動量與能量綜合問題歸類分析

關(guān)于動量與能量綜合問題歸類分析第一頁，共七十二頁，2022年，8月28日如圖示，在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的小球B連接著輕質(zhì)彈簧，處于靜止?fàn)顟B(tài)，質(zhì)量為2m的小球A以初速度v0向右運(yùn)動，接著逐漸壓縮彈簧并使B運(yùn)動，過了一段時間A與彈簧分離.（1）當(dāng)彈簧被壓縮到最短時，彈簧的彈性勢能EP多大？（2）若開始時在B球的右側(cè)某位置固定一塊擋板，在A球與彈簧未分離前使B球與擋板發(fā)生碰撞，并在碰后立即將擋板撤走，設(shè)B球與擋板的碰撞時間極短，碰后B球的速度大小不變但方向相反，欲使此后彈簧被壓縮到最短時，彈性勢能達(dá)到第（1）問中EP的2.5倍，必須使B球在速度多大時與擋板發(fā)生碰撞？例1.v0BA甲類型一：彈簧類問題第二頁，共七十二頁，2022年，8月28日解：v0BA甲（1）當(dāng)彈簧被壓縮到最短時，AB兩球的速度相等設(shè)為v，由動量守恒定律2mv0=3mv

由機(jī)械能守恒定律EP=1/2×2mv02-1/2×3mv2=mv02/3（2）畫出碰撞前后的幾個過程圖v1BAv2乙ABv2v1丙BA丁V由甲乙圖2mv0=2mv1+mv2

