【精編整理】江蘇省2020年各城市中考數(shù)學(xué)真題試卷合集10套（含答案解析）

第頁碼283頁/總NUMPAGES總頁數(shù)283頁【精編整理】江蘇省南京市2020年中考數(shù)學(xué)真題試卷（一）（含答案解析）一、選一選（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（2分）計算3﹣（﹣2）的結(jié)果是（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．52．（2分）3的平方根是（）A．9 B．3 C．?3 D．±3．（2分）計算（a3）2÷a2的結(jié)果是（）A．a(chǎn)3 B．a(chǎn)4 C．a(chǎn)7 D．a(chǎn)84．（2分）黨的十八大以來，把脫貧攻堅擺到更加突出的位置．根據(jù)國家統(tǒng)計局發(fā)布的數(shù)據(jù)，2012～2019年年末全國農(nóng)村貧困人口的情況如圖所示．根據(jù)圖中提供的信息，下列說法錯誤的是（）A．2019年末，農(nóng)村貧困人口比上年末減少551萬人 B．2012年末至2019年末，農(nóng)村貧困人口累計減少超過9000萬人 C．2012年末至2019年末，連續(xù)7年每年農(nóng)村貧困人口減少1000萬人以上 D．為在2020年末農(nóng)村貧困人口全部脫貧，今年要確保完成減少551萬農(nóng)村貧困人口的任務(wù)5．（2分）關(guān)于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p為常數(shù)）的根的情況，下列結(jié)論中正確的是（）A．兩個正根 B．兩個負(fù)根 C．一個正根，一個負(fù)根 D．無實數(shù)根6．（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P在象限，⊙P與x軸、y軸都相切，且矩形AOBC的頂點C，與BC相交于點D．若⊙P的半徑為5，點A的坐標(biāo)是（0，8）．則點D的坐標(biāo)是（）A．（9，2） B．（9，3） C．（10，2） D．（10，3）二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7．（2分）寫出一個負(fù)數(shù)，使這個數(shù)的值小于3：．8．（2分）若式子1?1x?1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是9．（2分）納秒（ns）是非常小的時間單位，1ns＝10﹣9s．北斗全球?qū)Ш较到y(tǒng)的授時精度優(yōu)于20ns．用科學(xué)記數(shù)法表示20ns是s．10．（2分）計算33+1211．（2分）已知x、y滿足方程組x+3y=?1，2x+y=3，，則x+y的值為12．（2分）方程xx?1=x?113．（2分）將函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式是．14．（2分）如圖，在邊長為2cm的正六邊形ABCDEF中，點P在BC上，則△PEF的面積為cm2．15．（2分）如圖，線段AB、BC的垂直平分線11、l2相交于點O，若∠1＝39°，則∠AOC＝．16．（2分）下列關(guān)于二次函數(shù)y＝﹣（x﹣m）2+m2+1（m為常數(shù)）的結(jié)論：①該函數(shù)的圖象與函數(shù)y＝﹣x2的圖象形狀相同；②該函數(shù)的圖象一定點（0，1）；③當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減??；④該函數(shù)的圖象的頂點在函數(shù)y＝x2+1的圖象上．其中所有正確結(jié)論的序號是．三、解答題（本大題共11小題，共88分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（7分）計算（a﹣1+1a+1）18．（7分）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．19．（8分）如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求證：BD＝CE．20．（8分）已知反比例函數(shù)y=k（1）求k的值．（2）完成下面的解答．解不等式組2?x＞1，①解：解不等式①，得．根據(jù)函數(shù)y=kx的圖象，得不等式②的解集把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來．從圖中可以找出兩個不等式解集的公共部分，得不等式組的解集．21．（8分）為了了解某地居民用電量的情況，隨機抽取了該地200戶居民六月份的用電量（單位：kW?h）進行調(diào)查，整理樣本數(shù)據(jù)得到下面的頻數(shù)分布表．組別用電量分組頻數(shù)18≤x＜9350293≤x＜1781003178≤x＜263344263≤x＜348115348≤x＜43316433≤x＜51817518≤x＜60328603≤x＜6881根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，回答下列問題：（1）該地這200戶居民六月份的用電量的中位數(shù)落在第組內(nèi)；（2）估計該地1萬戶居民六月份的用電量低于178kW?h的大約有多少戶．22．（8分）甲、乙兩人分別從A、B、C這3個景點中隨機選擇2個景點游覽．（1）求甲選擇的2個景點是A、B的概率；（2）甲、乙兩人選擇的2個景點恰好相同的概率是．23．（8分）如圖，在港口A處的正東方向有兩個相距6km的觀測點B、C．一艘輪船從A處出發(fā)，沿北偏東26°方向航行至D處，在B、C處分別測得∠ABD＝45°、∠C＝37°．求輪船航行的距離AD．（參考數(shù)據(jù)：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）24．（8分）如圖，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上一點，⊙O點A、C、D，交BC于點E，過點D作DF∥BC，交⊙O于點F．求證：（1）四邊形DBCF是平行四邊形；（2）AF＝EF．25．（8分）小明和小麗先后從A地出發(fā)沿同一直道去B地．設(shè)小麗出發(fā)第xmin時，小麗、小明離B地的距離分別為y1m、y2m．y1與x之間的函數(shù)表達式是y1＝﹣180x+2250，y2與x之間的函數(shù)表達式是y2＝﹣10x2﹣100x+2000．（1）小麗出發(fā)時，小明離A地的距離為m．（2）小麗出發(fā)至小明到達B地這段時間內(nèi)，兩人何時相距最近？最近距離是多少？26．（9分）如圖，在△ABC和△A'B'C'中，D、D'分別是AB、A'B'上一點，ADAB（1）當(dāng)CDC'D'=ACA'C'=ABA'B'時，求證△ABC證明的途徑可以用下面的框圖表示，請?zhí)顚懫渲械目崭瘢?）當(dāng)CDC'D'=ACA'C'=BCB'C'時，判斷△ABC27．（9分）如圖①，要在一條筆直的路邊l上建一個燃氣站，向l同側(cè)的A、B兩個城鎮(zhèn)分別鋪設(shè)管道輸送燃氣．試確定燃氣站的位置，使鋪設(shè)管道的路線最短．（1）如圖②，作出點A關(guān)于l的對稱點A'，線段A'B與直線l的交點C的位置即為所求，即在點C處建燃氣站，所得路線ACB是最短的．為了證明點C的位置即為所求，不妨在直線1上另外任取一點C'，連接AC'、BC'，證明AC+CB＜AC′+C'B．請完成這個證明．（2）如果在A、B兩個城鎮(zhèn)之間一個生態(tài)保護區(qū)，燃氣管道不能穿過該區(qū)域．請分別給出下列兩種情形的鋪設(shè)管道的（不需說明理由）．①生態(tài)保護區(qū)是正方形區(qū)域，位置如圖③所示；②生態(tài)保護區(qū)是圓形區(qū)域，位置如圖④所示．

2020年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選一選（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（2分）計算3﹣（﹣2）的結(jié)果是（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5【解答】解：3﹣（﹣2）＝3+2＝5．故選：D．2．（2分）3的平方根是（）A．9 B．3 C．?3 D．±【解答】解：∵（±3）2∴3的平方根±3故選：D．3．（2分）計算（a3）2÷a2的結(jié)果是（）A．a(chǎn)3 B．a(chǎn)4 C．a(chǎn)7 D．a(chǎn)8【解答】解：（a3）2÷a2＝a3×2÷a2＝a6﹣2＝a4，故選：B．4．（2分）黨的十八大以來，把脫貧攻堅擺到更加突出的位置．根據(jù)國家統(tǒng)計局發(fā)布的數(shù)據(jù)，2012～2019年年末全國農(nóng)村貧困人口的情況如圖所示．根據(jù)圖中提供的信息，下列說法錯誤的是（）A．2019年末，農(nóng)村貧困人口比上年末減少551萬人 B．2012年末至2019年末，農(nóng)村貧困人口累計減少超過9000萬人 C．2012年末至2019年末，連續(xù)7年每年農(nóng)村貧困人口減少1000萬人以上 D．為在2020年末農(nóng)村貧困人口全部脫貧，今年要確保完成減少551萬農(nóng)村貧困人口的任務(wù)【解答】解：A．2019年末，農(nóng)村貧困人口比上年末減少1660﹣551＝1109（萬人），此選項錯誤；B．2012年末至2019年末，農(nóng)村貧困人口累計減少超過9899﹣551＝9348（萬人），此選項正確；C．2012年末至2019年末，連續(xù)7年每年農(nóng)村貧困人口減少1000萬人以上，此選項正確；D．