chap-等離子體中的波之四課件

等離子體物理等離子體中的波等離子體物理等離子體中的波等離子體中的波4.3磁流體力學(xué)波4.0引言4.1等離子體雙流體方程組4.2有關(guān)波動的幾個概念4.4等離子體振蕩與朗繆爾波4.5離子聲波（靜電波）4.6磁化等離子體中的靜電波4.7磁化等離子體中的高頻電磁波非磁化等離子體中磁化:應(yīng)力波靜電波電磁波等離子體中的波4.3磁流體力學(xué)波4.0引言4.1等離電子靜電振蕩或者朗繆爾振蕩不能傳播朗繆爾波能傳播如果：沒有熱運動（KT＝0）如果：存在熱運動（KT>0）朗繆爾波小結(jié)朗繆爾波當(dāng)時候，朗繆爾波才能傳播當(dāng)時候，朗繆爾波強阻尼這里討論的朗繆爾波（電子波），認(rèn)為離子的質(zhì)量無窮大，離子是不移動的，這樣所獲得的是不包括離子效應(yīng)的高頻波（電子波）。電子靜電振蕩或者朗繆爾振蕩不能傳播朗繆爾波能傳播如果：沒有熱離子靜電波小結(jié)離子靜電波的一般色散關(guān)系離子的聲速：長波近似色散關(guān)系短波近似色散關(guān)系中性氣體中聲波速度驅(qū)動離子聲波由兩種力：離子的熱壓力和電荷分離的靜電力。離子靜電波離子靜電波的一般色散關(guān)系離子的聲速：長波近似色散關(guān)朗繆爾波離子聲波離子波和電子波的色散曲線有基本的不同性大波數(shù)電子波速：離子頻率：小波數(shù)電子頻率：離子波速：電子和離子靜波比較兩種電荷粒子的質(zhì)量差別說引起的波的差異朗繆爾波離子聲波離子波和電子波的色散曲線有基本的不同性大波數(shù)電磁波的色散關(guān)系電磁波的一個特點是截止現(xiàn)象，電磁波在等離子體中的傳播是否有衰減，完全取決于電磁波頻率和電子德拜頻率。利用這一點可以診斷等離子體密度plasma發(fā)射電磁波接受電磁波天線ω>ωpe

才能傳播，ω<ωpe

不能傳播，ω=ωpe稱為截止頻率可以確定ωpe電磁波小結(jié)電磁波的色散關(guān)系電磁波的一個特點是截止現(xiàn)象，電磁波在等離子體總結(jié)非磁化等離子體中有三種波：朗繆爾波離子等離子體波電磁波電磁波離子靜電波朗繆爾波色散關(guān)系電子靜電波：朗繆爾波是高頻波，不涉及離子運動；離子靜電波：離子等離子體波是低頻波，受電子運動影響；電磁波：有擾動磁場，且存在截至頻率總結(jié)非磁化等離子體中有三種波：朗繆爾波電磁波離子靜電波朗繆爾朗繆爾波離子等離子體波電磁波非磁化等離子體中靜電力和熱應(yīng)力引起的二種靜電波和一電磁波：磁化等離子體中有多少種波?磁應(yīng)力和熱應(yīng)力引起三種波磁聲波：磁流體力學(xué)波快波阿爾芬波慢波朗繆爾波非磁化等離子體中靜電力和熱應(yīng)力引起的二種靜電波和一電等離子體中的波4.3磁流體力學(xué)波4.0引言4.1等離子體雙流體方程組4.2有關(guān)波動的幾個概念4.4等離子體振蕩與朗繆爾波4.5離子聲波4.6磁化等離子體中的靜電波4.7磁化等離子體中的高頻電磁波磁化等離子體中非磁化等離子體中等離子體中的波4.3磁流體力學(xué)波4.0引言4.1等離4.6磁化等離子體中的靜電波研究的對象等離子體中:包括一級電場E1和一級磁場B1?？紤]零級未擾動磁場B0。當(dāng)存在磁場時，可能有更多形式的波。這里研究垂直于磁場傳播的高頻靜電電子振蕩。和沒有磁場時相比較，顯然存在特殊性(方向)：未擾動磁場B0的方向!因此首先定義垂直、平行、縱向、橫向、靜電和電磁等術(shù)語。平行于磁場??同上4.6磁化等離子體中的靜電波研究的對象等離子體中:包括一“平行”和“垂直”將被用來表示波矢k相對于未擾動磁場B0的方向?！翱v向”和“橫向”是指相對于k振蕩電場E1的方向。如果振蕩（擾動）磁場B1是零，波是靜電波,縱波；why?如果振蕩（擾動）磁場B1非零，

就是電磁波,橫波。Why?注意:B0和B1的區(qū)別“平行”和“垂直”將被用來表示波矢k相對于未擾動磁場B0的垂直:平行:縱向:橫向:(稱靜電波或縱波）(稱電磁波或橫波）按磁場與波矢關(guān)系：按電場與波矢關(guān)系：垂直:平行:縱向:橫向:(稱靜電波或縱波）(稱電磁波或橫波）由麥克斯韋方程證明：靜電波,也是縱波電磁波若:若:再若:電磁波?若:若:靜電波,也是縱波Why?橫波一定是電磁波電磁波一定是橫波？電磁波由麥克斯韋方程證明：靜電波,也是縱波電磁波若:若:再若:電磁或者如果波是縱向的，

變零，波為靜電波。如果波是橫向的，B1

為有限的值，波為電磁波。所以從麥克斯維方程當(dāng)然不是所有波都能用上述術(shù)語所表示，當(dāng)波與磁場成某一角度傳播時，就既不是平行的也不是垂直的，對這類波，在小擾動近似下可看成是沿著磁場和垂直磁場傳播的兩種波的疊加。

