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編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址:電話:傳真:郵編:解三角形專題練習(xí)1、在b、c,向量,,且。(I)求銳角B的大小;(II)如果,求的面積的最大值。2、在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且(I)求cosB的值;(II)若,且,求b的值.3、在中,,.(Ⅰ)求角;(Ⅱ)設(shè),求的面積.在△ABC中,A、B、C所對邊的長分別為a、b、c,已知向量,(I)求A的大小;(II)求的值.△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,且有sin2C+cos(A+B)=0,.當(dāng),求△ABC的面積。6、在△ABC中,角A、B、C所對邊分別為a,b,c,已知,且最長邊的邊長為l.求:(I)角C的大??;(II)△ABC最短邊的長.7、在△ABC中,a、b、c分別是角A、B、C的對邊,且.(I)求角B的大小;(II)若,求△ABC的面積.8、(2009全國卷Ⅱ文)設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c,,,求B.9、(2009天津卷文)在中,(Ⅰ)求AB的值。(Ⅱ)求的值。(1)解:m∥n2sinB(2cos2EQ\f(B,2)-1)=-EQ\r(3)cos2B
2sinBcosB=-EQ\r(3)cos2Btan2B=-EQ\r(3) ……4分
∵0<2B<π,∴2B=EQ\f(2π,3),∴銳角B=EQ\f(π,3) ……2分
(2)由tan2B=-EQ\r(3)B=EQ\f(π,3)或EQ\f(5π,6)
①當(dāng)B=EQ\f(π,3)時,已知b=2,由余弦定理,得:
4=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac(當(dāng)且僅當(dāng)a=c=2時等號成立) ……3分
∵△ABC的面積S△ABC=EQ\f(1,2)acsinB=EQ\f(\r(3),4)ac≤EQ\r(3)
∴△ABC的面積最大值為EQ\r(3) ……1分
②當(dāng)B=EQ\f(5π,6)時,已知b=2,由余弦定理,得:
4=a2+c2+EQ\r(3)ac≥2ac+EQ\r(3)ac=(2+EQ\r(3))ac(當(dāng)且僅當(dāng)a=c=EQ\r(6)-EQ\r(2)時等號成立)
∴ac≤4(2-EQ\r(3)) ……1分
∵△ABC的面積S△ABC=EQ\f(1,2)acsinB=EQ\f(1,4)ac≤2-EQ\r(3)
∴△ABC的面積最大值為2-EQ\r(3) ……1分2、解:(I)由正弦定理得,因此 …………6分(II)解:由,所以a=c=EQ\r(6)3、(Ⅰ)解:由,,得,所以……3分因為…6分且故…………7分(Ⅱ)解:根據(jù)正弦定理得,…………..10分所以的面積為4、解:(1)由m//n得 ……2分 即 ………………4分 舍去 ………………6分(2) 由正弦定理, ………………8分 ………………10分 5、解:由 有 ……6分由, ……8分由余弦定理 當(dāng)6、解:(I)tanC=tan[π-(A+B)]=-tan(A+B)∵,∴ ……5分(II)∵0<tanB<tanA,∴A、B均為銳角,則B<A,又C為鈍角,∴最短邊為b ,最長邊長為c……7分由,解得 ……9分由 ,∴ ………………12分7、解:(I)解法一:由正弦定理得將上式代入已知即即∵∵∵B為三角形的內(nèi)角,∴.解法二:由余弦定理得將上式代入整理得∴∵B為三角形內(nèi)角,∴(II)將代入余弦定理得,∴∴.8、解析:本題考查三角函數(shù)化簡及解三角形的能力,關(guān)鍵是注意角的范圍對角的三角函數(shù)值的制約,并利用正弦定理得到sinB=(負(fù)值舍掉),從而求出B=。解:由cos(AC)+cosB=及B=π(A+C)得cos(AC)cos(A+C)=,cosAcosC+sinAsinC(cosAcosCsinAsinC)=,sinAsinC=.又由=ac
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