為在2020年末農(nóng)村貧困人口全部脫貧，今年要確保完成減少551萬農(nóng)村貧困人口的任務(wù)，此選項正確；故選：A．5．（2分）關(guān)于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p為常數(shù)）的根的情況，下列結(jié)論中正確的是（）A．兩個正根 B．兩個負(fù)根 C．一個正根，一個負(fù)根 D．無實數(shù)根【解答】解：∵關(guān)于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p為常數(shù)），∴x2+x﹣2﹣p2＝0，∴△＝1+8+4p2＝9+4p2＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，∵兩個的積為﹣2﹣p2，∴一個正根，一個負(fù)根，故選：C．6．（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P在象限，⊙P與x軸、y軸都相切，且矩形AOBC的頂點C，與BC相交于點D．若⊙P的半徑為5，點A的坐標(biāo)是（0，8）．則點D的坐標(biāo)是（）A．（9，2） B．（9，3） C．（10，2） D．（10，3）【解答】解：設(shè)⊙O與x、y軸相切的切點分別是F、E點，連接PE、PF、PD，延長EP與CD交于點G，則PE⊥y軸，PF⊥x軸，∵∠EOF＝90°，∴四邊形PEOF是矩形，∵PE＝PF，PE∥OF，∴四邊形PEOF為正方形，∴OE＝PF＝PE＝OF＝5，∵A（0，8），∴OA＝8，∴AE＝8﹣5＝3，∵四邊形OACB為矩形，∴BC＝OA＝8，BC∥OA，AC∥OB，∴EG∥AC，∴四邊形AEGC為平行四邊形，四邊形OEGB為平行四邊形，∴CG＝AE＝3，EG＝OB，∵PE⊥AO，AO∥CB，∴PG⊥CD，∴CD＝2CG＝6，∴DB＝BC﹣CD＝8﹣6＝2，∵PD＝5，DG＝CG＝3，∴PG＝4，∴OB＝EG＝5+4＝9，∴D（9，2）．故選：A．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7．（2分）寫出一個負(fù)數(shù)，使這個數(shù)的值小于3：﹣1（答案不）．【解答】解：∵一個負(fù)數(shù)的值小于3，∴這個負(fù)數(shù)大于﹣3且小于0，∴這個負(fù)數(shù)可能是﹣2、﹣1.5、﹣1、…．故答案為：﹣1（答案不）．8．（2分）若式子1?1x?1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x【解答】解：若式子1?1則x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案為：x≠1．9．（2分）納秒（ns）是非常小的時間單位，1ns＝10﹣9s．北斗全球?qū)Ш较到y(tǒng)的授時精度優(yōu)于20ns．用科學(xué)記數(shù)法表示20ns是2×10﹣8s．【解答】解：20ns＝20×10﹣9s＝2×10﹣8s，故答案為：2×10﹣8．10．（2分）計算33+12的結(jié)果是【解答】解：原式=3故答案為：1311．（2分）已知x、y滿足方程組x+3y=?1，2x+y=3，，則x+y的值為【解答】解：x+3y=?1①2x+y=3②①×2﹣②得：5y＝﹣5，解得：y＝﹣1，①﹣②×3得：﹣5x＝﹣10，解得：x＝2，則x+y＝2﹣1＝1，故答案為1．12．（2分）方程xx?1=x?1x+2的解是【解答】解：方程xx?1去分母得：x2+2x＝x2﹣2x+1，解得：x=1經(jīng)檢驗x=1故答案為：x=113．（2分）將函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式是y=12x【解答】解：在函數(shù)y＝﹣2x+4中，令x＝0，則y＝4，∴直線y＝﹣2x+4點（0，4），將函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，則點（0，4）的對應(yīng)點為（﹣4，0），旋轉(zhuǎn)后得到的圖象與原圖象垂直，則對應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=12x+將點（﹣4，0）代入得，12×(?4)+解得b＝2，∴旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=12故答案為y=1214．（2分）如圖，在邊長為2cm的正六邊形ABCDEF中，點P在BC上，則△PEF的面積為23cm2．【解答】解：連接BF，BE，過點A作AT⊥BF于T∵ABCDEF是正六邊形，∴CB∥EF，AB＝AF，∠BAF＝120°，∴S△PEF＝S△BEF，∵AT⊥BE，AB＝AF，∴BT＝FT，∠BAT＝∠FAT＝60°，∴BT＝FT＝AB?sin60°=3∴BF＝2BT＝23，∵∠AFE＝120°，∠AFB＝∠ABF＝30°，∴∠BFE＝90°，∴S△PEF＝S△BEF=12?EF?BF=12×故答案為23．15．（2分）如圖，線段AB、BC的垂直平分線11、l2相交于點O，若∠1＝39°，則∠AOC＝78°．【解答】解：過O作射線BP，∵線段AB、BC的垂直平分線11、l2相交于點O，∴AO＝OB＝OC，∠BDO＝∠BEO＝90°，∴∠DOE+∠ABC＝180°，∵∠DOE+∠1＝180°，∴∠ABC＝∠1＝39°，∵OA＝OB＝OC，∴∠A＝∠ABO，∠OBC＝∠C，∵∠AOP＝∠A+∠ABO，∠COP＝∠C+∠OBC，∴∠AOC＝∠AOP+∠COP＝∠A+∠ABC+∠C＝2×39°＝78°，故答案為：78°．16．（2分）下列關(guān)于二次函數(shù)y＝﹣（x﹣m）2+m2+1（m為常數(shù)）的結(jié)論：①該函數(shù)的圖象與函數(shù)y＝﹣x2的圖象形狀相同；②該函數(shù)的圖象一定點（0，1）；③當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減?。虎茉摵瘮?shù)的圖象的頂點在函數(shù)y＝x2+1的圖象上．其中所有正確結(jié)論的序號是①②④．【解答】解：①∵二次函數(shù)y＝﹣（x﹣m）2+m+1（m為常數(shù)）與函數(shù)y＝﹣x2的二次項系數(shù)相同，∴該函數(shù)的圖象與函數(shù)y＝﹣x2的圖象形狀相同，故結(jié)論①正確；②∵在函數(shù)y＝﹣（x﹣m）2+m2+1中，令x＝0，則y＝﹣m2+m2+1＝1，∴該函數(shù)的圖象一定點（0，1），故結(jié)論②正確；③∵y＝﹣（x﹣m）2+m2+1，∴拋物線開口向下，對稱軸為直線x＝m，當(dāng)x＞m時，y隨x的增大而減小，故結(jié)論③錯誤；④∵拋物線開口向下，當(dāng)x＝m時，函數(shù)y有值m2+1，∴該函數(shù)的圖象的頂點在函數(shù)y＝x2+1的圖象上．故結(jié)論④正確，故答案為①②④．三、解答題（本大題共11小題，共88分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（7分）計算（a﹣1+1a+1）【解答】解：原式＝（a2?1=a2a+1=a18．（7分）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．【解答】解：原方程可以變形為（x﹣3）（x+1）＝0x﹣3＝0，x+1＝0∴x1＝3，x2＝﹣1．19．（8分）如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求證：BD＝CE．【解答】證明：在△ABE與△ACD中∠A=∠AAB=AC∴△ABE≌△ACD．∴AD＝AE．∴BD＝CE．20．（8分）已知反比例函數(shù)y=k（1）求k的值．（2）完成下面的解答．解不等式組2?x＞1，①解：解不等式①，得x＜1．根據(jù)函數(shù)y=kx的圖象，得不等式②的解集0＜x把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來．從圖中可以找出兩個不等式解集的公共部分，得不等式組的解集0＜x＜1．【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)y=k∴k＝（﹣2）×（﹣1）＝2；（2）解不等式組2?x＞1，①解：解不等式①，得x＜1．根據(jù)函數(shù)y=kx的圖象，得不等式②的解集0＜把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示為：∴不等式組的解集為0＜x＜1，故答案為：x＜1，0＜x＜2，0＜x＜1．21．（8分）為了了解某地居民用電量的情況，隨機抽取了該地200戶居民六月份的用電量（單位：kW?h）進行調(diào)查，整理樣本數(shù)據(jù)得到下面的頻數(shù)分布表．組別用電量分組頻數(shù)18≤x＜9350293≤x＜1781003178≤x＜263344263≤x＜348115348≤x＜43316433≤x＜51817518≤x＜60328603≤x＜6881根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，回答下列問題：（1）該地這200戶居民六月份的用電量的中位數(shù)落在第2組內(nèi)；（2）估計該地1萬戶居民六月份的用電量低于178kW?h的大約有多少戶．【解答】解：（1）∵有200個數(shù)據(jù)，∴六月份的用電量的中位數(shù)應(yīng)該是第100個和第101個數(shù)的平均數(shù)，∴該地這200戶居民六月份的用電量的中位數(shù)落在第2組內(nèi)；故答案為：2；（2）50+100200答：估計該地1萬戶居民六月份的用電量低于178kW?h的大約有7500戶．22．（8分）甲、乙兩人分別從A、B、C這3個景點中隨機選擇2個景點游覽．