【中考數(shù)學(xué)】專項突破沖刺提分：二次函數(shù)精選真題60題（含答案解析）

中考真題精編匯總中考真題精編匯總中考真題精編匯總中考真題精編匯總第頁碼116頁/總NUMPAGES總頁數(shù)116頁中考真題精編匯總中考真題精編匯總【中考數(shù)學(xué)】二次函數(shù)：精選真題專項打破沖刺提分60題（含答案解析）一、解答題（共60小題）1．（2014?揚州）某店由于運營不善欠下38400元的無息貸款的債務(wù)，想轉(zhuǎn)行運營服裝專賣店又缺少資金．“中國夢想秀”欄目組決定借給該店30000元資金，并商定利用運營的利潤償還債務(wù)（一切債務(wù)均不計利息）．已知該店代理的品牌服裝的進(jìn)價為每件40元，該品牌服裝日量y（件）與價x（元/件）之間的關(guān)系可用圖中的一條折線（實線）來表示．該店應(yīng)領(lǐng)取員工的工資為每人每天82元，每天還應(yīng)領(lǐng)取其它費用為106元（不包含債務(wù)）．（1）求日量y（件）與價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該店暫不考慮償還債務(wù)，當(dāng)某天的價為48元/件時，當(dāng)天正好收支平衡（收人=支出），求該店員工的人數(shù)；（3）若該店只要2名員工，則該店最早需求多少天能還清一切債務(wù)，此時每件服裝的價格應(yīng)定為多少元？2．（2014?徐州）某種商品每天的利潤y（元）與單價x（元）之間滿足關(guān)系：y=ax2+bx﹣75．其圖象如圖所示．（1）單價為多少元時，該種商品每天的利潤？利潤為多少元？（2）單價在什么范圍時，該種商品每天的利潤不低于16元？3．（2014?孝感）已知關(guān)于x的方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1=0有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2．（1）求k的取值范圍；（2）試闡明x1＜0，x2＜0；（3）若拋物線y=x2﹣（2k﹣3）x+k2+1與x軸交于A、B兩點，點A、點B到原點的距離分別為OA、OB，且OA+OB=2OA?OB﹣3，求k的值．4．（2014?西寧）今年5月1日起施行《青海省保障性住房準(zhǔn)入分配加入和運營管理施行細(xì)則》規(guī)定：公共租賃住房和廉租住房并軌運轉(zhuǎn)（以下簡稱并軌房），計劃10年內(nèi)處理低支出人群住房成績．已知第x年（x為正整數(shù)）投入運用的并軌房面積為y百萬平方米，且y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x+5．由于物價上漲等要素的影響，每年單位面積租金也隨之上調(diào)．假設(shè)每年的并軌房全部出租完，估計第x年投入運用的并軌房的單位面積租金z與工夫x滿足函數(shù)關(guān)系如下表：工夫x（單位：年，x為正整數(shù)）12345…單位面積租金z（單位：元/平方米）5052545658（1）求出z與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)第x年政府投入運用的并軌房收取的租金為W百萬元，請問政府在第幾年投入運用的并軌房收取的租金最多，最多為多少百萬元？5．（2014?溫州）如圖，拋物線y=﹣x2+2x+c與x軸交于A，B兩點，它的對稱軸與x軸交于點N，過頂點M作ME⊥y軸于點E，連結(jié)BE交MN于點F，已知點A的坐標(biāo)為（﹣1，0）．（1）求該拋物線的解析式及頂點M的坐標(biāo)．（2）求△EMF與△BNF的面積之比．6．（2014?泰州）某研討所將某種材料加熱到1000℃時中止加熱，并立即將材料分為A、B兩組，采用不同工藝做降溫對比實驗，設(shè)降溫開始后xmin時，A、B兩組材料的溫度分別為yA℃、yB℃，yA、yB與x的函數(shù)關(guān)系式分別為yA=kx+b，yB=（x﹣60）2+m（部分圖象如圖所示），當(dāng)x=40時，兩組材料的溫度相反．（1）分別求yA、yB關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)A組材料的溫度降至120℃時，B組材料的溫度是多少？（3）在0＜x＜40的什么時辰，兩組材料溫差？7．（2014?臺州）某公司運營楊梅業(yè)務(wù)，以3萬元/噸的價格向農(nóng)戶收買楊梅后，分揀成A、B兩類，A類楊梅包裝后直接；B類楊梅深加工后再．A類楊梅的包裝成本為1萬元/噸，根據(jù)市場調(diào)查，它的平均價格y（單位：萬元/噸）與數(shù)量x（x≥2）之間的函數(shù)關(guān)系如圖；B類楊梅深加工總費用s（單位：萬元）與加工數(shù)量t（單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系是s=12+3t，平均價格為9萬元/噸．（1）直接寫出A類楊梅平均價格y與量x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）次，該公司收買了20噸楊梅，其中A類楊梅有x噸，運營這批楊梅所獲得的毛利潤為w萬元（毛利潤=總支出﹣運營總成本）．①求w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②若該公司獲得了30萬元毛利潤，問：用于直銷的A類楊梅有多少噸？（3）第二次，該公司預(yù)備投入132萬元資金，請設(shè)計一種運營，使公司獲得毛利潤，并求出毛利潤．8．（2014?紹興）如果二次函數(shù)的二次項系數(shù)為l，則此二次函數(shù)可表示為y=x2+px+q，我們稱[p，q]為此函數(shù)的特征數(shù)，如函數(shù)y=x2+2x+3的特征數(shù)是[2，3]．（1）若一個函數(shù)的特征數(shù)為[﹣2，1]，求此函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)．（2）探求下列成績：①若一個函數(shù)的特征數(shù)為[4，﹣1]，將此函數(shù)的圖象先向右平移1個單位，再向上平移1個單位，求得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)．②若一個函數(shù)的特征數(shù)為[2，3]，問此函數(shù)的圖象怎樣的平移，才能使得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)為[3，4]？9．（2014?陜西）已知拋物線C：y=﹣x2+bx+cA（﹣3，0）和B（0，3）兩點，將這條拋物線的頂點記為M，它的對稱軸與x軸的交點記為N．（1）求拋物線C的表達(dá)式；（2）求點M的坐標(biāo)；（3）將拋物線C平移到拋物線C′，拋物線C′的頂點記為M′，它的對稱軸與x軸的交點記為N′．如果以點M、N、M′、N′為頂點的四邊形是面積為16的平行四邊形，那么應(yīng)將拋物線C怎樣平移？為什么？10．（2014?泉州）如圖，已知二次函數(shù)y=a（x﹣h）2+的圖象原點O（0，0），A（2，0）．（1）寫出該函數(shù)圖象的對稱軸；（2）若將線段OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°到OA′，試判斷點A′能否為該函數(shù)圖象的頂點？11．（2014?盤錦）某旅游景點的門票價格是20元/人，日接待游客500人，進(jìn)入旅游淡季時，景點想進(jìn)步門票價格添加盈利．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，門票價格每進(jìn)步5元，日接待游客人數(shù)就會減少50人．設(shè)降價后的門票價格為x（元/人）（x＞20），日接待游客的人數(shù)為y（人）．（1）求y與x（x＞20）的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知景點每日的接待成本為z（元），z與y滿足函數(shù)關(guān)系式：z=100+10y．求z與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，當(dāng)門票價格為多少時，景點每日獲取的利潤？利潤是多少？（利潤=門票支出﹣接待成本）12．（2014?寧波）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三點．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為D，求點D的坐標(biāo)；（3）在同一坐標(biāo)系中畫出直線y=x+1，并寫出當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時，函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值．13．（2014?內(nèi)江）如圖，拋物線y=ax2+bx+cA（﹣3，0）、C（0，4），點B在拋物線上，CB∥x軸，且AB平分∠．（1）求拋物線的解析式；（2）線段AB上有一動點P，過點P作y軸的平行線，交拋物線于點Q，求線段PQ的值；（3）拋物線的對稱軸上能否存在點M，使△ABM是以AB為直角邊的直角三角形？如果存在，求出點M的坐標(biāo)；如果不存在，闡明理由．14．（2014?南京）已知二次函數(shù)y=x2﹣2mx+m2+3（m是常數(shù)）．（1）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點；（2）把該函數(shù)的圖象沿y軸向下平移多少個單位長度后，得到的函數(shù)的圖象與x軸只要一個公共點？15．（2014?牡丹江）如圖，拋物線y=ax2+2x+c點A（0，3），B（﹣1，0），請解答下列成績：（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的頂點為點D，對稱軸與x軸交于點E，連接BD，求BD的長．注：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標(biāo)是（﹣，）．16．（2014?龍巖）如圖①，雙曲線y=（k≠0）和拋物線y=ax2+bx（a≠0）交于A、B、C三點，其中B（3，1），C（﹣1，﹣3），直線CO交雙曲線于另一點D，拋物線與x軸交于另一點E．（1）求雙曲線和拋物線的解析式；（2）拋物線在象限部分能否存在點P，使得∠POE+∠BCD=90°？若存在，請求出滿足條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請闡明理由；（3）如圖②，過B作直線l⊥OB，過點D作DF⊥l于點F，BD與OF交于點N，求的值．