2018年理數(shù)真題分類訓(xùn)練專題03含參數(shù)單調(diào)性問(wèn)題【原卷版】

例例2.(2019?全國(guó)高考真題(文))已知函數(shù) f(x)2x3ax2 2.202函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專題03含參數(shù)單調(diào)性問(wèn)題【壓軸綜述】縱觀近幾年的高考命題，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問(wèn)題，證明不等式、研究函數(shù)的零點(diǎn)等，是高考考查的“高頻點(diǎn)”問(wèn)題，常常出現(xiàn)在“壓軸題”的位置，特別是含參數(shù)問(wèn)題，離不開函數(shù)單調(diào)性研究.本專題就含參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題，進(jìn)行專題探討，通過(guò)例題說(shuō)明此類問(wèn)題解答規(guī)律與方法1.討論函數(shù)的單調(diào)性其實(shí)就是討論不等式的解集的情況.大多數(shù)情況下，這類問(wèn)題可以歸結(jié)為一個(gè)含有參數(shù)的一元二次不等式的解集的討論:(1)在能夠通過(guò)因式分解求出不等式對(duì)應(yīng)方程的根時(shí)，依據(jù)根的大小進(jìn)行分類討論.(2)在不能通過(guò)因式分解求出根的情況時(shí)，根據(jù)不等式對(duì)應(yīng)方程的判別式進(jìn)行分類討論.2.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確判定導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，當(dāng)f(x)含參數(shù)時(shí)，需依據(jù)參數(shù)取值對(duì)不等式解集的影響進(jìn)行分類討論. 討論的標(biāo)準(zhǔn)有以下幾種可能：(1)f‘(X)=0是否有根；(2)若f'(X)=0有根,求出的根是否在定義域內(nèi)；(3)若在定義域內(nèi)有兩個(gè)根，比較兩個(gè)根的大小.3.討論函數(shù)f(x)單調(diào)性的方法步驟(1)確定函數(shù)f(x)的定義域.⑵求導(dǎo)數(shù)f'(X)，并求方程f'(x)=0的根.⑶利用f‘(X)=0的根將函數(shù)的定義域分成若干個(gè)子區(qū)間,在這些子區(qū)間上討論f'(x)的正負(fù)，由符號(hào)確定f(x)在該區(qū)間上的單調(diào)性.4.由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍的方法(1)可導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)，實(shí)際上就是在該區(qū)間上f'(x)>0(或f'(x)<0)恒成立，得到關(guān)于參數(shù)的不等式，從而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題，求出參數(shù)的取值范圍.(2)可導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間(a,b)上存在單調(diào)區(qū)間，實(shí)際上就是 f'(X)>0(或f'(X)<0)在該區(qū)間上存在解集,從而轉(zhuǎn)化為不等式問(wèn)題，求出參數(shù)的取值范圍.⑶若已知f(x)在區(qū)間I上的單調(diào)性，區(qū)間上含有參數(shù)時(shí),可先求出 f(x)的單調(diào)區(qū)間，令I(lǐng)是其單調(diào)區(qū)間的子集，從而求出參數(shù)的取值范圍.【壓軸典例】例1.(例1.(2019-北京高考真題理) 設(shè)函數(shù)f-X -Xeae(a為常數(shù)).若f(x)為奇函數(shù)，則a=若f(X)是R上的增函數(shù)，貝Ua的取值范圍是(1)討論f(x)的單調(diào)性;88.(2019?安徽高考模擬(理))已知函數(shù)f(x)lnxax1(a R).(2)當(dāng)0vav3時(shí)，記f(x)在區(qū)間0,1的最大值為M，最小值為m，求Mm的取值范圍.例3.(2017?山東高考真題(文)TOC\o"1-5"\h\z)已知函數(shù) 例3.(2017?山東高考真題(文)- I3I2 _fx-x—ax,aR3 2(I)當(dāng)(I)當(dāng)a=2時(shí),求曲線yfX在點(diǎn)3,f3處的切線方程;(II)設(shè)函數(shù)(II)設(shè)函數(shù)gXacosxsinx,討論gx的單調(diào)性并判斷有無(wú)極值,有極值時(shí)求出極值.例4.例4.(2016-全國(guó)高考真題(文))已知函數(shù)2)『+口1汽(I)討論刃的單調(diào)性;(n)若”刃有兩個(gè)零點(diǎn)，求M的取值范圍.一__2例5.(2016?山東高考真題(文))設(shè)f(x)=xInx -ax+(2a-1)x,aER.(I)令g(x)=f(x)，求g(x)的單調(diào)區(qū)間;(n)已知f(x)在x=1處取得極大值.求實(shí)數(shù)a的取值范圍.例6.(2019-全國(guó)高考真題(理))已知函數(shù)f(x)2x3ax2b.(1)討論f(X)的單調(diào)性;(2)是否存在a,b，使得f(x)在區(qū)間［0,1］的最小值為 1且最大值為1?若存在，求出a,b的所有值；若不存在，說(shuō)明理由.f(x)=--jr+afnjc例7.(2018-全國(guó)高考真題(理))已知函數(shù) X(1)討論r(燈的單調(diào)性；(2)若ru)存在兩個(gè)極值點(diǎn)勺也，證明： 兀17例8.(2017?山東高考真題(理))已知函數(shù)fX x22cosx,例8.(2017?山東高考真題(理))中e2.71828L是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)(I)求曲線(I)求曲線yfX在點(diǎn),fx處的切線方程;(n)令hxgxafxa1.(四川省內(nèi)江市(n)令hxgxafxa1.(四川省內(nèi)江市2019屆高三三模)【壓軸訓(xùn)練】+xfrfx-x ,若函數(shù) 2 存在單調(diào)遞增區(qū)間，則嗎的取值范圍是