由丙丁圖2mv1-mv2=3mV

由甲丁圖,機(jī)械能守恒定律（碰撞過程不做功）1/2×2mv02=1/2×3mV2+2.5EP

解得v1=0.75v0

v2=0.5v0

V=v0/3第三頁，共七十二頁，2022年，8月28日變式1:如圖所示，光滑水平面上，輕彈簧兩端分別拴住質(zhì)量均為m的小物塊A和B，B物塊靠著豎直墻壁。今用水平外力緩慢推A，使A、B間彈簧壓縮，當(dāng)壓縮到彈簧的彈性勢能為E時撤去此水平外力，讓A和B在水平面上運(yùn)動．求：（1）當(dāng)B離開墻壁時，A物塊的速度大小；（2）當(dāng)彈簧達(dá)到最大長度時A、B的速度大?。唬?）當(dāng)B離開墻壁以后的運(yùn)動過程中，彈簧彈性勢能的最大值．F小結(jié):（1）“彈性勢能最大時有共同速度”含義（2）物理過程的分析。（3）狀態(tài)的選取。第四頁，共七十二頁，2022年，8月28日變式1．如圖，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊B相連，B靜止在水平導(dǎo)軌上的O點(diǎn)，此時彈簧處于原長。另一質(zhì)量與B相同的滑塊A從導(dǎo)軌上的P點(diǎn)以初速度v0向B滑行，當(dāng)A滑過距離l時，與B相碰。碰撞時間極短，碰后A、B粘在一起運(yùn)動。設(shè)滑塊A和B均可視為質(zhì)點(diǎn)，與導(dǎo)軌的動摩擦因數(shù)均為μ。重力加速度為g。求：（1）碰后瞬間，A、B共同的速度大??；（2）若A、B壓縮彈簧后恰能返回到O點(diǎn)并停止，求彈簧的最大壓縮量。lPOABv0第五頁，共七十二頁，2022年，8月28日解：（1）設(shè)A、B質(zhì)量均為m，A剛接觸B時的速度為v1，碰后瞬間共同的速度為v2以A為研究對象，從P到O，由功能關(guān)系以A、B為研究對象，碰撞瞬間，由動量守恒定律mv1=2mv2解得（2）碰后A、B由O點(diǎn)向左運(yùn)動，又返回到O點(diǎn)，設(shè)彈簧的最大壓縮量為x由功能關(guān)系解得第六頁，共七十二頁，2022年，8月28日類型二：動量守恒定律與機(jī)械能守恒定律結(jié)合3、第七頁，共七十二頁，2022年，8月28日第八頁，共七十二頁，2022年，8月28日廣東省重點(diǎn)中學(xué)12月月考檢測題17變式2：如圖所示是某游樂場過山車的娛樂裝置原理圖，弧形軌道末端與一個半徑為R的光滑圓軌道平滑連接，兩輛質(zhì)量均為m的相同小車（大小可忽略），中間夾住一輕彈簧后連接在一起，兩車從光滑弧形軌道上的某一高度由靜止滑下，當(dāng)兩車剛滑入圓環(huán)最低點(diǎn)時連接兩車的掛鉤突然斷開，彈簧將兩車彈開，其中后車剛好停下，前車沿圓環(huán)軌道運(yùn)動恰能越過圓弧軌道最高點(diǎn)，求：（1）前車被彈出時的速度；（2）前車被彈出的過程中彈簧釋放的彈性勢能；（3）兩車從靜止下滑到最低點(diǎn)的高度h。hR類型二：動量守恒定律與機(jī)械能守恒定律結(jié)合第九頁，共七十二頁，2022年，8月28日解:（1）設(shè)前車在最高點(diǎn)速度為v2，依題意有設(shè)前車在最低位置與后車分離后速度為v1，根據(jù)機(jī)械能守恒由①②得：第十頁，共七十二頁，2022年，8月28日（2）設(shè)兩車分離前速度為v0，由動量守恒定律2mv0=mv1設(shè)分離前彈簧彈性勢能Ep，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒（3）兩車從h高處運(yùn)動到最低處機(jī)械能守恒題目第十一頁，共七十二頁，2022年，8月28日例、如圖示，M為懸掛在豎直平面內(nèi)某一點(diǎn)O的木質(zhì)小球，（可以看作質(zhì)點(diǎn)）懸線長為L，質(zhì)量為m的子彈以水平初速v0射入球在中而未穿出，要使子彈射入小球后，小球能在豎直平面內(nèi)運(yùn)動，懸線始終不發(fā)生松弛，求子彈的初速度v0的大小應(yīng)滿足的條件（不計(jì)空氣阻力）Mmv0O解：若小球能在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動，到最高點(diǎn)的速度為Vm1V2/L≥m1g式中m1=（M+m）由機(jī)械能守恒定律1/2m1V2+m1g×2L=1/2m1V12由動量守恒定律mv0=（M+m）V1若小球只能在下半個圓周內(nèi)作擺動1/2m1V22=m1gh≤m1gL類型三：子彈射木塊類問題第十二頁，共七十二頁，2022年，8月28日如圖所示,質(zhì)量為m的小木塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ=0.1.一顆質(zhì)量為0.1m、水平速度為v0=33的子彈打入原來處于靜止?fàn)顟B(tài)的小木塊（打入小木塊的時間極短,且子彈留在小木塊中）,小木塊由A向B滑行5R,再滑上半徑為R的四分之一光滑圓弧BC,在C點(diǎn)正上方有一離C高度也為R的旋轉(zhuǎn)平臺,平臺同一直徑上開有兩個離軸心等距的小孔P和Q,平臺旋轉(zhuǎn)時兩孔均能經(jīng)過C點(diǎn)的正上方,若要使小木塊經(jīng)過C后穿過P孔,又能從Q孔落下,則平臺的角速度應(yīng)滿足什么條件？類型三：子彈射木塊類問題第十三頁，共七十二頁，2022年，8月28日變式3：所示為一根豎直懸掛的不可伸長的輕繩，下端栓一小物塊A，上端固定在C點(diǎn)且與一能測量繩的拉力的測力傳感器相連。已知有一質(zhì)量為m0的子彈B沿水平方向以速度v0射入A內(nèi)（未穿透），接著兩者一起繞C點(diǎn)在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動。在各種阻力都可忽略的條件下測力傳感器測得繩的拉力F隨時間t的變化關(guān)系如圖2所示。已知子彈射入的時間極短，且圖（2）中t=0為A、B開始以相同速度運(yùn)動的時刻。根據(jù)力學(xué)規(guī)律和題中（包括圖）提供的信息，對反映懸掛系統(tǒng)本身性質(zhì)的物理量（例如A的質(zhì)量）及A、B一起運(yùn)動過程中的守恒量，A物體的質(zhì)量與繩長？ABv0圖1CFFmOtt0