17．（2014?連云港）為了調(diào)查冰川的融化情況，一支科考隊在某冰川上設(shè)定一個以大本營O為圓心，半徑為4km的圓形調(diào)查區(qū)域，線段P1P2是冰川的部分邊界線（不考慮其它邊界），當(dāng)冰川融化時，邊界線沿著與其垂直的方向朝調(diào)查區(qū)域平行挪動，若n年，冰川的邊界線P1P2挪動的距離為s（km），并且s與n（n為正整數(shù)）的關(guān)系是s=n2﹣n+．以O(shè)為原點，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其中P1、P2的坐標(biāo)分別為（﹣4，9）、（﹣13、﹣3）．（1）求線段P1P2所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）求冰川邊界線挪動到調(diào)查區(qū)域所需的最短工夫．18．（2014?昆明）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx﹣3（a≠0）與x軸交于點A（﹣2，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）點P從A點出發(fā)，在線段AB上以每秒3個單位長度的速度向B點運動，同時點Q從B點出發(fā)，在線段BC上以每秒1個單位長度的速度向C點運動，其中一個點到達(dá)起點時，另一個點也中止運動，當(dāng)△PBQ存在時，求運動多少秒使△PBQ的面積，面積是多少？（3）當(dāng)△PBQ的面積時，在BC下方的拋物線上存在點K，使S△CBK：S△PBQ=5：2，求K點坐標(biāo)．19．（2014?黑龍江）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（﹣3，0）和B（1，0）兩點，交y軸于點C（0，3），點C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，函數(shù)的圖象過點B、D．（1）請直接寫出D點的坐標(biāo)．（2）求二次函數(shù)的解析式．（3）根據(jù)圖象直接寫出使函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍．20．（2014?桂林）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于A（﹣2，0）、B兩點，與y軸交于C點，其對稱軸為直線x=1．（1）直接寫出拋物線的解析式：；（2）把線段AC沿x軸向右平移，設(shè)平移后A、C的對應(yīng)點分別為A′、C′，當(dāng)C′落在拋物線上時，求A′、C′的坐標(biāo)；（3）除（2）中的點A′、C′外，在x軸和拋物線上能否還分別存在點E、F，使得以A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出E、F的坐標(biāo)；若不存在，請闡明理由．21．（2014?佛山）利用二次函數(shù)的圖象估計一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的近似根（到22．（2014?防城港）給定直線l：y=kx，拋物線C：y=ax2+bx+1．（1）當(dāng)b=1時，l與C相交于A，B兩點，其中A為C的頂點，B與A關(guān)于原點對稱，求a的值；（2）若把直線l向上平移k2+1個單位長度得到直線l′，則無論非零實數(shù)k取何值，直線l′與拋物線C都只要一個交點．①求此拋物線的解析式；②若P是此拋物線上任一點，過P作PQ∥y軸且與直線y=2交于Q點，O為原點．求證：OP=PQ．23．（2014?丹東）在2014年巴西足球賽前夕，某體育用品店購進(jìn)一批單價為40元的球服，如果按單價60元，那么一個月內(nèi)可售出240套．根據(jù)，進(jìn)步單價會導(dǎo)致量的減少，即單價每進(jìn)步5元，量相應(yīng)減少20套．設(shè)單價為x（x≥60）元，量為y套．（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）當(dāng)單價為多少元時，月額為14000元；（3）當(dāng)單價為多少元時，才能在一個月內(nèi)獲得利潤？利潤是多少？[參考公式：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標(biāo)是]．24．（2014?大慶）關(guān)于x的函數(shù)y=（m2﹣1）x2﹣（2m+2）x+2的圖象與x軸只要一個公共點，求m的值．25．（2014?崇左）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸、y軸分別相交于A（﹣3，0），B（0，﹣3）兩點，二次函數(shù)y=x2+mx+n的圖象點A．（1）求函數(shù)y=kx+b的解析式；（2）若二次函數(shù)y=x2+mx+n圖象的頂點在直線AB上，求m，n的值；（3）當(dāng)﹣3≤x≤0時，二次函數(shù)y=x2+mx+n的最小值為﹣4，求m，n的值．26．（2014?成都）在美化校園的中，某興味小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)AB=xm．（1）若花園的面積為192m2，求x的值；（2）若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細(xì)），求花園面積S的值．27．（2014?濱州）已知二次函數(shù)y=x2﹣4x+3．（1）用配方法求其圖象的頂點C的坐標(biāo)，并描述該函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增減而變化的情況；（2）求函數(shù)圖象與x軸的交點A，B的坐標(biāo)，及△ABC的面積．28．（2014?畢節(jié)市）某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個檔次，第1檔次（檔次）的產(chǎn)品能生產(chǎn)95件，每件利潤6元．每進(jìn)步一個檔次，每件利潤添加2元，但產(chǎn)量減少5件．（1）若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品的總利潤為y元（其中x為正整數(shù)，且1≤x≤10），求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品的總利潤為1120元，求該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次．29．（2014?本溪）國家推行“節(jié)能減排，低碳經(jīng)濟”政策后，低排量的汽車比較暢銷，某汽車經(jīng)銷商購進(jìn)A，B兩種型號的低排量汽車，其中A型汽車的進(jìn)貨單價比B型汽車的進(jìn)貨單價多2萬元花50萬元購進(jìn)A型汽車的數(shù)量與花40萬元購進(jìn)B型汽車的數(shù)量相反，中發(fā)現(xiàn)A型汽車的每周銷量yA（臺）與售價x（萬元/臺）滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)A=﹣x+20，B型汽車的每周銷量yB（臺）與售價x（萬元/臺）滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)B=﹣x+14．（1）求A、B兩種型號的汽車的進(jìn)貨單價；（2）已知A型汽車的售價比B型汽車的售價高2萬元/臺，設(shè)B型汽車售價為t萬元/臺．每周這兩種車的總利潤為W萬元，求W與t的函數(shù)關(guān)系式，A、B兩種型號的汽車售價各為多少時，每周這兩種車的總利潤？總利潤是多少萬元？30．（2014?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=2x2+mx+n點A（0，﹣2），B（3，4）．（1）求拋物線的表達(dá)式及對稱軸；（2）設(shè)點B關(guān)于原點的對稱點為C，點D是拋物線對稱軸上一動點，且點D縱坐標(biāo)為t，記拋物線在A，B之間的部分為圖象G（包含A，B兩點）．若直線CD與圖象G有公共點，函數(shù)圖象，求點D縱坐標(biāo)t的取值范圍．31．（2014?安徽）若兩個二次函數(shù)圖象的頂點、開口方向都相反，則稱這兩個二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”．（1）請寫出兩個為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù)；（2）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的圖象點A（1，1），若y1+y2與y1為“同簇二次函數(shù)”，求函數(shù)y2的表達(dá)式，并求出當(dāng)0≤x≤3時，y2的值．32．（2013?資陽）在關(guān)于x，y的二元方程組中．（1）若a=3．求方程組的解；（2）若S=a（3x+y），當(dāng)a為何值時，S有最值．33．（2013?溫州）如圖，拋物線y=a（x﹣1）2+4與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，過點C作CD∥x軸交拋物線的對稱軸于點D，連接BD，已知點A的坐標(biāo)為（﹣1，0）（1）求該拋物線的解析式；（2）求梯形COBD的面積．34．（2013?邵陽）如圖所示，已知拋物線y=﹣2x2﹣4x的圖象E，將其向右平移兩個單位后得到圖象F．（1）求圖象F所表示的拋物線的解析式：（2）設(shè)拋物線F和x軸相交于點O、點B（點B位于點O的右側(cè)），頂點為點C，點A位于y軸負(fù)半軸上，且到x軸的距離等于點C到x軸的距離的2倍，求AB所在直線的解析式．35．（2013?泉州）已知拋物線y=a（x﹣3）2+2點（1，﹣2）．（1）求a的值；（2）若點A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在該拋物線上，試比較y1與y2的大?。?6．（2013?寧波）已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（1，0），B（3，0），且過點C（0，﹣3）．（1）求拋物線的解析式和頂點坐標(biāo)；（2）請你寫出一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點落在直線y=﹣x上，并寫出平移后拋物線的解析式．