2023年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)6.3《等比數(shù)列》達(dá)標(biāo)練習(xí)（含詳解）

2023年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)6.3《等比數(shù)列》達(dá)標(biāo)練習(xí)一 、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3已知等差數(shù)列{an}的公差和首項(xiàng)都不等于0，且a2，a4，a8成等比數(shù)列，則eq\f(a1＋a5＋a9,a2＋a3)＝()A.2B.3C.5D.7LISTNUMOutlineDefault\l3已知在等差數(shù)列{an}中，a1=120，公差d=－4.若Sn≤an(n≥2)，其中Sn為該數(shù)列的前n項(xiàng)和，則n的最小值為()A.60B.62C.70D.72LISTNUMOutlineDefault\l3已知正項(xiàng)數(shù)列{an}為等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，且有aeq\o\al(2,3)＋aeq\o\al(2,5)=32400－2a2a6，S4=10S2，則第2019項(xiàng)的個(gè)位數(shù)為()A.1B.2C.8D.9LISTNUMOutlineDefault\l3設(shè){an}是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q，則“q＜0”是“對任意的正整數(shù)n，a2n－1＋a2n＜0”的()A.充要條件B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件LISTNUMOutlineDefault\l3等差數(shù)列{an}的公差為2，若a2，a4，a8成等比數(shù)列，則{an}的前n項(xiàng)和Sn＝()A.n(n＋1)B.n(n－1)C.eq\f(nn＋1,2)D.eq\f(nn－1,2)LISTNUMOutlineDefault\l3已知{an}，{bn}都是等比數(shù)列，那么()A.{an＋bn}，{an·bn}都一定是等比數(shù)列B.{an＋bn}一定是等比數(shù)列，但{an·bn}不一定是等比數(shù)列C.{an＋bn}不一定是等比數(shù)列，但{an·bn}一定是等比數(shù)列D.{an＋bn}，{an·bn}都不一定是等比數(shù)列LISTNUMOutlineDefault\l3設(shè)首項(xiàng)為1，公比為eq\f(2,3)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則()A.Sn=2an－1B.Sn=3an－2C.Sn=4－3anD.Sn=3－2anLISTNUMOutlineDefault\l3各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn=2，S3n=14，則S4n等于()A.80B.30C.26D.16LISTNUMOutlineDefault\l3古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”意思是：“一女子善于織布，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這女子每天分別織布多少？”根據(jù)上題的已知條件，若要使織布的總尺數(shù)不少于30，該女子所需的天數(shù)至少為()A.7B.8C.9D.10LISTNUMOutlineDefault\l3中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題：今有牛、馬、羊食人苗，苗主責(zé)之粟五斗，羊主曰：“我羊食半馬.”馬主曰：“我馬食半牛.”今欲衰償之，問各出幾何？此問題的譯文是：今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，禾苗主人要求賠償5斗粟.羊主人說：“我的羊所吃的禾苗只有馬的一半.”馬主人說：“我的馬所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例償還，他們各應(yīng)償還多少？已知牛、馬、羊的主人應(yīng)償還a升，b升，c升，1斗為10升，則下列判斷正確的是()A.a，b，c依次成公比為2的等比數(shù)列，且a=eq\f(50,7)B.a，b，c依次成公比為2的等比數(shù)列，且c=eq\f(50,7)C.a，b，c依次成公比為eq\f(1,2)的等比數(shù)列，且a=eq\f(50,7)D.a，b，c依次成公比為eq\f(1,2)的等比數(shù)列，且c=eq\f(50,7)LISTNUMOutlineDefault\l3在等比數(shù)列{an}中，a1＋an=66，a2an－1＋a3an－2=256，且前n項(xiàng)和Sn=126，則n=()A.2B.4C.6D.8LISTNUMOutlineDefault\l3設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，an＋1＋an=2n＋1，且Sn=1350.若a2<2，則n最大值為()A.51B.52C.53D.54二 、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3已知{an}為等比數(shù)列，且a3＋a6=36，a4＋a7=18.若an=eq\f(1,2)，則n=________.LISTNUMOutlineDefault\l3設(shè){an}是首項(xiàng)為a1，公差為－1的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和.若S1，S2，S4成等比數(shù)列，則a1的值為________.LISTNUMOutlineDefault\l3記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若Sn＝2an＋1，則S6＝________．LISTNUMOutlineDefault\l3在公差d＜0的等差數(shù)列{an}中，已知a1=10，且a1,2a2＋2,5a3成等比數(shù)列，則|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|=________.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案解析LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：B解析：∵等差數(shù)列{an}中，a2，a4，a8成等比數(shù)列，∴aeq\o\al(2,4)＝a2a8，∴(a1＋3d)2＝(a1＋d)(a1＋7d)，∴d2＝a1d，∵d≠0，∴d＝a1，∴eq\f(a1＋a5＋a9,a2＋a3)＝eq\f(15a1,5a1)＝3.故選B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：B解析：由題意得an=120－4(n－1)=124－4n，Sn=120n＋eq\f(nn－1,2)×(－4)=122n－2n2.由Sn≤an，得122n－2n2≤124－4n，即n2－63n＋62≥0，解得n≥62或n≤1(舍去).故選B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C；解析：由aeq\o\al(2,3)＋aeq\o\al(2,5)=32400－2a2a6，得aeq\o\al(2,3)＋2a3a5＋aeq\o\al(2,5)=32400，即(a3＋a5)2=32400，又an＞0，所以a3＋a5=180，從而a1(q2＋q4)=180，由S4=10S2，得a1＋a2＋a3＋a4=10(a1＋a2)，即a3＋a4=9(a1＋a2)，所以(a1＋a2)q2=9(a1＋a2)，所以q2=9，又q＞0，所以q=3，代入a1(q2＋q4)=180，得a1=2，所以a2019=2×32018=2×(34)504×32=18×(81)504，故其個(gè)位數(shù)為8.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C；解析：若對任意的正整數(shù)n，a2n－1＋a2n＜0，則a1＋a2＜0，又a1＞0，所以a2＜0，所以q=eq\f(a2,a1)＜0.