新疆烏魯木齊市70中2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B.1C. D.22．已知直線過，兩點(diǎn)，則直線的斜率為A. B.C. D.3．正方形的邊長為，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是（）A. B.C. D.4．函數(shù)，則下列坐標(biāo)表示的點(diǎn)一定在函數(shù)圖像上的是A. B.C. D.5．已知，，則在方向上的投影為（）A. B.C. D.6．如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)的定義域是且滿足如果對于,都有不等式的解集為A. B.C. D.8．設(shè)，則A.f(x)與g(x)都是奇函數(shù) B.f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)C.f(x)與g(x)都是偶函數(shù) D.f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)9．已知函數(shù)，的值域為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.10．一個孩子的身高與年齡（周歲）具有相關(guān)關(guān)系，根據(jù)所采集的數(shù)據(jù)得到線性回歸方程，則下列說法錯誤的是（）A.回歸直線一定經(jīng)過樣本點(diǎn)中心B.斜率的估計值等于6.217，說明年齡每增加一個單位，身高就約增加6.217個單位C.年齡為10時，求得身高是，所以這名孩子的身高一定是D.身高與年齡成正相關(guān)關(guān)系11．已知命題：，，則（）A.：， B.：，C.：， D.：，12．已知函數(shù)f(x)＝設(shè)f(0)＝a，則f(a)＝（）A.－2 B.－1C. D.0二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．如果函數(shù)僅有一個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為______14．若命題“是假命題”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.15．已知，，則函數(shù)的值域為______16．若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則___________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．求下列各式的值：（1）；（2）.18．我們知道，聲音通過空氣傳播時會引起區(qū)域性的壓強(qiáng)值改變.物理學(xué)中稱為“聲壓”.用P表示（單位：Pa（帕））：“聲壓級”S（單位：dB（分貝））表示聲壓的相對大小.已知它與“某聲音的聲壓P與基準(zhǔn)聲壓的比值的常用對數(shù)（以10為底的對數(shù)）值成正比”，即（k是比例系數(shù)）.當(dāng)聲壓級S提高60dB時，聲壓P會變?yōu)樵瓉淼?000倍.（1）求聲壓級S關(guān)于聲壓P的函數(shù)解析式；（2）已知兩個不同的聲源產(chǎn)生的聲壓P1，P2疊加后得到的總聲壓，而一般當(dāng)聲壓級S<45dB時人類是可以正常的學(xué)習(xí)和休息的.現(xiàn)窗外同時有兩個聲壓級為40dB的聲源，在不考慮其他因素的情況下，請問這兩個聲源疊加后是否會干擾我們正常的學(xué)習(xí)？并說明理由.（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3）19．已知函數(shù)（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義加以證明；（3）若函數(shù)為奇函數(shù)，求滿足不等式的實(shí)數(shù)的取值范圍.20．某生物研究者于元旦在湖中放入一些鳳眼蓮（其覆蓋面積為k），這些鳳眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快，二月底測得鳳眼蓮的覆蓋面積為，三月底測得鳳眼的覆蓋面積為，鳳眼蓮的覆蓋面積y（單位：）與月份x（單位：月）的關(guān)系有兩個函數(shù)模型與可供選擇（1）試判斷哪個函數(shù)模型更合適并說明理由，求出該模型的解析式；（2）求鳳眼蓮的覆蓋面積是元旦放入鳳眼蓮面積10倍以上的最小月份．（參考數(shù)據(jù)：）21．食品安全問題越來越引起人們的重視，農(nóng)藥、化肥的濫用給人民群眾的健康帶來了一定的危害．為了給消費(fèi)者帶來放心的蔬菜，某農(nóng)村合作社每年投入資金萬元，搭建甲、乙兩個無公害蔬菜大棚，每個大棚至少要投入資金萬元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜．根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入、種黃瓜的年收入與各自的資金投入（單位：萬元）滿足，．設(shè)甲大棚的資金投入為（單位：萬元），每年兩個大棚的總收入為（單位：萬元）（1）求的值；（2）試問如何安排甲、乙兩個大棚的資金投入，才能使總收入最大22．已知函數(shù).（1）當(dāng)時，解關(guān)于的不等式；（2）請判斷函數(shù)是否可能有兩個零點(diǎn)，并說明理由；（3）設(shè)，若對任意的，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】解方程即得或，再檢驗即得解.【詳解】解：由題得或.當(dāng)時，上單調(diào)遞增，符合題意；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，不符合題意.所以.故選：D2、C【解析】由斜率的計算公式計算即可【詳解】因為直線過，兩點(diǎn)，所以直線的斜率為.【點(diǎn)睛】本題考查已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求直線斜率問題，屬于基礎(chǔ)題3、B【解析】根據(jù)斜二測畫法畫直觀圖的性質(zhì)，即平行于軸的線段長度不變，平行于軸的線段的長度減半，結(jié)合圖形求得原圖形的各邊長，可得周長【詳解】因為直觀圖正方形的邊長為1cm，所以，所以原圖形為平行四邊形OABC，其中，，，所以原圖形的周長4、D【解析】因為函數(shù)，,所以,所以函數(shù)為偶函數(shù)，則、均在在函數(shù)圖像上．故選D考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性5、A【解析】利用向量數(shù)量積的幾何意義以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示即可求解.【詳解】，，在方向上的投影為：.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積的幾何意義以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，考查了基本運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】根據(jù)三視圖還原該幾何體，然后可算出答案.