37．（2013?牡丹江）如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c過點A（1，0），C（0，﹣3）（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）在拋物線上存在一點P使△ABP的面積為10，請直接寫出點P的坐標(biāo)．38．（2013?牡丹江）如圖，拋物線y=x2+bx+c過點A（﹣4，﹣3），與y軸交于點B，對稱軸是x=﹣3，請解答下列成績：（1）求拋物線的解析式．（2）若和x軸平行的直線與拋物線交于C，D兩點，點C在對稱軸左側(cè)，且CD=8，求△BCD的面積．注：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是x=﹣．39．（2013?涼山州）先閱讀以下材料，然后解答成績：材料：將二次函數(shù)y=﹣x2+2x+3的圖象向左平移1個單位，再向下平移2個單位，求平移后的拋物線的解析式（平移后拋物線的外形不變）．解：在拋物線y=﹣x2+2x+3圖象上任取兩點A（0，3）、B（1，4），由題意知：點A向左平移1個單位得到A′（﹣1，3），再向下平移2個單位得到A″（﹣1，1）；點B向左平移1個單位得到B′（0，4），再向下平移2個單位得到B″（0，2）．設(shè)平移后的拋物線的解析式為y=﹣x2+bx+c．則點A″（﹣1，1），B″（0，2）在拋物線上．可得：，解得：．所以平移后的拋物線的解析式為：y=﹣x2+2．根據(jù)以上信息解答下列成績：將直線y=2x﹣3向右平移3個單位，再向上平移1個單位，求平移后的直線的解析式．40．（2013?湖州）已知拋物線y=﹣x2+bx+c點A（3，0），B（﹣1，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）求拋物線的頂點坐標(biāo)．41．（2013?黑龍江）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0）和B（3，0）兩點，交y軸于點E．（1）求此拋物線的解析式．（2）若直線y=x+1與拋物線交于A、D兩點，與y軸交于點F，連接DE，求△DEF的面積．42．（2013?杭州）已知拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于點A，B（點A，B在原點O兩側(cè)），與y軸相交于點C，且點A，C在函數(shù)y2=x+n的圖象上，線段AB長為16，線段OC長為8，當(dāng)y1隨著x的增大而減小時，求自變量x的取值范圍．43．（2013?貴陽）已知：直線y=ax+b過拋物線y=﹣x2﹣2x+3的頂點P，如圖所示．（1）頂點P的坐標(biāo)是；（2）若直線y=ax+b另一點A（0，11），求出該直線的表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，若有一條直線y=mx+n與直線y=ax+b關(guān)于x軸成軸對稱，求直線y=mx+n與拋物線y=﹣x2﹣2x+3的交點坐標(biāo)．44．（2013?佛山）如圖①，已知拋物線y=ax2+bx+c點A（0，3），B（3，0），C（4，3）．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求拋物線的頂點坐標(biāo)和對稱軸；（3）把拋物線向上平移，使得頂點落在x軸上，直接寫出兩條拋物線、對稱軸和y軸圍成的圖形的面積S（圖②中暗影部分）．45．（2013?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=mx2﹣2mx﹣2（m≠0）與y軸交于點A，其對稱軸與x軸交于點B．（1）求點A，B的坐標(biāo)；（2）設(shè)直線l與直線AB關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱，求直線l的解析式；（3）若該拋物線在﹣2＜x＜﹣1這一段位于直線l的上方，并且在2＜x＜3這一段位于直線AB的下方，求該拋物線的解析式．46．（2013?安徽）已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為（1，﹣1），且原點（0，0），求該函數(shù)的解析式．47．（2012?淄博）已知：拋物線．（1）寫出拋物線的對稱軸；（2）完成下表；x…﹣7﹣313…y…﹣9﹣1…（3）在上面的坐標(biāo)系中描點畫出拋物線的圖象．48．（2012?邵陽）如圖所示，已知拋物線C0的解析式為y=x2﹣2x（1）求拋物線C0的頂點坐標(biāo)；（2）將拋物線C0每次向右平移2個單位，平移n次，依次得到拋物線C1、C2、C3、…、Cn（n為正整數(shù)）①求拋物線C1與x軸的交點A1、A2的坐標(biāo)；②試確定拋物線Cn的解析式．（直接寫出答案，不需求解題過程）49．（2012?柳州）已知：拋物線y=（x﹣1）2﹣3．（1）寫出拋物線的開口方向、對稱軸；（2）函數(shù)y有值還是最小值？并求出這個（小）值；（3）設(shè)拋物線與y軸的交點為P，與x軸的交點為Q，求直線PQ的函數(shù)解析式．50．（2012?黑龍江）如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c坐標(biāo)原點，并與x軸交于點A（2，0）．（1）求此拋物線的解析式；（2）寫出頂點坐標(biāo)及對稱軸；（3）若拋物線上有一點B，且S△OAB=8，求點B的坐標(biāo)．51．（2012?杭州）當(dāng)k分別取﹣1，1，2時，函數(shù)y=（k﹣1）x2﹣4x+5﹣k都有值嗎？請寫出你的判斷，并闡明理由；若有，請求出值．52．（2012?佛山）（1）任選以下三個條件中的一個，求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式；①y隨x變化的部分?jǐn)?shù)值規(guī)律如下表：x﹣10123y03430②有序數(shù)對（﹣1，0）、（1，4）、（3，0）滿足y=ax2+bx+c；③已知函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分（如圖）．（2）直接寫出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的三個性質(zhì)．53．（2014?深圳）如圖，直線AB的解析式為y=2x+4，交x軸于點A，交y軸于點B，以A為頂點的拋物線交直線AB于點D，交y軸負(fù)半軸于點C（0，﹣4）．（1）求拋物線的解析式；（2）將拋物線頂點沿著直線AB平移，此時頂點記為E，與y軸的交點記為F，①求當(dāng)△BEF與△BAO類似時，E點坐標(biāo)；②記平移后拋物線與AB另一個交點為G，則S△EFG與S△ACD能否存在8倍的關(guān)系？若有請直接寫出F點的坐標(biāo)．54．（2011?自貢）已知拋物線y=ax2+2x+3（a≠0）有如下兩個特點：①無論實數(shù)a怎樣變化，其頂點都在某一條直線l上；②若把頂點的橫坐標(biāo)減少，縱坐標(biāo)增大分別作為點A的橫、縱坐標(biāo)；把頂點的橫坐標(biāo)添加，縱坐標(biāo)添加分別作為點B的橫、縱坐標(biāo)，則A，B兩點也在拋物線y=ax2+2x+3（a≠0）上．（1）求出當(dāng)實數(shù)a變化時，拋物線y=ax2+2x+3（a≠0）的頂點所在直線l的解析式；（2）請找出在直線l上但不是該拋物線頂點的一切點，并闡明理由；（3）你能根據(jù)特點②的啟示，對普通二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）提出一個猜想嗎？請用數(shù)學(xué)言語把你的猜想表達(dá)出來，并給予證明．55．（2011?鹽城）已知二次函數(shù)y=﹣x2﹣x+．（1）在給定的直角坐標(biāo)系中，畫出這個函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)圖象，寫出當(dāng)y＜0時，x的取值范圍；（3）若將此圖象沿x軸向右平移3個單位，請寫出平移后圖象所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．56．（2011?泰州）已知二次函數(shù)y=x2+bx﹣3的圖象點P（﹣2，5）（1）求b的值并寫出當(dāng)1＜x≤3時y的取值范圍；（2）設(shè)P1（m，y1）、P2（m+1，y2）、P3（m+2，y3）在這個二次函數(shù)的圖象上，①當(dāng)m=4時，y1、y2、y3能否作為同一個三角形三邊的長？請闡明理由；②當(dāng)m取不小于5的任意實數(shù)時，y1、y2、y3一定能作為同一個三角形三邊的長，請闡明理由．57．（2011?十堰）如圖，線段AD=5，⊙A的半徑為1，C為⊙A上一動點，CD的垂直平分線分別交CD，AD于點E，B，連接BC，AC，構(gòu)成△ABC，設(shè)AB=x．（1）求x的取值范圍；（2）若△ABC為直角三角形，則x=；（3）設(shè)△ABC的面積的平方為W，求W的值．58．（2011?南通）已知A（1，0）、B（0，﹣1）、C（﹣1，2）、D（2，﹣1）、E（4，2）五個點，拋物線y=a（x﹣1）2+k（a＞0）其中的三個點．（1）求證：C、E兩點不可能同時在拋物線y=a（x﹣1）2+k（a＞0）上；（2）點A在拋物線y=a（x﹣1）2+k（a＞0）上嗎？為什么？（3）求a和k的值．59．（2011?懷化）已知：關(guān)于x的方程ax2﹣（1﹣3a）x+2a﹣1=0．（1）當(dāng)a取何值時，二次函數(shù)y=ax2﹣（1﹣3a）x+2a﹣1的對稱軸是x=﹣2；（2）求證：a取任何實數(shù)時，方程ax2﹣（1﹣3a）x+2a﹣1=0總有實數(shù)根．60．（2014?荊州）已知：函數(shù)y=ax2﹣（3a+1）x+2a+1（a為常數(shù)）．（1）若該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸只要兩個交點，求a的值；（2）若該函數(shù)圖象是開口向上的拋物線，與x軸相交于點A（x1，0），B（x2，0）兩點，與y軸相交于點C，且x2﹣x1=2．①求拋物線的解析式；②作點A關(guān)于y軸的對稱點D，連結(jié)BC，DC，求sin∠DCB的值．

