初中數(shù)學(xué)人教八年級(jí)上冊(cè)第十四章整式的乘法與因式分解肖澎完全平方公式PPT

做一做：材料：①兩個(gè)大小不同的正方形②兩張全等的長(zhǎng)方形紙片(小正方形的邊長(zhǎng)等于長(zhǎng)方形的寬,大正方形的邊長(zhǎng)等于長(zhǎng)方形的長(zhǎng))?實(shí)驗(yàn)引入將四張圖片拼成一個(gè)大正方形，有多少種拼接方法呢？拼接結(jié)果：實(shí)驗(yàn)引入············································共有12種拼接方法，每一個(gè)拼接成的大正方形面積相等新課講授拼接后大正方形的面積（總面積）如何表示呢？ab從整體看：總面積=（a+b)(a+b)=(a+b)2從局部看：總面積=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2你發(fā)現(xiàn)了什么？（a+b)2=a2+2ab+b2和的完全平方公式一如何用代數(shù)的角度來(lái)證明該等式成立呢？S1S2S3S4新課講授從代數(shù)的角度：和的完全平方公式一

（a+b)2

1234=(a+b)(a+b)=a21234+ab+ba+b2

=a2+2ab+b2

形如（a+b)2=a2+2ab+b2的公式稱為和的完全平方公式新課講授和的完全平方公式一練一練例1.填空①(x＋1)2＝_______________________

②(3＋n)2＝_______________________③(4m+n)2=_______________________新課講授差的完全平方公式二和的完全平方公式：（a+b)2=a2+2ab+b2思考：如果把等式左邊的+b換成-b，從代數(shù)角度算算（a-b)2=？形如(a-b)2=a2-2ab+b2的公式稱為差的完全平方公式新課講授藍(lán)色正方形面積如何表示呢？直接求：S藍(lán)色正方形=（a-b)(a-b)=(a-b)2間接求：S藍(lán)色正方形=S大正方形-S1-S2-S3

=a2-b（a-b）-b2-b（a-b）

=a2-2ab+b2差的完全平方公式二如何用幾何的角度來(lái)證明等式（a-b)2=a2-2ab+b2存在呢？abS1S2S3(a-b)2=a2-2ab+b2.新課講授差的完全平方公式二和的完全平方公式：（a+b)2=a2+2ab+b2差的完全平方公式：（a-b)2=a2-2ab+b2也就是說(shuō)，兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.這兩個(gè)公式叫做（乘法的）完全平方公式.口訣為：“首平方，尾平方，積的2倍放中央，乘積符號(hào)看前方”思考：兩個(gè)等式結(jié)構(gòu)上有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？鞏固應(yīng)用1.想一想：下面各式的計(jì)算是否正確？如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？(1)(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(-x+y)2=x2+2xy+y2×××(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2

(-x+y)2=x2-2xy+y2題型1——公式的直接運(yùn)用(4)(m+n+3)2=(m+n)2+6(m+n)+9√鞏固應(yīng)用2.利用完全平方公式計(jì)算：(1)(5－a)2；(2)(－3m－4n)2；解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2；(2)(－3m－4n)2＝9m2＋24mn＋16n2；方法總結(jié):直接運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，關(guān)鍵是掌握完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.可巧記為“首平方，尾平方，積的兩倍放中央”．鞏固應(yīng)用(1)1022；解：1022=(100+2)2=10000+400+4=10404.(2)992.992=(100–1)2=9801.3.簡(jiǎn)便計(jì)算：方法總結(jié)：運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，要熟記完全平方公式的特征，將原式轉(zhuǎn)化為能利用完全平方公式的形式．題型2——運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算=10000-200+1鞏固應(yīng)用變式訓(xùn)練利用乘法公式計(jì)算：(1)982－1012；(2)20162－2016×4030＋20152.課堂小結(jié)

完全平方公式公式結(jié)構(gòu)特征應(yīng)用(a+b)2=_________;(a-b)2=_________.a2+2ab+b2a2-2ab+b2“首平方，尾平方，積的2倍放中央，乘積符號(hào)看前方”1.公式直接應(yīng)用2.簡(jiǎn)便計(jì)算課后作業(yè)：練習(xí)冊(cè)65、66頁(yè)thanksforlistening鞏固應(yīng)用題型3——完全平方公式變形的運(yùn)用方法總結(jié)：本題要熟練掌握完全平方公式的變式：x2＋y2＝(x－y)2＋_________＝(x+y)2－_________,(x－y)2＝(x+y)2－_________.4.

已知x－y＝6，xy＝－8.求:(1)x2＋y2的值；(2)(x+y)2的值.＝36－16＝20；解：(1)∵x－y＝6，xy＝－8，(x－y)2＝x2＋y2－2xy，∴x2＋y2＝(x－y)2＋2xy(2)∵x2＋y2＝20，xy＝－8，∴(x+y)2＝x2＋y2＋2xy＝20－16＝4.鞏固應(yīng)用變式訓(xùn)練：已知x+y=10,xy=24,則x2+y2=_____題型3——完全平方公式變形的運(yùn)用1.已知x+y=10,xy=24,則x2+y2=_____52變式：已知?jiǎng)t_____98拓展訓(xùn)練2.如果x2+kx+81是運(yùn)用完