用“承諾行動”的原理來分析許多經濟及88四、不對稱信息下的博弈博弈論作為經濟學研究的有力工具，真正大行其道是在70年代不對稱信息下經濟行為分析的興起。不對稱信息指一些局中人擁有別的局中人不擁有的“私人信息”，也就是說一些局中人知道別的局中人不知道的某些情況。下面用一些例子說明這種情形下的博弈行為。四、不對稱信息下的博弈博弈論作為經濟學研究的有力工89問題：二手車市場為什么難以建立？在發(fā)達國家，二手車（舊車）的價格往往比新車差一大截，即使舊車本身沒有什么質量問題，一旦舊車進入二手車市場，其價格就會與新車相比差得老遠。在我國許多城市，二手車市場甚至難以建立起來，原因是進入市場的買車人太少。這是為什么呢？二手車市場的博弈理論為我們解答了這個謎。問題：二手車市場為什么難以建立？在發(fā)達國家，二90在二手車市場上，賣車人比買車人更多地知道車的質量情況，但賣車人不會將舊車的質量問題老老實實地告訴買車人。買車人也知道這種情形，因此，買車人在開出價格時會考慮到車的質量問題。假定沒有問題的好車價值20萬元，有問題的壞車只值10萬元，并且設買車人認為市場上出現(xiàn)好車和壞車的可能性各占一半。這時，買車人開出的價格不會高于1/2×20+1/2×10=15萬元。這樣，如果賣車人的車果真是好車，他就不會出售，好車退出市場，但當賣車人的車是壞車時，他會十分積極地將只值10萬元的車按15萬元賣給他。在二手車市場上，賣車人比買車人更多地91

但買車人知道愿意按15萬元賣的車一定是壞車，從而認定市場上全是壞車。所以，除非他愿意買一輛壞車，否則他會退出市場。當他愿買壞車時，他只開出10萬元的價。于是，舊車市場或者建立不起來，沒有買主，或者充斥著壞車，真正的好車退出市場，而壞車在不斷成交，但價格很低。

類似現(xiàn)象廣泛存在如人才市場、信貸市場等。如一個公司往往流走的是能力強的人，因為公司不能正確評價一個能力強的員工的能力，給予的薪水低于其市場價值。但買車人知道愿意按15萬元賣的車一定是壞車，從而92

例子：壟斷廠商的低價銷售：信號傳遞博弈有許多壟斷廠商并未如人們所料想的那樣給商品定出一個很高的價格，而是以較低的價格長期銷售某種產品。譬如，發(fā)達國家的私營鐵路、航空、海運碼頭等的價格都遠低于按照其壟斷定價方法定出的價格。這是什么原因呢？例子：壟斷廠商的低價銷售：信號傳遞博弈93

記得有一個電視劇，其中有一個情節(jié)是一位武林豪杰在交通要道邊開了一個酒館。生產十分興隆，引起另一位武林高手的垂涎。這位武林高手決定打敗那位豪杰然后霸占酒館。兩強相遇，武林豪杰和武林高手相互之間不知對方底細，于是來一番比試。本來，他們倆可以通過打斗來解決問題，但打斗一場雙方都會有所損傷，不如通過其他方式比較武功高低。豪杰拿來5塊磚，一掌將其擊碎，高手也不示弱，照樣擊碎5塊磚。于是，豪杰又拿來10塊磚，同樣是一掌擊個粉碎，高手見之，心中沒底，于是明白自己武功較豪杰還差一截。于是，這位武林高手甘拜下風，放棄了原來的計劃，棄劍而去。記得有一個電視劇，其中有一個情節(jié)是一位武林豪杰在交通要道94這個電視劇情節(jié)在博弈論中被稱為“信號傳遞博弈”。豪杰身懷絕技、天下無敵。但其他人不一定會相信他是武林第一高手，除非親自與之交手并敗于他。交戰(zhàn)雖然可以決出高下，但對雙方都會有損失，打個頭破血流對誰都不是好事。當然，豪杰可以對外宣布他的武功非凡，其他人不是他的對手，但即使豪杰沒有什么本事，也可以如此對外宣布。所以，僅憑口頭宣布是難以令人信服的。這個電視劇情節(jié)在博弈論中被稱為“信號傳遞博弈”。95俗話說，是騾子是馬，拉出去蹓蹓。豪杰用過人武功劈掉別人難以模仿的十塊磚，就向別人發(fā)出一個信號。這個信號向外傳遞的信息是：我的武功高強，你們不可匹敵。這樣，不用打斗就決出高下，避免了打斗帶來的更大損失。現(xiàn)在，我們用這個“信號傳遞博弈”的原理，來解釋為何一些壟斷廠商長期在低價格水平上經營。如果這個壟斷廠商是一個低生產成本的廠商，當其它較高生產成本廠商也進入這個廠商所經營的行業(yè)與之進行競爭時，原先的那個壟斷廠商可以通過降價將進入者趕出這個行業(yè)，從而繼續(xù)維持壟斷經營。俗話說，是騾子是馬，拉出去蹓蹓。豪杰用過96由于壟斷廠商有更低的生產成本，所以，它能夠將產品價格降到比進入廠商的生產成本還要低的水平上，這就造成進入者或者高價格經營導致顧客流失，或者同樣也降價但價格低于成本，兩種情形進入者都會虧損，最后不得不退出行業(yè)。但是，這種“打斗”行為盡管可以擊退進入者，但由于一段時間的降價經營可能對壟斷者帶來較大損失。壟斷者為了避免這種損失，可以向外宣布它是低成本的，別的廠商休想進來與它競爭。但僅憑口頭宣布人家是不會相信的，因為即使壟斷者不是低成本的廠商，它也會如此宣布。由于壟斷廠商有更低的生產成本，所以，它能夠97一種方法就是，正如電視劇中的故事那樣，壟斷者向外發(fā)送一個信號，向外界傳遞它真是低成本的信息。它可以長期在一個較低價格水平上經營。如果它的價格足夠低，高成本廠商不敢模仿，行內廠商會據(jù)此判定它確是低成本的。同時，它的價格也不能太低，以致于較之與進入者進行降價競爭，其損失為小一些。這樣，壟斷者才會采取如此策略。潛在的高成本進入者不敢進入，壟斷者得以保持長期的壟斷地位。