（1）求甲選擇的2個景點是A、B的概率；（2）甲、乙兩人選擇的2個景點恰好相同的概率是13【解答】解：甲選擇的2個景點所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：（1）共有6種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中選擇A、B的有2種，∴P（A、B）=2（2）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中選擇景點相同的有3種，∴P（景點相同）=3故答案為：1323．（8分）如圖，在港口A處的正東方向有兩個相距6km的觀測點B、C．一艘輪船從A處出發(fā)，沿北偏東26°方向航行至D處，在B、C處分別測得∠ABD＝45°、∠C＝37°．求輪船航行的距離AD．（參考數(shù)據(jù)：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）【解答】解：如圖，過點D作DH⊥AC于點H，在Rt△DCH中，∠C＝37°，∴CH=DH在Rt△DBH中，∠DBH＝45°，∴BH=DH∵BC＝CH﹣BH，∴DHtan37°解得DH≈18，在Rt△DAH中，∠ADH＝26°，∴AD=DH答：輪船航行的距離AD約為20km．24．（8分）如圖，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上一點，⊙O點A、C、D，交BC于點E，過點D作DF∥BC，交⊙O于點F．求證：（1）四邊形DBCF是平行四邊形；（2）AF＝EF．【解答】證明：（1）∵AC＝BC，∴∠BAC＝∠B，∵DF∥BC，∴∠ADF＝∠B，∵∠BAC＝∠CFD，∴∠ADF＝∠CFD，∴BD∥CF，∵DF∥BC，∴四邊形DBCF是平行四邊形；（2）連接AE，∵∠ADF＝∠B，∠ADF＝∠AEF，∴∠AEF＝∠B，∵四邊形AECF是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠ECF+∠EAF＝180°，∵BD∥CF，∴∠ECF+∠B＝180°，∴∠EAF＝∠B，∴∠AEF＝∠EAF，∴AE＝EF．25．（8分）小明和小麗先后從A地出發(fā)沿同一直道去B地．設(shè)小麗出發(fā)第xmin時，小麗、小明離B地的距離分別為y1m、y2m．y1與x之間的函數(shù)表達式是y1＝﹣180x+2250，y2與x之間的函數(shù)表達式是y2＝﹣10x2﹣100x+2000．（1）小麗出發(fā)時，小明離A地的距離為250m．（2）小麗出發(fā)至小明到達B地這段時間內(nèi)，兩人何時相距最近？最近距離是多少？【解答】解：（1）∵y1＝﹣180x+2250，y2＝﹣10x2﹣100x+2000，∴當(dāng)x＝0時，y1＝2250，y2＝2000，∴小麗出發(fā)時，小明離A地的距離為2250﹣2000＝250（m），故答案為：250；（2）設(shè)小麗出發(fā)第xmin時，兩人相距，則s＝（﹣180x+2250）﹣（﹣10x2﹣100x+2000）＝10x2﹣80x+250＝10（x﹣4）2+90，∴當(dāng)x＝4時，s取得最小值，此時s＝90，答：小麗出發(fā)第4min時，兩人相距最近，最近距離是90m．26．（9分）如圖，在△ABC和△A'B'C'中，D、D'分別是AB、A'B'上一點，ADAB（1）當(dāng)CDC'D'=ACA'C'=ABA'B'時，求證△ABC證明的途徑可以用下面的框圖表示，請?zhí)顚懫渲械目崭瘢?）當(dāng)CDC'D'=ACA'C'=BCB'C'時，判斷△ABC【解答】（1）證明：∵ADAB∴ADA'D'∵CDC'D'∴CDC'D'∴△ADC∽△A′D′C，∴∠A＝∠A′，∵ACA'C'∴△ABC∽△A′B′C′．故答案為：CDC'D'=ACA'C'=（2）如圖，過點D，D′分別作DE∥BC，D′E′∥B′C′，DE交AC于E，D′E′交A′C′于E′．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴ADAB同理，A'D'A'B'∵ADAB∴DEBC∴DED'E'同理，AEAC∴AC?AEAC=A'C'?A'E'∴ECE'C'∵CDC'D'∴CDC'D'∴△DCE∽△D′C′E′，∴∠CED＝∠C′E′D′，∵DE∥BC，∴∠CED+∠ACB＝90°，同理，∠C′E′D′+∠A′C′B′＝180°，∴∠ACB＝∠A′B′C′，∵ACA'C'∴△ABC∽△A′B′C′．27．（9分）如圖①，要在一條筆直的路邊l上建一個燃氣站，向l同側(cè)的A、B兩個城鎮(zhèn)分別鋪設(shè)管道輸送燃氣．試確定燃氣站的位置，使鋪設(shè)管道的路線最短．（1）如圖②，作出點A關(guān)于l的對稱點A'，線段A'B與直線l的交點C的位置即為所求，即在點C處建燃氣站，所得路線ACB是最短的．為了證明點C的位置即為所求，不妨在直線1上另外任取一點C'，連接AC'、BC'，證明AC+CB＜AC′+C'B．請完成這個證明．（2）如果在A、B兩個城鎮(zhèn)之間一個生態(tài)保護區(qū)，燃氣管道不能穿過該區(qū)域．請分別給出下列兩種情形的鋪設(shè)管道的（不需說明理由）．①生態(tài)保護區(qū)是正方形區(qū)域，位置如圖③所示；②生態(tài)保護區(qū)是圓形區(qū)域，位置如圖④所示．【解答】證明：（1）如圖②，連接A'C'，∵點A，點A'關(guān)于l對稱，點C在l上，∴CA＝CA'，∴AC+BC＝A'C+BC＝A'B，同理可得AC'+C'B＝A'C'+BC'，∵A'B＜A'C'+C'B，∴AC+BC＜AC'+C'B；（2）如圖③，在點C出建燃氣站，鋪設(shè)管道的最短路線是ACDB，（其中點D是正方形的頂點）；如圖④，在點C出建燃氣站，鋪設(shè)管道的最短路線是ACD+DE+EB，（其中CD，【精編整理】江蘇省蘇州市2020年中考數(shù)學(xué)真題試卷（二）（含答案解析）一、選一選：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．請將選一選的答案用2B鉛筆涂在答題卡相應(yīng)位置上．1．（3分）在下列四個實數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣2 B．13 C．0 D．2．（3分）某種芯片每個探針單元的面積為0.00000164cm2，0.00000164用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．1.64×10﹣5 B．1.64×10﹣6 C．16.4×10﹣7 D．0.164×10﹣53．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．a(chǎn)3÷a＝a3 C．（a2）3＝a5 D．（a2b）2＝a4b24．（3分）如圖，一個幾何體由5個相同的小正方體搭成，該幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．5．（3分）不等式2x﹣1≤3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．6．（3分）某手表廠抽查了10只手表的日走時誤差，數(shù)據(jù)如下表所示（單位：s）：日走時誤差0123只數(shù)3421則這10只手表的平均日走時誤差（單位：s）是（）A．0 B．0.6 C．0.8 D．1.17．（3分）如圖，小明想要測量學(xué)校操場上旗桿AB的高度，他作了如下操作：（1）在點C處放置測角儀，測得旗桿頂?shù)难鼋恰螦CE＝α；（2）量得測角儀的高度CD＝a；（3）量得測角儀到旗桿的水平距離DB＝b．利用銳角三角函數(shù)解直角三角形的知識，旗桿的高度可表示為（）A．a(chǎn)+btanα B．a(chǎn)+bsinα C．a(chǎn)+btanα D．8．（3分）如圖，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA=2，過AB的中點C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分別為D、EA．π﹣1 B．π2?1 C．π?19．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝108°，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'．若點B'恰好落在BC邊上，且AB'＝CB'，則∠C'的度數(shù)為（）A．18° B．20° C．24° D．28°10．（3分）如圖，平行四邊形OABC的頂點A在x軸的正半軸上，點D（3，2）在對角線OB上，反比例函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）的圖象C、D兩點．已知平行四邊形OABC的面積是152A．（4，83） B．（92，3） C．（5，103） D．（24二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．把答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上．11．（3分）使x?13在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的x的取值范圍是12．（3分）若函數(shù)y＝3x﹣6的圖象與x軸交于點（m，0），則m＝．13．（3分）一個小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動，并隨機停留在某塊地磚上．每塊地磚的大小、質(zhì)地完全相同，那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是．