或者如果波是縱向的，變零，波為靜電波現(xiàn)在僅考察最簡單的情形，從垂直于磁場傳播的高頻、靜電電子振蕩著手。當(dāng)磁場存在時，帶電粒子在垂直于磁場方向受到洛倫茲力的作用回旋運動；在平行于磁場的方向運動是自由的。電子回旋頻率離子回旋頻率我們前面已經(jīng)接觸過幾種恢復(fù)力:磁應(yīng)力,熱壓力,靜電力……波4.5.1:垂直于磁場的靜電電子振蕩和高混雜波4.5.2:磁場中的低混雜振蕩和低混雜波現(xiàn)在僅考察最簡單的情形，從垂直于磁場傳播的高頻、靜電電子振蕩4.6.1垂直于磁場的靜電電子振蕩和高混雜波高混雜靜電振蕩和高混雜波靜電波一般比較簡單，我們首先考慮這種波，磁場垂直于的電子振蕩，由于離子質(zhì)量大，對高頻振蕩不能響應(yīng)，所以可以忽略離子的運動，把它們看成固定的正電荷本底。于是描述高頻靜電振蕩的線性化方程組為:泊松方程連續(xù)方程運動方程與非磁化等離子體中情況相比，多了磁場引起的洛倫茲力項4.6.1垂直于磁場的靜電電子振蕩和高混雜波高混雜靜電振蕩首先：忽略熱運動令KTe=0。平衡等離子體照例有均勻的n0、B0，并且E0與u0為零。此時，電子流體方程：縱向:考慮k∥E的縱波，選擇x軸在k和E1方向，z軸在B0方向。B0zxK，E1波前縱向平面波與B0成直角傳播的幾何圖這樣首先：忽略熱運動令KTe=0。平衡等離子體照例有均勻的n0、運動方程:連續(xù)性方程:泊松方程:線性化假設(shè)：線性化這三個方程運動方程:連續(xù)性方程:泊松方程:線性化假設(shè)：線性化這三個方程運動方程:去掉v下標(biāo)e和1，將方程寫成分量形式，得到：假定振蕩是按正弦變化：運動方程:去掉v下標(biāo)e和1，將方程寫成分量形式，得到：假注意：在(ω=ωc)時，vx變成無窮大，電場隨vx改變符號，連續(xù)不斷加速電子。電子回旋頻率回旋共振頻率回旋共振ω=ωc注意：在(ω=ωc)時，vx變成無窮大，電場隨vx改變符號線性化形式，得到：連續(xù)性方程:泊松方程:線性化形式，得到：運動方程:連續(xù)性方程:泊松方程:只有x分量線性化形式，得到：連續(xù)性方程:泊松方程:線性化形式，得到：運將n1，和vx代入上式,得到：因此，色散關(guān)系是：電子振蕩頻率回旋頻率將n1，和vx代入上式,得到：因此，色散關(guān)系是：電子振蕩頻率

