云南省玉溪市富良棚中學(xué)2023屆數(shù)學(xué)高一上期末達標檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．方程的零點所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為（）A. B.C. D.3．“函數(shù)在區(qū)間I上嚴格單調(diào)”是“函數(shù)在I上有反函數(shù)”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充分必要條件 D.既非充分又非必要條件4．函數(shù)(其中為自然對數(shù)的底數(shù))的圖象大致為（）A. B.C. D.5．函數(shù)滿足：，已知函數(shù)與的圖象共有4個交點，交點坐標分別為,,,，則：A. B.C. D.6．形如的函數(shù)因其圖像類似于漢字中的“囧”字，故我們把其生動地稱為“囧函數(shù)”.若函數(shù)有最小值，則“囧函數(shù)”與函數(shù)的圖像交點個數(shù)為（）A.1 B.2C.4 D.67．已知點P3,-4是角α的終邊上一點，則sinA.-75C.15 D.8．將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（）A.圖象的一條對稱軸為 B.在上單調(diào)遞增C.在上的最大值為1 D.的一個零點為9．平行四邊形中，若點滿足，，設(shè)，則A. B.C. D.10．已知函數(shù)，的圖象與直線有兩個交點，則的最大值為（）A.1 B.2C. D.11．下列四個選項中正確的是（）A B.C. D.12．若函數(shù)在定義域上的值域為，則（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，則___________14．當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，則___________.15．已知角的終邊過點，求_________________.16．在中，若，則的形狀一定是___________三角形.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知向量，不共線，，（1）若，求k的值，并判斷，是否同向；（2）若，與夾角為，當(dāng)為何值時，18．某農(nóng)戶利用墻角線互相垂直的兩面墻，將一塊可折疊的長為am的籬笆墻圍成一個雞圈，籬笆的兩個端點A，B分別在這兩墻角線上，現(xiàn)有三種方案：方案甲：如圖1，圍成區(qū)域為三角形；方案乙：如圖2，圍成區(qū)域為矩形；方案丙：如圖3，圍成區(qū)域為梯形，且.（1）在方案乙、丙中，設(shè)，分別用x表示圍成區(qū)域的面積，;（2）為使圍成雞圈面積最大，該農(nóng)戶應(yīng)該選擇哪一種方案，并說明理由.19．下列函數(shù)有最大值、最小值嗎?如果有,請寫出取最大值、最小值時自變量x的集合,并求出最大值、最小值.(1),;(2),.20．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為打造成“生態(tài)農(nóng)業(yè)特色鄉(xiāng)鎮(zhèn)”，決定種植某種水果，該水果單株產(chǎn)量（單位：千克）與施用肥料（單位：千克）滿足如下關(guān)系：，單株成本投入（含施肥、人工等）為元.已知這種水果的市場售價為15元/千克，且銷路暢通供不應(yīng)求，記該水果樹的單株利潤為（單位：元）.（1）求的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)施用肥料為多少千克時，該水果樹的單株利潤最大？最大利潤是多少？21．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且時，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.22．某保險公司決定每月給推銷員確定具體的銷售目標，對推銷員實行目標管理.銷售目標確定的適當(dāng)與否，直接影響公司的經(jīng)濟效益和推銷員的工作積極性，為此，該公司當(dāng)月隨機抽取了50位推銷員上個月的月銷售額（單位：萬元），繪制成如圖所示的頻率分布直方圖：（1）①根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出月銷售額在小組內(nèi)的頻率；②根據(jù)直方圖估計，月銷售目標定為多少萬元時，能夠使的推銷員完成任務(wù)？并說明理由；（2）該公司決定從月銷售額為和的兩個小組中，選取2位推銷員介紹銷售經(jīng)驗，求選出的推銷員來自同一個小組的概率.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】分析函數(shù)的單調(diào)性，利用零點存在定理可得出結(jié)論.【詳解】因為函數(shù)、均為上的增函數(shù)，故函數(shù)在上也為增函數(shù)，因為，，，，由零點存在定理可知，函數(shù)的零點所在的區(qū)間為.故選：C.2、C【解析】將點的坐標代入函數(shù)解析式，求出的值即可.【詳解】因為函數(shù)的圖象經(jīng)過點，所以，則.