中考數(shù)學(xué)提分沖刺真題精析：二次函數(shù)參考答案與試題解析一、解答題（共60小題）1．（2014?揚州）某店由于運營不善欠下38400元的無息貸款的債務(wù)，想轉(zhuǎn)行運營服裝專賣店又缺少資金．“中國夢想秀”欄目組決定借給該店30000元資金，并商定利用運營的利潤償還債務(wù)（一切債務(wù)均不計利息）．已知該店代理的品牌服裝的進(jìn)價為每件40元，該品牌服裝日量y（件）與價x（元/件）之間的關(guān)系可用圖中的一條折線（實線）來表示．該店應(yīng)領(lǐng)取員工的工資為每人每天82元，每天還應(yīng)領(lǐng)取其它費用為106元（不包含債務(wù)）．（1）求日量y（件）與價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該店暫不考慮償還債務(wù)，當(dāng)某天的價為48元/件時，當(dāng)天正好收支平衡（收人=支出），求該店員工的人數(shù)；（3）若該店只要2名員工，則該店最早需求多少天能還清一切債務(wù)，此時每件服裝的價格應(yīng)定為多少元？考點：二次函數(shù)的運用；函數(shù)的運用．專題：代數(shù)綜合題；壓軸題．分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)支出等于指出，可得一元方程，根據(jù)解一元方程，可得答案；（3）分類討論40≤x≤58，或58≤x≤71，根據(jù)支出減去支出大于或等于債務(wù)，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案．解答：解：（1）當(dāng)40≤x≤58時，設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y=k1x+b1，由圖象可得，解得．∴y=﹣2x+140．當(dāng)58＜x≤71時，設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y=k2x+b2，由圖象得，解得，∴y=﹣x+82，綜上所述：y=；（2）設(shè)人數(shù)為a，當(dāng)x=48時，y=﹣2×48+140=44，∴（48﹣40）×44=106+82a，解得a=3；（3）設(shè)需求b天，該店還清一切債務(wù)，則：b[（x﹣40）?y﹣82×2﹣106]≥68400，∴b≥，當(dāng)40≤x≤58時，∴b≥=，x=﹣時，﹣2x2+220x﹣5870的值為180，∴b，即b≥380；當(dāng)58＜x≤71時，b=，當(dāng)x=﹣=61時，﹣x2+122x﹣3550的值為171，∴b，即b≥400．綜合兩種情形得b≥380，即該店最早需求380天能還清一切債務(wù)，此時每件服裝的價格應(yīng)定為55元．點評：本題考查了二次函數(shù)的運用，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，方程的運用，不等式的運用，分類討論是解題關(guān)鍵．2．（2014?徐州）某種商品每天的利潤y（元）與單價x（元）之間滿足關(guān)系：y=ax2+bx﹣75．其圖象如圖所示．（1）單價為多少元時，該種商品每天的利潤？利潤為多少元？（2）單價在什么范圍時，該種商品每天的利潤不低于16元？考點：二次函數(shù)的運用．專題：成績．分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得二次函數(shù)解析式，根據(jù)頂點坐標(biāo)，可得答案；（2）根據(jù)函數(shù)值大于或等于16，可得不等式的解集，可得答案．解答：解；（1）y=ax2+bx﹣75圖象過點（5，0）、（7，16），∴，解得，y=﹣x2+20x﹣75的頂點坐標(biāo)是（10，25）當(dāng)x=10時，y=25，答：單價為10元時，該種商品每天的利潤，利潤為25元；（2）∵函數(shù)y=﹣x2+20x﹣75圖象的對稱軸為直線x=10，可知點（7，16）關(guān)于對稱軸的對稱點是（13，16），又∵函數(shù)y=﹣x2+20x﹣75圖象開口向下，∴當(dāng)7≤x≤13時，y≥16．答：單價不少于7元且不超過13元時，該種商品每天的利潤不低于16元．點評：本題考查了二次函數(shù)的運用，利用待定系數(shù)法求解析式，利用頂點坐標(biāo)求最值，利用對稱點求不等式的解集．3．（2014?孝感）已知關(guān)于x的方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1=0有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2．（1）求k的取值范圍；（2）試闡明x1＜0，x2＜0；（3）若拋物線y=x2﹣（2k﹣3）x+k2+1與x軸交于A、B兩點，點A、點B到原點的距離分別為OA、OB，且OA+OB=2OA?OB﹣3，求k的值．考點：拋物線與x軸的交點；根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系．專題：代數(shù)綜合題．分析：（1）方程有兩個不相等的實數(shù)根，則判別式大于0，據(jù)此即可列不等式求得k的范圍；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系，闡明兩根的和小于0，且兩根的積大于0即可；（3）不妨設(shè)A（x1，0），B（x2，0）．利用x1，x2表示出OA、OB的長，則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，以及OA+OB=2OA?OB﹣3即可列方程求解．解答：解：（1）由題意可知：△=[﹣（2k﹣3）]2﹣4（k2+1）＞0，即﹣12k+5＞0∴．（2）∵，∴x1＜0，x2＜0．（3）依題意，不妨設(shè)A（x1，0），B（x2，0）．∴OA+OB=|x1|+|x2|=﹣（x1+x2）=﹣（2k﹣3），OA?OB=|﹣x1||x2|=x1x2=k2+1，∵OA+OB=2OA?OB﹣3，∴﹣（2k﹣3）=2（k2+1）﹣3，解得k1=1，k2=﹣2．∵，∴k=﹣2．點評：本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點，兩交點的橫坐標(biāo)就是另y=0，得到的方程的兩根，則滿足一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系．4．（2014?西寧）今年5月1日起施行《青海省保障性住房準(zhǔn)入分配加入和運營管理施行細(xì)則》規(guī)定：公共租賃住房和廉租住房并軌運轉(zhuǎn)（以下簡稱并軌房），計劃10年內(nèi)處理低支出人群住房成績．已知第x年（x為正整數(shù)）投入運用的并軌房面積為y百萬平方米，且y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x+5．由于物價上漲等要素的影響，每年單位面積租金也隨之上調(diào)．假設(shè)每年的并軌房全部出租完，估計第x年投入運用的并軌房的單位面積租金z與工夫x滿足函數(shù)關(guān)系如下表：工夫x（單位：年，x為正整數(shù)）12345…單位面積租金z（單位：元/平方米）5052545658（1）求出z與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)第x年政府投入運用的并軌房收取的租金為W百萬元，請問政府在第幾年投入運用的并軌房收取的租金最多，最多為多少百萬元？考點：二次函數(shù)的運用．專題：經(jīng)濟成績．分析：（1）設(shè)z與x的函數(shù)關(guān)系為z=kx+b（k≠0），然后任取兩組數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式解答即可；（2）根據(jù)租金=單位面積租金×面積列式整理得到W與x的關(guān)系式，再整理成頂點式方式，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值成績解答．解答：解：（1）設(shè)z與x的函數(shù)關(guān)系為z=kx+b（k≠0），∵x=1時，z=50，x=2時，z=52，∴，解得，∴z與x的函數(shù)關(guān)系式為z=2x+48；（2）由題意得，W=yz=（﹣x+5）（2x+48），=﹣x2+2x+240，=﹣（x2﹣6x+9）+3+240，=﹣（x﹣3）2+243，∵﹣＜0，∴當(dāng)x=3時，W有值為243，答：政府在第3年投入運用的并軌房收取的租金最多，最多為243百萬元．點評：本題考查了二次函數(shù)的運用，（2）讀懂標(biāo)題信息，列出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并整理成頂點式方式是解題的關(guān)鍵．5．（2014?溫州）如圖，拋物線y=﹣x2+2x+c與x軸交于A，B兩點，它的對稱軸與x軸交于點N，過頂點M作ME⊥y軸于點E，連結(jié)BE交MN于點F，已知點A的坐標(biāo)為（﹣1，0）．（1）求該拋物線的解析式及頂點M的坐標(biāo)．（2）求△EMF與△BNF的面積之比．考點：拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；類似三角形的判定與性質(zhì)．專題：代數(shù)幾何綜合題．分析：（1）直接將（﹣1，0）代入求出即可，再利用配方法求出頂點坐標(biāo)；（2）利用EM∥BN，則△EMF∽△BNF，進(jìn)而求出△EMF與△BNE的面積之比．解答：解：（1）由題意可得：﹣（﹣1）2+2×（﹣1）+c=0，解得：c=3，∴y=﹣x2+2x+3，∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴頂點M（1，4）；（2）∵A（﹣1，0），拋物線的對稱軸為直線x=1，∴點B（3，0），∴EM=1，BN=2，∵EM∥BN，∴△EMF∽△BNF，∴=（）2=（）2=．點評：此題次要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及類似三角形的判定與性質(zhì)，得出△EMF∽△BNF是解題關(guān)鍵．6．（2014?泰州）某研討所將某種材料加熱到1000℃時中止加熱，并立即將材料分為A、B兩組，采用不同工藝做降溫對比實驗，設(shè)降溫開始后xmin時，A、B兩組材料的溫度分別為yA℃、yB℃，yA、yB與x的函數(shù)關(guān)系式分別為yA=kx+b，yB=（x﹣60）2+m（部分圖象如圖所示），當(dāng)x=40時，兩組材料的溫度相反．（1）分別求yA、yB關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)A組材料的溫度降至120℃時，B組材料的溫度是多少？