平面與垂直判定

§2.3.2

平面與平面垂直的判定

一般地，兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直.平面與平面垂直的定義：βααβ圖形表示記作:α⊥β平面角是直角的二面角叫做直二面角。思考：給出兩個(gè)相交平面，如何判斷它們是否垂直。

問題：如何檢測(cè)所砌的墻面和地面是否垂直？如何檢測(cè)所砌的墻面和地面是否垂直？

如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直.猜想：

∪∵AB⊥β，CDβ，∴AB⊥CD.

如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直。

已知：AB⊥β，ABα。求證：α⊥β.∪

證明：αβCDABE在平面β內(nèi)過B點(diǎn)作直線BE⊥CD，則∠ABE就是二面角α--CD--β的平面角，設(shè)α∩β=CD，則B∈CD.∪∵AB⊥β，BEβ，∴AB⊥BE.∴二面角α--CD--β是直二面角，∴α⊥β.如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直。平面與平面垂直的判定定理符號(hào)表示：簡(jiǎn)記：線面垂直，則面面垂直。五、兩個(gè)平面垂直的判定定理：線線垂直線面垂直面面垂直如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直.證明面面垂直的本質(zhì)和關(guān)鍵是什么？本質(zhì)：線面垂直面面垂直關(guān)鍵：找垂直平面的線練習(xí)1：ACBDA1C1B1D1如圖為正方體,請(qǐng)問哪些平面與垂直?例1

如圖，AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上不同于A,B的任意一點(diǎn)，求證：平面PAC⊥平面PBC.PABOC例1.如圖，AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上不同于A,B的任意一點(diǎn)，求證：平面PAC⊥平面PBC.線線垂直→線面垂直→面面垂直PABOC例1、如圖，AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)，求證:平面PAC⊥平面PBC.

證明:設(shè)已知⊙O平面為α面面垂直線面垂直線線垂直PABOC請(qǐng)問哪些平面互相垂直的,為什么?練習(xí)2：ABCDAB面BCDCD面ABC1.過平面α的一條垂線可作_____個(gè)平面與平面α垂直.2.過一點(diǎn)可作_____個(gè)平面與已知平面垂直.練習(xí)3：3.過平面α的一條斜線，可作____個(gè)平面與平面α垂直.4.過平面α的一條平行線可作____個(gè)平面與α垂直.一無數(shù)無數(shù)一綜合練習(xí)：

ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥平面ABCD

，E是PC的中點(diǎn)，求證：(1)PA//平面BDE；

(2)平面PAC⊥BDE.POABCDE

小結(jié)lOAB1、二面角及其它的平面角二面角－l－2、平面與平面垂直的判定定理αβl二面角的范圍：[0°,180°]．

平面與平面垂直的判定方法：（1）定義法：如果兩個(gè)平面所成的二面角是直二面角，我們就說這兩個(gè)平面互相垂直（2）判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直（“線面垂直”則“面面垂直”）例2線線垂直→線面垂直→面面垂直作業(yè)：課本P73A組第7題B組第1題平面角通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？?jī)善矫娲怪钡呐卸ǘɡ矶娼穷惐榷娼堑钠矫娼腔瘹w刻畫直二面角特殊兩平面垂直定義化歸線面垂直線面垂直和面面垂直的性質(zhì)定理1，垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行2.已知a∥b，a⊥，求證：b⊥.線面垂直性質(zhì)定理（2）若，求證：MN面PCD。習(xí)題如圖，已知矩形ABCD所在平面，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，求證：（1）PABCDMNE面面垂直性質(zhì)定理若兩個(gè)平面互相垂直，則在一個(gè)平面內(nèi)垂直交線的直線與另一個(gè)平面垂直.αβABDC例如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，