遼寧省沈陽(yáng)市第一三四中學(xué)2021-2022學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)期中數(shù)學(xué)試卷（word版 含答案）

第31頁(yè)（共31頁(yè)）2021-2022學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)134中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題2分，共20分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．（2分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）A．圓柱 B．圓錐 C．三棱錐 D．三棱柱2．（2分）已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）A．當(dāng)AB＝BC時(shí)，它是菱形 B．當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形 C．當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，它是矩形 D．當(dāng)AC＝BD時(shí)，它是正方形3．（2分）某廠一月份生產(chǎn)產(chǎn)品50臺(tái)，計(jì)劃二、三月份共生產(chǎn)產(chǎn)品120臺(tái)，設(shè)二、三月份平均每月增長(zhǎng)率為x，可列出方程為（）A．50（1+x）2＝60 B．50（1+x）2＝120 C．50+50（1+x）+50（1+x）2＝120 D．50（1+x）+50（1+x）2＝1204．（2分）如圖，直線a∥b∥c，分別交直線m，B，C，D，E，F(xiàn)，若AB＝2，BC＝4，則EF的長(zhǎng)是（）A．5 B．6 C．7 D．85．（2分）一元二次方程4x2﹣3x+＝0根的情況是（）A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根6．（2分）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝的圖象上的一點(diǎn)，垂足為B．點(diǎn)C為y軸上的一點(diǎn)，連接AC，則k的值是（）A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣87．（2分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交點(diǎn)O，AC＝10，則PQ的長(zhǎng)度為（）A．10 B．5 C．2.5 D．2.258．（2分）如圖，已知∠1＝∠2，那么添加一個(gè)條件后（）A．∠C＝∠AED B．∠B＝∠D C．＝ D．＝9．（2分）某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示折線統(tǒng)計(jì)圖（）A．不透明袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，從中隨機(jī)取一個(gè)，取到紅球 B．任意寫一個(gè)整數(shù)，它能被2整除 C．?dāng)S一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)朝上 D．先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩次都出現(xiàn)反面10．（2分）二次函數(shù)y＝﹣x2+2x的圖象可能是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分，答案寫在答題卡上）11．（3分）將拋物線y＝x2向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線相應(yīng)的函數(shù)．（寫出頂點(diǎn)式即可）12．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝4cm，∠ABC的角平分線交AD于點(diǎn)E，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Fcm．13．（3分）如圖，在正方形ABCD中，E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)F，若∠DEB＝140°°．14．（3分）如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB＝5米，在測(cè)量AB的投影時(shí)，同時(shí)測(cè)量出DE在陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)為6米．15．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），若以原點(diǎn)O為位似中心1B1C1，使△ABC與△A1B1C1的相似比等于2，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為．16．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn)，若將△CDP沿DP折疊得△EDP，若點(diǎn)E在△ABC的中位線上．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共82分）17．（6分）解方程：（x﹣3）（x+3）＝2x．18．（8分）補(bǔ)全如圖立體圖形的三視圖．19．（8分）小亮和小麗進(jìn)行摸球試驗(yàn)．他們?cè)谝粋€(gè)不透明的空布袋內(nèi)，放入兩個(gè)紅球，一個(gè)白球和一個(gè)黃球，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色后放回（1）小亮隨機(jī)摸球1次，能摸出白球的概率為；（2）若小麗隨機(jī)摸球兩次，請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩次摸出的球中一個(gè)是白球、一個(gè)是黃球的概率．20．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AE∥CD，CE∥AB．