河北省定興中學(xué)2023屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．已知是第三象限角，，則A. B.C. D.2．已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，它的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為，.則為（）A. B.C. D.3．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（）A. B.C. D.4．函數(shù)的減區(qū)間為（）A. B.C. D.5．設(shè)為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若，則下列關(guān)系中正確的是A. B.C. D.6．設(shè)全集，集合，，則A.{4} B.{0,1,9,16}C.{0,9,16} D.{1,9,16}7．在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A. B.C. D.8．設(shè)平面向量滿(mǎn)足，且，則的最大值為A.2 B.3C. D.9．從數(shù)字中隨機(jī)取兩個(gè)不同的數(shù)，分別記為和，則為整數(shù)的概率是（）A. B.C. D.10．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，設(shè)，，，則（）A. B.C. D.11．在中，，，則的值為A. B.C.2 D.312．半徑為的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）13．函數(shù)y=的單調(diào)遞增區(qū)間是____.14．已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________15．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)____________16．命題“，”的否定是______三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17．（1）計(jì)算:（）0.5+（-3）-1÷0.75-2-;（2）設(shè)0<a<1，解關(guān)于x的不等式.18．已知向量=（3，4），=（-1，2）（1）求向量與夾角的余弦值；（2）若向量-與+2平行，求λ的值19．已知函數(shù).（1）在給定的坐標(biāo)系中，作出函數(shù)的圖象；（2）寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不需要證明）；（3）若函數(shù)的圖象與直線有4個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知.（1）化簡(jiǎn)；（2）若，求的值；（3）解關(guān)于的不等式：.21．有一種候鳥(niǎo)每年都按一定的路線遷陟，飛往繁殖地產(chǎn)卵．科學(xué)家經(jīng)過(guò)測(cè)量發(fā)現(xiàn)候鳥(niǎo)的飛行速度可以表示為函數(shù)，單位是，其中表示候鳥(niǎo)每分鐘耗氧量的單位數(shù)，表示測(cè)量過(guò)程中候鳥(niǎo)每分鐘的耗氧偏差．（參考數(shù)據(jù)：，，）（1）若=3，候鳥(niǎo)每分鐘的耗氧量為8100個(gè)單位時(shí)，它的飛行速度是多少？（2）若=6，候鳥(niǎo)停下休息時(shí)，它每分鐘的耗氧量為多少個(gè)單位？（3）若雄鳥(niǎo)的飛行速度為，雌鳥(niǎo)的飛行速度為，那么此時(shí)雄鳥(niǎo)每分鐘的耗氧量是雌鳥(niǎo)每分鐘的耗氧量的多少倍？22．某鎮(zhèn)在政府“精準(zhǔn)扶貧”的政策指引下，充分利用自身資源，大力發(fā)展養(yǎng)殖業(yè)，以增加收入，政府計(jì)劃共投入72萬(wàn)元，全部用于甲、乙兩個(gè)合作社，每個(gè)合作社至少要投入15萬(wàn)元，其中甲合作社養(yǎng)魚(yú)，乙合作社養(yǎng)雞，在對(duì)市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)研分析發(fā)現(xiàn)養(yǎng)魚(yú)的收益、養(yǎng)雞的收益與投入（單位：萬(wàn)元）滿(mǎn)足，.設(shè)甲合作社的投入為（單位：萬(wàn)元），兩個(gè)合作社的總收益為（單位：萬(wàn)元）.（1）當(dāng)甲合作社的投入為25萬(wàn)元時(shí)，求兩個(gè)合作社的總收益；（2）如何安排甲、乙兩個(gè)合作社的投入，才能使總收益最大，最大總收益為多少萬(wàn)元？

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、D【解析】利用條件以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，求得sinα的值【詳解】∵α是第三象限角，tanα，sin2α+cos2α＝1，得sinα，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題2、D【解析】根據(jù)正弦函數(shù)的定義可得選項(xiàng).【詳解】的終邊上有一點(diǎn)，，.故選：D.3、A【解析】先求得函數(shù)的定義域，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定方法，即可求解.