數(shù)學(xué)建模的作業(yè)94648

實(shí)驗(yàn)1渡口模型仿真計(jì)算實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：（渡口模型仿真）渡船營運(yùn)者如何規(guī)劃，使得單次運(yùn)送車輛最多、最合理，從而獲得最大利潤。實(shí)驗(yàn)?zāi)康模簩Χ煽趩栴}進(jìn)行仿真計(jì)算，與理論結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證模型的正確性。實(shí)驗(yàn)步驟：1、對問題的變量進(jìn)行合理定義，并指出合理存在區(qū)間；2、選取合適步長，通過C語言或者M(jìn)ATLAB軟件編程，遍歷尋優(yōu)，得到單次運(yùn)送所獲利潤的最大值，并同時(shí)求出最大值點(diǎn)；3、考慮隨機(jī)到達(dá)的情況，進(jìn)行隨機(jī)優(yōu)化；4、比較結(jié)論，對模型的合理性進(jìn)行評(píng)估，或者進(jìn)一步優(yōu)化和重構(gòu)模型。備注：學(xué)期末統(tǒng)一提交實(shí)驗(yàn)結(jié)果的紙質(zhì)稿。實(shí)驗(yàn)2穿越公路模型仿真計(jì)算實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：（穿越公路模型仿真）在一條不太擁擠的公路上如何合理設(shè)置斑馬線，使得行人能安全穿越。實(shí)驗(yàn)?zāi)康模簩Υ┰焦纺Ｐ瓦M(jìn)行仿真計(jì)算，與理論結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證模型的正確性。實(shí)驗(yàn)步驟：1、利用題目給定模型和方法編程計(jì)算，對結(jié)果進(jìn)行比較分析；2、在上述基礎(chǔ)上考慮有雙向行駛的情況，計(jì)算模型結(jié)果，分析結(jié)果的變化情況；3、考慮設(shè)置“安全島”，計(jì)算相應(yīng)結(jié)果，分析結(jié)果的變化情況。實(shí)驗(yàn)3火車彎道仿真計(jì)算實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：火車彎道曲線仿真計(jì)算與作圖實(shí)驗(yàn)?zāi)康模簩疖噺澋狼€進(jìn)行仿真計(jì)算，與理論結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證模型的正確性，然后做出曲線圖像。實(shí)驗(yàn)步驟：1、仔細(xì)閱讀教材所建模型，掌握模型的建立與計(jì)算方法；2、用適當(dāng)?shù)慕朴?jì)算技術(shù)，對模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算；3、比較結(jié)論，對模型的合理性進(jìn)行評(píng)估；4、繪制曲線圖。實(shí)驗(yàn)過程：一、問題分析如果我們能夠給火車彎道一個(gè)非常合理的建造的話，那么就會(huì)減小線路的損壞，使乘車人感到舒適、不會(huì)擔(dān)心發(fā)生危險(xiǎn)。因此，我們要給它編制一個(gè)合理的、保證列車安全運(yùn)行的軌道。軌道的建造對人民和財(cái)產(chǎn)有密切的影響，我們可以從網(wǎng)上和電視上看到火車脫軌殘不忍睹的場景。為了不使親人們流淚、國家的財(cái)產(chǎn)得以保障。因此，為了解決這些問題我們現(xiàn)在所要解決的是用數(shù)學(xué)建模方法對現(xiàn)題中提出的問題給以計(jì)算。同時(shí)避免離心力的突然出現(xiàn)，要在彎道與直道間加設(shè)一段曲線，以使列車受到的離心力從零均勻地增大到F，外軌超高也從零逐漸增大到h。所加曲線就是緩和曲線。根據(jù)所建立的模型，分別求出：緩和曲線方程，考慮到內(nèi)軌和外軌的不同之處；在外軌超高不改變時(shí)，速度提高時(shí)，則轉(zhuǎn)彎半徑增大，緩和曲線的改造；在外軌超高可以改變時(shí)，緩和曲線的改造。二、實(shí)驗(yàn)假設(shè)：假設(shè)內(nèi)外軌間的距離為L，內(nèi)外軌的高度差為h，火車轉(zhuǎn)彎的半徑為R，假設(shè)在建造的地方無凍土地區(qū)，不會(huì)影響建造。假設(shè)建造期間無不安全事故發(fā)生。假設(shè)施工質(zhì)量無質(zhì)量問題。假設(shè)不受地形的影響。假設(shè)火車在轉(zhuǎn)彎時(shí)前的緩沖時(shí)的坐標(biāo)與坐標(biāo)軸的相同。