弧長和扇形面積-第二課時-課件

弧長和扇形面積第二課時弧長和扇形面積（1）弧長計算公式和扇形面積計算公式回顧?；￠L

，（其中n表示弧所對的圓心角的度數(shù)，R表示弧所在圓的半徑）扇形面積

，（其中n表示扇形圓心角的度數(shù)，R表示扇形所在圓的半徑）上節(jié)課我們學習了弧長計算公式和扇形面積計算公式，你們還記得它們是怎樣的嗎？（1）弧長計算公式和扇形面積計算公式回顧?；￠L上面的物體中，有你熟悉的立體圖形嗎？（2）圓錐的再認識它們都含有圓錐體（如下圖），那么什么是圓錐體呢？上面的物體中，有你熟悉的立體圖形嗎？（2）圓錐的再認識它們都圓錐是由一個底面和一個側面組成的，它的底面是一個圓，它的側面是一個曲面。我們將圓錐頂點和底面圓周上任意一點連接的線段稱作圓錐的母線，那么一個圓錐有多少條母線呢？它們在數(shù)量上有什么關系？為什么是相等的呢？有無數(shù)條，它們是相等的。圓錐是由一個底面和一個側面組成的，它的底面是一個圓，它的側面由勾股定理，每條母線l=，h表示圓錐的高，r表示底面半徑，對于同一個圓錐體，h和r的長是固定的，因此母線的長也是固定的。我們不僅知道母線長度是相同的，而且還了解了有關母線的一條非常重要的性質：母線l、圓錐高h、底面半徑r之間滿足：

。

由勾股定理，每條母線l=，h表示圓錐的如圖，玩具廠生產一種圣誕老人的帽子，其帽身是圓錐形，母線SB=15cm，底面半徑OB=5cm，要生產這種帽身10000個，你能幫玩具廠算一算帽身至少需多少平方米的材料嗎？探究一：圓錐的側面積和全面積計算公式活動1創(chuàng)設情景，感受新知。重點知識★要想算出所需材料的數(shù)量，我們先要想想：組成帽子的是圓錐體的那個部分？圓錐體的側面如圖，玩具廠生產一種圣誕老人的帽子，其帽身是圓錐形，母線SB由于圓錐的側面是一個曲面，我們不太方便計算其面積，有沒有辦法將其轉化為平面圖形呢？沿著圓錐的一條母線，將圓錐側面剪開并展平，就會得到一個扇形。要想求出所需材料的數(shù)量，我們只需要求出這個扇形的面積就可以了，這個問題和我們上節(jié)課學習的扇形面積的計算一樣了。

但是求這個扇形的面積需要哪些條件呢？它們是已知的嗎？探究一：圓錐的側面積和全面積計算公式重點知識★由于圓錐的側面是一個曲面，我們不太方便計算其面積，有沒有辦法①需要知道扇形半徑、圓心角度數(shù)，其中扇形半徑就是圓錐的母線，是已知的，但圓心角度數(shù)是未知的；②也可以通過扇形弧長和扇形半徑來求，其中扇形半徑就是圓錐的母線，是已知的，扇形弧長其實就是圓錐底面圓的周長，是可以求出來的，因此也相當于是已知的。探究一：圓錐的側面積和全面積計算公式重點知識★①需要知道扇形半徑、圓心角度數(shù)，其中扇形半徑就是圓錐的母線，大家分析得非常好，接下來請大家以小組為單位，完成下列問題串：如圖，沿圓錐的一條母線將圓錐側面剪開并展平，容易得到，圓錐的側面展開圖是一個扇形，（1）設圓錐的母線長為l，底面圓的半徑為r，如圖所示，那么這個扇形的半徑為________；（2）扇形的弧長其實是底面圓周展開得到的，所以扇形弧長為_____；（3）因此圓錐的側面積為________，圓錐的全面積為__________?；顒?小組合作，探究新知。l2πrπrlπr

