備戰(zhàn)2022年中考數(shù)學(xué)：十大題型專項(xiàng)突破練習(xí)卷合集（含答案解析）可打印

第頁碼640頁/總NUMPAGES總頁數(shù)640頁備戰(zhàn)2022年中考數(shù)學(xué)題型：十大題型專練卷（合集）01操作類試題02規(guī)律探索類試題03一次函數(shù)的綜合應(yīng)用題04二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題05方案型應(yīng)用題06分類討論試題07動(dòng)態(tài)問題試題08與圓有關(guān)的證明與計(jì)算題09幾何類比、拓展、探究題10二次函數(shù)的綜合應(yīng)用題備戰(zhàn)2022年中考數(shù)學(xué)題型：十大題型專練卷（操作類試題-01）題型01操作類試題（原卷版）一、單選題1．如圖，在中，，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交于點(diǎn)，再分別以點(diǎn)為圓心，大于為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交邊于點(diǎn)，則的面積是（）A． B． C． D．2．如圖，在中，將沿AC折疊后，點(diǎn)D恰好落在DC的延長線上的點(diǎn)E處．若，，則的周長為（）A．12 B．15 C．18 D．213．如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，連接．下列結(jié)論一定正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，菱形的對角線，交于點(diǎn)，，將沿點(diǎn)到點(diǎn)的方向平移，得到，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為()A． B． C． D．5．4張長為a、寬為的長方形紙片，按如圖的方式拼成一個(gè)邊長為的正方形，圖中空白部分的面積為，陰影部分的面積為．若，則a、b滿足（）A． B． C． D．6．將一張正方形紙片按如圖步驟，通過折疊得到圖④，再沿虛線剪去一個(gè)角，展開鋪平后得到圖⑤，其中是折痕．若正方形與五邊形的面積相等，則的值是（）A． B． C． D．7．如圖，矩形與菱形的對角線均交于點(diǎn)，且，將矩形折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕過點(diǎn)．若，，，則的長為（）A． B． C． D．8．如圖，直線是矩形的對稱軸，點(diǎn)在邊上，將沿折疊，點(diǎn)恰好落在線段與的交點(diǎn)處，，則線段的長是（）A．8 B． C． D．109．如圖，將沿邊上的中線平移到的位置．已知的面積為16，陰影部分三角形的面積9．若，則等于（）A．2 B．3 C．4 D．10．如圖，在△ABC中，D是AC邊上的中點(diǎn)，連結(jié)BD，把△BDC′沿BD翻折，得到△，DC與AB交于點(diǎn)E，連結(jié)，若AD=AC′=2，BD=3則點(diǎn)D到BC的距離為（）A． B． C． D．二、填空題11．如圖，已知△ABC，通過測量、計(jì)算得△ABC的面積約為____cm2.（結(jié)果保留一位小數(shù)）12．如圖，把某矩形紙片ABCD沿EF、GH折疊（點(diǎn)E、H在AD邊上，點(diǎn)F、G在BC邊上），使得點(diǎn)B、點(diǎn)C落在AD邊上同一點(diǎn)P處，A點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，D點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，若，的面積為4，的面積為1，則矩形ABCD的面積等于_____.13．用一條寬度相等的足夠長的紙條打一個(gè)結(jié)（如圖1所示），然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形．圖中，____度．14．如圖，有一張矩形紙片，．先將矩形紙片折疊，使邊落在邊上，點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕為；再將沿翻折，與相交于點(diǎn)，則的周長為_____．15．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，點(diǎn)D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BAD=15°，AD=6cm，連接BD，將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)E，連接DE，DE交AC于點(diǎn)F，則CF的長為________cm.16．如圖在正方形中，，將沿翻折，使點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)剛好落在對角線上，將沿翻折，使點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)落在對角線上，求______.17．如圖，在中，，以頂點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長度為半徑畫弧，分別交于點(diǎn)，再分別以點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)．若，則_____．18．七巧板是我國祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造，被譽(yù)為“東方魔板”.由邊長為的正方形可以制作一副如圖1所示的七巧板，現(xiàn)將這副七巧板在正方形內(nèi)拼成如圖2所示的“拼搏兔”造型(其中點(diǎn)分別與圖2中的點(diǎn)重合，點(diǎn)在邊上)，則“拼搏兔”所在正方形的邊長是_____.19．如圖，過點(diǎn)C(3,4)的直線交軸于點(diǎn)A，∠ABC=90°，AB=CB，曲線過點(diǎn)B，將點(diǎn)A沿軸正方向平移個(gè)單位長度恰好落在該曲線上，則的值為________．20．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)A在格點(diǎn)上，B是小正方形邊的中點(diǎn)，，，經(jīng)過點(diǎn)A，B的圓的圓心在邊AC上．（Ⅰ）線段AB的長等于_______________；（Ⅱ）請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出一個(gè)點(diǎn)P，使其滿足，并簡要說明點(diǎn)P的位置是如何找到的（不要求證明）_____．三、解答題21．按要求解答下列各題：（1）如圖①，求作一點(diǎn)，使點(diǎn)到的兩邊的距離相等，且在的邊上．（用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；（2）如圖②，表示兩個(gè)港口，港口在港口的正東方向上．海上有一小島在港口的北偏東方向上，且在港口的北偏西方向上．測得海里，求小島與港口之間的距離．（結(jié)果可保留根號(hào)）22．圖①，圖②均為的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．在圖①中已畫出線段，在圖②中已畫出線段，其中均為格點(diǎn)，按下列要求畫圖：⑴在圖①中，以為對角線畫一個(gè)菱形，且為格點(diǎn)；⑵在圖②中，以為對角線畫一個(gè)對邊不相等的四邊形，且為格點(diǎn)，.23．如圖，在的方格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，試按要求畫出線段EF（E,F均為格點(diǎn)），各畫出一條即可．24．按要求作圖，不要求寫作法，但要保留作圖痕跡.（1）如圖1，A為圓E上一點(diǎn)，請用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)作出圓內(nèi)接正方形；（2）我們知道，三角形具有性質(zhì)，三邊的垂直平分線相交于同一點(diǎn)，三條角平分線相交于一點(diǎn)，三條中線相交于一點(diǎn)，事實(shí)上，三角形還具有性質(zhì)：三條高交于同一點(diǎn)，請運(yùn)用上述性質(zhì)，只用直尺（不帶刻度）作圖：①如圖2，在□ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，作BC的中點(diǎn)F;②圖3，在由小正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，作△ABC的高AH25．如圖，將平行四邊形紙片沿一條直線折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕為．求證：（1）；（2）．26．圖①、圖②、圖③均是6×6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，小正方形的邊長為1，點(diǎn)均在格點(diǎn)上．在圖①、圖②、圖③中，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，不要求寫出畫法．（1）在圖①中以線段為邊畫一個(gè)，使其面積為6．（2）在圖②中以線段為邊畫一個(gè)，使其面積為6．（3）在圖③中以線段為邊畫一個(gè)四邊形，使其面積為9，且．27．如圖，矩形中，點(diǎn)在邊上，將沿折疊，點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求四邊形的面積．28．綜合與實(shí)踐動(dòng)手操作：第一步：如圖1，正方形紙片ABCD沿對角線AC所在直線折疊，展開鋪平.在沿過點(diǎn)C的直線折疊，使點(diǎn)B，點(diǎn)D都落在對角線AC上.此時(shí)，點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，記為點(diǎn)N，且點(diǎn)E，點(diǎn)N，點(diǎn)F三點(diǎn)在同一直線上，折痕分別為CE，CF.如圖2.第二步：再沿AC所在的直線折疊，△ACE與△ACF重合，得到圖3第三步：在圖3的基礎(chǔ)上繼續(xù)折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)F重合，如圖4，展開鋪平，連接EF，F(xiàn)G，GM，ME，如圖5，圖中的虛線為折痕.問題解決：(1)在圖5中，∠BEC的度數(shù)是，的值是；(2)在圖5中，請判斷四邊形EMGF的形狀，并說明理由；(3)在不增加字母的條件下，請你以圖中5中的字母表示的點(diǎn)為頂點(diǎn)，動(dòng)手畫出一個(gè)菱形(正方形除外)，并寫出這個(gè)菱形：.29．（1）如圖1，菱形的頂點(diǎn)、在菱形的邊上，且，請直接寫出的結(jié)果（不必寫計(jì)算過程）（2）將圖1中的菱形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度，如圖2，求；（3）把圖2中的菱形都換成矩形，如圖3，且，此時(shí)的結(jié)果與（2）小題的結(jié)果相比有變化嗎？如果有變化，直接寫出變化后的結(jié)果（不必寫計(jì)算過程）；若無變化，請說明理由．30．如圖，等邊中，AB=6，點(diǎn)D在BC上，BD=4，點(diǎn)E為邊AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），關(guān)于DE的軸對稱圖形為.（1）當(dāng)點(diǎn)F在AC上時(shí)，求證：DF//AB；（2）設(shè)的面積為S1，的面積為S2，記S=S1-S2，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，請說明理由；（3）當(dāng)B，F(xiàn)，E三點(diǎn)共線時(shí)。求AE的長。備戰(zhàn)2022年中考數(shù)學(xué)題型：十大題型專練卷（操作類試題-01）題型01操作類試題（解析版）一、單選題1．