六年級(jí)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識(shí)歸納與整理(小學(xué)六年全部知識(shí)點(diǎn))

..小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識(shí)整理〔全第一章數(shù)和數(shù)的運(yùn)算一概念〔一整數(shù)1整數(shù)的意義自然數(shù)都是整數(shù)。整數(shù)包括正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)。2自然數(shù)我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候,用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的1,2,3……叫做自然數(shù)。一個(gè)物體也沒(méi)有,用0表示。0也是自然數(shù)。

3計(jì)數(shù)單位一〔個(gè)、十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億……都是計(jì)數(shù)單位。每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。

4數(shù)位計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來(lái),它們所占的位置叫做數(shù)位。如：個(gè)位、十位、百位、千位、萬(wàn)位……5數(shù)的整除〔1整數(shù)a除以整數(shù)b<b≠0,除得的商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù),我們就說(shuō)a能被b整除,或者說(shuō)b能整除a?！?如果數(shù)a能被數(shù)b〔b≠0整除,a就叫做b的倍數(shù),b就叫做a的約數(shù)〔或a的因數(shù)。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。因?yàn)?5能被7整除,所以35是7的倍數(shù),7是35的約數(shù)。一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,其中最小的約數(shù)是1,最大的約數(shù)是它本身。例如：10的約數(shù)有1、2、5、10,其中最小的約數(shù)是1,最大的約數(shù)是10。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的,其中最小的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有：3、6、9、12……其中最小的倍數(shù)是3,沒(méi)有最大的倍數(shù)?！?個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù),都能被2整除,例如：202、480、304,都能被2整除。。個(gè)位上是0或5的數(shù),都能被5整除,例如：5、30、405都能被5整除。。一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除,這個(gè)數(shù)就能被3整除,例如：12、108、204都能被3整除。一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除,這個(gè)數(shù)就能被9整除。能被3整除的數(shù)不一定能被9整除,但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被4〔或25整除,這個(gè)數(shù)就能被4〔或25整除。例如：16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除。一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被8〔或125整除,這個(gè)數(shù)就能被8〔或125整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除?！?能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。

0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)?！?一個(gè)數(shù),如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù),這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)〔或素?cái)?shù),100以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一個(gè)數(shù),如果除了1和它本身還有別的約數(shù),這樣的數(shù)叫做合數(shù),例如4、6、8、9、12都是合數(shù)?！?1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù),自然數(shù)除了1外,不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類(lèi),可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1?！?每個(gè)合數(shù)都可以寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù),叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù),例如15=3×5,3和5叫做15的質(zhì)因數(shù)。把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái),叫做分解質(zhì)因數(shù)。如：36=2×2×3×3〔8幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個(gè),叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù),例如12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12；18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中,1、2、3、6是12和18的公約數(shù),6是它們的最大公約數(shù)?！?公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù),叫做互質(zhì)數(shù),成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù),有下列幾種情況：①1和任何非零自然數(shù)互質(zhì)。如：1和8②2和任何一個(gè)奇數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。如：2和13③相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。如8和9④兩個(gè)連續(xù)的奇數(shù)互質(zhì)。如：13和15⑤兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。如17和19⑥兩個(gè)數(shù)中較大數(shù)為質(zhì)數(shù),這兩個(gè)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。如：16和97⑦兩個(gè)數(shù)中的較小一個(gè)是質(zhì)數(shù),較大數(shù)不是較小數(shù)的倍數(shù),這兩個(gè)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。如：37和45兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí),這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì),如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì),就說(shuō)這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù),那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù),它們的最大公約數(shù)就是1?！?0幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù),其中最小的一個(gè),叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù),如2的倍數(shù)有2、4、6、8、10、12、14、16、18……3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍數(shù),6是它們的最小公倍數(shù)。。如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù),那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù),那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的?！捕?shù)1小數(shù)的意義把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾,兩位小數(shù)表示百分之幾,三位小數(shù)表示千分之幾……一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn),小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分,小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分,小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。在小數(shù)里,每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位"十分之一"和整數(shù)部分的最低單位"一"之間的進(jìn)率也是10。

2小數(shù)的分類(lèi)純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù),叫做純小數(shù)。例如：0.25、0.368都是純小數(shù)。帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù),叫做帶小數(shù)。例如：3.25、5.26都是帶小數(shù)。有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù),叫做有限小數(shù)。例如：41.7、25.3、0.23都是有限小數(shù)。無(wú)限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無(wú)限的小數(shù),叫做無(wú)限小數(shù)。例如：4.33……3.1415926……無(wú)限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分,數(shù)字排列無(wú)規(guī)律且位數(shù)無(wú)限,這樣的小數(shù)叫做無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。例如：∏循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分,有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn),這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如：3.555……0.0333……12.109109……一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分,依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：3.99……的循環(huán)節(jié)是"9”,0.5454……的循環(huán)節(jié)是"54”。純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開(kāi)始的,叫做純循環(huán)小數(shù)。例如：3.111……0.5656……混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開(kāi)始的,叫做混循環(huán)小數(shù)。3.1222……0.03333……寫(xiě)循環(huán)小數(shù)的時(shí)候,為了簡(jiǎn)便,小數(shù)的循環(huán)部分只需寫(xiě)出一個(gè)循環(huán)節(jié),并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。如果循環(huán)節(jié)只有一個(gè)數(shù)字,就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。例如：3.777……簡(jiǎn)寫(xiě)作

0.5302302……簡(jiǎn)寫(xiě)作?！踩?jǐn)?shù)1分?jǐn)?shù)的意義把單位"1”平均分成若干份,表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。在分?jǐn)?shù)里,中間的橫線(xiàn)叫做分?jǐn)?shù)線(xiàn)；分?jǐn)?shù)線(xiàn)下面的數(shù),叫做分母,表示把單位"1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線(xiàn)下面的數(shù)叫做分子,表示有這樣的多少份。把單位"1”平均分成若干份,表示其中的一份的數(shù),叫做分?jǐn)?shù)單位。