3t0

5t0圖2第十四頁，共七十二頁，2022年，8月28日類型三：滑塊類問題小結(jié)：滑塊問題規(guī)律（3）摩擦產(chǎn)生熱量：Q=fS相，S相為相對滑行的距離．如圖所示，A為一具有光滑曲面的固定軌道，軌道底端是水平的，質(zhì)量M=40kg的小車B靜止于軌道右側(cè)，其板面與軌道底端靠近且在同一水平面上，一個質(zhì)量m=20kg的物體C以2.0m/s的初速度從軌道頂滑下，沖上小車B后經(jīng)一段時間與小車相對靜止并繼續(xù)一起運(yùn)動。若軌道頂端與底端水平面的高度差h為0.80m，物體與小車板面間的動摩擦因數(shù)μ為0.40，小車與水平面間的摩擦忽略不計(jì)，（取g=10m/s2），求：（1）物體與小車保持相對靜止時的速度；（2）物體沖上小車后相對于小車板面滑動的距離。（3）物體從滑上小車到與車相對靜止過程中物體對地的位移（1）重視物理過程分析及受力分析（2）“共速”后兩者不再發(fā)生相對滑動拓展：要使滑塊C不滑出B，B至少要多少？第十五頁，共七十二頁，2022年，8月28日變式2、如圖所示，質(zhì)量為M的小車左端放一質(zhì)量為m的物體.物體與小車之間的摩擦系數(shù)為μ，（M>m）現(xiàn)在小車與物體以速度v0在水平光滑地面上一起向右勻速運(yùn)動.當(dāng)小車與豎直墻壁發(fā)生彈性碰撞后，物體在小車上向右滑移一段距離后一起向左運(yùn)動，求物體在小車上滑移的最大距離.Mmv0解：小車碰墻后速度反向，由動量守恒定律Mmv0v0（M+m）V=（M-m）v0最后速度為V，由能量守恒定律MmVV1/2（M+m）v0

2-1/2（M+m）V2=μmgS拓展：若M<m則情況又會如何呢？第十六頁，共七十二頁，2022年，8月28日4.在光滑的水平面上停放著質(zhì)量為m、帶有弧形槽的小車，現(xiàn)有一質(zhì)量也為m的小球以v0的水平速度沿槽口向小車滑去（不計(jì)摩擦），到達(dá)某一高度后，小球又返回車右端，則()A.小球離車后，對地將向右做平拋運(yùn)動B.小球離車后，對地將做自由落體運(yùn)動C.此過程小球?qū)囎龉閙v0

2/2D.小球沿弧形槽上升的最大高度為v0

2/2gBCv0第十七頁，共七十二頁，2022年，8月28日如圖所示，質(zhì)量為M=4kg的平板車靜止在光滑水平面上，其左端固定著一根輕彈，質(zhì)量為m=1kg的小物體以水平速度v0=5m/s從平板車右端滑上車，相對于平板車向左滑動了L=1m后把彈簧壓縮到最短，然后又相對于平板車向右滑動到最右端而與之保持相對靜止。求（1）小物體與平板車間的動摩擦因數(shù)；（2）這過程中彈性勢能的最大值。Mmv0第十八頁，共七十二頁，2022年，8月28日06年南通市調(diào)研測試一17

17．（16分）如圖所示，光滑水平面上有一質(zhì)量M＝4.0kg的平板車，車的上表面右側(cè)是一段長L＝1.0m的水平軌道，水平軌道左側(cè)連一半徑R=0.25m的1/4光滑圓弧軌道，圓弧軌道與水平軌道在O′點(diǎn)相切．車右端固定一個尺寸可以忽略、處于鎖定狀態(tài)的壓縮彈簧，一質(zhì)量m＝1.0kg的小物塊緊靠彈簧，小物塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5。整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)將彈簧解除鎖定，小物塊被彈出，恰能到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)A，g取10m/s2．求：（1）解除鎖定前彈簧的彈性勢能；（2）小物塊第二次經(jīng)過O′點(diǎn)時的速度大??；（3）最終小物塊與車相對靜止時距O′點(diǎn)的距離．ARMOO′m第十九頁，共七十二頁，2022年，8月28日17．解：⑴平板車和小物塊組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，故小物塊恰能到達(dá)圓弧最高點(diǎn)A時，二者的共同速度v共=0①設(shè)彈簧解除鎖定前的彈性勢能為EP，上述過程中系統(tǒng)能量守恒，則有EP=mgR+μmgL②代入數(shù)據(jù)解得EP=7.5J③⑵設(shè)小物塊第二次經(jīng)過O′時的速度大小為vm，此時平板車的速度大小為vM，研究小物塊在圓弧面上下滑過程，由系統(tǒng)動量守恒和機(jī)械能守恒有0=mvm-MvM④ARMOO'm⑤由④、⑤式代入數(shù)據(jù)解得