如圖，在中，，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交于點(diǎn)，再分別以點(diǎn)為圓心，大于為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交邊于點(diǎn)，則的面積是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用基本作圖得到AG平分∠BAC，利用角平分線的性質(zhì)得到G點(diǎn)到AC的距離為1，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算△ACG的面積．【詳解】解：由作法得平分，點(diǎn)到的距離等于的長，即點(diǎn)到的距離為，所以的面積．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．也考查了交平分線的性質(zhì)．2．如圖，在中，將沿AC折疊后，點(diǎn)D恰好落在DC的延長線上的點(diǎn)E處．若，，則的周長為（）A．12 B．15 C．18 D．21【答案】C【分析】依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，即可得到，，，再根據(jù)是等邊三角形，即可得到的周長為．【詳解】由折疊可得，，，又，，，，由折疊可得，，，是等邊三角形，的周長為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、軸對稱圖形性質(zhì)以及等邊三角形的判定．解題時(shí)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．3．如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，連接．下列結(jié)論一定正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC=CD，BC=EC，∠ACD=∠BCE，所以選項(xiàng)A、C不一定正確再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出，所以選項(xiàng)D正確；再根據(jù)∠EBC=∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC=-∠ACB判斷選項(xiàng)B不一定正確即可．【詳解】解：∵繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴AC=CD，BC=EC，∠ACD=∠BCE，∴∠A=∠CDA=；∠EBC=∠BEC=,∴選項(xiàng)A、C不一定正確∴∠A=∠EBC∴選項(xiàng)D正確．∵∠EBC=∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC=-∠ACB不一定等于，∴選項(xiàng)B不一定正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．4．如圖，菱形的對角線，交于點(diǎn)，，將沿點(diǎn)到點(diǎn)的方向平移，得到，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為()A． B． C． D．【答案】C【分析】由菱形性質(zhì)得到AO，BO長度，然后在利用勾股定理解出即可【詳解】由菱形的性質(zhì)得為直角三角形故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形勾股定理以及菱形的性質(zhì)，本題關(guān)鍵在于利用菱形性質(zhì)求出直角三角形的兩條邊5．4張長為a、寬為的長方形紙片，按如圖的方式拼成一個(gè)邊長為的正方形，圖中空白部分的面積為，陰影部分的面積為．若，則a、b滿足（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先用a、b的代數(shù)式分別表示，，再根據(jù)，得，整理，得，所以．【詳解】解：，，∵，∴，整理，得，∴，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練運(yùn)用完全平方公式是解題的關(guān)鍵．6．將一張正方形紙片按如圖步驟，通過折疊得到圖④，再沿虛線剪去一個(gè)角，展開鋪平后得到圖⑤，其中是折痕．若正方形與五邊形的面積相等，則的值是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】連接HF，設(shè)直線MH與AD邊的交點(diǎn)為P，根據(jù)剪紙的過程以及折疊的性質(zhì)得PH＝MF且正方形EFGH的面積＝×正方形ABCD的面積，從而用a分別表示出線段GF和線段MF的長即可求解．【詳解】連接HF，設(shè)直線MH與AD邊的交點(diǎn)為P，如圖：由折疊可知點(diǎn)P、H、F、M四點(diǎn)共線，且PH＝MF，設(shè)正方形ABCD的邊長為2a，則正方形ABCD的面積為4a2，∵若正方形EFGH與五邊形MCNGF的面積相等∴由折疊可知正方形EFGH的面積＝×正方形ABCD的面積＝，∴正方形EFGH的邊長GF＝，∴HF＝GF＝，∴MF＝PH＝，∴.故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了剪紙問題、正方形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，根據(jù)剪紙的過程得到圖形中邊的關(guān)系是解決問題關(guān)鍵．7．如圖，矩形與菱形的對角線均交于點(diǎn)，且，將矩形折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕過點(diǎn)．若，，，則的長為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】延長交于點(diǎn)，連接、；由四邊形是菱形，，得，，，，根據(jù)根據(jù)折疊性質(zhì)，再證四邊形為菱形，得是梯形的中位線，根據(jù)中位線性質(zhì)求解.【詳解】延長交于點(diǎn)，連接、；如圖所示：則，為直角三角形，∵四邊形是菱形，，∴，，，∴，由折疊的性質(zhì)得：，，，∴，∵，∴，∴，∴，∴四邊形為平行四邊形，∵，∴四邊形為菱形，∴，根據(jù)題意得：是梯形的中位線，∴，∴；故選：A．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：矩形折疊，菱形判定和性質(zhì)，三角函數(shù).理解折疊的性質(zhì)是關(guān)鍵.8．如圖，直線是矩形的對稱軸，點(diǎn)在邊上，將沿折疊，點(diǎn)恰好落在線段與的交點(diǎn)處，，則線段的長是（）A．8 B． C． D．10【答案】A【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)及折疊的特點(diǎn)得到，，再根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，由題意得：，，∴，由折疊的性質(zhì)得：，，∴，，∴，∴，在中，，，∴，；故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知直角三角形的性質(zhì)與特點(diǎn).9．如圖，將沿邊上的中線平移到的位置．已知的面積為16，陰影部分三角形的面積9．若，則等于（）A．2 B．3 C．4 D．【答案】B【分析】由S△ABC＝16、S△A′EF＝9且AD為BC邊的中線知，，根據(jù)△DA′E∽△DAB知，據(jù)此求解可得．【詳解】、，且為邊的中線，，，將沿邊上的中線平移得到，，，則，即，解得或（舍），故選：．【點(diǎn)睛】本題主要平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)與三角形中線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．10．如圖，在△ABC中，D是AC邊上的中點(diǎn)，連結(jié)BD，把△BDC′沿BD翻折，得到△，DC與AB交于點(diǎn)E，連結(jié)，若AD=AC′=2，BD=3則點(diǎn)D到BC的距離為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】連接CC′，交BD于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作DH⊥BC于點(diǎn)H，由翻折知，△BDC≌△BDC’，BD垂直平分CC，證△ADC為等邊三角形，利用解直角三角形求出DM=1，CM==，BM=2，在Rt△BMC'中，利用勾股定理求出BC′的長，在△BDC中利用面積法求出DH的長.【詳解】解：如圖，連接CC′，交BD于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作DH⊥BC′于點(diǎn)H，∵AD=AC'=2，D是AC邊上的中點(diǎn)，∴DC=AD=2，由翻折知，△BDC≌△BDC′，BD垂直平分CC′，∴DC=DC′=2，BC=BC′，CM=C′M，∴AD=AC'=DC′=2，∴△ADC′為等邊三角形，∴∠ADC=∠AC′D=∠C′AC=60°，∵DC=DC′，∴∠DCC′=∠DC′C=×60°=30°，在Rt△CDM中，∠DC′C=30°，DC′=2，∴DM=1，C′M=DM=，·.BM=BD-DM=3-1=2，在Rt△BMC中，BC′=∴.BM=BD-DM=3-1=2,在Rt△C'DM中，∴∴故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理等，解題關(guān)鍵是會(huì)通過面積法求線段的長度.二、填空題11．如圖，已知△ABC，通過測量、計(jì)算得△ABC的面積約為____cm2.（結(jié)果保留一位小數(shù)）【答案】1.9【分析】過點(diǎn)C作CD⊥AB的延長線于點(diǎn)D，測量出AB，CD的長，再利用三角形的面積公式即可求出△ABC的面積．【詳解】解：過點(diǎn)C作CD⊥AB的延長線于點(diǎn)D，如圖所示．

經(jīng)過測量，AB=2.2cm，CD=1.7cm，（cm2）．故答案為：1.9．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，牢記三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半是解題的關(guān)鍵．12．如圖，把某矩形紙片ABCD沿EF、GH折疊（點(diǎn)E、H在AD邊上，點(diǎn)F、G在BC邊上），使得點(diǎn)B、點(diǎn)C落在AD邊上同一點(diǎn)P處，A點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，D點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，若，的面積為4，的面積為1，則矩形ABCD的面積等于_____.【答案】.【分析】根據(jù)相似三角形的判斷得到△A'EP～△D'PH，由三角形的面積公式得到S△A'EP，再由折疊的性質(zhì)和勾股定理即可得到答案.【詳解】∵A'E∥PF∴∠A'EP=∠D'PH又∵∠A=∠A'=90°，∠D=∠D'=90°∴∠A'=∠D'∴△A'EP～△D'PH又∵AB=CD，AB=A'P，CD=D'P∴A'P=D'P設(shè)A'P=D'P=x∵S△A'EP：S△D'PH=4：1∴A'E=2D'P=2x∴S△A'EP=∵∴∴A'P=D'P=2∴A'E=2D'P=4∴∴∴∴∴∴【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì).13．用一條寬度相等的足夠長的紙條打一個(gè)結(jié)（如圖1所示），然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形．圖中，____度．【答案】36【分析】利用多邊形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】，是等腰三角形，度．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)．解題關(guān)鍵在于知道n邊形的內(nèi)角和為：180°（n﹣2）．14．如圖，有一張矩形紙片，．先將矩形紙片折疊，使邊落在邊上，點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕為；再將沿翻折，與相交于點(diǎn)，則的周長為_____．