（l+r）探究一：圓錐的側面積和全面積計算公式重點知識★大家分析得非常好，接下來請大家以小組為單位，完成下列問題串：歸納：①如上圖，設圓錐的母線長為l，底面圓的半徑為r，那么這個扇形的半徑為l，扇形的弧長為2πr，根據(jù)上節(jié)課學習的扇形面積公式

（其中l(wèi)表示扇形的弧長，R表示扇形半徑）可知：該圓錐的側面展開圖的面積是

；②圓錐的側面積與底面積之和稱為圓錐的全面積，表示為：③通過上面兩個公式，我們可以看到，只要知道母線、底面半徑就可以求圓錐的側面積的全面積。探究一：圓錐的側面積和全面積計算公式重點知識★歸納：探究一：圓錐的側面積和全面積計算公式重點知識★例1.已知圓錐的底面半徑為3，母線為4，則它的側面積是_______，全面積是____________。解：∵母線l＝4，底面半徑r＝3∴由圓錐側面積計算公式得：由圓錐全面積計算公式得：【思路點撥】已知底面半徑和母線長，可以直接套用圓錐側面積和全面積計算公式求得?；顒?基礎性例題探究二：應用圓錐側面積公式和全面積公式解決問題難點知識▲例1.已知圓錐的底面半徑為3，母線為4，則它的側面積是___練習：已知圓錐的底面半徑為4，母線為8，則它的側面積是_______，全面積是_________。解：∵母線l＝8，底面半徑r＝4∴由圓錐側面積計算公式得：由圓錐全面積計算公式得：探究二：應用圓錐側面積公式和全面積公式解決問題難點知識▲練習：已知圓錐的底面半徑為4，母線為8，則它的側面積是___例2.已知圓錐的底面半徑為3，高為4，則它的側面積是_______，全面積是_______。解：∵底面半徑為3，高為4，∴由勾股定理得，母線＝5【思路點撥】本題求圓錐的側面積和全面積時，并沒有直接告訴圓錐的母線，需要先用勾股定理求出圓錐的母線?！嘤蓤A錐側面積計算公式得：由圓錐全面積計算公式得：探究二：應用圓錐側面積公式和全面積公式解決問題難點知識▲例2.已知圓錐的底面半徑為3，高為4，則它的側面積是____練習：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90o，AC=8，BC=6，將△ABC繞AC所在的直線k旋轉一周得到一個旋轉體，則該旋轉體的側面積為（

）A.30πB.40πC.50πD.60π解：將△ABC繞AC所在的直線k旋轉一周得到的是一個圓錐體∵∠ACB=90o，AC=8，BC=6∴由勾股定理，AB＝10∴由圓錐側面積計算公式得：探究二：應用圓錐側面積公式和全面積公式解決問題難點知識▲練習：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90o，AC=8，B例1.已知圓錐的母線長是5cm，側面積是20πcm2，則這個圓錐的底面半徑是________?！舅悸伏c撥】已知圓錐的母線、圓錐側面積，可以逆用圓錐側面積的計算公式求得圓錐底面半徑，實際上圓錐母線、圓錐底面半徑、圓錐側面積三者中可以“知二求一”。解：∵母線長l＝5cm，圓錐側面積∴圓錐側面積計算公式：

解得：

r=4∴底面半徑為4cm?；顒?提升型例題探究二：應用圓錐側面積公式和全面積公式解決問題難點知識▲例1.已知圓錐的母線長是5cm，側面積是20πcm2，則這個練習：用直徑為80cm的半圓形鐵皮圍成一個圓錐的側面（不計接縫部分），則該圓錐的底面半徑是________。解：∵圍成圓錐側面的半圓形的直徑為80cm∴圓錐的側面積為而圓錐側面積解得：

r=20∴該圓錐的底面半徑是20cm?！舅悸伏c撥】圓錐側面積是一個扇形，因此它的面積還可以用扇形的另一個計算公式計算

，用兩種計算方式可以得到一個等量關系。探究二：應用圓錐側面積公式和全面積公式解決問題難點知識▲練習：用直徑為80cm的半圓形鐵皮圍成一個圓錐的側面（不計接例2.圓錐的底面半徑是4，母線長是12，則這個圓錐側面展開圖的圓心角度數(shù)是_______。解法一：∵圓錐的底面半徑是4，母線長是12∴圓錐側面積＝設圓錐側面展開圖的圓心角度數(shù)為n所以展開圖的面積還可以表示為：

