熱點(diǎn)專題系列2　求解共點(diǎn)力平衡問(wèn)題的八種方法高考物理總復(fù)習(xí)新教材版

熱點(diǎn)專題系列(二)求解共點(diǎn)力平衡問(wèn)題的八種方法熱點(diǎn)概述：共點(diǎn)力作用下的平衡條件是解決共點(diǎn)力平衡問(wèn)題的基本依據(jù)，廣泛應(yīng)用于力、電、磁等各部分內(nèi)容的題目中，求解共點(diǎn)力平衡問(wèn)題的八種常見(jiàn)方法總結(jié)如下。[熱點(diǎn)透析]力的合成、分解法三個(gè)力的平衡問(wèn)題，一般將任意兩個(gè)力合成，則該合力與第三個(gè)力等大反向，或?qū)⑵渲心硞€(gè)力沿另外兩個(gè)力的反方向分解，從而得到兩對(duì)平衡力。(2021·八省聯(lián)考湖南卷)如圖，一根質(zhì)量為m的勻質(zhì)繩子，兩端分別固定在同一高度的兩個(gè)釘子上，中點(diǎn)懸掛一質(zhì)量為M的物體。系統(tǒng)平衡時(shí)，繩子中點(diǎn)兩側(cè)的切線與豎直方向的夾角為α，釘子處繩子的切線方向與豎直方向的夾角為β，則()A.eq\f(tanα,tanβ)＝eq\f(m＋M,m) B．eq\f(tanα,tanβ)＝eq\f(m＋M,M)C.eq\f(cosα,cosβ)＝eq\f(M,m＋M) D．eq\f(cosα,cosβ)＝eq\f(m,m＋M)[答案]B[解析]設(shè)繩子中點(diǎn)處的拉力大小為T，繩子兩端點(diǎn)處的拉力大小均為T′，對(duì)繩子中點(diǎn)受力分析，由平衡條件可知2Tcosα＝Mg，對(duì)繩子和物體整體受力分析，由平衡條件可知2T′cosβ＝mg＋Mg，用微元法，對(duì)繩子任意一端到中點(diǎn)間的每一點(diǎn)受力分析，由平衡條件及牛頓第三定律可得，水平方向上有T′sinβ＝Tsinα，三式聯(lián)立解得eq\f(tanα,tanβ)＝eq\f(m＋M,M)，故B正確。正交分解法將各力分解到x軸上和y軸上，在兩坐標(biāo)軸上運(yùn)用平衡條件Fx＝0、Fy＝0進(jìn)行分析，多用于三個(gè)以上共點(diǎn)力作用下的物體的平衡。值得注意的是，對(duì)x、y方向選擇時(shí)，盡可能使較多的力落在x、y軸上，被分解的力盡可能是已知力，不宜分解待求力。某同學(xué)用拇指和食指掐住質(zhì)量為500g的玻璃瓶上同高度的A、B位置處于靜止?fàn)顟B(tài)，且瓶相對(duì)于手指恰好不下滑。該位置側(cè)壁與豎直方向夾角為30°，其截面如圖所示。若玻璃瓶與手指之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.2，手指可視為形狀不變的圓柱體，重力加速度g＝10m/s2，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。則拇指與玻璃瓶之間的摩擦力為()A．1.25N B．2.5NC.eq\f(25－5\r(3),22)N D．eq\f(25－15\r(3),22)N[答案]C[解析]對(duì)玻璃瓶受力分析，并正交分解，如圖所示，根據(jù)平衡條件有2fcosθ＋2Nsinθ＝mg，又f＝μN(yùn)，聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得f＝eq\f(25－5\r(3),22)N，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。圖解法在共點(diǎn)力的平衡中，有些題目中常有“緩慢”一詞，則物體處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)。