壓電效應(yīng)振動(dòng)模式課件

壓電效應(yīng)振動(dòng)模式壓電效應(yīng)振動(dòng)模式壓電效應(yīng)振動(dòng)模式壓電效應(yīng)振動(dòng)模式壓電效應(yīng)振動(dòng)模式壓電效應(yīng)振動(dòng)模式1石英晶體：石英晶體的結(jié)構(gòu)、培育、主要特性、質(zhì)量檢驗(yàn)、缺陷和電清洗壓電效應(yīng)：壓電效應(yīng)、壓電方程、切型和定向、旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系、頻率溫度系數(shù)振動(dòng)模式：振動(dòng)模式、壓電振子的等效電路、機(jī)電類比和機(jī)電網(wǎng)絡(luò)，常見的振動(dòng)模式諧振器和振蕩器：諧振器的等效電路、振動(dòng)模式；振蕩器原理石英晶體：為什么研究壓電振子的振動(dòng)模式？有哪些常用的振動(dòng)模式？如果使用石英晶體的xy切片（即：厚度沿x方向，長(zhǎng)度沿y方向，電極面在x面上），加電壓沿x產(chǎn)生電場(chǎng)，會(huì)激發(fā)三個(gè)振動(dòng)：沿x方向的厚度伸縮振動(dòng)；沿y方向的長(zhǎng)度伸縮振動(dòng)；沿yz方向的面切變振動(dòng)；石英晶體的壓電性為什么研究壓電振子的振動(dòng)模式？如果使用石英晶體的xy切片（即xyz沿x加電壓產(chǎn)生三個(gè)振動(dòng)：沿x方向的厚度伸縮振動(dòng)；沿y方向的長(zhǎng)度伸縮振動(dòng)；沿yz方向的面切變振動(dòng)；如何保留我們所需要的振動(dòng)，抑制寄生振動(dòng)（我們所不需要的）？施加電壓的頻率及某個(gè)方向機(jī)械振動(dòng)的頻率相同，產(chǎn)生諧振（共振resonate）。壓電振子piezoelectricresonatorxyz沿x加電壓產(chǎn)生三個(gè)振動(dòng)：如何保留我們所需要的振動(dòng)，抑制牛頓定律壓電方程波動(dòng)方程邊界條件質(zhì)點(diǎn)位移電位移、應(yīng)力、應(yīng)變電流、導(dǎo)納、阻抗材料參數(shù)|等效電路元件設(shè)計(jì)材料設(shè)計(jì)壓電振動(dòng)模式分析過程牛頓定律壓電方程波動(dòng)方程邊界條件質(zhì)點(diǎn)位移電位移、應(yīng)力、應(yīng)變電例子：薄長(zhǎng)片壓電振子設(shè)d310的壓電晶體的zx切割晶片，長(zhǎng)度l沿x方向，寬度lw沿y方向，厚度lt沿z方向，并且有l(wèi)>>lw和lt，電極面及z軸垂直，如圖6-3所示。因?yàn)閘>>lw和lt，長(zhǎng)度方向是主要因素，所以只考慮應(yīng)力分量X1的作用，其它應(yīng)力分量X2、X3、X4、X5、X6可以忽略不計(jì)。

例子：薄長(zhǎng)片壓電振子設(shè)d310的壓電晶體的zx切割晶片，長(zhǎng)位移（形變）是由壓電性引起的！為了對(duì)上式所表示的波形有較具體的了解，在圖5-2中，繪出了t=0及t=/=1/2周期時(shí)的波形。從圖5-2中可以看出上式代表縱駐波方程式，即在薄長(zhǎng)片壓電振子中傳播的是縱駐波。長(zhǎng)度伸縮振動(dòng)模式壓電晶片內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)位移隨u位置x和時(shí)間t的變化關(guān)系：位移（形變）是由壓電性引起的！為了對(duì)上式所表示的波形有較具體t=0及t=/=1/2周期時(shí)的波形基波和一次諧波質(zhì)點(diǎn)位移示意圖壓電振子諧振時(shí)的波形，理論上振幅應(yīng)該無限大！實(shí)際上是諧振模式振幅遠(yuǎn)大于非諧振模式振幅！t=0及t=/=1/2周期時(shí)的波形基波和一次諧波質(zhì)點(diǎn)位薄長(zhǎng)片壓電振子的等效導(dǎo)納為：電場(chǎng)（電壓）頻率：f聲速：c密度：薄長(zhǎng)片壓電振子的等效導(dǎo)納為：電場(chǎng)（電壓）頻率：f頻率很低時(shí)的情況atlowfrequency：當(dāng)外加交變電場(chǎng)的頻率很低時(shí)，即很小時(shí)，可以近似認(rèn)為k=/c0，于是:頻率特性及傳統(tǒng)（線性）介質(zhì)電容基本相同?頻率很低時(shí)的情況atlowfrequency：當(dāng)外加交頻率很低時(shí)，薄長(zhǎng)片壓電振子的等效導(dǎo)納：式中電容：（5-21）機(jī)械自由介電常數(shù)頻率很低時(shí)，薄長(zhǎng)片壓電振子的等效導(dǎo)納：式中電容：（5-21）在諧振頻率時(shí)的情況resonant：當(dāng)外加交變電場(chǎng)的頻率f等于諧振頻率fr時(shí)，即：=r=c/l時(shí)，<=基波解n=0!高次諧波的不同說法：泛音、副音。一次諧波、二次諧波…n=0,1,2…基波、三次諧波…m=2n+1=1,3,5…在諧振頻率時(shí)的情況resonant：當(dāng)外加交變電場(chǎng)的頻率f基波和一次諧波的位移示意圖節(jié)點(diǎn)，夾具固定的位置基波和一次諧波的位移示意圖節(jié)點(diǎn)，夾具固定的位置及傳統(tǒng)電介質(zhì)材料不同！于是得到在諧振頻率時(shí)，薄長(zhǎng)片壓電振子的等效導(dǎo)納為無限大。而阻抗等于零，Z|r=1/G|r=0，響應(yīng)的電流I3|r=。可見，當(dāng)外加交變電場(chǎng)的頻率等于薄長(zhǎng)片壓電振子的諧振頻率fr時(shí)，阻抗為零時(shí)，而通過的電流最大。諧振頻率fr為：薄長(zhǎng)片壓電振子長(zhǎng)度晶片沿長(zhǎng)度方向機(jī)械振動(dòng)的諧振頻率！力學(xué)諧振電學(xué)諧振及傳統(tǒng)電介質(zhì)材料不同！于是得到在諧振頻率時(shí)，薄長(zhǎng)片壓電振子的彈性順服常數(shù)sE11的確定實(shí)驗(yàn)上，可以通過諧振頻率的測(cè)量，即：阻抗最小，電流最大時(shí)的頻率來確定彈性柔順常數(shù)sE11（當(dāng)然還要測(cè)量壓電振子的密度），即：(5-23)神奇：通過電學(xué)量測(cè)量確定力學(xué)量！回憶力學(xué)實(shí)驗(yàn)課的楊氏模量的測(cè)量！彈性順服常數(shù)sE11的確定實(shí)驗(yàn)上，可以通過諧振頻率的測(cè)量，即在反諧振頻率時(shí)anti-resonant當(dāng)外加交變電場(chǎng)的頻率f稍高于諧振頻率fr時(shí)，即：并有>0，于是：因?yàn)?gt;0，所以(+)/2在第二象限，這時(shí)tan((+)/2)<0，并隨頻率的增加在（-