∴

，解得：n＝120∴這個圓錐側面展開圖的圓心角度數(shù)是120°。探究二：應用圓錐側面積公式和全面積公式解決問題難點知識▲例2.圓錐的底面半徑是4，母線長是12，則這個圓錐側面展開圖解法二：∵圓錐的底面半徑是4∴底面周長＝2π×4=8π設圓錐側面展開圖的圓心角度數(shù)為n∵圓錐的母線長是12∴側面展開圖的弧長＝∴

，

解得：n＝120∴這個圓錐側面展開圖的圓心角度數(shù)是120°。例2.圓錐的底面半徑是4，母線長是12，則這個圓錐側面展開圖的圓心角度數(shù)是_______。探究二：應用圓錐側面積公式和全面積公式解決問題難點知識▲解法二：∵圓錐的底面半徑是4例2.圓錐的底面半徑是4，母線長【思路點撥】圓錐側面展開圖的面積一方面可以通過母線和底面半徑來求，即

；另一方面也可以通過扇形本身的面積計算公式來求，即

，這樣就得到

，解這個方程即可得到圓錐側面展開圖的圓心角

，其中r表示圓錐底面半徑，l表示圓錐母線。還可以根據(jù)圓錐側面展開圖的弧長來建立等量關系，一方面圓錐側面展開圖的弧長等于底面周長

2πr；另一方面圓錐側面展開圖的弧長等于

，這樣就得到

，同樣可以得到圓錐側面展開圖的圓心角

。探究二：應用圓錐側面積公式和全面積公式解決問題難點知識▲【思路點撥】圓錐側面展開圖的面積一方面可以通過母線和底面半徑練習：用半徑為30cm，圓心角為120°的扇形圍成一個圓錐的側面，則該圓錐的底面半徑是_______。解法一：∵扇形的半徑為30cm，圓心角為120°∴扇形面積＝設底面半徑為r由題意，圓錐的母線為30cm∴圓錐的側面積＝∴，解得：r＝10

∴該圓錐的底面半徑是10cm。探究二：應用圓錐側面積公式和全面積公式解決問題難點知識▲練習：用半徑為30cm，圓心角為120°的扇形圍成一個圓錐的解法二：∵扇形的半徑為30cm，圓心角為120°∴扇形弧長＝設底面半徑為r∴底面圓的周長為2πr∴

，解得：

r＝10

∴該圓錐的底面半徑是10cm。練習：用半徑為30cm，圓心角為120°的扇形圍成一個圓錐的側面，則該圓錐的底面半徑是_______。探究二：應用圓錐側面積公式和全面積公式解決問題難點知識▲解法二：∵扇形的半徑為30cm，圓心角為120°練習：用半徑【思路點撥】本題可以根據(jù)圓錐側面積的兩種不同方法來建立方程：一方面可以通過母線和底面半徑來求，即

；一方面也可以通過扇形本身的面積計算公式來求，即

。還可以根據(jù)圓錐底面圓周長的兩種不同方法來建立方程：一方面可以通過底面半徑來求，即2πr；

一方面也可以通過扇形的弧長計算公式來求，即

。探究二：應用圓錐側面積公式和全面積公式解決問題難點知識▲【思路點撥】本題可以根據(jù)圓錐側面積的兩種不同方法來建立方程：例1.回到一開始提出的圣誕帽問題：如圖，玩具廠生產一種圣誕老人的帽子，其帽身是圓錐形，母線SB=15cm，底面半徑OB=5cm，要生產這種帽身10000個，你能幫玩具廠算一算帽身至少需多少平方米的材料嗎？（π取3.142）活動3探究型例題探究二：應用圓錐側面積公式和全面積公式解決問題難點知識▲例1.回到一開始提出的圣誕帽問題：如圖，玩具廠生產一種圣誕老解：∵母線SB=15cm，底面半徑OB=5cm∴一頂圣誕帽需要的材料是cm2∴生產這種帽身10000個，需要

