2023學(xué)年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市莫旗尼爾基一中高考全國(guó)統(tǒng)考預(yù)測(cè)密卷數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

2023高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖所示的程序框圖，當(dāng)其運(yùn)行結(jié)果為31時(shí)，則圖中判斷框①處應(yīng)填入的是（）A． B． C． D．2．若滿足約束條件則的最大值為（）A．10 B．8 C．5 D．33．已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（）A．－1 B． C．1 D．4．設(shè)是虛數(shù)單位，則（）A． B． C． D．5．過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，若，則直線的斜率為()A． B．C．或 D．或6．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn).設(shè)為拋物線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為（）A．或 B．或 C．或 D．或7．如圖，四面體中，面和面都是等腰直角三角形，，，且二面角的大小為，若四面體的頂點(diǎn)都在球上，則球的表面積為（）A． B． C． D．8．公元前世紀(jì)，古希臘哲學(xué)家芝諾發(fā)表了著名的阿基里斯悖論：他提出讓烏龜在跑步英雄阿基里斯前面米處開(kāi)始與阿基里斯賽跑，并且假定阿基里斯的速度是烏龜?shù)谋?當(dāng)比賽開(kāi)始后，若阿基里斯跑了米，此時(shí)烏龜便領(lǐng)先他米，當(dāng)阿基里斯跑完下一個(gè)米時(shí)，烏龜先他米，當(dāng)阿基里斯跑完下-個(gè)米時(shí)，烏龜先他米....所以，阿基里斯永遠(yuǎn)追不上烏龜.按照這樣的規(guī)律，若阿基里斯和烏龜?shù)木嚯x恰好為米時(shí)，烏龜爬行的總距離為（）A．米 B．米C．米 D．米9．已知，，則（）A． B． C．3 D．410．設(shè)，則復(fù)數(shù)的模等于()A． B． C． D．11．已知函數(shù)則函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程為（）A． B．C． D．12．設(shè)（是虛數(shù)單位），則（）A． B．1 C．2 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，已知，則________.14．如圖所示，在邊長(zhǎng)為4的正方形紙片中，與相交于.剪去，將剩余部分沿，折疊，使、重合，則以、、、為頂點(diǎn)的四面體的外接球的體積為_(kāi)_______.15．若,則=______,=______.16．從4名男生和3名女生中選出4名去參加一項(xiàng)活動(dòng)，要求男生中的甲和乙不能同時(shí)參加，女生中的丙和丁至少有一名參加，則不同的選法種數(shù)為_(kāi)_____.（用數(shù)字作答）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知公比為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．（12分）已知集合，集合，.（1）求集合B；（2）記，且集合M中有且僅有一個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.19．（12分）在中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且向量與向量共線.（1）求B；（2）若，，且，求BD的長(zhǎng)度.20．（12分）我們稱n（）元有序?qū)崝?shù)組（，，…，）為n維向量，為該向量的范數(shù).已知n維向量，其中，，2，…，n.記范數(shù)為奇數(shù)的n維向量的個(gè)數(shù)為，這個(gè)向量的范數(shù)之和為.（1）求和的值；（2）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，求，（用n表示）.21．（12分）自湖北武漢爆發(fā)新型冠狀病毒惑染的肺炎疫情以來(lái)，武漢醫(yī)護(hù)人員和醫(yī)療、生活物資嚴(yán)重缺乏，全國(guó)各地紛紛馳援.截至1月30日12時(shí)，湖北省累計(jì)接收捐贈(zèng)物資615.43萬(wàn)件，包括醫(yī)用防護(hù)服2.6萬(wàn)套N95口軍47.9萬(wàn)個(gè)，醫(yī)用一次性口罩172.87萬(wàn)個(gè)，護(hù)目鏡3.93萬(wàn)個(gè)等.中某運(yùn)輸隊(duì)接到給武漢運(yùn)送物資的任務(wù)，該運(yùn)輸隊(duì)有8輛載重為6t的A型卡車，6輛載重為10t的B型卡車，10名駕駛員，要求此運(yùn)輸隊(duì)每天至少運(yùn)送720t物資.已知每輛卡車每天往返的次數(shù)：A型卡車16次，B型卡車12次；每輛卡車每天往返的成本：A型卡車240元，B型卡車378元.求每天派出A型卡車與B型卡車各多少輛，運(yùn)輸隊(duì)所花的成本最低？22．（10分）設(shè)函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（Ⅰ）若在上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍；（Ⅱ）若，函數(shù)與函數(shù)的圖象交于，且線段的中點(diǎn)為，證明：.

