【中考數(shù)學(xué)】填空題：精選真題專項突破沖刺提分60題（含答案解析）

中考真題精編匯總中考真題精編匯總第頁碼91頁/總NUMPAGES總頁數(shù)91頁中考真題精編匯總【中考數(shù)學(xué)】填空題：精選真題專項打破沖刺提分60題（含答案解析）一、填空題（共60小題）1．（2015?株洲）“皮克定理”是用來計算頂點(diǎn)在整點(diǎn)的多邊形面積的公式，公式表達(dá)式為S=a+﹣1，孔明只記得公式中的S表示多邊形的面積，a和b中有一個表示多邊形邊上（含頂點(diǎn)）的整點(diǎn)個數(shù)，另一個表示多邊形內(nèi)部的整點(diǎn)個數(shù)，但不記得究竟是a還是b表示多邊形內(nèi)部的整點(diǎn)個數(shù)，請你選擇一些的多邊形（如圖1）進(jìn)行驗(yàn)證，得到公式中表示多邊形內(nèi)部的整點(diǎn)個數(shù)的字母是，并運(yùn)用這個公式求得圖2中多邊形的面積是．2．（2015?長春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在拋物線y=x2﹣2x+2上運(yùn)動．過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，以AC為對角線作矩形ABCD，連結(jié)BD，則對角線BD的最小值為．3．（2015?岳陽）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為﹣2，現(xiàn)將拋物線向右平移2個單位，得到拋物線y=a1x2+b1x+c1，則下列結(jié)論正確的是．（寫出一切正確結(jié)論的序號）①b＞0②a﹣b+c＜0③暗影部分的面積為4④若c=﹣1，則b2=4a．4．（2015?永州）設(shè)an為正整數(shù)n4的末位數(shù)，如a1=1，a2=6，a3=1，a4=6．則a1+a2+a3+…+a2013+a2014+a2015=．5．（2015?義烏市）實(shí)驗(yàn)室里，程度桌面上有甲、乙、丙三個圓柱描述器（容器足夠高），底面半徑之比為1：2：1，用兩個相反的管子在容器的5cm高度處連通（即管子底離容器底5cm），現(xiàn)三個容器中，只要甲中有水，水位高1cm，如圖所示．若每分鐘同時向乙和丙注入相反量的水，開始注水1分鐘，乙的水位上升cm．（1）開始注水1分鐘，丙的水位上升cm．（2）開始注入分鐘的水量后，乙的水位比甲高0.5cm．6．（2015?宿遷）當(dāng)x=m或x=n（m≠n）時，代數(shù)式x2﹣2x+3的值相等，則x=m+n時，代數(shù)式x2﹣2x+3的值為．7．（2015?孝感）如圖，四邊形ABCD是矩形紙片，AB=2．對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，折痕為EF；展平后再過點(diǎn)B折疊矩形紙片，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)N，折痕BM與EF相交于點(diǎn)Q；再次展平，連接BN，MN，延伸MN交BC于點(diǎn)G．有如下結(jié)論：①∠ABN=60°；②AM=1；③QN=；④△BMG是等邊三角形；⑤P為線段BM上一動點(diǎn)，H是BN的中點(diǎn)，則PN+PH的最小值是．其中正確結(jié)論的序號是．8．（2015?武漢）如圖，∠AOB=30°，點(diǎn)M、N分別在邊OA、OB上，且OM=1，ON=3，點(diǎn)P、Q分別在邊OB、OA上，則MP+PQ+QN的最小值是．9．（2015?烏魯木齊）如圖，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=﹣1．且過點(diǎn)（，0），有下列結(jié)論：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中一切正確的結(jié)論是．（填寫正確結(jié)論的序號）10．（2015?濰坊）反比例函數(shù)y1=mx（m＞0）的圖象與反比例函數(shù)y2=（k≠0）的圖象交于點(diǎn)A（n，4）和點(diǎn)B，AM⊥y軸，垂足為M．若△AMB的面積為8，則滿足y1＞y2的實(shí)數(shù)x的取值范圍是．11．（2015?十堰）拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）點(diǎn)（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，當(dāng)x＜﹣1時，y隨著x的增大而減小．下列結(jié)論：①abc＞0；②a+b＞0；③若點(diǎn)A（﹣3，y1），點(diǎn)B（3，y2）都在拋物線上，則y1＜y2；④a（m﹣1）+b=0；⑤若c≤﹣1，則b2﹣4ac≤4a．其中結(jié)論錯誤的是．（只填寫序號）12．（2015?深圳）如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（x＜0）上，作Rt△ABC，點(diǎn)D為斜邊AC的中點(diǎn)，連DB并延伸交y軸于點(diǎn)E．若△BCE的面積為8，則k=．13．（2015?上海）已知在△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=30°，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在原△ABC的點(diǎn)C處，此時點(diǎn)C落在點(diǎn)D處，延伸線段AD，交原△ABC的邊BC的延伸線于點(diǎn)E，那么線段DE的長等于．14．（2015?齊齊哈爾）BD為等腰△ABC的腰AC上的高，BD=1，tan∠ABD=，則CD的長為．15．（2015?盤錦）如圖，直線y=﹣3x+3與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A，以線段AB為邊，在象限內(nèi)作正方形ABCD，點(diǎn)C落在雙曲線y=（k≠0）上，將正方形ABCD沿x軸負(fù)方向平移a個單位長度，使點(diǎn)D恰好落在雙曲線y=（k≠0）上的點(diǎn)D1處，則a=．16．（2015?南寧）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示1，現(xiàn)將點(diǎn)A沿x軸做如下挪動，次點(diǎn)A向左挪動3個單位長度到達(dá)點(diǎn)A1，第二次將點(diǎn)A1向右挪動6個單位長度到達(dá)點(diǎn)A2，第三次將點(diǎn)A2向左挪動9個單位長度到達(dá)點(diǎn)，按照這種挪動規(guī)律挪動下去，第n次挪動到點(diǎn)An，如果點(diǎn)An與原點(diǎn)的距離不小于20，那么n的最小值是．17．（2015?南京）如圖，過原點(diǎn)O的直線與反比例函數(shù)y1，y2的圖象在象限內(nèi)分別交于點(diǎn)A，B，且A為OB的中點(diǎn)，若函數(shù)y1=，則y2與x的函數(shù)表達(dá)式是．18．（2015?眉山）如圖，以△ABC的三邊為邊分別作等邊△ACD、△ABE、△BCF，則下列結(jié)論：①△EBF≌△DFC；②四邊形AEFD為平行四邊形；③當(dāng)AB=AC，∠BAC=120°時，四邊形AEFD是正方形．其中正確的結(jié)論是．（請寫出正確結(jié)論的番號）．19．（2015?聊城）如圖，△ABC的三個頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1，把△ABC分成3個互不堆疊的小三角形；△ABC的三個頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1、P2，把△ABC分成5個互不堆疊的小三角形；△ABC的三個頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1、P2、P3，把△ABC分成7個互不堆疊的小三角形；…△ABC的三個頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1、P2、P3、…、Pn，把△ABC分成個互不堆疊的小三角形．20．（2015?樂山）在直角坐標(biāo)系xOy中，對于點(diǎn)P（x，y）和Q（x，y′），給出如下定義：若y′=，則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“可控變點(diǎn)”．例如：點(diǎn)（1，2）的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)（1，2），點(diǎn)（﹣1，3）的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)（﹣1，﹣3）．（1）若點(diǎn)（﹣1，﹣2）是函數(shù)y=x+3圖象上點(diǎn)M的“可控變點(diǎn)”，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為．（2）若點(diǎn)P在函數(shù)y=﹣x2+16（﹣5≤x≤a）的圖象上，其“可控變點(diǎn)”Q的縱坐標(biāo)y′的取值范圍是﹣16＜y′≤16，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．21．（2015?萊蕪）如圖，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象點(diǎn)M（1，﹣1），過點(diǎn)M作MN⊥x軸，垂足為N，在x軸的正半軸上取一點(diǎn)P（t，0），過點(diǎn)P作直線OM的垂線l．若點(diǎn)N關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)在此反比例函數(shù)的圖象上，則t=．22．（2015?荊門）如圖，點(diǎn)A1，A2依次在y=（x＞0）的圖象上，點(diǎn)B1，B2依次在x軸的正半軸上．若△A1OB1，△A2B1B2均為等邊三角形，則點(diǎn)B2的坐標(biāo)為．23．（2015?錦州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長不等的正方形依次陳列，每個正方形都有一個頂點(diǎn)落在函數(shù)y=x的圖象上，從左向右第3個正方形中的一個頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，2），暗影三角形部分的面積從左向右依次記為S1、S2、S3、…、Sn，則第4個正方形的邊長是，S3的值為．24．（2015?湖北）在?ABCD中，AD=BD，BE是AD邊上的高，∠EBD=20°，則∠A的度數(shù)為．25．（2015?葫蘆島）如圖，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，連接AC，以對角線AC為邊，按逆時針方向作矩形ABCD的類似矩形AB1C1C，再連接AC1，以對角線AC1為邊作矩形AB1C1C的類似矩形AB2C2C1，…，按此規(guī)律繼續(xù)下去，則矩形ABnCnCn﹣1的面積為．