問題：1、為什么有的商品廣告既無商品的價格信息又無售貨地點信息，只有明星的表演？2、為什么西方國家許多實力雄厚的公司還要向銀行借很多錢？一種方法就是，正如電視劇中的故事那樣，壟斷者向98五、混合戰(zhàn)略博弈小孩玩的游戲“石頭，剪子，布”，也是一種博弈。但是，這個博弈有一種有趣的特征，即給定一方的任何選擇，另一方都有制勝對方的戰(zhàn)略，所以，給定一方任何一個戰(zhàn)略，對方都有制勝這個戰(zhàn)略的戰(zhàn)略，因而這個戰(zhàn)略不是最優(yōu)的。任何“純戰(zhàn)略”都不是最優(yōu)的，純戰(zhàn)略是“石頭，剪子，布”中的任何一個五、混合戰(zhàn)略博弈小孩玩的游戲“石頭，剪子，布”，99但是，我們知道，玩這個游戲是總是以對方不易猜出的隨機方式出招。事實上，可以通過數(shù)學證明，當雙方都以每個戰(zhàn)略按1/3的概率出招時，達成一種雙方都不愿改變這種概率分布的局面。這被稱為“混合戰(zhàn)略納什均衡”，而這種以隨機方式選擇純戰(zhàn)略的博弈被稱為“混合戰(zhàn)略博弈”。以混合戰(zhàn)略博弈的概念，我們來看下面這個例子。但是，我們知道，玩這個游戲是總是以對方不易猜100例子：如果曹操與諸葛亮一樣聰明：三國演義中的華容道博弈在《三國演義》中，曹操在赤壁大戰(zhàn)中一敗涂地，率殘兵敗將向許都方向逃竄。諸葛亮命關羽率兵在途中阻截曹軍。當時，第一批攔截大軍是趙云率領的，第二批攔截大軍是張飛帶隊的，第三批才是關羽率部伏擊。由于曹軍兵多將廣，前二批伏擊軍不能逮住曹操，只是搶劫一些軍械馬匹之類。例子：如果曹操與諸葛亮一樣聰明：三國演義中的華容道博弈101待曹軍沖過趙云、張飛兩道關后，進入關羽的伏擊地帶。但是，當時關羽與曹操相遇的地方有兩條道，一條是華容道，除此外還有另一條大道。諸葛亮令關羽伏兵于華容道，并且要求關羽在華容道上點燃樹枝冒出煙霧引曹操到來。當時關羽不解，問諸葛亮，“如果在伏兵之處點火，豈不令曹兵看見而改走另一條道逃脫？”諸葛亮叫關羽不要再問，只如此照辦即可。待曹軍沖過趙云、張飛兩道關后，進入關羽的伏102當曹操沖破趙云、張飛的阻截后，來到華容道前，看見華容道上靜悄悄的，但有煙火縈繞。曹操大笑道：“孔明以為我會上他的當，故意叫人在華容道上點火讓我走另一條道，而他卻伏兵于這條道上好逮住我呢！我偏不上他的當！”于是，曹操令大軍徑直上華容道上而去，結果與關羽大軍撞個正著。