【詳解】由三視圖可知該幾何體是半徑為1的球和底面半徑為1，高為3的圓柱的組合體，故其表面積為球的表面積與圓柱的表面積之和，即故選：D7、D【解析】令x=，y=1，則有f（）=f（）+f（1），故f（1）=0；令x=，y=2，則有f（1）=f（）+f（2），解得，f（2）=﹣1，令x=y=2，則有f（4）=f（2）+f（2）=﹣2；∵對于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y），∴函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數(shù)，故f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2可化為f（﹣x（3﹣x））≥f（4），故，解得，﹣1≤x＜0．∴不等式的解集為故選D點(diǎn)睛：本題重點(diǎn)考查了抽象函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，的原型函數(shù)為的原型函數(shù)為，.8、B【解析】定義域為，定義域為R,均關(guān)于原點(diǎn)對稱因為，所以f(x)是奇函數(shù)，因為，所以g(x)是偶函數(shù)，選B.9、B【解析】由題得由g(t)的圖像，可知當(dāng)時，f(x)的值域為，所以故選B.10、C【解析】利用線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)可判斷A；由回歸方程求出的數(shù)值是估計值可判斷B、C；根據(jù)回歸方程的一次項系數(shù)可判斷D；【詳解】對于A，線性回歸方程一定過樣本中心點(diǎn)，故A正確；對于B，由于斜率是估計值，可知B正確；對于C，當(dāng)時，求得身高是是估計值，故C錯誤；對于D，線性回歸方程的一次項系數(shù)大于零，故身高與年齡成正相關(guān)關(guān)系，故D正確；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程的特征，需掌握這些特征，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行否定即可得答案.【詳解】解：因為全稱命題的否定為特稱命題，所以命題：，的否定為：：，.故選：C.12、A【解析】根據(jù)條件先求出的值，然后代入函數(shù)求【詳解】，即，故選：A二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】利用即可得出.【詳解】函數(shù)僅有一個零點(diǎn)，即方程只有1個根，，解得.故答案為：.14、####【解析】等價于，解即得解.【詳解】解：因為命題“是假命題”，所以，所以.故答案為：15、【解析】，又，∴，∴故答案為16、【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出和的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【詳解】因為角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，所以，，則，所以，，所以，故答案為：.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（2）2【解析】（1）結(jié)合指數(shù)的運(yùn)算化簡計算即可求出結(jié)果；（2）結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算化簡計算即可求出結(jié)果；【小問1詳解】【小問2詳解】18、（1）（2）不會，理由見解析【解析】（1）根據(jù)已知條件代入具體數(shù)據(jù)即可求出參數(shù)的值，從而確定解析式（2）將聲壓級代入解析式求出聲壓，根據(jù)求出疊加后的聲壓，代入解析式可求出對應(yīng)的聲壓級，與45比較大小，判斷是否會干擾學(xué)習(xí)【小問1詳解】由題意得：，，所以，所以聲壓級S關(guān)于聲壓P的函數(shù)解析式為【小問2詳解】不會干擾我們正常的學(xué)習(xí)，理由如下：將代入得：，所以，解得：，即所以，代入得：，所以不會干擾我們正常的學(xué)習(xí).19、（1）（2）函數(shù)在上單調(diào)遞減，證明見解析（3）【解析】（1）利用奇函數(shù)的定義可得的值；（2）利用單調(diào)性定義證明即可；（3）根據(jù)的奇偶性和單調(diào)性可得的取值范圍.【小問1詳解】函數(shù)的定義域為，因為為奇函數(shù)，所以，所以，所以，所以.【小問2詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞減.下面用單調(diào)性定義證明：任取，且，則因為在上單調(diào)遞增，且，所以，又，所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.【小問3詳解】因為為奇函數(shù)，所以，由得，即，由（2）可知,函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，即，解得或，所以的取值范圍為.20、（1）理由見解析，函數(shù)模型為；（2）六月份.【解析】（1）由鳳眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快，故選符合要求，根據(jù)數(shù)據(jù)時，時代入即可得解；（2）首先求時，可得元旦放入鳳眼蓮的覆蓋面積是，解不等式即可得解.【詳解】（1）兩個函數(shù)與在上都是增函數(shù)，隨著的增加，指數(shù)型函數(shù)的值增加速度越來越快，而函數(shù)的值增加越來越慢，由鳳眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快，故選符合要求；由時，由時，可得，解得，故該函數(shù)模型的解析式為；（2）當(dāng)時，，元放入鳳眼蓮的覆蓋面積是，由，得所以，由，所以.所以鳳眼蓮的覆蓋面積是元旦放入鳳眼蓮面積10倍以上的最小月份是六月份.21、（1）；（2）當(dāng)甲大棚投入資金為128萬元，乙大棚投入資金為72萬元時，總收益最大.【解析】（1）根據(jù)題意，可分別求得甲、乙兩個大棚的資金投入值，代入解析式即可求得總收益.（2）表示出總收益的表達(dá)式，并求得自變量取值范圍，利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)形式，即可確定最大值.【詳解】（1）當(dāng)甲大棚的資金投入為50萬元時，乙大棚資金投入為150萬元，則由足，可得總收益為萬元；（2）根據(jù)題意，可知總收益為滿足，解得，令，所以，因為，所以當(dāng)即時總收益最大，最大收益為萬元，所以當(dāng)甲大棚投入資金為128萬元，乙大棚投入資金為72萬元時，總收益最大，最大收益為282萬元.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，分段函數(shù)模型的應(yīng)用，二次函數(shù)型求最值的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.22、（1）（2）不可能，理由見解析（3）【解析】（1）結(jié)合對數(shù)函數(shù)的定義域，解對數(shù)不等