0）范圍內(nèi)變化，因此一定存在某一個(gè)頻率fa或a，即k=ka=a/c時(shí)，使得:基波解！在反諧振頻率時(shí)anti-resonant當(dāng)外加交變電場(chǎng)的頻即:當(dāng)k=ka時(shí)，薄長(zhǎng)片壓電振子的等效導(dǎo)納為零，等效阻抗為無限大；通過壓電振子的電流等于零。導(dǎo)納：即:當(dāng)k=ka時(shí)，薄長(zhǎng)片壓電振子的等效導(dǎo)納為零，等效阻抗為無其中：為分路電容為分路阻抗為動(dòng)態(tài)阻抗其中：為分路電容為分路阻抗為動(dòng)態(tài)阻抗分路電容在諧振頻率附件展開分路阻抗Z1可以得到：動(dòng)態(tài)阻抗無損耗時(shí)壓電振子的等效電路（諧振頻率附近）分路電容在諧振頻率附件展開分路阻抗Z1可以得到：動(dòng)態(tài)阻抗無損有損耗時(shí)壓電振子的等效電路（諧振頻率附近）等效電路參數(shù)為：其中:Qm為機(jī)械品質(zhì)因子。

MechanicalQualityfactor等效電路成立的條件：諧振頻率附近！有損耗時(shí)壓電振子的等效電路（諧振頻率附近）等效電路參數(shù)為：其等效網(wǎng)絡(luò)方法

Equivalentcircuitmethod

基本概念:機(jī)電類比和傳輸方程例子:薄長(zhǎng)片壓電振子的等效網(wǎng)絡(luò)等效網(wǎng)絡(luò)方法

Equivalentcircuitmeth機(jī)電類比

某機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)，如圖所示，其中質(zhì)量為m，彈性常數(shù)為K，阻力為RmU，振動(dòng)速度為U。若外界的作用力為F，則此系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程式為：

機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)或:對(duì)于正弦運(yùn)動(dòng):機(jī)電類比某機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)，如圖所示，其中質(zhì)量為m，彈性常數(shù)為某LC串聯(lián)電路，如圖所示，其中電感為L(zhǎng)，電容為C，電阻為R，電流為I。若外加電壓為V，則有：對(duì)于正弦電流I=I0ejt，代入上式可得:某LC串聯(lián)電路，如圖所示，其中電感為L(zhǎng)，電容為C，電阻為R，如果為L(zhǎng)C并聯(lián)電路，如圖所示，則有

對(duì)于正弦電流V=V0ejt，代入上式后可得:如果為L(zhǎng)C并聯(lián)電路，如圖所示，則有對(duì)于正弦電流LC并聯(lián)電路LC串聯(lián)電路機(jī)械振動(dòng)比較以上三式，可得機(jī)電類比如表5-1所示。LC并聯(lián)電路LC串聯(lián)電路機(jī)械振動(dòng)比較以上三式，可得機(jī)電類比如表5-1機(jī)械量及電學(xué)量類比機(jī)械量電學(xué)量一類（串聯(lián)）二類（并聯(lián)）力F電壓V電流I速度U電流I電壓V質(zhì)量m電感L電容C力阻Rm電阻R電導(dǎo)1/R力順1/K電容C電感L機(jī)械阻抗Zm阻抗Ze導(dǎo)納Ge表5-1機(jī)械量及電學(xué)量類比機(jī)械量電學(xué)量一類（串聯(lián)）二類（線性機(jī)電網(wǎng)絡(luò)

電學(xué)四端網(wǎng)絡(luò):如圖5-15所示的四端網(wǎng)絡(luò)，選電流I1、I2為自變量，電壓V1、V2為因變量，它的傳輸方程：（5-90）式中：Z11=(V1/I1)I2=0為輸出端開路時(shí)的輸入電阻；Z12=(V1/I2)I1=0為輸入端開路時(shí)的反向轉(zhuǎn)移阻抗；Z21=(V2/I1)I2=0為輸出端開路時(shí)的正向轉(zhuǎn)移阻抗；Z22=(V2/I2)I1=0為輸入端開路時(shí)的輸出電阻。

線性機(jī)電網(wǎng)絡(luò)電學(xué)四端網(wǎng)絡(luò):如圖5-15所示的四端網(wǎng)絡(luò)，選電例如圖5-16所示的T型四端網(wǎng)絡(luò)，它的傳輸方程為：（5-91）例如圖5-16所示的T型四端網(wǎng)絡(luò)，它的傳輸方程為：（5-91機(jī)械四端網(wǎng)絡(luò):如圖5-17所示的機(jī)械四端網(wǎng)絡(luò)，選速度U1、U2為自變量，力F1、F2為因變量，它的傳輸方程：

（5-92）式中：Zm11=(F1/U1)u2=0為輸出端開路(即夾持)時(shí)的輸入機(jī)械阻抗；Zm12=(F1/U2)u1=0為輸入端開路(即夾持)時(shí)的反向轉(zhuǎn)移機(jī)械阻抗；Zm21=(F2/U1)u2=0為輸出端開路(即夾持)時(shí)的正向轉(zhuǎn)移機(jī)械阻抗；Zm22=(F2/U2)u1=0為輸入端開路(即夾持)時(shí)的輸出機(jī)械阻抗。

