河南天一大聯(lián)考2023屆高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知，則的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.2．下列命題正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則3．已知空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為A. B.C. D.4．設(shè)是定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，且，若當(dāng)時(shí)，，則有（）A. B.C. D.5．已知集合A={1，2，3，4}，B={x∈R|0<x-1<3}，則A∩B=（）A. B.{2，3}C.{1，2，3} D.{2，3，4}6．已知正實(shí)數(shù)滿足,則最小值為A. B.C. D.7．函數(shù)在區(qū)間（0,1）內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是A.0 B.1C.2 D.38．設(shè)a>0且a≠1，則“函數(shù)fx=ax在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)gxA.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件9．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.10．若圓錐的底面半徑為2cm，表面積為12πcm2，則其側(cè)面展開后扇形的圓心角等于（）A. B.C. D.11．已知，則（）A.a<b<c B.a<c<bC.c<a<b D.b<c<a12．已知平面α和直線l，則α內(nèi)至少有一條直線與l（）A.異面 B.相交C.平行 D.垂直二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知函數(shù)，若、、、、滿足，則的取值范圍為______.14．若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=2x的反函數(shù)，則f（2）=______.15．設(shè)集合，,則_________16．已知冪函數(shù)f(x)是奇函數(shù)且在上是減函數(shù)，請寫出f(x)的一個(gè)表達(dá)式________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．某鎮(zhèn)發(fā)展綠色經(jīng)濟(jì)，因地制宜將該鄉(xiāng)鎮(zhèn)打造成“特色農(nóng)產(chǎn)品小鎮(zhèn)”，根據(jù)研究發(fā)現(xiàn)：生產(chǎn)某農(nóng)產(chǎn)品，固定投入萬元，最大產(chǎn)量萬斤，每生產(chǎn)萬斤，需其他投入萬元，，根據(jù)市場調(diào)查，該農(nóng)產(chǎn)品售價(jià)每萬斤萬元，且所有產(chǎn)量都能全部售出.（利潤收入成本）（1）寫出年利潤（萬元）與產(chǎn)量（萬斤）的函數(shù)解析式；（2）求年產(chǎn)量為多少萬斤時(shí)，該鎮(zhèn)所獲利潤最大？求出利潤最大值.18．已知函數(shù).（1）若，判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）若對任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）已知且，，求證：方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)根.19．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及其單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，是函數(shù)的零點(diǎn)，不寫步驟，直接用列舉法表示的值組成的集合.20．甲、乙兩地相距1000千米，某貨車從甲地勻速行駛到乙地，速度為v千米/小時(shí)（不得超過120千米/小時(shí)）．已知該貨車每小時(shí)的運(yùn)輸成本m（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v（單位：km/h）的關(guān)系是；固定部分y2為81元（1）根據(jù)題意可得，貨車每小時(shí)的運(yùn)輸成本m=________，全程行駛的時(shí)間為t=________；（2）求該貨車全程的運(yùn)輸總成本與速度v的函數(shù)解析式；（3）為了使全程的運(yùn)輸總成本最小，該貨車應(yīng)以多大的速度行駛？21．如圖所示，某居民小區(qū)內(nèi)建一塊直角三角形草坪，直角邊米，米，扇形花壇是草坪的一部分，其半徑為20米，為了便于居民平時(shí)休閑散步，該小區(qū)物業(yè)管理公司將在這塊草坪內(nèi)鋪設(shè)兩條小路和，考慮到小區(qū)整體規(guī)劃，要求M、N在斜邊上，O在弧上（點(diǎn)O異于D，E兩點(diǎn)），，.（1）設(shè)，記，求的表達(dá)式，并求出此函數(shù)的定義域.（2）經(jīng)核算，兩條路每米鋪設(shè)費(fèi)用均為400元，如何設(shè)計(jì)的大小，使鋪路的總費(fèi)用最低？并求出最低總費(fèi)用.22．已知函數(shù)過點(diǎn)（1）求的解析式；（2）求的值；（3）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)的性質(zhì)比較大小即可【詳解】∵，，∴；∵，∴；∵，∴，∴，又，，∴，∴綜上可知故選：B2、D【解析】由不等式性質(zhì)依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】對于A，若，由可得：，A錯(cuò)誤；對于B，若，則，此時(shí)未必成立，B錯(cuò)誤；對于C，當(dāng)時(shí)，，C錯(cuò)誤；對于D，當(dāng)時(shí)，由不等式性質(zhì)知：，D正確.故選：D.3、C【解析】∵在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（x，y，z）關(guān)于z軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣x，﹣y，z），∴點(diǎn)關(guān)于z軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：故選：C4、B【解析】由f(2－x)＝f(x)可知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x＝1對稱，所以，，又當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)＝lnx單調(diào)遞增，所以，故選B5、B【解析】求解一元一次不等式化簡，再由交集運(yùn)算得答案【詳解】解：，2，3，，，，2，3，，故選：6、A【解析】由題設(shè)條件得，，利用基本不等式求出最值【詳解】由已知，，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，又，所以時(shí)取最小值故選A【點(diǎn)睛】本題考查據(jù)題設(shè)條件構(gòu)造可以利用基本不等式的形式，利用基本不等式求最值7、B【解析】,在范圍內(nèi)，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)．