2分?jǐn)?shù)的分類(lèi)真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù),叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫(xiě)成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù),通常叫做帶分?jǐn)?shù)。

3約分和通分把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù),叫做約分。分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù),叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù),叫做通分?！菜陌俜?jǐn)?shù)1表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用"%"來(lái)表示。百分號(hào)是表示百分?jǐn)?shù)的符號(hào)。二方法〔一數(shù)的讀法和寫(xiě)法

1.整數(shù)的讀法：從高位到低位,一級(jí)一級(jí)地讀。讀億級(jí)、萬(wàn)級(jí)時(shí),先按照個(gè)級(jí)的讀法去讀,再在后面加一個(gè)"億"或"萬(wàn)"字。每一級(jí)末尾的0都不讀出來(lái),其它數(shù)位連續(xù)有幾個(gè)0都只讀一個(gè)零。

2.整數(shù)的寫(xiě)法：從高位到低位,一級(jí)一級(jí)地寫(xiě),哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒(méi)有,就在那個(gè)數(shù)位上寫(xiě)0。

3.小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時(shí)候,整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀,小數(shù)點(diǎn)讀作"點(diǎn)",小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。

4.小數(shù)的寫(xiě)法：寫(xiě)小數(shù)的時(shí)候,整數(shù)部分按照整數(shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě),小數(shù)點(diǎn)寫(xiě)在個(gè)位右下角,小數(shù)部分順次寫(xiě)出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。5.分?jǐn)?shù)的讀法：讀分?jǐn)?shù)時(shí),先讀分母再讀"分之"然后讀分子,分子和分母按照整數(shù)的讀法來(lái)讀。

6.分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法：先寫(xiě)分?jǐn)?shù)線(xiàn),再寫(xiě)分母,最后寫(xiě)分子,按照整數(shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)。

7.百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時(shí),先讀百分之,再讀百分號(hào)前面的數(shù),讀數(shù)時(shí)按照整數(shù)的讀法來(lái)讀。

8.百分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法：百分?jǐn)?shù)通常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式,而在原來(lái)的分子后面加上百分號(hào)"%"來(lái)表示?！捕?shù)的改寫(xiě)一個(gè)較大的多位數(shù),為了讀寫(xiě)方便,常常把它改寫(xiě)成用"萬(wàn)"或"億"作單位的數(shù)。有時(shí)還可以根據(jù)需要,省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù),寫(xiě)成近似數(shù)。

1.準(zhǔn)確數(shù)：在實(shí)際生活中,為了計(jì)數(shù)的簡(jiǎn)便,可以把一個(gè)較大的數(shù)改寫(xiě)成以萬(wàn)或億為單位的數(shù)。改寫(xiě)后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。例如把1254300000改寫(xiě)成以萬(wàn)做單位的數(shù)是125430萬(wàn)；改寫(xiě)成以?xún)|做單位的數(shù)12.543億。

2.近似數(shù)：根據(jù)實(shí)際需要,我們還可以把一個(gè)較大的數(shù),省略某一位后面的尾數(shù),用一個(gè)近似數(shù)來(lái)表示。例如：1302490015省略?xún)|后面的尾數(shù)是13億。

3.四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4或者比4小,就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大,就把尾數(shù)舍去,并向它的前一位進(jìn)1。例如：省略345900萬(wàn)后面的尾數(shù)約是35萬(wàn)。省略4725097420億后面的尾數(shù)約是47億。

4.大小比較

1.比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小,位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大,如果位數(shù)相同,就看最高位,最高位上的數(shù)大,那個(gè)數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同,就看下一位,哪一位上的數(shù)大那個(gè)數(shù)就大。

2.比較小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)部分,,整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同的,十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的,百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大……

3.比較分?jǐn)?shù)的大小:分母相同的分?jǐn)?shù),分子大的分?jǐn)?shù)比較大；分子相同的數(shù),分母小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的,先通分,再比較兩個(gè)數(shù)的大小?！踩龜?shù)的互化

1.小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來(lái)有幾位小數(shù),就在1的后面寫(xiě)幾個(gè)零作分母,把原來(lái)的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子,能約分的要約分。

2.分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù),有的不能除盡,不能化成有限小數(shù)的,一般保留三位小數(shù)。

3.一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù),如果分母中除了2和5以外,不含有其他的質(zhì)因數(shù),這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù),這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。

4.小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位,同時(shí)在后面添上百分號(hào)。

5.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù),只要把百分號(hào)去掉,同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。

6.分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)〔除不盡時(shí),通常保留三位小數(shù)>,再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。

7.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分?jǐn)?shù),能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)?！菜臄?shù)的整除

1.把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù),通常用短除法。先用能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除,一直除到商是質(zhì)數(shù)為止,再把除數(shù)和商寫(xiě)成連乘的形式。

2.求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除,一直除到所得的商只有公約數(shù)1為止,然后把所有的除數(shù)連乘求積,這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的的最大公約數(shù)。

3.求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)〔或其中的部分?jǐn)?shù)的公約數(shù)去除,一直除到互質(zhì)〔或兩兩互質(zhì)為止,然后把所有的除數(shù)和商連乘求積,這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

4.成為互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)：1和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí),這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)；兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí),這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)?！参寮s分和通分約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)〔1除外去除分子、分母；通常要除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。通分的方法：先求出原來(lái)的幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù),然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。三性質(zhì)和規(guī)律〔一商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律：在除法里,被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍,商不變?！捕?shù)的性質(zhì)小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變?！踩?shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化1.小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位,原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大10倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位,原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大100倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位,原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大1000倍……

