函數(shù)自變量取值范圍

關于函數(shù)自變量取值范圍第一頁，共二十一頁，2022年，8月28日

一般地，設在某個變化過程中有兩個變量x、y，如果對于x在它允許取值的范圍內的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應，那么就說y是x的函數(shù)（function），其中x是自變量，y是因變量。如果當x=a時，y=b，那么b叫著當自變量的值為a時的函數(shù)值定義包含以下幾個內容：1、必須是一個變化過程2、有且只有兩個變量3、對于自變量只能在允許取值的范圍內才能取值4、當自變量在允許取值的范圍內每取定一個值，函數(shù)都有唯一的確定值和它對應，這個對應值就叫做函數(shù)值第二頁，共二十一頁，2022年，8月28日

自變量允許取那些值呢？范圍又如何確定呢？判斷正誤:(1)變量x,y滿足x+3y=1,則y可以是x的函數(shù).(2)變量x,y滿足,則y可以是x的函數(shù).(3)變量x,y滿足,則y可以是x的函數(shù).第三頁，共二十一頁，2022年，8月28日

練習：判斷下列關系式中，y是否是x的函數(shù)？(1)y=2x+1

(2)(3)(4)(5)第四頁，共二十一頁，2022年，8月28日下列函數(shù)中，與表示同一函數(shù)關系的是（）同一函數(shù)的特征1、自變量的取值范圍相同2、函數(shù)的對應值的范圍相同3、最終的函數(shù)表達式也相同第五頁，共二十一頁，2022年，8月28日

為保證函數(shù)式有意義，或實際問題有意義，函數(shù)式中的自變量取值通常要受到一定的限制，這就是函數(shù)自變量的取值范圍．函數(shù)自變量的取值范圍是函數(shù)成立的先決條件，只有正確理解函數(shù)自變量的取值范圍，我們才能正確地解決函數(shù)問題．初中階段確定函數(shù)自變量的取值范圍大致可分為以下三種類型：第六頁，共二十一頁，2022年，8月28日一、函數(shù)關系式中自變量的取值范圍在一般的函數(shù)關系中自變量的取值范圍主要考慮以下四種情況：⑴函數(shù)關系式為整式形式：自變量取值范圍為全體實數(shù)；⑵函數(shù)關系式為分式形式：分母的全體不為零⑶函數(shù)關系式含算術平方根：被開方數(shù)的全體為非負數(shù)；⑷函數(shù)關系式含零指數(shù)的：底數(shù)的全體不為零．第七頁，共二十一頁，2022年，8月28日例1.求下列函數(shù)的自變量x取值范圍（1）y=2x-5(2)(3)(4)(5)第八頁，共二十一頁，2022年，8月28日練習：求下列函數(shù)的自變量x的取值范圍：(x≠0)(x≠-1)(x≥0)(x為一切實數(shù)）(x≥2)(x為一切實數(shù)）第九頁，共二十一頁，2022年，8月28日想想下面這幾道題——第十頁，共二十一頁，2022年，8月28日看誰做的快而準第十一頁，共二十一頁，2022年，8月28日求下列各函數(shù)的自變量x的取值范圍。（1）（2）（3）（4）（5）3（6）（7）第十二頁，共二十一頁，2022年，8月28日二、實際問題中自變量的取值范圍．在實際問題中確定自變量的取值范圍，主要考慮兩個因素：⑴自變量自身表示的意義．如時間、用油量等不能為負數(shù)．⑵問題中的限制條件．此時多用不等式或不等式組來確定自變量的取值范圍．第十三頁，共二十一頁，2022年，8月28日例1.用總長為60m的籬笆圍成長方形場地,求長方形面積S(m)與邊長x(m)之間的函數(shù)關系式,并指出式自變量的取值范圍例2.運動員在400米一圈的跑道上訓練,他跑一圈所用的時間t(秒)與跑步的速度V(米/秒)之間的函數(shù)關系,并指出式自變量的取值范圍.第十四頁，共二十一頁，2022年，8月28日例3.分別寫出下列函數(shù)關系式,并求自變量的取值范圍.(1)設圓柱的底面直徑和高相等，求圓柱體積v與底面半徑R的關系.(2)等腰三角形的頂角度數(shù)y°與底角的度數(shù)x°的關系注意：實際問題的函數(shù)解析式的自變量的取值范圍要符合實際的需要第十五頁，共二十一頁，2022年，8月28日(3)為保護環(huán)境,小明準備“植樹節(jié)”期間植樹200棵,若他每天植樹20棵,求剩下的應植樹的棵數(shù)y與植樹天數(shù)x之間的函數(shù)關系式,并求出自變量的取值范圍.第十六頁，共二十一頁，2022年，8月28日例4.某學校在2300元的限額內，租用汽車接送234名學生和6名教師集體外出活動，共租車6輛。甲、乙兩車載客量和租金如下表：

甲種車輛乙種車輛載客量（單位：人/輛）4530租金（單位：元）400280設租用甲種車x輛，租車費用為y元，求y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍．第十七頁，共二十一頁，2022年，8月28日三、幾何圖形中函數(shù)自變量的取值范圍

幾何問題中的函數(shù)關系式，除使函數(shù)式有意義外，還需考慮幾何圖形的構成條件及運動范圍．特別要注意的是在三角形中“兩邊之和大于第三邊”．第十八頁，共二十一頁，2022年，8月28日3.已知點A(6,0),點P(x,y)在第一象限，且x+y=8,設?OPA的面積為S.(1)求S關于x的函數(shù)表達式；（2）求x的取值范圍；（3）求S=12時，點P的坐標.第十九頁，共二十一頁，2022年，8月28日函數(shù)求值例：當x=3時，求下列函數(shù)的函數(shù)值：（1）y=2x+4；