機(jī)械四端網(wǎng)絡(luò):如圖5-17所示的機(jī)械四端網(wǎng)絡(luò)，選速度U1、U例如圖5-18所示的T型機(jī)械四端網(wǎng)絡(luò)，它的傳輸方程為：

（5-93）例如圖5-18所示的T型機(jī)械四端網(wǎng)絡(luò)，它的傳輸方程為：機(jī)電四端網(wǎng)絡(luò):如圖5-19所示的機(jī)電四端網(wǎng)絡(luò)，選電流I和速度U為自變量，電壓V和力F為因變量，它的傳輸方程：（5-94）式中：Ze=(V/I)u=0為機(jī)械端開路（即夾持）時(shí)的電學(xué)端輸入阻抗；Zem=(V/U)I=0為電學(xué)端開路時(shí)的變換參數(shù)；Zme=(F/I)u=0為機(jī)械端開路（即夾持）時(shí)的變換參數(shù)；Zm=(F/U)I=0為電學(xué)端開路時(shí)力學(xué)端的輸出機(jī)械阻抗。機(jī)電四端網(wǎng)絡(luò):如圖5-19所示的機(jī)電四端網(wǎng)絡(luò)，選電流I和速度若選V、U為自變量，則由（5-94）式可得另一組傳輸方程:（5-95）若選V、U為自變量，則由（5-94）式可得另一組傳輸方程:（例如圖5-20所示的機(jī)電四端網(wǎng)絡(luò)，它的傳輸方程為:

（5-96）將（5-96）式及（5-95）式比較，即得機(jī)電變壓器的轉(zhuǎn)換系數(shù)N為:

（5-97）例如圖5-20所示的機(jī)電四端網(wǎng)絡(luò)，它的傳輸方程為:（5-9機(jī)電六端網(wǎng)絡(luò):如圖5-21所示的機(jī)電六端網(wǎng)絡(luò)，選速度U1、U2和電流I為自變量，力F1、F2和電壓V為因變量，它的傳輸方程：

（5-98）式中：Zm11=(F1/U1)U2=0,I=0為電學(xué)端開路和力學(xué)2端開路（即夾持）時(shí)力學(xué)1端的輸出機(jī)械阻抗；Zm12=(F1/U2)U1=0,I=0為電學(xué)端開路和力學(xué)1端開路（即夾持）時(shí)的轉(zhuǎn)移機(jī)械阻抗；Zme1=(F1/I)U1=0,U2=0為力學(xué)1端開路和力學(xué)2端開路時(shí)的變換參數(shù)。其余的系數(shù)及此情況類似，故從略。機(jī)電六端網(wǎng)絡(luò):如圖5-21所示的機(jī)電六端網(wǎng)絡(luò)，選速度U1、U電學(xué)端開路和力學(xué)2端開路（即夾持）時(shí)力學(xué)1端的輸出機(jī)械阻抗；電學(xué)端開路和力學(xué)1端開路（即夾持）時(shí)的轉(zhuǎn)移機(jī)械阻抗力學(xué)1端開路和力學(xué)2端開路時(shí)的變換參數(shù)。電學(xué)端開路和力學(xué)2端開路（即夾持）時(shí)力學(xué)1端的輸出機(jī)械阻抗；若選V、U1、U2為自變量，則由（5-98）式可得到另一組傳輸方程:

（5-99）若選V、U1、U2為自變量，則由（5-98）式可得到另一組傳例如圖5-22所示的機(jī)電六端網(wǎng)絡(luò)，它的傳輸方程為:(5-100)機(jī)電變壓器的轉(zhuǎn)換系數(shù)N為:例如圖5-22所示的機(jī)電六端網(wǎng)絡(luò)，它的傳輸方程為:(5-10薄長(zhǎng)片壓電振子的等效網(wǎng)絡(luò)方法薄長(zhǎng)片壓電振子的等效網(wǎng)絡(luò)方法牛頓定律壓電方程波動(dòng)方程邊界條件質(zhì)點(diǎn)位移電位移、應(yīng)力、應(yīng)變電流、力、速度機(jī)電等效網(wǎng)絡(luò)壓電振子的等效網(wǎng)絡(luò)方法牛頓定律壓電方程波動(dòng)方程邊界條件質(zhì)點(diǎn)位移電位移、應(yīng)力、應(yīng)變電導(dǎo)納或者阻抗分析后，得到傳輸方程:薄長(zhǎng)片壓電振子的機(jī)電變壓器的轉(zhuǎn)換系數(shù)N為:導(dǎo)納或者阻抗分析后，得到傳輸方程:薄長(zhǎng)片壓電振子的機(jī)電變壓器根據(jù)傳輸方程可以畫出薄長(zhǎng)片壓電振子的Mason等效網(wǎng)絡(luò)其中：根據(jù)傳輸方程可以畫出薄長(zhǎng)片壓電振子的Mason等效網(wǎng)絡(luò)其中：在諧振頻率附近，兩端機(jī)械自由情況下，可以得到及前面的振動(dòng)模式分析的結(jié)果相同。在諧振頻率附近，兩端機(jī)械自由情況下，可以得到及前面的振動(dòng)模振動(dòng)模式分析的意義：（1）材料參數(shù)的測(cè)量方式，材料參數(shù)和器件參數(shù)的關(guān)系；（2）等效電路和機(jī)電等效網(wǎng)絡(luò)；（3）節(jié)點(diǎn)的位置確定諧振器的支架的位置。振動(dòng)模式分析的意義：常見壓電石英振子的振動(dòng)模式長(zhǎng)度伸縮振動(dòng)：彎曲振動(dòng)：寬度彎曲振動(dòng)、厚度彎曲振動(dòng)切變振動(dòng)：面切變振動(dòng)、厚度切變振動(dòng)能陷振動(dòng)模式：厚度振動(dòng)常見壓電石英振子的振動(dòng)模式長(zhǎng)度伸縮振動(dòng)：長(zhǎng)度伸縮振動(dòng)longitudinalextensionmode長(zhǎng)度伸縮振動(dòng)石英諧振器常用切型有：(xyt)，