2.小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位,原來(lái)的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位,原來(lái)的數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位,原來(lái)的數(shù)就縮小1000倍……

3.小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí),要用"0"補(bǔ)足位?！菜姆?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)〔零除外,分?jǐn)?shù)的大小不變。〔五分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系1.被除數(shù)÷除數(shù)=

被除數(shù)/除數(shù)

2.因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù),所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。

3.被除數(shù)相當(dāng)于分子,除數(shù)相當(dāng)于分母。四運(yùn)算的意義〔一整數(shù)四則運(yùn)算1整數(shù)加法：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。在加法里,相加的數(shù)叫做加數(shù),加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分?jǐn)?shù),和是總數(shù)。加數(shù)+加數(shù)=和一個(gè)加數(shù)=和－另一個(gè)加數(shù)

2整數(shù)減法：已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù),求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。在減法里,已知的和叫做被減數(shù),已知的加數(shù)叫做減數(shù),未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù),減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。加法和減法互為逆運(yùn)算。

3整數(shù)乘法：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫做乘法。在乘法里,相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。在乘法里,0和任何數(shù)相乘都得0.

1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。一個(gè)因數(shù)×一個(gè)因數(shù)=積一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)

4

整數(shù)除法：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。在除法里,已知的積叫做被除數(shù),已知的一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù),所求的因數(shù)叫做商。乘法和除法互為逆運(yùn)算。在除法里,0不能做除數(shù)。因?yàn)?和任何數(shù)相乘都得0,所以任何一個(gè)數(shù)除以0,均得不到一個(gè)確定的商。被除數(shù)÷除數(shù)=商除數(shù)=被除數(shù)÷商被除數(shù)=商×除數(shù)〔二小數(shù)四則運(yùn)算1.小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。

2.小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù),求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算.

3.小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同,就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算；一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。

4.小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同,就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。

5.乘方:求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。例如3×3=32

〔三分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算

1.分?jǐn)?shù)加法：分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。

2.分?jǐn)?shù)減法：分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù),求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。

3.分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同,就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。

4.乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。

5.分?jǐn)?shù)除法：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算?！菜倪\(yùn)算定律

1.加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,它們的和不變,即a+b=b+a。

2.加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加,先把前兩個(gè)數(shù)相加,再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加,再和第一個(gè)數(shù)相加它們的和不變,即〔a+b>+c=a+<b+c>。

3.乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置它們的積不變,即a×b=b×a。

4.乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘,先把前兩個(gè)數(shù)相乘,再乘以第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘,再和第一個(gè)數(shù)相乘,它們的積不變,即<a×b>×c=a×<b×c>。5.乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘,可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積相加,即<a+b>×c=a×c+b×c。

6.減法的性質(zhì)：從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù),可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的和,差不變,即a-b-c=a-<b+c>。〔五運(yùn)算法則

1.整數(shù)加法計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊,從低位加起,哪一位上的數(shù)相加滿(mǎn)十,就向前一位進(jìn)一。

2.整數(shù)減法計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊,從低位加起,哪一位上的數(shù)不夠減,就從它的前一位退一作十,和本位上的數(shù)合并在一起,再減。

3.整數(shù)乘法計(jì)算法則：先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù),用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘,乘得的數(shù)的末尾就對(duì)齊哪一位,然后把各次乘得的數(shù)加起來(lái)。

4.整數(shù)除法計(jì)算法則：先從被除數(shù)的高位除起,除數(shù)是幾位數(shù),就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除,就多看一位,除到被除數(shù)的哪一位,商就寫(xiě)在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1,要補(bǔ)"0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。

5.小數(shù)乘法法則：先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積,再看因數(shù)中共有幾位小數(shù),就從積的右邊起數(shù)出幾位,點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；如果位數(shù)不夠,就用"0”補(bǔ)足。

6.除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則：先按照整數(shù)除法的法則去除,商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù),就在余數(shù)后面添"0”,再繼續(xù)除。

7.除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則：先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn),使它變成整數(shù),除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位〔位數(shù)不夠的補(bǔ)"0”,然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算。

8.同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:同分母分?jǐn)?shù)相加減,只把分子相加減,分母不變。

9.異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:先通分,然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計(jì)算。

10.帶分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法:整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減,再把所得的數(shù)合并起來(lái)。

11.分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則:分?jǐn)?shù)乘整數(shù),用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子,分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù),用分子相乘的積作分子,分母相乘的積作分母。

12.分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則:甲數(shù)除以乙數(shù)〔0除外,等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)?！擦\(yùn)算順序

1.小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。

2.分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。

3.沒(méi)有括號(hào)的混合運(yùn)算:同級(jí)運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級(jí)運(yùn)算先算乘、除法,后算加減法。

4.有括號(hào)的混合運(yùn)算:先算小括號(hào)里面的,再算中括號(hào)里面的,最后算括號(hào)外面的。

5.第一級(jí)運(yùn)算：加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算。

6.第二級(jí)運(yùn)算：乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。五應(yīng)用〔一整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用1簡(jiǎn)單應(yīng)用題〔1簡(jiǎn)單應(yīng)用題：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系,或用一步運(yùn)算解答的應(yīng)用題,通常叫做簡(jiǎn)單應(yīng)用題?！?解題步驟：

a審題理解題意：了解應(yīng)用題的內(nèi)容,知道應(yīng)用題的條件和問(wèn)題。讀題時(shí),不丟字不添字邊讀邊思考,弄明白題中每句話(huà)的意思。也可以復(fù)述條件和問(wèn)題,幫助理解題意。

b選擇算法和列式計(jì)算：這是解答應(yīng)用題的中心工作。從題目中告訴什么,要求什么著手,逐步根據(jù)所給的條件和問(wèn)題,聯(lián)系四則運(yùn)算的含義,分析數(shù)量關(guān)系,確定算法,進(jìn)行解答并標(biāo)明正確的單位名稱(chēng)。