1,1e1,(2019?青海湟川中學(xué)高三月考)已知函數(shù)f1,1e1,(2019?青海湟川中學(xué)高三月考)已知函數(shù)f(X)2aInXx22x(aR)在定義域上為單調(diào)遞增函數(shù)，貝ya的最小值是(D.A.D.(2019?湖北黃岡中學(xué)高考模擬(理))已知函數(shù)f(x)alnxx2(a(2019?湖北黃岡中學(xué)高考模擬(理))已知函數(shù)f(x)alnxx2(a為大于1的整數(shù))，若yf(X)yf(f(X))的值域相同，則a的最小值是()(參考數(shù)據(jù):In20.6931,In31.0986,In51.6094)A.5B. 6C.7D. 84.(2019?山東高考模擬(文)增，則實(shí)數(shù)4的取值范圍為(3

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-2A.(2019?四川高考模擬(文))若函數(shù)A.6.fM=若函數(shù)f+jrnxJCcosx-sjJir-+(4fl-3)i 0,-在2]上單調(diào)遞f(x)=一0疋+xHr-X2 存在單調(diào)遞增區(qū)間，則口的取值范圍是( )1(D. 芒(2019-山東高考模擬(理))已知函數(shù)f(x)=ax+Inx(a€R),g(x)= (m€R,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).(1)討論函數(shù)f(X)的單調(diào)性及最值;(2)若a>0，且對(duì)？X1,X2€[0,2],f(X1+1)》g(X2)+a-1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.7.(2019?貴州高考模擬(文))已知函數(shù)f(x)=ax2+(a-2)Inx+1(a€R).(1)若函數(shù)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線平行于直線 y=4x+3，求a的值;(2)令c(x)=f(X)+(3-a)Inx+2a，討論c(x)的單調(diào)性;(3)a=1時(shí)，函數(shù)X0y=f(x)圖象上的所有點(diǎn)都落在區(qū)域 ytxx2內(nèi)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.16.16.(2017?全國(guó)高考真題(理))已知函數(shù)f(x)ae2x+(a-2)ex-x. 2X(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;(2)若函數(shù)f(x)圖像過(guò)點(diǎn)(1,0)，求證:xf(x) 0.9.(2019-北京高考模擬(理))已知函數(shù)kxkR.x(2)若函數(shù)f(x)圖像過(guò)點(diǎn)(1,0)，求證:xf(x) 0.9.(2019-北京高考模擬(理))已知函數(shù)kxkR.x(I)當(dāng)k0時(shí)，求曲線yfx在點(diǎn)1,f1處的切線方程;(n)當(dāng)k0時(shí),(i)求fx的單調(diào)區(qū)間;(ii)若fx在區(qū)間0,1內(nèi)單調(diào)遞減，求k的取值范圍.10.(2019-天津高三期中(理))已知函數(shù)12—xax2a1Inx,a1。(I)若f(2) 0，求a的值;(n)討論函數(shù)fx的單調(diào)性。11.(2017?全國(guó)高考真題(文))已知函數(shù)fW= -a}-(1)討論f(刃I的單調(diào)性;(2)若fW>0|,求a的取值范圍.13.(2019-安徽高考模擬(理))已知函數(shù)(1)討論函數(shù)f(町的單調(diào)性；f何> +Z-1 ,,(2)若fl=l, 龍=1 在(1，+8)上恒成立，求W的取值范圍.14.(2019-山東高考模擬(文))已知函數(shù)= +