=0、+5、+18.5切；NT切；y切棒等。(xyt)切晶片，電極在x方向，沿y方向伸縮振動(dòng)；長(zhǎng)度伸縮振動(dòng)longitudinalextension石英晶體的壓電應(yīng)力常數(shù)e（單位：C/m2）庫倫/平方米主軸坐標(biāo)系石英晶體的壓電應(yīng)力常數(shù)e（單位：C/m2）庫倫/平方米主軸彈性順服（柔順）常數(shù)，主軸坐標(biāo)系長(zhǎng)度伸縮振動(dòng)的頻率方程：沿x方向加電壓，會(huì)誘發(fā)很多的振動(dòng)模式：沿長(zhǎng)、寬、厚的伸縮振動(dòng)，寬厚方向的面切變振動(dòng)。彈性順服（柔順）常數(shù)，主軸坐標(biāo)系長(zhǎng)度伸縮振動(dòng)的頻率方程：沿x壓電常數(shù)d14比較大；容易誘發(fā)面切變振動(dòng)！壓電常數(shù)d13比較小；寬度比長(zhǎng)度小；不容易誘發(fā)寬度伸縮動(dòng)。壓電常數(shù)d14比較大；壓電常數(shù)d13比較??；彈性常數(shù)s44也不小沿x方向加電壓；還可能產(chǎn)生4方向（yz面，電極面）的的切變振動(dòng)！彈性常數(shù)s44也不小沿x方向加電壓；還可能產(chǎn)生4方向（yz面長(zhǎng)度伸縮振動(dòng)的頻率方程：面切變縮振動(dòng)的頻率方程：長(zhǎng)度伸縮振動(dòng)模式及面切變縮振動(dòng)模式會(huì)產(chǎn)生耦合！長(zhǎng)度伸縮振動(dòng)的頻率方程：面切變縮振動(dòng)的頻率方程：長(zhǎng)度伸縮振動(dòng)面切變振動(dòng)shearmode或者：輪廓切變模式y(tǒng)zd140節(jié)點(diǎn)在中心面切變振動(dòng)shearmodeyzd140節(jié)點(diǎn)在中心當(dāng)壓電片做面切變振動(dòng)模式時(shí)，其主平面的一條對(duì)角線伸長(zhǎng)，另一條對(duì)角線縮短，對(duì)角線中點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)。對(duì)石英晶體來說，面切變的常用切型為CT切型和DT切型,它們的切型符號(hào)為：yxl。在CT切型中=3738，即：yxl37；在DT切型中=-52-53，即：yxl-52。CT切型DT切型

當(dāng)壓電片做面切變振動(dòng)模式時(shí)，其主平面的一條對(duì)角線伸長(zhǎng)，另一條沿y方向加電壓，會(huì)誘發(fā)兩個(gè)切變振動(dòng)模式：沿長(zhǎng)寬（xz:5）方向的面切變振動(dòng);以及沿長(zhǎng)厚（xy:6）方向的厚度切變振動(dòng)。厚度切變振動(dòng)模式沿y方向加電壓，會(huì)誘發(fā)兩個(gè)切變振動(dòng)模式：厚度切變振動(dòng)模式CT切型：(yxl)37；DT切型：(yxl)-52CT切型：(yxl)37；DT切型：(yxl)-52面切變縮振動(dòng)的頻率方程：厚度切變振動(dòng)的頻率方程：面切變縮振動(dòng)的頻率方程：厚度切變振動(dòng)的頻率方程：彎曲振動(dòng)bendingmodes振子尺寸大、諧振頻率低、容易加工；主要有寬度彎曲和厚度彎曲振動(dòng)兩種模式；主要切型有:(xyt)，=0+5切型；(xytl)/，=08.5，=3870的NT切型。彎曲振動(dòng)bendingmodes振子尺寸大、諧振頻率低、lengthwidththickness電極分割線寬度彎曲振動(dòng)模式電極分割法lengthwidththickness電極分割線寬度彎曲振電極分割法和寬度彎曲振動(dòng)模式石英晶體寬度彎曲振動(dòng)的頻率方程：其中：w為晶片寬度，l為晶片長(zhǎng)度。電極分割法和寬度彎曲振動(dòng)模式石英晶體寬度彎曲振動(dòng)的頻率方程：馬蹄形振子的寬度彎曲振動(dòng)：諧振頻率及環(huán)的寬度成正比，而環(huán)周長(zhǎng)的平方成反比，可以通過改變槽口的大小來調(diào)整諧振頻率。馬蹄形諧振子馬蹄形振子的寬度彎曲振動(dòng)：諧振頻率及環(huán)的寬度成正比，而環(huán)周長(zhǎng)厚度彎曲振動(dòng)模式雙晶片厚度彎曲振動(dòng)模式；單片厚度彎曲振動(dòng)模式；石英音叉；串聯(lián)型（左）并聯(lián)型（右）雙晶片厚度彎曲壓電振子切型：(xyt)頻率方程：其中：Nlt頻率常數(shù);t:厚度;l:長(zhǎng)度兩片晶片膠粘在一起！厚度彎曲振動(dòng)模式雙晶片厚度彎曲振動(dòng)模式；串聯(lián)型（左）并聯(lián)型（單片厚度彎曲振動(dòng)模式：避免了膠粘層的影響！石英晶體(xyt)切厚度彎曲模振子電極配置單片厚度彎曲模振動(dòng)示意圖常用切型：

