初中數(shù)學人教九年級上冊第二十二章二次函數(shù)實際問題與二次函數(shù)PPT

新課導入導入課題問題：某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件.市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件．已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？(1)能用二次函數(shù)表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系(包括寫出解析式、自變量的取值范圍、畫圖象草圖).(2)會用二次函數(shù)求銷售問題中的最大利潤.重點：建立銷售問題中的二次函數(shù)模型.難點：建立二次函數(shù)模型.學習目標學習重、難點:推進新課某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件.市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件．已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？探究進價/元售價/元數(shù)量/件利潤現(xiàn)價漲價降價406030060+n300-10n60-m300+20m4040分析：進價/元售價/元銷量/件利潤現(xiàn)價漲價降價406030060+n300-10n60-m300+20m4040解:(1)設(shè)每件漲價n元，利潤為y1.則y1=(60+n–40)(300–10n)即y1=-10n2+100n+6000其中，0≤n≤30.利潤=售價×銷量-進價×銷量=(售價-進價)×銷量怎樣確定n的取值范圍？可得：0≤n≤30.y1=-10n2+100n+6000（0≤n≤30）

拋物線y1=-10n2+100n+6000頂點坐標為

，所以商品的單價上漲

元時，利潤最大，為

元.(5,6250)56250n取何值時，y有最大值？最大值是多少？=-10(n2-10n)+6000=-10(n-5)2+6250即漲價情況下，定價65元時，有最大利潤6250元.漲價：進價/元售價/元銷量/件利潤降價4060-m300+20m解:(2)設(shè)每件降價m元，利潤為y2.則y2=(60-m–40)(300+20m)即y2=-20m2+100m+6000其中，0≤n≤20.怎樣確定m的取值范圍？可得：0≤m≤20.降價情況下的最大利潤又是多少呢?y2=-20m2+100m+6000(0≤m≤20)

拋物線y2=-20m2+100m+6000頂點坐標為

，所以商品的單價上漲

元時，利潤最大，為

元.(2.5,6125)2.56125m取何值時，y有最大值？最大值是多少？即降價情況下，定價57.5元時，有最大利潤6125元.降價：=-20(m2-5m)+6000=-20(m-2.5)2+6125（2）降價情況下，定價57.5元時，有最大利潤6125元.（1）漲價情況下，定價65元時，有最大利潤6250元.綜上可知：該商品的價格定價為65元時，可獲得最大利潤6250元.隨堂演練基礎(chǔ)鞏固1.下列拋物線有最高點或最低點嗎？如果有,寫出這些點的坐標(用公式)：(1)y=-4x2+3x;(2)y=3x2+x+6.2.某種商品每件的進價為30元，在某段時間內(nèi)若以每件x元出售，可賣出(200-x)件，應如何定價才能使利潤最大？解：設(shè)所得利潤為y元,由題意得y=x(200-x)-30(200-x)=-x2+230x-6000=-(x-115)2+7225(0<x<200)當x=115時，y有最大值.即當這件商品定價為115元時，利潤最大.綜合應用3.某種文化衫以每件盈利20元的價格出售，每天可售出40件.若每件降價1元，則每天可多售10件，如果每天要盈利最多，每件應降價多少元？解：設(shè)每件應降價x元，每天的利潤為y元，由題意得：y=(20-x)(40+10x)=-10x2+160x+800=-10(x-8)2+1440(0＜x＜20).當x=8時，y取最大值1440.即當每件降價8元時，每天的盈利最多。拓展延伸4.求函數(shù)y=-x2+6x+5的最大值和最小值.(1)0≤x≤6；(2)-2≤x≤2.解：y=-x2+6x+5=-(x-3)2+14(1)當0≤x≤6時，當x=3時，

y有最大值14,當x=0或6時，y有最小值5.(2)當-2≤x≤2時，當x=2時，y有最大值13,當x=-2時，y有最小值-11.