（3）在0＜x＜40的什么時辰，兩組材料溫差？考點：二次函數(shù)的運用．專題：運用題；數(shù)形．分析：（1）首先求出yB函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而得出交點坐標(biāo)，即可得出yA函數(shù)關(guān)系式；（2）首先將y=120代入求出x的值，進(jìn)而代入yB求出答案；（3）得出yA﹣yB的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求出最值即可．解答：解：（1）由題意可得出：yB=（x﹣60）2+m（0，1000），則1000=（0﹣60）2+m，解得：m=100，∴yB=（x﹣60）2+100，當(dāng)x=40時，yB=×（40﹣60）2+100，解得：yB=200，yA=kx+b，（0，1000），（40，200），則，解得：，∴yA=﹣20x+1000；（2）當(dāng)A組材料的溫度降至120℃時，120=﹣20x+1000，解得：x=44，當(dāng)x=44，yB=（44﹣60）2+100=164（℃），∴B組材料的溫度是164℃；（3）當(dāng)0＜x＜40時，yA﹣yB=﹣20x+1000﹣（x﹣60）2﹣100=﹣x2+10x=﹣（x﹣20）2+100，∴當(dāng)x=20時，兩組材料溫差為100℃．點評：此題次要考查了二次函數(shù)的運用以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及二次函數(shù)最值求法等知識，得出兩種材料的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．7．（2014?臺州）某公司運營楊梅業(yè)務(wù)，以3萬元/噸的價格向農(nóng)戶收買楊梅后，分揀成A、B兩類，A類楊梅包裝后直接；B類楊梅深加工后再．A類楊梅的包裝成本為1萬元/噸，根據(jù)市場調(diào)查，它的平均價格y（單位：萬元/噸）與數(shù)量x（x≥2）之間的函數(shù)關(guān)系如圖；B類楊梅深加工總費用s（單位：萬元）與加工數(shù)量t（單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系是s=12+3t，平均價格為9萬元/噸．（1）直接寫出A類楊梅平均價格y與量x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）次，該公司收買了20噸楊梅，其中A類楊梅有x噸，運營這批楊梅所獲得的毛利潤為w萬元（毛利潤=總支出﹣運營總成本）．①求w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②若該公司獲得了30萬元毛利潤，問：用于直銷的A類楊梅有多少噸？（3）第二次，該公司預(yù)備投入132萬元資金，請設(shè)計一種運營，使公司獲得毛利潤，并求出毛利潤．考點：二次函數(shù)的運用．專題：運用題；壓軸題．分析：（1）這是一個分段函數(shù)，分別求出其函數(shù)關(guān)系式；（2）①當(dāng)2≤x＜8時及當(dāng)x≥8時，分別求出w關(guān)于x的表達(dá)式．留意w=總支出﹣運營總成本=wA+wB﹣3×20；②若該公司獲得了30萬元毛利潤，將30萬元代入①中求得的表達(dá)式，求出A類楊梅的數(shù)量；（3）本問是設(shè)計成績，總投入為132萬元，這筆132萬元包括購買楊梅的費用+A類楊梅加工成本+B類楊梅加工成本．共購買了m噸楊梅，其中A類楊梅為x噸，B類楊梅為（m﹣x）噸，分別求出當(dāng)2≤x＜8時及當(dāng)x≥8時w關(guān)于x的表達(dá)式，并分別求出其值．解答：解：（1）①當(dāng)2≤x＜8時，如圖，設(shè)直線AB解析式為：y=kx+b，將A（2，12）、B（8，6）代入得：，解得，∴y=﹣x+14；②當(dāng)x≥8時，y=6．所以A類楊梅平均價格y與量x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=；（2）設(shè)A類楊梅x噸，則B類楊梅（20﹣x）噸．①當(dāng)2≤x＜8時，wA=x（﹣x+14）﹣x=﹣x2+13x；wB=9（20﹣x）﹣[12+3（20﹣x）]=108﹣6x∴w=wA+wB﹣3×20=（﹣x2+13x）+（108﹣6x）﹣60=﹣x2+7x+48；當(dāng)x≥8時，wA=6x﹣x=5x；wB=9（20﹣x）﹣[12+3（20﹣x）]=108﹣6x∴w=wA+wB﹣3×20=（5x）+（108﹣6x）﹣60=﹣x+48．∴w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：w=．②當(dāng)2≤x＜8時，﹣x2+7x+48=30，解得x1=9，x2=﹣2，均不合題意；當(dāng)x≥8時，﹣x+48=30，解得x=18．∴當(dāng)毛利潤達(dá)到30萬元時，直接的A類楊梅有18噸．（3）設(shè)該公司用132萬元共購買了m噸楊梅，其中A類楊梅為x噸，B類楊梅為（m﹣x）噸，則購買費用為3m萬元，A類楊梅加工成本為x萬元，B類楊梅加工成本為[12+3（m﹣x）]萬元，∴3m+x+[12+3（m﹣x）]=132，化簡得：x=3m﹣60．①當(dāng)2≤x＜8時，wA=x（﹣x+14）﹣x=﹣x2+13x；wB=9（m﹣x）﹣[12+3（m﹣x）]=6m﹣6x﹣12∴w=wA+wB﹣3×m=（﹣x2+13x）+（6m﹣6x﹣12）﹣3m=﹣x2+7x+3m﹣12．將3m=x+60代入得：w=﹣x2+8x+48=﹣（x﹣4）2+64∴當(dāng)x=4時，有毛利潤64萬元，此時m=，m﹣x=；②當(dāng)x≥8時，wA=6x﹣x=5x；wB=9（m﹣x）﹣[12+3（m﹣x）]=6m﹣6x﹣12∴w=wA+wB﹣3×m=（5x）+（6m﹣6x﹣12）﹣3m=﹣x+3m﹣12．將3m=x+60代入得：w=48∴當(dāng)x＞8時，有毛利潤48萬元．綜上所述，購買楊梅共噸，其中A類楊梅4噸，B類噸，公司能夠獲得毛利潤，毛利潤為64萬元．點評：本題是二次函數(shù)、函數(shù)的綜合運用題，難度較大．解題關(guān)鍵是理清售價、成本、利潤三者之間的關(guān)系．涉及到分段函數(shù)時，留意要分類討論．8．（2014?紹興）如果二次函數(shù)的二次項系數(shù)為l，則此二次函數(shù)可表示為y=x2+px+q，我們稱[p，q]為此函數(shù)的特征數(shù)，如函數(shù)y=x2+2x+3的特征數(shù)是[2，3]．（1）若一個函數(shù)的特征數(shù)為[﹣2，1]，求此函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)．（2）探求下列成績：①若一個函數(shù)的特征數(shù)為[4，﹣1]，將此函數(shù)的圖象先向右平移1個單位，再向上平移1個單位，求得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)．②若一個函數(shù)的特征數(shù)為[2，3]，問此函數(shù)的圖象怎樣的平移，才能使得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)為[3，4]？考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換；二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：新定義．分析：（1）根據(jù)題意得出函數(shù)解析式，進(jìn)而得出頂點坐標(biāo)即可；（2）①首先得出函數(shù)解析式，進(jìn)而利用函數(shù)平移規(guī)律得出答案；②分別求出兩函數(shù)解析式，進(jìn)而得出平移規(guī)律．解答：解：（1）由題意可得出：y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，∴此函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為：（1，0）；（2）①由題意可得出：y=x2+4x﹣1=（x+2）2﹣5，∴將此函數(shù)的圖象先向右平移1個單位，再向上平移1個單位后得到：y=（x+2﹣1）2﹣5+1=（x+1）2﹣4=x2+2x﹣3，∴圖象對應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)為：[2，﹣3]；②∵一個函數(shù)的特征數(shù)為[2，3]，∴函數(shù)解析式為：y=x2+2x+3=（x+1）2+2，∵一個函數(shù)的特征數(shù)為[3，4]，∴函數(shù)解析式為：y=x2+3x+4=（x+）2+，∴原函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向下平移個單位得到．點評：此題次要考查了二次函數(shù)的平移以及配方法求函數(shù)解析式，利用特征數(shù)得出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．9．（2014?陜西）已知拋物線C：y=﹣x2+bx+cA（﹣3，0）和B（0，3）兩點，將這條拋物線的頂點記為M，它的對稱軸與x軸的交點記為N．（1）求拋物線C的表達(dá)式；（2）求點M的坐標(biāo)；（3）將拋物線C平移到拋物線C′，拋物線C′的頂點記為M′，它的對稱軸與x軸的交點記為N′．如果以點M、N、M′、N′為頂點的四邊形是面積為16的平行四邊形，那么應(yīng)將拋物線C怎樣平移？為什么？考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換；二次函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；平行四邊形的性質(zhì)．專題：壓軸題；分類討論．分析：（1）直接把A（﹣3，0）和B（0，3）兩點代入拋物線y=﹣x2+bx+c，求出b，c的值即可；（2）根據(jù)（1）中拋物線的解析式可得出其頂點坐標(biāo)；（3）根據(jù)平行四邊形的定義，可知有四種情形符合條件，如解答圖所示．需求分類討論．解答：解：（1）∵拋物線y=﹣x2+bx+cA（﹣3，0）和B（0，3）兩點，∴，解得，故此拋物線的解析式為：y=﹣x2﹣2x+3；（2）∵由（1）知拋物線的解析式為：y=﹣x2﹣2x+3，∴當(dāng)x=﹣=﹣=﹣1時，y=4，∴M（﹣1，4）．（3）由題意，以點M、N、M′、N′為頂點的平行四邊形的邊MN的對邊只能是M′N′，∴MN∥M′N′且MN=M′N′．