【答案】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)周長公式計(jì)算即可．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知，，∴，∴，由題意得，四邊形為矩形，∴，∵，∴，∴，由勾股定理得，，則的周長，故答案為：【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：矩形的折疊問題.運(yùn)用矩形性質(zhì)分析問題是關(guān)鍵.15．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，點(diǎn)D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BAD=15°，AD=6cm，連接BD，將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)E，連接DE，DE交AC于點(diǎn)F，則CF的長為________cm.【答案】【分析】過點(diǎn)A作AH⊥DE，垂足為H，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=AD=6，∠CAE=∠BAD=15°，∠DAE=∠BAC=90°，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠HAE=45°，AH=3，進(jìn)而得∠HAF=30°，繼而求出AF長即可求得答案.【詳解】過點(diǎn)A作AH⊥DE，垂足為H，∵∠BAC=90°，AB=AC，將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)E，∴AE=AD=6，∠CAE=∠BAD=15°，∠DAE=∠BAC=90°，∴DE=，∠HAE=∠DAE=45°，∴AH=DE=3，∠HAF=∠HAE-∠CAE=30°，∴AF=，∴CF=AC-AF=，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形等知識(shí)，正確添加輔助線構(gòu)建直角三角形、靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.16．如圖在正方形中，，將沿翻折，使點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)剛好落在對角線上，將沿翻折，使點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)落在對角線上，求______.【答案】【分析】作于點(diǎn)，構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用勾股定理求解即可.【詳解】作于點(diǎn)，由折疊可知：，，∴正方形邊長∴.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找直角三角形解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，17．如圖，在中，，以頂點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長度為半徑畫弧，分別交于點(diǎn)，再分別以點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)．若，則_____．【答案】．【分析】利用基本作圖得BD平分，再計(jì)算出，所以，利用得到，然后根據(jù)三角形面積公式可得到的值．【詳解】解：由作法得平分，∵，，∴，∴，∴，在中，，∴，∴.故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握基本作圖作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線．18．七巧板是我國祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造，被譽(yù)為“東方魔板”.由邊長為的正方形可以制作一副如圖1所示的七巧板，現(xiàn)將這副七巧板在正方形內(nèi)拼成如圖2所示的“拼搏兔”造型(其中點(diǎn)分別與圖2中的點(diǎn)重合，點(diǎn)在邊上)，則“拼搏兔”所在正方形的邊長是_____.【答案】【分析】如圖3中，連接CE交MN于O，先利用相似求出OM、ON的長，再利用勾股定理解決問題即可．【詳解】如圖3，連結(jié)交于.觀察圖1、圖2可知，，.圖3∴，∴，∴.在中，，同理可求得，∴，即“拼搏兔”所在正方形的邊長是.故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．19．如圖，過點(diǎn)C(3,4)的直線交軸于點(diǎn)A，∠ABC=90°，AB=CB，曲線過點(diǎn)B，將點(diǎn)A沿軸正方向平移個(gè)單位長度恰好落在該曲線上，則的值為________．【答案】4【分析】分別過點(diǎn)B、點(diǎn)C作軸和軸的平行線，兩條平行線相交于點(diǎn)M，與軸的交點(diǎn)為N．將C(3,4)代入可得b=-2，然后求得A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，證明△ABN≌△BCM，可得AN=BM=3，CM=BN=1，可求出B(4,1)，即可求出k=4，由A點(diǎn)向上平移后落在上，即可求得a的值.【詳解】分別過點(diǎn)B、點(diǎn)C作軸和軸的平行線，兩條平行線相交于點(diǎn)M，與軸的交點(diǎn)為N，則∠M=∠ANB=90°，把C(3,4)代入，得4=6+b，解得：b=-2，所以y=2x-2，令y=0，則0=2x-2，解得：x=1，所以A(1，0)，∵∠ABC=90°，∴∠CBM+∠ABN=90°，∵∠ANB=90°，∴∠BAN+∠ABN=90°，∴∠CBM=∠BAN，又∵∠M=∠ANB=90°，AB=BC，∴△ABN≌△BCM，∴AN=BM，BN=CM，∵C(3，4)，∴設(shè)AN=m，CM=n，則有，解得，∴ON=3+1=4，BN=1，∴B(4，1)，∵曲線過點(diǎn)B，∴k=4，∴，∵將點(diǎn)A沿軸正方向平移個(gè)單位長度恰好落在該曲線上，此時(shí)點(diǎn)A移動(dòng)后對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，a)，∴a=4，故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合，涉及了待定系數(shù)法，全等三角形的判定與性質(zhì)，點(diǎn)的平移等知識(shí)，正確添加輔助線，利用數(shù)形結(jié)合思想靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.20．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)A在格點(diǎn)上，B是小正方形邊的中點(diǎn)，，，經(jīng)過點(diǎn)A，B的圓的圓心在邊AC上．（Ⅰ）線段AB的長等于_______________；（Ⅱ）請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出一個(gè)點(diǎn)P，使其滿足，并簡要說明點(diǎn)P的位置是如何找到的（不要求證明）_____．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）如圖，取圓與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，連接與相交，得圓心；與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)，連接并延長，交于點(diǎn)，連接并延長，與點(diǎn)的連線相交于點(diǎn)，連接，則點(diǎn)滿足．【分析】（Ⅰ）根據(jù)勾股定理即可求出AB的長（Ⅱ）先確定圓心，根據(jù)∠EAF=取格點(diǎn)E、F并連接可得EF為直徑，與AC相交即可確定圓心的位置，先在BO上取點(diǎn)P,設(shè)點(diǎn)P滿足條件，再根據(jù)點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理得出ODAB，再結(jié)合已知條件，得出，設(shè)PC和DO的延長線相交于點(diǎn)Q，根據(jù)ASA可得,可得OA=OQ，從而確定點(diǎn)Q在圓上，所以連接并延長，交于點(diǎn)，連接并延長，與點(diǎn)的連線相交于點(diǎn)，連接即可找到點(diǎn)P【詳解】（Ⅰ）解：故答案為：（Ⅱ）取圓與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，連接，與相交于點(diǎn)O，∵∠EAF=，∴EF為直徑,∵圓心在邊AC上∴點(diǎn)O即為圓心∵與網(wǎng)格線的交點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，連接OD則ODAB，連接OB，∵,OA=OB∴∠OAB=∠OBA=，∠DOA=∠DOB=，在BO上取點(diǎn)P，并設(shè)點(diǎn)P滿足條件，∵∵，∴∠APO=∠CPO=，設(shè)PC和DO的延長線相交于點(diǎn)Q，則∠DOA=∠DOB=∠POC=∠QOC=∴∠AOP=∠QOP=，∵OP=OP,∴∴OA=OQ,∴點(diǎn)Q在圓上，∴連接并延長，交于點(diǎn)，連接并延長，與點(diǎn)的連線相交于點(diǎn)，連接,則點(diǎn)P即為所求【點(diǎn)睛】本題主要考查了應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖、勾股定理、垂徑定理、三角形的全等的性質(zhì)與判定、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，是一道綜合性較強(qiáng)的題目，解題時(shí)首先要理解題意，弄清問題中對所作圖形的要求，結(jié)合對應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖．三、解答題21．按要求解答下列各題：（1）如圖①，求作一點(diǎn)，使點(diǎn)到的兩邊的距離相等，且在的邊上．（用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；（2）如圖②，表示兩個(gè)港口，港口在港口的正東方向上．海上有一小島在港口的北偏東方向上，且在港口的北偏西方向上．測得海里，求小島與港口之間的距離．（結(jié)果可保留根號(hào)）【答案】（1）見解析；（2）.【分析】(1)作出∠ABC的平分線(以點(diǎn)B為圓心，以任意長為半徑畫弧，與AB、BC各交一點(diǎn)，然后分別以這兩個(gè)交點(diǎn)為圓心，以大于這兩點(diǎn)距離的一半為半徑畫弧，兩弧在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)，過點(diǎn)B及這個(gè)點(diǎn)作射線)交AC于點(diǎn)P即可；(2)過點(diǎn)作于點(diǎn)，由題意得，，在中，求出AD的長，繼而在中，求出AC長即可.【詳解】(1)如圖所示：作出的平分線標(biāo)出點(diǎn).(2)過點(diǎn)作于點(diǎn)，由題意得，，在中，，，在中，，(海里)，答：小島與港口之間的距離是海里.【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖——作角平分線，解直角三角形的應(yīng)用，正確掌握作角平分線的方法是解(1)的關(guān)鍵，添加輔助線構(gòu)建直角三角形是解(2)的關(guān)鍵.22．圖①，圖②均為的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．在圖①中已畫出線段，在圖②中已畫出線段，其中均為格點(diǎn)，按下列要求畫圖：⑴在圖①中，以為對角線畫一個(gè)菱形，且為格點(diǎn)；⑵在圖②中，以為對角線畫一個(gè)對邊不相等的四邊形，且為格點(diǎn)，.【答案】（1）見解析；（2）見解析.【分析】（1）根據(jù)菱形的定義畫出圖形即可（答案不唯一）．（2）利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可．