26．（2015?河南）如圖，正方形ABCD的邊長是16，點(diǎn)E在邊AB上，AE=3，點(diǎn)F是邊BC上不與點(diǎn)B，C重合的一個動點(diǎn)，把△EBF沿EF折疊，點(diǎn)B落在B′處．若△CDB′恰為等腰三角形，則DB′的長為．27．（2015?廣元）從3，0，﹣1，﹣2，﹣3這五個數(shù)中抽取一個數(shù)，作為函數(shù)y=（5﹣m2）x和關(guān)于x的一元二次方程（m+1）x2+mx+1=0中m的值．若恰好使函數(shù)的圖象、三象限，且使方程有實(shí)數(shù)根，則滿足條件的m的值是．28．（2015?福建）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB邊上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），將△BCP沿CP所在的直線翻折，得到△B′CP，連接B′A，則B′A長度的最小值是．29．（2015?鄂州）如圖，∠AOB=30°，點(diǎn)M、N分別是射線OA、OB上的動點(diǎn)，OP平分∠AOB，且OP=6，當(dāng)△PMN的周長取最小值時，四邊形PMON的面積為．30．（2015?東營）如圖放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是邊長為1的等邊三角形，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)O，B1，B2，B3，…都在直線l上，則點(diǎn)A2015的坐標(biāo)是．31．（2015?德陽）下列四個命題中，正確的是（填寫正確命題的序號）①三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)；②函數(shù)y=（1﹣a）x2﹣4x+6與x軸只要一個交點(diǎn)，則a=；③半徑分別為1和2的兩圓相切，則兩圓的圓心距為3；④若對于任意x＞1的實(shí)數(shù)，都有ax＞1成立，則a的取值范圍是a≥1．32．（2015?丹東）如圖，直線OD與x軸所夾的銳角為30°，OA1的長為1，△A1A2B1、△A2A3B2、△A3A4B3…△AnAn+1Bn均為等邊三角形，點(diǎn)A1、A2、A3…An+1在x軸的正半軸上依次陳列，點(diǎn)B1、B2、B3…Bn在直線OD上依次陳列，那么點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為．33．（2015?大連）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（m，3），（3m﹣1，3），若線段AB與直線y=2x+1相交，則m的取值范圍為．34．（2015?成都）如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個實(shí)數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關(guān)于倍根方程的說法，正確的是（寫出一切正確說法的序號）①方程x2﹣x﹣2=0是倍根方程．②若（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，則4m2+5mn+n2=0；③若點(diǎn)（p，q）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則關(guān)于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程；④若方程ax2+bx+c=0是倍根方程，且相異兩點(diǎn)M（1+t，s），N（4﹣t，s）都在拋物線y=ax2+bx+c上，則方程ax2+bx+c=0的一個根為．35．（2015?濱州）某服裝廠專門安排210名工人進(jìn)行手工襯衣的縫制，每件襯衣由2個小袖、1個衣身、1個衣領(lǐng)組成，如果每人每天能夠縫制衣袖10個，或衣身15個，或衣領(lǐng)12個，那么應(yīng)該安排名工人縫制衣袖，才能使每天縫制出的衣袖，衣身、衣領(lǐng)正好配套．36．（2015?本溪）在△ABC中，AB=6cm，AC=5cm，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上．若△ADE與△ABC類似，且S△ADE：S四邊形BCED=1：8，則AD=cm．37．（2015?北海）如圖，直線y=﹣2x+2與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，將線段OA分成n等份，分點(diǎn)分別為P1，P2，P3，…，Pn﹣1，過每個分點(diǎn)作x軸的垂線分別交直線AB于點(diǎn)T1，T2，T3，…，Tn﹣1，用S1，S2，S3，…，Sn﹣1分別表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△Tn﹣1Pn﹣2Pn﹣1的面積，則當(dāng)n=2015時，S1+S2+S3+…+Sn﹣1=．38．（2015?安順）如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為BC上一點(diǎn)，BE=1，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，AF=2，P為AC上一點(diǎn)，則PF+PE的最小值為．39．（2015?遵義）如圖，在圓心角為90°的扇形OAB中，半徑OA=2cm，C為的中點(diǎn)，D、E分別是OA、OB的中點(diǎn)，則圖中暗影部分的面積為cm2．40．（2015?資陽）已知拋物線p：y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為C，與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為C′，我們稱以A為頂點(diǎn)且過點(diǎn)C′，對稱軸與y軸平行的拋物線為拋物線p的“夢之星”拋物線，直線AC′為拋物線p的“夢之星”直線．若一條拋物線的“夢之星”拋物線和“夢之星”直線分別是y=x2+2x+1和y=2x+2，則這條拋物線的解析式為．41．（2015?南昌）如圖，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射線CO上的一個動點(diǎn)，∠AOC=60°，則當(dāng)△PAB為直角三角形時，AP的長為．42．（2015?牡丹江）矩形紙片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形邊上有一點(diǎn)P，且DP=3．將矩形紙片折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)P重合，折痕所在直線交矩形兩邊于點(diǎn)E，F(xiàn)，則EF長為．43．（2015?南充）如圖，正方形ABCD的邊長為1，以AB為直徑作半圓，點(diǎn)P是CD中點(diǎn)，BP與半圓交于點(diǎn)Q，連結(jié)DQ，給出如下結(jié)論：①DQ=1；②=；③S△PDQ=；④cos∠ADQ=，其中正確結(jié)論是（填寫序號）44．（2015?涼山州）菱形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的地位如圖所示，頂點(diǎn)B（2，0），∠DOB=60°，點(diǎn)P是對角線OC上一個動點(diǎn)，E（0，﹣1），當(dāng)EP+BP最短時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．45．（2015?黃岡）在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC邊上的高為12cm，則△ABC的面積為cm2．46．（2015?寧德）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交矩形OABC的邊AB于點(diǎn)D，交邊BC于點(diǎn)E，且BE=2EC．若四邊形ODBE的面積為6，則k=．47．（2015?攀枝花）如圖，若雙曲線y=（k＞0）與邊長為3的等邊△AOB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的邊OA、AB分別交于C、D兩點(diǎn)，且OC=2BD，則k的值為．48．（2015?青島）如圖，在數(shù)學(xué)課上，張明用17個邊長為1的小正方形搭成了一個幾何體，然后他請王亮用其他異樣的小正方體在旁邊再搭一個幾何體，使王亮所搭幾何體恰好可以和張明所搭幾何體拼成一個無縫隙的大長方體（不改變張明所搭幾何體的外形），那么王亮至少還需求個小立方體，王亮所搭幾何體的表面積為．49．（2015?慶陽）在底面直徑為2cm，高為3cm的圓柱體側(cè)面上，用一條無彈性的絲帶從A至C按如圖所示的圈數(shù)纏繞，則絲帶的最短長度為cm．（結(jié)果保留π）50．（2015?張家界）如圖，在四邊形ABCD中，AD=AB=BC，連接AC，且∠ACD=30°，tan∠BAC=，CD=3，則AC=．51．（2015?棗莊）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，4），B（3，0），連接AB，將△AOB沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在x軸上的點(diǎn)A′處，折痕所在的直線交y軸正半軸于點(diǎn)C，則直線BC的解析式為．52．（2015?煙臺）如圖，直線l：y=﹣x+1與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M（m，0）是x軸上一動點(diǎn)，以點(diǎn)M為圓心，2個單位長度為半徑作⊙M，當(dāng)⊙M與直線l相切時，則m的值為．53．（2015?無錫）已知：如圖，AD、BE分別是△ABC的中線和角平分線，AD⊥BE，AD=BE=6，則AC的長等于．54．（2015?通遼）如圖，在一張長為7cm，寬為5cm的矩形紙片上，現(xiàn)要剪下一個腰長為4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個頂點(diǎn)與矩形的一個頂點(diǎn)重合，其余的兩個頂點(diǎn)在矩形的邊上），則剪下的等腰三角形的面積為．55．（2015?陜西）如圖，AB是⊙O的弦，AB=6，點(diǎn)C是⊙O上的一個動點(diǎn)，且∠ACB=45°．若點(diǎn)M，N分別是AB，BC的中點(diǎn)，則MN長的值是．56．（2015?麗水）如圖，反比例函數(shù)y=的圖象點(diǎn)（﹣1，﹣2），點(diǎn)A是該圖象象限分支上的動點(diǎn)，連結(jié)AO并延伸交另一分支于點(diǎn)B，以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，頂點(diǎn)C在第四象限，AC與x軸交于點(diǎn)P，連結(jié)BP．（1）k的值為．（2）在點(diǎn)A運(yùn)動過程中，當(dāng)BP平分∠ABC時，點(diǎn)C的坐標(biāo)是．57．（2015?黑龍江）正方形ABCD的邊長是4，點(diǎn)P是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是正方形邊上的一點(diǎn)．若△PBE是等腰三角形，則腰長為．58．（2015?杭州）如圖，在四邊形紙片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°．將紙片先沿直線BD對折，再將對折后的圖形沿從一個頂點(diǎn)出發(fā)的直線裁剪，剪開后的圖形打開鋪平．若鋪平后的圖形中有一個是面積為2的平行四邊形，則CD=．59．（2015?貴陽）小明把半徑為1的光盤、直尺和三角尺外形的紙片按如圖所示放置于桌面上，此時，光盤與AB，CD分別相切于點(diǎn)N，M．現(xiàn)從如圖所示的地位開始，將光盤在直尺邊上沿著CD向右滾動到再次與AB相切時，光盤的圓心的距離是．60．（2015?恩施州）如圖，半徑為5的半圓的初始形態(tài)是直徑平行于桌面上的直線b，然后把半圓沿直線b進(jìn)行無滑動滾動，使半圓的直徑與直線b重合為止，則圓心O運(yùn)動路徑的長度等于．