【詳解】由不等式，即，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，令，可得其圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸的方程為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，又由函數(shù)在定義域上為單調(diào)遞減函數(shù)，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.故選：A.4、D【解析】先氣的函數(shù)的定義域?yàn)椋Y(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)有意義，則滿(mǎn)足，即，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，令，可得其開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸的方程為，所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，即的減區(qū)間為.故選：D.5、A【解析】∵∴?=3(?)；∴=?.故選A.6、B【解析】根據(jù)集合的補(bǔ)集和交集的概念得到結(jié)果即可.【詳解】全集，集合，,;,故答案為B.【點(diǎn)睛】高考對(duì)集合知識(shí)的考查要求較低，均是以小題的形式進(jìn)行考查，一般難度不大，要求考生熟練掌握與集合有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)．縱觀近幾年的高考試題，主要考查以下兩個(gè)方面：一是考查具體集合的關(guān)系判斷和集合的運(yùn)算．解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于正確理解集合中元素所具有屬性的含義，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的關(guān)系判斷以及運(yùn)算7、C【解析】依次判斷四個(gè)選項(xiàng)的單調(diào)性即可.【詳解】A選項(xiàng)：增函數(shù)，錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：增函數(shù)，錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，正確；D選項(xiàng)：增函數(shù)，錯(cuò)誤.故選：C.8、C【解析】設(shè)，∵，且，∴∵，當(dāng)且僅當(dāng)與共線同向時(shí)等號(hào)成立，∴的最大值為．選C點(diǎn)睛：由于向量，且，因此向量確定，這是解題的基礎(chǔ)也是關(guān)鍵．然后在此基礎(chǔ)上根據(jù)向量模的三角不等式可得的范圍，解題時(shí)要注意等號(hào)成立的條件9、B【解析】先計(jì)算出從數(shù)字中隨機(jī)取兩個(gè)不同的數(shù)，共有種情況，再求出滿(mǎn)足為整數(shù)的情況，即可求出為整數(shù)的概率.【詳解】解：從數(shù)字中隨機(jī)取兩個(gè)不同的數(shù)，則有種選法，有種選法，共有種情況；則滿(mǎn)足為整數(shù)的情況如下：當(dāng)時(shí)，或有種情況；當(dāng)時(shí)，有種情況；當(dāng)或時(shí)，則不可能為整數(shù)，故共有種情況，故為整數(shù)的概率是：.故選：B.10、C【解析】根據(jù)冪函數(shù)的概念以及冪函數(shù)的單調(diào)性求出，在根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到，根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性得到，再結(jié)合偶函數(shù)可得答案.【詳解】根據(jù)冪函數(shù)的定義可得，解得或，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)滿(mǎn)足在上單調(diào)遞增，不合題意，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞減，所以.因?yàn)椋?，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，又因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，所以.故選：C11、A【解析】如圖，，又，∴，故．選A12、A【解析】根據(jù)題意可得圓錐母線長(zhǎng)為，底面圓的半徑為，求出圓錐高即可求出體積.【詳解】半徑為半圓卷成一個(gè)圓錐，可得圓錐母線長(zhǎng)為，底面圓周長(zhǎng)為，所以底面圓的半徑為，圓錐的高為,所以圓錐的體積為.故選：A.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）13、【解析】設(shè)函數(shù)，再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性原理求解.【詳解】解：由題得函數(shù)的定義域?yàn)?設(shè)函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得函數(shù)y=的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：14、【解析】，是的子集，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的研究對(duì)象和交集的概念，考查指數(shù)不等式的求解方法，考查二次函數(shù)的值域等知識(shí).對(duì)于一個(gè)集合，首先要確定其研究對(duì)象是什么元素，是定義域還是值域，是點(diǎn)還是其它的元素.