【詳解】解：（1）如圖，菱形AEBF即為所求．（2）如圖，四邊形CGDH即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，菱形的判定和性質(zhì)，直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型．23．如圖，在的方格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，試按要求畫出線段EF（E,F均為格點(diǎn)），各畫出一條即可．【答案】見解析.【分析】圖1，根據(jù)格點(diǎn)的特征，利用全等三角形畫出圖形即可；圖2：根據(jù)格點(diǎn)的特征，利用全等三角形及兩銳角互余的三角形為直角三角形畫出圖形即可；圖3：根據(jù)格點(diǎn)的特征，結(jié)合線段垂直平分線的判定定理畫出圖形即可.【詳解】如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查了格點(diǎn)三角形中的作圖，正確利用格點(diǎn)的特征是解決問題的關(guān)鍵．24．按要求作圖，不要求寫作法，但要保留作圖痕跡.（1）如圖1，A為圓E上一點(diǎn)，請用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)作出圓內(nèi)接正方形；（2）我們知道，三角形具有性質(zhì)，三邊的垂直平分線相交于同一點(diǎn)，三條角平分線相交于一點(diǎn)，三條中線相交于一點(diǎn)，事實(shí)上，三角形還具有性質(zhì)：三條高交于同一點(diǎn)，請運(yùn)用上述性質(zhì)，只用直尺（不帶刻度）作圖：①如圖2，在□ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，作BC的中點(diǎn)F;②圖3，在由小正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，作△ABC的高AH【答案】（1）見解析；（2）①見解析；②見解析.【分析】(1)作直徑AC，分別以A、C為圓心，以大于AC的一半長為半徑畫弧，在AC的兩側(cè)分別交于點(diǎn)M、N，作直線MN交圓于點(diǎn)B，D，四邊形ABCD即為所求；(2)①連接AC、BD交于點(diǎn)O，則O為BD的中點(diǎn)，連接BE交CO于點(diǎn)G，連接DG并延長交BC于點(diǎn)F，則F即為所求；②如圖，利用網(wǎng)格特點(diǎn)連接BM，則可得直線BM⊥AC，連接CN，則可得直線CN⊥AB，兩線交于點(diǎn)E，連接AE并延長交BC于點(diǎn)H，則AH即為所求.【詳解】(1)如圖所示，四邊形ABCD即為所求；(2)①如圖所示，點(diǎn)F即為所求；②如圖所示，AH即為所求.【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖，無刻度直尺作圖，熟練掌握尺規(guī)作圖的方法以及無刻度直尺作圖的方法是解題的關(guān)鍵.25．如圖，將平行四邊形紙片沿一條直線折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕為．求證：（1）；（2）．【答案】（1）見解析；（2）見解析.【分析】(1)依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，即可得到，由折疊可得，，即可得到；(2)依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，即可得出，，由折疊可得，，，即可得到，，進(jìn)而得出．【詳解】(1)四邊形是平行四邊形，，由折疊可得，，，，；(2)四邊形是平行四邊形，，，由折疊可得，，，，，又，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.26．圖①、圖②、圖③均是6×6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，小正方形的邊長為1，點(diǎn)均在格點(diǎn)上．在圖①、圖②、圖③中，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，不要求寫出畫法．（1）在圖①中以線段為邊畫一個(gè)，使其面積為6．（2）在圖②中以線段為邊畫一個(gè)，使其面積為6．（3）在圖③中以線段為邊畫一個(gè)四邊形，使其面積為9，且．【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）詳見解析.【分析】（1）直接利用三角形的面積的計(jì)算方法得出符合題意的圖形；（2）直接利用三角形面積求法得出答案；（3）根據(jù)矩形函數(shù)三角形的面積的求法進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）如圖①所示，即為所求；（2）如圖②所示，即為所求；（3）如圖③所示，四邊形即為所求；【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：作三角形和四邊形.利用三角形面積公式求解是關(guān)鍵.27．如圖，矩形中，點(diǎn)在邊上，將沿折疊，點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求四邊形的面積．【答案】（1）詳見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)題意可得，因此可得，又，則可得四邊形是平行四邊形，再根據(jù)可得四邊形是菱形.（2）設(shè)，則，再根據(jù)勾股定理可得x的值，進(jìn)而計(jì)算出四邊形的面積.【詳解】（1）證明：由題意可得，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，又∵∴四邊形是菱形；（2）∵矩形中，，∴，∴，∴，設(shè)，則，∵，∴，解得，，∴，∴四邊形的面積是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的判定，關(guān)鍵在于首先證明其是平行四邊形，再證明兩條臨邊相等即可.28．綜合與實(shí)踐動(dòng)手操作：第一步：如圖1，正方形紙片ABCD沿對角線AC所在直線折疊，展開鋪平.在沿過點(diǎn)C的直線折疊，使點(diǎn)B，點(diǎn)D都落在對角線AC上.此時(shí)，點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，記為點(diǎn)N，且點(diǎn)E，點(diǎn)N，點(diǎn)F三點(diǎn)在同一直線上，折痕分別為CE，CF.如圖2.第二步：再沿AC所在的直線折疊，△ACE與△ACF重合，得到圖3第三步：在圖3的基礎(chǔ)上繼續(xù)折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)F重合，如圖4，展開鋪平，連接EF，F(xiàn)G，GM，ME，如圖5，圖中的虛線為折痕.問題解決：(1)在圖5中，∠BEC的度數(shù)是，的值是；(2)在圖5中，請判斷四邊形EMGF的形狀，并說明理由；(3)在不增加字母的條件下，請你以圖中5中的字母表示的點(diǎn)為頂點(diǎn)，動(dòng)手畫出一個(gè)菱形(正方形除外)，并寫出這個(gè)菱形：.【答案】(1)67.5°；；(2)四邊形EMGF是矩形，理由見解析；(3)菱形FGCH或菱形EMCH(一個(gè)即可).【分析】(1)由正方形的性質(zhì)可得∠B=90°，∠ACB=∠BAC=45°，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠BCE=22.5°，繼而可求得∠BEC=67.5°，在Rt△AEN中，由sin∠EAN=可得AE=EN，即可求得；(2)四邊形EMGF是矩形，理由如下：由折疊的性質(zhì)可得∠1=∠2=∠3=∠4=22.5°，CM=CG，∠BEC=∠NEC=∠NFC=∠DFC=67.5°，MC=ME，GC=GF，∠5=∠1=22.5°，∠6=∠4=22.5°，繼而可得∠MEF=∠GFE=90°，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠CMG=45°，由三角形外角的性質(zhì)得∠BME=∠1+∠5=45°，根據(jù)平角的定義求得∠EMG=90°，根據(jù)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形即可得到四邊形EMGF是矩形；(3)如圖所示，四邊形EMCH是菱形，理由如下：先證明四邊形EMCH是平行四邊形，再根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明平行四邊形EMCH是菱形.(同理四邊形FGCH也是菱形).【詳解】(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=90°，∠ACB=∠BCD=45°，∠BAC=∠BAD=45°，∵折疊，∴∠BCE=∠BCE=22.5°，BE=EN，∠ENC=∠B=90°，∴∠BEC=90°-22.5°=67.5°，∠ANE=90°，在Rt△AEN中，sin∠EAN=，∴，∴AE=EN，∴，故答案為：67.5°，；(2)四邊形EMGF是矩形，理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=∠BCD=∠D=90°，由折疊可知：∠1=∠2=∠3=∠4=22.5°，CM=CG，∠BEC=∠NEC=∠NFC=∠DFC=67.5°，由折疊可知：MH、GH分別垂直平分EC，F(xiàn)C，∴MC=ME，GC=GF，∴∠5=∠1=22.5°，∠6=∠4=22.5°，∴∠MEF=∠GFE=90°，∵∠MCG=90°，CM=CG，∴∠CMG=45°，又∵∠BME=∠1+∠5=45°，∴∠EMG=180°-∠CMG-∠BME=90°，∴四邊形EMGF是矩形；(3)如圖所示，四邊形EMCH是菱形，理由如下：由(2)∠BME=45°=∠BCA，∴EM//AC，∵折疊，∴CM=CH，EM=CM，∴EM=CH，∴EMCH，∴四邊形EMCH是平行四邊形，又CM=EM，∴平行四邊形EMCH是菱形.(同理四邊形FGCH是菱形，如圖所示).【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，矩形的判定，菱形的判定，解直角三角形等，正確把握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.29．（1）如圖1，菱形的頂點(diǎn)、在菱形的邊上，且，請直接寫出的結(jié)果（不必寫計(jì)算過程）（2）將圖1中的菱形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度，如圖2，求；（3）把圖2中的菱形都換成矩形，如圖3，且，此時(shí)的結(jié)果與（2）小題的結(jié)果相比有變化嗎？如果有變化，直接寫出變化后的結(jié)果（不必寫計(jì)算過程）；若無變化，請說明理由．【答案】（1）；（2）（3）有變化，【分析】（1）連接，由菱形的頂點(diǎn)、在菱形的邊上，且，易得，，共線，延長交于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，則也為菱形，利用菱形對角線互相垂直，結(jié)合三角函數(shù)可得結(jié)論；（2）連接，，由和都是等腰三角形，易證與與，利用相似三角形的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)可得結(jié)論；（3）連接，，易證和，利用相似三角形的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】（1）連接，∵菱形的頂點(diǎn)、在菱形的邊上，且，，，，，，共線，，，延長交于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，則也為菱形，，，，∵，，∵為平行四邊形，，．（2）如圖，連接，，∵和都是等腰三角形，，，，，，∵，，在和中，，．（3）有變化．如圖，連接，，∵，，，，，，，，，，，，，【點(diǎn)睛】本題是菱形與相似三角形，全等三角形，三角函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，難度較大．30．