2015年全國中考數(shù)學(xué)壓軸題60例（填空題卷）參考答案與試題解析一、填空題（共60小題）1．（2015?株洲）“皮克定理”是用來計算頂點(diǎn)在整點(diǎn)的多邊形面積的公式，公式表達(dá)式為S=a+﹣1，孔明只記得公式中的S表示多邊形的面積，a和b中有一個表示多邊形邊上（含頂點(diǎn)）的整點(diǎn)個數(shù)，另一個表示多邊形內(nèi)部的整點(diǎn)個數(shù)，但不記得究竟是a還是b表示多邊形內(nèi)部的整點(diǎn)個數(shù)，請你選擇一些的多邊形（如圖1）進(jìn)行驗(yàn)證，得到公式中表示多邊形內(nèi)部的整點(diǎn)個數(shù)的字母是a，并運(yùn)用這個公式求得圖2中多邊形的面積是17.5．考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類．專題：壓軸題；新定義．分析：分別找到圖1中圖形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)和圖形上的格點(diǎn)數(shù)后與公式比較后即可發(fā)現(xiàn)表示圖上的格點(diǎn)數(shù)的字母，圖2中代入有關(guān)數(shù)據(jù)即可求得圖形的面積．解答：解：如圖1，∵三角形內(nèi)由1個格點(diǎn)，邊上有8個格點(diǎn)，面積為4，即4=1+﹣1；矩形內(nèi)由2個格點(diǎn)，邊上有10個格點(diǎn)，面積為6，即6=2+﹣1；∴公式中表示多邊形內(nèi)部整點(diǎn)個數(shù)的字母是a；圖2中，a=15，b=7，故S=15+﹣1=17.5．故答案為：a，17.5．點(diǎn)評：本題考查了圖形的變化類成績，解題的關(guān)鍵是能夠細(xì)心讀題，找到圖形內(nèi)和圖形外格點(diǎn)的數(shù)目，難度不大．2．（2015?長春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在拋物線y=x2﹣2x+2上運(yùn)動．過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，以AC為對角線作矩形ABCD，連結(jié)BD，則對角線BD的最小值為1．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；垂線段最短；矩形的性質(zhì)．專題：計算題；壓軸題．分析：先利用配方法得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），再根據(jù)矩形的性質(zhì)得BD=AC，由于AC的長等于點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，所以當(dāng)點(diǎn)A在拋物線的頂點(diǎn)時，點(diǎn)A到x軸的距離最小，最小值為1，從而得到BD的最小值．解答：解：∵y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），∵四邊形ABCD為矩形，∴BD=AC，而AC⊥x軸，∴AC的長等于點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，當(dāng)點(diǎn)A在拋物線的頂點(diǎn)時，點(diǎn)A到x軸的距離最小，最小值為1，∴對角線BD的最小值為1．故答案為1．點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．也考查了矩形的性質(zhì)．3．（2015?岳陽）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為﹣2，現(xiàn)將拋物線向右平移2個單位，得到拋物線y=a1x2+b1x+c1，則下列結(jié)論正確的是③④．（寫出一切正確結(jié)論的序號）①b＞0②a﹣b+c＜0③暗影部分的面積為4④若c=﹣1，則b2=4a．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．專題：壓軸題．分析：①首先根據(jù)拋物線開口向上，可得a＞0；然后根據(jù)對稱軸為x=﹣＞0，可得b＜0，據(jù)此判斷即可．②根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c的圖象，可得x=﹣1時，y＞0，即a﹣b+c＞0，據(jù)此判斷即可．③首先判斷出暗影部分是一個平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的面積=底×高，求出暗影部分的面積是多少即可．④根據(jù)函數(shù)的最小值是，判斷出c=﹣1時，a、b的關(guān)系即可．解答：解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，又∵對稱軸為x=﹣＞0，∴b＜0，∴結(jié)論①不正確；∵x=﹣1時，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴結(jié)論②不正確；∵拋物線向右平移了2個單位，∴平行四邊形的底是2，∵函數(shù)y=ax2+bx+c的最小值是y=﹣2，∴平行四邊形的高是2，∴暗影部分的面積是：2×2=4，∴結(jié)論③正確；∵，c=﹣1，∴b2=4a，∴結(jié)論④正確．綜上，結(jié)論正確的是：③④．故答案為：③④．點(diǎn)評：（1）此題次要考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要純熟掌握，解答此類成績的關(guān)鍵是要明確：由于拋物線平移后的外形不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．（2）此題還考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要純熟掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；②項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的地位：當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）③常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點(diǎn)．拋物線與y軸交于（0，c）．4．（2015?永州）設(shè)an為正整數(shù)n4的末位數(shù)，如a1=1，a2=6，a3=1，a4=6．則a1+a2+a3+…+a2013+a2014+a2015=6652．考點(diǎn)：尾數(shù)特征．專題：壓軸題；規(guī)律型．分析：正整數(shù)n4的末位數(shù)依次是1，6，1，6，5，6，1，6，1，0，十個一循環(huán)，先求出2015÷10的商和余數(shù)，再根據(jù)商和余數(shù)，即可求解．解答：解：正整數(shù)n4的末位數(shù)依次是1，6，1，6，5，6，1，6，1，0，十個一循環(huán)，1+6+1+6+5+6+1+6+1+0=33，2015÷10=201…5，33×201+（1+6+1+6+5）=6633+19=6652．故a1+a2+a3+…+a2013+a2014+a2015=6652．故答案為：6652．點(diǎn)評：考查了尾數(shù)特征，本題關(guān)鍵是得出正整數(shù)n4的末位數(shù)依次是1，6，1，6，5，6，1，6，1，0，十個一循環(huán)．5．（2015?義烏市）實(shí)驗(yàn)室里，程度桌面上有甲、乙、丙三個圓柱描述器（容器足夠高），底面半徑之比為1：2：1，用兩個相反的管子在容器的5cm高度處連通（即管子底離容器底5cm），現(xiàn)三個容器中，只要甲中有水，水位高1cm，如圖所示．若每分鐘同時向乙和丙注入相反量的水，開始注水1分鐘，乙的水位上升cm．（1）開始注水1分鐘，丙的水位上升cm．（2）開始注入或分鐘的水量后，乙的水位比甲高0.5cm．考點(diǎn)：一元方程的運(yùn)用．專題：壓軸題．分析：（1）由甲、乙、丙三個圓柱描述器（容器足夠高），底面半徑之比為1：2：1，注水1分鐘，乙的水位上升cm，得到注水1分鐘，丙的水位上升cm；（2）設(shè)開始注入t分鐘的水量后，乙的水位比甲高0.5cm，有兩種情況：①甲的水位不變時，②乙的水位到達(dá)管子底部，甲的水位上升時，分別列方程求解即可．解答：解：（1）∵甲、乙、丙三個圓柱描述器（容器足夠高），底面半徑之比為1：2：1，∵注水1分鐘，乙的水位上升cm，∴得到注水1分鐘，丙的水位上升cm×4=cm；（2）設(shè)開始注入t分鐘的水量后，乙的水位比甲高0.5cm，有兩種情況：①甲的水位不變時；由題意得，t﹣1=0.5，解得：t=，∵×=6＞5，∴此時丙容器已向乙容器溢水，∵5÷=分鐘，×=，即分鐘時丙容器的水到達(dá)管子底部，乙的水位上升，∴+2×（t﹣）﹣1=0.5，解得：t=；②當(dāng)乙的水位到達(dá)管子底部，甲的水位上升時，∵乙的水位到達(dá)管子底部的工夫?yàn)椋?（5﹣）÷÷2=分鐘，∴5﹣1﹣2×（t﹣）=0.5，解得：t=，綜上所述開始注入或分鐘的水量后，乙的水位比甲高0.5cm．故答案為cm；或．點(diǎn)評：本題考查了一元方程的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是要讀懂標(biāo)題的意思，根據(jù)標(biāo)題給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．6．（2015?宿遷）當(dāng)x=m或x=n（m≠n）時，代數(shù)式x2﹣2x+3的值相等，則x=m+n時，代數(shù)式x2﹣2x+3的值為3．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．專題：壓軸題．