14．（3分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，連接OC交⊙O于點D，連接BD．若∠C＝40°，則∠B的度數(shù)是°．15．（3分）若單項式2xm﹣1y2與單項式13x2yn+1是同類項，則m+n＝16．（3分）如圖，在△ABC中，已知AB＝2，AD⊥BC，垂足為D，BD＝2CD．若E是AD的中點，則EC＝．17．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B的坐標(biāo)分別為（﹣4，0）、（0，4），點C（3，n）在象限內(nèi)，連接AC、BC．已知∠BCA＝2∠，則n＝．18．（3分）如圖，已知∠MON是一個銳角，以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OM、ON于點A、B，再分別以點A、B為圓心，大于12AB長為半徑畫弧，兩弧交于點C，畫射線OC．過點A作AD∥ON，交射線OC于點D，過點D作DE⊥OC，交ON于點E．設(shè)OA＝10，DE＝12，則sin∠MON＝三、解答題：本大題共10小題，共76分．把解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上，解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明．作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆．19．（5分）計算：9+（﹣2）2﹣（π﹣3）020．（5分）解方程：xx?1+121．（6分）如圖，“開心”農(nóng)場準(zhǔn)備用50m的護欄圍成一塊靠墻的矩形花園，設(shè)矩形花園的長為a（m），寬為b（m）．（1）當(dāng)a＝20時，求b的值；（2）受場地條件的，a的取值范圍為18≤a≤26，求b的取值范圍．22．（6分）為增強學(xué)生分類意識，推動分類進校園．某初中學(xué)校組織全校1200名學(xué)生參加了“分類知識競賽”，為了解學(xué)生的答題情況，學(xué)?？紤]采用簡單隨機抽樣的方法抽取部分學(xué)生的成績進行調(diào)查分析．（1）學(xué)校設(shè)計了以下三種抽樣調(diào)查：一：從初一、初二、初三年級中指定部分學(xué)生成績作為樣本進行調(diào)查分析；二：從初一、初二年級中隨機抽取部分男生成績及在初三年級中隨機抽取部分女生成績進行調(diào)查分析；三：從三個年級全體學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生成績進行調(diào)查分析．其中抽取的樣本具有代表性的是．（填“一”、“二”或“三”）（2）學(xué)校根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，繪制成下表（90分及以上為“”，60分及以上為“及格”）：樣本容量平均分及格率率分分10093.570%10080分?jǐn)?shù)段統(tǒng)計（學(xué)生成績記為x）分?jǐn)?shù)段0≤x＜8080≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤100頻數(shù)05253040請表中信息解答下列問題：①估計該校1200名學(xué)生競賽成績的中位數(shù)落在哪個分?jǐn)?shù)段內(nèi)；②估計該校1200名學(xué)生中達到“”的學(xué)生總?cè)藬?shù)．23．（8分）在一個不透明的布袋中裝有三個小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字0、1、2，它們除數(shù)字外都相同．小明先從布袋中任意摸出一個小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點A的橫坐標(biāo)，將此球放回、攪勻，再從布袋中任意摸出一個小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點A的縱坐標(biāo)．請用樹狀圖或表格列出點A所有可能的坐標(biāo)，并求出點A在坐標(biāo)軸上的概率．24．（8分）如圖，在矩形ABCD中，E是BC的中點，DF⊥AE，垂足為F．（1）求證：△ABE∽△DFA；（2）若AB＝6，BC＝4，求DF的長．25．（8分）如圖，二次函數(shù)y＝x2+bx的圖象與x軸正半軸交于點A，平行于x軸的直線l與該拋物線交于B、C兩點（點B位于點C左側(cè)），與拋物線對稱軸交于點D（2，﹣3）．（1）求b的值；（2）設(shè)P、Q是x軸上的點（點P位于點Q左側(cè)），四邊形PBCQ為平行四邊形．過點P、Q分別作x軸的垂線，與拋物線交于點P'（x1，y1）、Q'（x2，y2）．若|y1﹣y2|＝2，求x1、x2的值．26．（10分）問題1：如圖①，在四邊形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，P是BC上一點，PA＝PD，∠APD＝90°．求證：AB+CD＝BC．問題2：如圖②，在四邊形ABCD中，∠B＝∠C＝45°，P是BC上一點，PA＝PD，∠APD＝90°．求AB+CDBC27．（10分）某商店代理一種水果，六月份的利潤y（元）與量x（kg）之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中折線所示．請你根據(jù)圖象及這種水果的相關(guān)記錄提供的信息，解答下列問題：（1）截止到6月9日，該商店這種水果一共獲利多少元？（2）求圖象中線段BC所在直線對應(yīng)的函數(shù)表達式．日期記錄6月1日庫存600kg，成本價8元/kg，售價10元/kg（除了促銷降價，其他時間售價保持不變）．6月9日從6月1日至今，一共售出200kg．6月10、11日這兩天以成本價促銷，之后售價恢復(fù)到10元/kg．6月12日補充進貨200kg，成本價8.5元/kg．6月30日800kg水果全部售完，一共獲利1200元．28．（10分）如圖，已知∠MON＝90°，OT是∠MON的平分線，A是射線OM上一點，OA＝8cm．動點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AO水平向左作勻速運動，與此同時，動點Q從點O出發(fā)，也以1cm/s的速度沿ON豎直向上作勻速運動．連接PQ，交OT于點B．O、P、Q三點作圓，交OT于點C，連接PC、QC．設(shè)運動時間為t（s），其中0＜t＜8．（1）求OP+OQ的值；（2）是否存在實數(shù)t，使得線段OB的長度？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．（3）求四邊形OPCQ的面積．

2020年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選一選：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．請將選一選的答案用2B鉛筆涂在答題卡相應(yīng)位置上．1．（3分）在下列四個實數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣2 B．13 C．0 D．【解答】解：將﹣2，13，0，3于是有﹣2＜0＜1故選：A．2．（3分）某種芯片每個探針單元的面積為0.00000164cm2，0.00000164用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．1.64×10﹣5 B．1.64×10﹣6 C．16.4×10﹣7 D．0.164×10﹣5【解答】解：0.00000164＝1.64×10﹣6，故選：B．3．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．a(chǎn)3÷a＝a3 C．（a2）3＝a5 D．（a2b）2＝a4b2【解答】解：a2?a3＝a2+3＝a5，因此選項A不符合題意；a3÷a＝a3﹣1＝a2，因此選項B不符合題意；（a2）3＝a2×3＝a6；因此選項C不符合題意；（a2b）2＝a4b2，因此選項D符合題意；故選：D．4．（3分）如圖，一個幾何體由5個相同的小正方體搭成，該幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從上面看，是一行三個小正方形．故選：C．5．（3分）不等式2x﹣1≤3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：移項得，2x≤3+1，合并同類項得，2x≤4，x的系數(shù)化為1得，x≤2．在數(shù)軸上表示為：．故選：C．6．（3分）某手表廠抽查了10只手表的日走時誤差，數(shù)據(jù)如下表所示（單位：s）：日走時誤差0123只數(shù)3421則這10只手表的平均日走時誤差（單位：s）是（）A．0 B．0.6 C．0.8 D．1.1【解答】解：x=故選：D．7．（3分）如圖，小明想要測量學(xué)校操場上旗桿AB的高度，他作了如下操作：（1）在點C處放置測角儀，測得旗桿頂?shù)难鼋恰螦CE＝α；（2）量得測角儀的高度CD＝a；（3）量得測角儀到旗桿的水平距離DB＝b．利用銳角三角函數(shù)解直角三角形的知識，旗桿的高度可表示為（）A．a(chǎn)+btanα B．a(chǎn)+bsinα C．a(chǎn)+btanα D．【解答】解：過C作CF⊥AB于F，則四邊形BFCD是矩形，∴BF＝CD＝a，CF＝BD＝b，∵∠ACF＝α，∴tanα=AF∴AF＝b?tanα，∴AB＝AF+BF＝a+btanα，故選：A．8．（3分）如圖，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA=2，過AB的中點C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分別為D、EA．