cm2＝75πm2

≈

235.65m2?！嗤婢邚S至少需235.65平方米的材料【思路點撥】已知底面半徑和母線長，可以直接套用圓錐側面積公式即可，但實際問題需要注意單位問題。探究二：應用圓錐側面積公式和全面積公式解決問題難點知識▲解：∵母線SB=15cm，底面半徑OB=5cm【思路點撥練習：圣誕節(jié)將近，某家商店正在制作圣誕節(jié)的圓錐形紙帽，已知紙帽的底面周長為58cm，高為20cm，要制作20頂這樣的紙帽至少要用多少紙？（結果精確到0.1cm2）解：設紙帽的底面半徑為rcm，母線長為lcm，∵紙帽的底面周長為58cm，∴

，解得：

又∵紙帽的高為20cm∴由勾股定理得：

∴一頂紙帽的面積為∴要制作20頂這樣的紙帽至少要用

?！舅悸伏c撥】要計算制作20頂這樣的紙帽至少要用多少紙，

只要計算紙帽的側面積即可。探究二：應用圓錐側面積公式和全面積公式解決問題難點知識▲練習：圣誕節(jié)將近，某家商店正在制作圣誕節(jié)的圓錐形紙帽，已知紙例2.如圖，圓錐的底面半徑是1，母線長為6，一只螞蟻從底面圓周上一點B，沿圓錐側面爬行一圈，再回到B點，請問它爬行的最短距離是多少？解：設圓錐側面展開圖為扇形ABB’，連接BB’，則BB’為螞蟻走過的最短路徑，設∠BAB’＝n°，∵AB＝AB’＝6則弧BB’＝

又∵弧BB’＝底面圓的周長＝2πr＝2π∴

，解得：n＝60°∴∠BAB’＝60°探究二：應用圓錐側面積公式和全面積公式解決問題難點知識▲例2.如圖，圓錐的底面半徑是1，母線長為6，一只螞蟻從底面圓例2.如圖，圓錐的底面半徑是1，母線長為6，一只螞蟻從底面圓周上一點B，沿圓錐側面爬行一圈，再回到B點，請問它爬行的最短距離是多少？∵AB＝AB’＝6∴△ABB’為等邊三角形∴BB’＝AB＝AB’＝6即螞蟻爬行的最短距離是6?！舅悸伏c撥】本題需找到螞蟻爬行的最短路徑是什么，再通過弧BB’的兩種計算方法建立方程，求出∠BAB’＝60°。探究二：應用圓錐側面積公式和全面積公式解決問題難點知識▲例2.如圖，圓錐的底面半徑是1，母線長為6，一只螞蟻從底面圓解：設圓錐側面展開圖為扇形ABB’，則點C位于展開圖中弧BB’的中點C’處，連接AC’，過點B作BD⊥AC’于點D，則BD為螞蟻所走的最短路線，設∠BAB’＝n°，∵AB＝AB’＝3則弧BB’＝

又∵弧BB’＝底面圓的周長＝2πr＝2π∴

，解得：n＝120°∴∠BAB’＝120°練習：如圖，圓錐的底面半徑是1，母線長是3，一只螞蟻從底面圓周上一點B，沿圓錐側面爬行到與AB相對的另一母線AC上（即BC恰好是底面的直徑），問螞蟻爬行的最短路線是什么？探究二：應用圓錐側面積公式和全面積公式解決問題難點知識▲解：設圓錐側面展開圖為扇形ABB’，則點C位于展開圖中弧BB又∵C’是弧BB’的中點∴∠DAB＝又∵BD⊥AC′∴AD＝∴由勾股定理：BD＝∴螞蟻爬行的最短距離是