分析：設(shè)y=x2﹣2x+3由當(dāng)x=m或x=n（m≠n）時，代數(shù)式x2﹣2x+3的值相等，得到拋物線的對稱軸等于=﹣，求得m+n=2，再把m+n=2代入即可求得結(jié)果．解答：解：設(shè)y=x2﹣2x+3，∵當(dāng)x=m或x=n（m≠n）時，代數(shù)式x2﹣2x+3的值相等，∴=﹣，∴m+n=2，∴當(dāng)x=m+n時，即x=2時，x2﹣2x+3=（2）2﹣2×（2）+3=3，故答案為：3．點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟記拋物線的對稱軸公式是解題的關(guān)鍵．7．（2015?孝感）如圖，四邊形ABCD是矩形紙片，AB=2．對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，折痕為EF；展平后再過點(diǎn)B折疊矩形紙片，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)N，折痕BM與EF相交于點(diǎn)Q；再次展平，連接BN，MN，延伸MN交BC于點(diǎn)G．有如下結(jié)論：①∠ABN=60°；②AM=1；③QN=；④△BMG是等邊三角形；⑤P為線段BM上一動點(diǎn)，H是BN的中點(diǎn)，則PN+PH的最小值是．其中正確結(jié)論的序號是①④⑤．考點(diǎn)：幾何變換綜合題．專題：壓軸題．分析：①首先根據(jù)EF垂直平分AB，可得AN=BN；然后根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得AB=BN，據(jù)此判斷出△ABN為等邊三角形，即可判斷出∠ABN=60°．②首先根據(jù)∠ABN=60°，∠ABM=∠M，求出∠ABM=∠M=30°；然后在Rt△ABM中，根據(jù)AB=2，求出AM的大小即可．③首先根據(jù)EF∥BC，QN是△MBG的中位線，可得QN=BG；然后根據(jù)BG=BM=，求出QN的長度即可．④根據(jù)∠ABM=∠MBN=30°，∠BNM=∠BAM=90°，推得∠MBG=∠BMG=∠BGM=60°，即可推得△BMG是等邊三角形．⑤首先根據(jù)△BMG是等邊三角形，點(diǎn)N是MG的中點(diǎn)，判斷出BN⊥MG，即可求出BN的大??；然后根據(jù)E點(diǎn)和H點(diǎn)關(guān)于BM稱可得PH=PE，因此P與Q重合時，PN+PH=PN+PE=EN，據(jù)此求出PN+PH的最小值是多少即可．解答：解：如圖1，連接AN，∵EF垂直平分AB，∴AN=BN，根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得AB=BN，∴AN=AB=BN．∴△ABN為等邊三角形．∴∠ABN=60°，∠PBN=60°÷2=30°，即結(jié)論①正確；∵∠ABN=60°，∠ABM=∠M，∴∠ABM=∠M=60°÷2=30°，∴AM=，即結(jié)論②不正確．∵EF∥BC，QN是△MBG的中位線，∴QN=BG；∵BG=BM=，∴QN=，即結(jié)論③不正確．∵∠ABM=∠MBN=30°，∠BNM=∠BAM=90°，∴∠BMG=∠BNM﹣∠MBN=90°﹣30°=60°，∴∠MBG=∠ABG﹣∠ABM=90°﹣30°=60°，∴∠BGM=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠MBG=∠BMG=∠BGM=60°，∴△BMG為等邊三角形，即結(jié)論④正確．∵△BMG是等邊三角形，點(diǎn)N是MG的中點(diǎn)，∴BN⊥MG，∴BN=BG?sin60°=，根據(jù)條件易知E點(diǎn)和H點(diǎn)關(guān)于BM對稱，∴PH=PE，∴P與Q重合時，PN+PH的值最小，此時PN+PH=PN+PE=EN，∵EN==，∴PN+PH=，∴PN+PH的最小值是，即結(jié)論⑤正確．故答案為：①④⑤．點(diǎn)評：（1）此題次要考查了幾何變換綜合題，考查了分析推理能力，考查了空間想象能力，考查了數(shù)形方法的運(yùn)用，要純熟掌握．（2）此題還考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)的運(yùn)用，以及矩形的性質(zhì)和運(yùn)用，要純熟掌握．（3）此題還考查了折疊的性質(zhì)和運(yùn)用，以及余弦定理的運(yùn)用，要純熟掌握．8．（2015?武漢）如圖，∠AOB=30°，點(diǎn)M、N分別在邊OA、OB上，且OM=1，ON=3，點(diǎn)P、Q分別在邊OB、OA上，則MP+PQ+QN的最小值是．考點(diǎn)：軸對稱-最短路線成績．專題：壓軸題．分析：作M關(guān)于OB的對稱點(diǎn)M′，作N關(guān)于OA的對稱點(diǎn)N′，連接M′N′，即為MP+PQ+QN的最小值．解答：解：作M關(guān)于OB的對稱點(diǎn)M′，作N關(guān)于OA的對稱點(diǎn)N′，連接M′N′，即為MP+PQ+QN的最小值．根據(jù)軸對稱的定義可知：∠N′OQ=∠M′OB=30°，∠ONN′=60°，∴△ONN′為等邊三角形，△OMM′為等邊三角形，∴∠N′OM′=90°，∴在Rt△M′ON′中，M′N′==．故答案為．點(diǎn)評：本題考查了軸對稱﹣﹣?zhàn)疃搪窂匠煽?，根?jù)軸對稱的定義，找到相等的線段，得到等邊三角形是解題的關(guān)鍵．9．（2015?烏魯木齊）如圖，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=﹣1．且過點(diǎn)（，0），有下列結(jié)論：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中一切正確的結(jié)論是①③⑤．（填寫正確結(jié)論的序號）考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．專題：壓軸題．分析：根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸、與y軸的交點(diǎn)判定系數(shù)符號，及運(yùn)用一些點(diǎn)解答成績．解答：解：由拋物線的開口向下可得：a＜0，根據(jù)拋物線的對稱軸在y軸左邊可得：a，b同號，所以b＜0，根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸可得：c＞0，∴abc＞0，故①正確；直線x=﹣1是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸，所以﹣=﹣1，可得b=2a，a﹣2b+4c=a﹣4a+2=﹣3a+2，∵a＜0，∴﹣3a＞0，∴﹣3a+2＞0，即a﹣2b+4c＞0，故②錯誤；∵拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=﹣1．且過點(diǎn)（，0），∴拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），當(dāng)x=﹣時，y=0，即，整理得：25a﹣10b+4c=0，故③正確；∵b=2a，a+b+c＜0，∴，即3b+2c＜0，故④錯誤；∵x=﹣1時，函數(shù)值，∴a﹣b+c＞m2a﹣mb+c（m≠1），∴a﹣b＞m（am﹣b），所以⑤正確；故答案為：①③⑤．點(diǎn)評：本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活運(yùn)用數(shù)形思想是解題的關(guān)鍵，解答時，要純熟運(yùn)用拋物線的對稱性和拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足拋物線的解析式．10．（2015?濰坊）反比例函數(shù)y1=mx（m＞0）的圖象與反比例函數(shù)y2=（k≠0）的圖象交于點(diǎn)A（n，4）和點(diǎn)B，AM⊥y軸，垂足為M．若△AMB的面積為8，則滿足y1＞y2的實(shí)數(shù)x的取值范圍是﹣2＜x＜0或x＞2．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)成績．專題：壓軸題．分析：由反比例函數(shù)圖象的對稱性可得：點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，再根據(jù)△AMB的面積為8列出方程×4n×2=8，解方程求出n的值，然后利用圖象可知滿足y1＞y2的實(shí)數(shù)x的取值范圍．解答：解：∵反比例函數(shù)y1=mx（m＞0）的圖象與反比例函數(shù)y2=（k≠0）的圖象交于點(diǎn)A（n，4）和點(diǎn)B，∴B（﹣n，﹣4）．∵△AMB的面積為8，∴×8×n=8，解得n=2，∴A（2，4），B（﹣2，﹣4）．由圖形可知，當(dāng)﹣2＜x＜0或x＞2時，反比例函數(shù)y1=mx（m＞0）的圖象在反比例函數(shù)y2=（k≠0）圖象的上方，即y1＞y2．故答案為﹣2＜x＜0或x＞2．點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)成績，三角形的面積，反比例函數(shù)的對稱性，表現(xiàn)了數(shù)形的思想．11．（2015?十堰）拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）點(diǎn)（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，當(dāng)x＜﹣1時，y隨著x的增大而減小．下列結(jié)論：①abc＞0；②a+b＞0；③若點(diǎn)A（﹣3，y1），點(diǎn)B（3，y2）都在拋物線上，則y1＜y2；④a（m﹣1）+b=0；⑤若c≤﹣1，則b2﹣4ac≤4a．其中結(jié)論錯誤的是③⑤．（只填寫序號）考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．專題：壓軸題；數(shù)形．分析：根據(jù)題意畫出拋物線的大致圖象，利用函數(shù)圖象，由拋物線開口方向得a＞0，由拋物線的對稱軸地位得b＜0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)地位得c＜0，于是可對①進(jìn)行判斷；由于拋物線過點(diǎn)（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，根據(jù)拋物線的對稱性和對稱軸方程得到0＜﹣＜，變形可得a+b＞0，則可對②進(jìn)行判斷；利用點(diǎn)A（﹣3，y1）和點(diǎn)B（3，y2）到對稱軸的距離的大小可對③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得a﹣b+c=0，am2+bm+c=0，兩式相減得am2﹣a+bm+b=0，然后把等式左邊分解后即可得到a（m﹣1）+b=0，則可對④進(jìn)行判斷；根據(jù)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)公式和拋物線對稱軸的地位得到＜c≤﹣1，變形得到b2﹣4ac＞4a，則可對⑤進(jìn)行判斷．