三年級(jí)到六年級(jí)單元知識(shí)點(diǎn)歸納

三年級(jí)到六年級(jí)單元知識(shí)點(diǎn)歸納三年級(jí)到六年級(jí)單元知識(shí)點(diǎn)歸納三年級(jí)到六年級(jí)單元知識(shí)點(diǎn)歸納資料僅供參考文件編號(hào)：2022年4月三年級(jí)到六年級(jí)單元知識(shí)點(diǎn)歸納版本號(hào)：A修改號(hào)：1頁次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)【知識(shí)點(diǎn)】第1單元測(cè)量1、在生活中，量比較短的物品，可以用（毫米、厘米、分米）做單位；量比較長(zhǎng)的物體，常用（米）做單位；測(cè)量比較長(zhǎng)的路程一般用（千米）做單位，千米也叫（公里）。2、長(zhǎng)度單位的關(guān)系式有：（每?jī)蓚€(gè)相鄰的長(zhǎng)度單位之間的進(jìn)率是10）①進(jìn)率是10：1米=10分米,1分米=10厘米,1厘米=10毫米,10分米=1米,10厘米=1分米,10毫米=1厘米,②進(jìn)率是100：1米=100厘米,1分米=100毫米,100厘米=1米,100毫米=1分米③進(jìn)率是1000：1千米=1000米,1公里==1000米,1000米=1千米,1000米=1公里3、相鄰兩個(gè)質(zhì)量單位進(jìn)率是1000。1噸=1000千克1千克＝1000克1000千克=1噸1000克＝1千克第2單元萬以內(nèi)的加法和減法1、讀數(shù)和寫數(shù)（讀數(shù)時(shí)寫漢字寫數(shù)時(shí)寫阿拉伯?dāng)?shù)字）①一個(gè)數(shù)的末尾不管有一個(gè)0或幾個(gè)0，這個(gè)0都不讀。②一個(gè)數(shù)的中間有一個(gè)0或連續(xù)的兩個(gè)0，都只讀一個(gè)0。2、求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)：記憶：看最位的后面一位，如果是0-4則用四舍法，如果是5-9就用五入法。第3單元四邊形1、有4條直的邊和4個(gè)角封閉圖形我們叫它四邊形。2、四邊形的特點(diǎn)：有四條直的邊，有四個(gè)角。3、長(zhǎng)方形和正方形是特殊的平行四邊形。4、平行四邊形的特點(diǎn)：①對(duì)邊相等、對(duì)角相等。②平行四邊形容易變形。（三角形不容易變形）5、公式。長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=周長(zhǎng)÷2－寬,正方形的邊長(zhǎng)=周長(zhǎng)÷4,長(zhǎng)方形的寬=周長(zhǎng)÷2－長(zhǎng)第4單元有余數(shù)的除法1、余數(shù)和除數(shù)之間的關(guān)系：進(jìn)行有余數(shù)的除法計(jì)算時(shí)，結(jié)果中的余數(shù)一定要比除數(shù)小。2、公式。被除數(shù)=除數(shù)×商＋余數(shù)除數(shù)=被除數(shù)÷商－余數(shù)商=被除數(shù)÷除數(shù)－余數(shù)第5單元時(shí)分秒第6單元多位數(shù)乘一位數(shù)1、①0和任何數(shù)相乘都得0；②1和任何不是0的數(shù)相乘還得原來的數(shù)。第7單元分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)1、把一個(gè)物體或一個(gè)圖形平均分成幾份，取其中的幾份，就是這個(gè)物體或圖形的幾分之幾。2、把一個(gè)整體平均分得的份數(shù)越多，它的每一份所表示的數(shù)就越小。3、①分子相同，分母小的分?jǐn)?shù)反而大，分母大的分?jǐn)?shù)反而小。②分母相同，分子大的分?jǐn)?shù)就大，分子小的分?jǐn)?shù)就小。4、①相同分母的分?jǐn)?shù)相加、減：分母不變，只和分子相加、減。②1與分?jǐn)?shù)相減：1可以看作是分子分母相同的分?jǐn)?shù)。第8單元可能性第9單元數(shù)學(xué)廣角【搭配】無論是物體搭配，還是數(shù)字搭配，都必須按照一定的順序和規(guī)律依次進(jìn)行搭配?！九帕小亢汀窘M合】的一些基本方法：圖解、連線、列表、計(jì)算等【擲一擲】：統(tǒng)計(jì)方法：①畫“正”字統(tǒng)計(jì)

②畫條形統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)人教版三年級(jí)數(shù)學(xué)（下冊(cè)）知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一單元《位置與方向》相對(duì)的方向：南←→北，西←→東；西北←→東南，東北←→西南2．看簡(jiǎn)單路線圖的方法：先要確定好自己所處的位置，以自己所處的位置為中心，再根據(jù)上北下南，左西右東的規(guī)律來確定目的地和周圍事物所處的方向，最后根據(jù)目的地的方向和路程確定所要行走的路線。3．描述行走路線的方法：以出發(fā)點(diǎn)為基準(zhǔn)，再看哪一條路通向目的地，最后把行走路線描述出來（先向哪走，再向哪走），有時(shí)還要說明路程有多遠(yuǎn)。（描述是要注意是選取哪個(gè)物體作參照物的，選取的參照物不同，描述的結(jié)果也不一樣。）第二單元《除數(shù)是一位數(shù)的除法》筆算除法牢固掌握兩位數(shù)除以一位數(shù)、三位數(shù)除以一位數(shù)的筆算方法、步驟與格式，尤其是商中間、末尾有0的筆算算式的寫法。2．除法的驗(yàn)算方法：沒有余數(shù)的除法：商×除數(shù)＝被除數(shù)；有余數(shù)的除法：商×除數(shù)＋余數(shù)＝被除數(shù)；3．關(guān)于0的一些規(guī)定：0不能作除數(shù)。相同的兩個(gè)數(shù)相除商是1。（既然能相除這個(gè)數(shù)就不是0）0除以任何不是0的數(shù)都得0；0乘任何數(shù)都得0。第三單元《統(tǒng)計(jì)》1.理解平均數(shù)的含義，給出一組數(shù)據(jù)會(huì)求它們的平均數(shù)。（若干數(shù)相加的和，除以這些數(shù)的個(gè)數(shù)，所得的結(jié)果叫算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱平均數(shù)。求平均數(shù)分為兩步，首先求出若干數(shù)的和，再用所求的和除以這些數(shù)的個(gè)數(shù)。）如：3個(gè)女生身高：135厘米、140厘米、132厘米，求平均身高。熟記平均數(shù)的格式，總數(shù)量除以總份數(shù)：（＋＋……＋）÷并脫式計(jì)算p42。會(huì)檢查平均數(shù)的對(duì)錯(cuò)，平均數(shù)一定介于最大數(shù)與最小數(shù)之間。2．給出平均數(shù)和幾個(gè)數(shù)據(jù)，求另一個(gè)數(shù)據(jù)。如：小明三科成績(jī)的平均分是85分，其中外語83分，數(shù)學(xué)80分，求語文多少分。第四單元《年月日》年、月、日部分1．一年有12個(gè)月；一年有4個(gè)季度（1、2、3月為第1季度；4、5、6月為第2季度，；7、8、9月為第3季度；10、11、12月為第4季度）。2．記大小月的方法：1、3、5、7、8、10、臘，31天永不差；4、6、9、11都是30天，只有2月有變化。7個(gè)大月，4個(gè)小月，二月平年28天，閏年29天。3．平年全年有365天，平年2月是28天，平年的上半年有181天，下半年有184天。平年全年有52個(gè)星期零1天。4．閏年全年有366天，閏年2月是29天，閏年的上半年有182天，下半年有184天。閏年全年有52個(gè)星期零2天。5．公歷年份是4的倍數(shù)的一般都是閏年；但公歷年份是整百數(shù)的，必須是400的倍數(shù)才是閏年。如：1900、2100等不是閏年，而1600、2000、2400等是閏年。6．一個(gè)人今年20歲，但只過了5個(gè)生日，他是2月29日出生的。24時(shí)計(jì)時(shí)法部分1．在一日里，鐘表上時(shí)針正好走兩圈，共24小時(shí)。所以，經(jīng)常采用從0時(shí)到24時(shí)的計(jì)時(shí)法，通常叫做24時(shí)計(jì)時(shí)法。2．求經(jīng)過的時(shí)間。如：一輛汽車上午8：20出發(fā)，到下午5：50到達(dá)終點(diǎn)，一共行使多長(zhǎng)時(shí)間。第一步要先進(jìn)行換算：把下午5：50變成24時(shí)計(jì)時(shí)法的形式5：50+12=17：50，第二步用17時(shí)50分－8時(shí)20分=9時(shí)30分，就求出了經(jīng)過的時(shí)間。3．認(rèn)識(shí)時(shí)間與時(shí)刻的區(qū)別。如：火車11：00出發(fā)，21：30到達(dá)，火車運(yùn)行時(shí)間是10小時(shí)30分，注意不要寫成10：30。正確的列式格式為：21時(shí)30分－11時(shí)=10時(shí)30分，不能用電子表的形式相減。再如：火車19時(shí)出發(fā)，第二天8時(shí)到達(dá)，火車運(yùn)行時(shí)間是13小時(shí)。像這種跨越兩天的，可以先計(jì)算第一天行駛了多長(zhǎng)時(shí)間：24－19=5（時(shí)），再加上第二天行駛的8個(gè)小時(shí)：5+8=13（時(shí)）。又如：一場(chǎng)球賽，從19時(shí)30分開始，進(jìn)行了155分鐘，比賽什么時(shí)候結(jié)束？先換算，155分＝2時(shí)35分，再計(jì)算。第五單元《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》第六單元《面積》1．物體的表面或封閉圖形的大小，就是他們的面積。2．比較兩個(gè)圖形面積的大小，要用統(tǒng)一的面積單位來測(cè)量。3．常用的面積單位有平方厘米（cm2），平方分米(dm2)、平方米(m2)。4．測(cè)量土地的面積時(shí)，常常要用到更大的面積單位：公頃、平方千米。5．相鄰的兩個(gè)常用的長(zhǎng)度單位間的進(jìn)率是10。6．相鄰的兩個(gè)常用的面積單位間的進(jìn)率是100。7．1平方米=100平方分米；1平方分米=100平方厘米；1公頃=10000平方米；1平方千米=100公頃（公頃、平方千米這兩個(gè)土地面積單位間的進(jìn)率是100。）面積相等的兩個(gè)圖形，周長(zhǎng)不一定相等。