vm=2.0m/s⑥第二十頁，共七十二頁，2022年，8月28日⑶最終平板車和小物塊相對靜止時，二者的共同速度為0。設(shè)小物塊相對平板車滑動的總路程為S，對系統(tǒng)由能量守恒有EP=μmgS⑦代入數(shù)據(jù)解得S=1.5

m⑧則距O′點(diǎn)的距離x＝S－L＝0.5m⑨評分標(biāo)準(zhǔn)：本題共16分，①②式各2分,③式1分；④⑤⑥式各2分；⑦⑧式各2分，⑨式1分。題目第二十一頁，共七十二頁，2022年，8月28日07年重慶市第一輪復(fù)習(xí)第三次月考卷1717、（20分）如圖甲所示，質(zhì)量為M、長L=1.0m、右端帶有豎直擋板的木板B靜止在光滑水平面上，一個質(zhì)量為m的小木塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)），以水平速度v0=4.0m/s滑上B的左端，而后與右端擋板碰撞，最后恰好滑到木板B的左端，已知M/m=3，并設(shè)A與擋板碰撞時無機(jī)械能損失，碰撞時間可以忽略，求；（1）A、B最終的速度。（2）木塊A與木塊B間的動摩擦因數(shù)。（3）在圖乙所給坐標(biāo)中畫出此過程中B相對地的v-t圖線。（要寫出分析和計(jì)算）LBA甲0v/ms-1t/s乙2頁題目3頁末頁第二十二頁，共七十二頁，2022年，8月28日解:（1）對M、m系統(tǒng)相互作用的全過程，由動量守恒定律得mv0=(M+m)v解得v=1

m/s

（2）A、B相互作用的全過程中，摩擦生熱等于機(jī)械能的減少，即解得μ=0.3（3）研究A、B系統(tǒng)，從A滑上B至A相對B滑行距離為L的過程，由動量守恒和能量守恒可得mv0=m

v1+M

v22頁題目3頁末頁第二十三頁，共七十二頁，2022年，8月28日代入數(shù)據(jù)可得：v1+3v2=4v21+3v22=10以上為A、B碰前瞬間的速度。此為A、B剛碰后瞬間的速度。2頁題目3頁末頁第二十四頁，共七十二頁，2022年，8月28日木板B此過程為勻變速直線運(yùn)動，