C檢驗(yàn)：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問(wèn)題進(jìn)行檢查看所列算式和計(jì)算過(guò)程是否正確,是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤,馬上改正。2復(fù)合應(yīng)用題〔1有兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的,用兩步或兩步以上運(yùn)算解答的應(yīng)用題,通常叫做復(fù)合應(yīng)用題?！?含有三個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。求比兩個(gè)數(shù)的和多〔少幾個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題?！?含有兩個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。已知兩數(shù)相差多少〔或倍數(shù)關(guān)系與其中一個(gè)數(shù),求兩個(gè)數(shù)的和〔或差。已知兩數(shù)之和與其中一個(gè)數(shù),求兩個(gè)數(shù)相差多少〔或倍數(shù)關(guān)系?！?解答連乘連除應(yīng)用題。〔5解答三步計(jì)算的應(yīng)用題?！?解答小數(shù)計(jì)算的應(yīng)用題：小數(shù)計(jì)算的加法、減法、乘法和除法的應(yīng)用題,他們的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)、和解題方式都與正式應(yīng)用題基本相同,只是在已知數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。d答案：根據(jù)計(jì)算的結(jié)果,先口答,逐步過(guò)渡到筆答。

<3>解答加法應(yīng)用題：

a求總數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少,乙數(shù)是多少,求甲乙兩數(shù)的和是多少。

b求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少,求乙數(shù)是多少。

<4>

解答減法應(yīng)用題：

a求剩余的應(yīng)用題：從已知數(shù)中去掉一部分,求剩下的部分。

-b求兩個(gè)數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少,求甲數(shù)比乙數(shù)多多少,或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。

c求比一個(gè)數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少,,乙數(shù)比甲數(shù)少多少,求乙數(shù)是多少。

<5>解答乘法應(yīng)用題：

a求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù),求總數(shù)。

b求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)是多少,另一個(gè)數(shù)是它的幾倍,求另一個(gè)數(shù)是多少。

<6>解答除法應(yīng)用題：

a把一個(gè)數(shù)平均分成幾份,求每一份是多少的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)和把這個(gè)數(shù)平均分成幾份的,求每一份是多少。

b求一個(gè)數(shù)里包含幾個(gè)另一個(gè)數(shù)的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)和每份是多少,求可以分成幾份。

C求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少,求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。

d已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少,求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。〔7常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系：總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量路程=速度×?xí)r間工作總量=例：一輛汽車(chē)以每小時(shí)100千米的速度從甲地開(kāi)往乙地,又以每小時(shí)60千米的速度從乙地開(kāi)往甲地。求這輛車(chē)的平均速度。分析：求汽車(chē)的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為"1”,則汽車(chē)行駛的總路程為"2”,從甲地到乙地的速度為100,所用的時(shí)間為EQ\F<1,100>,汽車(chē)從乙地到甲地速度為60千米,所用的時(shí)間是EQ\F<1,60>,汽車(chē)共行的時(shí)間為EQ\F<1,100>