2023學(xué)年模擬測(cè)試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．C【答案解析】

根據(jù)程序框圖的運(yùn)行，循環(huán)算出當(dāng)時(shí)，結(jié)束運(yùn)行，總結(jié)分析即可得出答案.【題目詳解】由題可知，程序框圖的運(yùn)行結(jié)果為31，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.此時(shí)輸出.故選：C.【答案點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)，已知輸出結(jié)果求條件框，屬于基礎(chǔ)題.2．D【答案解析】

畫(huà)出可行域,將化為,通過(guò)平移即可判斷出最優(yōu)解,代入到目標(biāo)函數(shù),即可求出最值.【題目詳解】解:由約束條件作出可行域如圖,化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式,.由圖可知當(dāng)直線過(guò)時(shí),直線在軸上的截距最大,有最大值為3.故選:D.【答案點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃問(wèn)題.一般第一步畫(huà)出可行域,然后將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為的形式,在可行域內(nèi)通過(guò)平移找到最優(yōu)解,將最優(yōu)解帶回到目標(biāo)函數(shù)即可求出最值.注意畫(huà)可行域時(shí),邊界線的虛實(shí)問(wèn)題.3．A【答案解析】

分子分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)即可.【題目詳解】，故的虛部為.故選：A.【答案點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查學(xué)生運(yùn)算能力，是一道容易題.4．A【答案解析】

利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算可求得結(jié)果.【題目詳解】由復(fù)數(shù)的乘法法則得.故選：A.【答案點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5．A【答案解析】

利用切割線定理求得，利用勾股定理求得圓心到弦的距離，從而求得，結(jié)合，求得直線的傾斜角為，進(jìn)而求得的斜率.【題目詳解】曲線為圓的上半部分，圓心為，半徑為.設(shè)與曲線相切于點(diǎn)，則所以到弦的距離為，，所以，由于，所以直線的傾斜角為，斜率為.故選：A【答案點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.6．D【答案解析】

設(shè)，，根據(jù)和拋物線性質(zhì)得出，再根據(jù)雙曲線性質(zhì)得出，，最后根據(jù)余弦定理列方程得出、間的關(guān)系，從而可得出離心率．【題目詳解】過(guò)分別向軸和拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為、，不妨設(shè)，，則，為雙曲線上的點(diǎn)，則，即，得，，又，在中，由余弦定理可得，整理得，即，，解得或.故選：D.【答案點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線離心率的求解，涉及雙曲線和拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．7．B【答案解析】

分別取、的中點(diǎn)、，連接、、，利用二面角的定義轉(zhuǎn)化二面角的平面角為，然后分別過(guò)點(diǎn)作平面的垂線與過(guò)點(diǎn)作平面的垂線交于點(diǎn)，在中計(jì)算出，再利用勾股定理計(jì)算出，即可得出球的半徑，最后利用球體的表面積公式可得出答案．【題目詳解】如下圖所示，分別取、的中點(diǎn)、，連接、、，由于是以為直角等腰直角三角形，為的中點(diǎn)，，，且、分別為、的中點(diǎn)，所以，，所以，，所以二面角的平面角為，，則，且，所以，，，是以為直角的等腰直角三角形，所以，的外心為點(diǎn)，同理可知，的外心為點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)作平面的垂線與過(guò)點(diǎn)作平面的垂線交于點(diǎn)，則點(diǎn)在平面內(nèi)，如下圖所示，由圖形可知，，在中，，，所以，，所以，球的半徑為，因此，球的表面積為.故選：B.【答案點(diǎn)睛】本題考查球體的表面積，考查二面角的定義，解決本題的關(guān)鍵在于找出球心的位置，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于中等題．8．D【答案解析】

