《大學(xué)數(shù)學(xué)》教案

學(xué)習(xí)好資料歡迎下載學(xué)習(xí)好資料歡迎下載第一章函數(shù)第一節(jié):函數(shù)教學(xué)目標(biāo)：1、理解和掌握函數(shù)相關(guān)概念2、掌握絕對值的性質(zhì)教學(xué)重點：絕對值的性質(zhì)教學(xué)難點：函數(shù)的定義教學(xué)過程：1、常量與變量一個量是變量還是常量是相對而言的例如：g表示：常量abc 變量xyz變量的范圍：區(qū)間表示 開

足不等式|x-a|<的全體實數(shù)x稱為點a的a的半徑記作：U（a,）3、函數(shù)的概念A(yù)Axf,對應(yīng)唯yRf是定義在Af:AR定義域值域自變量因變量習(xí)慣表示：y=f(x)（1）函數(shù)的定義域有限區(qū)間閉 半開半閉無限區(qū)間2、絕對值與鄰域絕對值a表示，

注意符合實際意義；注意一般代數(shù)式的有意義函數(shù)相同定義域相同；表達式函數(shù)的記號函數(shù)值a,a0定義|a|=aa0

注意區(qū)別f(x

0)f(x)絕對值的性質(zhì)①|(zhì)aaa|②|x|<k,(k>0) kxk 同理|x-a|<k(k>0) akxak③|x|>k,(k>0) x>k或x<-k④|ab||a||b|證明：由性質(zhì)①可證⑤|ab||a||b|證明：由性質(zhì)④可證⑥|a.b|=|a|*|b|b |a|

例：設(shè)f(x+1)=x23x5,求f(x)解法一：解法二：4、函數(shù)的表示表格法圖示法公式法（解析法）5、幾個常見函數(shù)y=a(常數(shù)函數(shù))二次函數(shù)⑦| a

|b|

絕對值函數(shù)高斯函數(shù)（3）鄰域a與

（5）符號函數(shù)第二節(jié)四種具有特殊性質(zhì)的函數(shù)教學(xué)目標(biāo)：了解四種具有特殊性質(zhì)的函數(shù)函數(shù)的奇偶性。教學(xué)難點：有界函數(shù)、周期函數(shù)教學(xué)過程：1、有界函數(shù)f(x)的定義域為ID,xI所對應(yīng)|f(x)|M

有(xT)D,且f(x+T)=f(x)恒成立，則稱f(x)稱為函數(shù)f(x)期。最小正周期f(x)Asin(x的最小正周期解：設(shè)所求周期為Tf(x+T)=Asin[(xT)]f(x)2nf(x)在I上有界。例1：f(x)=sinx是有界的

T min

||2：函數(shù)內(nèi)有界

1在（0，1）內(nèi)無界，在x

5、習(xí)題注意：函數(shù)是否有界不僅與函數(shù)有關(guān)，還與指定的區(qū)間有關(guān)。2、單調(diào)函數(shù)f(x的定義域為ID，如果對于區(qū)間I上任意兩點xx當(dāng)1 2xx1

時，恒有f(x1

)f(x2

)，則稱f(x)在區(qū)間I（少的）如果x1

xf(x2

)f(x)，2則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I上是嚴格單調(diào)增加的（嚴格單調(diào)減少的）例：高斯函數(shù)與符號函數(shù)都是單調(diào)增加的3、奇函數(shù)與偶函數(shù)f(x)的定義域是D稱，如果對于任一x恒有f(-x)=f(x)則稱函數(shù)f(x)是偶函數(shù)（奇函數(shù)）4、周期函數(shù)f(x)的定義域是D，如果存在一個不為零的常數(shù)Tx

第三節(jié)復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)教學(xué)目標(biāo)：1、理解復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成2、了解反函數(shù)的定義和性質(zhì)教學(xué)重點：復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成教學(xué)難點：復(fù)合函數(shù)的分解教學(xué)過程：1、復(fù)合函數(shù)定義：設(shè)函數(shù)y=f(u)定義在數(shù)集B上，函數(shù)u(xA上，GA中使u(x)BxG中任x，按照對應(yīng)關(guān)系即對G中任意x都對應(yīng)唯一一個在Gu(x)y=f(u)記作：y=f[(x)]2、反函數(shù)定義：設(shè)函數(shù)y=f(x)，定義域為D其值域f(D)中的每一個y系式y(tǒng)=f(x)在D中有唯一一個確定的x值與f(D)上以y為自變量的函數(shù)，稱此函數(shù)為函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)。f1:f(D)D（xf1y)定理：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]單調(diào)的，則它的反函數(shù)yf1(x)存在且是嚴格單調(diào)的。例：反正弦函數(shù)由y=sinx反解出y=Arcsinx是多值的所以，需要限定原函數(shù)的區(qū)間使其是單調(diào)的。3、初等函數(shù)

基本初等函數(shù)冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)三角函數(shù)反三角函數(shù)初等函數(shù)定義：由基本的