如圖，等邊中，AB=6，點(diǎn)D在BC上，BD=4，點(diǎn)E為邊AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），關(guān)于DE的軸對稱圖形為.（1）當(dāng)點(diǎn)F在AC上時(shí)，求證：DF//AB；（2）設(shè)的面積為S1，的面積為S2，記S=S1-S2，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，請說明理由；（3）當(dāng)B，F(xiàn)，E三點(diǎn)共線時(shí)。求AE的長?！敬鸢浮浚?）見解析；（2）存在最大值，最大值為；（3）.【分析】（1）由折疊的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可得∠DFC=∠A，可證DF∥AB；（2）過點(diǎn)D作DM⊥AB交AB于點(diǎn)M，由題意可得點(diǎn)F在以D為圓心，DF為半徑的圓上，由△ACD的面積為S1的值是定值，則當(dāng)點(diǎn)F在DM上時(shí)，S△ABF最小時(shí)，S最大；（3）過點(diǎn)D作DG⊥EF于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作EH⊥CD于點(diǎn)H，由勾股定理可求BG的長，通過證明△BGD∽△BHE，可求EC的長，即可求AE的長．【詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，由折疊可知：DF=DC，且點(diǎn)F在AC上，∴∠DFC=∠C=60°，∴∠DFC=∠A，∴DF∥AB；（2）存在，如圖，過點(diǎn)D作DM⊥AB交AB于點(diǎn)M，∵AB=BC=6，BD=4，∴CD=2，∴DF=2，∴點(diǎn)F在以D為圓心，DF為半徑的圓上，∴當(dāng)點(diǎn)F在DM上時(shí)，S△ABF最小，∵BD=4，DM⊥AB，∠ABC=60°，∴MD=2，∴S△ABF的最小值=，∴S最大值=.（3）如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作EH⊥CD于點(diǎn)H，∵△CDE關(guān)于DE的軸對稱圖形為△FDE，∴DF=DC=2，∠EFD=∠C=60°，∵GD⊥EF，∠EFD=60°，∴FG=1，DG=FG=，∵BD2=BG2+DG2，∴16=3+（BF+1）2，∴BF=-1，∴BG=，∵EH⊥BC，∠C=60°，∴CH=，EH=HC=,∵∠GBD=∠EBH，∠BGD=∠BHE=90°，∴△BGD∽△BHE，∴，∴,∴EC=∴AE=AC-EC=【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，考查了等邊三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.備戰(zhàn)2022年中考數(shù)學(xué)題型：十大題型專練卷（規(guī)律探索類試題02）題型02規(guī)律探索類試題（原卷版）一、單選題1．如圖，在單位長度為1米的平面直角坐標(biāo)系中，曲線是由半徑為2米，圓心角為的多次復(fù)制并首尾連接而成．現(xiàn)有一點(diǎn)P從A(A為坐標(biāo)原點(diǎn))出發(fā)，以每秒米的速度沿曲線向右運(yùn)動(dòng)，則在第2019秒時(shí)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為()A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．12．在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到的指令是：從原點(diǎn)出發(fā)，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位長度，其移動(dòng)路線如圖所示，第一次移動(dòng)到點(diǎn)，第二次移動(dòng)到點(diǎn)……第次移動(dòng)到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．3．觀察等式：；；已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：、、、、、．若，用含的式子表示這組數(shù)的和是（）A． B． C． D．4．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．5．已知有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是，-1的差倒數(shù)是．如果，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)……依此類推，那么的值是（）A．-7.5 B．7.5 C．5.5 D．-5.56．如圖，小聰用一張面積為1的正方形紙片，按如下方式操作：①將正方形紙片四角向內(nèi)折疊，使四個(gè)頂點(diǎn)重合，展開后沿折痕剪開，把四個(gè)等腰直角三角形扔掉；②在余下紙片上依次重復(fù)以上操作，當(dāng)完成第2019次操作時(shí)，余下紙片的面積為（）．A． B． C． D．7．如圖，在中，頂點(diǎn)，，，將與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A． B． C．） D．8．南宋數(shù)學(xué)家楊輝在其著作《詳解九章算法》中揭示了(為非負(fù)整數(shù))展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律如下，后人也將右表稱為“楊輝三角”.則展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和是()A．128 B．256 C．512 D．1024二、填空題9．有2019個(gè)數(shù)排成一行，對于任意相鄰的三個(gè)數(shù)，都有中間的數(shù)等于前后兩數(shù)的和．如果第一個(gè)數(shù)是0，第二個(gè)數(shù)是1，那么前6個(gè)數(shù)的和是_____，這2019個(gè)數(shù)的和是_____．10．觀察下列一組數(shù)：，它們是按一定規(guī)律排列的，請利用其中規(guī)律，寫出第個(gè)數(shù)__________（用含的式子表示）11．按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：，，，，…(a≠0)，按此規(guī)律排列下去，這列數(shù)中的第n個(gè)數(shù)是_______.(n為正整數(shù))12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖象分別為直線，過上的點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，…依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_____．13．如圖，在以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形紙片中，將角折起，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合）處，折痕是．如圖，當(dāng)時(shí)，；如圖，當(dāng)時(shí)，；如圖，當(dāng)時(shí)，；……依此類推，當(dāng)（為正整數(shù)）時(shí)，_____．14．觀察下列各式：，，，請利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算：，其結(jié)果為____．15．有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成其中某三個(gè)相鄰數(shù)的積是，則這三個(gè)數(shù)的和是_____．16．如圖，直線分別交軸、軸于點(diǎn)和點(diǎn)，過點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)；過點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)，依此規(guī)律…，若圖中陰影的面積為，陰影的面積為，陰影的面積為，則_______．17．如圖，由兩個(gè)長為2，寬為1的長方形組成“7”字圖形.（1）將一個(gè)“7”字圖形按如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中，記為“7”字圖形，其中頂點(diǎn)位于軸上，頂點(diǎn)，位于軸上，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值為____.（2）在（1）的基礎(chǔ)上，繼續(xù)擺放第二個(gè)“7”字圖形得頂點(diǎn)，擺放第三個(gè)“7”字圖形得頂點(diǎn)，依此類推，…，擺放第個(gè)“7”字圖形得頂點(diǎn)，…，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為_____.18．在平面直角坐標(biāo)系中，若干個(gè)邊長為個(gè)單位長度的等邊三角形，按如圖中的規(guī)律擺放．點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長度的速度沿著等邊三角形的邊“…”的路線運(yùn)動(dòng)，設(shè)第秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)為正整數(shù)），則點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．19．歸納“T”字形，用棋子擺成的“T”字形如圖所示，按照圖①，圖②，圖③的規(guī)律擺下去，擺成第n個(gè)“T”字形需要的棋子個(gè)數(shù)為_______．20．將被3整除余數(shù)為1的正整數(shù)，按照下列規(guī)律排成一個(gè)三角形數(shù)陣則第20行第19個(gè)數(shù)是_____________________21．如圖，四邊形是邊長為的正方形，以對角線為邊作第二個(gè)正方形，連接，得到；再以對角線為邊作第三個(gè)正方形，連接，得到；再以對角線為邊作第四個(gè)正方形，連接，得到……記、、的面積分別為、、，如此下去，則_____．22．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一組同心圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，它們的半徑分別為1，2，3，…，按照“加1”依次遞增；一組平行線，，，，，…都與x軸垂直，相鄰兩直線的間距為l，其中與軸重合若半徑為2的圓與在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，半徑為3的圓與在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，…，半徑為的圓與在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．（為正整數(shù)）23．如圖，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過作，交軸于點(diǎn)，以為邊，向右作正方形，延長交軸于點(diǎn)；以為邊，向右作正方形，延長交軸于點(diǎn)；以為邊，向右作正方形延長交軸于點(diǎn)；按照這個(gè)規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_____（結(jié)果用含正整數(shù)的代數(shù)式表示）24．?dāng)?shù)軸上兩點(diǎn)的距離為4，一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，按以下規(guī)律跳動(dòng)：第1次跳動(dòng)到的中點(diǎn)處，第2次從點(diǎn)跳動(dòng)到的中點(diǎn)處，第3次從點(diǎn)跳動(dòng)到的中點(diǎn)處．按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動(dòng)到點(diǎn)（，是整數(shù)）處，那么線段的長度為_______（，是整數(shù)）．