假設(shè)個(gè)項(xiàng)指標(biāo)符合國家標(biāo)準(zhǔn)。假設(shè)微圓、曲線視為直線。三、符號(hào)及變量說明R為轉(zhuǎn)彎半徑K為曲率R為曲率半徑V火車運(yùn)行速度S為轉(zhuǎn)彎前緩和長度轉(zhuǎn)彎總的緩和長度O為圓曲線的圓心為緩和曲線所上升的高度h為沒在正式轉(zhuǎn)彎是緩和上升的高度r在外軌超高不變時(shí)，速度提高后的轉(zhuǎn)彎半徑a內(nèi)軌緩和曲線上一點(diǎn)Q外軌緩和曲線上一點(diǎn)m火車的質(zhì)量火車內(nèi)外軌的距離用回旋線作為緩和曲線的數(shù)學(xué)模型K=在火車行駛到拐彎處時(shí)，即有mg得ha點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），假設(shè)x的坐標(biāo)值在坐標(biāo)軸上相等時(shí)，斜率y為0。K=y在根據(jù)假如緩和曲線所上升的高與轉(zhuǎn)彎總的緩和長度成正比，則可得出：h[0]s200]即h=，當(dāng)取緩和曲線中的一小段在則有ds=積分后得ds=dx，即s=x在假如當(dāng)火車運(yùn)行到緩和曲線a時(shí)，火車所需的向心力為：得 h=K，，K=最后解得：y=對于問題（2）在外軌超高不變時(shí)，速度提高時(shí)，則轉(zhuǎn)彎半徑增大。在轉(zhuǎn)彎處使外軌略高于內(nèi)軌，火車駛過轉(zhuǎn)彎處時(shí)，鐵軌對火車的支持力的方向不再是豎直的，而是斜向彎道內(nèi)側(cè)，它與重力g的合力指向圓心，成為使火車轉(zhuǎn)彎的向心力．設(shè)內(nèi)外軌間的距離為，內(nèi)外軌的高度差為h，火車轉(zhuǎn)彎的半徑為R，火車轉(zhuǎn)彎的規(guī)定速度為．如圖所示力的三角形得向心力為：由牛頓第二定律得：所以：即：當(dāng)=200m=120km∕hg=9.8m/sR=400m時(shí)得到==0.428m在超高0.428米不變的情況下，即：R=400米的情況下，緩和曲線變?yōu)椋?對于問題（3）在外軌超高可以改變時(shí)，速度的變化使緩和曲線隨著外軌的超高變化.列車速度一定時(shí)在超高可以變化的情況下，會(huì)引起半徑R的變化。由緩和曲線方程知，在R變化的情況下L可變可不變（L<R），都會(huì)引起緩和曲線方程的變化。如：列車速度v=180Km/h，則其h=500m時(shí)，R=764.64m。=100m時(shí)，=X。所以，在超高改變的情況下緩和曲線也會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化。實(shí)驗(yàn)4減肥模型仿真計(jì)算實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：渡口模型仿真實(shí)驗(yàn)?zāi)康模簩Χ煽趩栴}進(jìn)行仿真計(jì)算，與理論結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證模型的正確性。實(shí)驗(yàn)步驟：1、對問題的變量進(jìn)行合理定義，并指出合理存在區(qū)間；2、選取合適步長，通過C語言或者M(jìn)ATLAB軟件編程，遍歷尋優(yōu)；3、比較結(jié)論，對模型的合理性進(jìn)行評(píng)估，或者進(jìn)一步優(yōu)化和重構(gòu)模型。實(shí)驗(yàn)5煙霧的擴(kuò)散與消失仿真計(jì)算實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：渡口模型仿真實(shí)驗(yàn)?zāi)康模簩Χ煽趩栴}進(jìn)行仿真計(jì)算，與理論結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證模型的正確性。實(shí)驗(yàn)步驟：1、對問題的變量進(jìn)行合理定義，并指出合理存在區(qū)間；2、選取合適步長，通過C語言或者M(jìn)ATLAB軟件編程，遍歷尋優(yōu)；3、比較結(jié)論，對模型的合理性進(jìn)行評(píng)估，或者進(jìn)一步優(yōu)化和重構(gòu)模型。實(shí)驗(yàn)6易拉罐下料問題仿真計(jì)算實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：渡口模型仿真實(shí)驗(yàn)?zāi)康模簩Χ煽趩栴}進(jìn)行仿真計(jì)算，與理論結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證模型的正確性。