。練習：如圖，圓錐的底面半徑是1，母線長是3，一只螞蟻從底面圓周上一點B，沿圓錐側面爬行到與AB相對的另一母線AC上（即BC恰好是底面的直徑），問螞蟻爬行的最短路線是什么？探究二：應用圓錐側面積公式和全面積公式解決問題難點知識▲又∵C’是弧BB’的中點練習：如圖，圓錐的底面半徑是1，母線（1）連接圓錐頂點和底面圓周上任意一點的線段叫做圓錐的母線，圓錐有無數(shù)條母線，它們的長度都相等，每條母線l＝

（h表示圓錐的高，r表示底面半徑）。（2）設圓錐的母線長為l，底面圓的半徑為r，則該圓錐的側面展開圖的面積是

。（3）圓錐的側面積與底面積之和稱為圓錐的全面積，設圓錐的母線長為l，底面圓的半徑為r，則

。知識梳理：（1）連接圓錐頂點和底面圓周上任意一點的線段叫做圓錐的母線，（1）注意圓錐側面積、全面積的區(qū)別。（2）側面積、底面半徑、母線長三者可以“知二求一”，注意公式的逆用。（3）全面積、底面半徑、母線長三者可以“知二求一”，注意公式的逆用。（4）在圓錐側面展開圖里，側面積的計算有兩種方式，一種是根據(jù)側面積計算公式來算，另一種則是利用展開圖的圓心角度數(shù)和半徑來算，往往會利用這兩種方式建立方程。（5）在圓錐側面展開圖里，弧長的計算有兩種方式，一種是利用展開圖的圓心角度數(shù)和半徑來算，另一種則是根據(jù)底面的周長來算，往往會利用這兩種方式建立方程。知識鞏固：（1）注意圓錐側面積、全面積的區(qū)別。知識鞏固：謝謝謝謝弧長和扇形面積第二課時弧長和扇形面積（1）弧長計算公式和扇形面積計算公式回顧?；￠L

，（其中n表示弧所對的圓心角的度數(shù)，R表示弧所在圓的半徑）扇形面積

，（其中n表示扇形圓心角的度數(shù)，R表示扇形所在圓的半徑）上節(jié)課我們學習了弧長計算公式和扇形面積計算公式，你們還記得它們是怎樣的嗎？（1）弧長計算公式和扇形面積計算公式回顧?；￠L上面的物體中，有你熟悉的立體圖形嗎？（2）圓錐的再認識它們都含有圓錐體（如下圖），那么什么是圓錐體呢？上面的物體中，有你熟悉的立體圖形嗎？（2）圓錐的再認識它們都圓錐是由一個底面和一個側面組成的，它的底面是一個圓，它的側面是一個曲面。我們將圓錐頂點和底面圓周上任意一點連接的線段稱作圓錐的母線，那么一個圓錐有多少條母線呢？它們在數(shù)量上有什么關系？為什么是相等的呢？有無數(shù)條，它們是相等的。圓錐是由一個底面和一個側面組成的，它的底面是一個圓，它的側面由勾股定理，每條母線l=，h表示圓錐的高，r表示底面半徑，對于同一個圓錐體，h和r的長是固定的，因此母線的長也是固定的。我們不僅知道母線長度是相同的，而且還了解了有關母線的一條非常重要的性質：母線l、圓錐高h、底面半徑r之間滿足：

。

由勾股定理，每條母線l=，h表示圓錐的如圖，玩具廠生產一種圣誕老人的帽子，其帽身是圓錐形，母線SB=15cm，底面半徑OB=5cm，要生產這種帽身10000個，你能幫玩具廠算一算帽身至少需多少平方米的材料嗎？探究一：圓錐的側面積和全面積計算公式活動1創(chuàng)設情景，感受新知。重點知識★要想算出所需材料的數(shù)量，我們先要想想：組成帽子的是圓錐體的那個部分？圓錐體的側面如圖，玩具廠生產一種圣誕老人的帽子，其帽身是圓錐形，母線SB由于圓錐的側面是一個曲面，我們不太方便計算其面積，有沒有辦法將其轉化為平面圖形呢？沿著圓錐的一條母線，將圓錐側面剪開并展平，就會得到一個扇形。要想求出所需材料的數(shù)量，我們只需要求出這個扇形的面積就可以了，這個問題和我們上節(jié)課學習的扇形面積的計算一樣了。