25．如圖，將一等邊三角形的三條邊各8等分，按順時(shí)針方向（圖中箭頭方向）標(biāo)注各等分點(diǎn)的序號(hào)0、1、2、3、4、5、6、7、8，將不同邊上的序號(hào)和為8的兩點(diǎn)依次連接起來，這樣就建立了“三角形”坐標(biāo)系．在建立的“三角形”坐標(biāo)系內(nèi)，每一點(diǎn)的坐標(biāo)用過這一點(diǎn)且平行（或重合）于原三角形三條邊的直線與三邊交點(diǎn)的序號(hào)來表示（水平方向開始，按順時(shí)針方向），如點(diǎn)A的坐標(biāo)可表示為(1，2，5)，點(diǎn)B的坐標(biāo)可表示為(4，1，3)，按此方法，則點(diǎn)C的坐標(biāo)可表示為_______．26．如圖，在△ABC中，AB=5，AC=4，若進(jìn)行一下操作，在邊BC上從左到右一次取點(diǎn)D1、D2、D3、D4…；過點(diǎn)D1作AB、AC的平行線分別交于AC、AB與點(diǎn)E1、F1；過點(diǎn)D2作AB、AC的平行線分別交于AC、AB于點(diǎn)E2、F2；過點(diǎn)D3作AB、AC的平行線分別交于AC、AB于點(diǎn)E3、F3…，則4（D1E1+D2E2+…+D2019E2019）+5（D1F1+D2F2+…+D2019F2019）=______．27．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，如圖所示，依次作正方形，正方形，正方形，正方形，…，點(diǎn)，，，，…在直線上，點(diǎn)，，，,…在軸正半軸上，則前個(gè)正方形對角線的和是_____.28．如圖，點(diǎn)、、…在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)、、……在反比例函數(shù)的圖象上，，且，則（為正整數(shù)）的縱坐標(biāo)為______．（用含的式子表示）29．如圖，有一條折線，它是由過，，組成的折線依次平移8，16，24，…個(gè)單位得到的，直線與此折線有（且為整數(shù)）個(gè)交點(diǎn)，則的值為_____．三、解答題30．（閱讀）：數(shù)學(xué)中，常對同一個(gè)量（圖形的面積、點(diǎn)的個(gè)數(shù)、三角形的內(nèi)角和等）用兩種不同的方法計(jì)算，從而建立相等關(guān)系，我們把這一思想稱為“算兩次”．“算兩次”也稱做富比尼原理，是一種重要的數(shù)學(xué)思想．（理解）：（1）如圖，兩個(gè)邊長分別為、、的直角三角形和一個(gè)兩條直角邊都是的直角三角形拼成一個(gè)梯形．用兩種不同的方法計(jì)算梯形的面積，并寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；（2）如圖2，行列的棋子排成一個(gè)正方形，用兩種不同的方法計(jì)算棋子的個(gè)數(shù)，可得等式：________；（運(yùn)用）：（3）邊形有個(gè)頂點(diǎn)，在它的內(nèi)部再畫個(gè)點(diǎn)，以（）個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，把邊形剪成若干個(gè)三角形，設(shè)最多可以剪得個(gè)這樣的三角形．當(dāng)，時(shí)，如圖，最多可以剪得個(gè)這樣的三角形，所以．①當(dāng)，時(shí)，如圖，；當(dāng)，時(shí)，；②對于一般的情形，在邊形內(nèi)畫個(gè)點(diǎn)，通過歸納猜想，可得（用含、的代數(shù)式表示）．請對同一個(gè)量用算兩次的方法說明你的猜想成立．備戰(zhàn)2022年中考數(shù)學(xué)題型：十大題型專練卷（規(guī)律探索類試題02）題型02規(guī)律探索類試題（解析版）一、單選題1．如圖，在單位長度為1米的平面直角坐標(biāo)系中，曲線是由半徑為2米，圓心角為的多次復(fù)制并首尾連接而成．現(xiàn)有一點(diǎn)P從A(A為坐標(biāo)原點(diǎn))出發(fā)，以每秒米的速度沿曲線向右運(yùn)動(dòng)，則在第2019秒時(shí)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為()A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【答案】B【分析】先計(jì)算點(diǎn)P走一個(gè)的時(shí)間，得到點(diǎn)P縱坐標(biāo)的規(guī)律：以1，0，-1，0四個(gè)數(shù)為一個(gè)周期依次循環(huán)，再用2019÷4=504…3，得出在第2019秒時(shí)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為是-1．【詳解】解：點(diǎn)運(yùn)動(dòng)一個(gè)用時(shí)為秒．如圖，作于D，與交于點(diǎn)E．在中，∵，，∴，∴，∴，∴第1秒時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E，縱坐標(biāo)為1；第2秒時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，縱坐標(biāo)為0；第3秒時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F，縱坐標(biāo)為﹣1；第4秒時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)G，縱坐標(biāo)為0；第5秒時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)H，縱坐標(biāo)為1；…，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)以1，0，﹣1，0四個(gè)數(shù)為一個(gè)周期依次循環(huán)，∵，∴第2019秒時(shí)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為是﹣1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是找出點(diǎn)P縱坐標(biāo)的規(guī)律：以1，0，-1，0四個(gè)數(shù)為一個(gè)周期依次循環(huán)．也考查了垂徑定理．2．在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到的指令是：從原點(diǎn)出發(fā)，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位長度，其移動(dòng)路線如圖所示，第一次移動(dòng)到點(diǎn)，第二次移動(dòng)到點(diǎn)……第次移動(dòng)到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)圖象可得移動(dòng)4次圖象完成一個(gè)循環(huán)，從而可得出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】，，，，，，…，，所以的坐標(biāo)為，則的坐標(biāo)是，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的規(guī)律變化，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖象，得到點(diǎn)的變化規(guī)律，難度一般．3．觀察等式：；；已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：、、、、、．若，用含的式子表示這組數(shù)的和是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意，一組數(shù)：、、、、、的和為250＋251＋252＋…＋299＋2100＝＝a＋(2＋22＋…＋250)a，進(jìn)而根據(jù)所給等式的規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)2＋22＋…＋250＝251－2，由此即可求得答案.【詳解】250＋251＋252＋…＋299＋2100＝a＋2a＋22a＋…＋250a＝a＋(2＋22＋…＋250)a，∵，，，…，∴2＋22＋…＋250＝251－2，∴250＋251＋252＋…＋299＋2100＝a＋(2＋22＋…＋250)a＝a＋(251－2)a＝a＋(2a－2)a＝2a2－a，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律題——數(shù)字的變化類，仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)其中哪些發(fā)生了變化，哪些沒有發(fā)生變化，是按什么規(guī)律變化的是解題的關(guān)鍵.4．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】把每個(gè)分?jǐn)?shù)寫成兩個(gè)分?jǐn)?shù)之差的一半，然后再進(jìn)行簡便運(yùn)算．【詳解】解：原式＝==．故選B．【點(diǎn)睛】本題是一個(gè)規(guī)律計(jì)算題，主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是把分?jǐn)?shù)乘法轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)減法來計(jì)算．5．已知有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是，-1的差倒數(shù)是．如果，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)……依此類推，那么的值是（）A．-7.5 B．7.5 C．5.5 D．-5.5【答案】A【分析】求出數(shù)列的前4個(gè)數(shù)，從而得出這個(gè)數(shù)列以，，依次循環(huán)，且，再求出這100個(gè)數(shù)中有多少個(gè)周期，從而得出答案．【詳解】解：∵，∴，，，……∴這個(gè)數(shù)列以-2，，依次循環(huán)，且，∵，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．6．如圖，小聰用一張面積為1的正方形紙片，按如下方式操作：①將正方形紙片四角向內(nèi)折疊，使四個(gè)頂點(diǎn)重合，展開后沿折痕剪開，把四個(gè)等腰直角三角形扔掉；②在余下紙片上依次重復(fù)以上操作，當(dāng)完成第2019次操作時(shí)，余下紙片的面積為（）．A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)正方形的面積公式，即可推出操作次數(shù)與余下面積的關(guān)系式.【詳解】解：正方形紙片四角向內(nèi)折疊，使四個(gè)頂點(diǎn)重合，展開后沿折痕剪開，第一次：余下面積，第二次：余下面積，第三次：余下面積，當(dāng)完成第2019次操作時(shí)，余下紙片的面積為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字問題，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.7．如圖，在中，頂點(diǎn)，，，將與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A． B． C．） D．【答案】D【分析】先求出，再利用正方形的性質(zhì)確定，由于，所以第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，相當(dāng)于與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2次，每次旋轉(zhuǎn)，此時(shí)旋轉(zhuǎn)前后的點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)對稱，于是利用關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)D的坐標(biāo)．