(xyt)(=05)習(xí)慣稱為xy’棒，適用頻率：50KHz以下單片厚度彎曲振動(dòng)模式：避免了膠粘層的影響！石英晶體(xyt)石英音叉：一端固定，另一端自由的彎曲振動(dòng)！(xyt)切型音叉的電極配置NT切型音叉的電極配置常用切型：NT切，(xyt)切頻率方程：石英音叉：一端固定，另一端自由的彎曲振動(dòng)！(xyt)切型音能陷（能阱）模式energy-trapmodes采用厚度伸縮或者厚度切變（剪切）振動(dòng)模式可以制成頻率達(dá)到數(shù)十兆赫茲（107Hz）的振子。但是來源于徑向或者縱向振動(dòng)的高次泛音所形成的雜波干擾大。消除干擾的方法：調(diào)整振子幾何尺寸；能陷模式能陷模式實(shí)際上是：厚度伸縮、厚度切變、厚度扭曲振動(dòng)模式；只是振子電極面遠(yuǎn)小于壓電晶片的總面積，且及厚度有適宜的匹配關(guān)系。振動(dòng)能量絕大部分集中在點(diǎn)電極范圍內(nèi)，形成“能量封閉”的振動(dòng)模式。在交變電場(chǎng)作用下，沿厚度方向產(chǎn)生振動(dòng)，其振幅隨著至電極中心距離的增加，呈指數(shù)式衰減。能陷（能阱）模式energy-trapmodes采用厚厚度伸縮TEn:thicknessextension厚度切變TSn:thicknessshear厚度扭曲TTn:thicknesstorsion厚度切變和面切變的耦合波諧振頻率及壓電晶片的厚度有關(guān)。為提高頻率通常將壓電晶片磨得很薄，常用于高頻器件。厚度伸縮TEn:thicknessextension諧設(shè)晶片沿x方向的尺寸無限大，研究位移沿x方向的切變波。在晶片上下主表面為自由機(jī)械邊界條件下，位移的解為：xyz式中：lt為片厚，為角頻率，k為z方向的波數(shù)。設(shè)晶片沿x方向的尺寸無限大，研究位移沿x方向的切變波。在晶片波數(shù)k的表達(dá)式為：式中：f0’為無限寬壓電片（白片）厚度切變振動(dòng)的基頻；n為泛音次數(shù)。以基波n=1為例：當(dāng)頻率f高于f0’，波數(shù)k為實(shí)數(shù)，表示波能夠沿z方向傳播；若頻率f低于f0’，波數(shù)k為虛數(shù)，表示波能夠沿z方向做指數(shù)衰減；為f0’晶片的截止頻率。波數(shù)k的表達(dá)式為：式中：f0’為無限寬壓電片（白片）厚度切變由于電極質(zhì)量的負(fù)載效應(yīng)和壓電效應(yīng)的反作用，使壓電片的電極區(qū)、非電極區(qū)的密度以及彈性常數(shù)均又微小差別，導(dǎo)致電極區(qū)基頻f0降到f0’以下。電極f0f0’f0’<>倒圓？由于電極質(zhì)量的負(fù)載效應(yīng)和壓電效應(yīng)的反作用，使壓電片的電極區(qū)、石英晶體：石英晶體的結(jié)構(gòu)、培育、主要特性、質(zhì)量檢驗(yàn)、缺陷和電清洗壓電效應(yīng)：壓電效應(yīng)、壓電方程、切型和定向、旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系、頻率溫度系數(shù)振動(dòng)模式：振動(dòng)模式、壓電振子的等效電路、機(jī)電類比和機(jī)電網(wǎng)絡(luò)，常見的振動(dòng)模式諧振器和振蕩器：諧振器的等效電路、振動(dòng)模式；振蕩器原理石英晶體：謝謝！謝謝！69壓電效應(yīng)振動(dòng)模式壓電效應(yīng)振動(dòng)模式壓電效應(yīng)振動(dòng)模式壓電效應(yīng)振動(dòng)模式壓電效應(yīng)振動(dòng)模式壓電效應(yīng)振動(dòng)模式70石英晶體：石英晶體的結(jié)構(gòu)、培育、主要特性、質(zhì)量檢驗(yàn)、缺陷和電清洗壓電效應(yīng)：壓電效應(yīng)、壓電方程、切型和定向、旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系、頻率溫度系數(shù)振動(dòng)模式：振動(dòng)模式、壓電振子的等效電路、機(jī)電類比和機(jī)電網(wǎng)絡(luò)，常見的振動(dòng)模式諧振器和振蕩器：諧振器的等效電路、振動(dòng)模式；振蕩器原理石英晶體：為什么研究壓電振子的振動(dòng)模式？有哪些常用的振動(dòng)模式？如果使用石英晶體的xy切片（即：厚度沿x方向，長(zhǎng)度沿y方向，電極面在x面上），加電壓沿x產(chǎn)生電場(chǎng)，會(huì)激發(fā)三個(gè)振動(dòng)：沿x方向的厚度伸縮振動(dòng)；沿y方向的長(zhǎng)度伸縮振動(dòng)；沿yz方向的面切變振動(dòng)；石英晶體的壓電性為什么研究壓電振子的振動(dòng)模式？如果使用石英晶體的xy切片（即xyz沿x加電壓產(chǎn)生三個(gè)振動(dòng)：沿x方向的厚度伸縮振動(dòng)；沿y方向的長(zhǎng)度伸縮振動(dòng)；沿yz方向的面切變振動(dòng)；如何保留我們所需要的振動(dòng)，抑制寄生振動(dòng)（我們所不需要的）？施加電壓的頻率及某個(gè)方向機(jī)械振動(dòng)的頻率相同，產(chǎn)生諧振（共振resonate）。壓電振子piezoelectricresonatorxyz沿x加電壓產(chǎn)生三個(gè)振動(dòng)：如何保留我們所需要的振動(dòng)，抑制牛頓定律壓電方程波動(dòng)方程邊界條件質(zhì)點(diǎn)位移電位移、應(yīng)力、應(yīng)變電流、導(dǎo)納、阻抗材料參數(shù)|等效電路元件設(shè)計(jì)材料設(shè)計(jì)壓電振動(dòng)模式分析過程牛頓定律壓電方程波動(dòng)方程邊界條件質(zhì)點(diǎn)位移電位移、應(yīng)力、應(yīng)變電例子：薄長(zhǎng)片壓電振子設(shè)d310的壓電晶體的zx切割晶片，長(zhǎng)度l沿x方向，寬度lw沿y方向，厚度lt沿z方向，并且有l(wèi)>>lw和lt，電極面及z軸垂直，如圖6-3所示。因?yàn)閘>>lw和lt，長(zhǎng)度方向是主要因素，所以只考慮應(yīng)力分量X1的作用，其它應(yīng)力分量X2、X3、X4、X5、X6可以忽略不計(jì)。