（1）試判斷四邊形ADCE的形狀，并證明你的結(jié)論．（2）連接BE，若∠BAC＝30°，CE＝1．21．（8分）某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺(tái)燈以40元售出，平均每月能售出600個(gè)，調(diào)查表明：售價(jià)在40～60元范圍內(nèi)（包含端點(diǎn)值），其銷售量就將減少10個(gè)．（1）當(dāng)這種臺(tái)燈上漲5元時(shí)，其銷售量為個(gè)．（2）為了實(shí)現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤(rùn)，這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為多少元？22．（10分）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2﹣4x+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，﹣1）和點(diǎn)B（3，﹣9）．（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）直接寫出拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P（m，m）與點(diǎn)Q均在該函數(shù)圖象上（其中m＞0），且這兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱23．（10分）如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y1＝在第一象限內(nèi)的圖象與直線y2＝x交于點(diǎn)D，且反比例函數(shù)y1＝交BC于點(diǎn)E，AD＝3．（1）求D點(diǎn)的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）若矩形的面積是24，求出△CDE的面積．（3）直接寫出當(dāng)x＞4時(shí)，y1的取值范圍．24．（12分）在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝α，過(guò)點(diǎn)D作DF∥AC交直線AB于點(diǎn)F，將AD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到ED，連接BE．（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖1，α＝90°，點(diǎn)D在邊BC上①AF與BE的數(shù)量關(guān)系是；②∠ABE＝度．（2）拓展探究：如圖2，0°＜α＜90°，點(diǎn)D在邊BC上，并給予證明．（3）解決問(wèn)題如圖3，90°＜α＜180°，點(diǎn)D在射線BC上，若AB＝8，請(qǐng)直接寫出BE的長(zhǎng)．25．（12分）如圖1，在Rt△ABC中，AC＝8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿斜邊AB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB交AC于點(diǎn)Q，以PQ為一邊作正方形PQMN，連接CM，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s）（0＜x＜）．（1）當(dāng)x＝1時(shí)，點(diǎn)P到AC的距離為cm，點(diǎn)M到AC的距離為cm；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D．①用含x的代數(shù)式表示CD的長(zhǎng)，并寫出求解過(guò)程；②當(dāng)點(diǎn)P、M、C三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)；（3）若△CMQ是等腰三角形，直接寫出x的值．

2021-2022學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)134中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題2分，共20分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．（2分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）A．圓柱 B．圓錐 C．三棱錐 D．三棱柱【分析】根據(jù)三視圖得出幾何體即可．【解答】解：由主視圖和左視圖都為三角形，而俯視圖是圓，故選：B．2．（2分）已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）A．當(dāng)AB＝BC時(shí)，它是菱形 B．當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形 C．當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，它是矩形 D．當(dāng)AC＝BD時(shí)，它是正方形【分析】分別根據(jù)菱形、矩形和正方形的判定逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴當(dāng)AB＝BC或AC⊥BD時(shí)，四邊形ABCD為菱形、B結(jié)論正確；當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，四邊形ABCD為矩形；當(dāng)AC＝BD時(shí)，四邊形ABCD為矩形，故選：D．3．（2分）某廠一月份生產(chǎn)產(chǎn)品50臺(tái)，計(jì)劃二、三月份共生產(chǎn)產(chǎn)品120臺(tái)，設(shè)二、三月份平均每月增長(zhǎng)率為x，可列出方程為（）A．50（1+x）2＝60 B．50（1+x）2＝120 C．50+50（1+x）+50（1+x）2＝120 D．50（1+x）+50（1+x）2＝120【分析】主要考查增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般用增長(zhǎng)后的量＝增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率），如果設(shè)二、三月份每月的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)“計(jì)劃二、三月份共生產(chǎn)120臺(tái)”，即可列出方程．