【詳解】解：，，，四邊形ABCD為正方形，，，，每4次一個(gè)循環(huán)，第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，相當(dāng)于與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2次，每次旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：，，，，．8．南宋數(shù)學(xué)家楊輝在其著作《詳解九章算法》中揭示了(為非負(fù)整數(shù))展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律如下，后人也將右表稱為“楊輝三角”.則展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和是()A．128 B．256 C．512 D．1024【答案】C【分析】本題通過閱讀理解尋找規(guī)律，觀察可得（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）展開式的各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律：首尾兩項(xiàng)系數(shù)都是1，中間各項(xiàng)系數(shù)等于（a+b）n-1相鄰兩項(xiàng)的系數(shù)和，各項(xiàng)系數(shù)和是2n;【詳解】觀察可得（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）展開式的各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律：各項(xiàng)系數(shù)和是2n;所以，展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和是29=512.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，關(guān)鍵在于觀察、分析已知數(shù)據(jù)，尋找它們之間的相互聯(lián)系，探尋其規(guī)律．二、填空題9．有2019個(gè)數(shù)排成一行，對于任意相鄰的三個(gè)數(shù)，都有中間的數(shù)等于前后兩數(shù)的和．如果第一個(gè)數(shù)是0，第二個(gè)數(shù)是1，那么前6個(gè)數(shù)的和是_____，這2019個(gè)數(shù)的和是_____．【答案】02【分析】根據(jù)題意可以寫出這組數(shù)據(jù)的前幾個(gè)數(shù)，從而可以數(shù)字的變化規(guī)律，本題得以解決【詳解】．解：由題意可得，這列數(shù)為：0，1，1，0，﹣1，﹣1，0，1，1，…，前6個(gè)數(shù)的和是：，，這2019個(gè)數(shù)的和是：，故答案為：0，2．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化規(guī)律，每六個(gè)數(shù)重復(fù)出現(xiàn)．10．觀察下列一組數(shù)：，它們是按一定規(guī)律排列的，請利用其中規(guī)律，寫出第個(gè)數(shù)__________（用含的式子表示）【答案】【分析】首先觀察分母的變化規(guī)律，在觀察分子的規(guī)律，寫成比例式化簡即可.【詳解】解：觀察分母，3，5，9，17，33，…，可知規(guī)律為，觀察分子的，1，3，6，10，15，…，可知規(guī)律為，∴；故答案為；【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)的規(guī)律，這列題目是熱點(diǎn)考題，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.11．按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：，，，，…(a≠0)，按此規(guī)律排列下去，這列數(shù)中的第n個(gè)數(shù)是_______.(n為正整數(shù))【答案】.【分析】根據(jù)題意寫出前四項(xiàng)的數(shù)據(jù)，第1個(gè)數(shù)為，第2個(gè)數(shù)為，第3個(gè)數(shù)為，第4個(gè)數(shù)為，進(jìn)行觀察，據(jù)此規(guī)律判斷即可．【詳解】第1個(gè)數(shù)為，第2個(gè)數(shù)為，第3個(gè)數(shù)為，第4個(gè)數(shù)為，…，所以這列數(shù)中的第n個(gè)數(shù)是.故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)列中的規(guī)律，解題關(guān)鍵在于觀察找出規(guī)律12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖象分別為直線，過上的點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，…依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_____．【答案】【分析】根據(jù)題意得到的橫坐標(biāo)為，即可得到點(diǎn)的橫坐標(biāo).【詳解】解：由題意可得，，，，，，，…，可得的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字類規(guī)律，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，得到的橫坐標(biāo)為.13．如圖，在以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形紙片中，將角折起，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合）處，折痕是．如圖，當(dāng)時(shí)，；如圖，當(dāng)時(shí)，；如圖，當(dāng)時(shí)，；……依此類推，當(dāng)（為正整數(shù)）時(shí)，_____．【答案】【分析】根據(jù)題意得到正切值的分子的規(guī)律和勾股數(shù)的規(guī)律，再進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.【詳解】觀察可知，正切值的分子是3，5，7，9，…，，分母與勾股數(shù)有關(guān)系，分別是勾股數(shù)3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…，，，中的中間一個(gè)．∴.故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律，解題的關(guān)鍵是由題意得到規(guī)律.14．觀察下列各式：，，，請利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算：，其結(jié)果為____．【答案】．【分析】根據(jù)題意找出規(guī)律，根據(jù)二次根式的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的化簡、數(shù)字的變化規(guī)律，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成其中某三個(gè)相鄰數(shù)的積是，則這三個(gè)數(shù)的和是_____．【答案】-384【分析】根據(jù)題目中的數(shù)字，可以發(fā)現(xiàn)它們的變化規(guī)律，再根據(jù)其中某三個(gè)相鄰數(shù)的積是，可以求得這三個(gè)數(shù)，從而可以求得這三個(gè)數(shù)的和．【詳解】一列數(shù)為這列數(shù)的第個(gè)數(shù)可以表示為，其中某三個(gè)相鄰數(shù)的積是，設(shè)這三個(gè)相鄰的數(shù)為則即解得，，這三個(gè)數(shù)的和是：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化規(guī)律．16．如圖，直線分別交軸、軸于點(diǎn)和點(diǎn)，過點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)；過點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)，依此規(guī)律…，若圖中陰影的面積為，陰影的面積為，陰影的面積為，則_______．【答案】【分析】由直線可求出與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得到，的長，也可求出的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，是一個(gè)特殊的直角三角形，以下所作的三角形都是含有角的直角三角形，然后這個(gè)求出、、、、……根據(jù)規(guī)律得出．【詳解】解：直線，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，又，，在中，，；同理可求出：，，；依次可求出：；；……因此：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查同學(xué)們對規(guī)律的歸納總結(jié)，關(guān)鍵在于根據(jù)簡單的圖形尋找規(guī)律.17．如圖，由兩個(gè)長為2，寬為1的長方形組成“7”字圖形.（1）將一個(gè)“7”字圖形按如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中，記為“7”字圖形，其中頂點(diǎn)位于軸上，頂點(diǎn)，位于軸上，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值為____.（2）在（1）的基礎(chǔ)上，繼續(xù)擺放第二個(gè)“7”字圖形得頂點(diǎn)，擺放第三個(gè)“7”字圖形得頂點(diǎn)，依此類推，…，擺放第個(gè)“7”字圖形得頂點(diǎn)，…，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為_____.【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意可得，，由同角的余角相等得，根據(jù)相似三角形判定得，由相似三角形性質(zhì)即可求得答案.（2）根據(jù)題意標(biāo)好字母，根據(jù)題意可得，，，，，在Rt△DCB中，由勾股定理求得，由（1）知，從而可得，，，結(jié)合題意易得：，根據(jù)相似三角形性質(zhì)可得，，，，，從而可得，，觀察這兩點(diǎn)坐標(biāo)知由點(diǎn)到點(diǎn)橫坐標(biāo)增加了，縱坐標(biāo)增加了，依此可得出規(guī)律：的坐標(biāo)為：，將n=2019代入即可求得答案.【詳解】（1）依題可得，，，∵，，∴，又∵，∴，∴；（2）根據(jù)題意標(biāo)好字母，如圖，依題可得：，，，∴，由（1）知，∴，，易得：，∴，，，，∴，，∴，，∴由點(diǎn)到點(diǎn)橫坐標(biāo)增加了，縱坐標(biāo)增加了，……∴的坐標(biāo)為：，∴的坐標(biāo)為：，故答案為，.【點(diǎn)睛】此題考查了平面圖形的有規(guī)律變化，要求學(xué)生通過觀察圖形，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問題是解題的關(guān)鍵．18．在平面直角坐標(biāo)系中，若干個(gè)邊長為個(gè)單位長度的等邊三角形，按如圖中的規(guī)律擺放．點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長度的速度沿著等邊三角形的邊“…”的路線運(yùn)動(dòng)，設(shè)第秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)為正整數(shù)），則點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．【答案】【分析】如圖，作A1H⊥x軸，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)的知識(shí)可求出，，同理可得，，，，，由此發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)變化的規(guī)律即可求得結(jié)果.【詳解】如圖，作A1H⊥x軸，∵△OA1A2是等邊三角形，∴∠A1OH=60°，OH=OA2=，∴A1H=A1O?sin60°=1×=，∴，，同理可得，，，，，由上可知，每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為序號(hào)的一半，縱坐標(biāo)每個(gè)點(diǎn)依次為：這樣循環(huán)，2019÷6=336…3，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律題，涉及了等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用，通過推導(dǎo)得出點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.19．歸納“T”字形，用棋子擺成的“T”字形如圖所示，按照圖①，圖②，圖③的規(guī)律擺下去，擺成第n個(gè)“T”字形需要的棋子個(gè)數(shù)為_______．【答案】3n+2.【分析】根據(jù)題意和圖形，可以發(fā)現(xiàn)圖形中棋子的變化規(guī)律，從而可以求得第n個(gè)“T”字形需要的棋子個(gè)數(shù)．【詳解】解：由圖可得，