B的加速度為故碰前B加速時間為碰后B減速時間為故B對地的v~t圖象如圖所示。v/ms-1t/s00.20.40.60.81.01.20.51.01.52.02.52頁題目3頁末頁第二十五頁，共七十二頁，2022年，8月28日南京市07屆二模試卷1919．如圖所示，質(zhì)量為3m的足夠長木板C靜止在光滑水平面上，質(zhì)量均為的兩個小物塊A、B放在C的左端，A、B間相距s0，現(xiàn)同時對A、B施加水平向右的瞬時沖量而使之分別獲得初速度v0和2v0，若A、B與C之間的動摩擦因數(shù)分別為μ和2μ，則（1）最終A、B、C的共同速度為多大？（2）當(dāng)與剛相對靜止時的速度為多大？（3）與最終相距多遠(yuǎn)？（4）整個過程中A、B與木板C因摩擦所產(chǎn)生的熱量之比為多大？ABC2頁題目3頁4頁末頁第二十六頁，共七十二頁，2022年，8月28日解：（1）由于A、B、C三個物體構(gòu)成的系統(tǒng)在水平方向不受外力，所以由動量守恒定律可得于是可解得最終A、B、C的共同速度為：（2）設(shè)經(jīng)t時間A與C恰好相對靜止,共同速度為vAC,此時B的速度為vB，由可解得：2頁題目3頁4頁末頁第二十七頁，共七十二頁，2022年，8月28日（3）在A與C相對靜止前，三個物體的加速度大小分別為A、B做勻減速運(yùn)動，C做勻加速運(yùn)動；在與相對靜止后，三個物體的加速度大小又分別為A、C做勻加速運(yùn)動，B做勻減速運(yùn)動，最終三個物體以共同速度勻速運(yùn)動。第二十八頁，共七十二頁，2022年，8月28日在開始運(yùn)動到三個物體均相對靜止的過程中、相對于地面的位移分別為所以，A與B最終相距2頁題目3頁4頁末頁第二十九頁，共七十二頁，2022年，8月28日（4）設(shè)整個運(yùn)動過程A相對于C滑行距離為s，則B相對于C滑行的距離為于是有解得:由此求得：整個過程中、與木板因摩擦所產(chǎn)生的熱量之比為2頁題目3頁4頁末頁第三十頁，共七十二頁，2022年，8月28日類型四：磁場中的動量守恒問題9、如圖17-4所示，金屬桿a在離地h高處從靜止開始沿弧形軌道下滑，導(dǎo)軌平行的水平部分有豎直向上的勻強(qiáng)磁場B，水平部分導(dǎo)軌上原來放有一長L的金屬桿b.已知a桿的質(zhì)量為ma，且與b桿的質(zhì)量比為ma∶mb=3∶4,水平導(dǎo)軌足夠長，不計(jì)摩擦.求：（1）若a、b電阻分別為Ra、Rb，則b的最大加速度為多大？（2）a和b的最終速度分別是多大？（3）整個過程中回路中釋放的電能是多少？方法小結(jié)：（1）剛開始時感應(yīng)電動勢E最大，電流最大，F(xiàn)安，a最大（2）雙桿受到的安培力大小相等方向相反，系統(tǒng)動量守恒（3）求回路中釋放熱量用能量守恒方便第三十一頁，共七十二頁，2022年，8月28日變式4:云室處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，一靜止的質(zhì)量為M的原子核在云室中發(fā)生一次α衰變，α粒子的質(zhì)量為m，電量為q,其運(yùn)動軌跡在與磁場垂直的平面內(nèi).現(xiàn)測得α粒子運(yùn)動的軌道半徑R，試求在衰變過程中的質(zhì)量虧損.（注：涉及動量問題時，虧損的質(zhì)量可忽略不計(jì).）解:令v表示α粒子的速度，由洛侖茲力和牛頓定律可得qvB=mv2/R令V表示衰變后剩余核的速度，在考慮衰變過程中系統(tǒng)的動量守恒時，因?yàn)樘潛p質(zhì)量很小，可不予考慮，由動量守恒可知（M－m）V=mv②返回注意:(1)衰變過程動量守恒(2)注意質(zhì)量關(guān)系和能量關(guān)系(3)在磁場中做圓周運(yùn)動第三十二頁，共七十二頁，2022年，8月28日問題2在磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中有原來靜止的鈾核和釷核，變式4在磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中有原來靜止的鈾核和釷核。由于發(fā)生衰變而使生成物作勻速圓周運(yùn)動．（1）試畫出鈾238發(fā)生α衰變時產(chǎn)生的α粒子及新核的運(yùn)動軌跡示意圖和釷234發(fā)生β衰變時產(chǎn)生β粒子及新核的運(yùn)動軌跡示意圖．（2）若鈾核的質(zhì)量為M，α粒子的質(zhì)量為m，帶電量為q，測得α粒子作圓周運(yùn)動的軌道半徑為R，反應(yīng)過程中釋放的能量全部轉(zhuǎn)化為新核和α粒子的動能，求鈾核衰變中的質(zhì)量虧損．第三十三頁，共七十二頁，2022年，8月28日解（1）放射性元素的衰變過程中動量守恒，根據(jù)動量守恒定定律可得：