二次函數(shù)的值域主要由開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸來(lái)確定.在解指數(shù)或?qū)?shù)不等式時(shí)，要注意底數(shù)對(duì)單調(diào)性的影響.15、【解析】令解得答案即可.【詳解】令.故答案為：.16、.【解析】全稱(chēng)命題的否定：將任意改為存在并否定原結(jié)論，即可知原命題的否定.【詳解】由全稱(chēng)命題的否定為特稱(chēng)命題，所以原命題的否定：.故答案為：.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17、（1）0；（2）{x|x>1}【解析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，化簡(jiǎn)求值；（2）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求解不等式.【詳解】（1）原式（2）因?yàn)?<a<1，所以y=ax在（-∞，+∞）上為減函數(shù)，因?yàn)?，所?x2-3x+2<2x2+2x-3，解得x>1.故x的解集為{x|x>1}.18、（1）；（2）-2.【解析】（1）利用平面向量的數(shù)量積公式求出夾角的余弦值；（2）根據(jù)向量平行的坐標(biāo)關(guān)系得到λ的方程，求值【詳解】向量=（3，4），=（-1，2）（1）向量與夾角的余弦值；（2）向量-=（3+λ，4-2λ）與+2=（1，8）平行，則8（3+λ）=4-2λ，解得λ=-2【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積公式的運(yùn)用以及向量平行的坐標(biāo)關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題19、（1）圖象見(jiàn)解析；（2）單調(diào)增區(qū)間為；單調(diào)減區(qū)間是為；（3）.【解析】（1）分段依次作出圖象即可；（2）看圖寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間即可；（3）作出直線圖象，數(shù)形結(jié)合得到實(shí)數(shù)的取值范圍即可.【詳解】解：（1）作圖如下：（2）看圖可知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為；（3）如圖，若函數(shù)的圖象與直線有4個(gè)交點(diǎn)，則需.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.20、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）運(yùn)用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可得到化簡(jiǎn)結(jié)果；（2）結(jié)合（1）得到的結(jié)果，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為齊次式進(jìn)行求解，即可計(jì)算出結(jié)果；（3）結(jié)合（1）得到的結(jié)果，將其轉(zhuǎn)化為不等式即可求出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，，，，，，?（2）由（1）可知，=11（3）因?yàn)?，可轉(zhuǎn)化為整理可得，則，解得，故不等式的解集為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解答第一問(wèn)時(shí)關(guān)鍵是需要熟練掌握誘導(dǎo)公式，對(duì)其進(jìn)行化簡(jiǎn)，并能結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系計(jì)算結(jié)果，解答第二問(wèn)時(shí)可以將其轉(zhuǎn)化為齊次式，即可計(jì)算出結(jié)果.21、（1）（2）555（3）9【解析】（1）直接代入求值即可，其中要注意對(duì)數(shù)的運(yùn)算；（2）還是代入求值即可；（3）代入后得兩個(gè)方程，此時(shí)我們不需要解出、，只要求出它們的比值即可，所以由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，讓兩式相減，就可求得【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)楹蝤B(niǎo)的飛行速度可以表示為函數(shù)，所以將，代入函數(shù)式可得：故此時(shí)候鳥(niǎo)飛行速度為【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)楹蝤B(niǎo)的飛行速度可以表示為函數(shù)，將，代入函數(shù)式可得：即所以于是故候鳥(niǎo)停下休息時(shí)，它每分鐘的耗氧量為555個(gè)單位【小問(wèn)3詳解】解：設(shè)雄鳥(niǎo)每分鐘的耗氧量為，雌鳥(niǎo)每分鐘的耗氧量為，依題意可得：，兩式相減可得：，于是故此時(shí)雄鳥(niǎo)每分鐘的耗氧量是雌鳥(niǎo)每分鐘的耗氧量的9倍22、(1)88.5萬(wàn)元(2)該公司在甲合作社投入16萬(wàn)元，在乙合作社投入56萬(wàn)元，總收益最大，最大總收益為89萬(wàn)元.【解析】（1）先確定甲乙合作社投入量，再分別代入對(duì)應(yīng)收益函數(shù)，最后求和得結(jié)果，（2）先根據(jù)甲收益函數(shù)，分類(lèi)討論，再根據(jù)對(duì)應(yīng)函數(shù)單調(diào)性確定最值取法，最后比較大小確定最大值【詳解】解：（1）當(dāng)甲合作社投入為25萬(wàn)元時(shí)