稱為上雜化頻率，穿過B傳播的靜電電子波具有這個頻率，而沿著B傳播的那些波是ω=ωp得通常等離子體振蕩（或者磁場為零時候）。忽略熱運動，群速度為零。這就是高混雜波靜電振蕩的色散關(guān)系。高混雜頻率等離子體對于垂直于磁場的擾動的相應(yīng)是一個頻率為h的振蕩，這個頻率就叫著高混雜頻率稱為上雜化頻率，穿過B傳播的靜電電子波具有這個頻率高混雜波靜電振蕩的物理圖像在沒有外磁場時，若等離子體中電子受到x方向的擾動而造成電荷分離，則在擾動電場作用下，電子在平衡位置附近以頻率pe振蕩，其軌道是一條直線。由于振蕩，電子形成壓縮和稀松的區(qū)域?，F(xiàn)在引入垂直于粒子運動方向的外磁場，洛侖茲力將使電子運動有沿y方向的分量，電子軌道變成了橢圓。電子軌道等密度面B上雜化振蕩中的電子運動高混雜波靜電振蕩的物理圖像在沒有外磁場時，若等離子體中電子受這時作用在電子上有兩種恢復(fù)力：靜電力和洛侖茲力?；謴?fù)力增加使頻率大于等離子體振蕩頻率。當(dāng)外磁場趨向于零時，式中的ωc趨向于零，回到等離子體振蕩。電子軌道等密度面B等離子體密度趨近零時，ωp趨向零，靜電力也隨密度而趨近零，于是得到簡單的拉莫爾回轉(zhuǎn)。這時作用在電子上有兩種恢復(fù)力：靜電力和洛侖茲力?；謴?fù)力增加使chap-等離子體中的波之四課件上面忽略熱運動KTe=0。電子熱運動對高混雜振蕩的影響下面研究電子熱運動對高混雜振蕩的影響。只要在線性化運動方程中增加電子熱壓力項即可。于是電子運動方程修改成運動方程:連續(xù)性方程:泊松方程:上面忽略熱運動KTe=0。電子熱運動對高混雜振蕩的影響下面研上面忽略熱運動KTe=0。電子熱運動對高混雜振蕩的影響下面研究電子熱運動對高混雜振蕩的影響。只要在線性化運動方程中增加電子熱壓力項即可。于是電子運動方程修改成運動方程:連續(xù)性方程:泊松方程:這就是高混雜波的色散關(guān)系。靜電力、電子熱壓力、洛倫茲力上面忽略熱運動KTe=0。電子熱運動對高混雜振蕩的影響下面研高混雜波的色散關(guān)系三個恢復(fù)力：靜電力、洛倫茲力和電子熱壓力高混雜波靜電振蕩的色散關(guān)系二個恢復(fù)力：靜電力和洛倫茲力群速度不為零能在等離子體中傳播不能在等離子體中傳播垂直于磁場的靜電振蕩通過電子的熱運動而傳播高混雜波靜電波高混雜波的色散關(guān)系三個恢復(fù)力：靜電力、洛倫茲力和電子熱壓力高4.6.2磁場中的低混雜振蕩和低混雜波靜電離子波這小節(jié)討論受離子影響的低頻靜電波，這時離子的運動將起主要作用。對于靜電波有連續(xù)性方程和運動方程為：泊松方程：已經(jīng)線性化4.6.2磁場中的低混雜振蕩和低混雜波靜電離子波這小節(jié)討論chap-等離子體中的波之四課件波前不失一般性，假設(shè)波矢：電子回旋頻率離子回旋頻率離子聲速為長波近似:絕熱過程=1波前不失一般性，假設(shè)波矢：電子回旋頻率離子回旋頻率離子聲速為可以獲得靜電離子波的色散關(guān)系為:已知條件(長波近似)討論可以獲得靜電離子波的色散關(guān)系為:已知條件(長波近似)討論討論1、平行傳播的靜電離子波（0）2、垂直傳播的靜電離子波（/2）波前波前討論1、平行傳播的靜電離子波（0）2、垂直傳播的靜電離討論1、平行傳播的靜電離子波（0）因為則如果則即正好是離子的聲速。波前討論1、平行傳播的靜電離子波（0）因為則如果則即正好我們討論的是靜電離子波，即why？波前且即波的傳播和擾動場都沿著磁場方向，而磁場對于平行于它的波不會影響所以即擾動場平行于波矢即我們討論的是靜電離子波，即why？波前且即波的傳播和擾動場都如果情況不同分母取極限使結(jié)果不確定如果情況不同分母取極限使結(jié)果不確定:假設(shè)第一項有限，第二項趨于零。這個是離子回旋波的色散關(guān)系:假設(shè)第一項有限，第二項趨于零。這個是離子回旋波的色散關(guān)系:假設(shè)第二項有限，第一項趨于零。這個是電子回旋波的色散關(guān)系:假設(shè)第二項有限，第一項趨于零。這個是電子回旋波的色散關(guān)系2、垂直傳播的靜電離子波（/2）（低混雜波)色散關(guān)系變成因為則低混雜波的色散關(guān)系近似若低混雜頻率，在極光區(qū)很重要，是極光區(qū)離子加熱的重要因素。2、垂直傳播的靜電離子波（/2）（低混雜波)色散關(guān)系變對于低頻波可以認(rèn)為假如且當(dāng)有則這些波稱為靜電離子回旋波（EIC波），它們的傳播方向滿足：波前近似垂直的波馬騰才P280對于低頻波可以認(rèn)為假如且當(dāng)有則這些波稱為靜電離子回旋波（EI磁化等離子體靜電波小結(jié)1、平行傳播的靜電離子波（0），三個解:離子聲波離子回旋波電子回旋波2、對于近似垂直的波有一個解：3、垂直傳播的靜電離子波（/2），二個解:磁化等離子體靜電波小結(jié)1、平行傳播的靜電離子波（0），高混雜波高混雜靜電振蕩靜電波小結(jié)平行傳播的靜電波離子聲波離子回旋波電子回旋波對于近似垂直的波垂直傳播的靜電離子波電子離子高混雜波高混雜靜電振蕩靜電波小結(jié)平行傳播的靜電波離子聲波離子chap-等離子體中的波之四課件4.7磁化等離子體中的高頻電磁波對于磁化等離子體中的高頻電磁波，可以略去離子的運動。為簡單起見，設(shè)等離子體是冷的，因此描述高頻電磁波的線性化方程組為完備方程組，無需泊松方程和連續(xù)性方程4.7磁化等離子體中的高頻電磁波對于磁化等離子體中的高頻4.7.1垂直于B0的電磁波首先考慮垂直傳播的波k⊥B0時，如選取橫波k⊥E1，則有兩種選擇：E1可平行于B0或垂直于B0。(KTe=0)先考慮擾動場平行于磁場4.7.1.1

尋常波，E1∥B04.7.1垂直于B0的電磁波首先考慮垂直傳播的波k⊥B所以只需考慮B0即z方向的運動方程分量所以只需考慮B0即z方向的運動方程分量非磁化均勻等離子體中＝擾動場平行于磁場可以立即寫出色散方程這種E1∥B0的方程稱為尋常波，在這里令“尋常波”是一種不受磁場影響的波非磁化均勻等離子體中＝擾動場平行于磁場可以立即寫出色散方程尋常波的色散關(guān)系這個色散關(guān)系所表示的波的一個重要特點是它的截止現(xiàn)象。當(dāng)一束頻率為ω的電磁波由真空入射到由邊緣向里密度不斷增加的非均勻等離子體時，隨著波向里傳播，ωpe不斷增大，而k2越來越小，即波長越來越長。深入到等離子體一定距離，該點的密度使得ω=ωpe時，k等于零；再往前走，密度更大，使得得ωpe>ω時，k變成虛數(shù)，波不能傳播，這就是電磁波在等離子體中的截止現(xiàn)象。波從滿足ω=ωpe的點開始不能傳播。尋常波的色散關(guān)系這個色散關(guān)系所表示的波的一個重要特點是它的截chap-等離子體中的波之四課件4.7.1.2非尋常波E1⊥B0

E1⊥B0時電子運動將受到B0的影響，色散關(guān)系就會改變。對于垂直于磁場方向的擾動電場，電子響應(yīng)該電場而運動，電子的運動受到電場以及磁場的作用，所以E1和ue1都有x和y的分量讓E1和ue1具有x和y兩個分量：xExzE1EyyB0非尋常波的E矢量是橢圓偏振的，分量Ex和Ey以相位差90o振蕩，所以總電場矢量E1矢尖在每個波周期沿橢圓運動一次。4.7.1.2非尋常波E1⊥B0E1⊥B0時電正弦變化線性化上面的方程正弦變化線性化上面的方程五個未知數(shù)五個方程五個未知數(shù)五個方程消除速度及磁場量，整理后，利用ωp的定義，可以將這組方程寫消除速度及磁場量，整理后，利用ωp的定義，可以將這組方程寫條件AD=BC，能寫成：當(dāng)系數(shù)行列式為零時，方程才有非零解，條件AD=BC，能寫成：當(dāng)系數(shù)行列式為零時，方程才有非零解，其中ωh是上雜化頻率，經(jīng)過一些代數(shù)運算簡化這個式子，得到：其中ωh是上雜化頻率，經(jīng)過一些代數(shù)運算簡化這個式子，得到：這就是非尋常波的色散關(guān)系。它是一種部分橫向、部分縱向的電磁波，傳播方向垂直于B0，且E1與B0垂直。非尋常波是由部分橫波和部分縱波構(gòu)成的電磁波。在空間固定點來看，矢端的軌跡是一個橢圓，所以它是橢圓偏振波。