【解答】解：設(shè)二、三月份每月的平均增長(zhǎng)率為x，則二月份生產(chǎn)機(jī)器為：50（1+x），三月份生產(chǎn)機(jī)器為：50（1+x）3；又知二、三月份共生產(chǎn)120臺(tái)；所以，可列方程：50（1+x）+50（1+x）7＝120．故選：D．4．（2分）如圖，直線a∥b∥c，分別交直線m，B，C，D，E，F(xiàn)，若AB＝2，BC＝4，則EF的長(zhǎng)是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到＝，然后根據(jù)比例的性質(zhì)求EF的長(zhǎng)．【解答】解：∵直線a∥b∥c，∴＝，即＝，∴EF＝6．故選：B．5．（2分）一元二次方程4x2﹣3x+＝0根的情況是（）A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出Δ＞0，由此即可得出原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【解答】解：4x2﹣5x+＝3，這里a＝4，b＝﹣3，b2﹣7ac＝（﹣3）2﹣8×＝5＞0，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：D．6．（2分）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝的圖象上的一點(diǎn)，垂足為B．點(diǎn)C為y軸上的一點(diǎn)，連接AC，則k的值是（）A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8【分析】連接OA，如圖，利用三角形面積公式得到S△OAB＝S△ABC＝4，再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到|k|＝4，然后去絕對(duì)值即可得到滿足條件的k的值．【解答】解：連接OA，如圖，∵AB⊥x軸，∴OC∥AB，∴S△OAB＝S△ABC＝4，而S△OAB＝|k|，∴|k|＝7，∵k＜0，∴k＝﹣8．故選：D．7．（2分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交點(diǎn)O，AC＝10，則PQ的長(zhǎng)度為（）A．10 B．5 C．2.5 D．2.25【分析】先由矩形的性質(zhì)可得AC＝BD＝10，BO＝DO＝BD＝5，再由三角形中位線定理可得PQ＝DO，即可得出答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝10，BO＝DO＝，∴DO＝BD＝5，∵點(diǎn)P、Q是AO，∴PQ是△AOD的中位線，∴PQ＝DO＝2.6，故選：C．8．（2分）如圖，已知∠1＝∠2，那么添加一個(gè)條件后（）A．∠C＝∠AED B．∠B＝∠D C．＝ D．＝【分析】根據(jù)已知及相似三角形的判定方法對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而得到最后答案．【解答】解：∵∠1＝∠2∴∠DAE＝∠BAC∴A，B，D都可判定△ABC∽△ADE選項(xiàng)C中不是夾這兩個(gè)角的邊，所以不相似，故選：C．9．（2分）某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示折線統(tǒng)計(jì)圖（）A．不透明袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，從中隨機(jī)取一個(gè)，取到紅球 B．任意寫一個(gè)整數(shù)，它能被2整除 C．?dāng)S一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)朝上 D．先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩次都出現(xiàn)反面【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.33附近波動(dòng)，即其概率P≈0.33，計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率，約為0.33者即為正確答案．【解答】解：A、不透明袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，取到紅球的概率＝，符合題意；B、任意寫一個(gè)整數(shù)，不符合題意；C、擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子≈7.17；D、先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，不符合題意；故選：A．10．（2分）二次函數(shù)y＝﹣x2+2x的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】利用排除法解決：首先由a＝﹣1＜0，可以判定拋物線開口向下，去掉A、C；再進(jìn)一步由對(duì)稱軸x＝﹣＝1，可知B正確，D錯(cuò)誤；由此解決問(wèn)題．【解答】解：∵y＝﹣x2+2x，a＜3，∴拋物線開口向下，A、C不正確，又∵對(duì)稱軸x＝﹣＝8，∴只有B符合要求．故選：B．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分，答案寫在答題卡上）11．（3分）將拋物線y＝x2向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線相應(yīng)的函數(shù)y＝（x+4）2﹣3．（寫出頂點(diǎn)式即可）【分析】直接利用二次函數(shù)圖象平移的性質(zhì)即可得到平移后的解析式．【解答】解：將拋物線y＝x2向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的解析式為：y＝（x+2）2，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的解析式為：y＝（x+8）2﹣3，故所得拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是：y＝（x+7）2﹣3．