解決動(dòng)態(tài)平衡類問(wèn)題常用圖解法，圖解法就是在對(duì)物體進(jìn)行受力分析(一般受三個(gè)力)的基礎(chǔ)上，若滿足有一個(gè)力大小、方向均不變，另有一個(gè)力方向不變，可畫(huà)出這三個(gè)力的封閉矢量三角形來(lái)分析力的變化情況的方法，圖解法也常用于求極值問(wèn)題。如圖所示，用豎直木板擋住放在光滑斜面上的小球A，A受到的重力為G。整個(gè)裝置靜止在水平面上。設(shè)斜面和木板對(duì)小球A的彈力大小分別為F1和F2。保持木板豎直，在斜面的傾角θ緩慢減小的過(guò)程中，A受力的變化情況是()A．F1增大，G不變，F(xiàn)2減小B．F1減小，G不變，F(xiàn)2增大C．F1減小，G不變，F(xiàn)2減小D．F1不變，G增大，F(xiàn)2增大[答案]C[解析]小球A受到重力、斜面對(duì)小球A的彈力F1和木板對(duì)小球的彈力F2，在斜面的傾角θ緩慢減小的過(guò)程中，A的重力G不變，F(xiàn)2方向不變，由圖解法知，F(xiàn)1、F2均減小，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。三力匯交原理物體受三個(gè)共面非平行外力作用而平衡時(shí)，這三個(gè)力的作用線(或反向延長(zhǎng)線)必交于一點(diǎn)。一根長(zhǎng)2m、重為G的不均勻直棒AB，用兩根細(xì)繩水平懸掛在天花板上，當(dāng)棒水平平衡時(shí)細(xì)繩與水平面的夾角如圖所示，則關(guān)于直棒重心C的位置，下列說(shuō)法正確的是()A．距離B端0.5m處 B．距離B端0.75m處C．距離B端eq\f(\r(3),2)m處 D．距離B端eq\f(\r(3),3)m處[答案]A[解析]當(dāng)一個(gè)物體受三個(gè)力作用而處于平衡狀態(tài)時(shí)，如果其中兩個(gè)力的作用線相交于一點(diǎn)，則第三個(gè)力的作用線必通過(guò)前兩個(gè)力作用線的相交點(diǎn)。把O1A和O2B延長(zhǎng)相交于O點(diǎn)，則重心C一定在過(guò)O點(diǎn)的豎直線上，如圖所示。由幾何知識(shí)可知：BO＝eq\f(1,2)AB＝1m，BC＝eq\f(1,2)BO＝0.5m，故重心應(yīng)在距B端0.5m處。A正確。整體法和隔離法當(dāng)分析相互作用的兩個(gè)或兩個(gè)以上物體整體的受力情況及分析外力對(duì)系統(tǒng)的作用時(shí)，宜用整體法；而在分析系統(tǒng)內(nèi)各物體(或一個(gè)物體各部分)間的相互作用時(shí)常用隔離法。整體法和隔離法不是獨(dú)立的，對(duì)一些較復(fù)雜問(wèn)題，通常需要多次選取研究對(duì)象，交替使用整體法和隔離法。如圖，水平桌面上有三個(gè)相同的物體a、b、c疊放在一起，a的左端通過(guò)一根輕繩與質(zhì)量為m＝3eq\r(3)kg的小球相連，繩與水平方向的夾角為60°，小球靜止在光滑的半圓形器皿中。水平向右的力F＝20N作用在b上，三個(gè)物體保持靜止?fàn)顟B(tài)。g取10m/s2。下列說(shuō)法正確的是()A．物體a對(duì)桌面的靜摩擦力大小為10N，方向水平向右B．物體b受到物體a給的一個(gè)大小為20N的摩擦力，方向水平向左C．物體c受到向右的靜摩擦力，大小為20ND．在剪斷輕繩的瞬間，三個(gè)物體一定會(huì)獲得向右的加速度[答案]B[解析]對(duì)小球受力分析，如圖所示，由幾何關(guān)系可知，N＝T，根據(jù)平衡條件，在豎直方向有2Tsin60°＝mg，則繩子拉力為T＝eq\f(mg,2sin60°)＝eq\f(3\r(3)×10,2×\f(\r(3),2))N＝30N。