π﹣1 B．π2?1 C．π?1【解答】解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠CDO＝∠CEO＝∠AOB＝90°，∴四邊形CDOE是矩形，連接OC，∵點C是AB的中點，∴∠AOC＝∠BOC，∵OC＝OC，∴△COD≌△COE（AAS），∴OD＝OE，∴矩形CDOE是正方形，∵OC＝OA=2∴OE＝1，∴圖中陰影部分的面積=90?π×2360?故選：B．9．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝108°，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'．若點B'恰好落在BC邊上，且AB'＝CB'，則∠C'的度數(shù)為（）A．18° B．20° C．24° D．28°【解答】解：∵AB'＝CB'，∴∠C＝∠CAB'，∴∠AB'B＝∠C+∠CAB'＝2∠C，∵將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'，∴∠C＝∠C'，AB＝AB'，∴∠B＝∠AB'B＝2∠C，∵∠B+∠C+∠CAB＝180°，∴3∠C＝180°﹣108°，∴∠C＝24°，∴∠C'＝∠C＝24°，故選：C．10．（3分）如圖，平行四邊形OABC的頂點A在x軸的正半軸上，點D（3，2）在對角線OB上，反比例函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）的圖象C、D兩點．已知平行四邊形OABC的面積是152A．（4，83） B．（92，3） C．（5，103） D．（24【解答】解：∵反比例函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）的圖象點∴2=k∴k＝6，∴反比例函數(shù)y=6設(shè)OB的解析式為y＝mx+b，∵OB點O（0，0）、D（3，2），∴0=b2=3m+b解得：m=2∴OB的解析式為y=23∵反比例函數(shù)y=6x點∴設(shè)C（a，6a），且a∵四邊形OABC是平行四邊形，∴BC∥OA，S平行四邊形OABC＝2S△OBC，∴點B的縱坐標(biāo)為6a∵OB的解析式為y=23∴B（9a，6∴BC=9a∴S△OBC=12×6∴2×12×6a×解得：a＝2，∴B（92故選：B．二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．把答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上．11．（3分）使x?13在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的x的取值范圍是x≥1【解答】解：由題意得，x﹣1≥0，解得，x≥1，故答案為：x≥1．12．（3分）若函數(shù)y＝3x﹣6的圖象與x軸交于點（m，0），則m＝2．【解答】解：∵函數(shù)y＝3x﹣6的圖象與x軸交于點（m，0），∴3m﹣6＝0，解得m＝2，故答案為2．13．（3分）一個小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動，并隨機停留在某塊地磚上．每塊地磚的大小、質(zhì)地完全相同，那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是38【解答】解：若將每個小正方形的面積記為1，則大正方形的面積為16，其中陰影部分的面積為6，所以該小球停留在黑色區(qū)域的概率是616故答案為：3814．（3分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，連接OC交⊙O于點D，連接BD．若∠C＝40°，則∠B的度數(shù)是25°．【解答】解：∵AC是⊙O的切線，∴OA⊥AC，∴∠OAC＝90°，∴∠AOC＝90°﹣∠C＝90°﹣40°＝50°，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，而∠AOC＝∠OBD+∠ODB，∴∠OBD=12∠即∠ABD的度數(shù)為25°，故答案為：25．15．（3分）若單項式2xm﹣1y2與單項式13x2yn+1是同類項，則m+n＝4【解答】解：∵單項式2xm﹣1y2與單項式13x2yn+1∴m?1=2n+1=2∴m+n＝4，故答案為：4．16．（3分）如圖，在△ABC中，已知AB＝2，AD⊥BC，垂足為D，BD＝2CD．若E是AD的中點，則EC＝1．【解答】解：設(shè)AE＝ED＝x，CD＝y(tǒng)，∴BD＝2y，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD中，∴AB2＝4x2+4y2，∴x2+y2＝1，在Rt△CDE中，∴EC2＝x2+y2＝1，∴EC＝1，故答案為：117．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B的坐標(biāo)分別為（﹣4，0）、（0，4），點C（3，n）在象限內(nèi)，連接AC、BC．已知∠BCA＝2∠，則n＝145【解答】解：作CD⊥x軸于D，CE⊥y軸于E，∵點A、B的坐標(biāo)分別為（﹣4，0）、（0，4），點C（3，n）在象限內(nèi)，則E（0，n），D（3，0），∴BE＝4﹣n，CE＝3，CD＝n，AD＝7，∵CE∥OA，∴∠ECA＝∠，∵∠BCA＝2∠，∴∠BCE＝∠，在Rt△CAD中，tan∠=CDAD，在Rt△CBE中，tan∠BCE∴CDAD=BE解得n=14故答案為14518．（3分）如圖，已知∠MON是一個銳角，以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OM、ON于點A、B，再分別以點A、B為圓心，大于12AB長為半徑畫弧，兩弧交于點C，畫射線OC．過點A作AD∥ON，交射線OC于點D，過點D作DE⊥OC，交ON于點E．設(shè)OA＝10，DE＝12，則sin∠MON＝2425【解答】解：如圖，連接DB，過點D作DH⊥ON于H．由作圖可知，∠AOD＝∠DOE，OA＝OB，∵AD∥EO，∴∠ADO＝∠DOE，∴∠AOD＝∠ADO，∴AO＝AD，∴AD＝OB，AD∥OB，∴四邊形AOBD是平行四邊形，∵OA＝OB，∴四邊形AOBD是菱形，∴OB＝BD＝OA＝10，BD∥OA，∴∠MON＝∠DBE，∠BOD＝∠BDO，∵DE⊥OD，∴∠BOD+∠DEO＝90°，∠ODB+∠BDE＝90°，∴∠BDE＝∠BED，∴BD＝BE＝10，∴OE＝2OB＝20，∴OD=O∵DH⊥OE，∴DH=OD?DE∴sin∠MON＝sin∠DBH=DH故答案為2425三、解答題：本大題共10小題，共76分．把解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上，解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明．作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆．19．（5分）計算：9+（﹣2）2﹣（π﹣3）0【解答】解：9+（﹣2）2﹣（π﹣3）0＝3+4﹣1，＝6．20．（5分）解方程：xx?1+1【解答】解：方程的兩邊同乘x﹣1，得x+（x﹣1）＝2，解這個一元方程，得x=3經(jīng)檢驗，x=321．（6分）如圖，“開心”農(nóng)場準(zhǔn)備用50m的護欄圍成一塊靠墻的矩形花園，設(shè)矩形花園的長為a（m），寬為b（m）．（1）當(dāng)a＝20時，求b的值；（2）受場地條件的，a的取值范圍為18≤a≤26，求b的取值范圍．【解答】解：（1）依題意，得：20+2b＝50，解得：b＝15．（2）∵18≤a≤26，a＝50﹣2b，∴50?2b≥1850?2b≤26解得：12≤b≤16．答：b的取值范圍為12≤b≤16．22．（6分）為增強學(xué)生分類意識，推動分類進校園．某初中學(xué)校組織全校1200名學(xué)生參加了“分類知識競賽”，為了解學(xué)生的答題情況，學(xué)?？紤]采用簡單隨機抽樣的方法抽取部分學(xué)生的成績進行調(diào)查分析．（1）學(xué)校設(shè)計了以下三種抽樣調(diào)查：一：從初一、初二、初三年級中指定部分學(xué)生成績作為樣本進行調(diào)查分析；二：從初一、初二年級中隨機抽取部分男生成績及在初三年級中隨機抽取部分女生成績進行調(diào)查分析；三：從三個年級全體學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生成績進行調(diào)查分析．其中抽取的樣本具有代表性的是三．（填“一”、“二”或“三”）（2）學(xué)校根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，繪制成下表（90分及以上為“”，60分及以上為“及格”）：樣本容量平均分及格率率分分10093.570%10080分?jǐn)?shù)段統(tǒng)計（學(xué)生成績記為x）分?jǐn)?shù)段0≤x＜8080≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤100頻數(shù)05253040請表中信息解答下列問題：①估計該校1200名學(xué)生競賽成績的中位數(shù)落在哪個分?jǐn)?shù)段內(nèi)；②估計該校1200名學(xué)生中達到“”的學(xué)生總?cè)藬?shù)．【解答】解：（1）根據(jù)抽樣的代表性、普遍性和可操作性可得，三：從三個年級全體學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生成績進行調(diào)查分析，是題意的．