但是求這個扇形的面積需要哪些條件呢？它們是已知的嗎？探究一：圓錐的側面積和全面積計算公式重點知識★由于圓錐的側面是一個曲面，我們不太方便計算其面積，有沒有辦法①需要知道扇形半徑、圓心角度數(shù)，其中扇形半徑就是圓錐的母線，是已知的，但圓心角度數(shù)是未知的；②也可以通過扇形弧長和扇形半徑來求，其中扇形半徑就是圓錐的母線，是已知的，扇形弧長其實就是圓錐底面圓的周長，是可以求出來的，因此也相當于是已知的。探究一：圓錐的側面積和全面積計算公式重點知識★①需要知道扇形半徑、圓心角度數(shù)，其中扇形半徑就是圓錐的母線，大家分析得非常好，接下來請大家以小組為單位，完成下列問題串：如圖，沿圓錐的一條母線將圓錐側面剪開并展平，容易得到，圓錐的側面展開圖是一個扇形，（1）設圓錐的母線長為l，底面圓的半徑為r，如圖所示，那么這個扇形的半徑為________；（2）扇形的弧長其實是底面圓周展開得到的，所以扇形弧長為_____；（3）因此圓錐的側面積為________，圓錐的全面積為__________。活動2小組合作，探究新知。l2πrπrlπr

（l+r）探究一：圓錐的側面積和全面積計算公式重點知識★大家分析得非常好，接下來請大家以小組為單位，完成下列問題串：歸納：①如上圖，設圓錐的母線長為l，底面圓的半徑為r，那么這個扇形的半徑為l，扇形的弧長為2πr，根據(jù)上節(jié)課學習的扇形面積公式

（其中l(wèi)表示扇形的弧長，R表示扇形半徑）可知：該圓錐的側面展開圖的面積是

；②圓錐的側面積與底面積之和稱為圓錐的全面積，表示為：③通過上面兩個公式，我們可以看到，只要知道母線、底面半徑就可以求圓錐的側面積的全面積。探究一：圓錐的側面積和全面積計算公式重點知識★歸納：探究一：圓錐的側面積和全面積計算公式重點知識★例1.已知圓錐的底面半徑為3，母線為4，則它的側面積是_______，全面積是____________。解：∵母線l＝4，底面半徑r＝3∴由圓錐側面積計算公式得：由圓錐全面積計算公式得：【思路點撥】已知底面半徑和母線長，可以直接套用圓錐側面積和全面積計算公式求得?；顒?基礎性例題探究二：應用圓錐側面積公式和全面積公式解決問題難點知識▲例1.已知圓錐的底面半徑為3，母線為4，則它的側面積是___練習：已知圓錐的底面半徑為4，母線為8，則它的側面積是_______，全面積是_________。解：∵母線l＝8，底面半徑r＝4∴由圓錐側面積計算公式得：由圓錐全面積計算公式得：探究二：應用圓錐側面積公式和全面積公式解決問題難點知識▲練習：已知圓錐的底面半徑為4，母線為8，則它的側面積是___例2.已知圓錐的底面半徑為3，高為4，則它的側面積是_______，全面積是_______。解：∵底面半徑為3，高為4，∴由勾股定理得，母線＝5【思路點撥】本題求圓錐的側面積和全面積時，并沒有直接告訴圓錐的母線，需要先用勾股定理求出圓錐的母線?！嘤蓤A錐側面積計算公式得：由圓錐全面積計算公式得：探究二：應用圓錐側面積公式和全面積公式解決問題難點知識▲例2.已知圓錐的底面半徑為3，高為4，則它的側面積是____練習：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90o，AC=8，BC=6，將△ABC繞AC所在的直線k旋轉一周得到一個旋轉體，則該旋轉體的側面積為（