折射率折射率的大小這就是非尋常波的色散關(guān)系。它是一種部分橫向、部分縱向的電磁波chap-等離子體中的波之四課件4.7.1.3截止與共振非尋常波的色散關(guān)系非尋常波的色散關(guān)系相當(dāng)復(fù)雜，為了分析波的傳播特性，定義截止和共振這樣的術(shù)語，在分析其意義時是相當(dāng)有用的。

當(dāng)折射率變零時，也就是波長變成無窮大時，在等離子體中出現(xiàn)截止。當(dāng)折射率變?yōu)闊o窮大時（波長為零時），等離子體中發(fā)生共振。4.7.1.3截止與共振非尋常波的色散關(guān)系非尋常波的色散波的截止點波的共振點

當(dāng)一波通過ωp和ωc正在變化的區(qū)域傳播時，可能會碰到截止和共振。一般來說，波在截止點被反射，在共振點被吸收。一般來說，在截至點和共振點，波不能傳播折射率的大小波的截止點波的共振點當(dāng)一波通過ωp和ωc正在變化的區(qū)域令方程中的k等于無窮大，能得到非尋常波的共振點。對任何有限ω值，k→∞，意味著ω→ωh,因此共振就發(fā)生在等離子體中滿足下列條件的點：給定的波接近于共振點時，其相速度和群速度都趨于零，波能量轉(zhuǎn)化為上雜化振蕩。非尋常波的色散關(guān)系討論高混雜波靜電振蕩的色散關(guān)系令方程中的k等于無窮大，能得到非尋常波的共振點。對任何有限ω非尋常波的色散關(guān)系令方程中的k等于零，就求出非尋常波的截止點。截止點:上雜化頻率除以ω2-ωp2,能將方程寫成：非尋常波的色散關(guān)系令方程中的k等于零，就求出非尋常波的截止點chap-等離子體中的波之四課件兩個符號各給出一個不同的截止頻率ωR和ωL，兩個二次式的根是：每個解的負(fù)值不存在兩個符號各給出一個不同的截止頻率ωR和ωL，兩個二次式的根是截止頻率ωR和ωL分別被稱為右旋截止和左旋截止。每種情況的平方根都取了正號，因為我們習(xí)慣ω是正值?？梢钥闯靓豏稍微大于ωpe;可以看出ωL稍微小于ωpe。截止頻率ωR和ωL分別被稱為右旋截止和左旋截止。每種情況的平表明時,非尋常波以光速傳播若:非尋常波的色散關(guān)系表明時,非尋常波以光速傳播對于尋常波,色散關(guān)系非尋常波,色散關(guān)系顯然發(fā)生截止右旋截止左旋截止O波X波對于尋常波,色散關(guān)系非尋常波,色散關(guān)系顯然尋常波(O波)和非尋常波(X波)的n2-的色散曲線我們知道只有當(dāng):波才能傳播波衰減尋常波(O波)和非尋常波(X波)的n2-的色散曲線我們知道對于尋常波(O波)波才能傳播不能能傳播傳播帶截止帶對于尋常波(O波)波才能傳播不能能傳播傳播帶截止帶對于非尋常波(X波)不能能傳播波才能傳播傳播帶截止帶傳播帶截止帶對于非尋常波(X波)不能能傳播波才能傳播傳播帶截止帶傳播帶截chap-等離子體中的波之四課件chap-等離子體中的波之四課件4.7.2

平行于B0的高頻電磁波現(xiàn)在，令k沿著z軸并讓E1有兩個橫向分量Ex和Ey：波的E矢量是橢圓偏振的，分量Ex和Ey以相位差90o振蕩，所以總電場矢量E1矢尖在每個波周期沿橢圓運動一次。xzyEB0kxzyEB0k4.7.2平行于B0的高頻電磁波現(xiàn)在，令k沿著z軸并讓(1)(2)(3)(4)法拉第定律安培定律運動方程電流密度運動方程線性化(1)(2)(3)(4)法拉第定律安培定律運動方程電流密度運(1)(2)(3)(4)法拉第定律安培定律運動方程電流密度波動方程對時間求導(dǎo)(1)(2)(3)(4)法拉第定律安培定律運動方程電流密度波寫成分量形式,把速度分量形式代入.寫成分量形式,把速度分量形式代入.令令令系數(shù)行列式為零，有故：令系數(shù)行列式為零，有故：chap-等離子體中的波之四課件符號?表明方程有兩種解，對應(yīng)于能沿B0傳播的兩種不同波它們的色散關(guān)系是：R波L波R波和L波可以證明是圓偏振的，R和L分別指右旋圓偏振和左旋圓偏振?；匦ǖ纳㈥P(guān)系Ex=E0

