初中數(shù)學(xué)北師大七年級(jí)下冊(cè)第一章整式的乘除平方差公式 市賽獲獎(jiǎng)PPT

教材分析說(shuō)課流程一、教法、學(xué)法分析二、教學(xué)過(guò)程分析三、板書(shū)設(shè)計(jì)四、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明五、一、教材分析一、教材的地位和作用:

平方差公式是特殊的乘法公式，它既是前面知識(shí)“多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式”的應(yīng)用，也是后繼知識(shí)如因式分解，分式等的基礎(chǔ)，對(duì)整個(gè)教科書(shū)也起到了承上啟下的作用，在初中階段占有很重要的地位。本節(jié)課主要研究的是平方差公式的推導(dǎo)和平方差公式在整式乘法中的應(yīng)用。它是學(xué)生在已經(jīng)掌握單項(xiàng)式乘法、多項(xiàng)式乘法基礎(chǔ)上的拓展和再創(chuàng)造，一方面是對(duì)多項(xiàng)式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié)；另一方面，通過(guò)乘法公式的學(xué)習(xí)可以簡(jiǎn)化某些整式的運(yùn)算、培養(yǎng)學(xué)生的求簡(jiǎn)意識(shí)。二、學(xué)情分析:在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)運(yùn)算、整式的加減及整式乘法等知識(shí)，掌握了多項(xiàng)式乘法的法則，也經(jīng)歷過(guò)對(duì)冪的乘法、多項(xiàng)式乘法的推導(dǎo)過(guò)程，有一定的邏輯思維，能夠有條理的分析問(wèn)題。本節(jié)課，通過(guò)學(xué)生自主合作學(xué)習(xí)，能夠分析出平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，會(huì)利用數(shù)形結(jié)合思想，理解平方差公式，在運(yùn)算中，了解公式中字母的廣泛含義。1知識(shí)與技能目標(biāo)：經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程，熟記平方差公式；能說(shuō)出平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，會(huì)利用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)算；|2過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)觀察、歸納、猜想、驗(yàn)證、運(yùn)用平方差公式的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神、概括能力，及語(yǔ)言組織能力。|3情感與態(tài)度目標(biāo)：讓學(xué)生在合作探究學(xué)習(xí)的過(guò)程中體驗(yàn)成功的喜悅；培養(yǎng)學(xué)生敢于挑戰(zhàn)、勇于探索的精神，在感悟數(shù)學(xué)美的同時(shí)激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和信心。|三、教學(xué)目標(biāo)四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解平方差公式，掌握公式結(jié)構(gòu)特征，運(yùn)用平方差公式計(jì)算；教學(xué)難點(diǎn)：平方差公式的靈活應(yīng)用，理解公式中字母a、b的廣泛含義及公式的幾何意義。教學(xué)關(guān)鍵：“認(rèn)清公式結(jié)構(gòu)，找準(zhǔn)a、b”二、教法、學(xué)法分析

（1）教法：基于本節(jié)課的內(nèi)容的特點(diǎn)及七年級(jí)學(xué)生的年齡特征和心理特征，我采用以下教學(xué)方法：“啟發(fā)式”教學(xué)法探究法、發(fā)現(xiàn)法通過(guò)復(fù)習(xí)舊知引入新課題，然后經(jīng)過(guò)猜想、歸納，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，又通過(guò)小組討論探究平方差公式的幾何意義，從而使學(xué)生從形象思維逐步過(guò)渡到抽象思維使學(xué)生會(huì)自覺(jué)、主動(dòng)、積極地學(xué)習(xí)，進(jìn)而達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。

（2）學(xué)法：自主探究合作交流自主探究合作交流

對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，重要是讓學(xué)生學(xué)會(huì)自主探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、而不是死記結(jié)論，死套公式和法則。只有經(jīng)過(guò)自己的探索，才能不僅“知其然，而且知其所以然”，因此我通過(guò)復(fù)習(xí)引入，引導(dǎo)學(xué)生自主探究平方差公式。三、教學(xué)過(guò)程1復(fù)習(xí)回顧、引入新知自主探究、合作交流3隨堂練習(xí)，鞏固新知5作業(yè)布置24課堂小結(jié)

(1)(x+2)(x-2)

(2)(1+3a)(1-3a)

(3)(x+5y)(x-5y)(4)(y+3z)(y-3z)比一比誰(shuí)算得又快又準(zhǔn)1復(fù)習(xí)回顧、引入新知

觀察以上算式及其運(yùn)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能再舉兩個(gè)例子驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn)嗎？用自己的語(yǔ)言敘述你的發(fā)現(xiàn)．提出問(wèn)題：設(shè)計(jì)意圖：這一組練習(xí)既鞏固了前一節(jié)課所學(xué)的知識(shí),又通過(guò)結(jié)果的特別性，激發(fā)學(xué)生的探究欲與興趣

