2022年河南省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案）

2022年河南省學(xué)業(yè)水平測(cè)試數(shù)學(xué)（A）一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，將正確選項(xiàng)的代號(hào)字母填入題后括號(hào)內(nèi)．1．的相反數(shù)是（）．A． B． C． D．2．如圖所示幾何體的俯視圖是（）． A．B．C．D．3．如圖，直線AB和CD交于點(diǎn)O，，垂足為O，若，則的度數(shù)為（）．A．110° B．120° C．130° D．140°4．下列運(yùn)算正確的是（）．A． B．C． D．5．?dāng)?shù)據(jù)0.0000037用科學(xué)記數(shù)法表示成，則表示的原數(shù)為（）．A．3700000 B．370000 C．37000000 D．6．為了解游客在開(kāi)封、洛陽(yáng)和安陽(yáng)這三個(gè)城市旅游的滿(mǎn)意度，數(shù)學(xué)小組的同學(xué)商議了幾個(gè)收集數(shù)據(jù)的方案．方案一：在多家旅游公司調(diào)查1000名導(dǎo)游；方案二：在洛陽(yáng)調(diào)查1000名游客；方案三：在開(kāi)封調(diào)查1000名游客；方案四：在三個(gè)城市各調(diào)查1000名游客．其中最合理的是（）．A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．方案四7．方程的根的情況是（）．A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．有一個(gè)實(shí)數(shù)根8．一個(gè)不透明的袋子中放入四個(gè)除標(biāo)號(hào)外其余均相同的小球，四個(gè)小球的標(biāo)號(hào)分別是2，1，0，，隨機(jī)從這個(gè)袋子中一次取出兩個(gè)小球，取出的兩個(gè)小球上數(shù)字之積為非負(fù)數(shù)的概率是（）．A． B． C． D．9．如圖，已知在菱形ABCD中，，以點(diǎn)A，B為圓心，取大于的長(zhǎng)為半徑，分別作弧相交于M，N兩點(diǎn)，作直線MN交AD邊于點(diǎn)E（作圖痕跡如圖所示），連接BE，BD，若，則菱形ABCD的面積為（）．A． B．6 C．8 D．10．如圖，正方形OABC中，點(diǎn)，點(diǎn)D為AB邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CD，點(diǎn)P為CD的中點(diǎn)，繞點(diǎn)D將線段DP順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DQ，連接BQ，當(dāng)點(diǎn)Q在射線OB的延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）．A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是______．12．如圖，在中，，，，若，則CF的長(zhǎng)為_(kāi)_____．13．不等式組的解集是______．14．如圖1，在矩形ABCD中，，．第一步，如圖2，在CD邊上找一點(diǎn)E，將矩形沿AE折疊，點(diǎn)D落在AB邊上點(diǎn)F處；第二步，如圖3，在AB上找一點(diǎn)M，將沿CM折疊，得到，點(diǎn)N落在AE上，則MN的長(zhǎng)為_(kāi)_____．15．如圖，扇形AOB中，，切弧AB于點(diǎn)C，切OA，OB分別于點(diǎn)D，E，若，則陰影部分面積的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．三、解答題（本大題8個(gè)小題，共75分）16．（10分）計(jì)算：（1）；（2）．17．（9分）開(kāi)學(xué)后，為檢驗(yàn)假期學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成果，數(shù)學(xué)王老師對(duì)自己所帶的兩個(gè)班進(jìn)行了摸底測(cè)試，分別從兩個(gè)班各隨機(jī)抽取了20名同學(xué)的成績(jī)（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．（1）收集數(shù)據(jù)：兩個(gè)班各抽取的20名學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦卤恚阂话?898929292929289898888848383797978786958二班9996969696969694928988858078727271655855（2）整理、描述數(shù)據(jù)：根據(jù)上面得到的兩組樣本數(shù)據(jù)，繪制了頻數(shù)分布直方圖；請(qǐng)補(bǔ)全二班的頻數(shù)分布直方圖．（3）分析數(shù)據(jù)：兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差一班85.1a8889.85二班83.796b184.01填空：a＝______；b＝______．