解答：解：如圖，∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，∴b＜0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴c＜0，∴abc＞0，所以①的結(jié)論正確；∵拋物線過點(diǎn)（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，∴0＜﹣＜，∴+=＞0，∴a+b＞0，所以②的結(jié)論正確；∵點(diǎn)A（﹣3，y1）到對稱軸的距離比點(diǎn)B（3，y2）到對稱軸的距離遠(yuǎn)，∴y1＞y2，所以③的結(jié)論錯誤；∵拋物線過點(diǎn)（﹣1，0），（m，0），∴a﹣b+c=0，am2+bm+c=0，∴am2﹣a+bm+b=0，a（m+1）（m﹣1）+b（m+1）=0，∴a（m﹣1）+b=0，所以④的結(jié)論正確；∵＜c，而c≤﹣1，∴＜﹣1，∴b2﹣4ac＞4a，所以⑤的結(jié)論錯誤．故答案為③⑤．點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的地位：當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)由△決定：△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．12．（2015?深圳）如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（x＜0）上，作Rt△ABC，點(diǎn)D為斜邊AC的中點(diǎn)，連DB并延伸交y軸于點(diǎn)E．若△BCE的面積為8，則k=16．考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；類似三角形的判定與性質(zhì)．專題：壓軸題．分析：根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，證明△ABC∽△EOB，根據(jù)類似比求出BA?BO的值，從而求出△AOB的面積．解答：解：∵△BCE的面積為8，∴，∴BC?OE=16，∵點(diǎn)D為斜邊AC的中點(diǎn)，∴BD=DC，∴∠DBC=∠DCB=∠EBO，又∠EOB=∠ABC，∴△EOB∽△ABC，∴，∴AB?OB?=BC?OE∴k=AB?BO=BC?OE=16．故答案為：16．點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，處理本題的關(guān)鍵是證明△EOB∽△ABC，得到AB?OB?=BC?OE．13．（2015?上海）已知在△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=30°，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在原△ABC的點(diǎn)C處，此時點(diǎn)C落在點(diǎn)D處，延伸線段AD，交原△ABC的邊BC的延伸線于點(diǎn)E，那么線段DE的長等于4﹣4．考點(diǎn)：解直角三角形；等腰三角形的性質(zhì)．專題：壓軸題．分析：作CH⊥AE于H，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可計算出∠ACB=（180°﹣∠BAC）=75°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AD=AB=8，∠CAD=∠BAC=30°，則利用三角形外角性質(zhì)可計算出∠E=45°，接著在Rt△ACH中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得CH=AC=4，AH=CH=4，所以DH=AD﹣AH=8﹣4，然后在Rt△CEH中利用∠E=45°得到EH=CH=4，于是可得DE=EH﹣DH=4﹣4．解答：解：作CH⊥AE于H，如圖，∵AB=AC=8，∴∠B=∠ACB=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣30°）=75°，∵△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在原△ABC的點(diǎn)C處，此時點(diǎn)C落在點(diǎn)D處，∴AD=AB=8，∠CAD=∠BAC=30°，∵∠ACB=∠CAD+∠E，∴∠E=75°﹣30°=45°，在Rt△ACH中，∵∠CAH=30°，∴CH=AC=4，AH=CH=4，∴DH=AD﹣AH=8﹣4，在Rt△CEH中，∵∠E=45°，∴EH=CH=4，∴DE=EH﹣DH=4﹣（8﹣4）=4﹣4．故答案為4﹣4．點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．也考查了等腰三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．14．（2015?齊齊哈爾）BD為等腰△ABC的腰AC上的高，BD=1，tan∠ABD=，則CD的長為2或2﹣或．考點(diǎn)：解直角三角形；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理．專題：壓軸題．分析：分兩種情況：①如圖1，∠A為鈍角，AB=AC，在Rt△ABD中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)果；②如圖2，∠A為銳角，AB=AC，在Rt△ABD中根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)果；③如圖3，∠A為底角，由tan∠ABD=，得到∠ABD=60°于是得到∠A=30°，求得∠C=120°，在Rt△BCD中根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)果．解答：解：分三種情況：①如圖1，∠A為鈍角，AB=AC，在Rt△ABD中，∵BD=1，tan∠ABD=，∴AD=，AB=2，∴AC=2，∴CD=2+，②如圖2，∠A為銳角，AB=AC，在Rt△ABD中，∵BD=1，tan∠ABD=，∴AD=，AB=2，∴AC=2，∴CD=2﹣，③如圖3，∠A為底角，∵tan∠ABD=，∴∠ABD=60°，∴∠A=30°，∴∠C=120°，∴∠BCD=60°∵BD=1，∴CD=；綜上所述；CD的長為：2或2﹣或，故答案為：2或2﹣或．點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，難點(diǎn)在于要分情況討論．15．（2015?盤錦）如圖，直線y=﹣3x+3與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A，以線段AB為邊，在象限內(nèi)作正方形ABCD，點(diǎn)C落在雙曲線y=（k≠0）上，將正方形ABCD沿x軸負(fù)方向平移a個單位長度，使點(diǎn)D恰好落在雙曲線y=（k≠0）上的點(diǎn)D1處，則a=2．考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．專題：綜合題；壓軸題．分析：對于直線解析式，分別令x與y為0求出y與x的值，確定出A與B坐標(biāo)，后根據(jù)三角形全等得出C點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而確定D點(diǎn)的坐標(biāo)和D1點(diǎn)的坐標(biāo)，即可確定出a的值．解答：解：對于直線y=﹣3x+3，令x=0，得到y(tǒng)=3；令y=0，得到x=1，即A（0，3），B（1，0），過C作CE⊥x軸，交x軸于點(diǎn)E，過A作AF∥x軸，過D作DF垂直于AF于F，如圖所示，∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠OAB+∠ABO=90°，∠ABO+∠EBC=90°，∴∠OAB=∠EBC，在△AOB和△BEC中，，∴△AOB≌△BEC（AAS），∴BE=AO=3，CE=OB=1，∴C（4，1），把C坐標(biāo)代入反比例解析式得：k=4，即y=，同理得到△DFA≌△BOA，∴DF=BO=1，AF=AO=3，∴D（3，4），把y=4代入反比例解析式得：x=1，即D1（1，4），則將正方形ABCD沿x軸負(fù)方向平移2個單位長度，使點(diǎn)D恰好落在雙曲線y=（k≠0）上的點(diǎn)D1處，即a=2，故答案為：2．點(diǎn)評：此題屬于反比例綜合題，涉及的知識有：全等三角形的判定與性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式，以及平移性質(zhì)，純熟掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．16．（2015?南寧）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示1，現(xiàn)將點(diǎn)A沿x軸做如下挪動，次點(diǎn)A向左挪動3個單位長度到達(dá)點(diǎn)A1，第二次將點(diǎn)A1向右挪動6個單位長度到達(dá)點(diǎn)A2，第三次將點(diǎn)A2向左挪動9個單位長度到達(dá)點(diǎn)，按照這種挪動規(guī)律挪動下去，第n次挪動到點(diǎn)An，如果點(diǎn)An與原點(diǎn)的距離不小于20，那么n的最小值是13．考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類；數(shù)軸．專題：壓軸題；規(guī)律型．分析：序號為奇數(shù)的點(diǎn)在點(diǎn)A的左邊，各點(diǎn)所表示的數(shù)依次減少3，序號為偶數(shù)的點(diǎn)在點(diǎn)A的右側(cè)，各點(diǎn)所表示的數(shù)依次添加3，于是可得到A13表示的數(shù)為﹣17﹣3=﹣20，A12表示的數(shù)為16+3=19，則可判斷點(diǎn)An與原點(diǎn)的距離不小于20時，n的最小值是13．解答：解：次點(diǎn)A向左挪動3個單位長度至點(diǎn)A1，則A1表示的數(shù)，1﹣3=﹣2；第2次從點(diǎn)A1向右挪動6個單位長度至點(diǎn)A2，則A2表示的數(shù)為﹣2+6=4；第3次從點(diǎn)A2向左挪動9個單位長度至點(diǎn)A3，則A3表示的數(shù)為4﹣9=﹣5；第4次從點(diǎn)A3向右挪動12個單位長度至點(diǎn)A4，則A4表示的數(shù)為﹣5+12=7；第5次從點(diǎn)A4向左挪動15個單位長度至點(diǎn)A5，則A5表示的數(shù)為7﹣15=﹣8；…；則A7表示的數(shù)為﹣8﹣3=﹣11，A9表示的數(shù)為﹣11﹣3=﹣14，A11表示的數(shù)為﹣14﹣3=﹣17，A13表示的數(shù)為﹣17﹣3=﹣20，A6表示的數(shù)為7+3=10，A8表示的數(shù)為10+3=13，A10表示的數(shù)為13+3=16，A12表示的數(shù)為16+3=19，所以點(diǎn)An與原點(diǎn)的距離不小于20，那么n的最小值是13．