故選：C.3、A【解析】“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)”“函數(shù)在上有反函數(shù)”，反之不成立．即可判斷出結(jié)論【詳解】解：“函數(shù)在區(qū)間上嚴格單調(diào)”“函數(shù)在上有反函數(shù)”，下面給出證明：若“函數(shù)在區(qū)間上嚴格單調(diào)”，設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的值域為，任取，如果在中存在兩個或多于兩個的值與之對應(yīng)，設(shè)其中的某兩個為，且，即，但因為，所以(或)由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)知：，(或)，這與矛盾．因此在中有唯一的值與之對應(yīng)．由反函數(shù)的定義知：函數(shù)在區(qū)間上存在反函數(shù)反之“函數(shù)在上有反函數(shù)”則不一定有“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)”，例如：函數(shù)，就存在反函數(shù)：易知函數(shù)在區(qū)間上并不單調(diào)綜上，“函數(shù)在區(qū)間上嚴格單調(diào)”是“函數(shù)在上有反函數(shù)”的充分不必要條件.故選：A4、A【解析】由為偶函數(shù)，排除選項B、D，又，排除選項C，從而即可得答案.【詳解】解：令，因為，且定義域為，所以為偶函數(shù)，所以排除選項B、D；又，所以排除選項C；故選：A.5、C【解析】函數(shù)的圖象和的圖象都關(guān)于（0，2）對稱，從而可知4個交點兩兩關(guān)于點（0，2）對稱，即可求出的值【詳解】因為函數(shù)滿足：，所以的圖象關(guān)于（0，2）對稱，函數(shù)，由于函數(shù)的圖象關(guān)于（0，0）對稱，故的圖象也關(guān)于（0，2）對稱，故.故答案為C.【點睛】若函數(shù)滿足，則函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱6、C【解析】令，根據(jù)函數(shù)有最小值，可得，由此可畫出“囧函數(shù)”與函數(shù)在同一坐標系內(nèi)的圖象，由圖象分析可得結(jié)果.【詳解】令，則函數(shù)有最小值∵，∴當(dāng)函數(shù)是增函數(shù)時，在上有最小值，∴當(dāng)函數(shù)是減函數(shù)時，在上無最小值，∴.此時“囧函數(shù)”與函數(shù)在同一坐標系內(nèi)的圖象如圖所示，由圖象可知，它們的圖象的交點個數(shù)為4.【點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)圖象的應(yīng)用，考查學(xué)生畫圖能力和數(shù)形結(jié)合的思想運用，屬中檔題.7、A【解析】利用三角函數(shù)的定義可求得結(jié)果.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得sinα-故選：A.8、B【解析】對選項A，，即可判斷A錯誤；對選項B，求出的單調(diào)區(qū)間即可判斷B正確；對選項C，求出在的最大值即可判斷C錯誤；對選項D，根據(jù)，即可判斷D錯誤.詳解】，.對選項A，因為，故A錯誤；對選項B，因為，.解得，.當(dāng)時，函數(shù)的增區(qū)間為，所以在上單調(diào)遞增，故B正確；對選項C，因為，所以，所以，，，故錯誤；對選項D，，故D錯誤.故選：B9、B【解析】畫出平行四邊形，在上取點，使得，在上取點，使得，由圖中幾何關(guān)系可得到，即可求出的值，進而可以得到答案【詳解】畫出平行四邊形，在上取點，使得，在上取點，使得，則，故，，則.【點睛】本題考查了平面向量的線性運算，考查了平面向量基本定理的應(yīng)用，考查了平行四邊形的性質(zhì)，屬于中檔題10、D【解析】由可得，然后可得的最大值為，即可得到答案.【詳解】由可得，所以當(dāng)時，由與有兩個交點可得的最大值為所以則的最大值為故選：D11、D【解析】根據(jù)集合與集合關(guān)系及元素與集合的關(guān)系判斷即可；【詳解】解：對于A：，故A錯誤；對于B：，故B錯誤；對于C：，故C錯誤；對于D：，故D正確；故選：D12、A【解析】的對稱軸為，且，然后可得答案.【詳解】因為的對稱軸為，且所以若函數(shù)在定義域上的值域為，則故選：A二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】先由已知條件求出的函數(shù)關(guān)系式，也就是當(dāng)時的函數(shù)關(guān)系式，再求得，然后求的值即可【詳解】解：當(dāng)時，，∴，∵函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，∴，∴，即由題意得，∴故答案為：【點睛】此題考查了分段函數(shù)求值，考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.14、##【解析】由輔助角公式，正弦函數(shù)的性質(zhì)求出，，再根據(jù)兩角和的正切和公式，誘導(dǎo)公式求.【詳解】（其中，），當(dāng)時，函數(shù)取得最大值∴，，即，，所以，.故答案為：.15、【解析】先求出，再利用三角函數(shù)定義，即可得出結(jié)果.【詳解】依題意可得：，故答案為：【點睛】本題考查了利用終邊上點來求三角函數(shù)值，考查了理解辨析能力和運算能力，屬于基礎(chǔ)題目.16、等腰【解析】根據(jù)可得，利用兩角和的正弦公式展開，再逆用兩角差的正弦公式化簡，結(jié)合三角形內(nèi)角的范圍可得，即可得的形狀.【詳解】因，，所以，即，所以，可得：，因為，，所以所以，即，故是等腰三角形.故答案為：等腰.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）k=-1,反向；（2）k=1【解析】由題得由此能求出，，與反向．由，得，由數(shù)量積運算求出【詳解】，，，，即又向量，不共線，，解得，，即，故與反向，與夾角為，