故答案為：三；（2）①樣本100人中，成績從小到大排列后，處在中間位置的兩個數(shù)都在90≤x＜95，因此中位數(shù)在90≤x＜95組中；②由題意得，1200×70%＝840（人），答：該校1200名學(xué)生中達到“”的有840人．23．（8分）在一個不透明的布袋中裝有三個小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字0、1、2，它們除數(shù)字外都相同．小明先從布袋中任意摸出一個小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點A的橫坐標(biāo)，將此球放回、攪勻，再從布袋中任意摸出一個小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點A的縱坐標(biāo)．請用樹狀圖或表格列出點A所有可能的坐標(biāo)，并求出點A在坐標(biāo)軸上的概率．【解答】解：用列表格法表示點A所有可能的情況如下：共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中點A在坐標(biāo)軸上有5種，∴P（點A在坐標(biāo)軸上）=524．（8分）如圖，在矩形ABCD中，E是BC的中點，DF⊥AE，垂足為F．（1）求證：△ABE∽△DFA；（2）若AB＝6，BC＝4，求DF的長．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B＝90°，∴∠DAF＝∠AEB，∵DF⊥AE，∴∠AFD＝∠B＝90°，∴△ADF∽△EAB，∴△ABE∽△DFA；（2）∵E是BC的中點，BC＝4，∴BE＝2，∵AB＝6，∴AE=A∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝4，∵△ABE∽△DFA，∴ABDF∴DF=AB?AD25．（8分）如圖，二次函數(shù)y＝x2+bx的圖象與x軸正半軸交于點A，平行于x軸的直線l與該拋物線交于B、C兩點（點B位于點C左側(cè)），與拋物線對稱軸交于點D（2，﹣3）．（1）求b的值；（2）設(shè)P、Q是x軸上的點（點P位于點Q左側(cè)），四邊形PBCQ為平行四邊形．過點P、Q分別作x軸的垂線，與拋物線交于點P'（x1，y1）、Q'（x2，y2）．若|y1﹣y2|＝2，求x1、x2的值．【解答】解：（1）直線與拋物線的對稱軸交于點D（2，﹣3），故拋物線的對稱軸為x＝2，即12b＝2，解得：b故拋物線的表達式為：y＝x2﹣4x；（2）把y＝﹣3代入y＝x2﹣4x并解得x＝1或3，故點B、C的坐標(biāo)分別為（1，﹣3）、（3，﹣3），則BC＝2，∵四邊形PBCQ為平行四邊形，∴PQ＝BC＝2，故x2﹣x1＝2，又∵y1＝x12﹣4x1，y2＝x22﹣4x2，|y1﹣y2|＝2，故|（x12﹣4x1）﹣（x22﹣4x2）＝2，|x1+x2﹣4|＝1．∴x1+x2＝5或x1+x2＝﹣3，由x2?x由x2?x26．（10分）問題1：如圖①，在四邊形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，P是BC上一點，PA＝PD，∠APD＝90°．求證：AB+CD＝BC．問題2：如圖②，在四邊形ABCD中，∠B＝∠C＝45°，P是BC上一點，PA＝PD，∠APD＝90°．求AB+CDBC【解答】證明：（1）∵∠B＝∠APD＝90°，∴∠BAP+∠APB＝90°，∠APB+∠DPC＝90°，∴∠BAP＝∠DPC，又PA＝PD，∠B＝∠C＝90°，∴△BAP≌△CPD（AAS），∴BP＝CD，AB＝PC，∴BC＝BP+PC＝AB+CD；（2）如圖2，過點A作AE⊥BC于E，過點D作DF⊥BC于F，由（1）可知，EF＝AE+DF，∵∠B＝∠C＝45°，AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠B＝∠BAE＝45°，∠C＝∠CDF＝45°，∴BE＝AE，CF＝DF，AB=2AE，CD=2∴BC＝BE+EF+CF＝2（AE+DF），∴AB+CDBC27．（10分）某商店代理一種水果，六月份的利潤y（元）與量x（kg）之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中折線所示．請你根據(jù)圖象及這種水果的相關(guān)記錄提供的信息，解答下列問題：（1）截止到6月9日，該商店這種水果一共獲利多少元？（2）求圖象中線段BC所在直線對應(yīng)的函數(shù)表達式．日期記錄6月1日庫存600kg，成本價8元/kg，售價10元/kg（除了促銷降價，其他時間售價保持不變）．6月9日從6月1日至今，一共售出200kg．6月10、11日這兩天以成本價促銷，之后售價恢復(fù)到10元/kg．6月12日補充進貨200kg，成本價8.5元/kg．6月30日800kg水果全部售完，一共獲利1200元．【解答】解：（1）200×（10﹣8）＝400（元）答：截止到6月9日，該商店這種水果一共獲利400元；（2）設(shè)點B坐標(biāo)為（a，400），根據(jù)題意得：（10﹣8）×（600﹣a）+（10﹣8.5）×200＝1200﹣400，解這個方程，得a＝350，∴點B坐標(biāo)為（350，400），設(shè)線段BC所在直線對應(yīng)的函數(shù)表達式為y＝kx+b，則：350k+b=400800k+b=1200，解得k=∴線段BC所在直線對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=1628．（10分）如圖，已知∠MON＝90°，OT是∠MON的平分線，A是射線OM上一點，OA＝8cm．動點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AO水平向左作勻速運動，與此同時，動點Q從點O出發(fā)，也以1cm/s的速度沿ON豎直向上作勻速運動．連接PQ，交OT于點B．O、P、Q三點作圓，交OT于點C，連接PC、QC．設(shè)運動時間為t（s），其中0＜t＜8．（1）求OP+OQ的值；（2）是否存在實數(shù)t，使得線段OB的長度？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．（3）求四邊形OPCQ的面積．【解答】解：（1）由題意可得，OP＝8﹣t，OQ＝t，∴OP+OQ＝8﹣t+t＝8（cm）．（2）當(dāng)t＝4時，線段OB的長度．如圖，過點B作BD⊥OP，垂足為D，則BD∥OQ．∵OT平分∠MON，∴∠BOD＝∠OBD＝45°，∴BD＝OD，OB=2BD設(shè)線段BD的長為x，則BD＝OD＝x，OB=2BD=2x，PD＝8﹣t﹣∵BD∥OQ，∴PDOP∴8?t?x8?t∴x=8t?∴OB=2當(dāng)t＝4時，線段OB的長度，為22cm．（3）∵∠POQ＝90°，∴PQ是圓的直徑．∴∠PCQ＝90°．∵∠PQC＝∠POC＝45°，∴△PCQ是等腰直角三角形．∴S△PCQ=12PC?QC=12×在Rt△POQ中，PQ2＝OP2+OQ2＝（8﹣t）2+t2．∴四邊形OPCQ的面積S＝S△POQ+S△PCQ=1=1＝4t?12t∴四邊形OPCQ的面積為16cm2．【精編整理】江蘇省泰州市2020年中考數(shù)學(xué)真題試卷（三）（含答案解析）一、選一選：（本大題共有6小題，第小題3分，共18分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）﹣2的倒數(shù)是（）A．2 B．12 C．﹣2 D．2．（3分）把如圖所示的紙片沿著虛線折疊，可以得到的幾何體是（）A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱錐 D．四棱錐3．（3分）下列等式成立的是（）A．3+42=72 B．3×2=5 C．3÷4．（3分）如圖，電路圖上有4個開關(guān)A、B、C、D和1個小燈泡，同時閉合開關(guān)A、B或同時閉合開關(guān)C、D都可以使小燈泡發(fā)光．下列操作中，“小燈泡發(fā)光”這個是隨機的是（）A．只閉合1個開關(guān) B．只閉合2個開關(guān) C．只閉合3個開關(guān) D．閉合4個開關(guān)5．（3分）點P（a，b）在函數(shù)y＝3x+2的圖象上，則代數(shù)式6a﹣2b+1的值等于（）A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣16．（3分）如圖，半徑為10的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C為AB上一點，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分別為D、E．若∠CDE為36°，則圖中陰影部分的面積為（）A．10π B．9π C．8π D．6π二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7．（3分）9的平方根等于．8．（3分）因式分解：x2﹣4＝．9．（3分）據(jù)2020年5月17日消息，全國各地和約42600名醫(yī)務(wù)人員支援湖北抗擊疫情，將42600用科學(xué)記數(shù)法表示為．10．（3分）方程x2+2x﹣3＝0的兩根為x1、x2，則x1?x2的值為．11．（3分）今年6月6日是第25個全國愛眼日，某校從八年級隨機抽取50名學(xué)生進行了視力調(diào)查，并根據(jù)視力值繪制成統(tǒng)計圖（如圖），這50名學(xué)生視力的中位數(shù)所在范圍是．12．（3分）如圖，將分別含有30°、45°角的一副三角板重疊，使直角頂點重合，若兩直角重疊形成的角為65°，則圖中角α的度數(shù)為．13．