例子：薄長(zhǎng)片壓電振子設(shè)d310的壓電晶體的zx切割晶片，長(zhǎng)位移（形變）是由壓電性引起的！為了對(duì)上式所表示的波形有較具體的了解，在圖5-2中，繪出了t=0及t=/=1/2周期時(shí)的波形。從圖5-2中可以看出上式代表縱駐波方程式，即在薄長(zhǎng)片壓電振子中傳播的是縱駐波。長(zhǎng)度伸縮振動(dòng)模式壓電晶片內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)位移隨u位置x和時(shí)間t的變化關(guān)系：位移（形變）是由壓電性引起的！為了對(duì)上式所表示的波形有較具體t=0及t=/=1/2周期時(shí)的波形基波和一次諧波質(zhì)點(diǎn)位移示意圖壓電振子諧振時(shí)的波形，理論上振幅應(yīng)該無限大！實(shí)際上是諧振模式振幅遠(yuǎn)大于非諧振模式振幅！t=0及t=/=1/2周期時(shí)的波形基波和一次諧波質(zhì)點(diǎn)位薄長(zhǎng)片壓電振子的等效導(dǎo)納為：電場(chǎng)（電壓）頻率：f聲速：c密度：薄長(zhǎng)片壓電振子的等效導(dǎo)納為：電場(chǎng)（電壓）頻率：f頻率很低時(shí)的情況atlowfrequency：當(dāng)外加交變電場(chǎng)的頻率很低時(shí)，即很小時(shí)，可以近似認(rèn)為k=/c0，于是:頻率特性及傳統(tǒng)（線性）介質(zhì)電容基本相同?頻率很低時(shí)的情況atlowfrequency：當(dāng)外加交頻率很低時(shí)，薄長(zhǎng)片壓電振子的等效導(dǎo)納：式中電容：（5-21）機(jī)械自由介電常數(shù)頻率很低時(shí)，薄長(zhǎng)片壓電振子的等效導(dǎo)納：式中電容：（5-21）在諧振頻率時(shí)的情況resonant：當(dāng)外加交變電場(chǎng)的頻率f等于諧振頻率fr時(shí)，即：=r=c/l時(shí)，<=基波解n=0!高次諧波的不同說法：泛音、副音。一次諧波、二次諧波…n=0,1,2…基波、三次諧波…m=2n+1=1,3,5…在諧振頻率時(shí)的情況resonant：當(dāng)外加交變電場(chǎng)的頻率f基波和一次諧波的位移示意圖節(jié)點(diǎn)，夾具固定的位置基波和一次諧波的位移示意圖節(jié)點(diǎn)，夾具固定的位置及傳統(tǒng)電介質(zhì)材料不同！于是得到在諧振頻率時(shí)，薄長(zhǎng)片壓電振子的等效導(dǎo)納為無限大。而阻抗等于零，Z|r=1/G|r=0，響應(yīng)的電流I3|r=?？梢?，當(dāng)外加交變電場(chǎng)的頻率等于薄長(zhǎng)片壓電振子的諧振頻率fr時(shí)，阻抗為零時(shí)，而通過的電流最大。諧振頻率fr為：薄長(zhǎng)片壓電振子長(zhǎng)度晶片沿長(zhǎng)度方向機(jī)械振動(dòng)的諧振頻率！力學(xué)諧振電學(xué)諧振及傳統(tǒng)電介質(zhì)材料不同！于是得到在諧振頻率時(shí)，薄長(zhǎng)片壓電振子的彈性順服常數(shù)sE11的確定實(shí)驗(yàn)上，可以通過諧振頻率的測(cè)量，即：阻抗最小，電流最大時(shí)的頻率來確定彈性柔順常數(shù)sE11（當(dāng)然還要測(cè)量壓電振子的密度），即：(5-23)神奇：通過電學(xué)量測(cè)量確定力學(xué)量！回憶力學(xué)實(shí)驗(yàn)課的楊氏模量的測(cè)量！彈性順服常數(shù)sE11的確定實(shí)驗(yàn)上，可以通過諧振頻率的測(cè)量，即在反諧振頻率時(shí)anti-resonant當(dāng)外加交變電場(chǎng)的頻率f稍高于諧振頻率fr時(shí)，即：并有>0，于是：因?yàn)?gt;0，所以(+)/2在第二象限，這時(shí)tan((+)/2)<0，并隨頻率的增加在（-

0）范圍內(nèi)變化，因此一定存在某一個(gè)頻率fa或a，即k=ka=a/c時(shí)，使得:基波解！在反諧振頻率時(shí)anti-resonant當(dāng)外加交變電場(chǎng)的頻即:當(dāng)k=ka時(shí)，薄長(zhǎng)片壓電振子的等效導(dǎo)納為零，等效阻抗為無限大；通過壓電振子的電流等于零。導(dǎo)納：即:當(dāng)k=ka時(shí)，薄長(zhǎng)片壓電振子的等效導(dǎo)納為零，等效阻抗為無其中：為分路電容為分路阻抗為動(dòng)態(tài)阻抗其中：為分路電容為分路阻抗為動(dòng)態(tài)阻抗分路電容在諧振頻率附件展開分路阻抗Z1可以得到：動(dòng)態(tài)阻抗無損耗時(shí)壓電振子的等效電路（諧振頻率附近）分路電容在諧振頻率附件展開分路阻抗Z1可以得到：動(dòng)態(tài)阻抗無損有損耗時(shí)壓電振子的等效電路（諧振頻率附近）等效電路參數(shù)為：其中:Qm為機(jī)械品質(zhì)因子。

MechanicalQualityfactor等效電路成立的條件：諧振頻率附近！有損耗時(shí)壓電振子的等效電路（諧振頻率附近）等效電路參數(shù)為：其等效網(wǎng)絡(luò)方法

Equivalentcircuitmethod

基本概念:機(jī)電類比和傳輸方程例子:薄長(zhǎng)片壓電振子的等效網(wǎng)絡(luò)等效網(wǎng)絡(luò)方法

Equivalentcircuitmeth機(jī)電類比

某機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)，如圖所示，其中質(zhì)量為m，彈性常數(shù)為K，阻力為RmU，振動(dòng)速度為U。若外界的作用力為F，則此系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程式為：

機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)或:對(duì)于正弦運(yùn)動(dòng):機(jī)電類比某機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)，如圖所示，其中質(zhì)量為m，彈性常數(shù)為某LC串聯(lián)電路，如圖所示，其中電感為L(zhǎng)，電容為C，電阻為R，電流為I。若外加電壓為V，則有：對(duì)于正弦電流I=I0ejt，代入上式可得:某LC串聯(lián)電路，如圖所示，其中電感為L(zhǎng)，電容為C，電阻為R，如果為L(zhǎng)C并聯(lián)電路，如圖所示，則有

