初中數(shù)學(xué)人教八年級上冊第十三章軸對稱重點等邊PPT

13.3.2等邊三角形第十三章軸對稱第1課時等邊三角形的性質(zhì)與判定人教版·八年級上冊復(fù)習(xí)回顧等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)：（1）等腰三角形的

相等（根據(jù)定義），（2）等腰三角形的

相等（等邊對等角）.（3）等腰三角形

、

、

互相重合，等腰三角形是

圖形.兩邊兩個底角頂角平分線底邊上的高底邊上的中線軸對稱等邊三角形三邊相等（根據(jù)定義）ABC等邊三角形

AB=AC=BC

類比探究等邊三角形的性質(zhì)問題1等邊三角形的三條邊有什么關(guān)系？等邊三角形的性質(zhì)類比探究ABC等腰三角形

AB=AC問題2等邊三角形的三個內(nèi)角之間有什么關(guān)系？ABC∴∠B=∠C∵猜想：

等邊三角形三角相等，且都為60°.已知：如圖，在△ABC中

求證：∠A=∠B=∠C=60°.AB=AC=BC,結(jié)論：

等邊三角形三角相等，且都為60°.已知：如圖，在△ABC中AB=AC=BC，

求證：∠A=∠B=∠C=60°.

證：∵AB=AC.∴∠B=∠C.(等邊對等角)

∴∠A=∠B=∠C.∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A=∠B=∠C=60°.ABC∵AB=AC=BC

∴∠A=∠B=∠C=60°

符號語言：類比探究等邊三角形的性質(zhì)猜想：

等邊三角形三角相等，且都為60°.∵AB=BC.∴∠A=∠C.ABC問題3

等邊三角形有“三線合一”的性質(zhì)嗎?等邊三角形有幾條對稱軸？結(jié)論:等邊三角形中線,高和都“三線合一”，有條對稱軸.頂角的平分線、底邊的高、底邊的中線三線合一ABC類比探究等邊三角形的性質(zhì)每條邊上的所對角的平分線3圖形等腰三角形

性質(zhì)

每一邊上的中線、高和所對角的平分線互相重合，有3條對稱軸.三個角都相等，等邊三角形兩個底角相等底邊上的中線、高和頂角的平分線互相重合且都是60o兩條邊相等三條邊都相等知識要點類比探究等邊三角形的性質(zhì)例1.如圖，在等邊三角形ABC的邊BC上任取一點D，以CD為邊向外作等邊三角形CDE，聯(lián)結(jié)AD、BE，試說明BE=AD.證：∵△ABC是等邊三角形，

∴AC=BC①，∠1=60°.典例分析等邊三角形的性質(zhì)∵△CDE是等邊三角形，∴CD=CE②，∠2=60°.∴∠1=∠2③，∴由①②③得△BCE≌△ACD(SAS)，∴BE=AD.12復(fù)習(xí)回顧等腰三角形的判定等腰三角形的判定：（1）

相等的三角形是等腰三角形（定義）.（2）

相等的三角形是等腰三角形(等角對等邊).兩邊兩角類比探究等邊三角形的判定問題4三角形的三條邊滿足什么條件可以成為等邊三角形？三邊相等的三角形是等邊三角形（根據(jù)定義）ABCAB=AC=BC

等邊三角形

已知：如圖，在△ABC中∠A=∠B=∠C，

證：∵∠A=∠B,∴AC=BC(等角對等邊).∵∠B=∠C.

∴AB=AC.∴AB=BC=AC.

ABC類比探究等邊三角形的判定問題5三角形的三個角滿足什么條件可以成為等邊三角形？為什么？∵

∠A=∠B=∠C

∴

AB=AC=BC（即△ABC是等邊三角形）符號語言：猜想：

三角相等的三角形是等邊三角形.結(jié)論：

三角相等的三角形是等邊三角形.問題6兩個角為60°的三角形是等邊三角形嗎？是

求證：AB=AC=BC.類比探究等邊三角形的判定問題7一個角為60°的三角形是等邊三角形嗎？ABC小組合作分類討論思想猜想：有一個內(nèi)角等于60°的是等邊三角形.等腰三角形不一定是如果不是，需要添加一個條件，那么添加什么條件呢？AB=ACAB=BC（或AC=BC）已知：如圖，在△ABC中∠A=60°,

求證：AB=AC=BC.已知：如圖，在△ABC中∠A=60°,

求證：AB=AC=BC.

∵

∠A=60°，

AB=AC

（或AB=BC或AC=BC)符號語言：ABC結(jié)論：有一個內(nèi)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形類比探究等邊三角形的判定∴AB=AC=BC.（即△ABC是等邊三角形）類比探究等邊三角形的判定圖形等腰三角形判定

三角相等的三角形是等邊三角形等邊三角形從角看：兩個角相等的三角形是等腰三角形從邊看：兩邊相等的三角形是等腰三角形三邊相等的三角形是等邊三角形等邊三角形的判定方法：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.類比探究辯一辯：根據(jù)條件判斷下列三角形是否為等邊三角形.不是是是是是不一定是°°°°°證：∵△ABC是等邊三角形，

∴AC=BC①，典例分析等邊三角形的判定∵BE=AD②，∠EBC=∠DAC③

.

∴由①②③得△BCE≌△ACD(SAS).∴CD=CE,

12例2.如圖，△ABC是等邊三角形,BE=AD,∠EBC=∠DAC,求證：△DEC是等邊三角形.∴△DEC是等邊三角形∠2=∠1=60°.∠1=60°.課堂小結(jié)等邊