初中數(shù)學(xué)人教九年級(jí)上冊(cè)第二十四章圓富順二中葉志海的圓周角PPT

足球訓(xùn)練場(chǎng)上教練在球門前劃了一個(gè)圓圈，進(jìn)行無人防守的射門訓(xùn)練，如圖，小明、小強(qiáng)兩名同學(xué)分別站在圓上A、D兩處，他們爭(zhēng)論不休，都說自己所在位置，射門角度大，射門的機(jī)率高。如果你是教練，請(qǐng)?jiān)u一評(píng)他們兩個(gè)人，如果僅從射門角度的大小考慮，誰的位置射門更有利？ADBCO比較∠BAC與∠BDC大?。啃∶餍?qiáng)問題引入

問題1

什么叫圓心角？指出圖中的圓心角？

頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角,

∠BOC.問題2

如圖，∠BAC的頂點(diǎn)和邊有哪些特點(diǎn)?A

∠BAC的頂點(diǎn)在☉O上，角的兩邊分別交☉O于B、C兩點(diǎn).復(fù)習(xí)引入你能類比圓心角的定義給圓周角下個(gè)定義嗎?.OBCA特征：①角的頂點(diǎn)在圓上.圓周角定義:

頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.②角的兩邊都與圓相交.（注意：兩個(gè)條件必須同時(shí)具備，缺一不可）概念歸納·COAB·COB·COBAA·COAB·COB·COBAA判一判：下列各圖中的∠BAC是否為圓周角并簡(jiǎn)述理由.（2）（1）（3）（5）（6）頂點(diǎn)不在圓上頂點(diǎn)不在圓上邊AC沒有和圓相交√√√如圖，連接BO,CO,得圓心角∠BOC.試猜想∠BAC與∠BOC存在怎樣的數(shù)量關(guān)系.測(cè)量與猜測(cè)：性質(zhì)探究一條弧所對(duì)的圓周角與圓心角之間的關(guān)系

思考:同一條弧所對(duì)的圓心角和圓周角之間，圓心與這個(gè)圓周角有哪幾種位置關(guān)系？畫圖說明圓心O在∠BAC的內(nèi)部圓心O在∠BAC的一邊上圓心O在∠BAC的外部同一條弧所對(duì)的圓心角與圓周角，圓心與圓周角的位置有三種位置關(guān)系：圓心O在∠BAC的一邊上（特殊情形）OA=OC∠A=∠C∠BOC=∠A+∠C推導(dǎo)論證OABDOACDOABCD圓心O的內(nèi)部在∠BACOACDOABD探索活動(dòng)作直徑ADOABDCOADCOABDCOADOABDCOADOABD圓心O在∠BAC的外部探索活動(dòng)作直徑AD性質(zhì)歸納圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于該弧所對(duì)的圓心角的一半。幾何語言：由圓周角定理，得問題1

如圖，OB，OC都是⊙O的半徑，點(diǎn)A,D是上任意兩點(diǎn)，連接AB，AC，BD，CD.∠BAC與∠BDC相等嗎？請(qǐng)說明理由.D∴∠BAC=∠BDC相等互動(dòng)探究結(jié)論：同弧所對(duì)的圓周角相等.DABOCEF問題2

如圖，若弧CD=弧EF，∠A與∠B相等嗎？相等∵弧CD=弧EF，

∵∠A＝∠COD,∠B＝∠EOF.∴

∠A＝∠B結(jié)論：等弧所對(duì)的圓周角相等.互動(dòng)探究圓周角定理推論1:同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.性質(zhì)歸納A1A2A3

在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對(duì)弧___________．·CBOAFGE（（相等性質(zhì)歸納可否刪掉“在同圓或等圓中”這個(gè)條件？

試一試：1.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在☉O上，點(diǎn)A與點(diǎn)D在點(diǎn)B、C所在直線的同側(cè)，∠BAC=35o.(1)∠BOC=