周長(zhǎng)相等的兩個(gè)圖形，面積不一定相等。第七單元《小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)》小數(shù)的意義：把1個(gè)整體平均分成10份、100份、1000份……這樣一份或幾份可以用分母是10、100、1000的份數(shù)來表示，也可以依照整數(shù)的寫法寫在整數(shù)個(gè)位右面，用圓點(diǎn)隔開來表示十分之幾、百分之幾、千分之幾……的數(shù)，叫做小數(shù)。小數(shù)的數(shù)位小數(shù)點(diǎn)的左邊是它的整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)的右邊是它的小數(shù)部分。小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一……按照一定的順序排列起來。1．把1米平均分成10份，每份是1分米；用米作單位是1/10米，也是0.1米。3份就是3分米、3/10米、0.3米。2．把1米平均分成100份，每份是1厘米；用米作單位是1/100米，也是0.01米。7份就是7厘米、7/100米、0.07米。3．比較小數(shù)的大小：先看最高位，再看次高位，以此類推。比較兩個(gè)小數(shù)的大小，先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)小數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；十分位相同就比較百分位……小數(shù)不一定比整數(shù)小人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)各單元【知識(shí)點(diǎn)】第一單元《大數(shù)的認(rèn)識(shí)》數(shù)數(shù)知識(shí)點(diǎn)：1、認(rèn)識(shí)數(shù)級(jí)、數(shù)位、計(jì)數(shù)單位，并了解它們之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。數(shù)級(jí)……億級(jí)萬級(jí)個(gè)級(jí)數(shù)位……千億位百億位十億位億位千萬位百萬位十萬位萬位千位百位十位個(gè)位計(jì)數(shù)單位……千億百億十億億千萬百萬十萬萬千百十個(gè)2、十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是十。3、數(shù)數(shù)。能一萬一萬地?cái)?shù)，十萬十萬地?cái)?shù)，一百萬一百萬地?cái)?shù)……

億以內(nèi)數(shù)的讀法、寫法知識(shí)點(diǎn):1、億以內(nèi)數(shù)的讀數(shù)方法。含有個(gè)級(jí)、萬級(jí)和億級(jí)的數(shù)，必須先讀億級(jí)，再讀萬級(jí)，最后讀個(gè)級(jí)。（即從高位讀起）億級(jí)或萬級(jí)的數(shù)都按個(gè)級(jí)讀數(shù)的方法，在后面要加上億或萬。在級(jí)末尾的零不讀，在級(jí)中間的零必須讀。中間不管連續(xù)有幾個(gè)零，只讀一個(gè)零。2、億以內(nèi)數(shù)的寫數(shù)方法。從高位寫起，按照數(shù)位的順序?qū)懀虚g或末尾哪一位上一個(gè)單位也沒有，就在那一位上寫0。求近似數(shù)知識(shí)點(diǎn)：1、精確數(shù)與近似數(shù)的特點(diǎn)。精確數(shù)一般都以“一”為單位，近似數(shù)都是省略尾數(shù)，以“萬”或“億”為單位。2、用四舍五入法保留近似數(shù)的方法。根據(jù)題中要求，看到所要保留位數(shù)的下一位，如果這一位滿5，則向前一位進(jìn)一；如果不夠5則舍去。而不管尾數(shù)的后幾位是多少。如精確到萬位，只看千位，精確到億位，只看到千萬位。最后一定要寫出單位名稱。第二單元《角的度量》線的認(rèn)識(shí)知識(shí)點(diǎn)：1、認(rèn)識(shí)直線、線段與射線，會(huì)用字母正確讀出直線、線段和射線。直線：可以向兩端無限延伸；沒有端點(diǎn)。讀作：直線AB或直線BA。線段:不能向兩端無限延伸；有兩個(gè)端點(diǎn)。讀作：線段AB或線段BA。射線：可以向一端無限延伸；有一個(gè)端點(diǎn)。讀作：射線AB（只有一種讀法，從端點(diǎn)讀起。）補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：1、

畫直線。過一點(diǎn)可畫無數(shù)條直線；過兩個(gè)能畫一條直線；過三點(diǎn)，如果三點(diǎn)在一條線上，經(jīng)過三點(diǎn)只能畫一條直線，如果這三點(diǎn)不在一條線上，那么經(jīng)過三點(diǎn)不能畫出直線。2、明確兩點(diǎn)之間的距離，線段比曲線、折線要短。（兩點(diǎn)之間線段最短）3、直線、射線可以無限延長(zhǎng)。因?yàn)橹本€沒有端點(diǎn)，射線只有一個(gè)端點(diǎn)，所以不可以測(cè)量，沒有具體的長(zhǎng)度。如：直線長(zhǎng)4厘米。是錯(cuò)誤的。只有線段才能有具體的長(zhǎng)度。旋轉(zhuǎn)與角知識(shí)點(diǎn)：1、角的概念。由一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角。角是由一個(gè)頂點(diǎn)和兩條邊組成的。2、認(rèn)識(shí)平角、周角。平角：角的兩邊在同一直線上，（像一條直線），平角等于180°，等于兩個(gè)直角。周角：角的兩邊重合，(像一條射線），周角等于360°，等于兩個(gè)平角，四個(gè)直角。3、