（4）得出結(jié)論：根據(jù)以上信息，判斷______班假期中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成果較好，請(qǐng)給予說(shuō)明．（至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角度說(shuō)明判斷的合理性）．18．（9分）已知點(diǎn)A，B，C均在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上，點(diǎn)B，C在反比例函數(shù)的圖象上．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求的值．19．（9分）如圖，某河堤下有一棵與水平面垂直的樹(shù)AB，小明準(zhǔn)備測(cè)量它的高度，已知斜坡BC的坡度為1∶2，小明選擇在河堤的C和D處測(cè)量（A，B，C，D在同一平面內(nèi)），測(cè)角儀CE和DF高度均為1.5米，C處測(cè)得樹(shù)頂端A的仰角為45°，D處測(cè)得樹(shù)頂端A的仰角為37°，C、D間的距離為3.5米，求樹(shù)AB的高度．（精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：，，，）20．（9分）春節(jié)臨近，某網(wǎng)商緊急備貨，但目前缺少大量禮品包裝盒，該網(wǎng)商通過(guò)調(diào)研，發(fā)現(xiàn)這種禮品包裝盒的來(lái)源有兩種方案可供選擇．方案一：從紙箱廠訂購(gòu)，購(gòu)買(mǎi)所需費(fèi)用（單位：元）與禮品盒數(shù)x（單位：盒）滿(mǎn)足如圖所示的函數(shù)關(guān)系．方案二：從紙箱廠租賃機(jī)器，自己加工制作這種禮品盒，所需費(fèi)用（包括租賃機(jī)器的費(fèi)用和生產(chǎn)禮盒的費(fèi)用）（單位：元）與禮品盒數(shù)x（單位：盒）滿(mǎn)足如圖所示的函數(shù)關(guān)系．請(qǐng)回答問(wèn)題：（1）方案一中禮品盒的單價(jià)為_(kāi)_____元，方案二中禮品盒的單價(jià)為_(kāi)_____元；（2）請(qǐng)分別求出、與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）如何選擇方案，才能夠更省錢(qián)？請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（9分）學(xué)習(xí)過(guò)“圓內(nèi)接四邊形”后，劉老師布置了課后閱讀“認(rèn)識(shí)托勒密”，小明讀了托勒密的生平、貢獻(xiàn)，對(duì)“托勒密定理”很感興趣，并進(jìn)行了下列的研究，請(qǐng)完成他的研究．托勒密定理：圓的內(nèi)接四邊形兩對(duì)對(duì)邊乘積的和等于兩條對(duì)角線的乘積．已知：如圖1，______．求證：______．證明：如圖2，作，交BD于點(diǎn)E，……∴∽，∴，……∴∽，∴，∴．（1）請(qǐng)幫小明寫(xiě)出已知和求證，并完成證明過(guò)程；（2）如圖3，已知正五邊形ABCDE內(nèi)接于，，求對(duì)角線BD的長(zhǎng)．22．（10分）已知二次函數(shù)，，，．（1）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，求二次函數(shù)的解析式；（2）若二次函數(shù)圖象與y軸正半軸有交點(diǎn)，試判斷二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；（3）若二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，設(shè)為二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)都在直線AB的下方，求m的取值范圍．23．（10分）學(xué)習(xí)過(guò)相似三角形后，劉老師布置了一道思考題．問(wèn)題情境：如圖1，等腰三角形ABC中，，CD為AB邊上的中線，M為CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn)E，連接CE，若點(diǎn)N為AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EN，當(dāng)，時(shí)，求EN的最小值．小明在分析這道題時(shí)，發(fā)現(xiàn)思路不明顯，他采用從特殊到一般的方法進(jìn)行探究，以下是他的探究過(guò)程，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成下列任務(wù)．原題中動(dòng)點(diǎn)較多，小明準(zhǔn)備先從動(dòng)點(diǎn)的條件入手分析：分析一：如圖2，等腰三角形ABC中，，CD為AB邊上的中線，若，點(diǎn)M為CD的中點(diǎn)，于點(diǎn)E，連接CE，點(diǎn)N為AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EN，探究EN是否存在最小值；過(guò)程：連接AE，∵CD垂直平分AB，，M是CD的中點(diǎn)，∴，，∴是等腰直角三角形，∵，∴，∴，∵，∴≌，∴，∴，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴當(dāng)時(shí)有最小值；分析二：如圖3，等腰三角形ABC中，，CD為AB邊上的中線，若，且M，N分別為CD、CA的中點(diǎn)，于點(diǎn)E，連接CE，EN，求證：．