cosωtEy=E0

cos(ωt-/2)Ex=E0

cosωtEy=E0

cos(ωt+/2)符號?表明方程有兩種解，對應(yīng)于能沿B0傳播的兩種不同波它們的R波和L波的幾何圖如所示。由于它們的色散關(guān)系僅與k2有關(guān)，E矢量的旋轉(zhuǎn)方向與k的符號無關(guān)；對于在反方向傳播的波，偏振是相同的。概括地講，沿著B0傳播的主要電磁波是右旋(R)和左旋(L)圓偏振；穿過B0的傳播的主電磁波是平面偏振波(O波)和橢圓偏振波(X波)。xzyERELB0±k±k沿B0傳播的右旋圓偏振和左旋圓偏振的幾何圖R波和L波的幾何圖如所示。由于它們的色散關(guān)系僅與k2有關(guān)，E共振點R波xzyERELB0±k±k電場矢量旋轉(zhuǎn)方向和電子回旋方向相同電子回旋共振電場矢量旋轉(zhuǎn)方向和電子回旋方向相同,電場能不斷加速電子,波能量轉(zhuǎn)化為電子動能,提供一種加熱等離子體的途徑共振點R波xzyERELB0±k±k電場矢量旋轉(zhuǎn)方向和電子回R波xzyERELB0±k±k電場矢量旋轉(zhuǎn)方向和電子回旋方向相同截止點非尋常右旋截止頻率ωR.R波xzyERELB0±k±k電場矢量旋轉(zhuǎn)方向和電子回旋方向L波xzyERELB0±k±k電場矢量旋轉(zhuǎn)方向和電子回旋方向相反,不能發(fā)生共振截止點無共振點如果在推導(dǎo)過程中考慮離子的運動,將發(fā)現(xiàn)L波電場矢量與離子旋轉(zhuǎn)方向相同,將發(fā)生離子回旋共振現(xiàn)象,離子可以被加速L波xzyERELB0±k±k電場矢量旋轉(zhuǎn)方向和電子回旋方向R波共振點截止點L波截止點R波共振點截止點L波截止點

R與L波的色散圖中示出，L波在低頻時有一個截止帶，除發(fā)生在ωL而ωp不是外，它的行為與O波相似。R波在ωR與ωc之間有一個截止帶；但存在第二個傳播帶，其頻率低于ωc

，速度vφ<c。這個低頻區(qū)域稱為嘯波模(whistlermode)，對研究電離層現(xiàn)象非常重要。傳播帶截止帶R與L波的色散圖中示出，L波在低頻時有一個截止帶，

R與L波的色散圖中示出，L波在低頻時有一個截止帶，除發(fā)生在ωL而ωp不是外，它的行為與O波相似。R波在ωR與ωc之間有一個截止帶；但存在第二個傳播帶，其頻率低于ωc

，速度vφ<c。這個低頻區(qū)域稱為嘯波模(whistlermode)，對研究電離層現(xiàn)象非常重要。傳播帶截止帶傳播帶R與L波的色散圖中示出，L波在低頻時有一個截止帶，chap-等離子體中的波之四課件chap-等離子體中的波之四課件Thanks!Thanks!等離子體物理等離子體中的波等離子體物理等離子體中的波等離子體中的波4.3磁流體力學(xué)波4.0引言4.1等離子體雙流體方程組4.2有關(guān)波動的幾個概念4.4等離子體振蕩與朗繆爾波4.5離子聲波（靜電波）4.6磁化等離子體中的靜電波4.7磁化等離子體中的高頻電磁波非磁化等離子體中磁化:應(yīng)力波靜電波電磁波等離子體中的波4.3磁流體力學(xué)波4.0引言4.1等離電子靜電振蕩或者朗繆爾振蕩不能傳播朗繆爾波能傳播如果：沒有熱運動（KT＝0）如果：存在熱運動（KT>0）朗繆爾波小結(jié)朗繆爾波當(dāng)時候，朗繆爾波才能傳播當(dāng)時候，朗繆爾波強阻尼這里討論的朗繆爾波（電子波），認(rèn)為離子的質(zhì)量無窮大，離子是不移動的，這樣所獲得的是不包括離子效應(yīng)的高頻波（電子波）。電子靜電振蕩或者朗繆爾振蕩不能傳播朗繆爾波能傳播如果：沒有熱離子靜電波小結(jié)離子靜電波的一般色散關(guān)系離子的聲速：長波近似色散關(guān)系短波近似色散關(guān)系中性氣體中聲波速度驅(qū)動離子聲波由兩種力：離子的熱壓力和電荷分離的靜電力。離子靜電波離子靜電波的一般色散關(guān)系離子的聲速：長波近似色散關(guān)朗繆爾波離子聲波離子波和電子波的色散曲線有基本的不同性大波數(shù)電子波速：離子頻率：小波數(shù)電子頻率：離子波速：電子和離子靜波比較兩種電荷粒子的質(zhì)量差別說引起的波的差異朗繆爾波離子聲波離子波和電子波的色散曲線有基本的不同性大波數(shù)電磁波的色散關(guān)系電磁波的一個特點是截止現(xiàn)象，電磁波在等離子體中的傳播是否有衰減，完全取決于電磁波頻率和電子德拜頻率。利用這一點可以診斷等離子體密度plasma發(fā)射電磁波接受電磁波天線ω>ωpe

才能傳播，ω<ωpe

不能傳播，ω=ωpe稱為截止頻率可以確定ωpe電磁波小結(jié)電磁波的色散關(guān)系電磁波的一個特點是截止現(xiàn)象，電磁波在等離子體總結(jié)非磁化等離子體中有三種波：朗繆爾波離子等離子體波電磁波電磁波離子靜電波朗繆爾波色散關(guān)系電子靜電波：朗繆爾波是高頻波，不涉及離子運動；離子靜電波：離子等離子體波是低頻波，受電子運動影響；電磁波：有擾動磁場，且存在截至頻率總結(jié)非磁化等離子體中有三種波：朗繆爾波電磁波離子靜電波朗繆爾朗繆爾波離子等離子體波電磁波非磁化等離子體中靜電力和熱應(yīng)力引起的二種靜電波和一電磁波：磁化等離子體中有多少種波?磁應(yīng)力和熱應(yīng)力引起三種波磁聲波：磁流體力學(xué)波快波阿爾芬波慢波朗繆爾波非磁化等離子體中靜電力和熱應(yīng)力引起的二種靜電波和一電等離子體中的波4.3磁流體力學(xué)波4.0引言4.1等離子體雙流體方程組4.2有關(guān)波動的幾個概念4.4等離子體振蕩與朗繆爾波4.5離子聲波4.6磁化等離子體中的靜電波4.7磁化等離子體中的高頻電磁波磁化等離子體中非磁化等離子體中等離子體中的波4.3磁流體力學(xué)波4.0引言4.1等離4.6磁化等離子體中的靜電波研究的對象等離子體中:包括一級電場E1和一級磁場B1?？紤]零級未擾動磁場B0。當(dāng)存在磁場時，可能有更多形式的波。這里研究垂直于磁場傳播的高頻靜電電子振蕩。和沒有磁場時相比較，顯然存在特殊性(方向)：未擾動磁場B0的方向!因此首先定義垂直、平行、縱向、橫向、靜電和電磁等術(shù)語。平行于磁場??同上4.6磁化等離子體中的靜電波研究的對象等離子體中:包括一“平行”和“垂直”將被用來表示波矢k相對于未擾動磁場B0的方向?！翱v向”和“橫向”是指相對于k振蕩電場E1的方向。如果振蕩（擾動）磁場B1是零，波是靜電波,縱波；why?如果振蕩（擾動）磁場B1非零，