角的分類：小于90度的角叫做銳角；等于90度的角叫做直角；大于90度小于180度的角叫做鈍角；等于180度的角叫做平角；等于360度的角叫做周角。第四單元《平行四邊形和梯形》平移與平行知識(shí)點(diǎn)：1、感受平移前后的位置關(guān)系——平行。（在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線叫做平行線。）2、平行線的畫法。補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：用數(shù)學(xué)符號(hào)表示兩條直線的平行關(guān)系。如：AB∥CD。相交與垂直知識(shí)點(diǎn)：1、

相交與垂直的概念。當(dāng)兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線互相垂直。這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。（兩條直線互相垂直說明了這兩條直線的位置關(guān)系：必須相交，相交還要成直角。）2、

畫垂線：（1）過直線上一點(diǎn)畫垂線的方法。（2）過直線外一點(diǎn)畫垂線的方法。平行四邊形和梯形

1、平行四邊形：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。正方形和長(zhǎng)方形是特殊的平行四邊形。2、梯形：只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形。兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。3、菱形：四條邊都相等的平行四邊形叫做菱形。菱形是特殊的平行四邊形。4、平行四邊形和梯形各部分的名稱。第五單元《除數(shù)是兩位數(shù)的除法》路程、時(shí)間和速度知識(shí)點(diǎn)：1、

路程、時(shí)間和速度之間的關(guān)系。路程=速度×?xí)r間時(shí)間=路程÷速度速度=路程÷時(shí)間3、

將出意義并能比較速度的快慢。如：4千米/時(shí)12千米/分340米/秒30萬千米/秒商不變的規(guī)律知識(shí)點(diǎn)：1、

商不變的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。2、根據(jù)商不變的性質(zhì)計(jì)算150÷25800÷252000÷125因?yàn)?5乘4能得到100，125乘8能得到1000，所以將被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大4倍、8倍。補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：1、

被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大或縮小若干倍（0除外），商隨著縮小或擴(kuò)大相同的倍數(shù)。2、除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大或縮小若干倍（0除外），商隨著擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。第六單元《統(tǒng)計(jì)》知識(shí)點(diǎn)：縱向復(fù)式條形圖橫向復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖第七單元《數(shù)學(xué)廣角》一、數(shù)學(xué)結(jié)論：1、烙餅類問題策略：在每次只能烙兩張餅，兩面都要烙的情況下：①烙3張餅：先烙1，2號(hào)餅的正面，接著烙1號(hào)餅的反面和3號(hào)餅的正面，最后烙2，3號(hào)餅的反面。②烙多張餅：如果要烙的餅的張數(shù)是雙數(shù)，2張2張的烙就可以了，如果要烙的餅的張數(shù)是單數(shù)，可以先2個(gè)2個(gè)的烙，最后3張餅按上面的最優(yōu)方法烙，最節(jié)省時(shí)間。2、沏茶類問題策略：首先要明確沏茶的大致順序，也就是說哪些事情要先做，然后再考慮還有哪些事情可以同時(shí)做，能同時(shí)做的事盡量同時(shí)做，這樣才能節(jié)省時(shí)間。3、排隊(duì)論問題策略：依次從等候時(shí)間較少的事情做起，就能使總的等候時(shí)間最少。4、“田忌賽馬”問題策略：田忌用下等馬對(duì)齊王的上等馬，用上等馬對(duì)齊王的中等馬，用中等馬對(duì)齊王的下等馬。三場(chǎng)兩勝，田忌勝出。人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)各單元知識(shí)點(diǎn)四則運(yùn)算：1.

加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱為四則運(yùn)算。2、運(yùn)算順序：1、在沒有括號(hào)的算式里，如果只有加減法或只有乘除法，都要從左往右按順序（依次）計(jì)算。3、在沒有括號(hào)的算式里，有加減法又有乘除法，要先算乘除法，后算加減法。4、算式里有括號(hào)時(shí)，要先算括號(hào)里面的。5.0不能做除數(shù)。0除以一個(gè)非0的數(shù)等于0。

（二)位置與方向：1、根據(jù)方向和距離確定或者繪制物體的具體地點(diǎn)。（比例尺、角的畫法和度量）2、位置間的相對(duì)性。會(huì)描述兩個(gè)物體間的相互位置關(guān)系。(觀測(cè)點(diǎn)的確定)3、簡(jiǎn)單路線圖的繪制。（三)運(yùn)算定律及簡(jiǎn)便運(yùn)算：1、加法運(yùn)算定律：1、加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。a+b=b+a2、加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，可以先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再加上第一個(gè)數(shù)，和不變。（a+b）+c=a+(b+c)。加法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來一起使用。如：１６５+９３+３５＝９３+（１６５+３５）依據(jù)是什么？

2、連減的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)減去那兩個(gè)數(shù)的和。a-b-c=a-(b+c)乘法運(yùn)算定律：1、乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。a*b=b*a

2.乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，可以先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)，也可以先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第一個(gè)數(shù)，積不變。（a

×

b）×c

=a

×

(

b

×

c)乘法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來一起使用。如：１２５×７８×８的簡(jiǎn)算3、乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把這兩個(gè)數(shù)分別與這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。（a+b）×c=a×c+b×c4、連除的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，等于除以這兩個(gè)數(shù)的積。

a÷b÷c

=a÷(b×c)5、有關(guān)簡(jiǎn)算的拓展：

１０２×３８－３８×２１２５×２５×３２

１２５×８８３.２５+１.９８１０.３２－１.９８

37×96+37×3+37

易錯(cuò)的情況：0.6+0.4-0.6+0.4

38×99+99（四）

小數(shù)的意義和性質(zhì)：1、分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)來表示。2、每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率是10。3．小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。注意：小數(shù)中間的“0”不能去掉，取近似數(shù)時(shí)有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化簡(jiǎn)小數(shù)等。4．小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化規(guī)律：小數(shù)點(diǎn)向右：移動(dòng)一位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍；移動(dòng)兩位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的100倍；移動(dòng)三位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的1000倍；……小數(shù)點(diǎn)向左：移動(dòng)一位，小數(shù)就縮小10倍，（小數(shù)就縮小為原數(shù)的）；移動(dòng)兩位，小數(shù)就縮小100倍，（小數(shù)就縮小為原數(shù)的）；移動(dòng)三位，小數(shù)就縮小1000倍，（小數(shù)就縮小為原數(shù)的）；……5、求小數(shù)的近似數(shù)（四舍五入）：（保留兩位小數(shù)與精確到百分位的提法）保留整數(shù)，表示精確到個(gè)位，保留一位小數(shù)，表示精確到十分位，保留兩位小數(shù)，表示精確到百分位，取近似數(shù)時(shí)，小數(shù)末尾的0不能去掉。大數(shù)的改寫。先改寫，再求近似數(shù)。注意：帶上單位。（五）