（2）由于α粒子在磁場中運(yùn)動的半徑：∴

由動量守恒可得新核運(yùn)動的速度大小為：反應(yīng)中釋放出的核能為：根據(jù)質(zhì)能聯(lián)系方程可知質(zhì)量虧損為：α粒子新核β粒子新核返回第三十四頁，共七十二頁，2022年，8月28日兩根足夠長的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為L。導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd，構(gòu)成矩形回路，如圖所示．兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為m，電阻皆為R，回路中其余部分的電阻可不計(jì)．在整個導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑行．開始時，棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度v0．若兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動中始終不接觸，求：（1）在運(yùn)動中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少．（2）當(dāng)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時，cd棒的加速度是多少？Bv0Lacdb第三十五頁，共七十二頁，2022年，8月28日如圖所示，一質(zhì)量為M、長為L的長方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一質(zhì)量為m的小木塊A，m＜M.現(xiàn)以地面為參照系，給A和B以大小相等、方向相反的初速度，使A開始向左運(yùn)動，B開始向右運(yùn)動，但最后A剛好沒有滑離B板。（1）若已知A和B的初速度大小為v0，求它們最后的速度大小和方向.（2）若初速度的大小未知，求小木塊A向左運(yùn)動到達(dá)的最遠(yuǎn)處（從地面上看）離出發(fā)點(diǎn)的距離.例1.v0v0BA第三十六頁，共七十二頁，2022年，8月28日解：方法1、v0v0BA用牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式求解。A剛好沒有滑離B板,表示當(dāng)A滑到B板的最左端時,A、B具有相同的速度,設(shè)此速度為v,經(jīng)過時間為t,A、B間的滑動摩擦力為f.如圖所示。L1L2L0規(guī)定向右方向?yàn)檎较?則對A據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式有：f=maA①v=-v0+aAt②③對B據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式有：f=MaB④v=v0-aBt⑤第三十七頁，共七十二頁，2022年，8月28日由圖示關(guān)系有：L0+(-L2)=L；⑦由①②④⑤得它們最后的速度為:方向向右。由②④得代入③⑥⑦得對A，向左運(yùn)動的最大距離為方法1例13頁方法2末頁5頁方法3第三十八頁，共七十二頁，2022年，8月28日解：方法2、v0v0BA用動能定理和動量定理求解。A剛好沒有滑離B板，表示當(dāng)A滑到B板的最左端時，A、B具有相同的速度，設(shè)此速度為v，經(jīng)過時間為t，A和B的初速度的大小為v0，設(shè)A與B之間的滑動摩擦力為f，則據(jù)動量定理可得：L1L2L0對A：ft=mv+mv0①對B：－ft=Mv－Mv0②解得：方向向右方法1例13頁方法2末頁5頁方法3第三十九頁，共七十二頁，2022年，8月28日由動能定理：對于B：③對于A：④⑤由幾何關(guān)系L0+L2=L⑥由①②③④⑤⑥聯(lián)立求得方法1例13頁方法2末頁5頁方法3第四十頁，共七十二頁，2022年，8月28日解：方法3、用能量守恒定律和動量守恒定律求解A剛好沒有滑離B板,表示當(dāng)A滑到B板的最左端時,A、B具有相同的速度，設(shè)此速度為v，A和B的初速度的大小為v0，則據(jù)動量守恒定律可得：Mv0－mv0=（M+m）v解得：方向向右對系統(tǒng)的全過程，由能量守恒定律得：對于A由上述二式聯(lián)立求得第四十一頁，共七十二頁，2022年，8月28日點(diǎn)評：從本題的三種解法可以看出：動量定理、動能定理與動量守恒定律、能量守恒定律，只研究一個物理過程的始末兩個狀態(tài)，與中間過程無關(guān)，對于中間過程復(fù)雜的問題，特別是變力問題，就顯示出比牛頓定律的無比優(yōu)越性。方法1例13頁方法2末頁5頁方法3第四十二頁，共七十二頁，2022年，8月28日07年重慶市第一輪復(fù)習(xí)第三次月考卷1717、（20分）如圖甲所示，質(zhì)量為M、長L=1.0m、右端帶有豎直擋板的木板B靜止在光滑水平面上，一個質(zhì)量為m的小木塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)），以水平速度v0=4.0m/s滑上B的左端，而后與右端擋板碰撞，最后恰好滑到木板B的左端，已知M/m=3，并設(shè)A與擋板碰撞時無機(jī)械能損失，碰撞時間可以忽略，求；（1）A、B最終的速度。（2）木塊A與木塊B間的動摩擦因數(shù)。（3）在圖乙所給坐標(biāo)中畫出此過程中B相對地的v-t圖線。（要寫出分析和計(jì)算）LBA甲0v/ms-1t/s乙2頁題目3頁末頁第四十三頁，共七十二頁，2022年，8月28日解:（1）對M、m系統(tǒng)相互作用的全過程，由動量守恒定律得mv0=(M+m)v解得v=1

m/s

（2）A、B相互作用的全過程中，摩擦生熱等于機(jī)械能的減少，即解得μ=0.3（3）研究A、B系統(tǒng)，從A滑上B至A相對B滑行距離為L的過程，由動量守恒和能量守恒可得mv0=m

v1+M

v22頁題目3頁末頁第四十四頁，共七十二頁，2022年，8月28日代入數(shù)據(jù)可得：v1+3v2=4v21+3v22=10以上為A、B碰前瞬間的速度。此為A、B剛碰后瞬間的速度。2頁題目3頁末頁第四十五頁，共七十二頁，2022年，8月28日木板B此過程為勻變速直線運(yùn)動，