）A.30πB.40πC.50πD.60π解：將△ABC繞AC所在的直線k旋轉一周得到的是一個圓錐體∵∠ACB=90o，AC=8，BC=6∴由勾股定理，AB＝10∴由圓錐側面積計算公式得：探究二：應用圓錐側面積公式和全面積公式解決問題難點知識▲練習：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90o，AC=8，B例1.已知圓錐的母線長是5cm，側面積是20πcm2，則這個圓錐的底面半徑是________?！舅悸伏c撥】已知圓錐的母線、圓錐側面積，可以逆用圓錐側面積的計算公式求得圓錐底面半徑，實際上圓錐母線、圓錐底面半徑、圓錐側面積三者中可以“知二求一”。解：∵母線長l＝5cm，圓錐側面積∴圓錐側面積計算公式：

解得：

r=4∴底面半徑為4cm?；顒?提升型例題探究二：應用圓錐側面積公式和全面積公式解決問題難點知識▲例1.已知圓錐的母線長是5cm，側面積是20πcm2，則這個練習：用直徑為80cm的半圓形鐵皮圍成一個圓錐的側面（不計接縫部分），則該圓錐的底面半徑是________。解：∵圍成圓錐側面的半圓形的直徑為80cm∴圓錐的側面積為而圓錐側面積解得：

r=20∴該圓錐的底面半徑是20cm?！舅悸伏c撥】圓錐側面積是一個扇形，因此它的面積還可以用扇形的另一個計算公式計算

，用兩種計算方式可以得到一個等量關系。探究二：應用圓錐側面積公式和全面積公式解決問題難點知識▲練習：用直徑為80cm的半圓形鐵皮圍成一個圓錐的側面（不計接例2.圓錐的底面半徑是4，母線長是12，則這個圓錐側面展開圖的圓心角度數(shù)是_______。解法一：∵圓錐的底面半徑是4，母線長是12∴圓錐側面積＝設圓錐側面展開圖的圓心角度數(shù)為n所以展開圖的面積還可以表示為：

∴

，解得：n＝120∴這個圓錐側面展開圖的圓心角度數(shù)是120°。探究二：應用圓錐側面積公式和全面積公式解決問題難點知識▲例2.圓錐的底面半徑是4，母線長是12，則這個圓錐側面展開圖解法二：∵圓錐的底面半徑是4∴底面周長＝2π×4=8π設圓錐側面展開圖的圓心角度數(shù)為n∵圓錐的母線長是12∴側面展開圖的弧長＝∴

，

解得：n＝120∴這個圓錐側面展開圖的圓心角度數(shù)是120°。例2.圓錐的底面半徑是4，母線長是12，則這個圓錐側面展開圖的圓心角度數(shù)是_______。探究二：應用圓錐側面積公式和全面積公式解決問題難點知識▲解法二：∵圓錐的底面半徑是4例2.圓錐的底面半徑是4，母線長【思路點撥】圓錐側面展開圖的面積一方面可以通過母線和底面半徑來求，即

；另一方面也可以通過扇形本身的面積計算公式來求，即

，這樣就得到

，解這個方程即可得到圓錐側面展開圖的圓心角

，其中r表示圓錐底面半徑，l表示圓錐母線。還可以根據(jù)圓錐側面展開圖的弧長來建立等量關系，一方面圓錐側面展開圖的弧長等于底面周長

2πr；另一方面圓錐側面展開圖的弧長等于

，這樣就得到

，同樣可以得到圓錐側面展開圖的圓心角

。探究二：應用圓錐側面積公式和全面積公式解決問題難點知識▲【思路點撥】圓錐側面展開圖的面積一方面可以通過母線和底面半徑練習：用半徑為30cm，圓心角為120°的扇形圍成一個圓錐的側面，則該圓錐的底面半徑是_______。解法一：∵扇形的半徑為30cm，圓心角為120°∴扇形面積＝設底面半徑為r由題意，圓錐的母線為30cm∴圓錐的側面積＝∴，解得：r＝10