∴MN?NN′=16，∴NN′=4．i）當(dāng)M、N、M′、N′為頂點的平行四邊形是?MNN′M′時，將拋物線C向左或向右平移4個單位可得符合條件的拋物線C′；ii）當(dāng)M、N、M′、N′為頂點的平行四邊形是?MNM′N′時，將拋物線C先向左或向右平移4個單位，再向下平移8個單位，可得符合條件的拋物線C′．∴上述的四種平移，均可得到符合條件的拋物線C′．點評：本題考查了拋物線的平移變換、平行四邊形的性質(zhì)、待定系數(shù)法及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識點．第（3）問需求分類討論，避免漏解．10．（2014?泉州）如圖，已知二次函數(shù)y=a（x﹣h）2+的圖象原點O（0，0），A（2，0）．（1）寫出該函數(shù)圖象的對稱軸；（2）若將線段OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°到OA′，試判斷點A′能否為該函數(shù)圖象的頂點？考點：二次函數(shù)的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．分析：（1）由于拋物線過點O（0，0），A（2，0），根據(jù)拋物線的對稱性得到拋物線的對稱軸為直線x=1；（2）作A′B⊥x軸與B，先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OA′=OA=2，∠A′OA=60°，再根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得OB=OA′=1，A′B=OB=，則A′點的坐標(biāo)為（1，），根據(jù)拋物線的頂點式可判斷點A′為拋物線y=﹣（x﹣1）2+的頂點．解答：解：（1）∵二次函數(shù)y=a（x﹣h）2+的圖象原點O（0，0），A（2，0）．解得：h=1，a=﹣，∴拋物線的對稱軸為直線x=1；（2）點A′是該函數(shù)圖象的頂點．理由如下：如圖，作A′B⊥x軸于點B，∵線段OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°到OA′，∴OA′=OA=2，∠A′OA=60°，在Rt△A′OB中，∠OA′B=30°，∴OB=OA′=1，∴A′B=OB=，∴A′點的坐標(biāo)為（1，），∴點A′為拋物線y=﹣（x﹣1）2+的頂點．點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標(biāo)為（﹣，），對稱軸直線x=﹣，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：①當(dāng)a＞0時，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜﹣時，y隨x的增大而減??；x＞﹣時，y隨x的增大而增大；x=﹣時，y取得最小值，即頂點是拋物線的點．②當(dāng)a＜0時，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜﹣時，y隨x的增大而增大；x＞﹣時，y隨x的增大而減小；x=﹣時，y取得值，即頂點是拋物線的點．也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．11．（2014?盤錦）某旅游景點的門票價格是20元/人，日接待游客500人，進(jìn)入旅游淡季時，景點想進(jìn)步門票價格添加盈利．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，門票價格每進(jìn)步5元，日接待游客人數(shù)就會減少50人．設(shè)降價后的門票價格為x（元/人）（x＞20），日接待游客的人數(shù)為y（人）．（1）求y與x（x＞20）的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知景點每日的接待成本為z（元），z與y滿足函數(shù)關(guān)系式：z=100+10y．求z與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，當(dāng)門票價格為多少時，景點每日獲取的利潤？利潤是多少？（利潤=門票支出﹣接待成本）考點：二次函數(shù)的運用．專題：運用題．分析：（1）根據(jù)門票價格每進(jìn)步5元，日接待游客人數(shù)就會減少50人，可得價格與人數(shù)的關(guān)系；（2）根據(jù)成本與人數(shù)的關(guān)系式，可得函數(shù)解析式；（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，a＜0，當(dāng)自變量取﹣時，函數(shù)取值，可得答案．解答：解：（1）由題意得y=500﹣50×，即y=﹣10x+700；（2）由z=100+10y，y=﹣10x+700，得z=﹣100x+7100；（3）w=x（﹣10x+700）﹣（﹣100x+7100）即w=﹣10x2+800x﹣7100，當(dāng)x=﹣=﹣=40時，景點每日獲取的利潤，w===8900（元），答：當(dāng)門票價格為40元時，景點每日獲取的利潤，利潤是8900元．點評：本題考查了二次函數(shù)的運用，列函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵，利用了二次函數(shù)的性質(zhì)．12．（2014?寧波）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三點．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為D，求點D的坐標(biāo)；（3）在同一坐標(biāo)系中畫出直線y=x+1，并寫出當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時，函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值．考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；函數(shù)的圖象；拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)與不等式（組）．專題：代數(shù)綜合題．分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三點，代入得出關(guān)于a，b，c的三元方程組，求得a，b，c，從而得出二次函數(shù)的解析式；（2）令y=0，解一元二次方程，求得x的值，從而得出與x軸的另一個交點坐標(biāo)；（3）畫出圖象，再根據(jù)圖象直接得出答案．解答：解：（1）∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三點，∴，∴a=，b=﹣，c=﹣1，∴二次函數(shù)的解析式為y=x2﹣x﹣1；（2）當(dāng)y=0時，得x2﹣x﹣1=0；解得x1=2，x2=﹣1，∴點D坐標(biāo)為（﹣1，0）；（3）圖象如圖，當(dāng)函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值時，x的取值范圍是﹣1＜x＜4．點評：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及函數(shù)的圖象、拋物線與x軸的交點成績，是中檔題，要純熟掌握．13．（2014?內(nèi)江）如圖，拋物線y=ax2+bx+cA（﹣3，0）、C（0，4），點B在拋物線上，CB∥x軸，且AB平分∠．（1）求拋物線的解析式；（2）線段AB上有一動點P，過點P作y軸的平行線，交拋物線于點Q，求線段PQ的值；（3）拋物線的對稱軸上能否存在點M，使△ABM是以AB為直角邊的直角三角形？如果存在，求出點M的坐標(biāo)；如果不存在，闡明理由．考點：二次函數(shù)綜合題；待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；二次函數(shù)的最值；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；平行線的性質(zhì)；等腰三角形的判定；類似三角形的判定與性質(zhì)．專題：壓軸題；存在型．分析：（1）如圖1，易證BC=AC，從而得到點B的坐標(biāo)，然后運用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式．（2）如圖2，運用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式．設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t，從而可以用t的代數(shù)式表示出PQ的長，然后利用二次函數(shù)的最值性質(zhì)就可處理成績．（3）由于AB為直角邊，分別以∠BAM=90°（如圖3）和∠ABM=90°（如圖4）進(jìn)行討論，經(jīng)過三角形類似建立等量關(guān)系，就可以求出點M的坐標(biāo)．解答：解：（1）如圖1，∵A（﹣3，0），C（0，4），∴OA=3，OC=4．∵∠AOC=90°，∴AC=5．∵BC∥AO，AB平分∠，∴∠CBA=∠BAO=∠CAB．∴BC=AC．∴BC=5．∵BC∥AO，BC=5，OC=4，∴點B的坐標(biāo)為（5，4）．∵A（﹣3，0）、C（0，4）、B（5，4）在拋物線y=ax2+bx+c上，∴解得：∴拋物線的解析式為y=﹣x2+x+4．（2）如圖2，設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n，∵A（﹣3，0）、B（5，4）在直線AB上，∴解得：∴直線AB的解析式為y=x+．設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t（﹣3≤t≤5），則點Q的橫坐標(biāo)也為t．∴yP=t+，yQ=﹣t2+t+4．∴PQ=yQ﹣yP=﹣t2+t+4﹣（t+）=﹣t2+t+4﹣t﹣=﹣t2++=﹣（t2﹣2t﹣15）=﹣[（t﹣1）2﹣16]=﹣（t﹣1）2+．∵﹣＜0，﹣3≤t≤5，∴當(dāng)t=1時，PQ取到值，值為．∴線段PQ的值為．（3）①當(dāng)∠BAM=90°時，如圖3所示．拋物線的對稱軸為x=﹣=﹣=．∴xH=xG=xM=．∴yG=×+=．∴GH=．∵∠GHA=∠GAM=90°，∴∠MAH=90°﹣∠GAH=∠AGM．