初中數(shù)學(xué)華東師大八年級(jí)上冊(cè)勾股定理淯江時(shí)勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用PPT

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)運(yùn)用勾股定理求線段長(zhǎng)及解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

（重點(diǎn)）2.能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出直角三角形這一幾何模型，利用勾股定理建立已知邊與未知邊長(zhǎng)度之間的聯(lián)系，并進(jìn)一步求出未知邊長(zhǎng).（難點(diǎn)）情景引入數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，勾股定理的應(yīng)用在生活中無(wú)處不在，觀看下面視頻，你們能理解曾小賢和胡一菲的做法嗎？導(dǎo)入新課問(wèn)題觀看下面同一根長(zhǎng)竹竿以三種不同的方式進(jìn)門(mén)的情況，并結(jié)合曾小賢和胡一菲的做法，對(duì)于長(zhǎng)竹竿進(jìn)門(mén)之類的問(wèn)題你有什么啟發(fā)？這個(gè)跟我們學(xué)的勾股定理有關(guān)，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題勾股定理的簡(jiǎn)單實(shí)際應(yīng)用一講授新課例1一個(gè)門(mén)框的尺寸如圖所示，一塊長(zhǎng)3m,寬2.2m的長(zhǎng)方形薄木板能否從門(mén)框內(nèi)通過(guò)?為什么?2m1mABDC典例精析解：在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，AC2=AB2+BC2=12+22=5因?yàn)锳C大于木板的寬2.2m,所以木板能從門(mén)框內(nèi)通過(guò).

分析：可以看出木板橫著，豎著都不能通過(guò)，只能斜著.門(mén)框AC的長(zhǎng)度是斜著能通過(guò)的最大長(zhǎng)度，只要AC的長(zhǎng)大于木板的寬就能通過(guò).ABDCO

解：在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1，∴OB=1.在Rt△COD中，根據(jù)勾股定理得OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15,∴梯子的頂端沿墻下滑0.5m時(shí)，梯子底端并不是也外移0.5m，而是外移約0.77m.例2如圖，一架2.6m長(zhǎng)的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)AO為2.4m.如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m嗎?利用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：（1）讀懂題意，分析已知、未知間的關(guān)系；（2）構(gòu)造直角三角形；（3）利用勾股定理等列方程；（4）解決實(shí)際問(wèn)題.歸納總結(jié)數(shù)學(xué)問(wèn)題直角三角形勾股定理實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化構(gòu)建利用解決BAdABA'ABBAO想一想：螞蟻?zhàn)吣囊粭l路線最近？A'螞蟻A→B的路線問(wèn)題：在一個(gè)圓柱石凳上，若小明在吃東西時(shí)留下了一點(diǎn)食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，螞蟻怎么走最近？BA若已知圓柱體高為12cm，底面半徑為3cm，π取3.BA3O12側(cè)面展開(kāi)圖123πABA'A'解：在Rt△ABA′中，由勾股定理得

立體圖形中求兩點(diǎn)間的最短距離，一般把立體圖形展開(kāi)成平面圖形，連接兩點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短確定最短路線.歸納B牛奶盒A【變式題】看到小螞蟻終于喝到飲料的興奮勁兒，小明又靈光乍現(xiàn)，拿出了牛奶盒，把小螞蟻放在了點(diǎn)A處，并在點(diǎn)B處放上了點(diǎn)兒火腿腸粒，你能幫小螞蟻找到完成任務(wù)的最短路程么？6cm8cm10cmBB18AB2610B3AB12=102+（6+8）2=296，AB22=82+（10+6）2=320，AB32=62+（10+8）2=360，解：由題意知有三種展開(kāi)方法，如圖.由勾股定理得∴AB1＜AB2＜AB3.∴小螞蟻完成任務(wù)的最短路程為AB1，長(zhǎng)為.數(shù)學(xué)思想：立體圖形平面圖形轉(zhuǎn)化展開(kāi).為籌備迎接新生晚會(huì)，同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)圓筒形燈罩，底色漆成白色，然后纏繞紅色油紙，如圖.已知圓筒的高為108cm，其橫截面周長(zhǎng)為36cm，如果在表面均勻纏繞油紙4圈，應(yīng)裁剪多長(zhǎng)的油紙？能力提升：解：如右下圖，在Rt△ABC中，∵AC＝36cm，BC＝108÷4＝27(cm)．由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2＝362＋272＝2025＝452，∴AB＝45cm，∴整個(gè)油紙的長(zhǎng)為45×4＝180(cm)．4.如圖，有兩棵樹(shù)，一棵高8米，另一棵2米，兩棵對(duì)相距8米.一只鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵的樹(shù)梢，問(wèn)小鳥(niǎo)至少飛行多少？ABC解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥BC于點(diǎn)C.由題意得AC=8米，BC=8-2=6(米)，

答：小鳥(niǎo)至少飛行10米.用同樣的方法，你能