對(duì)a、b、c整體受力分析，水平方向T>F，根據(jù)平衡條件知桌面對(duì)a的靜摩擦力方向水平向右，大小為f＝T－F＝30N－20N＝10N，根據(jù)牛頓第三定律可知，a對(duì)桌面的靜摩擦力大小為10N，方向水平向左，A錯(cuò)誤；對(duì)b、c整體受力分析，水平方向根據(jù)平衡條件有F＝f′＝20N，可知物體b受到物體a給的一個(gè)大小為20N的摩擦力，方向水平向左，B正確；對(duì)c受力分析可知，物體c僅受重力和支持力，不受摩擦力，C錯(cuò)誤；桌面對(duì)a、b、c整體的最大靜摩擦力大小未知，則在剪斷輕繩的瞬間，三個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)未知，D錯(cuò)誤。假設(shè)法假設(shè)某條件存在或不存在，進(jìn)而判斷由此帶來(lái)的現(xiàn)象是否與題設(shè)條件相符，或者假設(shè)處于題設(shè)中的臨界狀態(tài)，以此為依據(jù)，尋找問(wèn)題的切入點(diǎn)，進(jìn)而解決該問(wèn)題。(多選)如圖所示，豎直平面內(nèi)質(zhì)量為m的小球與三條相同的輕質(zhì)彈簧相連接。靜止時(shí)相鄰兩彈簧間的夾角均為120°，已知彈簧a、b對(duì)小球的作用力均為F，則彈簧c對(duì)此小球的作用力的大小可能為()A．F B．F＋mgC．F－mg D．mg－F[答案]ABCD[解析]假設(shè)三個(gè)彈簧中有a、b兩彈簧伸長(zhǎng)而c彈簧縮短，則此時(shí)小球的受力情況是：a和b兩彈簧的拉力F、c彈簧的支持力Fc、小球自身的重力mg，如圖甲所示。由共點(diǎn)力的平衡條件可得：2Fcos60°＋Fc－mg＝0，則Fc＝mg－F，故D正確。因?yàn)轭}中并未給定mg與F的大小關(guān)系，故可能有mg＝2F，則Fc＝mg－F＝2F－F＝F，故A正確。假設(shè)a、b、c三個(gè)彈簧均是壓縮的，此時(shí)小球的受力情況如圖乙所示。小球的受力情況是：自身重力mg、a和b兩彈簧斜向下方的彈力F、c彈簧豎直向上的彈力Fc，對(duì)小球由共點(diǎn)力的平衡條件可得：2Fcos60°＋mg－Fc＝0，則Fc＝F＋mg，故B正確。假設(shè)a、b、c三個(gè)彈簧均是伸長(zhǎng)的，此時(shí)小球的受力情況如圖丙所示。小球的受力情況是：自身的重力mg、a和b兩彈簧斜向上方的拉力F、c彈簧向下的拉力Fc，對(duì)小球由共點(diǎn)力的平衡條件可得：2Fcos60°－mg－Fc＝0，所以Fc＝F－mg，故C正確。相似三角形法在三力平衡問(wèn)題中，如果有一個(gè)力是恒力，另外兩個(gè)力方向都變化，且題目給出了空間幾何關(guān)系，多數(shù)情況下力的矢量三角形與空間幾何三角形相似，可利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例進(jìn)行計(jì)算。注意：構(gòu)建三角形時(shí)可能需要畫(huà)輔助線。(多選)如圖所示是一個(gè)簡(jiǎn)易起吊設(shè)施的示意圖，AC是質(zhì)量不計(jì)的撐桿，A端與豎直墻用鉸鏈連接，一滑輪固定在A點(diǎn)正上方，C端吊一重物P，BC繩連接在滑輪與C端之間。現(xiàn)施加一拉力F緩慢將重物P向上拉，在AC桿達(dá)到豎直前()A．BC繩中的拉力FT越來(lái)越大B．BC繩中的拉力FT越來(lái)越小C．AC桿中的支撐力FN越來(lái)越大D．AC桿中的支撐力FN大小不變[答案]BD[解析]作出C點(diǎn)的受力示意圖，如圖所示，由圖可知力的矢量三角形與幾何三角形ABC相似。