三角形：1、三角形的定義：由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連或重合），叫三角形。2、從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊做一條垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高，這條對(duì)邊叫做三角形的底。重點(diǎn)：三角形高的畫法。3、三角形的特性：1、物理特性：穩(wěn)定性。如：自行車的三角架，電線桿上的三角架。2、邊的特性：任意兩邊之和大于第三邊。4、三角形的分類：按照角大小來分：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。按照邊長(zhǎng)短來分：三邊不等的△，等腰△（等邊三角形或正三角形是特殊的等腰△）。等邊△的三邊相等，每個(gè)角是60度。（頂角、底角、腰、底的概念）5、三角形的內(nèi)角和等于180度。有關(guān)度數(shù)的計(jì)算以及格式。6、圖形的拼組：兩個(gè)完全一樣的三角形一定能拼成一個(gè)平行四邊形。（六）小數(shù)的加減法：（七）數(shù)學(xué)廣角：植樹問題。間隔數(shù)＝總長(zhǎng)度÷間隔長(zhǎng)度情況分類：1、兩端都植：棵數(shù)＝間隔數(shù)＋12、一端植，一端不植：棵數(shù)＝間隔數(shù)3、兩端都不植：棵數(shù)＝間隔數(shù)－14、封閉：棵數(shù)＝間隔數(shù)(人教課標(biāo)版)五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)【知識(shí)點(diǎn)】第一單元《小數(shù)乘法》第二單元《小數(shù)除法》第三單元《觀察物體》第四單元《四簡(jiǎn)易方程》具體內(nèi)容重點(diǎn)知識(shí)用字母表示數(shù)1．用字母表示數(shù)。在含有字母的式子里，字母中間的乘號(hào)可以記作“·”，也可以省略不寫。數(shù)和字母相乘時(shí)，省略乘號(hào)后，一律將數(shù)寫在字母前面。2．用字母表示運(yùn)算定律。加法交換律是a+b=b+a；加法結(jié)合律是(a+b)+c=a+(b+c)；乘法交換律是ab=ba；乘法結(jié)合律是(ab)c=a(bc)；乘法分配律是(a+b)c=ac+bc。方程的意義1．方程與等式的區(qū)別。含有未知數(shù)的等式叫做方程；方程一定是等式，而等式不一定是方程。2．等式的性質(zhì)。等式兩邊同時(shí)加上或減去相同的數(shù)，同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，左右兩邊仍然相等。解方程1．方程的解與解方程?！胺匠痰慕狻笔且粋€(gè)數(shù)，是使等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值；“解方程”是指演算過程。2．解形如±a=b和a=b的方程。依據(jù)等式性質(zhì)來解此類方程。解方程時(shí)要注意寫清步驟，等號(hào)對(duì)齊。3．驗(yàn)算。把未知數(shù)的值代人原方程，看等號(hào)左邊的值是否等于等號(hào)右邊的值。稍復(fù)雜的方程1．列方程解決問題的步驟。(1)弄清題意，找出未知數(shù)，用表示；(2)分析、找出數(shù)量之間的相等關(guān)系，列方程；(3)解方程；(4)檢驗(yàn)，寫出答語。2．算術(shù)解法與方程解法的區(qū)別。(1)列方程解決問題時(shí)，未知數(shù)用字母表示，參加列式；算術(shù)解法中未知數(shù)不參加列式。(2)列方程解決問題是根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系，列出含有未知數(shù)的等式，求未知數(shù)的過程由解方程來完成。算術(shù)解法是根據(jù)題中已知數(shù)和未知數(shù)問的關(guān)系，確定解答步驟，再列式計(jì)算。3．驗(yàn)算。除了把未知數(shù)的值代人方程檢驗(yàn)之外，還可以把求得的未知數(shù)的值代入原題進(jìn)行檢驗(yàn)，這樣驗(yàn)算更有效，也更簡(jiǎn)便。第五單元《多邊形的面積》具體內(nèi)容重點(diǎn)知識(shí)平行四邊形的面積平行四邊形的面積=底×高用字母表示：S=ah三角形的面積三角形的面積=底×高÷2用字母表示：S=ah÷2梯形的面積梯形的面積=(上底+下底)x高÷2用字母表示：S=(a+b)h÷2組合圖形的面積把求組合圖形的面積轉(zhuǎn)化成求幾個(gè)簡(jiǎn)單的平面圖形面積的和或差第六單元《統(tǒng)計(jì)與可能性》具體內(nèi)容重點(diǎn)知識(shí)可能性1．游戲的公平性：判斷一個(gè)游戲規(guī)則是否公平，也就是看每種情況出現(xiàn)的可能性是否相等。相等，游戲規(guī)則公平；不相等，游戲規(guī)則不公平。2．用分?jǐn)?shù)表示事件發(fā)生可能性的大?。好鞔_事件可能出現(xiàn)的所有情況，用所有可能出現(xiàn)的情況的數(shù)量作分母，某一種情況出現(xiàn)的數(shù)量作分子。中位數(shù)1．中位數(shù)的意義：把一組數(shù)據(jù)按大小順序排列后，最中間的數(shù)據(jù)就是中位數(shù)。2．中位數(shù)的作用：反映一組數(shù)據(jù)的一般水平、對(duì)事物大體趨勢(shì)進(jìn)行掌握和判斷。不受偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響。3．中位數(shù)的求法：(1)單數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)：按大小排序最中間的一個(gè)。(2)雙數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)：按大小排序最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)。 人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)要點(diǎn)第一單元圖形的變換平移物體或圖形平移后本身的形狀、大小和方向都不會(huì)改變。二、軸對(duì)稱1、軸對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形沿著某一條直線對(duì)折，兩邊能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。2、軸對(duì)稱圖形的特征和性質(zhì)：①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等；②對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸垂直；③對(duì)稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。=4\*GB3④沿對(duì)稱軸折疊能夠完全重合。對(duì)稱圖形包括軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形。平行四邊形（除棱形）屬于中心對(duì)稱圖形三、旋轉(zhuǎn)1、物體旋轉(zhuǎn)時(shí)應(yīng)抓住三點(diǎn)：①旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度。2、旋轉(zhuǎn)只改變物體的位置（旋轉(zhuǎn)中心位置不會(huì)變），物體的形狀、大小不變，對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度不變，對(duì)應(yīng)線段的夾角不變。3、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)；其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變；兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)非別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，都等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動(dòng)的點(diǎn)。第二單元因數(shù)和倍數(shù)1、像0、1、2、3、4、5、6……這樣的數(shù)是自然數(shù)。

2、像-3、-2、-1、0、1、2、3……這樣的數(shù)是整數(shù)。3、整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系：整數(shù)包括自然數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)所指的是整數(shù)，不包括0。因?yàn)?和任何數(shù)相乘都等于0；0除以任何數(shù)都等于0。如果整數(shù)a能被b整除，那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨(dú)存在。二、因數(shù)1、一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。三、倍數(shù)1、一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。四、2、5、3的倍數(shù)的特征1、2的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都是2的倍數(shù)。偶數(shù)都是2的倍數(shù)。2、偶數(shù)與奇數(shù)：①自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)）；最小的偶數(shù)是0。②不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)；最小的奇數(shù)是1。3、5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)，都是5的倍數(shù)。4、3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。五、質(zhì)數(shù)和合數(shù)質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)），最小的質(zhì)數(shù)是2。合數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，最小的合數(shù)是4。1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。質(zhì)數(shù)只有兩個(gè)因數(shù)；而合數(shù)至少有三個(gè)因數(shù)。六、數(shù)的分類自然數(shù)分類1、按是否是2的倍數(shù)來分：分為奇數(shù)和偶數(shù)兩類；自然數(shù)分類按因數(shù)的個(gè)數(shù)來分：分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1三類。2、奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù)=合數(shù)3、100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表：（共25個(gè)）2、3、5、711、13、17、1923、2931、3741、43、4753、5961、6771、73、7983、8997七、兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：⑴1和任何自然數(shù)互質(zhì)；⑵相鄰兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；⑶兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；⑷2和所有奇數(shù)互質(zhì)；⑸質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么1就是它們的最大公因數(shù)。第三單元長(zhǎng)方體和正方體一、長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)1、長(zhǎng)方體和正方體都是立體圖形。正方體也叫立方體。2、相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。相同點(diǎn)不同點(diǎn)面棱長(zhǎng)方體都有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)。6個(gè)面都是長(zhǎng)方形。（有可能有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）。相對(duì)的棱的長(zhǎng)度都相等正方體6個(gè)面都是正方形。12條棱都相等。長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體正方體5、正方體是特殊的長(zhǎng)方體。6、長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）×47、正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)×128、少要8個(gè)小正方體才能拼成一個(gè)稍大的正方體。二、長(zhǎng)方體和正方體的表面積1、表面積：長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積2、長(zhǎng)方體的表面積：①長(zhǎng)方體有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6個(gè)面。②長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）×2