對(duì)于正弦電流V=V0ejt，代入上式后可得:如果為L(zhǎng)C并聯(lián)電路，如圖所示，則有對(duì)于正弦電流LC并聯(lián)電路LC串聯(lián)電路機(jī)械振動(dòng)比較以上三式，可得機(jī)電類比如表5-1所示。LC并聯(lián)電路LC串聯(lián)電路機(jī)械振動(dòng)比較以上三式，可得機(jī)電類比如表5-1機(jī)械量及電學(xué)量類比機(jī)械量電學(xué)量一類（串聯(lián)）二類（并聯(lián)）力F電壓V電流I速度U電流I電壓V質(zhì)量m電感L電容C力阻Rm電阻R電導(dǎo)1/R力順1/K電容C電感L機(jī)械阻抗Zm阻抗Ze導(dǎo)納Ge表5-1機(jī)械量及電學(xué)量類比機(jī)械量電學(xué)量一類（串聯(lián)）二類（線性機(jī)電網(wǎng)絡(luò)

電學(xué)四端網(wǎng)絡(luò):如圖5-15所示的四端網(wǎng)絡(luò)，選電流I1、I2為自變量，電壓V1、V2為因變量，它的傳輸方程：（5-90）式中：Z11=(V1/I1)I2=0為輸出端開路時(shí)的輸入電阻；Z12=(V1/I2)I1=0為輸入端開路時(shí)的反向轉(zhuǎn)移阻抗；Z21=(V2/I1)I2=0為輸出端開路時(shí)的正向轉(zhuǎn)移阻抗；Z22=(V2/I2)I1=0為輸入端開路時(shí)的輸出電阻。

線性機(jī)電網(wǎng)絡(luò)電學(xué)四端網(wǎng)絡(luò):如圖5-15所示的四端網(wǎng)絡(luò)，選電例如圖5-16所示的T型四端網(wǎng)絡(luò)，它的傳輸方程為：（5-91）例如圖5-16所示的T型四端網(wǎng)絡(luò)，它的傳輸方程為：（5-91機(jī)械四端網(wǎng)絡(luò):如圖5-17所示的機(jī)械四端網(wǎng)絡(luò)，選速度U1、U2為自變量，力F1、F2為因變量，它的傳輸方程：

（5-92）式中：Zm11=(F1/U1)u2=0為輸出端開路(即夾持)時(shí)的輸入機(jī)械阻抗；Zm12=(F1/U2)u1=0為輸入端開路(即夾持)時(shí)的反向轉(zhuǎn)移機(jī)械阻抗；Zm21=(F2/U1)u2=0為輸出端開路(即夾持)時(shí)的正向轉(zhuǎn)移機(jī)械阻抗；Zm22=(F2/U2)u1=0為輸入端開路(即夾持)時(shí)的輸出機(jī)械阻抗。

機(jī)械四端網(wǎng)絡(luò):如圖5-17所示的機(jī)械四端網(wǎng)絡(luò)，選速度U1、U例如圖5-18所示的T型機(jī)械四端網(wǎng)絡(luò)，它的傳輸方程為：

（5-93）例如圖5-18所示的T型機(jī)械四端網(wǎng)絡(luò)，它的傳輸方程為：機(jī)電四端網(wǎng)絡(luò):如圖5-19所示的機(jī)電四端網(wǎng)絡(luò)，選電流I和速度U為自變量，電壓V和力F為因變量，它的傳輸方程：（5-94）式中：Ze=(V/I)u=0為機(jī)械端開路（即夾持）時(shí)的電學(xué)端輸入阻抗；Zem=(V/U)I=0為電學(xué)端開路時(shí)的變換參數(shù)；Zme=(F/I)u=0為機(jī)械端開路（即夾持）時(shí)的變換參數(shù)；Zm=(F/U)I=0為電學(xué)端開路時(shí)力學(xué)端的輸出機(jī)械阻抗。機(jī)電四端網(wǎng)絡(luò):如圖5-19所示的機(jī)電四端網(wǎng)絡(luò)，選電流I和速度若選V、U為自變量，則由（5-94）式可得另一組傳輸方程:（5-95）若選V、U為自變量，則由（5-94）式可得另一組傳輸方程:（例如圖5-20所示的機(jī)電四端網(wǎng)絡(luò)，它的傳輸方程為:

（5-96）將（5-96）式及（5-95）式比較，即得機(jī)電變壓器的轉(zhuǎn)換系數(shù)N為:

（5-97）例如圖5-20所示的機(jī)電四端網(wǎng)絡(luò)，它的傳輸方程為:（5-9機(jī)電六端網(wǎng)絡(luò):如圖5-21所示的機(jī)電六端網(wǎng)絡(luò)，選速度U1、U2和電流I為自變量，力F1、F2和電壓V為因變量，它的傳輸方程：

（5-98）式中：Zm11=(F1/U1)U2=0,I=0為電學(xué)端開路和力學(xué)2端開路（即夾持）時(shí)力學(xué)1端的輸出機(jī)械阻抗；Zm12=(F1/U2)U1=0,I=0為電學(xué)端開路和力學(xué)1端開路（即夾持）時(shí)的轉(zhuǎn)移機(jī)械阻抗；Zme1=(F1/I)U1=0,U2=0為力學(xué)1端開路和力學(xué)2端開路時(shí)的變換參數(shù)。其余的系數(shù)及此情況類似，故從略。機(jī)電六端網(wǎng)絡(luò):如圖5-21所示的機(jī)電六端網(wǎng)絡(luò)，選速度U1、U電學(xué)端開路和力學(xué)2端開路（即夾持）時(shí)力學(xué)1端的輸出機(jī)械阻抗；電學(xué)端開路和力學(xué)1端開路（即夾持）時(shí)的轉(zhuǎn)移機(jī)械阻抗力學(xué)1端開路和力學(xué)2端開路時(shí)的變換參數(shù)。電學(xué)端開路和力學(xué)2端開路（即夾持）時(shí)力學(xué)1端的輸出機(jī)械阻抗；若選V、U1、U2為自變量，則由（5-98）式可得到另一組傳輸方程:

