電子測量習(xí)題參考答案

第二章誤差與測量不確定度2.10用圖2.22中（a）、（b）兩種電路測電阻Rx,若電壓表的內(nèi)阻為RV，電流表的內(nèi)阻為RI,求測量值受電表影響產(chǎn)生的絕對誤差和相對誤差，并討論所得結(jié)果。TOC\o"1-5"\h\z0—?-jn On(V)Rx(V) Rx（a（a）（b）圖2.22題2.10圖解：R，二(R〃R)二^R^xII RX+R解：^ R2AR=R'-R二一 X xxR+Rr=ARx100宿=—-幺——x1000，=—-L—x100%RR ,0R+R 0 /RX X1 1+RX在Rv一定時被測電阻Rx越小，其相對誤差越小,故當(dāng)Rx相對Rv很小時,選此方法測量。R=1=IX(Rx+Ri)=R+R AR=R—R=RxI I XI xx Ir=任x100/=幺x1000,RR-oR0X X在RI一定時，被測電阻RX越大.其相對誤差越小，故當(dāng)RX相對RI很大時，選此方法測量。2.11用一內(nèi)阻為Ri的萬用表測量下圖所示電路A、B兩點(diǎn)間電壓，設(shè)E=12V,R1=5kQ,R2=20kQ,求：（1）如E、R1、R2都是標(biāo)準(zhǔn)的，不接萬用表時A、B兩點(diǎn)間的電壓實(shí)際值UA為多大?（2）如果萬用表內(nèi)阻RI=20kQ,則電壓UA的示值相對誤差和實(shí)際相對誤差各為多大？（3）如果萬用表內(nèi)阻RI=lMQ,則電壓UA的示值相對誤差和實(shí)際相對誤差各為多大？R15KR15KQA一E一12解：(1)A、B兩點(diǎn)間的電壓實(shí)際值U=-——R=-——20k=9.6VaR+R25k+20k1 2（2）UA測量值為：Ua（2）UA測量值為：UaER]+R//RIR2〃RI125k+20k//20k20k//20k125k+10k10k=8.0V一*AU8.0—9.6 …所以UA的示值相對誤差Y= =--：—=—2。％A ^Ux8.0一 AU 8.0—9.6 ―U的實(shí)際相對誤差為Y=--= =一17%A aua9.6（3）UA（3）UA測量值為：UaER]+R//RIR2〃RI125k+20k//1M20k//1M 19.6k=9.56V5k+19.6kAU 9.56一9.6所以UA的示值相對誤差Yx=F="°42%AU9.56一9.6Ua的實(shí)際相對誤差為Ya=U="°42%由此可見，當(dāng)電壓表內(nèi)阻越大，測量結(jié)果越準(zhǔn)確。CD-13型萬用電橋測電感的部分技術(shù)指標(biāo)如下：5gH—1.1mH擋：±2%（讀數(shù)值）±5]1H；10mH—110mH擋：±2%（讀數(shù)值）±0.4%（滿度值）。試求被測電感示值分別為10gH,800gH,20mH,100mH時該儀器測量電感的絕對誤差和相對誤差。并以所得絕對誤差為例，討論儀器誤差的絕對部分和相對部分對總測量誤差的影響。解：根據(jù)誤差公式計算各電感誤差如下：1011HAL=±2%x10陽±5陽=±0.2叩±5叩=±5.2陽=A=AL=±5.2叩=±52%10叩8001HAL=±2%x800^H±5叩=±16陽±5陽=±21叩

NL±21叩y=—= =±2.6%LL800陽20mHNL=±2%x20mH±0.5%x110mH=±0.4mH±0.55mH=±0.94mHNL±0.94mH ,20mH=——= =±4.7%20mH100mHNL=±2%x100mH±0.5%x110mH=±2mH±0.55mH=±2.55mHNL±2.55mH ,100mH=——= =±2.6%100mH由以上計算過程中的絕對誤差，可知當(dāng)被測電感較小時儀器誤差的絕對部分對總誤差影響大，而被測電感較大時儀器誤差的相對部分對總誤差影響大。這里對每個量程都有一個臨界值：5gH—1.1mH檔：臨界值匕，±2%x'=±5pH，'=250rH即當(dāng)被測電感L小于25011H時：儀器誤差的絕對部分對總誤差影響大。即當(dāng)被測電感L大于2501H時：儀器誤差的相對部分對總誤差影響大。10mH—110mH檔：臨界值L2，±2%xL2=±0.5%x110mH，L2=27.5mH即當(dāng)被測電感L小于27.5mH時：儀器誤差的絕對部分對總誤差影響大。即當(dāng)被測電感L大于27.5mH時：儀器誤差的相對部分對總誤差影響大。檢定一只2.5級電流表3mA量程的滿度相對誤差。現(xiàn)有下列幾只標(biāo)準(zhǔn)電流表，問選用哪只最適合，為什么？（1）0.5級10mA量程； （2）0.2級10mA量程；（3）0.2級15mA量程； （4）0.1級100mA量程。解：2.5級電流表3mA量程的絕對誤差為2.5%X3mA=0.075mA0.5級10mA量程的絕對誤差為0.5%X10mA=0.05mA0.2級10mA量程的絕對誤差為0.2%X10mA=0.02mA0.2級15mA量程的絕對誤差為0.2%X15mA=0.03mA0.1級100mA量程的絕對誤差為0.1%X100mA=0.1mA由以上結(jié)果可知（1）,（2）,（3）都可以用來作為標(biāo)準(zhǔn)表，而（4）的絕對誤差太大，其中（1）,（2）量程相同，而（3）的量程比（1）,（2）大，在絕對誤差滿足要求的情況下，應(yīng)盡量選擇量程接近被檢定表量程，但（2）,（3）準(zhǔn)確度級別高，較貴，所以最適合用作標(biāo)準(zhǔn)表的是0.5級10mA量程的。檢定某一信號源的功率輸出，信號源刻度盤讀數(shù)為901W,其允許誤差為±30%,檢定時用標(biāo)準(zhǔn)功率計去測量信號源的輸出功率，正好為751W。問此信號源是否合格？解：信號源頻率的測量絕對誤差為75gW-90gW=-15gW