根據(jù)題意，是一個(gè)等比數(shù)列模型，設(shè)，由，解得，再求和.【題目詳解】根據(jù)題意，這是一個(gè)等比數(shù)列模型，設(shè)，所以，解得，所以.故選：D【答案點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用，還考查了建模解模的能力，屬于中檔題.9．A【答案解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)相等的特征，求出和，再利用復(fù)數(shù)的模公式，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?，所以，解得則.故選：A.【答案點(diǎn)睛】本題考查相等復(fù)數(shù)的特征和復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題.10．C【答案解析】

利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn),再由復(fù)數(shù)模的定義求解即可.【題目詳解】因?yàn)?所以,由復(fù)數(shù)模的定義知,.故選:C【答案點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)的模;考查運(yùn)算求解能力;屬于基礎(chǔ)題.11．C【答案解析】

，將看成一個(gè)整體，結(jié)合的對(duì)稱性即可得到答案.【題目詳解】由已知，，令，得.故選：C.【答案點(diǎn)睛】本題考查余弦型函數(shù)的對(duì)稱性的問(wèn)題，在處理余弦型函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，一般采用整體法，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，是一道容易題.12．A【答案解析】

先利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算法則求出，即可根據(jù)復(fù)數(shù)的模計(jì)算公式求出．【題目詳解】∵，∴．故選：A．【答案點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算法則的應(yīng)用，以及復(fù)數(shù)的模計(jì)算公式的應(yīng)用，屬于容易題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【答案解析】

利用正弦定理邊化角可得，從而可得，進(jìn)而求解.【題目詳解】由，由正弦定理可得，即，整理可得，又因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，故答案為：【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理解三角形、兩角和的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題.14．【答案解析】

將三棱錐置入正方體中，利用正方體體對(duì)角線為三棱錐外接球的直徑即可得到答案.【題目詳解】由已知，將三棱錐置入正方體中，如圖所示，，故正方體體對(duì)角線長(zhǎng)為，所以外接球半徑為，其體積為.故答案為：.【答案點(diǎn)睛】本題考查三棱錐外接球的體積問(wèn)題，一般在處理特殊幾何體的外接球問(wèn)題時(shí)，要考慮是否能將其置入正（長(zhǎng)）方體中，是一道中檔題.15．10【答案解析】

①根據(jù)換底公式計(jì)算即可得解；②根據(jù)同底對(duì)數(shù)加法法則，結(jié)合①的結(jié)果即可求解.【題目詳解】①由題：,則；②由①可得：.故答案為：①1，②0【答案點(diǎn)睛】此題考查對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算，涉及換底公式和同底對(duì)數(shù)加法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題目.16．1【答案解析】

由排列組合及分類討論思想分別討論：①設(shè)甲參加，乙不參加，②設(shè)乙參加，甲不參加，③設(shè)甲，乙都不參加，可得不同的選法種數(shù)為9+9+5＝1，得解．【題目詳解】①設(shè)甲參加，乙不參加，由女生中的丙和丁至少有一名參加，可得不同的選法種數(shù)為9，②設(shè)乙參加，甲不參加，由女生中的丙和丁至少有一名參加，可得不同的選法種數(shù)為9，③設(shè)甲，乙都不參加，由女生中的丙和丁至少有一名參加，可得不同的選法種數(shù)為5，綜合①②③得：不同的選法種數(shù)為9+9+5＝1，故答案為：1．【答案點(diǎn)睛】本題考查了排列組合及分類討論思想，準(zhǔn)確分類及計(jì)算是關(guān)鍵，屬中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（1）（2）【答案解析】