若q＜0，可取q=－1，a1=1，則a1＋a2=1－1=0，不滿足對任意的正整數(shù)n，a2n－1＋a2n＜0.所以“q＜0”是“對任意的正整數(shù)n，a2n－1＋a2n＜0”的必要而不充分條件，故選C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：A解析：因?yàn)閍2，a4，a8成等比數(shù)列，所以aeq\o\al(2,4)＝a2·a8，所以(a1＋6)2＝(a1＋2)·(a1＋14)，解得a1＝2.所以Sn＝na1＋eq\f(nn－1,2)×2＝n(n＋1).故選A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C.解析：兩個(gè)等比數(shù)列的和不一定是等比數(shù)列，但兩個(gè)等比數(shù)列的積一定是等比數(shù)列，故選C.]LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D；解析：由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式Sn=eq\f(a1－anq,1－q)，代入數(shù)據(jù)可得Sn=3－2an.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：B；解析：由題意知公比大于0，由等比數(shù)列性質(zhì)知Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，S4n－S3n，…仍為等比數(shù)列.設(shè)S2n=x，則2，x－2,14－x成等比數(shù)列.由(x－2)2=2×(14－x)，解得x=6或x=－4(舍去).∴Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，S4n－S3n，…是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列.又∵S3n=14，∴S4n=14＋2×23=30.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：B；解析：設(shè)該女子第一天織布x尺，則eq\f(x1－25,1－2)=5，得x=eq\f(5,31)，∴前n天所織布的尺數(shù)為eq\f(5,31)(2n－1).由eq\f(5,31)(2n－1)≥30，得2n≥187，則n的最小值為8.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D；解析：由題意可知b=eq\f(1,2)a，c=eq\f(1,2)b，∴eq\f(b,a)=eq\f(1,2)，eq\f(c,b)=eq\f(1,2).∴a、b、c成等比數(shù)列且公比為eq\f(1,2).∵1斗=10升，∴5斗=50升，∴a＋b＋c=50，又易知a=4c，b=2c，∴4c＋2c＋c=50，∴7c=50，∴c=eq\f(50,7)，故選D.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C；解析：∵a2an－1＋a3an－2=2a1an=256，∴a1an=128，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1an＝128，,a1＋an＝66，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝2，,an＝64))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝64，,an＝2.))設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，①當(dāng)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝2，,an＝64))時(shí)，Sn=eq\f(a11－qn,1－q)=eq\f(a1－anq,1－q)=eq\f(2－64q,1－q)=126，解得q=2，∴n=6.②當(dāng)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝64，,an＝2))時(shí)，Sn=eq\f(a11－qn,1－q)=eq\f(a1－anq,1－q)=eq\f(64－2q,1－q)=126，解得q=eq\f(1,2)，∴n=6.綜上n=6.故選C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：A.解析：因?yàn)閍n＋1＋an=2n＋1①，所以an＋2＋an＋1=2(n＋1)＋1=2n＋3②，②－①得an＋2－an=2，且a2n－1＋a2n=2(2n－1)＋1=4n－1，所以數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成以a1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，數(shù)列{an}的偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成以a2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，數(shù)列{a2n－1＋a2n}是以4為公差的等差數(shù)列，所以Sn=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(nn＋1,2)＋a1－1，n為奇數(shù)，,\f(nn＋1,2)，n為偶數(shù).))當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，eq\f(nn＋1,2)=1350，無解(因?yàn)?0×51=2550,52×53=2756，所以接下來不會有相鄰兩數(shù)之積為2700).當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，eq\f(nn＋1,2)＋(a1－1)=1350，a1=1351－eq\f(nn＋1,2)，因?yàn)閍2<2，所以3－a1<2，所以a1>1，所以1351－eq\f(nn＋1,2)>1，所以n(n＋1)<2700，又n∈N*，所以n≤51，故選A.二 、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：9解析：設(shè){an}的公比為q，由a3＋a6=36，a4＋a7=(a3＋a6)q=18，解得q=eq\f(1,2)，由a1(q2＋q5)=36得a1=128，進(jìn)而an=128·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))n－1=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))n－8.由an=eq\f(1,2)，解得n=9.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：－eq\f(1,2).解析：S1＝a1，S2＝2a1－1，S4＝4a1－6.故(2a1－1)2＝a1(4a1－6)，解得a1＝－eq\f(1,2).LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：－63解析：法一：因?yàn)镾n＝2an＋1，所以當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝2a1＋1，解得a1＝－1；當(dāng)n＝2時(shí)，a1＋a2＝2a2＋1，解得a2＝－2；當(dāng)n＝3時(shí)，a1＋a2＋a3＝2a3＋1，解得a3＝－4；當(dāng)n＝4時(shí)，a1＋a2＋a3＋a4＝2a4＋1，解得a4＝－8；當(dāng)n＝5時(shí)，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝2a5＋1，解得a5＝－16；當(dāng)n＝6時(shí)，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝2a6＋1，解得a6＝－32；所以S6＝－