根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得eq\f(FT,BC)＝eq\f(FN,AC)＝eq\f(G,AB)，解得BC繩中的拉力為FT＝Geq\f(BC,AB)，AC桿中的支撐力為FN＝Geq\f(AC,AB)。由于重物P向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AB、AC不變，BC變小，故FT減小，F(xiàn)N大小不變。故B、D正確，A、C錯(cuò)誤。正弦定理法如圖所示，物體受三個(gè)共點(diǎn)力作用而處于平衡狀態(tài)，則三個(gè)力中任何一個(gè)力的大小分別與另外兩個(gè)力的夾角的正弦成正比，即eq\f(F1,sinα)＝eq\f(F2,sinβ)＝eq\f(F3,sinγ)。(多選)如圖所示，兩根輕繩一端系于結(jié)點(diǎn)O，另一端分別系于固定圓環(huán)上的A、B兩點(diǎn)，O為圓心。O點(diǎn)下面懸掛一物體M，繩OA水平，拉力大小為F1，繩OB與繩OA的夾角α＝120°，拉力大小為F2。將兩繩同時(shí)緩慢順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)75°，并保持兩繩之間的夾角α始終不變，物體始終保持靜止?fàn)顟B(tài)。則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A．F1逐漸增大 B．F1先增大后減小C．F2逐漸減小 D．F2先減小后增大[答案]BC[解析]如圖所示，以結(jié)點(diǎn)O為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析。由正弦定理得eq\f(G,sinα)＝eq\f(F1,sinγ)＝eq\f(F2,sinβ)，其中α＝120°不變，則比值不變，γ由鈍角變?yōu)殇J角，sinγ先變大后變小，則F1先增大后減小，β由90°變?yōu)殁g角，則sinβ變小，F(xiàn)2逐漸減小，故B、C正確，A、D錯(cuò)誤。[熱點(diǎn)集訓(xùn)]1.(2021·河北省滄州市高三三模)如圖所示，三角形斜面體置于粗糙的水平地面上，在斜面底端固定一輕質(zhì)擋板，輕質(zhì)彈簧連接一質(zhì)量為m的小球，另一端固定在擋板上，彈簧的勁度系數(shù)為k。現(xiàn)給斜面體施加一水平向左的推力作用，斜面體和小球均處于靜止?fàn)顟B(tài)，已知斜面光滑，斜面體質(zhì)量為M，斜面體與粗糙的地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，取重力加速度大小為g，則下列說(shuō)法正確的是()A．斜面體對(duì)小球的支持力為eq\f(mg,sinθ)B．彈簧的壓縮量為eq\f(mgsinθ,k)C．地面對(duì)斜面體的摩擦力大小一定為μ(M＋m)gD．斜面體受到地面的摩擦力的方向水平向左答案B解析設(shè)彈簧的壓縮量為x，斜面體對(duì)小球的支持力為FN，對(duì)小球受力分析，根據(jù)平衡條件，在沿斜面方向有kx－mgsinθ＝0，在垂直斜面方向有FN－mgcosθ＝0，解得FN＝mgcosθ，x＝eq\f(mgsinθ,k)，A錯(cuò)誤，B正確；斜面體受到地面的摩擦力是靜摩擦力，不能用滑動(dòng)摩擦力的公式計(jì)算，C錯(cuò)誤；以整體為研究對(duì)象，可知斜面體受到地面的摩擦力的方向水平向右，D錯(cuò)誤。2.(2021·山東省德州市高三下二模)如圖所示，為從高處向下傳送圓柱形物體，工人師傅將MN和PQ兩相同直細(xì)桿平行傾斜固定在水平地面上作為軌道，兩直桿間的距離與圓柱形物體的半徑相同，兩直桿與水平面的夾角都為θ＝30°，圓柱形物體恰好能勻速下滑。