（3分）以水平數(shù)軸的原點O為圓心，過正半軸Ox上的每一刻度點畫同心圓，將Ox逆時針依次旋轉(zhuǎn)30°、60°、90°、…、330°得到11條射線，構(gòu)成如圖所示的“圓”坐標(biāo)系，點A、B的坐標(biāo)分別表示為（5，0°）、（4，300°），則點C的坐標(biāo)表示為．14．（3分）如圖，直線a⊥b，垂足為H，點P在直線b上，PH＝4cm，O為直線b上一動點，若以1cm為半徑的⊙O與直線a相切，則OP的長為．15．（3分）如圖所示的網(wǎng)格由邊長為1個單位長度的小正方形組成，點A、B、C在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為（3，6），（﹣3，3），（7，﹣2），則△ABC內(nèi)心的坐標(biāo)為．16．（3分）如圖，點P在反比例函數(shù)y=3x的圖象上，且橫坐標(biāo)為1，過點P作兩條坐標(biāo)軸的平行線，與反比例函數(shù)y=kx（k＜0）的圖象相交于點A、B，則直線AB與三、解答題（本大題共有10題，共102分，請在答題卡規(guī)定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（12分）（1）計算：（﹣π）0+（12）﹣1?（2）解不等式組：3x?1≥x+118．（8分）2020年6月1日起，公安部在全國開展“一盔一帶”守護行動．某校小交警社團在交警帶領(lǐng)下，從5月29日起連續(xù)6天，在同一時段對某地區(qū)一路口的摩托車和電動自行車騎乘人員佩戴頭盔情況進行了調(diào)查，并將數(shù)據(jù)繪制成如下圖表：2020年6月2日騎乘人員頭盔佩戴情況統(tǒng)計表騎乘摩托車騎乘電動自行車戴頭盔人數(shù)1872不戴頭盔人數(shù)2m（1）根據(jù)以上信息，小明認(rèn)為6月3日該地區(qū)全天摩托車騎乘人員頭盔佩戴率約為95%．你是否同意他的觀點？請說明理由；（2）相比較而言，你認(rèn)為需要對哪類人員加大宣傳引導(dǎo)力度？為什么？（3）求統(tǒng)計表中m的值．19．（8分）一只不透明袋子中裝有1個白球和若干個紅球，這些球除顏色外都相同，某課外學(xué)習(xí)小組做摸球試驗：將球攪勻后從中任意摸出1個球，記下顏色后放回、攪勻，不斷重復(fù)這個過程，獲得數(shù)據(jù)如下：摸球的次數(shù)200300400100016002000摸到白球的頻數(shù)7293130334532667摸到白球的頻率0.36000.31000.32500.33400.33250.3335（1）該學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率在一個常數(shù)附近擺動，這個常數(shù)是．（到0.01），由此估出紅球有個．（2）現(xiàn)從該袋中摸出2個球，請用樹狀圖或列表的方法列出所有等可能的結(jié)果，并求恰好摸到1個白球，1個紅球的概率．20．（10分）近年來，我市大力發(fā)展城市交通，小王開車從家到單位有兩條路線可選擇，路線A為全程25km的普通道路，路線B包含通道，全程30km，走路線B比走路線A平均速度提高50%，時間節(jié)省6min，求走路線B的平均速度．21．（10分）如圖，已知線段a，點A在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)．（1）用直尺和圓規(guī)在象限內(nèi)作出點P，使點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，且與點A的距離等于a．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，若a≈25，A點的坐標(biāo)為（3，1），求P點的坐標(biāo)．22．（10分）我市在鳳城河風(fēng)景區(qū)舉辦了端午節(jié)賽龍舟，小亮在河畔的一幢樓上看到一艘龍舟迎面駛來，他在高出水面15m的A處測得在C處的龍舟俯角為23°；他登高6m到正上方的B處測得駛至D處的龍舟俯角為50°，問兩次觀測期間龍舟前進了多少？（結(jié)果到1m，參考數(shù)據(jù)：tan23°≈0.42，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19，tan67°≈2.36）23．（10分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P為BC邊上的動點（與B、C不重合），PD∥AB，交AC于點D，連接AP，設(shè)CP＝x，△ADP的面積為S．（1）用含x的代數(shù)式表示AD的長；（2）求S與x的函數(shù)表達式，并求當(dāng)S隨x增大而減小時x的取值范圍．24．（10分）如圖，在⊙O中，點P為AB的中點，弦AD、PC互相垂直，垂足為M，BC分別與AD、PD相交于點E、N，連接BD、MN．（1）求證：N為BE的中點．（2）若⊙O的半徑為8，AB的度數(shù)為90°，求線段MN的長．25．（12分）如圖，正方形ABCD的邊長為6，M為AB的中點，△MBE為等邊三角形，過點E作ME的垂線分別與邊AD、BC相交于點F、G，點P、Q分別在線段EF、BC上運動，且滿足∠PMQ＝60°，連接PQ．（1）求證：△MEP≌△MBQ．（2）當(dāng)點Q在線段GC上時，試判斷PF+GQ的值是否變化？如果不變，求出這個值，如果變化，請說明理由．（3）設(shè)∠QMB＝α，點B關(guān)于QM的對稱點為B'，若點B'落在△MPQ的內(nèi)部，試寫出α的范圍，并說明理由．26．（14分）如圖，二次函數(shù)y1＝a（x﹣m）2+n，y2＝6ax2+n（a＜0，m＞0，n＞0）的圖象分別為C1、C2，C1交y軸于點P，點A在C1上，且位于y軸右側(cè)，直線PA與C2在y軸左側(cè)的交點為B．（1）若P點的坐標(biāo)為（0，2），C1的頂點坐標(biāo)為（2，4），求a的值；（2）設(shè)直線PA與y軸所夾的角為α．①當(dāng)α＝45°，且A為C1的頂點時，求am的值；②若α＝90°，試說明：當(dāng)a、m、n各自取不同的值時，PAPB（3）若PA＝2PB，試判斷點A是否為C1的頂點？請說明理由．

2020年江蘇省泰州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選一選：（本大題共有6小題，第小題3分，共18分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）﹣2的倒數(shù)是（）A．2 B．12 C．﹣2 D．【解答】解：﹣2的倒數(shù)是?1故選：D．2．（3分）把如圖所示的紙片沿著虛線折疊，可以得到的幾何體是（）A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱錐 D．四棱錐【解答】解：觀察展開圖可知，幾何體是三棱柱．故選：A．3．（3分）下列等式成立的是（）A．3+42=72 B．3×2=5 C．3÷【解答】解：A．3與42不是同類二次根式，不能合并，此選項計算錯誤；B．3×C．3÷16D．(?3)故選：D．4．（3分）如圖，電路圖上有4個開關(guān)A、B、C、D和1個小燈泡，同時閉合開關(guān)A、B或同時閉合開關(guān)C、D都可以使小燈泡發(fā)光．下列操作中，“小燈泡發(fā)光”這個是隨機的是（）A．只閉合1個開關(guān) B．只閉合2個開關(guān) C．只閉合3個開關(guān) D．閉合4個開關(guān)【解答】解：A、只閉合1個開關(guān)，小燈泡不會發(fā)光，屬于不可能，不符合題意；B、只閉合2個開關(guān)，小燈泡可能發(fā)光也可能不發(fā)光，是隨機，符合題意；C、只閉合3個開關(guān)，小燈泡一定會發(fā)光，是必然，不符合題意；D、閉合4個開關(guān)，小燈泡一定會發(fā)光，是必然，不符合題意；故選：B．5．（3分）點P（a，b）在函數(shù)y＝3x+2的圖象上，則代數(shù)式6a﹣2b+1的值等于（）A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣1【解答】解：∵點P（a，b）在函數(shù)y＝3x+2的圖象上，∴b＝3a+2，則3a﹣b＝﹣2．∴6a﹣2b+1＝2（3a﹣b）+1＝﹣4+1＝﹣3故選：C．6．（3分）如圖，半徑為10的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C為AB上一點，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分別為D、E．若∠CDE為36°，則圖中陰影部分的面積為（）A．10π B．9π C．8π D．6π【解答】解：連接OC，∵∠AOB＝90°，CD⊥OA，CE⊥OB，∴四邊形CDOE是矩形，∴CD∥OE，∴∠DEO＝∠CDE＝36°，由矩形CDOE易得到△DOE≌△CEO，∴∠COB＝∠DEO＝36°∴圖中陰影部分的面積＝扇形OBC的面積，∵S扇形OBC=36?π×10∴圖中陰影部分的面積＝10π，故選：A．二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7．（3分）9的平方根等于±3．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的平方根是±3．故答案為：±3．8．（3分）因式分解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案為：（x+2）（x﹣2）．9．（3分）據(jù)2020年5月17日消息，全國各地和約42600名醫(yī)務(wù)人員支援湖北抗擊疫情，將42600用科學(xué)記數(shù)法表示為4.26×104．【解答】解：將42600用科學(xué)記數(shù)法表示為4.26×104，故答案為：4.26×104．10．