用字母表示：S=（ab＋ah＋bh）×2③特殊長(zhǎng)方體的表面積（有兩個(gè)面是正方形）正方形的兩個(gè)面完全相同，其余四個(gè)面完全相同。3、正方體的表面積正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6

用字母表示：S=6a24、表面積的常用單位有：平方米、平方分米、

平方厘米相鄰兩個(gè)面積單位之間的進(jìn)率是1001m2=100dm21dm2=100cm25、長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，表面積會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的平方倍。（如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大2倍，表面積就會(huì)擴(kuò)大到原來的4倍）。三、長(zhǎng)方體和正方體的體積1、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。（就是看物體含有多少個(gè)體積單位）2、常用的體積單位有：立方米（m3）、立方分米（dm3

）、立方厘米（cm3）①棱長(zhǎng)是1cm的正方體，體積是1cm3②棱長(zhǎng)是1dm的正方體，體積是1dm3③棱長(zhǎng)是1m的正方體，體積是1m3相鄰兩個(gè)體積單位之間的進(jìn)率是1000

1m3=1000dm3

1dm3=1000cm3長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高

用字母表示：V=abh4、正方體的體積棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)

用字母表示：V=a3（讀作：a的立方，表示3個(gè)a相乘）5、底面積：長(zhǎng)方體或正方體底面的面積叫做底面積。6、長(zhǎng)方體和正方體的體積統(tǒng)一公式：長(zhǎng)方體或正方體的體積=底面積×高用字母表示：

V=Sh7、容積：容器所能容納物體的體積，叫做它的容積。8、容積單位有：升（L）、毫升（ml）1L=1000ml9、容積單位和體積單位的關(guān)系：1L=1dm31ml=1cm310、容積的計(jì)算：長(zhǎng)方體和正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同，但要從里面量長(zhǎng)、寬、高。（所以物體的體積大于它的容積）。11、長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，體積就會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍。（如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大2倍，體積就會(huì)擴(kuò)大到原來的8倍）。①容器的底面積①容器的底面積×上升那部分水的高度。計(jì)算方法②放入物體后的體積—原來水的體積被浸沒物體的體積等于上升那部分水的體積被浸沒物體的體積等于上升那部分水的體積第四單元分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)一、分?jǐn)?shù)的意義1、分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。2、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。3、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：除法中的被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相等于分母。被除數(shù)÷除數(shù)=用字母表示：a÷b=（b≠0）。二、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)1、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)：①分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于1。②分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。③由整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分組成的分?jǐn)?shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。2、假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的互化：①把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)，用分子除以分母，所得商作整數(shù)部分，余數(shù)作分子，分母不變。②把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)部分乘以分母加上分子作分子，分母不變。三、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)1、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。四、約分1、最大公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)共有的因數(shù)叫做它們的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)叫做最大公因數(shù)。2、兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和它們最大公因數(shù)之間的關(guān)系：所有的公因數(shù)都是最大公因數(shù)的因數(shù)，最大公因數(shù)是它們的倍數(shù)。3、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。4、兩個(gè)數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法：①1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。②2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。③相鄰的兩個(gè)自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。④相鄰的兩個(gè)奇數(shù)互質(zhì)。⑤不相同的兩個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。⑥當(dāng)一個(gè)數(shù)是合數(shù)，另一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)時(shí)（除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下），一般情況下這兩個(gè)數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。5、求最大公因數(shù)的方法：①倍數(shù)關(guān)系：最大公因數(shù)就是較小數(shù)。②互質(zhì)關(guān)系：最大公因數(shù)就是1③一般關(guān)系：從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。6、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。7、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。（并不是一定要把分?jǐn)?shù)化成與它相等的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)才叫約分；但一般要約到最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止）五、通分1、最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)共有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)叫最小公倍數(shù)。2、兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和它們的最小公倍數(shù)之間的關(guān)系：幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。3、通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。（通分時(shí)，公分母一般為幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)）。4、求最小公倍數(shù)的方法：①倍數(shù)關(guān)系：最小公倍數(shù)就是較大數(shù)。②互質(zhì)關(guān)系：最小公倍數(shù)就是它們的乘積。③一般關(guān)系：大數(shù)翻倍（從小到大看較大數(shù)的倍數(shù)是否是較小數(shù)的倍數(shù)）。5、分?jǐn)?shù)的大小比較：①同分母分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)就大，分子小的分?jǐn)?shù)就??；②同分子分?jǐn)?shù)，分母大的分?jǐn)?shù)反而小，分母小的分?jǐn)?shù)反而大。③異分母分?jǐn)?shù)，先化成同分母分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)單位相同），再進(jìn)行比較。6、約分和通分的依據(jù)都是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。六、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化：1、小數(shù)化分?jǐn)?shù)：一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……，去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的必須約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)；2、分?jǐn)?shù)化小數(shù)：用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數(shù)。（一般保留兩位小數(shù)。）3、判斷分?jǐn)?shù)是否能化成有限小數(shù)的方法：①判斷分?jǐn)?shù)是否是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)；如果不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，先把它化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)；②把分?jǐn)?shù)的分母分解質(zhì)因數(shù):如果分母中除了2和5以外，不含有其他質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。4.第五單元分?jǐn)?shù)的加法和減法一、同分母分?jǐn)?shù)加、減法1、同分母分?jǐn)?shù)加、減法：同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。2、計(jì)算的結(jié)果，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。二、異分母分?jǐn)?shù)加、減法1、分母不同，也就是分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接相加、減。2、異分母分?jǐn)?shù)的加減法：異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)行計(jì)算。三、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算1、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。在一個(gè)算式中，如果有括號(hào)，應(yīng)先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的；如果只含有同一級(jí)運(yùn)算，應(yīng)從左到右依次計(jì)算。2、整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對(duì)分?jǐn)?shù)加法同樣適用。3、第六單元統(tǒng)計(jì)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。它一定是這組數(shù)據(jù)中的某一個(gè)數(shù)。2、在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個(gè)，也可能沒有眾數(shù)。3、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別:①平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)所得到的商叫這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。容易受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的平均情況。②中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。它不受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的一般情況。③眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。它不受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的集中情況。人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)概念知識(shí)點(diǎn)整理第一單元位置用數(shù)對(duì)確定點(diǎn)的位置，如（3，5）表示：（第三列，第五行）幾列幾行↓↓豎排叫列橫排叫行一般（從左往右看）（從前往后看）平移時(shí)用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”來表述。圖形左、右平移：行不變圖形上、下平移：列不變第二單元分?jǐn)?shù)乘法一、分?jǐn)?shù)乘法（一）分?jǐn)?shù)乘法的意義：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同。都是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。例如：×5表示求5個(gè)的和是多少？

也表示的5倍是多少？

2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。例如：×表示求的是多少？

（二）分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則：1、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。（整數(shù)和分母約分）2、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。3、為了計(jì)算簡(jiǎn)便，能約分的要先約分，再計(jì)算。注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。4、分?jǐn)?shù)連乘的計(jì)算方法：先約分，就是把所有的分子中可與分母相約的數(shù)先約分，再用分子乘分子作積的分子，分母乘分母作積的分母。（三）、規(guī)律：（乘法中比較大小時(shí)）一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。