—15相對誤差為Y=而=—16.7%<30%，所以此信號源合格。2.15對某直流穩(wěn)壓電源的輸出電壓U進(jìn)行了10次測量，測量結(jié)果如下:次數(shù)12345678910電壓/V5.0035.0115.0064.9985.0154.9965.0095.0104.9995.007求輸出電壓Ux的算術(shù)平均值U及其標(biāo)準(zhǔn)偏差估值5(U)。解：Ux的算術(shù)平均值1^10一 __一一一 ___一一一一一U=5.000+0.001X寸(3+11+6—2+15—4+9+10—1+7)=5.005425.005i=1次數(shù)12345678910電壓/V5.0035.0115.0064.9985.0154.9965.0095.0104.9995.007殘差(10-3V)-2.45.60.6-7.49.6-9.43.64.6-6.41.6一、I1v10標(biāo)準(zhǔn)偏差估值5(U)=，9i(Ui—u)2,1\’9i,1\’9」[(—2.4)2+5.62+0.62+(—7.4)2+9.62+(—9.4)2+3.62+4.62+(—6.4)2+1.62]x(10-3)2i=111ia[5.76+11ia[5.76+31.36+0.36+57.76+92.16+88.36+12.96+21.16+40.96+2.56]x(10-3)2i=11 - , ,=—x353.4x10-6=0.0062氏0.006V\,92.21設(shè)兩個電阻R1=(150±0.6)Q,叫=62Q±0.4%,試求此兩電阻分別在串聯(lián)和并聯(lián)時的總電阻值及其相對誤差，并分析串并聯(lián)時對各電阻的誤差對總電阻的相對誤差的影響？解：(1)串聯(lián)時，總電阻值R串=夫產(chǎn)R2=150+62=212。AR串=(勺±AR)+(R2±AR2)—(勺+R2)=±A勺土AR2=±0.5±62x0.4%=±0.5±0.248=±0.748。AR=——串=AR=——串=R串 R串±0.748212=±0.35%(2)并聯(lián)時，總電阻值R*=尸次=1J義]=43.9。并R+R150+62

1 2因式中含有兩個變量的乘積項(xiàng)且含有分母，所以用相對誤差傳遞公式較方便，得alnR并ar 。InR并rlnR并=lnR+lnR2-ln（勺AR2alnR并ar 。InR并rlnR并=lnR+lnR2-ln（勺AR2）IR1RAR\12AR R——1A 1-R1勺AR2AR 2AR2150R2 150A62 150 150A62義（±0.4%）±62x0.0033,±150x0.4%±0.2046,±0.6 + = + =±0.38%212212212212由以上計算結(jié)果可知，串聯(lián)時大電阻R對總電阻誤差影響大，并聯(lián)時小電阻R2對總電阻誤差影響大。2.24采用微差法測量一個10V電源，使用標(biāo)準(zhǔn)為標(biāo)稱相對誤差為±0.1%的9V穩(wěn)壓電源。若要求測量誤差A(yù)Uo/Uo<±0.5%,電壓表量程為3V,問選用幾級電表？AU解：由題意及微差法誤差公式得黃0AB AAA + X-BAB這里標(biāo)準(zhǔn)量B為9V，微差A(yù)為1V,標(biāo)準(zhǔn)相對誤差為±0.1%―=±.0.1%AX^.x—=±0.5%U0 1 9可得AA=3.6%AAUm3.6%?. =1.2%3所以選用3V量程的1級電壓表即可。2.25按公式P=-^-測量金屬導(dǎo)線的電導(dǎo)率，式中L為導(dǎo)線長度(cm),d為截面直徑(cm),兀d2RR為被測導(dǎo)線的電阻(Q)。試說明在什么測量條件下P誤差最?。繉δ膫€參量要求最高?解：因?yàn)楣街泻蟹肿雍头帜?，用相對誤差傳遞公式較方便。/Palnpalnpalnp AL+ AdA —ARlnp=ln4+InL-In兀-2lnd-InR=lnL-2lnd-lnRALcAdARy- -2 - PLdR由上式可知對截面直徑d的要求最高。RC 2.26通過電橋平衡法測量某電阻，由電橋平衡條件得出Rx-，已知電容C2的允許C2誤差為±5%,電