o，理由是

;(2)∠BDC=

o，理由是

.7035同弧所對(duì)的圓周角相等一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半

足球訓(xùn)練場(chǎng)上教練在球門前劃了一個(gè)圓圈，進(jìn)行無人防守的射門訓(xùn)練，如圖，小明、小強(qiáng)兩名同學(xué)分別站在圓上A、D兩處，他們爭(zhēng)論不休，都說自己所在位置，射門角度大，射門的機(jī)率高。如果你是教練，請(qǐng)?jiān)u一評(píng)他們兩個(gè)人，如果僅從射門角度的大小考慮，誰的位置射門更有利？ADBCO比較∠BAC與∠BDC大小？小明小強(qiáng)依據(jù)同弧所對(duì)圓周角相等，得∠BAC=∠BDC，所以兩人的射門機(jī)率相同。解決問題想一想如圖，線段AB是☉O的直徑，點(diǎn)C是☉O上的任意一點(diǎn)（除點(diǎn)A、B外），那么，∠ABC就是直徑AB所對(duì)的圓周角，想一想，∠ACB會(huì)是怎樣的角？·OACB解：∵OA=OB=OC，∴△AOC、△BOC都是等腰三角形.∴∠OAC=∠OCA，∠OBC=∠OCB.又∵∠OAC+∠OBC+∠ACB=180°.∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=180°÷2=90°.1.半圓或直徑所對(duì)的圓周角等于多少度？

2．90°的圓周角所對(duì)的弦是否是直徑？圓周角和直徑的關(guān)系圓周角定理推論2:半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.·AC1OC2C3性質(zhì)歸納B試一試：2.如圖，AB是☉O的直徑，∠A=80°.則∠ABC=

.OCAB10°例1

如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD交AB于點(diǎn)P,∠ACD=60°,∠ADC=70°.求∠APC的度數(shù)..OADCPB解:連接BC,則∠ACB=90°,∠DCB＝∠ACB－∠ACD＝90°－60°=30°.∵∠BAD=∠DCB=30°,∴∠APC=∠BAD＋∠ADC＝30°＋70°＝100°.典例精析例2如圖，⊙O直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，求BC、AD、BD的長(zhǎng)．又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，解：∵AB是直徑，∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD.典例精析圓心角類比圓周角圓周角定義圓周角定理及其推論課堂小結(jié)同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于該弧所對(duì)的圓心角的一半；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等。1.頂點(diǎn)在圓上，2.兩邊都與圓相交（二者必須同時(shí)具備）圓周角與直徑的關(guān)系半圓或直徑所對(duì)的圓周角都相等，都等于90°（直角）；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。.數(shù)學(xué)思想：類比、分類討論、轉(zhuǎn)化1.判斷（1）同一個(gè)圓中等弧所對(duì)的圓周角相等（）（2）相等的弦所對(duì)的圓周角也相等（）（3）同弦所對(duì)的圓周角相等（）（4）90。的角所對(duì)的弦是直徑（）√××當(dāng)堂訓(xùn)練×OABC完成下列填空：

∠1=

.∠2=

.∠3=

.∠5=

.2.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上，AC、BD為四邊形ABCD的對(duì)角線.∠4∠8∠6∠73.已知圓心角∠AOB=100°,點(diǎn)C

在⊙O上，則圓周角∠ACB=

.130°或50°4.如圖，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C都在⊙O上，∠C＝30°，AB＝2，則⊙O的半徑是

.CABO解：連接OA、OB∵∠C=30°，∴∠AOB=60°又∵OA=OB，∴△AOB是等邊三角形∴OA=OB=AB=2，即半徑為2.25.如圖AB是⊙O的直徑,C,D是圓上的兩點(diǎn),若∠ABD=40°,則∠BCD=＿＿＿＿＿.ABOCD40°50°如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑的圓交BC于D,交AC于E,(1)BD與CD的大小有什么關(guān)系?為什么?(2)求證：弧BD=弧DE

.ABCDE∵AB是圓的直徑，點(diǎn)D在圓上，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD.∵AD平分頂角∠BAC，即∠BAD=∠CAD，（同圓中相等的圓周角所對(duì)弧相等）.解:BD=CD.理由是:連接AD,拓展提升課時(shí)作業(yè)A層（基礎(chǔ)題）⑴如圖所示，A、B、C三點(diǎn)在⊙O上，∠BOC=100o，則∠BAC=

度，∠BDC=

度.⑵如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，∠D=25°，則∠AOC=

⑶如圖，已知AB=AC=2cm,∠BDC=60°，則△ABC的周長(zhǎng)是

。⑷如圖：∠A是⊙O的圓周角，∠A=40°，求∠OBC的度數(shù).

（5）如圖，用直角曲尺檢查半圓形的工件，哪個(gè)是合格的？為什么？（6）如圖，你能用三角尺確定一張圓形紙片的圓心嗎？有幾種方法？B層（中等題）（1）在⊙O中，∠BOC=100o，則弦BC所對(duì)的圓周角是

度.（2）如圖，AD是⊙O直徑，弧BC=弧CD，∠A=30°，求∠B的度數(shù).

C層（提高題