就是電磁波,橫波。Why?注意:B0和B1的區(qū)別“平行”和“垂直”將被用來表示波矢k相對于未擾動磁場B0的垂直:平行:縱向:橫向:(稱靜電波或縱波）(稱電磁波或橫波）按磁場與波矢關(guān)系：按電場與波矢關(guān)系：垂直:平行:縱向:橫向:(稱靜電波或縱波）(稱電磁波或橫波）由麥克斯韋方程證明：靜電波,也是縱波電磁波若:若:再若:電磁波?若:若:靜電波,也是縱波Why?橫波一定是電磁波電磁波一定是橫波？電磁波由麥克斯韋方程證明：靜電波,也是縱波電磁波若:若:再若:電磁或者如果波是縱向的，

變零，波為靜電波。如果波是橫向的，B1

為有限的值，波為電磁波。所以從麥克斯維方程當(dāng)然不是所有波都能用上述術(shù)語所表示，當(dāng)波與磁場成某一角度傳播時，就既不是平行的也不是垂直的，對這類波，在小擾動近似下可看成是沿著磁場和垂直磁場傳播的兩種波的疊加。

或者如果波是縱向的，變零，波為靜電波現(xiàn)在僅考察最簡單的情形，從垂直于磁場傳播的高頻、靜電電子振蕩著手。當(dāng)磁場存在時，帶電粒子在垂直于磁場方向受到洛倫茲力的作用回旋運動；在平行于磁場的方向運動是自由的。電子回旋頻率離子回旋頻率我們前面已經(jīng)接觸過幾種恢復(fù)力:磁應(yīng)力,熱壓力,靜電力……波4.5.1:垂直于磁場的靜電電子振蕩和高混雜波4.5.2:磁場中的低混雜振蕩和低混雜波現(xiàn)在僅考察最簡單的情形，從垂直于磁場傳播的高頻、靜電電子振蕩4.6.1垂直于磁場的靜電電子振蕩和高混雜波高混雜靜電振蕩和高混雜波靜電波一般比較簡單，我們首先考慮這種波，磁場垂直于的電子振蕩，由于離子質(zhì)量大，對高頻振蕩不能響應(yīng)，所以可以忽略離子的運動，把它們看成固定的正電荷本底。于是描述高頻靜電振蕩的線性化方程組為:泊松方程連續(xù)方程運動方程與非磁化等離子體中情況相比，多了磁場引起的洛倫茲力項4.6.1垂直于磁場的靜電電子振蕩和高混雜波高混雜靜電振蕩首先：忽略熱運動令KTe=0。平衡等離子體照例有均勻的n0、B0，并且E0與u0為零。此時，電子流體方程：縱向:考慮k∥E的縱波，選擇x軸在k和E1方向，z軸在B0方向。B0zxK，E1波前縱向平面波與B0成直角傳播的幾何圖這樣首先：忽略熱運動令KTe=0。平衡等離子體照例有均勻的n0、運動方程:連續(xù)性方程:泊松方程:線性化假設(shè)：線性化這三個方程運動方程:連續(xù)性方程:泊松方程:線性化假設(shè)：線性化這三個方程運動方程:去掉v下標(biāo)e和1，將方程寫成分量形式，得到：假定振蕩是按正弦變化：運動方程:去掉v下標(biāo)e和1，將方程寫成分量形式，得到：假注意：在(ω=ωc)時，vx變成無窮大，電場隨vx改變符號，連續(xù)不斷加速電子。電子回旋頻率回旋共振頻率回旋共振ω=ωc注意：在(ω=ωc)時，vx變成無窮大，電場隨vx改變符號線性化形式，得到：連續(xù)性方程:泊松方程:線性化形式，得到：運動方程:連續(xù)性方程:泊松方程:只有x分量線性化形式，得到：連續(xù)性方程:泊松方程:線性化形式，得到：運將n1，和vx代入上式,得到：因此，色散關(guān)系是：電子振蕩頻率回旋頻率將n1，和vx代入上式,得到：因此，色散關(guān)系是：電子振蕩頻率