+

EQ\F<1,60>=

EQ\F<2,75>

,汽車(chē)的平均速度為2÷EQ\F<2,75>=75〔千米〔2歸一問(wèn)題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量,其中一種量改變,另一種量也隨之而改變,其變化的規(guī)律是相同的,這種問(wèn)題稱(chēng)之為歸一問(wèn)題。數(shù)量關(guān)系式：?jiǎn)我涣俊练輸?shù)=總數(shù)量〔正歸一總數(shù)量÷單一量=份數(shù)〔反歸一例一個(gè)織布工人,在七月份織布4774米,照這樣計(jì)算,織布6930米,需要多少天？分析：必須先求出平均每天織布多少米,就是單一量。6930÷〔4774÷31=45〔天〔3歸總問(wèn)題：是已知單位數(shù)量和計(jì)量單位數(shù)量的個(gè)數(shù),以及不同的單位數(shù)量〔或單位數(shù)量的個(gè)數(shù),通過(guò)求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個(gè)數(shù)〔或單位數(shù)量。特點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量,其中一種量變化,另一種量也跟著變化,不過(guò)變化的規(guī)律相反,和反比例算法彼此相通。數(shù)量關(guān)系式：?jiǎn)挝粩?shù)量×單位個(gè)數(shù)÷另一個(gè)單位數(shù)量=另一個(gè)單位數(shù)量例修一條水渠,原計(jì)劃每天修800米,6天修完。實(shí)際4天修完,每天修了多少米？分析：因?yàn)橐蟪雒刻煨薜拈L(zhǎng)度,就必須先求出水渠的長(zhǎng)度。所以也把這類(lèi)應(yīng)用題叫做"歸總問(wèn)題"。不同之處是"歸一"先求出單一量,再求總量,歸總問(wèn)題是先求出總量,再求單一量。800×6÷4=1200〔米〔4和差問(wèn)題：已知大小兩個(gè)數(shù)的和,以及他們的差,求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問(wèn)題。解題關(guān)鍵：是把大小兩個(gè)數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個(gè)大數(shù)的和〔或兩個(gè)小數(shù)的和,然后再求另一個(gè)數(shù)。解題規(guī)律：〔和＋差÷2=大數(shù)大數(shù)－差=小數(shù)〔和－差÷2=小數(shù)和－小數(shù)=大數(shù)例某加工廠甲班和乙班共有工人94人,因工作需要臨時(shí)從乙班調(diào)46人到甲班工作,這時(shí)乙班比甲班人數(shù)少12人,求原來(lái)甲班和乙班各有多少人？分析：從乙班調(diào)46人到甲班,對(duì)于總數(shù)沒(méi)有變化,現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成2個(gè)乙班,即94－12,由此得到現(xiàn)在的乙班是〔94－12÷2=41〔人,乙班在調(diào)出46人之前應(yīng)該為41+46=87〔人,甲班為94－87=7〔人〔5和倍問(wèn)題：已知兩個(gè)數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系,求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題,叫做和倍問(wèn)題。解題規(guī)律：和÷〔倍數(shù)+1=1份數(shù)1份數(shù)×倍數(shù)=幾份數(shù)例:汽車(chē)運(yùn)輸場(chǎng)有大小貨車(chē)115輛,大貨車(chē)比小貨車(chē)的5倍多7輛,運(yùn)輸場(chǎng)有大貨車(chē)和小汽車(chē)各有多少輛？分析：大貨車(chē)比小貨車(chē)的5倍還多7輛,這7輛也在總數(shù)115輛內(nèi),為了使總數(shù)與〔5+1倍對(duì)應(yīng),總車(chē)輛數(shù)應(yīng)〔115-7輛。列式為〔115-7÷〔5+1=18〔輛,18×5+7=97〔輛〔6差倍問(wèn)題：已知兩個(gè)數(shù)的差,及兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系,求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。解題規(guī)律：兩個(gè)數(shù)的差÷〔倍數(shù)－1=1份數(shù)1份數(shù)×倍數(shù)=幾份數(shù)。例甲乙兩根繩子,甲繩長(zhǎng)63米,乙繩長(zhǎng)29米,兩根繩剪去同樣的長(zhǎng)度,結(jié)果甲所剩的長(zhǎng)度是乙繩長(zhǎng)的3倍,甲乙兩繩所剩長(zhǎng)度各多少米？各減去多少米？分析：兩根繩子剪去相同的一段,長(zhǎng)度差沒(méi)變,甲繩所剩的長(zhǎng)度是乙繩的3倍,實(shí)比乙繩多〔3-1倍,以乙繩的長(zhǎng)度為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。列式〔63-29÷〔3-1=17〔米…乙繩剩下的長(zhǎng)度,17×3=51〔米…甲繩剩下的長(zhǎng)度,29-17=12〔米…剪去的長(zhǎng)度。〔7行程問(wèn)題：關(guān)于走路、行車(chē)等問(wèn)題,一般都是計(jì)算路程、時(shí)間、速度,叫做行程問(wèn)題。解答這類(lèi)問(wèn)題首先要搞清楚速度、時(shí)間、路程、方向、速度和、速度差等概念,了解他們之間的關(guān)系,再根據(jù)這類(lèi)問(wèn)題的規(guī)律解答。解題關(guān)鍵及規(guī)律：同時(shí)同地相背而行：路程=速度和×?xí)r間。同時(shí)相向而行：相遇時(shí)間=速度和×?xí)r間同時(shí)同向而行〔速度慢的在前,快的在后：追及時(shí)間=路程÷速度差。同時(shí)同地同向而行〔速度慢的在后,快的在前：路程=速度差×?xí)r間。例甲在乙的后面28千米,兩人同時(shí)同向而行,甲每小時(shí)行16千米,乙每小時(shí)行9千米,甲幾小時(shí)追上乙？分析：甲每小時(shí)比乙多行〔16-9千米,也就是甲每小時(shí)可以追近乙〔16-9千米,這是速度差。已知甲在乙的后面28千米〔追擊路程,28千米里包含著幾個(gè)〔16-9千米,也就是追擊所需要的時(shí)間。列式28÷〔16-9=4〔小時(shí)〔8還原問(wèn)題：已知某未知數(shù),經(jīng)過(guò)一定的四則運(yùn)算后所得的結(jié)果,求這個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題,我們叫做還原問(wèn)題。解題規(guī)律：從最后結(jié)果出發(fā),采用與原題中相反的運(yùn)算〔逆運(yùn)算方法,逐步推導(dǎo)出原數(shù)。例某小學(xué)三年級(jí)四個(gè)班共有學(xué)生168人,如果四班調(diào)3人到三班,三班調(diào)6人到二班,二班調(diào)6人到一班,一班調(diào)2人到四班,則四個(gè)班的人數(shù)相等,四個(gè)班原有學(xué)生多少人？分析：當(dāng)四個(gè)班人數(shù)相等時(shí),應(yīng)為168÷4,以四班為例,它調(diào)給三班3人,又從一班調(diào)入2人,所以四班原有的人數(shù)減去3再加上2等于平均數(shù)。四班原有人數(shù)列式為168÷4-2+3=43〔人一班原有人數(shù)列式為168÷4-6+2=38〔人；二班原有人數(shù)列式為168÷4-6+6=42〔人三班原有人數(shù)列式為168÷4-3+6=45〔人。〔9植樹(shù)問(wèn)題：這類(lèi)應(yīng)用題是以"植樹(shù)"為內(nèi)容。凡是研究總路程、棵距、段數(shù)、棵樹(shù)四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題,叫做植樹(shù)問(wèn)題。解題規(guī)律：沿線(xiàn)段植樹(shù)棵數(shù)=段數(shù)+1