故答案為：13．點(diǎn)評：本題考查了規(guī)律型，認(rèn)真觀察、細(xì)心考慮，找出點(diǎn)表示的數(shù)的變化規(guī)律是處理本題的關(guān)鍵．17．（2015?南京）如圖，過原點(diǎn)O的直線與反比例函數(shù)y1，y2的圖象在象限內(nèi)分別交于點(diǎn)A，B，且A為OB的中點(diǎn)，若函數(shù)y1=，則y2與x的函數(shù)表達(dá)式是y2=．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)成績．專題：壓軸題．分析：過A作AC⊥x軸于C，過B作BD⊥x軸于D，由于點(diǎn)A在反比例函數(shù)y1=上，設(shè)A（a，），求得點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求出結(jié)果．解答：解：過A作AC⊥x軸于C，過B作BD⊥x軸于D，∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y1=上，∴設(shè)A（a，），∴OC=a，AC=，∵AC⊥x軸，BD⊥x軸，∴AC∥BD，∴△OAC∽△OBD，∴，∵A為OB的中點(diǎn)，∴=，∴BD=2AC=，OD=2OC=2a，∴B（2a，），設(shè)y2=，∴k=2a?=4，∴y2與x的函數(shù)表達(dá)式是：y2=．故答案為：y2=．點(diǎn)評：本題次要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)，類似三角形的判定和性質(zhì)，反比例函數(shù)中k的幾何意義要留意數(shù)形思想的運(yùn)用．18．（2015?眉山）如圖，以△ABC的三邊為邊分別作等邊△ACD、△ABE、△BCF，則下列結(jié)論：①△EBF≌△DFC；②四邊形AEFD為平行四邊形；③當(dāng)AB=AC，∠BAC=120°時，四邊形AEFD是正方形．其中正確的結(jié)論是①②．（請寫出正確結(jié)論的番號）．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定；正方形的判定．專題：壓軸題．分析：由三角形ABE與三角形BCF都為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)得到兩對邊相等，∠ABE=∠CBF=60°，利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，利用SAS得到三角形EBF與三角形DFC全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到EF=AC，再由三角形ADC為等邊三角形得到三邊相等，等量代換得到EF=AD，AE=DF，利用對邊相等的四邊形為平行四邊形得到AEFD為平行四邊形，若AB=AC，∠BAC=120°，只能得到AEFD為菱形，不能為正方形，即可得到正確的選項．解答：解：∵△ABE、△BCF為等邊三角形，∴AB=BE=AE，BC=CF=FB，∠ABE=∠CBF=60°，∴∠ABE﹣∠ABF=∠FBC﹣∠ABF，即∠CBA=∠FBE，在△ABC和△EBF中，，∴△ABC≌△EBF（SAS），∴EF=AC，又∵△ADC為等邊三角形，∴CD=AD=AC，∴EF=AD=DC，同理可得△ABC≌△DFC，∴DF=AB=AE=DF，∴四邊形AEFD是平行四邊形，選項②正確；∴∠FEA=∠ADF，∴∠FEA+∠AEB=∠ADF+∠ADC，即∠FEB=∠CDF，在△FEB和△CDF中，．∴△FEB≌△CDF（SAS），選項①正確；若AB=AC，∠BAC=120°，則有AE=AD，∠EAD=120°，此時AEFD為菱形，選項③錯誤，故答案為：①②．點(diǎn)評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，以及正方形的判定，純熟掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．19．（2015?聊城）如圖，△ABC的三個頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1，把△ABC分成3個互不堆疊的小三角形；△ABC的三個頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1、P2，把△ABC分成5個互不堆疊的小三角形；△ABC的三個頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1、P2、P3，把△ABC分成7個互不堆疊的小三角形；…△ABC的三個頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1、P2、P3、…、Pn，把△ABC分成2n+1個互不堆疊的小三角形．考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類．專題：壓軸題；規(guī)律型．分析：利用圖形得到，△ABC的三個頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1，把△ABC分成互不堆疊的小三角形的個數(shù)=3+2×0；△ABC的三個頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1、P2，把△ABC分成互不堆疊的小三角形的個數(shù)=3+2×1；△ABC的三個頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1、P2、P3，把△ABC分成互不堆疊的小三角形的個數(shù)=3+2×2，即分成的互不堆疊的小三角形的個數(shù)為3加上P點(diǎn)的個數(shù)與1的差的2倍，從而得到△ABC的三個頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1、P2、P3、…、Pn，把△ABC分成的互不堆疊的小三角形的個數(shù)．解答：解：如圖，△ABC的三個頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1，把△ABC分成的互不堆疊的小三角形的個數(shù)=3+2×0，△ABC的三個頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1、P2，把△ABC分成的互不堆疊的小三角形的個數(shù)=3+2×1，△ABC的三個頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1、P2、P3，把△ABC分成的互不堆疊的小三角形的個數(shù)=3+2×2，所以△ABC的三個頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1、P2、P3、…、Pn，把△ABC分成的互不堆疊的小三角形的個數(shù)=3+2（n﹣1）．故答案為：2n+1．點(diǎn)評：本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類：對于找規(guī)律的標(biāo)題首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，然后經(jīng)過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．20．（2015?樂山）在直角坐標(biāo)系xOy中，對于點(diǎn)P（x，y）和Q（x，y′），給出如下定義：若y′=，則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“可控變點(diǎn)”．例如：點(diǎn)（1，2）的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)（1，2），點(diǎn)（﹣1，3）的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)（﹣1，﹣3）．（1）若點(diǎn)（﹣1，﹣2）是函數(shù)y=x+3圖象上點(diǎn)M的“可控變點(diǎn)”，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣1，2）．（2）若點(diǎn)P在函數(shù)y=﹣x2+16（﹣5≤x≤a）的圖象上，其“可控變點(diǎn)”Q的縱坐標(biāo)y′的取值范圍是﹣16＜y′≤16，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是≤a＜4．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．專題：壓軸題；新定義．分析：（1）直接根據(jù)“可控變點(diǎn)”的定義直接得出答案；（2）根據(jù)題意可知y=﹣x2+16圖象上的點(diǎn)P的“可控變點(diǎn)”必在函數(shù)y=的圖象上，圖象即可得到答案．解答：解：（1）根據(jù)“可控變點(diǎn)”的定義可知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣1，2）；（2）依題意，y=﹣x2+16圖象上的點(diǎn)P的“可控變點(diǎn)”必在函數(shù)y′=的圖象上（如圖）．∵﹣16＜y′≤16，∴﹣16=﹣x2+16．∴x=4．當(dāng)x=﹣5時，x2﹣16=9，當(dāng)y′=9時，9=﹣x2+16（x≥0）．∴x=．∴a的取值范圍是≤a＜4．故答案為（﹣1，2），≤a＜4．點(diǎn)評：本題次要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是純熟掌握新定義“可控變點(diǎn)”，解答此題還需求掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，此題有一定的難度．21．（2015?萊蕪）如圖，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象點(diǎn)M（1，﹣1），過點(diǎn)M作MN⊥x軸，垂足為N，在x軸的正半軸上取一點(diǎn)P（t，0），過點(diǎn)P作直線OM的垂線l．若點(diǎn)N關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)在此反比例函數(shù)的圖象上，則t=．考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化-對稱．專題：壓軸題．分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征由點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，﹣1）得到k=﹣1，即反比例函數(shù)解析式為y=﹣，且ON=MN=1，則可判斷△OMN為等腰直角三角形，知∠MON=45°，再利用PQ⊥OM可得到∠OPQ=45°，然后軸對稱的性質(zhì)得PN=PN′，NN′⊥PQ，所以∠NPQ=∠N′PQ=45°，于是得到N′P⊥x軸，則點(diǎn)n′的坐標(biāo)可表示為（t，﹣），于是利用Pn=Pn′得t﹣1=|﹣|=，然后解方程可得到滿足條件的t的值．