又，，，故在區(qū)間存在零點(diǎn)，又函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，故零點(diǎn)只有一個(gè)考點(diǎn)：導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)零點(diǎn)8、A【解析】函數(shù)f(x)=ax在R上是減函數(shù)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出0<a<1；函數(shù)g(x)=(4-a)?x在R上是增函數(shù)，得出0<a<4且【詳解】函數(shù)f(x)=ax在R上是減函數(shù)，則函數(shù)g(x)=(4-a)?x在R上是增函數(shù)，則4-a>0，而a>0且a≠1，解得：0<a<4且a≠1，故“函數(shù)fx=ax在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)gx故選：A.9、B【解析】抽象函數(shù)的定義域求解，要注意兩點(diǎn)，一是定義域是x的取值范圍；二是同一對應(yīng)法則下，取值范圍一致.【詳解】的定義域?yàn)椋?，即，，解得：且，的定義域?yàn)?故選：.10、D【解析】利用扇形面積計(jì)算公式、弧長公式及其圓的面積計(jì)算公式即可得出【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為r=2，母線長為R，其側(cè)面展開后扇形的圓心角等于θ由題意可得：，解得R=4又2π×2=Rθ∴θ=π故選D【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積計(jì)算公式、弧長公式及其圓的面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題11、A【解析】找中間量0或1進(jìn)行比較大小，可得結(jié)果【詳解】，所以，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，屬于基礎(chǔ)題12、D【解析】若直線l∥α，α內(nèi)至少有一條直線與l垂直，當(dāng)l與α相交時(shí)，α內(nèi)至少有一條直線與l垂直當(dāng)l?α，α內(nèi)至少有一條直線與l垂直故選D二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】設(shè)，作出函數(shù)的圖象，可得，利用對稱性可得，由可求得，進(jìn)而可得出，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得的取值范圍.【詳解】作出函數(shù)的圖象如下圖所示：設(shè)，當(dāng)時(shí)，，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有五個(gè)交點(diǎn)，且點(diǎn)、關(guān)于直線對稱，可得，同理可得，由，可求得，所以，.因此，的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)（方程有根）求參數(shù)值（取值范圍）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.14、1【解析】根據(jù)反函數(shù)的定義即可求解.【詳解】由題知y＝f(x)＝，∴f(2)＝1.故答案為：1.15、【解析】根據(jù)集合的交集的概念得到.故答案為16、【解析】由題意可知冪函數(shù)中為負(fù)數(shù)且為奇數(shù)，從而可求出解析式【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)是奇函數(shù)且在上是減函數(shù)，所以為負(fù)數(shù)且為奇數(shù)，所以f(x)的一個(gè)表達(dá)式可以是（答案不唯一），故答案為：（答案不唯一）三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為萬斤時(shí)，該鎮(zhèn)所獲利潤最大，最大利潤為萬元【解析】（1）根據(jù)利潤收入成本可得函數(shù)解析式；（2）分別在和兩種情況下，利用二次函數(shù)和對勾函數(shù)最值的求法可得結(jié)果.【小問1詳解】由題意得：；【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號），；，當(dāng)，即年產(chǎn)量為萬斤時(shí)，該鎮(zhèn)所獲利潤最大，最大利潤為萬元.18、⑴見解析;⑵;⑶見解析.【解析】（1）利用判別式定二次函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)：（2）零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，利用判別式處理即可；（3）方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)根，即有零點(diǎn)，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可以證明.試題解析：⑴,當(dāng)時(shí)，，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)⑵已知，則對于恒成立,即恒成立；所以,從而解得.⑶設(shè)，則,在區(qū)間上有實(shí)數(shù)根，即方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)根.點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解19、（1）的最小正周期為，單調(diào)遞減區(qū)間是（2）【解析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)的最小正周期公式計(jì)算可得，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）先求出函數(shù)的零點(diǎn)，是或中的元素，在分類討論計(jì)算可得.【小問1詳解】的最小正周期為：對于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，解得所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；【小問2詳解】因，即所以函數(shù)的零點(diǎn)滿足：或即或所以是或中的元素當(dāng)時(shí)，則當(dāng)(或，)時(shí)，則當(dāng)，則所以的值的集合是20、（1）；；（2）（0<v≤120）；（3）v=90km/h.【解析】（1）根據(jù)貨車每小時(shí)的運(yùn)輸成本等于可變部分加上固定部分即可得出答案，再根據(jù)全程行駛的時(shí)間等于總里程除以速度即可得解；（2）根據(jù)貨車全程運(yùn)輸總成本等于貨車每小時(shí)的運(yùn)輸成本乘以時(shí)間即可得出答案；（3）根據(jù)函數(shù)解析式結(jié)合基本不等式即可得解.【詳解】解：（1）；（2）貨車全程的運(yùn)輸總成本（0<v≤120）（3）=1800元，當(dāng)且僅當(dāng)，即v=90時(shí)，全程的運(yùn)輸總成本最小，所以為了使全程的運(yùn)輸總成本最小，該貨車應(yīng)以90km/h的速度行駛.21、（1），；（2），.【解析】（1）過作的垂線交與兩點(diǎn)，求出，即可求出的表達(dá)式，并求出此函數(shù)的定義域.（2）利