棵數(shù)=總路程÷棵距+1棵距=總路程÷〔棵數(shù)-1

總路程=棵距×〔棵數(shù)-1

沿周長(zhǎng)植樹(shù)棵數(shù)總路程=棵距×棵數(shù)例沿公路一旁埋電線(xiàn)桿301根,每相鄰的兩根的間距是50米。后來(lái)全部改裝,只埋了201根。求改裝后每相鄰兩根的間距。分析：本題是沿線(xiàn)段埋電線(xiàn)桿,要把電線(xiàn)桿的根數(shù)減掉一。列式為50×〔301-1÷〔201-1=75〔米〔10盈虧問(wèn)題：是在等分除法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的。他的特點(diǎn)是把一定數(shù)量的物品,平均分配給一定數(shù)量的人,在兩次分配中,一次有余,一次不足〔或兩次都有余,或兩次都不足,已知所余和不足的數(shù)量,求物品適量和參加分配人數(shù)的問(wèn)題,叫做盈虧問(wèn)題。。解題規(guī)律：總差額÷每人差額=人數(shù)總差額的求法可以分為以下四種情況：第一次多余,第二次不足,總差額=多余+不足第一次正好,第二次多余或不足,總差額=多余或不足第一次多余,第二次也多余,總差額=大多余-小多余第一次不足,第二次也不足,總差額=大不足-小不足例參加美術(shù)小組的同學(xué),每個(gè)人分的相同的支數(shù)的色筆,如果小組10人,則多25支,如果小組有12人,色筆多余5支。求每人分得幾支？共有多少支色鉛筆？分析：每個(gè)同學(xué)分到的色筆相等。這個(gè)活動(dòng)小組有12人,比10人多2人,而色筆多出了〔25-5=20支,2個(gè)人多出20支,一個(gè)人分得10支。列式為〔25-5÷〔12-10=10〔支10×12+5=125〔支?！?1年齡問(wèn)題：將差為一定值的兩個(gè)數(shù)作為題中的一個(gè)條件,這種應(yīng)用題被稱(chēng)為"年齡問(wèn)題"。解題關(guān)鍵：大小兩個(gè)不同年齡的差是不會(huì)改變的,因此,年齡問(wèn)題是一種"差不變"的問(wèn)題,解題時(shí),要善于利用差不變的特點(diǎn)。例父親48歲,兒子21歲。問(wèn)幾年前父親的年齡是兒子的4倍？分析：父子的年齡差為48-21=27〔歲。由于幾年前父親年齡是兒子的4倍,可知父子年齡的倍數(shù)差是〔4-1倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡,從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的4倍。列式為：21〔48-21÷〔4-1=12〔年〔12雞兔問(wèn)題：已知"雞兔"的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求"雞"和"兔"各多少只的一類(lèi)應(yīng)用題。通常稱(chēng)為"雞兔問(wèn)題"又稱(chēng)雞兔同籠問(wèn)題解題關(guān)鍵：解答雞兔問(wèn)題一般采用假設(shè)法,假設(shè)全是一種動(dòng)物〔如全是"雞"或全是"兔",然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差,可推算出某一種的頭數(shù)。解題規(guī)律：〔總腿數(shù)－雞腿數(shù)×總頭數(shù)÷一只雞兔腿數(shù)的差=兔子只數(shù)兔子只數(shù)=〔總腿數(shù)-2×總頭數(shù)÷2如果假設(shè)全是兔子,可以有下面的式子：雞的只數(shù)=〔4×總頭數(shù)-總腿數(shù)÷2兔的頭數(shù)=總頭數(shù)-雞的只數(shù)例雞兔同籠共50個(gè)頭,170條腿。問(wèn)雞兔各有多少只？兔子只數(shù)〔170-2×50÷2=35〔只雞的只數(shù)50-35=15〔只〔二分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用

1

分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題：分?jǐn)?shù)加減法的應(yīng)用題與整數(shù)加減法的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和解題方法基本相同,所不同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分?jǐn)?shù)。

2分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題：是指已知一個(gè)數(shù),求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。特征：已知單位"1”的量和分率,求與分率所對(duì)應(yīng)的實(shí)際數(shù)量。解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位"1”的量。找準(zhǔn)要求問(wèn)題所對(duì)應(yīng)的分率,然后根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義正確列式。

3分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題：求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾〔或百分之幾是多少。特征：已知一個(gè)數(shù)和另一個(gè)數(shù),求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾。"一個(gè)數(shù)"是比較量,"另一個(gè)數(shù)"是標(biāo)準(zhǔn)量。求分率或百分率,也就是求他們的倍數(shù)關(guān)系。解題關(guān)鍵：從問(wèn)題入手,搞清把誰(shuí)看作標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)也就是把誰(shuí)看作了"單位一",誰(shuí)和單位一的量作比較,誰(shuí)就作被除數(shù)。甲是乙的幾分之幾〔百分之幾:甲是比較量,乙是標(biāo)準(zhǔn)量,用甲除以乙。甲比乙多〔或少幾分之幾〔百分之幾：甲減乙比乙多〔或少幾分之幾或〔百分之幾。關(guān)系式〔甲數(shù)減乙數(shù)/乙數(shù)或〔甲數(shù)減乙數(shù)/甲數(shù)。已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾〔或百分之幾>,求這個(gè)數(shù)。特征：已知一個(gè)實(shí)際數(shù)量和它相對(duì)應(yīng)的分率,求單位"1”的量。解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位"1”的量把單位"1”的量看成x根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列方程,或者根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列算式,但必須找準(zhǔn)和分率相對(duì)應(yīng)的已知實(shí)際數(shù)量。

4

發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)/試驗(yàn)種子數(shù)×100%小麥的出粉率=面粉的重量/小麥的重量×100%產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)×100%職工的出勤率=實(shí)際出勤人數(shù)/應(yīng)出勤人數(shù)×100%5

工程問(wèn)題：是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的特例,它與整數(shù)的工作問(wèn)題有著密切的聯(lián)系。它是探討工作總量、工作效率和工作時(shí)間三個(gè)數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題。解題關(guān)鍵：把工作總量看作單位"1”,工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù),然后根據(jù)題目的具體情況,靈活運(yùn)用公式。數(shù)量關(guān)系式：工作總量=工作效率×工作時(shí)間工作效率=工作總量÷工作時(shí)間工作時(shí)間=工作總量÷工作效率工作總量÷工作效率和=第二章量的計(jì)量一長(zhǎng)度<一>長(zhǎng)度常用單位*公里<km>*米<m>*分米<dm>*厘米<cm>*毫米<mm>*微米<um><二>單位之間的換算