解答：解：如圖，∵點(diǎn)M坐標(biāo)為（1，﹣1），∴k=﹣1×1=﹣1，∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣，∵ON=MN=1，∴△OMN為等腰直角三角形，∴∠MON=45°，∵直線l⊥OM，∴∠OPQ=45°，∵點(diǎn)N和點(diǎn)N′關(guān)于直線l對稱，∴PN=PN′，NN′⊥PQ，∴∠N′PQ=∠OPQ=45°，∠N′PN=90°，∴N′P⊥x軸，∴點(diǎn)N′的坐標(biāo)為（t，﹣），∵PN=PN′，∴t﹣1=|﹣|=，整理得t2﹣t﹣1=0，解得t1=，t2=（不符合題意，舍去），∴t的值為．故答案為：．點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題，涉及知識點(diǎn)有反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)和用求根公式法解一元二次方程等．利用對稱的性質(zhì)得到關(guān)于t的方程是解題的關(guān)鍵．22．（2015?荊門）如圖，點(diǎn)A1，A2依次在y=（x＞0）的圖象上，點(diǎn)B1，B2依次在x軸的正半軸上．若△A1OB1，△A2B1B2均為等邊三角形，則點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（6，0）．考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；等邊三角形的性質(zhì)．專題：壓軸題．分析：由于△A1OB1等邊三角形，作A1C⊥OB1，垂足為C，由等邊三角形的性質(zhì)求出A1C=OC，設(shè)A1的坐標(biāo)為（m，m），根據(jù)點(diǎn)A1是反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上的一點(diǎn)，求出BO的長度；作A2D⊥B1B2，垂足為D．設(shè)B1D=a，由于，△A2B1B2為等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理，可用含a的代數(shù)式分別表示點(diǎn)A2的橫、縱坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)的解析式中，求出a的值，進(jìn)而得出B2點(diǎn)的坐標(biāo)．解答：解：作A1C⊥OB1，垂足為C，∵△A1OB1為等邊三角形，∴∠A1OB1=60°，∴tan60°==，∴A1C=OC，設(shè)A1的坐標(biāo)為（m，m），∵點(diǎn)A1在y=（x＞0）的圖象上，∴m=9，解得m=3，∴OC=3，∴OB1=6，作A2D⊥B1B2，垂足為D．設(shè)B1D=a，則OD=6+a，A2D=a，∴A2（6+a，a）．∵A2（6+a，a）在反比例函數(shù)的圖象上，∴代入y=，得（6+a）?a=9，化簡得a2+6a﹣9=0解得：a=﹣3±3．∵a＞0，∴a=﹣3+3．∴B1B2=﹣6+6，∴OB2=OB1+B1B2=6，所以點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（6，0）．故答案是：（6，0）．點(diǎn)評：此題綜合考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正三角形的性質(zhì)等多個知識點(diǎn)．此題難度稍大，綜合性比較強(qiáng)，留意對各個知識點(diǎn)的靈活運(yùn)用．23．（2015?錦州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長不等的正方形依次陳列，每個正方形都有一個頂點(diǎn)落在函數(shù)y=x的圖象上，從左向右第3個正方形中的一個頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，2），暗影三角形部分的面積從左向右依次記為S1、S2、S3、…、Sn，則第4個正方形的邊長是3，S3的值為．考點(diǎn)：函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；正方形的性質(zhì)．專題：壓軸題；規(guī)律型．分析：根據(jù)直線解析式判斷出直線與正方形的邊圍成的三角形是底是高的2倍，再根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出正方形的邊長并得到變化規(guī)律表示出第4個正方形的邊長，然后根據(jù)暗影部分的面積等于一個等腰直角三角形的面積加上梯形的面積再減去一個直角三角形的面積列式求解并根據(jù)結(jié)果的規(guī)律解答即可．解答：解：易知：直線y=x與正方形的邊圍成的三角形直角邊底是高的2倍，∴后一個正方形的邊長是前一個正方形邊長的倍，∵A（6，2），∴第三個正方形的邊長為2，∴第四個正方形的邊長為3；易知，一系列的暗影三角形均為類似三角形，類似比為S2=22+32﹣×2×2﹣×1×3﹣×3×（2+3）=2，∴S3=2×（）2=．故答案為：3、．點(diǎn)評：本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形的面積，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，依次求出各正方形的邊長是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于求出暗影Sn所在的正方形和正方形的邊長．24．（2015?湖北）在?ABCD中，AD=BD，BE是AD邊上的高，∠EBD=20°，則∠A的度數(shù)為55°或35°．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)．專題：壓軸題．分析：首先求出∠ADB的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理以及等腰三角形的性質(zhì)，得出∠A的度數(shù)．解答：解：情形一：當(dāng)E點(diǎn)在線段AD上時，如圖所示，∵BE是AD邊上的高，∠EBD=20°，∴∠ADB=90°﹣20°=70°，∵AD=BD，∴∠A=∠ABD==55°．情形二：當(dāng)E點(diǎn)在AD的延伸線上時，如圖所示，∵BE是AD邊上的高，∠EBD=20°，∴∠BDE=70°，∵AD=BD，∴∠A=∠ABD=∠BDE=70°=35°．故答案為：55°或35°．點(diǎn)評：此題次要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)等知識，得出∠ADB的度數(shù)是解題關(guān)鍵．25．（2015?葫蘆島）如圖，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，連接AC，以對角線AC為邊，按逆時針方向作矩形ABCD的類似矩形AB1C1C，再連接AC1，以對角線AC1為邊作矩形AB1C1C的類似矩形AB2C2C1，…，按此規(guī)律繼續(xù)下去，則矩形ABnCnCn﹣1的面積為．考點(diǎn)：類似多邊形的性質(zhì)．專題：壓軸題；規(guī)律型．分析：根據(jù)已知和矩形的性質(zhì)可分別求得AC，AC1，AC2的長，從而可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律即可求得第n個矩形的面積．解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD⊥DC，∴AC===，∵按逆時針方向作矩形ABCD的類似矩形AB1C1C，∴矩形AB1C1C的邊長和矩形ABCD的邊長的比為：2∴矩形AB1C1C的面積和矩形ABCD的面積的比5：4，∵矩形ABCD的面積=2×1=2，∴矩形AB1C1C的面積=，依此類推，矩形AB2C2C1的面積和矩形AB1C1C的面積的比5：4∴矩形AB2C2C1的面積=∴矩形AB3C3C2的面積=，按此規(guī)律第n個矩形的面積為：故答案為：．點(diǎn)評：本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，類似多邊形的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律．26．（2015?河南）如圖，正方形ABCD的邊長是16，點(diǎn)E在邊AB上，AE=3，點(diǎn)F是邊BC上不與點(diǎn)B，C重合的一個動點(diǎn)，把△EBF沿EF折疊，點(diǎn)B落在B′處．若△CDB′恰為等腰三角形，則DB′的長為16或4．考點(diǎn)：翻折變換（折疊成績）．專題：壓軸題；分類討論．分析：根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得B′E的長，根據(jù)勾股定理，可得CE的長，根據(jù)等腰三角形的判定，可得答案．解答：解：（i）當(dāng)B′D=B′C時，過B′點(diǎn)作GH∥AD，則∠B′GE=90°，當(dāng)B′C=B′D時，AG=DH=DC=8，由AE=3，AB=16，得BE=13．由翻折的性質(zhì)，得B′E=BE=13．∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5，∴B′G===12，∴B′H=GH﹣B′G=16﹣12=4，∴DB′===4（ii）當(dāng)DB′=CD時，則DB′=16（易知點(diǎn)F在BC上且不與點(diǎn)C、B重合）．（iii）當(dāng)CB′=CD時，∵EB=EB′，CB=CB′，∴點(diǎn)E、C在BB′的垂直平分線上，∴EC垂直平分BB′，由折疊可知點(diǎn)F與點(diǎn)C重合，不符合題意，舍去．綜上所述，DB′的長為16或4．故答案為：16或4．點(diǎn)評：本題考查了翻折變換，利用了翻折的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定．27．（2015?廣元）從3，0，﹣1，﹣2，﹣3這五個數(shù)中抽取一個數(shù)，作為函數(shù)y=（5﹣m2）x和關(guān)于x的一元二次方程（m+1）x2+mx+1=0中m的值．若恰好使函數(shù)的圖象、三象限，且使方程有實(shí)數(shù)根，則滿足條件的m的值是﹣2．考點(diǎn)：函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式．專題：壓軸題．分析：確定使函數(shù)的圖象、三象限的m的值，然后確定使方程有實(shí)數(shù)根的m值，找到同時滿足兩個條件的m的值即可．解答：解：∵函數(shù)y=（5﹣m2）x的圖象、三象限，∴5﹣m2＞0，解得：﹣＜m＜，∵關(guān)于x的一元二次方程（m+1）x2+mx+1=0有實(shí)數(shù)根，∴m2﹣4（m+1）≥0，∴m≥2+2或m≤2﹣2，∴使函數(shù)的圖象、三象限，且使方程有實(shí)數(shù)根的m的值有為﹣2，故答案為：﹣2．