圖①中棋子的個(gè)數(shù)為：3+2=5，

圖②中棋子的個(gè)數(shù)為：5+3=8，

圖③中棋子的個(gè)數(shù)為：7+4=11，

……

則第n個(gè)“T”字形需要的棋子個(gè)數(shù)為：（2n+1）+（n+1）=3n+2，

故答案為：3n+2．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中棋子的變化規(guī)律，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．20．將被3整除余數(shù)為1的正整數(shù)，按照下列規(guī)律排成一個(gè)三角形數(shù)陣則第20行第19個(gè)數(shù)是_____________________【答案】625【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和各行的數(shù)字個(gè)數(shù)的特點(diǎn)，可以求得第20行第19個(gè)數(shù)是多少，本題得以解決．【詳解】由圖可得，第一行1個(gè)數(shù)，第二行2個(gè)數(shù)，第三行3個(gè)數(shù)，…，則前20行的數(shù)字有：1+2+3+…+19+20=210個(gè)數(shù)，∴第20行第20個(gè)數(shù)是：1+3（210-1）=628，∴第20行第19個(gè)數(shù)是：628-3=625，故答案為：625．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中的數(shù)字的變化特點(diǎn)，知道第n個(gè)數(shù)可以表示為1+3（n-1）．21．如圖，四邊形是邊長為的正方形，以對角線為邊作第二個(gè)正方形，連接，得到；再以對角線為邊作第三個(gè)正方形，連接，得到；再以對角線為邊作第四個(gè)正方形，連接，得到……記、、的面積分別為、、，如此下去，則_____．【答案】【分析】首先求出S1、S2、S3，然后猜測命題中隱含的數(shù)學(xué)規(guī)律，即可解決問題．【詳解】四邊形是正方形，，，，∴，，，同理可求：，…，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)，規(guī)律型：圖形變換，解題關(guān)鍵在于找到規(guī)律22．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一組同心圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，它們的半徑分別為1，2，3，…，按照“加1”依次遞增；一組平行線，，，，，…都與x軸垂直，相鄰兩直線的間距為l，其中與軸重合若半徑為2的圓與在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，半徑為3的圓與在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，…，半徑為的圓與在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．（為正整數(shù)）【答案】【分析】連，，，、、與軸分別交于、、，在中，，，由勾股定理得出，同理：，，……，得出的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，……，得出規(guī)律，即可得出結(jié)果．【詳解】連接，，，、、與軸分別交于、、，如圖所示：在中，，∴，同理：，，……，∴的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，……，…按照此規(guī)律可得點(diǎn)的坐標(biāo)是，即，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑．也考查了勾股定理；由題意得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．23．如圖，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過作，交軸于點(diǎn)，以為邊，向右作正方形，延長交軸于點(diǎn)；以為邊，向右作正方形，延長交軸于點(diǎn)；以為邊，向右作正方形延長交軸于點(diǎn)；按照這個(gè)規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_____（結(jié)果用含正整數(shù)的代數(shù)式表示）【答案】【分析】過點(diǎn)分別作軸，軸，軸，軸，軸，……垂足分別為,根據(jù)題意求出，得到圖中所有的直角三角形都相似，兩條直角邊的比都是可以求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，再依次求出……即可求解.【詳解】解：過點(diǎn)分別作軸，軸，軸，軸，軸，……垂足分別為點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，即：圖中所有的直角三角形都相似，兩條直角邊的比都是點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：點(diǎn)C3的橫坐標(biāo)為：點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是規(guī)律，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.24．?dāng)?shù)軸上兩點(diǎn)的距離為4，一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，按以下規(guī)律跳動(dòng)：第1次跳動(dòng)到的中點(diǎn)處，第2次從點(diǎn)跳動(dòng)到的中點(diǎn)處，第3次從點(diǎn)跳動(dòng)到的中點(diǎn)處．按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動(dòng)到點(diǎn)（，是整數(shù)）處，那么線段的長度為_______（，是整數(shù)）．【答案】【分析】根據(jù)題意，得第一次跳動(dòng)到OA的中點(diǎn)A1處，即在離原點(diǎn)的長度為×4，第二次從A1點(diǎn)跳動(dòng)到A2處，即在離原點(diǎn)的長度為（）2×4，則跳動(dòng)n次后，即跳到了離原點(diǎn)的長度為（）n×4=，再根據(jù)線段的和差關(guān)系可得線段AnA的長度．【詳解】由于OA=4，所有第一次跳動(dòng)到OA的中點(diǎn)A1處時(shí)，OA1=OA=×4=2，同理第二次從A1點(diǎn)跳動(dòng)到A2處，離原點(diǎn)的（）2×4處，同理跳動(dòng)n次后，離原點(diǎn)的長度為（）n×4=，故線段AnA的長度為4-（n≥3，n是整數(shù)）．故答案為4-．【點(diǎn)睛】考查了兩點(diǎn)間的距離，本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．本題注意根據(jù)題意表示出各個(gè)點(diǎn)跳動(dòng)的規(guī)律．25．如圖，將一等邊三角形的三條邊各8等分，按順時(shí)針方向（圖中箭頭方向）標(biāo)注各等分點(diǎn)的序號(hào)0、1、2、3、4、5、6、7、8，將不同邊上的序號(hào)和為8的兩點(diǎn)依次連接起來，這樣就建立了“三角形”坐標(biāo)系．在建立的“三角形”坐標(biāo)系內(nèi)，每一點(diǎn)的坐標(biāo)用過這一點(diǎn)且平行（或重合）于原三角形三條邊的直線與三邊交點(diǎn)的序號(hào)來表示（水平方向開始，按順時(shí)針方向），如點(diǎn)A的坐標(biāo)可表示為(1，2，5)，點(diǎn)B的坐標(biāo)可表示為(4，1，3)，按此方法，則點(diǎn)C的坐標(biāo)可表示為_______．【答案】【分析】根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)可表示為（1，2，5），點(diǎn)B的坐標(biāo)可表示為（4，1，3）得到經(jīng)過點(diǎn)的三條直線對應(yīng)著等邊三角形三邊上的三個(gè)數(shù)，依次為左、右，下，即為該點(diǎn)的坐標(biāo)，于是得到結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)可表示為（1，2，5），點(diǎn)B的坐標(biāo)可表示為（4，1，3）得到經(jīng)過點(diǎn)的三條直線對應(yīng)著等邊三角形三邊上的三個(gè)數(shù)，依次為左、右，下，即為該點(diǎn)的坐標(biāo)，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)可表示為（2，4，2），故答案為：（2，4，2）．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，等邊三角形的性質(zhì)，找出題中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．26．如圖，在△ABC中，AB=5，AC=4，若進(jìn)行一下操作，在邊BC上從左到右一次取點(diǎn)D1、D2、D3、D4…；過點(diǎn)D1作AB、AC的平行線分別交于AC、AB與點(diǎn)E1、F1；過點(diǎn)D2作AB、AC的平行線分別交于AC、AB于點(diǎn)E2、F2；過點(diǎn)D3作AB、AC的平行線分別交于AC、AB于點(diǎn)E3、F3…，則4（D1E1+D2E2+…+D2019E2019）+5（D1F1+D2F2+…+D2019F2019）=______．【答案】40380.【分析】由D1E1∥AB，D1F1∥AC，可得△CD1E1∽△CBA，△BD1F1∽△BCA，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例結(jié)合AB=5，AC=4，可得，，再根據(jù)CD1+BD1=BC，可求得4D1E1+5D1F1=20，同理可得4D2E2+5D2F2=20，4D3E3+5D3F3=20，…，4D2019E2019+5D2019F2019=20，繼而可求得答案.【詳解】∵D1E1∥AB，D1F1∥AC，∴△CD1E1∽△CBA，△BD1F1∽△BCA，∴，，∵AB=5，AC=4，∴，，又∵CD1+BD1=BC，∴，∴4D1E1+5D1F1=20，同理：4D2E2+5D2F2=20，4D3E3+5D3F3=20，…，4D2019E2019+5D2019F2019=20，∴4(D1E1+D2E2+…+D2019E2019)+5(D1F1+D2F2+…+D2019F2019)=2019×20=40380，故答案