（5-99）若選V、U1、U2為自變量，則由（5-98）式可得到另一組傳例如圖5-22所示的機(jī)電六端網(wǎng)絡(luò)，它的傳輸方程為:(5-100)機(jī)電變壓器的轉(zhuǎn)換系數(shù)N為:例如圖5-22所示的機(jī)電六端網(wǎng)絡(luò)，它的傳輸方程為:(5-10薄長(zhǎng)片壓電振子的等效網(wǎng)絡(luò)方法薄長(zhǎng)片壓電振子的等效網(wǎng)絡(luò)方法牛頓定律壓電方程波動(dòng)方程邊界條件質(zhì)點(diǎn)位移電位移、應(yīng)力、應(yīng)變電流、力、速度機(jī)電等效網(wǎng)絡(luò)壓電振子的等效網(wǎng)絡(luò)方法牛頓定律壓電方程波動(dòng)方程邊界條件質(zhì)點(diǎn)位移電位移、應(yīng)力、應(yīng)變電導(dǎo)納或者阻抗分析后，得到傳輸方程:薄長(zhǎng)片壓電振子的機(jī)電變壓器的轉(zhuǎn)換系數(shù)N為:導(dǎo)納或者阻抗分析后，得到傳輸方程:薄長(zhǎng)片壓電振子的機(jī)電變壓器根據(jù)傳輸方程可以畫出薄長(zhǎng)片壓電振子的Mason等效網(wǎng)絡(luò)其中：根據(jù)傳輸方程可以畫出薄長(zhǎng)片壓電振子的Mason等效網(wǎng)絡(luò)其中：在諧振頻率附近，兩端機(jī)械自由情況下，可以得到及前面的振動(dòng)模式分析的結(jié)果相同。在諧振頻率附近，兩端機(jī)械自由情況下，可以得到及前面的振動(dòng)模振動(dòng)模式分析的意義：（1）材料參數(shù)的測(cè)量方式，材料參數(shù)和器件參數(shù)的關(guān)系；（2）等效電路和機(jī)電等效網(wǎng)絡(luò)；（3）節(jié)點(diǎn)的位置確定諧振器的支架的位置。振動(dòng)模式分析的意義：常見壓電石英振子的振動(dòng)模式長(zhǎng)度伸縮振動(dòng)：彎曲振動(dòng)：寬度彎曲振動(dòng)、厚度彎曲振動(dòng)切變振動(dòng)：面切變振動(dòng)、厚度切變振動(dòng)能陷振動(dòng)模式：厚度振動(dòng)常見壓電石英振子的振動(dòng)模式長(zhǎng)度伸縮振動(dòng)：長(zhǎng)度伸縮振動(dòng)longitudinalextensionmode長(zhǎng)度伸縮振動(dòng)石英諧振器常用切型有：(xyt)，

=0、+5、+18.5切；NT切；y切棒等。(xyt)切晶片，電極在x方向，沿y方向伸縮振動(dòng)；長(zhǎng)度伸縮振動(dòng)longitudinalextension石英晶體的壓電應(yīng)力常數(shù)e（單位：C/m2）庫倫/平方米主軸坐標(biāo)系石英晶體的壓電應(yīng)力常數(shù)e（單位：C/m2）庫倫/平方米主軸彈性順服（柔順）常數(shù)，主軸坐標(biāo)系長(zhǎng)度伸縮振動(dòng)的頻率方程：沿x方向加電壓，會(huì)誘發(fā)很多的振動(dòng)模式：沿長(zhǎng)、寬、厚的伸縮振動(dòng)，寬厚方向的面切變振動(dòng)。彈性順服（柔順）常數(shù)，主軸坐標(biāo)系長(zhǎng)度伸縮振動(dòng)的頻率方程：沿x壓電常數(shù)d14比較大；容易誘發(fā)面切變振動(dòng)！壓電常數(shù)d13比較??；寬度比長(zhǎng)度小；不容易誘發(fā)寬度伸縮動(dòng)。壓電常數(shù)d14比較大；壓電常數(shù)d13比較小；彈性常數(shù)s44也不小沿x方向加電壓；還可能產(chǎn)生4方向（yz面，電極面）的的切變振動(dòng)！彈性常數(shù)s44也不小沿x方向加電壓；還可能產(chǎn)生4方向（yz面長(zhǎng)度伸縮振動(dòng)的頻率方程：面切變縮振動(dòng)的頻率方程：長(zhǎng)度伸縮振動(dòng)模式及面切變縮振動(dòng)模式會(huì)產(chǎn)生耦合！長(zhǎng)度伸縮振動(dòng)的頻率方程：面切變縮振動(dòng)的頻率方程：長(zhǎng)度伸縮振動(dòng)面切變振動(dòng)shearmode或者：輪廓切變模式y(tǒng)zd140節(jié)點(diǎn)在中心面切變振動(dòng)shearmodeyzd140節(jié)點(diǎn)在中心當(dāng)壓電片做面切變振動(dòng)模式時(shí)，其主平面的一條對(duì)角線伸長(zhǎng)，另一條對(duì)角線縮短，對(duì)角線中點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)。對(duì)石英晶體來說，面切變的常用切型為CT切型和DT切型,它們的切型符號(hào)為：yxl。在CT切型中=3738，即：yxl37；在DT切型中=-52-53，即：yxl-52。CT切型DT切型

當(dāng)壓電片做面切變振動(dòng)模式時(shí)，其主平面的一條對(duì)角線伸長(zhǎng)，另一條沿y方向加電壓，會(huì)誘發(fā)兩個(gè)切變振動(dòng)模式：沿長(zhǎng)寬（xz:5）方向的面切變振動(dòng);以及沿長(zhǎng)厚（xy:6）方向的厚度切變振動(dòng)。厚度切變振動(dòng)模式沿y方向加電壓，會(huì)誘發(fā)兩個(gè)切變振動(dòng)模式：厚度切變振動(dòng)模式CT切型：(yxl)37；DT切型：(yxl)-52CT切型：(yxl)37；DT切型：(yxl)-52面切變縮振動(dòng)的頻率方程：厚度切變振動(dòng)的頻率方程：面切變縮振動(dòng)的頻率方程：厚度切變振動(dòng)的頻率方程：彎曲振動(dòng)bendingmodes振子尺寸大、諧振頻率低、容易加工；主要有寬度彎曲和厚度彎曲振動(dòng)兩種模式；主要切型有:(xyt)，=0+5切型；(xytl)/，=08.5，=3870的NT切型。彎曲振動(dòng)bendingmodes振子尺寸大、諧振頻率