B的加速度為故碰前B加速時間為碰后B減速時間為故B對地的v~t圖象如圖所示。v/ms-1t/s00.20.40.60.81.01.20.51.01.52.02.52頁題目3頁末頁第四十六頁，共七十二頁，2022年，8月28日南京市07屆二模試卷1919．如圖所示，質(zhì)量為3m的足夠長木板C靜止在光滑水平面上，質(zhì)量均為的兩個小物塊A、B放在C的左端，A、B間相距s0，現(xiàn)同時對A、B施加水平向右的瞬時沖量而使之分別獲得初速度v0和2v0，若A、B與C之間的動摩擦因數(shù)分別為μ和2μ，則（1）最終A、B、C的共同速度為多大？（2）當(dāng)與剛相對靜止時的速度為多大？（3）與最終相距多遠(yuǎn)？（4）整個過程中A、B與木板C因摩擦所產(chǎn)生的熱量之比為多大？ABC2頁題目3頁4頁末頁第四十七頁，共七十二頁，2022年，8月28日解：（1）由于A、B、C三個物體構(gòu)成的系統(tǒng)在水平方向不受外力，所以由動量守恒定律可得于是可解得最終A、B、C的共同速度為：（2）設(shè)經(jīng)t時間A與C恰好相對靜止,共同速度為vAC,此時B的速度為vB，由可解得：2頁題目3頁4頁末頁第四十八頁，共七十二頁，2022年，8月28日（3）在A與C相對靜止前，三個物體的加速度大小分別為A、B做勻減速運(yùn)動，C做勻加速運(yùn)動；在與相對靜止后，三個物體的加速度大小又分別為A、C做勻加速運(yùn)動，B做勻減速運(yùn)動，最終三個物體以共同速度勻速運(yùn)動。2頁題目3頁4頁末頁第四十九頁，共七十二頁，2022年，8月28日在開始運(yùn)動到三個物體均相對靜止的過程中、相對于地面的位移分別為所以，A與B最終相距2頁題目3頁4頁末頁第五十頁，共七十二頁，2022年，8月28日（4）設(shè)整個運(yùn)動過程A相對于C滑行距離為s，則B相對于C滑行的距離為于是有解得:由此求得：整個過程中、與木板因摩擦所產(chǎn)生的熱量之比為2頁題目3頁4頁末頁第五十一頁，共七十二頁，2022年，8月28日例1.無限長的平行金屬軌道M、N，相距L=0.5m，且水平放置；金屬棒b和c可在軌道上無摩擦地滑動，兩金屬棒的質(zhì)量mb=mc=0.1kg，電阻Rb=RC=1?，軌道的電阻不計(jì)．整個裝置放在磁感強(qiáng)度B=1T的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向與軌道平面垂直(如圖)．若使b棒以初速度V0=10m/s開始向右運(yùn)動，求：(1)c棒的最大加速度；(2)c棒的最大速度。BMcbN二、雙棒問題（等間距）第五十二頁，共七十二頁，2022年，8月28日等距雙棒特點(diǎn)分析1．電路特點(diǎn)棒2相當(dāng)于電源;棒1受安培力而加速起動,運(yùn)動后產(chǎn)生反電動勢.2．電流特點(diǎn)隨著棒2的減速、棒1的加速，兩棒的相對速度v2-v1變小，回路中電流也變小。當(dāng)v1=0時：最大電流當(dāng)v2=v1時：最小電流兩個極值I＝0第五十三頁，共七十二頁，2022年，8月28日3．兩棒的運(yùn)動情況特點(diǎn)安培力大?。簝砂舻南鄬λ俣茸冃?感應(yīng)電流變小,安培力變小.棒1做加速度變小的加速運(yùn)動棒2做加速度變小的減速運(yùn)動v0v共tOv最終兩棒具有共同速度第五十四頁，共七十二頁，2022年，8月28日4．兩個規(guī)律(1)動量規(guī)律兩棒受到安培力大小相等方向相反,系統(tǒng)合外力為零,系統(tǒng)動量守恒.(2)能量轉(zhuǎn)化規(guī)律系統(tǒng)機(jī)械能的減小量等于內(nèi)能的增加量.（類似于完全非彈性碰撞）兩棒產(chǎn)生焦耳熱之比：第五十五頁，共七十二頁，2022年，8月28日解析：(1)剛開始運(yùn)動時回路中的感應(yīng)電流為：剛開始運(yùn)動時C棒的加速度最大：cbBMN第五十六頁，共七十二頁，2022年，8月28日(2)在磁場力的作用下，b棒做減速運(yùn)動，當(dāng)兩棒速度相等時，c棒達(dá)到最大速度。取兩棒為研究對象，根據(jù)動量守恒定律有：解得c棒的最大速度為：cbBMN第五十七頁，共七十二頁，2022年，8月28日5．幾種變化：(1)初速度的提供方式不同(2)磁場方向與導(dǎo)軌不垂直(3)兩棒都有初速度