∴該圓錐的底面半徑是10cm。探究二：應用圓錐側面積公式和全面積公式解決問題難點知識▲練習：用半徑為30cm，圓心角為120°的扇形圍成一個圓錐的解法二：∵扇形的半徑為30cm，圓心角為120°∴扇形弧長＝設底面半徑為r∴底面圓的周長為2πr∴

，解得：

r＝10

∴該圓錐的底面半徑是10cm。練習：用半徑為30cm，圓心角為120°的扇形圍成一個圓錐的側面，則該圓錐的底面半徑是_______。探究二：應用圓錐側面積公式和全面積公式解決問題難點知識▲解法二：∵扇形的半徑為30cm，圓心角為120°練習：用半徑【思路點撥】本題可以根據(jù)圓錐側面積的兩種不同方法來建立方程：一方面可以通過母線和底面半徑來求，即

；一方面也可以通過扇形本身的面積計算公式來求，即

。還可以根據(jù)圓錐底面圓周長的兩種不同方法來建立方程：一方面可以通過底面半徑來求，即2πr；

一方面也可以通過扇形的弧長計算公式來求，即

。探究二：應用圓錐側面積公式和全面積公式解決問題難點知識▲【思路點撥】本題可以根據(jù)圓錐側面積的兩種不同方法來建立方程：例1.回到一開始提出的圣誕帽問題：如圖，玩具廠生產一種圣誕老人的帽子，其帽身是圓錐形，母線SB=15cm，底面半徑OB=5cm，要生產這種帽身10000個，你能幫玩具廠算一算帽身至少需多少平方米的材料嗎？（π取3.142）活動3探究型例題探究二：應用圓錐側面積公式和全面積公式解決問題難點知識▲例1.回到一開始提出的圣誕帽問題：如圖，玩具廠生產一種圣誕老解：∵母線SB=15cm，底面半徑OB=5cm∴一頂圣誕帽需要的材料是cm2∴生產這種帽身10000個，需要

cm2＝75πm2

≈

235.65m2?！嗤婢邚S至少需235.65平方米的材料【思路點撥】已知底面半徑和母線長，可以直接套用圓錐側面積公式即可，但實際問題需要注意單位問題。探究二：應用圓錐側面積公式和全面積公式解決問題難點知識▲解：∵母線SB=15cm，底面半徑OB=5cm【思路點撥練習：圣誕節(jié)將近，某家商店正在制作圣誕節(jié)的圓錐形紙帽，已知紙帽的底面周長為58cm，高為20cm，要制作20頂這樣的紙帽至少要用多少紙？（結果精確到0.1cm2）解：設紙帽的底面半徑為rcm，母線長為lcm，∵紙帽的底面周長為58cm，∴

，解得：

又∵紙帽的高為20cm∴由勾股定理得：

∴一頂紙帽的面積為∴要制作20頂這樣的紙帽至少要用

。【思路點撥】要計算制作20頂這樣的紙帽至少要用多少紙，

只要計算紙帽的側面積即可。探究二：應用圓錐側面積公式和全面積公式解決問題難點知識▲練習：圣誕節(jié)將近，某家商店正在制作圣誕節(jié)的圓錐形紙帽，已知紙例2.如圖，圓錐的底面半徑是1，母線長為6，一只螞蟻從底面圓周上一點B，沿圓錐側面爬行一圈，再回到B點，請問它爬行的最短距離是多少？解：設圓錐側面展開圖為扇形ABB’，連接BB’，則BB’為螞蟻走過的最短路徑，設∠BAB’＝n°，∵AB＝AB’＝6則弧BB’＝

又∵弧BB’＝底面圓的周長＝2πr＝2π∴

，解得：n＝60°∴∠BAB’＝60°探究二：應用圓錐側面積公式和全面積公式解決問題難點知識▲