稱為上雜化頻率，穿過B傳播的靜電電子波具有這個頻率，而沿著B傳播的那些波是ω=ωp得通常等離子體振蕩（或者磁場為零時候）。忽略熱運動，群速度為零。這就是高混雜波靜電振蕩的色散關(guān)系。高混雜頻率等離子體對于垂直于磁場的擾動的相應(yīng)是一個頻率為h的振蕩，這個頻率就叫著高混雜頻率稱為上雜化頻率，穿過B傳播的靜電電子波具有這個頻率高混雜波靜電振蕩的物理圖像在沒有外磁場時，若等離子體中電子受到x方向的擾動而造成電荷分離，則在擾動電場作用下，電子在平衡位置附近以頻率pe振蕩，其軌道是一條直線。由于振蕩，電子形成壓縮和稀松的區(qū)域?，F(xiàn)在引入垂直于粒子運動方向的外磁場，洛侖茲力將使電子運動有沿y方向的分量，電子軌道變成了橢圓。電子軌道等密度面B上雜化振蕩中的電子運動高混雜波靜電振蕩的物理圖像在沒有外磁場時，若等離子體中電子受這時作用在電子上有兩種恢復(fù)力：靜電力和洛侖茲力?；謴?fù)力增加使頻率大于等離子體振蕩頻率。當(dāng)外磁場趨向于零時，式中的ωc趨向于零，回到等離子體振蕩。電子軌道等密度面B等離子體密度趨近零時，ωp趨向零，靜電力也隨密度而趨近零，于是得到簡單的拉莫爾回轉(zhuǎn)。這時作用在電子上有兩種恢復(fù)力：靜電力和洛侖茲力?；謴?fù)力增加使chap-等離子體中的波之四課件上面忽略熱運動KTe=0。電子熱運動對高混雜振蕩的影響下面研究電子熱運動對高混雜振蕩的影響。只要在線性化運動方程中增加電子熱壓力項即可。于是電子運動方程修改成運動方程:連續(xù)性方程:泊松方程:上面忽略熱運動KTe=0。電子熱運動對高混雜振蕩的影響下面研上面忽略熱運動KTe=0。電子熱運動對高混雜振蕩的影響下面研究電子熱運動對高混雜振蕩的影響。只要在線性化運動方程中增加電子熱壓力項即可。于是電子運動方程修改成運動方程:連續(xù)性方程:泊松方程:這就是高混雜波的色散關(guān)系。靜電力、電子熱壓力、洛倫茲力上面忽略熱運動KTe=0。電子熱運動對高混雜振蕩的影響下面研高混雜波的色散關(guān)系三個恢復(fù)力：靜電力、洛倫茲力和電子熱壓力高混雜波靜電振蕩的色散關(guān)系二個恢復(fù)力：靜電力和洛倫茲力群速度不為零能在等離子體中傳播不能在等離子體中傳播垂直于磁場的靜電振蕩通過電子的熱運動而傳播高混雜波靜電波高混雜波的色散關(guān)系三個恢復(fù)力：靜電力、洛倫茲力和電子熱壓力高4.6.2磁場中的低混雜振蕩和低混雜波靜電離子波這小節(jié)討論受離子影響的低頻靜電波，這時離子的運動將起主要作用。對于靜電波有連續(xù)性方程和運動方程為：泊松方程：已經(jīng)線性化4.6.2磁場中的低混雜振蕩和低混雜波靜電離子波這小節(jié)討論chap-等離子體中的波之四課件波前不失一般性，假設(shè)波矢：電子回旋頻率離子回旋頻率離子聲速為長波近似:絕熱過程=1波前不失一般性，假設(shè)波矢：電子回旋頻率離子回旋頻率離子聲速為可以獲得靜電離子波的色散關(guān)系為:已知條件(長波近似)討論可以獲得靜電離子波的色散關(guān)系為:已知條件(長波近似)討論討論1、平行傳播的靜電離子波（0）2、垂直傳播的靜電離子波（/2）波前波前討論1、平行傳播的靜電離子波（0）2、垂直傳播的靜電離討論1、平行傳播的靜電離子波（0）因為則如果則即正好是離子的聲速。波前討論1、平行傳播的靜電離子波（0）因為則如果則即正好我們討論的是靜電離子波，即why？波前且即波的傳播和擾動場都沿著磁場方向，而磁場對于平行于它的波不會影響所以即擾動場平行于波矢即我們討論的是靜電離子波，即why？波前且即波的傳播和擾動場都如果情況不同分母取極限使結(jié)果不確定如果情況不同分母取極限使結(jié)果不確定:假設(shè)第一項有限，第二項趨于零。這個是離子回旋波的色散關(guān)系:假設(shè)第一項有限，第二項趨于零。這個是離子回旋波的色散關(guān)系:假設(shè)第二項有限，第一項趨于零。這個是電子回旋波的色散關(guān)系:假設(shè)第二項有限，第一項趨于零。這個是電子回旋波的色散關(guān)系2、垂直傳播的靜電離子波（/2）（低混雜波)色散關(guān)系變成因為則低混雜波的色散關(guān)系近似若低混雜頻率，在極光區(qū)很重要，是極光區(qū)離子加熱的重要因素。2、垂直傳播的靜電離子波（/2）（低混雜波)色散關(guān)系變對于低頻波可以認(rèn)為假如且當(dāng)有則這些波稱為靜電離子回旋波（EIC波），它們的傳播方向滿足：波前近似垂直的波馬騰才P280對于低頻波可以認(rèn)為假如且當(dāng)有則這些波稱為靜電離子回旋波（EI磁化等離子體靜電波小結(jié)1、平行傳播的靜電離子波（0），三個解:離子聲波離子回旋波電子回旋波2、對于近似垂直的波有一個解：3、垂直傳播的靜電離子波（/2），二個解:磁化等離子體靜電波小結(jié)1、平行傳播的靜電離子波（0），高混雜波高混雜靜電振蕩靜電波小結(jié)平行傳播的靜電波離子聲波離子回旋波電子回旋波對于近似垂直的波垂直傳播的靜電離子波電子離子高混雜波高混雜靜電振蕩靜電波小結(jié)平行傳播的靜電波離子聲波離子chap-等離子體中的波之四課件4.7磁化等離子體中的高頻電磁波對于磁化等離子體中的高頻電磁波，可以略去離子的運動。為簡單起見，設(shè)等離子體是冷的，因此描述高頻電磁波的線性化方程組為完備方程組，無需泊松方程和連續(xù)性方程4.7磁化等離子體中的高頻電磁波對于磁化等離子體中的高頻4.7.1垂直于B0的電磁波首先考慮垂直傳播的波k⊥B0時，如選取橫波k⊥E1，則有兩種選擇：E1可平行于B0或垂直于B0。(KTe=0)先考慮擾動場平行于磁場4.7.1.1