一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)（0除外），積小于這個(gè)數(shù)。

一個(gè)數(shù)（0除外）乘1，積等于這個(gè)數(shù)。（四）、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)的運(yùn)算順序相同。（五）、整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用。乘法交換律：a×b=b×a乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：（a+b）×c=ac+bc二、分?jǐn)?shù)乘法的解決問題（已知單位“1”的量（用乘法），求單位“1”的幾分之幾是多少）1、畫線段圖：（1）兩個(gè)量的關(guān)系：畫兩條線段圖；（2）部分和整體的關(guān)系：畫一條線段圖。2、找單位“1”：一般在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面3、寫數(shù)量關(guān)系式技巧：（1）“的”相當(dāng)于“×”“占”、“是”、“比”相當(dāng)于“=”（2）分率前是“的”：?jiǎn)挝弧?”的量×分率=分率對(duì)應(yīng)量（3）分率前是“多或少”的意思：?jiǎn)挝弧?”的量×（1分率）=分率對(duì)應(yīng)量三、倒數(shù)1、倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。強(qiáng)調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨(dú)存在。（要說清誰是誰的倒數(shù)）。2、求倒數(shù)的方法：3、1的倒數(shù)是1；0沒有倒數(shù)。因?yàn)?×1=1；0乘任何數(shù)都得0，（分母不能為0）4、對(duì)于任意數(shù)，它的倒數(shù)為；非零整數(shù)的倒數(shù)為；分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是；5、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1；假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1；帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。第三單元分?jǐn)?shù)除法一、分?jǐn)?shù)除法1、分?jǐn)?shù)除法的意義：乘法：因數(shù)×因數(shù)=積除法：積÷一個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法的意義相同，表示已知兩個(gè)因數(shù)的積和其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。2、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則：除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。規(guī)律（分?jǐn)?shù)除法比較大小時(shí)）：（1）、當(dāng)除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)；（2）、當(dāng)除數(shù)小于1（不等于0），商大于被除數(shù)；（3）、當(dāng)除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)。“”叫做中括號(hào)。一個(gè)算式里，如果既有小括號(hào)，又有中括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的。二、分?jǐn)?shù)除法解決問題（未知單位“1”的量（用除法）：已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。）1、數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問題中的關(guān)系式相同：（1）分率前是“的”：?jiǎn)挝弧?”的量×分率=分率對(duì)應(yīng)量（2）分率前是“多或少”的意思：?jiǎn)挝弧?”的量×（1分率）=分率對(duì)應(yīng)量2、解法：（建議：最好用方程解答）（1）方程：根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X，用方程解答。（2）算術(shù)（用除法）：對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)分率=單位“1”的量3、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾：就一個(gè)數(shù)÷另一個(gè)數(shù)4、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾：兩個(gè)數(shù)的相差量÷單位“1”的量或：①求多幾分之幾：大數(shù)÷小數(shù)–1②求少幾分之幾：1-小數(shù)÷大數(shù)三、比和比的應(yīng)用（一）、比的意義1、比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。2、在兩個(gè)數(shù)的比中，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。比的后項(xiàng)不能為0，因?yàn)楸鹊暮箜?xiàng)相當(dāng)于除法中的除數(shù)，除數(shù)不能為0.例如15：10=15÷10=（比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示）∶∶∶∶前項(xiàng)比號(hào)后項(xiàng)比值3、比可以表示兩個(gè)相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個(gè)不同量的比，得到一個(gè)新量。例：路程÷速度=時(shí)間。4、求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)。5、區(qū)分比和比值比：表示兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，可以寫成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示。有比的前項(xiàng)和比的后項(xiàng)比值：相當(dāng)于商，是一個(gè)數(shù)，是一個(gè)結(jié)果，可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。6、根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，兩個(gè)數(shù)的比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式。例如3：2也可以寫成EQ\F(3,2)，仍讀作“3:2”。7、比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系：比前項(xiàng)比號(hào)“：”后項(xiàng)比值除法被除數(shù)除號(hào)“÷”除數(shù)商分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線“—”分母分?jǐn)?shù)值8、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)，比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系。9、根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，可以理解比的后項(xiàng)不能為0。體育比賽中出現(xiàn)兩隊(duì)的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系。（二）、比的基本性質(zhì)1、根據(jù)比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系：商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)時(shí)（0除外），分?jǐn)?shù)值不變。比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。2、最簡(jiǎn)整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡(jiǎn)整數(shù)比。3、根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。4.化簡(jiǎn)比：依據(jù)比的基本性質(zhì)：依據(jù)比的基本性質(zhì)：（1）②兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比：用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡(jiǎn)整數(shù)比的方法來化簡(jiǎn)。③兩個(gè)小數(shù)的比：向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置，先化成整數(shù)比再化簡(jiǎn)。（2）用求比值的方法。如：15∶10=15÷10==3∶25．按比例分配：把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種方法通常叫做按比例分配。如：已知兩個(gè)量之比為，則設(shè)這兩個(gè)量分別為。路程一定，速度比和時(shí)間比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5，時(shí)間比則為5：4）工作總量一定，工作效率和工作時(shí)間成反比。（如：工作總量相同，工作時(shí)間比是3：2，工作效率比則是2：3）（三）和比的應(yīng)用題有關(guān)的概念1、求每份數(shù)的方法和÷分?jǐn)?shù)和=每份數(shù)相差數(shù)÷相差份數(shù)=每份數(shù)部分?jǐn)?shù)÷對(duì)應(yīng)份數(shù)=每份數(shù)2、圖形求比的常見公式長(zhǎng)方體：（長(zhǎng)+寬+高）的和=棱長(zhǎng)和÷4長(zhǎng)方形：（長(zhǎng)+寬）的和=周長(zhǎng)÷23、相遇問題速度和=路程÷相遇時(shí)間第四單元圓認(rèn)識(shí)圓1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。2、圓心：將一張圓形紙片對(duì)折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。一般用字母O表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等．（畫圓切忌別忘記標(biāo)圓心0）3、半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。直徑是一個(gè)圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段。5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。（畫圓給出半徑標(biāo)半徑r=，給出直徑標(biāo)直徑d=）