觀察思考：①等式左邊相乘的兩個(gè)多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)？②等式右邊的多項(xiàng)式有什么規(guī)律？③你能用一句話歸納出上述等式的規(guī)律嗎？（分組討論，引導(dǎo)學(xué)生分析等式結(jié)構(gòu)特征.）設(shè)計(jì)意圖：過(guò)問(wèn)題的設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生自主探究、合作交流。這樣做，是在學(xué)生已掌握多項(xiàng)式乘法法則的基礎(chǔ)上,探索具有特殊形式的多項(xiàng)式乘法──平方差公式，自然、合理的過(guò)渡到新課。。2自主探究、合作交流2自主探究、合作交流運(yùn)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式驗(yàn)證猜想：(a+b)(a-b)=a2+ab-ab-b2

=

a2-b2【歸納公式】：得出平方差公式：

(a+b)(a-b)=a2-b2設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷“特例→歸納→猜想→證明”的知識(shí)發(fā)現(xiàn)過(guò)程，用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，從而使學(xué)生真正理解公式的來(lái)源。2自主探究、合作交流平方差公式的特征:（1）等式左邊是兩個(gè)數(shù)(字母)的和乘以這兩個(gè)數(shù)(字母)的差（2）等式右邊是這兩個(gè)數(shù)(字母)的平方差.(a+b)(a?b)=a2?b2注意:（1）公式中的字母可以表示具體的數(shù),也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式（2）必須符合平方差公式特征的代數(shù)式才能運(yùn)用平方差公式.歸納發(fā)現(xiàn)2自主探究、合作交流小組合作探究平方差公式的幾何意義abⅠⅡⅡbaABCDEFGHabⅠⅡⅡbabJI(a+b)(a?b)=a2?b2(a+b)(a-b)表示長(zhǎng)方ABCD的面積,等于Ⅰ與Ⅱ的面積和.a2-b2

表示正方形AEGH與正方形BHIJ的面積的差,也等于Ⅰ與Ⅱ的面積和.∴(a+b)(a-b)=a2-b2

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)探究平方差公式的幾何意義，滲透數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的重要思想，并且加深學(xué)生對(duì)平方差公式的理解D（a+b)(a-b)ab最后結(jié)果（y+3)(y-3)(a+3b)(a-3b)(1-5b)(1+5b)(ab+2)(ab-2)你能用平方差公式直接計(jì)算下列各式嗎？（1）填一填：隨堂練習(xí)3(1)(b+2a)(2a-b)(2)(-x+2y)(-x-2y)

例運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(1)分析：(b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b2(2)分析：(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2你還有其他的計(jì)算方法嗎？（2）學(xué)一學(xué)：上面各式可以看作是哪兩項(xiàng)（或數(shù)）的和與差的積？下面各式的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？

(1)(x+2)(x-2)=x2-2()(2)(-a-b)(a-b)=-a2+b2()(3)(3a-2)(-3a-2)=9a2-4()設(shè)計(jì)意圖：出示判斷題，由學(xué)生思考后口答，進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)平方差公式的熟練，也有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的積累、消化，起到舉一反三的效果，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、比較能力和解題能力。1.平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b22、平方差公式的結(jié)果：相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的的平方3、a、b含義廣泛：公式中的a、b可以代表具體的數(shù)，單項(xiàng)式或多項(xiàng)式等式子.4課堂小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你還有什么疑惑？設(shè)計(jì)意圖：構(gòu)建和完善學(xué)習(xí)知識(shí)結(jié)構(gòu)的重要環(huán)節(jié)，先讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課收獲，再讓學(xué)生相互之間進(jìn)行評(píng)價(jià)，體現(xiàn)新課標(biāo)提出的多元化評(píng)價(jià)，利于學(xué)生養(yǎng)成良好的課堂學(xué)習(xí)習(xí)慣，最后教師對(duì)公式的掌握和運(yùn)用作出強(qiáng)調(diào)5作業(yè)布置

1.必做題：P35頁(yè)習(xí)題1.9第1題

2.

選做題：(1)計(jì)算

(x+y)(x-y)(x2+y2)(2)在式子(-3a+2b)()的括號(hào)內(nèi)填入怎樣的式子才能用平方差公式計(jì)算？

設(shè)計(jì)意圖：針對(duì)學(xué)生素質(zhì)的差異進(jìn)行的分層訓(xùn)練，既使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)，又使學(xué)有余力的學(xué)生有所提高，從而達(dá)到拔尖和“減負(fù)”的目的。五、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明這一課時(shí)的重點(diǎn)是要學(xué)生明白平方差公式的推導(dǎo)，并能應(yīng)用平方差公式簡(jiǎn)化運(yùn)算。而其中的關(guān)鍵是要學(xué)生明確平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，準(zhǔn)確找到a、b。為了讓學(xué)生對(duì)平方差公式有個(gè)全面的認(rèn)識(shí)和了解，先讓學(xué)生從代數(shù)的角度入手，利用多項(xiàng)式乘多