（1）判斷公比不為1，運(yùn)用等比數(shù)列的求和公式，解方程可得公比，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式；（2）求得，運(yùn)用數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，以及等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算可得所求和.【題目詳解】解：（1）設(shè)公比為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，可得時(shí)，，不成立；當(dāng)時(shí)，，即，解得（舍去），則；（2），前項(xiàng)和，，兩式相減可得，化簡(jiǎn)可得.【答案點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題．18．（1）（2）【答案解析】

（1）由不等式可得,討論與的關(guān)系,即可得到結(jié)果；（2）先解得不等式,由集合M中有且僅有一個(gè)整數(shù),當(dāng)時(shí),則M中僅有的整數(shù)為；當(dāng)時(shí),則M中僅有的整數(shù)為,進(jìn)而求解即可.【題目詳解】解:（1）因?yàn)?所以,當(dāng),即時(shí),；當(dāng),即時(shí),；當(dāng),即時(shí),.（2）由得,當(dāng),即時(shí),M中僅有的整數(shù)為,所以,即；當(dāng),即時(shí),M中僅有的整數(shù)為,所以,即；綜上,滿足題意的k的范圍為【答案點(diǎn)睛】本題考查解一元二次不等式,考查由交集的結(jié)果求參數(shù)范圍,考查分類討論思想與運(yùn)算能力.19．（1）（2）【答案解析】

（1）根據(jù)共線得到，利用正弦定理化簡(jiǎn)得到答案.（2）根據(jù)余弦定理得到，，再利用余弦定理計(jì)算得到答案.【題目詳解】（1）∵與共線，∴.即，∴即，∵，∴，∵，∴.（2），，，在中，由余弦定理得：，∴.則或（舍去）.∴，∵∴.在中，由余弦定理得：，∴.【答案點(diǎn)睛】本題考查了向量共線，正弦定理，余弦定理，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.20．（1），.（2），【答案解析】

（1）利用枚舉法將范數(shù)為奇數(shù)的二元有序?qū)崝?shù)對(duì)都寫(xiě)出來(lái)，再做和；（2）用組合數(shù)表示和，再由公式或?qū)⒔M合數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，得出最終結(jié)果.【題目詳解】解：（1）范數(shù)為奇數(shù)的二元有序?qū)崝?shù)對(duì)有：，，，，它們的范數(shù)依次為1，1，1，1，故，.（2）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，在向量的n個(gè)坐標(biāo)中，要使得范數(shù)為奇數(shù)，則0的個(gè)數(shù)一定是奇數(shù)，所以可按照含0個(gè)數(shù)為：1，3，…，進(jìn)行討論：的n個(gè)坐標(biāo)中含1個(gè)0，其余坐標(biāo)為1或，共有個(gè)，每個(gè)的范數(shù)為；的n個(gè)坐標(biāo)中含3個(gè)0，其余坐標(biāo)為1或，共有個(gè)，每個(gè)的范數(shù)為；的n個(gè)坐標(biāo)中含個(gè)0，其余坐標(biāo)為1或，共有個(gè)，每個(gè)的范數(shù)為1；所以，.因?yàn)?，①，②得，，所?解法1：因?yàn)椋?.解法2：得，.又因?yàn)?，所?【答案點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列和組合，是一道較難的綜合題.21．每天派出A型卡車輛，派出B型卡車輛，運(yùn)輸隊(duì)所花成本最低【答案解析】

設(shè)每天派出A型卡車輛，則派出B型卡車輛，由題意列出約束條件，作出可行域，求出使目標(biāo)函數(shù)取最小值的整數(shù)解，即可得解.【題目詳解】設(shè)每天派出A型