尋常波，E1∥B04.7.1垂直于B0的電磁波首先考慮垂直傳播的波k⊥B所以只需考慮B0即z方向的運動方程分量所以只需考慮B0即z方向的運動方程分量非磁化均勻等離子體中＝擾動場平行于磁場可以立即寫出色散方程這種E1∥B0的方程稱為尋常波，在這里令“尋常波”是一種不受磁場影響的波非磁化均勻等離子體中＝擾動場平行于磁場可以立即寫出色散方程尋常波的色散關(guān)系這個色散關(guān)系所表示的波的一個重要特點是它的截止現(xiàn)象。當(dāng)一束頻率為ω的電磁波由真空入射到由邊緣向里密度不斷增加的非均勻等離子體時，隨著波向里傳播，ωpe不斷增大，而k2越來越小，即波長越來越長。深入到等離子體一定距離，該點的密度使得ω=ωpe時，k等于零；再往前走，密度更大，使得得ωpe>ω時，k變成虛數(shù)，波不能傳播，這就是電磁波在等離子體中的截止現(xiàn)象。波從滿足ω=ωpe的點開始不能傳播。尋常波的色散關(guān)系這個色散關(guān)系所表示的波的一個重要特點是它的截chap-等離子體中的波之四課件4.7.1.2非尋常波E1⊥B0

E1⊥B0時電子運動將受到B0的影響，色散關(guān)系就會改變。對于垂直于磁場方向的擾動電場，電子響應(yīng)該電場而運動，電子的運動受到電場以及磁場的作用，所以E1和ue1都有x和y的分量讓E1和ue1具有x和y兩個分量：xExzE1EyyB0非尋常波的E矢量是橢圓偏振的，分量Ex和Ey以相位差90o振蕩，所以總電場矢量E1矢尖在每個波周期沿橢圓運動一次。4.7.1.2非尋常波E1⊥B0E1⊥B0時電正弦變化線性化上面的方程正弦變化線性化上面的方程五個未知數(shù)五個方程五個未知數(shù)五個方程消除速度及磁場量，整理后，利用ωp的定義，可以將這組方程寫消除速度及磁場量，整理后，利用ωp的定義，可以將這組方程寫條件AD=BC，能寫成：當(dāng)系數(shù)行列式為零時，方程才有非零解，條件AD=BC，能寫成：當(dāng)系數(shù)行列式為零時，方程才有非零解，其中ωh是上雜化頻率，經(jīng)過一些代數(shù)運算簡化這個式子，得到：其中ωh是上雜化頻率，經(jīng)過一些代數(shù)運算簡化這個式子，得到：這就是非尋常波的色散關(guān)系。它是一種部分橫向、部分縱向的電磁波，傳播方向垂直于B0，且E1與B0垂直。非尋常波是由部分橫波和部分縱波構(gòu)成的電磁波。在空間固定點來看，矢端的軌跡是一個橢圓，所以它是橢圓偏振波。

折射率折射率的大小這就是非尋常波的色散關(guān)系。它是一種部分橫向、部分縱向的電磁波chap-等離子體中的波之四課件4.7.1.3截止與共振非尋常波的色散關(guān)系非尋常波的色散關(guān)系相當(dāng)復(fù)雜，為了分析波的傳播特性，定義截止和共振這樣的術(shù)語，在分析其意義時是相當(dāng)有用的。

當(dāng)折射率變零時，也就是波長變成無窮大時，在等離子體中出現(xiàn)截止。當(dāng)折射率變?yōu)闊o窮大時（波長為零時），等離子體中發(fā)生共振。4.7.1.3截止與共振非尋常波的色散關(guān)系非尋常波的色散波的截止點波的共振點

當(dāng)一波通過ωp和ωc正在變化的區(qū)域傳播時，可能會碰到截止和共振。一般來說，波在截止點被反射，在共振點被吸收。一般來說，在截至點和共振點，波不能傳播折射率的大小波的截止點波的共振點當(dāng)一波通過ωp和ωc正在變化的區(qū)域令方程中的k等于無窮大，能得到非尋常波的共振點。對任何有限ω值，k→∞，意味著ω→ωh,因此共振就發(fā)生在等離子體中滿足下列條件的點：給定的波接近于共振點時，其相速度和群速度都趨于零，波能量轉(zhuǎn)化為上雜化振蕩。非尋常波的色散關(guān)系討論高混雜波靜電振蕩的色散關(guān)系令方程中的k等于無窮大，能得到非尋常波的共振點。對任何有限ω非尋常波的色散關(guān)系令方程中的k等于零，就求出非尋常波的截止點。截止點:上雜化頻率除以ω2-ωp2,能將方程寫成：非尋常波的色散關(guān)系令方程中的k等于零，就求出非尋常波的截止點chap-等離子體中的波之四課件兩個符號各給出一個不同的截止頻率ωR和ωL，兩個二次式的根是：每個解的負(fù)值不存在兩個符號各給出一個不同的截止頻率ωR和ωL，兩個二次式的根是截止頻率ωR和ωL分別被稱為右旋截止和左旋截止。每種情況的平方根都取了正號，因為我們習(xí)慣ω是正值?？梢钥闯靓豏稍微大于ωpe;可以看出ωL稍微小于ωpe。截止頻率ωR和ωL分別被稱為右旋截止和左旋截止。每種情況的平表明時,非尋常波以光速傳播若:非尋常波的色散關(guān)系表明時,非尋常波以光速傳播對于尋常波,色散關(guān)系非尋常波,色散關(guān)系顯然發(fā)生截止右旋截止左旋截止O波X波對于尋常波,色散關(guān)系非尋常波,色散關(guān)系顯然尋常波(O波)和非尋常波(X波)的n2-的色散曲線我們知道只有當(dāng):波才能傳播波衰減尋常波(O波)和非尋常