點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式的知識，解題的關(guān)鍵是會解一元二次不等式，難度不大．28．（2015?福建）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB邊上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），將△BCP沿CP所在的直線翻折，得到△B′CP，連接B′A，則B′A長度的最小值是1．考點(diǎn)：翻折變換（折疊成績）．專題：壓軸題．分析：首先由勾股定理求得AC的長度，由軸對稱的性質(zhì)可知BC=CB′=3，當(dāng)B′A有最小值時，即AB′+CB′有最小值，由兩點(diǎn)之間線段最短可知當(dāng)A、B′、C三點(diǎn)在一條直線上時，AB′有最小值．解答：解：在Rt△ABC中，由勾股定理可知：AC===4，由軸對稱的性質(zhì)可知：BC=CB′=3，∵CB′長度固定不變，∴當(dāng)AB′+CB′有最小值時，AB′的長度有最小值．根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知：A、B′、C三點(diǎn)在一條直線上時，AB′有最小值，∴AB′=AC﹣B′C=4﹣3=1．故答案為：1．點(diǎn)評：本題次要考查的是軸對稱的性質(zhì)、勾股定理和線段的性質(zhì)，將求B′A的最小值轉(zhuǎn)化為求AB′+CB′的最小值是解題的關(guān)鍵．29．（2015?鄂州）如圖，∠AOB=30°，點(diǎn)M、N分別是射線OA、OB上的動點(diǎn)，OP平分∠AOB，且OP=6，當(dāng)△PMN的周長取最小值時，四邊形PMON的面積為36﹣54．考點(diǎn)：軸對稱-最短路線成績．專題：壓軸題．分析：設(shè)點(diǎn)P關(guān)于OA的對稱點(diǎn)為C，關(guān)于OB的對稱點(diǎn)為D，當(dāng)點(diǎn)M、N在CD上時，△PMN的周長最小，此時△COD是等邊三角形，求得三角形PMN和△COD的面積，根據(jù)四邊形PMON的面積為：（S△COD+S△PMN）求得即可．解答：解：分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)C、D，連接CD，分別交OA、OB于點(diǎn)M、N，連接OC、OD、PC、PD．∵點(diǎn)P關(guān)于OA的對稱點(diǎn)為C，關(guān)于OB的對稱點(diǎn)為D，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵點(diǎn)P關(guān)于OB的對稱點(diǎn)為D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=6，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，∴△COD是等邊三角形，∴CD=OC=OD=6．∵∠POC=∠POD，∴OP⊥CD，∴OQ=6×=3，∴PQ=6﹣3，設(shè)MQ=x，則PM=CM=3﹣x，∴（3﹣x）2﹣x2=（6﹣3）2，解得x=6﹣9，∴S△PMN=MN×PQ=MQ?PQ=（6﹣9）?（6﹣3）=63﹣108，∵S△COD=×3×6=9，S△COM=S△POM，S△DON=S△PON，∴四邊形PMON的面積為：（S△COD+S△PMN）=×（72﹣108）=36﹣54．故答案為36﹣54．點(diǎn)評：此題次要考查軸對稱﹣﹣?zhàn)疃搪肪€成績，熟知兩點(diǎn)之間線段最短是解答此題的關(guān)鍵．30．（2015?東營）如圖放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是邊長為1的等邊三角形，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)O，B1，B2，B3，…都在直線l上，則點(diǎn)A2015的坐標(biāo)是（，）．考點(diǎn)：函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；等邊三角形的性質(zhì)．專題：壓軸題；規(guī)律型．分析：根據(jù)題意得出直線BB1的解析式為：y=x，進(jìn)而得出B，B1，B2，B3坐標(biāo)，進(jìn)而得出坐標(biāo)變化規(guī)律，進(jìn)而得出答案．解答：解：過B1向x軸作垂線B1C，垂足為C，由題意可得：A（1，0），AO∥A1B1，∠B1OC=30°，∴CB1=OB1cos30°=，∴B1的橫坐標(biāo)為：，則B1的縱坐標(biāo)為：，∴點(diǎn)B1，B2，B3，…都在直線y=x上，∴B1（，），同理可得出：A的橫坐標(biāo)為：1，∴y=，∴A2（2，），…An（1+，）．∴A2015（，）．故答案為（，）．點(diǎn)評：此題次要考查了函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及數(shù)字變化類，得出A點(diǎn)橫縱坐標(biāo)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．31．（2015?德陽）下列四個命題中，正確的是①④（填寫正確命題的序號）①三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)；②函數(shù)y=（1﹣a）x2﹣4x+6與x軸只要一個交點(diǎn)，則a=；③半徑分別為1和2的兩圓相切，則兩圓的圓心距為3；④若對于任意x＞1的實(shí)數(shù)，都有ax＞1成立，則a的取值范圍是a≥1．考點(diǎn)：命題與定理．專題：壓軸題．分析：根據(jù)三角形的外心定義對①進(jìn)行判斷；利用分類討論的思想對②③進(jìn)行判斷；根據(jù)不等式的性質(zhì)對④進(jìn)行判斷．解答：解：三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，所以①正確；函數(shù)y=（1﹣a）x2﹣4x+6與x軸只要一個交點(diǎn)，則a=或1，所以②錯誤；半徑分別為1和2的兩圓相切，則兩圓的圓心距為1或3；若對于任意x＞1的實(shí)數(shù)，都有ax＞1成立，則a的取值范圍是a≥1，所以④正確．故答案為：①④．點(diǎn)評：本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”方式．有些命題的正確性是用推理證明的，這樣的真命題叫做定理．32．（2015?丹東）如圖，直線OD與x軸所夾的銳角為30°，OA1的長為1，△A1A2B1、△A2A3B2、△A3A4B3…△AnAn+1Bn均為等邊三角形，點(diǎn)A1、A2、A3…An+1在x軸的正半軸上依次陳列，點(diǎn)B1、B2、B3…Bn在直線OD上依次陳列，那么點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為（3×2n﹣2，×2n﹣2）．考點(diǎn)：函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；等邊三角形的性質(zhì)．專題：壓軸題；規(guī)律型．分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和∠B1OA2=30°，可求得∠B1OA2=∠A1B1O=30°，可求得OA2=2OA1=2，同理可求得OAn=2n﹣1，再含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求得△AnAn+1的邊長，進(jìn)一步可求得點(diǎn)Bn的坐標(biāo)．解答：解：∵△A1B1A2為等邊三角形，∴∠B1A1A2=60°，∵∠B1OA2=30°，∴∠B1OA2=∠A1B1O=30°，可求得OA2=2OA1=2，同理可求得OAn=2n﹣1，∵∠BnOAn+1=30°，∠BnAnAn+1=60°，∴∠BnOAn+1=∠OBnAn=30°∴BnAn=OAn=2n﹣1，即△AnAn+1的邊長為2n﹣1，則可求得其高為×2n﹣1=×2n﹣2，∴點(diǎn)Bn的橫坐標(biāo)為×2n﹣1+2n﹣1=×2n﹣1=3×2n﹣2，∴點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為（3×2n﹣2，×2n﹣2）．故答案為（3×2n﹣2，×2n﹣2）．點(diǎn)評：本題次要考查等邊三角形的性質(zhì)和含30°角的直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)條件找到等邊三角形的邊長和OA1的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．33．（2015?大連）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（m，3），（3m﹣1，3），若線段AB與直線y=2x+1相交，則m的取值范圍為≤m≤1．考點(diǎn)：兩條直線相交或平行成績．專題：計算題；壓軸題．分析：先求出直線y=3與直線y=2x+1的交點(diǎn)為（1，3），再分類討論：當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，則m≤1≤3m﹣1，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)，則3m﹣1≤1≤m，然后分別解關(guān)于m的不等式組即可．解答：解：當(dāng)y=3時，2x+1=3，解得x=1，所以直線y=3與直線y=2x+1的交點(diǎn)為（1，3），當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，則m≤1≤3m﹣1，解得≤m≤1；當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)，則3m﹣1≤1≤m，無解，所以m的取值范圍為≤m≤1．點(diǎn)評：本題考查了兩直線相交或平行成績：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線絕對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式所組成的二元方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相反，即k值相反．34．（2015?成都）如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個實(shí)數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關(guān)于倍根方程的說法，正確的是②③（寫出一切正確說法的序號）①方程x2﹣x﹣2=0是倍根方程．②若（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，則4m2+5mn+n2=0