任務(wù)：（1）小明在分析一中判斷EN的最小值時(shí)運(yùn)用了______原理；（填序號(hào)）①兩點(diǎn)之間線段最短；②垂線段最短；③平行線間的距離；④點(diǎn)到圓的距離．（2）請(qǐng)完成分析二的證明；（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出問(wèn)題情境中EN的最小值．2022年河南省初中學(xué)業(yè)水平測(cè)試卷數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題3分，共30分）1．B 2．A 3．C 4．D 5．A 6．D 7．B 8．C 9．B 10．C二、填空題（每小題3分，共15分）11． 12．12 13． 14． 15．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿(mǎn)分75分）16．解：（1）原式．（2）原式．17．解：（2）由（1）中的表格可知，二班學(xué)生的頻數(shù)為1，的頻數(shù)為4，補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如下圖所示：（3）92 88.5（4）二 根據(jù)題目中的信息可知，二班假期中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成果較好．理由：二班的成績(jī)的眾數(shù)高于一班，二班的成績(jī)的中位數(shù)高于一班．18．解：（1）∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為，且反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為．（2）∵B，C均在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)，∴點(diǎn)C可能是或，易得直線AB的方程為．當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)在直線AB上，不符合題意，舍去；∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∴，，，∴，∴是直角三角形，且，∴．19．解：連接EF，并作EG，CH分別垂直于AB于G，H兩點(diǎn)，則四邊形ECHG為矩形，，，由題意，，在中，設(shè)，由題意可知，，∴．在中，，∴，即，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，∴，∴，∵斜坡BC的坡度為1∶2，∴，∴，∵，∴（米）．答：這棵樹(shù)的高約為17.3米．20．解：（1）3 2（2）設(shè)，由圖象知函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，解得，∴函數(shù)的解析式為；設(shè)，由圖象知函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，∴，解得，∴函數(shù)的解析式為．（3）令，解得，∴當(dāng)時(shí)，兩種方案同樣省錢(qián)；當(dāng)時(shí)，解得，∴當(dāng)時(shí)，方案一更省錢(qián)；當(dāng)，即時(shí)，方案二更省錢(qián)．21．解：（1）已知：如圖1，四邊形ABCD內(nèi)接于，求證：，證明：如圖2，作，交BD于點(diǎn)E，∵，∴，∴∽，∴．∵，∴．∵，∴，即，∴∽，∴，∴．（2）在圖3中，連接AD、AC．∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴≌≌，∴設(shè)．在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，由托勒密定理可得：，即，解得，（舍去），∴對(duì)角線BD的長(zhǎng)為．22．解：（1）把，代入，可得，解得，則二次函數(shù)的解析式為．（2）令，則，∵二次函數(shù)圖象與y軸正半軸有交點(diǎn)，∴交點(diǎn)坐標(biāo)為，且，又∵，∴，∴，∴該二次函數(shù)的圖象與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)．（3）由二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)可得．∵為二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∴．∴點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．∴點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上．∵當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)都在直線AB的下方，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．結(jié)合圖象可知，解得，∴m的取值范圍為．23．解：（1）②（2