初中數(shù)學(xué)華東師大八年級(jí)上冊(cè)整式的乘除完全平方公式因式分解PPT

導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入

1.我們已經(jīng)學(xué)了因式分解的哪幾種方法？1.提公因式法2.因式分解結(jié)果的注意事項(xiàng)：2.平方差公式1．分解要徹底2．因式分解各項(xiàng)均只能用小括號(hào)連接4．因式分解每一項(xiàng)的首項(xiàng)系數(shù)為正5．因式分解結(jié)果中單項(xiàng)式寫在多項(xiàng)式之前3．分解結(jié)果中有同類項(xiàng)的注意合并同類項(xiàng)6.相同因式（或互為相反因式）的積要寫成冪的形式運(yùn)用完全平方公式因式分解一完全平方公式:完全平方式的特點(diǎn)：

1.必須是三項(xiàng)式（或可以看成三項(xiàng)的）；

2.有兩個(gè)同號(hào)的數(shù)或式的平方；

3.中間有兩底數(shù)之積的±2倍.

簡(jiǎn)記口訣：首平方，尾平方，首尾兩倍在中央.=（a±b）2a22abb2±.+.=(a±b)23.a2+4ab+4b2=()2+2·()·()+()2=()22.m2-6m+9=(

)2-2·()·(

)+()2=()21.x2+4x+4=()2+2·()·()+()2=()2x2x+2aa2ba+2b2bmm-3a22abb2±.+.

（a

±

b)2=3x2m3利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式，完全平方式等）的多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做公式法.下列各式是不是完全平方式？

（1）a2－4a+4;（2）1+4a2;

（3）4b2+4b-1;（4）a2+ab+b2;

（5）x2+x+0.25.是（2）因?yàn)樗挥袃身?xiàng)；不是（3）4b2與-1的符號(hào)不統(tǒng)一；不是分析：不是是（4）因?yàn)閍b不是a與b的積的2倍.a22abb2±.+.例1

分解因式：16x2+24x+9；

解：16x2+24x+9

=(4x)2+2·4x·3+(3)2

=(4x+3)2練一練

分解因式練一練

分解因式(2)4x2-12xy+9y2(3)16x2-24x+9例2

分解因式：-x2+4xy-4y2.解：-x2+4xy-4y2=-(x2-4xy+4y2)=-(x-2y)2.1.首項(xiàng)系數(shù)為負(fù)練一練

分解因式練一練

分解因式(2)－a2+12ab－36b2

(3)16mn-16m2-4n2(1)–x2+4xy–4y2.例3

分解因式：（a+b)2-12(a+b)+36.分析：將a+b看成一個(gè)整體，設(shè)a+b=m,則原式化為m2-12m+36.解:原式=(a+b)2-2·(a+b)·6+62

=(a+b-6)2.2.整體思想練一練

分解因式(1)(a+b)2－12(a+b)+36(3)(a2+6a)2+18(a2+6a)+81練一練

已知x－y=－2，求(x2+y2)2－4xy(x2+y2)+4x2y2的值．例4

分解因式：3ax2+6axy+3ay2.分析：先提出公因式，再進(jìn)一步分解因式.解:原式=3a（x2+2xy+y2）

=3a（x+y）2.3.提公因式法與完全平方公式的綜合應(yīng)用練一練

分解因式（2）－2x7+36x5－162x3

（3）a3+ab2－2a2b（1）例5

分解因式：2x2－4x+2.4.提首項(xiàng)系數(shù)再用完全平方公式練一練

分解因式例6

分解因式：5.平方差公式與完全平方公式的綜合應(yīng)用(1)x4-18x2+81練一練

分解因式(2)1－x2+6xy－9y2(3)a2－4a+4－b2(4)4a2b2－(a2+b2)2(5)例7

分解因式：(x－y)2+4xy6.整理后用完全平方公式(1)(x+2)(x+4)+x2－4練一練

分解因式(2)4a2－3b(4a－3b)例8

把下列完全平方公式分解因式：

1002－2×100×99+992

解：原式=（100－99)2

=1.本題利用完全平方公式分解因式的方法，大大減少計(jì)算量，結(jié)果準(zhǔn)確.7.簡(jiǎn)便運(yùn)算計(jì)算20052-4010×2003+20032

當(dāng)堂練習(xí)1.把下列各式分解因式：(1)16a2-9b2

(2)(a+b)2-(a-b)2

(3)9xy3-36x3y

(4)

-a4+16(4a+3b)(4a-3b)4ab9xy(y+2x)(y-2x)(4+a2)(2+a)(2-a)2.把下列多項(xiàng)式因式分解.

（1）x2－12x+36;

（2）4a2-4a+1.解：(1)原式

=x2－2·x·6+（6）2=（x－6）2;

(2)原式=（2a）2－2·2a·1+（1）2=（2a－1）2.3.多項(xiàng)式4a2+ma+9是完全平方式，那么m的值是（）A.6B.12C.－12D.±1