（3分）方程x2+2x﹣3＝0的兩根為x1、x2，則x1?x2的值為﹣3．【解答】解：∵方程x2+2x﹣3＝0的兩根為x1、x2，∴x1?x2=c故答案為：﹣3．11．（3分）今年6月6日是第25個全國愛眼日，某校從八年級隨機抽取50名學(xué)生進行了視力調(diào)查，并根據(jù)視力值繪制成統(tǒng)計圖（如圖），這50名學(xué)生視力的中位數(shù)所在范圍是4.65﹣4.95．【解答】解：∵一共調(diào)查了50名學(xué)生的視力情況，∴這50個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第25、26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，由頻數(shù)分布直方圖知第25、26個數(shù)據(jù)都落在4.65﹣4.95之間，∴這50名學(xué)生視力的中位數(shù)所在范圍是4.65﹣4.95，故答案為：4.65﹣4.95．12．（3分）如圖，將分別含有30°、45°角的一副三角板重疊，使直角頂點重合，若兩直角重疊形成的角為65°，則圖中角α的度數(shù)為140°．【解答】解：如圖，∵∠ACB＝90°，∠DCB＝65°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣65°＝25°，∵∠A＝60°，∴∠DFB＝∠AFC＝180°﹣∠ACD﹣∠A＝180°﹣25°﹣60°＝95°，∵∠D＝45°，∴∠α＝∠D+∠DFB＝45°+95°＝140°，故答案為：140°．13．（3分）以水平數(shù)軸的原點O為圓心，過正半軸Ox上的每一刻度點畫同心圓，將Ox逆時針依次旋轉(zhuǎn)30°、60°、90°、…、330°得到11條射線，構(gòu)成如圖所示的“圓”坐標(biāo)系，點A、B的坐標(biāo)分別表示為（5，0°）、（4，300°），則點C的坐標(biāo)表示為（3，240°）．【解答】解：如圖所示：點C的坐標(biāo)表示為（3，240°）．故答案為：（3，240°）．14．（3分）如圖，直線a⊥b，垂足為H，點P在直線b上，PH＝4cm，O為直線b上一動點，若以1cm為半徑的⊙O與直線a相切，則OP的長為3cm或5cm．【解答】解：∵直線a⊥b，O為直線b上一動點，∴⊙O與直線a相切時，切點為H，∴OH＝1cm，當(dāng)點O在點H的左側(cè)，⊙O與直線a相切時，如圖1所示：OP＝PH﹣OH＝4﹣1＝3（cm）；當(dāng)點O在點H的右側(cè)，⊙O與直線a相切時，如圖2所示：OP＝PH+OH＝4+1＝5（cm）；∴⊙O與直線a相切，OP的長為3cm或5cm，故答案為：3cm或5cm．15．（3分）如圖所示的網(wǎng)格由邊長為1個單位長度的小正方形組成，點A、B、C在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為（3，6），（﹣3，3），（7，﹣2），則△ABC內(nèi)心的坐標(biāo)為（2，3）．【解答】解：如圖，點I即為△ABC的內(nèi)心．所以△ABC內(nèi)心I的坐標(biāo)為（2，3）．故答案為：（2，3）．16．（3分）如圖，點P在反比例函數(shù)y=3x的圖象上，且橫坐標(biāo)為1，過點P作兩條坐標(biāo)軸的平行線，與反比例函數(shù)y=kx（k＜0）的圖象相交于點A、B，則直線AB與【解答】解：點P在反比例函數(shù)y=3x的圖象上，且橫坐標(biāo)為1，則點則點A、B的坐標(biāo)分別為（1，k），（13k設(shè)直線AB的表達式為：y＝mx+t，將點A、B的坐標(biāo)代入上式得k=m+t3=?13故直線AB與x軸所夾銳角的正切值為3，故答案為3．三、解答題（本大題共有10題，共102分，請在答題卡規(guī)定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（12分）（1）計算：（﹣π）0+（12）﹣1?（2）解不等式組：3x?1≥x+1【解答】解：（1）原式＝1+2?＝1+2?=3（2）解不等式3x﹣1≥x+1，得：x≥1，解不等式x+4＜4x﹣2，得：x＞2，則不等式組的解集為x＞2．18．（8分）2020年6月1日起，公安部在全國開展“一盔一帶”守護行動．某校小交警社團在交警帶領(lǐng)下，從5月29日起連續(xù)6天，在同一時段對某地區(qū)一路口的摩托車和電動自行車騎乘人員佩戴頭盔情況進行了調(diào)查，并將數(shù)據(jù)繪制成如下圖表：2020年6月2日騎乘人員頭盔佩戴情況統(tǒng)計表騎乘摩托車騎乘電動自行車戴頭盔人數(shù)1872不戴頭盔人數(shù)2m（1）根據(jù)以上信息，小明認(rèn)為6月3日該地區(qū)全天摩托車騎乘人員頭盔佩戴率約為95%．你是否同意他的觀點？請說明理由；（2）相比較而言，你認(rèn)為需要對哪類人員加大宣傳引導(dǎo)力度？為什么？（3）求統(tǒng)計表中m的值．【解答】解：（1）不同意，雖然可用某地區(qū)一路口的摩托車騎乘人員佩戴頭盔情況來估計該地區(qū)的摩托車騎乘人員佩戴頭盔情況，但是，只用6月3日的來估計，具有片面性，不能代表該地區(qū)的真實情況，可用某地區(qū)一路口一段時間內(nèi)的平均值進行估計，就比較客觀、具有代表性．（2）通過折線統(tǒng)計圖中，摩托車和電動自行車騎乘人員佩戴頭盔的百分比的變化情況，可以得出：電動自行車騎乘人員佩戴頭盔情況進行宣傳，畢竟這5天，其佩戴的百分比增長速度較慢，且數(shù)值減低；（3）由題意得，7272+m=45%，解得，答：統(tǒng)計表中的m的值為88人．19．（8分）一只不透明袋子中裝有1個白球和若干個紅球，這些球除顏色外都相同，某課外學(xué)習(xí)小組做摸球試驗：將球攪勻后從中任意摸出1個球，記下顏色后放回、攪勻，不斷重復(fù)這個過程，獲得數(shù)據(jù)如下：摸球的次數(shù)200300400100016002000摸到白球的頻數(shù)7293130334532667摸到白球的頻率0.36000.31000.32500.33400.33250.3335（1）該學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率在一個常數(shù)附近擺動，這個常數(shù)是0.33．（到0.01），由此估出紅球有2個．（2）現(xiàn)從該袋中摸出2個球，請用樹狀圖或列表的方法列出所有等可能的結(jié)果，并求恰好摸到1個白球，1個紅球的概率．【解答】解：（1）觀察表格發(fā)現(xiàn)，隨著摸球次數(shù)的增多，摸到白球的頻率逐漸穩(wěn)定在0.33附近，由此估出紅球有2個．故答案為：0.33，2；（2）畫樹狀圖為：由圖可知，共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好摸到1個白球、1個紅球的結(jié)果數(shù)為4，所以從該袋中摸出2個球，恰好摸到1個白球、1個紅球的結(jié)果的概率為4920．（10分）近年來，我市大力發(fā)展城市交通，小王開車從家到單位有兩條路線可選擇，路線A為全程25km的普通道路，路線B包含通道，全程30km，走路線B比走路線A平均速度提高50%，時間節(jié)省6min，求走路線B的平均速度．【解答】解：設(shè)走路線A的平均速度為xkm/h，則走路線B的平均速度為（1+50%）xkm/h，依題意，得：25x解得：x＝50，經(jīng)檢驗，x＝50是原方程的解，且符合題意，∴（1+50%）x＝75．答：走路線B的平均速度為75km/h．21．（10分）如圖，已知線段a，點A在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)．（1）用直尺和圓規(guī)在象限內(nèi)作出點P，使點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，且與點A的距離等于a．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，若a≈25，A點的坐標(biāo)為（3，1），求P點的坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖，點P即為所求；（2）由（1）可得OP是角平分線，設(shè)點P（x，x），過點P作PE⊥x軸于點E，過點A作AF⊥x軸于點F，AD⊥PE于點D，∵PA＝a≈25，A點的坐標(biāo)為（3，1），∴PD＝x﹣1，AD＝x﹣3，根據(jù)勾股定理，得PA2＝PD2+AD2，∴（25）2＝（x﹣1）2+（x﹣3）2，解得x＝5，x＝﹣1（舍去）．所以P點的坐標(biāo)為（5，5）．22．（10分）我市在鳳城河風(fēng)景區(qū)舉辦了端午節(jié)賽龍舟，小亮在河畔的一幢樓上看到一艘龍舟迎面駛來，他在高出水面15m的A處測得在C處的龍舟俯角為23°；他登高6m到正上方的B處測得駛至D處的龍舟俯角為50°，問兩次觀測期間龍舟前進了多少？（結(jié)果到1m，參考數(shù)據(jù)：tan23°≈0.42，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19，tan67°≈2.36）【解答】解：如圖，根據(jù)題意得，∠C＝23°，∠BDE＝50°，AE＝15m，BE＝21m，在Rt△ACE中，tanC＝tan23°=AE解得：CE≈35.7，在Rt△BDE中，tan∠BDE＝tan50°=BE解得：DE≈17.6，∴CD＝CE﹣DE＝35.7﹣17.6＝18.1≈18m，答：兩次觀測期間龍舟前進了18m．23．（10分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P為BC邊上的動點（與B、C不重合），PD∥AB，交AC于點D，連接AP，設(shè)CP＝x，△ADP的面積為S．（1）用含x的