6、在同圓或等圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。7．在同圓或等圓內(nèi)，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍，半徑的長(zhǎng)度是直徑的。用字母表示為：d＝2r或r＝或r=d÷28、軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。9、長(zhǎng)方形、正方形和圓都是對(duì)稱圖形，都有對(duì)稱軸。這些圖形都是軸對(duì)稱圖形。10、只有1一條對(duì)稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。只有2條對(duì)稱軸的圖形是：長(zhǎng)方形只有3條對(duì)稱軸的圖形是：等邊三角形只有4條對(duì)稱軸的圖形是：正方形;有無數(shù)條對(duì)稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。二、圓的周長(zhǎng)1、圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)。用字母C表示。2、圓周率實(shí)驗(yàn)：在圓形紙片上做個(gè)記號(hào)，與直尺0刻度對(duì)齊，在直尺上滾動(dòng)一周，求出圓的周長(zhǎng)。發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，就是圓周長(zhǎng)與它直徑的比值是一個(gè)固定數(shù)（π）。圓的周長(zhǎng)總是它直徑的3倍多一些。3．圓周率：任意一個(gè)圓的周長(zhǎng)與它的直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。用字母π（pai）表示。（1）一個(gè)圓的周長(zhǎng)總是它直徑的3倍多一些，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)。圓周率π是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí)，一般取π≈3.14。（2）在判斷時(shí)，圓周長(zhǎng)與它直徑的比值是π倍，而不是3.14倍。（3）世界上第一個(gè)把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學(xué)家祖沖之。4、圓的周長(zhǎng)公式：C=πdd=C÷π或C=2πrr=C÷2π5、在一個(gè)正方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)。在一個(gè)長(zhǎng)方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬。6、區(qū)分周長(zhǎng)的一半和半圓的周長(zhǎng)：周長(zhǎng)的一半：等于圓的周長(zhǎng)÷2計(jì)算方法：2πr÷2即πr（2）半圓的周長(zhǎng)：等于圓的周長(zhǎng)的一半加直徑。計(jì)算方法：πr＋2rπr＋d三、圓的面積1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。用字母S表示。2、一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。3、圓面積公式的推導(dǎo)：（1）、用逐漸逼近的轉(zhuǎn)化思想：體現(xiàn)化圓為方，化曲為直；化新為舊，化未知為已知，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，化抽象為具體。（2）、把一個(gè)圓等分（偶數(shù)份）成的扇形份數(shù)越多，拼成的圖像越接近長(zhǎng)方形。（3）、拼出的圖形與圓的周長(zhǎng)和半徑的關(guān)系。圓的半徑=長(zhǎng)方形的寬圓的周長(zhǎng)的一半=長(zhǎng)方形的長(zhǎng)因?yàn)椋洪L(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬所以：圓的面積=圓周長(zhǎng)的一半×圓的半徑S圓=πr×r=πr2圓的面積公式：S圓=πr2r2=S÷πEQ\F(1,2)圓的面積公式：S=πr2÷2或S=EQ\F(1,2)πr2EQ\F(1,4)圓的面積公式：S=πr2÷4或S=EQ\F(1,4)πr24、環(huán)形的面積：（環(huán)形的面積等于外圓面積與內(nèi)圓面積的差）一個(gè)環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r。（R＝r＋環(huán)的寬度．）S環(huán)=πR2－πｒ2或環(huán)形的面積公式：S環(huán)=π（R2－ｒ2）。求環(huán)形的面積，一定要先想法分別求出外圓的半徑（R）和內(nèi)圓的半徑（r）再代入公式計(jì)算。一步一步的來，這樣不容易錯(cuò)誤。注意用公式S環(huán)=π（R2－ｒ2）計(jì)算時(shí)，要先算出2個(gè)平方數(shù)，再相減。切忌相減后再平方。5、扇形的面積計(jì)算公式：S扇=πr2×（n表示扇形圓心角的度數(shù)）6、一個(gè)圓，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長(zhǎng)也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍。例如：在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大3倍，那么直徑和周長(zhǎng)就都擴(kuò)大3倍，而面積擴(kuò)大9倍。7、兩個(gè)圓：半徑比=直徑比=周長(zhǎng)比；而面積比等于這比的平方。例如：兩個(gè)圓的半徑比是2∶3，那么這兩個(gè)圓的直徑比和周長(zhǎng)比都是2∶3，而面積比是4∶98、任意一個(gè)正方形與它內(nèi)切圓的面積之比都是一個(gè)固定值，即：4∶π圓的周長(zhǎng)是直徑的π倍，圓的周長(zhǎng)與直徑的比是π：1圓的周長(zhǎng)是半徑的2π倍，圓的周長(zhǎng)與半徑的比是2π：19、當(dāng)長(zhǎng)方形，正方形，圓的周長(zhǎng)相等時(shí)，圓面積最大，正方形居中，長(zhǎng)方形面積最小。反之，面積相同時(shí)，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng)，正方形居中，圓周長(zhǎng)最短。10、周長(zhǎng)計(jì)算公式：知道半徑求周長(zhǎng)：C=2πr知道直徑求周長(zhǎng)：C=πd已知周長(zhǎng)：D=C÷π圓周長(zhǎng)的一半：EQ\F(1,2)周長(zhǎng)（曲線）半圓的周長(zhǎng)：EQ\F(1,2)周長(zhǎng)+直徑C=πr＋2r面積計(jì)算公式：（無論是知道直徑或者周長(zhǎng)，都應(yīng)該先求出半徑，再求面積）知道半徑求面積：S=πr2知道直徑求面積：S=π（d÷2）2知道周長(zhǎng)求面積：S=π（C÷π÷2）211、確定起跑線：（1）每條跑道的長(zhǎng)度=兩個(gè)半圓形跑道合成的圓的周長(zhǎng)+兩個(gè)直道的長(zhǎng)度。（2）每條跑道直道的長(zhǎng)度都相等，而各圓周長(zhǎng)決定每條跑道的總長(zhǎng)度。（因此起跑線不同）（3）每相鄰兩個(gè)跑道相隔的距離是：2×π×跑道的寬度（4）當(dāng)一個(gè)圓的半徑增加ａ厘米時(shí)，它的周長(zhǎng)就增加２πａ厘米；當(dāng)一個(gè)圓的直徑增加ａ厘米時(shí)，它的周長(zhǎng)就增加πａ厘米。第五單元百分?jǐn)?shù)一、百分?jǐn)?shù)的意義和寫法1、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)是指的兩個(gè)數(shù)的比，因此也叫百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而采用百分號(hào)“%”，百分?jǐn)?shù)后面不能帶單位名稱。千分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的千分之幾。百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的主要聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系：都可以表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系。區(qū)別：①、意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)的倍比關(guān)系，不能表示具體的數(shù)量，所以不能帶單位；分?jǐn)?shù)既可以表示具體的數(shù)，又可以表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，表示具體數(shù)時(shí)可以帶單位。②、百分?jǐn)?shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)；分?jǐn)?shù)的分子不能是小數(shù)，只能是除0以外的自然數(shù)。③、百分?jǐn)?shù)的讀法和分?jǐn)?shù)的讀法大體相同，也是先讀分母，后讀分子，但要注意讀百分?jǐn)?shù)的分母時(shí)，不能讀成一百分之幾，而只能讀作“百分之幾”4、百分?jǐn)?shù)的寫法：通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來分子后面加上“％”來表示。二、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化（一）百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化： 1、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。2.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，同時(shí)去掉百分號(hào)。（二）百分?jǐn)?shù)的和分?jǐn)?shù)的互化1、百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是否100的分?jǐn)?shù)，能約分要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。2、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：①用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分?jǐn)?shù)分母擴(kuò)大或縮小成分母是100的分?jǐn)?shù)，再寫成百分?jǐn)?shù)形式。②先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。（三）常見的分?jǐn)?shù)與小數(shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化=0.5=50%=0.2=20%=0.625=62.5%=0.25=25%=0.4=40%=0.125=12.5%=0.75=75%=0.6=60%=0.375=37.5%=0.0625=6.25%=0.8=80%=0.875=87.5%=0.04=4﹪=0.08=8﹪=0.12=12﹪=0.16=16﹪三、用百分?jǐn)?shù)解決問題（一）一般應(yīng)用題1、常見的百分率的計(jì)算方法：①合格率=②發(fā)芽率=③出勤率=④達(dá)標(biāo)率=⑤成活率=⑥出粉率=⑦烘干率=⑧含水率=一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%，出米率、出油率達(dá)不到100%，完成率、增長(zhǎng)了百分之幾等可以超過100%。（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。）2、已知單位“1”的量（用乘法），求單位“1”的百分之幾是多少的問題：數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問題中的關(guān)系式相同：（1）分率前是“的”：?jiǎn)挝弧?”的量×分率=分率對(duì)應(yīng)量（2）分率前是“多或少”的意思：?jiǎn)挝弧?”的量×（1分率）=分率對(duì)應(yīng)量3、未知單位“1”的量（用除法），已知單位“1”的百分之幾是多少，求單位“1”。解法：（建議：最好用方程解答）（1）方程：根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X，用方程解答。（2）算術(shù)（用除法）：分率對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)分率=單位“1”的量4、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾的問題：兩個(gè)數(shù)的相差量÷單位“1”的量×100%或：求多百分之幾：（大數(shù)÷小數(shù)–1）×100%②求少百分之幾：（1-小數(shù)÷大數(shù)）×100%（二）、折扣1、折扣：商品按原定價(jià)格的百分之幾出售，叫做折扣。通稱“打折”。幾折就表示十分之幾，也就是百分之幾十。例如八折==80﹪,六折五=0.65=65﹪2、一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三點(diǎn)五，也就是35%幾成”就是十分之幾，也就是百分之幾十。如：五成表示（）%“折扣”表示某種商品降價(jià)的幅度。如：75折就表示現(xiàn)價(jià)是原價(jià)（）%（三）、納稅1、納稅：納稅是根據(jù)國家稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個(gè)人收入的一部分繳納給國家。2、納稅的意義：稅收是國家財(cái)政收入的主要來源之一。國家用收來的稅款發(fā)展經(jīng)濟(jì)、科技、教育、文化和國防安全等事業(yè)。3、應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。4、稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。5、應(yīng)納稅額的計(jì)算方法：應(yīng)納稅額=總收入×稅率（四）利息1、存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。2、儲(chǔ)蓄的意義：人們常常把暫時(shí)不用的錢存入銀行或信用社，儲(chǔ)蓄起來，這樣不僅可以支援國家建設(shè)，也使得個(gè)人用錢更加安全和有計(jì)劃，還可以增加一些收入。3、本金：存入銀行的錢叫做本金。4、利息：取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。5、利率：利息與本金的比值叫做利率。6、利息的計(jì)算公式：利息＝本金×利率×?xí)r間7、注意：如要上利息稅（國債和教育儲(chǔ)藏的利息不納稅），則：稅后利息=利息-利息的應(yīng)納稅額=利息-利息×利息稅率=利息×（1-利息稅率）8、本息=本金+利息第六單元統(tǒng)計(jì)一、扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義：用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個(gè)扇形面積表示各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。也就是各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比（因此也叫百分比圖）。二、常用統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)：1、條形統(tǒng)計(jì)圖：可以清楚的看出各種數(shù)量的多少。2、折線統(tǒng)計(jì)圖：不僅可以看出各種數(shù)量的多少，還可以清晰看出數(shù)量的增減變化情況。3、扇形統(tǒng)計(jì)圖：能夠清楚的反映出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。三、扇形的面積大?。涸谕粋€(gè)圓中，扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心角的大小有關(guān)，圓心角越大，扇形越大。（因此扇形面積占圓面積的百分比，同時(shí)也是該扇形圓心角度數(shù)占圓周角度數(shù)的百分比。）第七單元數(shù)學(xué)廣角一、“雞兔同籠”問題的特點(diǎn)：題目中有兩個(gè)或兩個(gè)以上的未知數(shù)，要求根據(jù)總數(shù)量，求出各未知數(shù)的單量。二、“雞兔同籠”問題的解題方法1、猜測(cè)法2、假設(shè)法（1）假如都是兔（2）假如都是雞（3）古人“抬腳法”：解答思路：假如每只雞、每只兔各抬起一半的腳，則每只雞就變成了“獨(dú)腳雞”，每只兔就變成了“雙腳兔”。這樣，雞和兔的腳的總數(shù)就少了一半。這種思維方法叫化歸法。關(guān)系式：雞兔總腳數(shù)÷2-雞兔總數(shù)=兔的只數(shù)；雞兔總數(shù)-兔的只數(shù)=雞的只數(shù)。3、列方程法人教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)各單元知識(shí)點(diǎn)第一單元：負(fù)數(shù)1、負(fù)數(shù)：負(fù)數(shù)是數(shù)學(xué)術(shù)語，指小于0的實(shí)數(shù)，如-3。任何正數(shù)前加上負(fù)號(hào)都等于負(fù)數(shù)。在數(shù)軸線上，負(fù)數(shù)都在0的左側(cè)，所有的負(fù)數(shù)都比自然數(shù)小。負(fù)數(shù)用負(fù)號(hào)“-”標(biāo)記，如-2，-5.33，-45，-0.6，-等。2、正數(shù)：大于0的數(shù)叫正數(shù)（不包括0）。若一個(gè)數(shù)大于零（>0），則稱它是一個(gè)正數(shù)。正數(shù)的前面可以加上正號(hào)“+”來表示。正數(shù)有無數(shù)個(gè)，其中分正整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和正無理數(shù)。3、正數(shù)的幾何意義：數(shù)軸上0右邊的數(shù)叫做正數(shù)。4、0既不是整數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。0是正、負(fù)數(shù)的界限。正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。5、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)，正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫數(shù)軸。所有的數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示。也可以用數(shù)軸來比較兩個(gè)數(shù)的大小。在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，正方向的數(shù)大于負(fù)方向的數(shù)。6、數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度、正方向。第二單元：圓柱和圓錐1．圓柱的特征：（1）底面的特征：圓柱的底面是完全相等的兩個(gè)圓。（2）側(cè)面的特征：圓柱的側(cè)面是一個(gè)曲面，其展開圖是一個(gè)長(zhǎng)方形。（3）高的特征：圓柱有無數(shù)條高。2．圓柱的高：兩個(gè)底面之間的距離叫做高。3．圓柱的側(cè)面展開圖：當(dāng)沿高展開時(shí)展開圖是長(zhǎng)方形；當(dāng)?shù)酌嬷荛L(zhǎng)和高相等時(shí)，沿高展開圖是正方形；當(dāng)不沿高展開時(shí)展開圖是平行四邊形。4．圓柱的側(cè)面積：圓柱的側(cè)面積=底面的周長(zhǎng)×高，用字母表示為：S側(cè)=Ch。5．圓往的表面積：圓柱的表面積=側(cè)面積+2×底面積，即S表=S側(cè)+2S底。6．圓柱的體積：圓柱所占空間的大小，叫做這個(gè)圓柱體的體積，V=Sh。7．圓錐：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐。該直角邊叫圓錐的軸。8．圓錐的高：從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。9．圓錐的特征：（1）底面的特征：圓錐的底面一個(gè)圓。（2）側(cè)面的特征：圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面，展開圖是扇形。（3）高的特征：圓錐只有一條高。10．圓錐的母線：即圓錐的側(cè)面展開形成的扇形的半徑，底面圓周上點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離。圓錐有無數(shù)條母線。11．圓錐的側(cè)面：將圓錐的側(cè)面沿母線展開，是一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，而扇形的半徑等于圓錐的母線的長(zhǎng)。12．圓錐的側(cè)面積=底面的周長(zhǎng)（展開圖弧長(zhǎng)）×母線÷2；13．圓錐的體積：一個(gè)圓錐所占空間的大小，叫做這個(gè)圓錐的體積。一個(gè)圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的eq\f(1,3)。根據(jù)圓柱體積公式V=Sh（V=πr2h），得出圓錐體積公式：V=eq\f(1,3)Sh14．圓柱與圓錐的關(guān)系：（1）與圓柱等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一。（2）體積和高相等的圓錐與圓柱之間，圓錐的底面積是圓柱的三倍。（3）體積和底面積相等的圓錐與圓柱之間，圓錐的高是圓柱的三倍。15．生活中的圓錐：生活中經(jīng)常出現(xiàn)的圓錐有：沙堆、漏斗、帽子。第三單元：比例1、比的意義：（1）兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比（2）“：”是比號(hào)，讀作“比”。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。（3）同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。（4）比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù)。（5）比的后項(xiàng)不能是零。（6）根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。2、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。3、求比值和化簡(jiǎn)比：求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個(gè)最簡(jiǎn)比，即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。4、比例尺：圖上距離∶實(shí)際距離=比例尺