當曹操沖破趙云、張飛的阻截后，來到華容道前，看見華容103曹操為何進了孔明的圈套呢？這里的道理是這樣的：孔明知道曹操是聰明人，而聰明人見華容道上有煙火會認為華容道上有伏兵，于是會避開華容道而走另一條路。如果孔明令關羽在另一條路等著，曹操就被逮住了。但是，曹操不僅聰明，而且還聰明過人，他也知道孔明的如此盤算來誘他上鉤，他偏不上當，知道點火的華容道上無人，孔明的隊伍在另一條道上呢！于是他選擇走華容道。曹操為何進了孔明的圈套呢？這里的道理是這樣104但是，依《三國演義》作者羅貫中的邏輯，孔明總是比曹操計高一籌，按博弈論的術語來說，就是孔明的理性程度要比曹操高上一階?？酌饕仓啦懿僦揽酌鞯拇蛩?，于是令關羽正好在點火的華容道上等著曹操。《三國演義》中的這個故事很可能是作者編造的，因為在《三國志》中并無這一情節(jié)。這里，羅貫中假設了曹操在智力上比孔明差一些，才有華容道上被關羽抓住，要不是關羽舊情難忘，曹操就死無葬身之地了但是，依《三國演義》作者羅貫中的邏輯，孔明總是比曹105但是，如果我們不假定曹操比孔明要笨一些，而是相反假定曹操與孔明一樣聰明，則曹操又知道孔明知道曹操知道孔明的打算，曹操就會知道關羽在華容道上等著他呢？此時曹操就避開華容道走另一條路。但是，這還沒有完，因為若孔明知道曹操知道孔明知道……。顯然，最終的結果是曹操與孔明玩混合戰(zhàn)略博弈，曹操隨機地以1/2的概率選擇走華容道和另一條路，孔明也以1/2的概率令關羽守華容道或另一條路。但是，如果我們不假定曹操比孔明要笨一些，106

于是，《三國演義》中的這一情節(jié)就應作如下改寫：“諸葛亮拋出一枚硬幣，決定關羽是守華容道呢還是另一條道……，而曹操也擲出一枚硬幣，決定是走華容道呢還是走另一條路。”平均看來，曹操有1/2的概率逃脫，而關羽也只有1/2的概率抓住曹操。如果說關羽在華容道上抓住了曹操，則純屬偶然、并非孔明比曹操計高一籌所致！于是，《三國演義》中的這一情節(jié)就應作如下改寫：107七、機制設計：

如何走出囚徒困境

如果恰當進行機制設計，前述囚徒困境還是可以避免的，下面是一些社會生活中的真實例子。七、機制設計：

如何走出囚徒困境

如果恰當108有這樣一個故事，稱為“旅行者困境”，說的是有兩個旅行者甲和乙從一個以出產花瓶的著名旅游勝地回來時，他們都買了花瓶。提取行查時，發(fā)現(xiàn)花瓶被碰破了。他們向航空公司索賠。航空公司估計花瓶的價格在80或90元的價位左右，但不知道這兩位旅客購買的準確價格。航空公司要求兩位旅客在100元以內自己寫下花瓶價格。若兩人寫的相同，說明他們說了真話，就照他們寫的數(shù)額賠償；如果兩人寫的不一樣，那就認定寫得低的旅客講的是真話，按這個低的價格賠償，但是對講真話的旅客獎勵2元錢，對講假話的旅客罰款2元。有這樣一個故事，稱為“旅行者困境”，說的109如果兩人都寫100元，他們都會獲得100元。但是，給定乙寫100元，甲改寫99元，則他會獲得101元。乙又想，若甲寫99元，他自己寫98元，比寫100元好，因為這樣他獲100元，而寫100元當甲寫99元時自己卻只獲97元。而給定乙寫98元，甲又會寫97元，……，這樣，如果不說真話，最后落得每人都只寫1、2元的境地。如果兩人都寫100元，他們都會獲得100元。但是110例子飛機、輪船等設立頭等艙、經濟艙的道理是什么？

無論是買票乘飛機、火車還是輪船，不同的人所愿意支付的價格實際上是不一樣的。有的人收入高一些，或對花錢看得比較松一些，就可以支付較高的價格，相反，收入低的人或對花錢看得比較緊一些的人，就只愿支付較低的價格。但是，如果你問他們愿意支付什么樣的價