∵∠AHG=∠MHA=90°，∠MAH=∠AGM，∴△AHG∽△MHA．∴．∴=．解得：MH=11．∴點M的坐標(biāo)為（，﹣11）．②當(dāng)∠ABM=90°時，如圖4所示．∵∠BDG=90°，BD=5﹣=，DG=4﹣=，∴BG===．同理：AG=．∵∠AGH=∠MGB，∠AHG=∠MBG=90°，∴△AGH∽△MGB．∴=．∴=．解得：MG=．∴MH=MG+GH=+=9．∴點M的坐標(biāo)為（，9）．綜上所述：符合要求的點M的坐標(biāo)為（，9）和（，﹣11）．點評：本題考查了平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定、類似三角形的性質(zhì)與判定、二次函數(shù)的最值等知識，考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)及二次函數(shù)的解析式，考查了分類討論的思想，綜合性比較強．14．（2014?南京）已知二次函數(shù)y=x2﹣2mx+m2+3（m是常數(shù)）．（1）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點；（2）把該函數(shù)的圖象沿y軸向下平移多少個單位長度后，得到的函數(shù)的圖象與x軸只要一個公共點？考點：拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)圖象與幾何變換．專題：代數(shù)綜合題．分析：（1）求出根的判別式，即可得出答案；（2）先化成頂點式，根據(jù)頂點坐標(biāo)和平移的性質(zhì)得出即可．解答：（1）證明：∵△=（﹣2m）2﹣4×1×（m2+3）=4m2﹣4m2﹣12=﹣12＜0，∴方程x2﹣2mx+m2+3=0沒有實數(shù)解，即不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點；（2）解：y=x2﹣2mx+m2+3=（x﹣m）2+3，把函數(shù)y=（x﹣m）2+3的圖象沿y軸向下平移3個單位長度后，得到函數(shù)y=（x﹣m）2的圖象，它的頂點坐標(biāo)是（m，0），因此，這個函數(shù)的圖象與x軸只要一個公共點，所以，把函數(shù)y=x2﹣2mx+m2+3的圖象沿y軸向下平移3個單位長度后，得到的函數(shù)的圖象與x軸只要一個公共點．點評：本題考查了二次函數(shù)和x軸的交點成績，根的判別式，平移的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象與幾何變換的運用，次要考查先生的理解能力和計算能力，標(biāo)題比較好，有一定的難度．15．（2014?牡丹江）如圖，拋物線y=ax2+2x+c點A（0，3），B（﹣1，0），請解答下列成績：（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的頂點為點D，對稱軸與x軸交于點E，連接BD，求BD的長．注：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標(biāo)是（﹣，）．考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：計算題．分析：（1）將A與B代入拋物線解析式求出a與c的值，即可確定出拋物線解析式；（2）利用頂點坐標(biāo)公式表示出D點坐標(biāo)，進(jìn)而確定出E點坐標(biāo)，得到DE與OE的長，根據(jù)B點坐標(biāo)求出BO的長，進(jìn)而求出BE的長，在直角三角形BED中，利用勾股定理求出BD的長．解答：解：（1）∵拋物線y=ax2+2x+c點A（0，3），B（﹣1，0），∴將A與B坐標(biāo)代入得：，解得：，則拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3；（2）點D為拋物線頂點，由頂點坐標(biāo)（﹣，）得，D（1，4），∵對稱軸與x軸交于點E，∴DE=4，OE=1，∵B（﹣1，0），∴BO=1，∴BE=2，在Rt△BED中，根據(jù)勾股定理得：BD===2．點評：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，純熟掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．16．（2014?龍巖）如圖①，雙曲線y=（k≠0）和拋物線y=ax2+bx（a≠0）交于A、B、C三點，其中B（3，1），C（﹣1，﹣3），直線CO交雙曲線于另一點D，拋物線與x軸交于另一點E．（1）求雙曲線和拋物線的解析式；（2）拋物線在象限部分能否存在點P，使得∠POE+∠BCD=90°？若存在，請求出滿足條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請闡明理由；（3）如圖②，過B作直線l⊥OB，過點D作DF⊥l于點F，BD與OF交于點N，求的值．考點：二次函數(shù)綜合題．專題：代數(shù)幾何綜合題．分析：（1）用待定系數(shù)法即可求得．（2）過O作OM⊥BC，則OM=，由于OB=，根據(jù)勾股定理求得MB=2，進(jìn)而求得tan∠COM===2，所以tan∠POE=2，從而求得P點的坐標(biāo)．（3）根據(jù)勾股定理求得DF、OB的長，根據(jù)DF∥OB得出=即可求得．解答：解：（1）∵拋物線y=ax2+bx（a≠0）過B（3，1），C（﹣1，﹣3），∴，解得：，∴拋物線的解析式為：y=﹣x2+x，把B（3，1）代入y=（k≠0）得：1=，解得：k=3，∴雙曲線的解析式為：y=．（2）存在點P，使得∠POE+∠BCD=90°；∵B（3，1），C（﹣1，﹣3），設(shè)直線BC為y=kx+n，∴，解得k=1，n=﹣2，∴直線BC為：y=x﹣2，∴直線BC與坐標(biāo)軸的交點（2，0），（0，﹣2），過O作OM⊥BC，則OM=，∵B（3，1），C（﹣1，﹣3），∴OB=OC=，∴BM===2，∴tan∠COM===2，∵∠COM+∠BCD=90°，∠POE+∠BCD=90°，∴∠POE=∠COM，∴tan∠POE=2，∵P點是拋物線上的點，設(shè)P（m，﹣m2+m），∴=2，解得：m=，∴P（，1）．綜上所述，存在點P（，1），使得∠POE+∠BCD=90°．（3）∵直線CO過C（﹣1，﹣3），∴直線CO的解析式為y=3x，解，解得，∴D（1，3），∵B（3，1），∴直線OB的斜率=，∵直線l⊥OB，過點D作DF⊥l于點F，∴DF∥OB，∴直線l的斜率=﹣3，直線DF的斜率=，∵直線l過B（3，1），直線DF過D（1，3），∴直線l的解析式為y=﹣3x+10，直線DF解析式為y=x+，解，解得，∴F（，），∴DF==，∵DF∥OB，OB=，∴△DNF∽△BNO，∴===．點評：本題考查了待定系數(shù)法求解析式，勾股定理的運用，平行線的斜率的特點，以及圖象的交點等．17．（2014?連云港）為了調(diào)查冰川的融化情況，一支科考隊在某冰川上設(shè)定一個以大本營O為圓心，半徑為4km的圓形調(diào)查區(qū)域，線段P1P2是冰川的部分邊界線（不考慮其它邊界），當(dāng)冰川融化時，邊界線沿著與其垂直的方向朝調(diào)查區(qū)域平行挪動，若n年，冰川的邊界線P1P2挪動的距離為s（km），并且s與n（n為正整數(shù)）的關(guān)系是s=n2﹣n+．以O(shè)為原點，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其中P1、P2的坐標(biāo)分別為（﹣4，9）、（﹣13、﹣3）．（1）求線段P1P2所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）求冰川邊界線挪動到調(diào)查區(qū)域所需的最短工夫．考點：二次函數(shù)的運用．專題：運用題．分析：（1）設(shè)P1P2所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是y=kx+b，由待定系數(shù)法求出其解就可以得出結(jié)論；（2）由（1）的解析式求出直線P1P2與坐標(biāo)軸的交點，設(shè)最短距離為a，由三角形的面積相等建立方程，求出a的值就求出了s的值，再代入s=n2﹣n+就可以求出工夫．解答：解：（1）設(shè)P1P2所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是y=kx+b，根據(jù)題意，得，解得：，∴直線P1P2的解析式是：y=x+；（2）在y=x+中，當(dāng)x=0，則y=，當(dāng)y=0，則x=﹣，∴與x、y軸的交點坐標(biāo)是（0，）、（﹣，0）．由勾股定理，得=，當(dāng)P1P2與⊙O相切時，此時冰川挪動的距離最短，設(shè)挪動的最短距離是s，O點到直線P1P2的距離為x，則根據(jù)面積相等列出等式，××=×x，解得：x=，即s=﹣4=∵s=n2﹣n+，∴n2﹣n+=，解得：n1=6，n2=﹣4.8（舍去）答：冰川邊界線挪動到調(diào)查區(qū)域所需的最短工夫為6年．點評：本題調(diào)查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的運用，勾股定理的運用，三角形的面積公式的運用，一元二次方程的解法的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．18．（2014?昆明）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx﹣3（a≠0）與x軸交于點A（﹣2，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）點P從A點出發(fā)，在線段AB上以每秒3個單位長度的速度向B點運動，同時點Q從B點出發(fā)，在線段BC上以每秒1個單位長度的速度向C點運動，其中一個點到達(dá)起點時，另一個點也中止運動，當(dāng)△PBQ存在時，求運動多少秒使△PBQ的面積，面積是多少？（3）當(dāng)△PBQ的面積時，在BC下方的拋物線上存在點K，使S△CBK：S△PBQ=5：2，求K點坐標(biāo)．考點：二次函數(shù)綜合題．專題：代數(shù)幾何綜合題；壓軸題．分析：（1）把點A、B的坐標(biāo)分別代入拋物線解析式，列出關(guān)于系數(shù)a、b的解析式，經(jīng)過解方程組求得它們的值；（2）設(shè)運動工夫為t秒．利用三角形的面積公式列出S△PBQ與t的函數(shù)關(guān)系式S△PBQ=﹣（t﹣1）2+．