*1毫米＝10001厘米＝10毫米

*1分米＝101米＝1000毫米

*1千米＝1000米二面積〔一什么是面積面積,就是物體所占平面的大小。對(duì)立體物體的表面的多少的測(cè)量一般稱(chēng)表面積?！捕Ｓ玫拿娣e單位平方毫米

*平方厘米

*平方分米

*平方米

*平方千米〔三面積單位的換算

*1平方厘米＝100平方毫米

*1平方分米=100平方厘米

*1平方米＝100平方分米

*1公傾＝10000平方米

*1平方公里＝100公頃三體積和容積〔一什么是體積、容積體積,就是物體所占空間的大小。容積,箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積,通常叫做它們的容積?！捕Ｓ脝挝?/p>

1體積單位

*立方米

*立方分米

*立方厘米2容積單位

*升

*毫升〔三單位換算

1體積單位

*1立方米=1000立方分米*1立方分米=1000立方厘米

2容積單位

*1升=1000毫升*1升=1立方米*1毫升=1立方厘米四質(zhì)量〔一什么是質(zhì)量質(zhì)量,就是表示表示物體有多重。〔二常用單位*噸

t*千克kg*克g〔三常用換算

*一噸=1000千克

*1千克=1000克五時(shí)間〔一什么是時(shí)間是指有起點(diǎn)和終點(diǎn)的一段時(shí)間〔二常用單位世紀(jì)、年、月、日、時(shí)、分、秒〔三單位換算

*1世紀(jì)=100年

*1年=365天平年

*一年=366天閏年

*一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有31天

*四、六、九、十一是小月小月小月有30天

*平年2月有28天閏年2月有29天

*1天=24小時(shí)

*1小時(shí)=60分

*1分=60秒六貨幣〔一什么是貨幣貨幣是充當(dāng)一切商品的等價(jià)物的特殊商品。貨幣是價(jià)值的一般代表,可以購(gòu)買(mǎi)任何別的商品。〔二常用單位*元

*角

*分〔三單位換算

*1元=10角

*1角=10分第三章代數(shù)初步知識(shí)一、用字母表示數(shù)1

用字母表示數(shù)的意義和作用

*用字母表示數(shù),可以把數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)明的表達(dá)出來(lái),同時(shí)也可以表示運(yùn)算的結(jié)果。

2用字母表示常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和性質(zhì)、幾何形體的計(jì)算公式〔1常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系路程用s表示,速度v用表示,時(shí)間用t表示,三者之間的關(guān)系：

s=vt

v=s/tt=s/v總價(jià)用a表示,單價(jià)用b表示,數(shù)量用c表示,三者之間的關(guān)系:a=bcb=a/cc=a/b〔2運(yùn)算定律和性質(zhì)加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：〔a+b>+c=a+<b+c>乘法交換律：ab=ba乘法結(jié)合律：〔ab>c=a<bc>

乘法分配律：〔a+b>c=ac+bc減法的性質(zhì)：a-<b+c>=a-b-c〔3用字母表示幾何形體的公式長(zhǎng)方形

c=2<a+b>s=ab正方形c=4as=a2平行四邊形s=ah

三角形s=ah/2梯形

s=<a+b>h/2s=mh〔m表示中位線(xiàn)圓c=∏d=2∏rs=∏r2扇形s=∏nr2/360長(zhǎng)方體v=shs=2<ab+ah+bh>v=abh正方體s=6a2v=a3圓柱s側(cè)=chs表=s側(cè)+2s底

v=sh圓錐v=sh/33用字母表示數(shù)的寫(xiě)法數(shù)字和字母、字母和字母相乘時(shí),乘號(hào)可以記作".",或者省略不寫(xiě),數(shù)字要寫(xiě)在字母的前面。當(dāng)"1”與任何字母相乘時(shí),"1”省略不寫(xiě)。在一個(gè)問(wèn)題中,同一個(gè)字母表示同一個(gè)量,不同的量用不同的字母表示。用含有字母的式子表示問(wèn)題的答案時(shí),除數(shù)一般寫(xiě)成分母,如果式子中有加號(hào)或者減號(hào),要先用括號(hào)把含字母的式子括起來(lái),再在括號(hào)后面寫(xiě)上單位的名稱(chēng)。

4將數(shù)值代入式子求值

*把具體的數(shù)代入式子求值時(shí),要注意書(shū)寫(xiě)格式：先寫(xiě)出字母等于幾,然后寫(xiě)出原式,再把數(shù)代入式子求值。字母表示的是數(shù),后面不寫(xiě)單位名稱(chēng)。

*同一個(gè)式子,式子中所含字母取不同的數(shù)值,那么所求出的式子的值也不相同。二、簡(jiǎn)易方程〔一方程和方程的解

1方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。注意方程是等式,又含有未知數(shù),兩者缺一不可。方程和算術(shù)式不同。算術(shù)式是一個(gè)式子,它由運(yùn)算符號(hào)和已知數(shù)組成,它表示未知數(shù)。方程是一個(gè)等式,在方程里的未知數(shù)可以參加運(yùn)算,并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定的數(shù)值時(shí),方程才成立。

2方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解。三、解方程解方程,求方程的解的過(guò)程叫做解方程。四、列方程解應(yīng)用題

1列方程解應(yīng)用題的意義

*用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題的未知量的方法。

2列方程解答應(yīng)用題的步驟

*弄清題意,確定未知數(shù)并用x表示；

*找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系；

*列方程,解方程；

*檢查或驗(yàn)算,寫(xiě)出答案。

3列方程解應(yīng)用題的方法

*綜合法：先把應(yīng)用題中已知數(shù)〔量和所設(shè)未知數(shù)〔量列成有關(guān)的代數(shù)式,再找出它們之間的等量關(guān)系,進(jìn)而列出方程。這是從部分到整體的一種思維過(guò)程,其思考方向是從已知到未知。