實(shí)驗(yàn)步驟：1、對問題的變量進(jìn)行合理定義，并指出合理存在區(qū)間；2、選取合適步長，通過C語言或者M(jìn)ATLAB軟件編程，遍歷尋優(yōu)；3、比較結(jié)論，對模型的合理性進(jìn)行評(píng)估，或者進(jìn)一步優(yōu)化和重構(gòu)模型。實(shí)驗(yàn)7汽車生產(chǎn)與原油采購仿真計(jì)算實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：渡口模型仿真實(shí)驗(yàn)?zāi)康模簩Χ煽趩栴}進(jìn)行仿真計(jì)算，與理論結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證模型的正確性。實(shí)驗(yàn)步驟：1、對問題的變量進(jìn)行合理定義，并指出合理存在區(qū)間；2、選取合適步長，通過C語言或者M(jìn)ATLAB軟件編程，遍歷尋優(yōu)；3、比較結(jié)論，對模型的合理性進(jìn)行評(píng)估，或者進(jìn)一步優(yōu)化和重構(gòu)模型。實(shí)驗(yàn)8奶制品生產(chǎn)和銷售仿真計(jì)算實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：奶制品的生產(chǎn)和銷售問題[問題的提出]一奶制品加工廠用牛奶生產(chǎn)A1、A2兩種奶制品，1桶牛奶可以在設(shè)備甲上用12小時(shí)加工成3公斤A1，或者在設(shè)備乙上用8小時(shí)加工成4公斤A2。根據(jù)市場需求，生產(chǎn)的A1、A2全部能售出，且每公斤A1獲利24元，每公斤A2獲利16元?，F(xiàn)在加工廠每天能得到50桶牛奶的供應(yīng)，每天正式工人總的勞動(dòng)時(shí)間為480小時(shí)，并且設(shè)備甲每天至多能加工100公斤A1，設(shè)備乙的加工能力沒有限制。試為該廠制訂一個(gè)生產(chǎn)計(jì)劃，使每天獲利最大？[問題的分析]該問題的決策受到3個(gè)條件的限制：原料(牛奶)供應(yīng)、勞動(dòng)時(shí)間、設(shè)備甲的加工能力。設(shè)每天用x1桶牛奶生產(chǎn)A1，用x2桶牛奶生產(chǎn)A2，并設(shè)每天獲利為z元。則：x1桶牛奶可生產(chǎn)3x1公斤A1，獲利243x1元，x2桶牛奶可生產(chǎn)4x2公斤A2，獲利164x2元，目標(biāo)函數(shù)為：Maxz=72x1+64x2。由題設(shè)可以得到如下約束條件：原料供應(yīng)：x1+x2≤50桶；勞動(dòng)時(shí)間：12x1+8x2≤480小時(shí)；設(shè)備能力：3x1≤100；非負(fù)約束：即x1≥0，x2≥0．綜上可得該問題的數(shù)學(xué)模型為：Maxz=72x1+64x2；s.t.x1+x2≤50；12x1+8x2≤480；3x1≤100；x1≥0；x2≥0；[問題的求解]1、圖解法：這個(gè)線性規(guī)劃模型的決策變量為2維，用圖解法既簡單，又便于直觀地把握線性規(guī)劃的基本性質(zhì)。如下圖所示：可行域是5條直線上的線段所圍成的5邊形OABCD．容易算出，5個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：O(0，0)，A(0，50)，B(20，30)，C(100/3，10)，D(100/3，0)。目標(biāo)函數(shù)中的z取不同數(shù)值時(shí)，在圖中表示一組平行直線(虛線)，可以看出，當(dāng)這族平行線向右上方移動(dòng)到過B點(diǎn)時(shí)，z=3360，達(dá)到最大值，所以B點(diǎn)的坐標(biāo)(20，30)即為最優(yōu)解：=20，=30。2、圖解法只能求解只有兩個(gè)變量的LP模型，如果遇到多個(gè)變量時(shí)，就要考慮用其他方法，最常用的是用MAtlab或者Lingo軟件進(jìn)行求解，下面簡單的用lingo軟件來求解本題的答案。在lingo中輸入以下命令：model:max=72*x1+64*x2;x1+x2<=50;12*x1+8*x2<=480;3*x1<=100;x1>=0;x2>=0;end求解后輸出結(jié)果如下：Globaloptimalsolutionfoundatiteration:2Objectivevalue:3360.000VariableValueReducedCostX120.000000.000000X230.000000.000000RowSlackorSurplusDualPrice13360.0001.00000020.00000048.0000030.0000002.000000