利用二次函數(shù)的圖象性質(zhì)進(jìn)行解答；（3）利用待定系數(shù)法求得直線BC的解析式為y=x﹣3．由二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可設(shè)點K的坐標(biāo)為（m，m2﹣m﹣3）．如圖2，過點K作KE∥y軸，交BC于點E．已知條件和（2）中的結(jié)果求得S△CBK=．則根據(jù)圖形得到：S△CBK=S△CEK+S△BEK=EK?m+?EK?（4﹣m），把相關(guān)線段的長度代入推知：﹣m2+3m=．易求得K1（1，﹣），K2（3，﹣）．解答：解：（1）把點A（﹣2，0）、B（4，0）分別代入y=ax2+bx﹣3（a≠0），得，解得，所以該拋物線的解析式為：y=x2﹣x﹣3；（2）設(shè)運動工夫為t秒，則AP=3t，BQ=t．∴PB=6﹣3t．由題意得，點C的坐標(biāo)為（0，﹣3）．在Rt△BOC中，BC==5．如圖1，過點Q作QH⊥AB于點H．∴QH∥CO，∴△BHQ∽△BOC，∴=，即=，∴HQ=t．∴S△PBQ=PB?HQ=（6﹣3t）?t=﹣t2+t=﹣（t﹣1）2+．當(dāng)△PBQ存在時，0＜t＜2∴當(dāng)t=1時，S△PBQ=．答：運動1秒使△PBQ的面積，面積是；（3）設(shè)直線BC的解析式為y=kx+c（k≠0）．把B（4，0），C（0，﹣3）代入，得，解得，∴直線BC的解析式為y=x﹣3．∵點K在拋物線上．∴設(shè)點K的坐標(biāo)為（m，m2﹣m﹣3）．如圖2，過點K作KE∥y軸，交BC于點E．則點E的坐標(biāo)為（m，m﹣3）．∴EK=m﹣3﹣（m2﹣m﹣3）=﹣m2+m．當(dāng)△PBQ的面積時，∵S△CBK：S△PBQ=5：2，S△PBQ=．∴S△CBK=．S△CBK=S△CEK+S△BEK=EK?m+?EK?（4﹣m）=×4?EK=2（﹣m2+m）=﹣m2+3m．即：﹣m2+3m=．解得m1=1，m2=3．∴K1（1，﹣），K2（3，﹣）．點評：本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識點有待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和三角形的面積求法．在求有關(guān)動點成績時要留意該點的運動范圍，即自變量的取值范圍．19．（2014?黑龍江）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（﹣3，0）和B（1，0）兩點，交y軸于點C（0，3），點C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，函數(shù)的圖象過點B、D．（1）請直接寫出D點的坐標(biāo)．（2）求二次函數(shù)的解析式．（3）根據(jù)圖象直接寫出使函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍．考點：拋物線與x軸的交點；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)與不等式（組）．專題：待定系數(shù)法．分析：（1）根據(jù)拋物線的對稱性來求點D的坐標(biāo)；（2）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常數(shù)），把點A、B、C的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式，列出關(guān)于系數(shù)a、b、c的方程組，經(jīng)過解方程組求得它們的值即可；（3）根據(jù)圖象直接寫出答案．解答：解：（1）∵如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（﹣3，0）和B（1，0）兩點，∴對稱軸是x==﹣1．又點C（0，3），點C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，∴D（﹣2，3）；（2）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常數(shù)），根據(jù)題意得，解得，所以二次函數(shù)的解析式為y=﹣x2﹣2x+3；（3）如圖，函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍是x＜﹣2或x＞1．點評：本題考查了拋物線與x軸的交點，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)與不等式組．解題時，要留意數(shù)形數(shù)學(xué)思想的運用．另外，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式時，也可以采用頂點式方程．20．（2014?桂林）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于A（﹣2，0）、B兩點，與y軸交于C點，其對稱軸為直線x=1．（1）直接寫出拋物線的解析式：y=﹣x2+x+4；（2）把線段AC沿x軸向右平移，設(shè)平移后A、C的對應(yīng)點分別為A′、C′，當(dāng)C′落在拋物線上時，求A′、C′的坐標(biāo)；（3）除（2）中的點A′、C′外，在x軸和拋物線上能否還分別存在點E、F，使得以A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出E、F的坐標(biāo)；若不存在，請闡明理由．考點：二次函數(shù)綜合題．專題：代數(shù)幾何綜合題；壓軸題．分析：（1）先求得B點的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法交點拋物線的解析式；（2）根據(jù)平移性質(zhì)及拋物線的對稱性，求出A′、C′的坐標(biāo)；（3）以A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形，可能存在3種滿足條件的情形，需求分類討論，避免漏解．解答：解：（1）∵A（﹣2，0），對稱軸為直線x=1．∴B（4，0），把A（﹣2，0），B（4，0）代入拋物線的表達(dá)式為：，解得：，∴拋物線的解析式為：y=﹣x2+x+4；（2）由拋物線y=﹣x2+x+4可知C（0，4），∵拋物線的對稱軸為直線x=1，根據(jù)對稱性，∴C′（2，4），∴A′（0，0）．（3）存在．設(shè)F（x，﹣x2+x+4）．以A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形，①若AC為平行四邊形的邊，如答圖1﹣1所示，則EF∥AC且EF=AC．過點F1作F1D⊥x軸于點D，則易證Rt△AOC≌Rt△E1DF1，∴DE1=2，DF1=4．∴﹣x2+x+4=﹣4，解得：x1=1+，x2=1﹣．∴F1（1+，﹣4），F(xiàn)2（1﹣，﹣4）；∴E1（3+，0），E2（3﹣，0）．②若AC為平行四邊形的對角線，如答圖1﹣2所示．∵點E3在x軸上，∴CF3∥x軸，∴點C為點A關(guān)于x=1的對稱點，∴F3（2，4），CF3=2．∴AE3=2，∴E3（﹣4，0）．綜上所述，存在點E、F，使得以A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形；點E、F的坐標(biāo)為：E1（3+，0），F(xiàn)1（1+，﹣4）；E2（3﹣，0），F(xiàn)2（1﹣，﹣4）；E3（﹣4，0），F(xiàn)3（2，4）．（注：因點F3與點C′重合，故此處不確定E3、F3能否滿足題意，請讀者留意，謝謝）點評：本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求解析式，根據(jù)拋物線的性質(zhì)求得對稱點的成績，平行四邊形的性質(zhì)等．解題關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)圖形解答成績．21．（2014?佛山）利用二次函數(shù)的圖象估計一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的近似根（到0.1）．考點：圖象法求一元二次方程的近似根．專題：數(shù)形．分析：根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，可得函數(shù)圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)就是相應(yīng)的方程的解．解答：解：方程x2﹣2x﹣1=0根是函數(shù)y=x2﹣2x﹣1與x軸交點的橫坐標(biāo)．作出二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣1的圖象，如圖所示，由圖象可知方程有兩個根，一個在﹣1和0之間，另一個在2和3之間．先求﹣1和0之間的根，當(dāng)x=﹣0.4時，y=﹣0.04；當(dāng)x=﹣0.5時，y=0.25；因此，x=﹣0.4（或x=﹣0.5）是方程的一個近似根，同理，x=2.4（或x=2.5）是方程的另一個近似根．點評：本題考查了圖象法求一元二次方程的近似值，解答此題的關(guān)鍵是求出對稱軸，然后由圖象解答，鍛煉了先生數(shù)形的思想方法．22．（2014?防城港）給定直線l：y=kx，拋物線C：y=ax2+bx+1．（1）當(dāng)b=1時，l與C相交于A，B兩點，其中A為C的頂點，B與A關(guān)于原點對稱，求a的值；（2）若把直線l向上平移k2+1個單位長度得到直線l′，則無論非零實數(shù)k取何值，直線l′與拋物線C都只要一個交點．①求此拋物線的解析式；②若P是此拋物線上任一點，過P作PQ∥y軸且與直線y=2交于Q點，O為原點．求證：OP=PQ．考點：二次函數(shù)綜合題．專題：代數(shù)幾何綜合題；壓軸題．分析：（1）直線與拋物線的交點B與A關(guān)于原點對稱，即橫縱坐標(biāo)對應(yīng)互為相反數(shù)，即相加為零，這很適用于韋達(dá)定理．由其中有涉及頂點，考慮頂點式易得a值．（2）①直線l：y=kx向上平移k2+1，得直線l′：y=kx+k2+1．根據(jù)無論非零實數(shù)k取何值，直線l′與拋物線C：y=ax2+bx+1都只要一個交點，得ax2+（b﹣k）x﹣k2=0中△=（b﹣k）2+4ak2=0．這雖然是個方程，但無法求解．這里可以考慮一個數(shù)學(xué)技巧，既然k取任何值都成立，那么代入最簡單的1，2肯定是成立的，所以可以代入實驗，進(jìn)而可求得關(guān)于a，b的方程組，則a，b可能的值易得．但要留意答案中，可能有的只能滿