*分析法：先找出等量關(guān)系,再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要,把應(yīng)用題中已知數(shù)〔量和所設(shè)的未知數(shù)〔量列成有關(guān)的代數(shù)式進(jìn)而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過(guò)程,其思考方向是從未知到已知。

4列方程解應(yīng)用題的范圍小學(xué)范圍內(nèi)常用方程解的應(yīng)用題：

a一般應(yīng)用題；

b和倍、差倍問(wèn)題；

c幾何形體的周長(zhǎng)、面積、體積計(jì)算；d分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題；

e比和比例應(yīng)用題。五比和比例

1比的意義和性質(zhì)〔1比的意義兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。"："是比號(hào),讀作"比"。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng),比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商,叫做比值。同除法比較,比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù),后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù),比值相當(dāng)于商。比值通常用分?jǐn)?shù)表示,也可以用小數(shù)表示,有時(shí)也可能是整數(shù)。比的后項(xiàng)不能是零。根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子,后項(xiàng)相當(dāng)于分母,比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。〔2比的性質(zhì)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者除以相同的數(shù)〔0除外,比值不變,這叫做比的基本性質(zhì)?！?

求比值和化簡(jiǎn)比求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng),它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整數(shù),也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個(gè)最簡(jiǎn)比,即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)?！?比例尺圖上距離：實(shí)際距離=比例尺要求會(huì)求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實(shí)際距離；已知實(shí)際距離和比例尺求圖上距離。線(xiàn)段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線(xiàn)段,用來(lái)表示和地面上相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離?！?按比例分配在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中,常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾,然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。

2比例的意義和性質(zhì)〔1比例的意義表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。組成比例的四個(gè)數(shù),叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng),中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。〔2比例的性質(zhì)在比例里,兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。〔3解比例根據(jù)比例的基本性質(zhì),如果已知比例中的任何三項(xiàng),就可以求出這個(gè)數(shù)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng),叫做解比例。

3正比例和反比例〔1成正比例的量?jī)煞N相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值〔也就是商一定,這兩種量就叫做成正比例的量,他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示y/x=k<一定〔2成反比例的量?jī)煞N相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示x×y=k<一定>第四章幾何的初步知識(shí)一線(xiàn)和角〔1線(xiàn)

*直線(xiàn)直線(xiàn)沒(méi)有端點(diǎn)；長(zhǎng)度無(wú)限；過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數(shù)條,過(guò)兩點(diǎn)只能畫(huà)一條直線(xiàn)。

*

射線(xiàn)射線(xiàn)只有一個(gè)端點(diǎn)；長(zhǎng)度無(wú)限。

*線(xiàn)段線(xiàn)段有兩個(gè)端點(diǎn),它是直線(xiàn)的一部分；長(zhǎng)度有限；兩點(diǎn)的連線(xiàn)中,線(xiàn)段為最短。

*平行線(xiàn)在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)。兩條平行線(xiàn)之間的垂線(xiàn)長(zhǎng)度都相等。

*垂線(xiàn)兩條直線(xiàn)相交成直角時(shí),這兩條直線(xiàn)叫做互相垂直,其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn),相交的點(diǎn)叫做垂足。從直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)所畫(huà)的垂線(xiàn)的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到直線(xiàn)的距離?！?角〔1從一點(diǎn)引出兩條射線(xiàn),所組成的圖形叫做角。這個(gè)點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn),這兩條射線(xiàn)叫做角的邊?！?角的分類(lèi)銳角：小于90°的角叫做銳角。直角：等于90°的角叫做直角。鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。平角：角的兩邊成一條直線(xiàn),這時(shí)所組成的角叫做平角。平角180°。周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周,與另一邊重合。周角是360°。二平面圖形

1長(zhǎng)方形〔1特征對(duì)邊相等,4個(gè)角都是直角的四邊形。有兩條對(duì)稱(chēng)軸。〔2計(jì)算公式

c=2<a+b>s=ab2正方形〔1特征：四條邊都相等,四個(gè)角都是直角的四邊形。有4條對(duì)稱(chēng)軸?！?計(jì)算公式

c=4as=a23三角形〔1特征由三條線(xiàn)段圍成的圖形。內(nèi)角和是180度。三角形具有穩(wěn)定性。三角形有三條高?！?計(jì)算公式

s=ah/2〔3分類(lèi)按角分銳角三角形：三個(gè)角都是銳角。直角三角形：有一個(gè)角是直角。等腰三角形的兩個(gè)銳角各為45度,它有一條對(duì)稱(chēng)軸。鈍角三角形：有一個(gè)角是鈍角。按邊分不等邊三角形：三條邊長(zhǎng)度不相等。等腰三角形：有兩條邊長(zhǎng)度相等；兩個(gè)底角相等；有一條對(duì)稱(chēng)軸。等邊三角形：三條邊長(zhǎng)度都相等；三個(gè)內(nèi)角都是60度；有三條對(duì)稱(chēng)軸。

4平行四邊形〔1

特征兩組對(duì)邊分別平行的四邊形。相對(duì)的邊平行且相等。對(duì)角相等,相鄰的兩個(gè)角的度數(shù)之和為180度。平行四邊形容易變形。〔2計(jì)算公式

s=ah5梯形〔1特征只有一組對(duì)邊平行的四邊形。中位線(xiàn)等于上下底和的一半。等腰梯形有一條對(duì)稱(chēng)軸?！?公式

s=<a+b>h/2=mh6圓〔1圓的認(rèn)識(shí)平面上的一種曲線(xiàn)圖形。圓中心的一點(diǎn)叫做圓心。一般用字母o表示。半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線(xiàn)段叫做半徑。用r表示。在同一個(gè)圓