vv00

11

22

(4)兩棒位于不同磁場中第五十八頁，共七十二頁，2022年，8月28日例2:如圖所示,兩根間距為l的光滑金屬導(dǎo)軌(不計(jì)電阻),由一段圓弧部分與一段無限長的水平段部分組成.其水平段加有豎直向下方向的勻強(qiáng)磁場,其磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,導(dǎo)軌水平段上靜止放置一金屬棒cd,質(zhì)量為2m,電阻為2r.另一質(zhì)量為m,電阻為r的金屬棒ab,從圓弧段M處由靜止釋放下滑至N處進(jìn)入水平段,圓弧段MN半徑為R,所對圓心角為60°,求：（1）ab棒在N處進(jìn)入磁場區(qū)速度多大？此時棒中電流是多少？（2）cd棒能達(dá)到的最大速度是多大？（3）ab棒由靜止到達(dá)最大速度過程中,系統(tǒng)所能釋放的熱量是多少？第五十九頁，共七十二頁，2022年，8月28日解得:進(jìn)入磁場區(qū)瞬間,回路中電流強(qiáng)度I為

解析:(1)ab棒由靜止從M滑下到N的過程中,只有重力做功,機(jī)械能守恒,所以到N處速度可求,進(jìn)而可求ab棒切割磁感線時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢和回路中的感應(yīng)電流.ab棒由M下滑到N過程中,機(jī)械能守恒,故有第六十頁，共七十二頁，2022年，8月28日(2)設(shè)ab棒與cd棒所受安培力的大小為F,安培力作用時間為t,ab棒在安培力作用下做減速運(yùn)動,cd棒在安培力作用下做加速運(yùn)動,當(dāng)兩棒速度達(dá)到相同速度v’時,電路中電流為零,安培力為零,cd達(dá)到最大速度.運(yùn)用動量守恒定律得：解得(3)系統(tǒng)釋放熱量應(yīng)等于系統(tǒng)機(jī)械能減少量,故有：解得第六十一頁，共七十二頁，2022年，8月28日江蘇省啟東市07屆第一學(xué)期期中測試1818．如圖所示，質(zhì)量為M＝4kg的木板靜止置于足夠大的水平面上，木板與水平面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.01，板上最左端停放著質(zhì)量為m＝1kg可視為質(zhì)點(diǎn)的電動小車，車與木板的檔板相距L＝5m，車由靜止開始從木板左端向右做勻加速運(yùn)動，經(jīng)時間t＝2s，車與擋板相碰，碰撞時間極短且碰后電動機(jī)的電源切斷，車與擋板粘合在一起，求：（1）試通過計(jì)算說明，電動小車在木板上運(yùn)動時，木板能否保持靜止?（2）試求出碰后木板在水平面上滑動的距離。LmM2頁題目3頁末頁第六十二頁，共七十二頁，2022年，8月28日解:（1）設(shè)木板不動，電動車在板上運(yùn)的加速度為a0由

得此時木板使車向右運(yùn)動的摩擦力木板受車向左的反作用力木板受地面向右最大靜摩擦力所以木板不可能靜止，將向左運(yùn)動2頁題目3頁末頁第六十三頁，共七十二頁，2022年，8月28日（2）設(shè)電動車向右運(yùn)動加速度a1,木板向左運(yùn)動加速度為a2，碰前電動車速度為v1，木板速度為v2,碰后共同速度為v，兩者一起向右運(yùn)動s而停