函數(shù)單調(diào)性與曲線的凹凸性

關(guān)于函數(shù)單調(diào)性與曲線的凹凸性1第一頁，共二十八頁，2022年，8月28日2定理1：一、單調(diào)性的判別法2第二頁，共二十八頁，2022年，8月28日3證由Lagrange中值定理可得3第三頁，共二十八頁，2022年，8月28日4注釋1:函數(shù)的單調(diào)性是一個區(qū)間上的性質(zhì)，要用導(dǎo)數(shù)在這一區(qū)間上的符號來判定，而不能用一點處的導(dǎo)數(shù)符號來判別一個區(qū)間上的單調(diào)性．4第四頁，共二十八頁，2022年，8月28日注釋3：函數(shù)在整個定義域上不一定是單調(diào)的，但在不同的區(qū)間上具有單調(diào)性.解5第五頁，共二十八頁，2022年，8月28日6注釋3：劃分函數(shù)單調(diào)性的點只可能是導(dǎo)數(shù)為零的點及導(dǎo)數(shù)不存在的點．6第六頁，共二十八頁，2022年，8月28日總結(jié)：討論函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求函數(shù)導(dǎo)數(shù)為零的點及一階導(dǎo)數(shù)不存在的點；(3)這些點將定義域分成若干個小區(qū)間，列表討論.(4)區(qū)間內(nèi)個別點導(dǎo)數(shù)為零，不影響區(qū)間的單調(diào)性.例如,7第七頁，共二十八頁，2022年，8月28日8解:令8第八頁，共二十八頁，2022年，8月28日9解單調(diào)區(qū)間為9第九頁，共二十八頁，2022年，8月28日10證★利用單調(diào)性證明不等式10第十頁，共二十八頁，2022年，8月28日11證11第十一頁，共二十八頁，2022年，8月28日1212第十二頁，共二十八頁，2022年，8月28日13“弧在弦下”問題:如何研究曲線的彎曲方向?“弧在弦上”13第十三頁，共二十八頁，2022年，8月28日14拐點：函數(shù)圖形上凹凸的分界點.1.曲線的凹凸與拐點的定義14第十四頁，共二十八頁，2022年，8月28日15定理22.曲線凹凸性的判定15第十五頁，共二十八頁，2022年，8月28日1616第十六頁，共二十八頁，2022年，8月28日解:注釋1：在個別二階導(dǎo)數(shù)為0的點，若此點兩側(cè)二階導(dǎo)數(shù)不變號，則不改變曲線的凹凸性.17第十七頁，共二十八頁，2022年，8月28日18解注意：18第十八頁，共二十八頁，2022年，8月28日19解:不存在因此點(0,0)為曲線的拐點.19第十九頁，共二十八頁，2022年，8月28日20總結(jié)：判別曲線的凹凸性及拐點的方法步驟：20第二十頁，共二十八頁，2022年，8月28日21解:21第二十一頁，共二十八頁，2022年，8月28日2222第二十二頁，共二十八頁，2022年，8月28日23證：

23第二十三頁，共二十八頁，2022年，8月28日2424第二十四頁，共二十八頁，2022年，8月28日251,3(4,6),5(2,5),68(3,4),9(3,6),10(1,2),13,1425第二十五頁，共二十八頁，2022年，8月28日26思考題不能斷定.例但26第二十六頁，共二十八頁，202