，又故，即解得故時，【點睛】本題考查向量平行、向量垂直的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，熟記共線定理，準確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題18、（1），；，.（2）農(nóng)戶應(yīng)該選擇方案三，理由見解析.【解析】（1）根據(jù)矩形面積與梯形的面積公式表示即可得答案；（2）先根據(jù)基本不等式研究方案甲得面積的最大值為，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合（1）研究，的最大值即可得答案.【小問1詳解】解：對于方案乙，當(dāng)時，，所以矩形的面積，；對于方案丙，當(dāng)時，，由于所以，所以梯形面積為，.【小問2詳解】解：對于方案甲，設(shè)，則，所以三角形的面積為，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故方案甲的雞圈面積最大值為.對于方案乙，由（1）得，，當(dāng)且僅當(dāng)時取得最大值.故方案乙的雞圈面積最大值為；對于方案丙，，.當(dāng)且僅當(dāng)時取得最大值.故方案丙的雞圈面積最大值為；由于所以農(nóng)戶應(yīng)該選擇方案丙，此時雞圈面積最大.19、(1)有最大值、最小值.見解析(2)有最大值、最小值.見解析【解析】（1）函數(shù)有最大最小值，使函數(shù),取得最大值最小值的x的集合,就是使函數(shù),取得最大值最小值的x的集合；（2）令,使函數(shù),取得最大值的x的集合,就是使,取得最小值的z的集合，使函數(shù),取得最小值的x的集合,就是使,取得最大值的z的集合.【詳解】解:容易知道,這兩個函數(shù)都有最大值、最小值.(1)使函數(shù),取得最大值的x的集合,就是使函數(shù),取得最大值的x的集合;使函數(shù),取得最小值的x的集合,就是使函數(shù),取得最小值的x的集合.函數(shù),的最大值是;最小值是.(2)令,使函數(shù),取得最大值的x的集合,就是使,取得最小值的z的集合.由,得.所以,使函數(shù),取得最大值3的x的集合是.同理,使函數(shù),取得最小值-3的x的集合是.函數(shù),的最大值是3,最小值是-3.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的最值的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.20、（1）；（2）4千克，505元.【解析】（1）用銷售額減去成本投入得出利潤的解析式；（2）判斷的單調(diào)性，及利用基本不等式求出的最大值即可【詳解】解：（1）由題意得：，（2）由（1）中得（i）當(dāng)時，；（ii）當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時等號成立.因為，所以當(dāng)時，，所以當(dāng)施用肥料為4千克時，種植該果樹獲得的最大利潤是505元.【點睛】方法點睛：該題考查的是有關(guān)函數(shù)的應(yīng)用問題，解題方法如下：（1）根據(jù)題意，結(jié)合利潤等于收入減去支出，得到函數(shù)解析式；（2）利用分段函數(shù)的最大值等于每段上的最大值中的較大者，結(jié)合求最值的方法得到結(jié)果.21、（1）；（2）.【解析】（1）由奇函數(shù)的性質(zhì)可得出，設(shè)，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得出可得出的表達式，綜合可得出結(jié)果；（2）分析可知函數(shù)為上的增函數(shù)，由原不等式變形可得出，利用參變量分離法結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，且.設(shè)，則，所以，所以；（2）因為對任意恒成立，所以，又是定義在上的奇函數(shù)，所以，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖可知，在上單調(diào)遞增，所以，即恒成立，令，，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以，即實數(shù)的取值范圍.22、（1）①；②17，理由見解析（2）【解析】（1）①利用各組的頻率和為1求解，②由題意可得的推銷員不能完成該目標，而前兩組的頻率和，前三組的頻率和為，