則圓柱形物體與直桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為()A.eq\f(\r(3),6) B．eq\f(1,2)C．eq\f(\r(3),3) D．eq\f(\r(3),2)答案B解析由于圓柱形物體恰好能勻速下滑，故沿直桿方向的合力為0，有Gsinθ＝2f＝2μN(yùn)，由于兩直桿間的距離與圓柱形物體的半徑相同，則在垂直桿方向，有2Ncos30°＝Gcosθ，得N＝eq\f(1,2)G，所以解得μ＝eq\f(1,2)，故選B。3.(2021·遼寧省葫蘆島市高三下一模)如圖所示，在豎直平面內(nèi)一根不可伸長(zhǎng)的柔軟輕繩通過(guò)光滑的輕質(zhì)滑輪懸掛一重物。輕繩一端固定在墻壁上的A點(diǎn)，另一端從墻壁上的B點(diǎn)先沿著墻壁緩慢移到C點(diǎn)，后由C點(diǎn)緩慢移到D點(diǎn)，不計(jì)一切摩擦，且墻壁BC段豎直，CD段水平，在此過(guò)程中關(guān)于輕繩的拉力F的變化情況，下列說(shuō)法正確的是()A．F一直增大 B．F一直減小C．F先減小后增大 D．F先不變后增大答案D解析設(shè)輕繩左右兩側(cè)間的夾角為2θ，以滑輪為研究對(duì)象，分析受力情況如圖所示，根據(jù)平衡條件有2Fcosθ＝mg，可解得輕繩的拉力F＝eq\f(mg,2cosθ)。輕繩的一端在BC間移動(dòng)時(shí)l1sinθ＋l2sinθ＝lsinθ＝d，其中l(wèi)1、l2為滑輪左、右兩側(cè)的繩長(zhǎng)，l為繩總長(zhǎng)，d為兩墻壁間距，則θ不變；則輕繩另一端從B點(diǎn)沿墻壁緩慢移到D點(diǎn)的過(guò)程中，由幾何知識(shí)可知，θ先不變后增大，cosθ先不變后減小，輕繩的拉力F先不變后增大，D正確，A、B、C錯(cuò)誤。4.(2021·遼寧省錦州市高三一模)如圖，天花板下細(xì)線OC懸掛著一個(gè)光滑輕質(zhì)定滑輪，小物塊A置于斜面上，通過(guò)細(xì)線跨過(guò)滑輪與沙漏B連接，滑輪右側(cè)細(xì)線與斜面平行；開(kāi)始時(shí)A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)，OC與豎直方向的夾角為θ，在B中的沙子緩慢流出的過(guò)程中()A．A受到的摩擦力一定緩慢增大B．A受到的細(xì)線拉力可能緩慢增加C．細(xì)線OC與豎直方向的夾角為θ可能增加D．細(xì)線OC的張力一定緩慢減小答案D解析在B中的沙子緩慢流出的過(guò)程中，系統(tǒng)保持靜止，以B為研究對(duì)象，細(xì)線拉力T與B的重力mBg大小相等，則A受到的細(xì)線拉力緩慢減小，以A為研究對(duì)象，若最初B的重力大于A的重力沿斜面方向的分力，則A受摩擦力方向沿斜面向下，在B中的沙子緩慢流出的過(guò)程中，A受的摩擦力先減小后反向增大，故A、B錯(cuò)誤；以滑輪為研究對(duì)象，因?yàn)镃A、CB為同一根細(xì)線，拉力大小相等，由對(duì)稱性和平衡條件可得，OC一定沿∠BCA的角平分線的方向，因?yàn)镃A、CB的方向不發(fā)生變化，所以細(xì)線OC的方向也不會(huì)發(fā)生變化，故C錯(cuò)誤；在B中的沙子緩慢流出的過(guò)程中，細(xì)線CB、CA中拉力T緩慢減小，而夾角θ不變，所以CA、CB兩細(xì)線拉力的合力緩慢減小，而細(xì)線OC的張力與細(xì)線CA、CB拉力的合力等大反向，所以也緩慢減小，故D正確。5.(2021·山東省青島市高三下二模)(多選)水平傳感器可以測(cè)量器械擺放處所在平面的傾角。該裝置可以簡(jiǎn)化為：內(nèi)壁光滑豎直放置的正三角形，內(nèi)部有一球體，其半徑略小于三角形內(nèi)接圓半徑，三角形各邊都