要求會(huì)求比例尺：圖上距離÷實(shí)際距離=比例尺；已知圖上距離和比例尺求實(shí)際距離：圖上距離÷比例尺=實(shí)際距離；已知實(shí)際距離和比例尺求圖上距離：實(shí)際距離×比例尺=圖上距離。線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離。5、比例尺的分類：（1）數(shù)值比例尺和線段比例尺（2）縮小比例尺和放大比例尺6、應(yīng)用比例尺畫圖：（1）寫出圖的名稱、（2）確定比例尺；（3）根據(jù)比例尺求出圖上距離；（4）畫圖（畫出單位長(zhǎng)度）（5）標(biāo)出實(shí)際距離，寫清地點(diǎn)名稱（6）標(biāo)出比例尺7、圖形的放大與縮?。盒螤钕嗤笮〔煌?。（相似圖形）8、按比例分配：在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。9、比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。10、比例的性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，這叫做比例的基本性質(zhì)。11、比和比例的區(qū)別（1）比表示兩個(gè)量相除的關(guān)系，它有兩項(xiàng)（即前、后項(xiàng)）；比例表示兩個(gè)比相等的式子，它有四項(xiàng)（即兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng)）。（2）比有基本性質(zhì)，它是化簡(jiǎn)比的依據(jù)；比例也有基本性質(zhì)，它是解比例的依據(jù)。12、解比例：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)數(shù)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。13、成正比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示eq\f(y