故答案為：y＝（x+2）2﹣3．12．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝4cm，∠ABC的角平分線交AD于點(diǎn)E，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F3cm．【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，進(jìn)而得出∠AEB＝∠CBF，再利用角平分線的性質(zhì)得出∠ABF＝∠CBF，進(jìn)而得出∠AEB＝∠ABF，即可得出AE的長(zhǎng)，即可得出答案．【解答】解：∵在平行四邊形ABCD中，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBF，∵∠ABC的角平分線交AD于點(diǎn)E，∴∠ABF＝∠CBF，∴∠AEB＝∠ABF，∴AB＝AE，∵AB＝4cm，AD＝7cm，∴DE＝4cm．故答案為：3．13．（3分）如圖，在正方形ABCD中，E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)F，若∠DEB＝140°65°．【分析】先由正方形的性質(zhì)得出CD＝CB，∠DCA＝∠BCA，根據(jù)SAS證出△BEC≌△DEC，再由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得出∠DEC＝∠BEC＝70°，然后根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠AEF，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出∠DAC，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠AFE的度數(shù)．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴CD＝CB，∠DCA＝∠BCA，∵CE＝CE，∴△BEC≌△DEC，∴∠DEC＝∠BEC＝∠DEB＝70°，∴∠AEF＝∠BEC＝70°，∵∠DAC＝45°，∴∠AFE＝180°﹣70°﹣45°＝65°．故答案是65°．14．（3分）如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB＝5米，在測(cè)量AB的投影時(shí)，同時(shí)測(cè)量出DE在陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)為6米10m．【分析】根據(jù)平行的性質(zhì)可知△ABC∽△DEF，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出DE的長(zhǎng)．【解答】解：如圖，在測(cè)量AB的投影時(shí)，∵△ABC∽△DEF，AB＝5m，EF＝6m∴＝∴∴DE＝10（m）故答案為10m．15．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），若以原點(diǎn)O為位似中心1B1C1，使△ABC與△A1B1C1的相似比等于2，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，2）或（﹣1，﹣2）．【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：∵以原點(diǎn)O為位似中心，畫△ABC的位似圖形△A1B1C8，使△ABC與△A1B1C4的相似比等于2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，∴點(diǎn)A5的坐標(biāo)為（2×，4×），8×（﹣，即（4，﹣2），故答案為：（1，5）或（﹣1．16．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn)，若將△CDP沿DP折疊得△EDP，若點(diǎn)E在△ABC的中位線上2或6或8﹣2．【分析】分三種情況討論：①當(dāng)E在AB邊的中位線上時(shí)；②當(dāng)E在BC邊的中位線上時(shí)；③當(dāng)E在AC邊的中位線上時(shí)；分別畫圖求解即可求．【解答】解：①如圖1，設(shè)BC邊中點(diǎn)為M，當(dāng)E在DM上時(shí)，由折疊可知，CP＝PE，∵BC＝9，AC＝12，∴AB＝15，CM＝，∵BC＝9，AC＝12，∴CD＝2，∴DM＝，DE＝6，∴EM＝，在Rt△PEM中，PM2＝PE2+EM2，∴（﹣CP）2＝CP2+（）2，∴CP＝7； ②如圖2，設(shè)AB邊的中點(diǎn)為N，當(dāng)E點(diǎn)落在DE上時(shí)，∵BC＝9，AC＝12，∴CD＝4，DN＝，由折疊可知，DE＝CD，∵DE∥CB，∴∠CDE＝90°，∴四邊形CDEP是矩形，∵DE＝CD，∴四邊形DCPE是正方形，∴CP＝CD＝3；③如圖3，設(shè)BC、N，連接MN，當(dāng)E點(diǎn)落在MN上時(shí)，由折疊可知，DE＝CD，∠C＝∠DEP＝90°，∵BC＝9，AC＝12，∴CM＝，CD＝6，MN＝6，在Rt△DEN中，DE5＝DN2+EN2，∴42＝NE2+（）2，∴NE＝，∴EM＝5﹣，在Rt△PEM中，PE2＝EM2+PM5，∴CP2＝（﹣CP）2+（6﹣）5，∴CP＝8﹣2；綜上所述，CP的值為2或6或7﹣2，故答案為：5或6或8﹣8．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共82分）17．（6分）解方程：（x﹣3）（x+3）＝2x．【分析】方程整理為一般形式，找出a，b，c的值，進(jìn)而計(jì)算出根的判別式的值，代入求根公式計(jì)算即可求出解．【解答】解：（x﹣3）（x+3）＝5x，方程整理得：x2﹣2x﹣4＝0，這里a＝1，b＝﹣8，∵△＝4+36＝40，∴x＝＝1±，則x1＝8+，x2＝1﹣．18．（8分）補(bǔ)全如圖立體圖形的三視圖．【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖的畫法，畫出相應(yīng)的圖形即可，注意看得見的輪廓線用實(shí)線表示，看不見的輪廓線用虛線表示．【解答】解：補(bǔ)全這個(gè)幾何體的三視圖如下：19．（8分）小亮和小麗進(jìn)行摸球試驗(yàn)．他們?cè)谝粋€(gè)不透明的空布袋內(nèi)，放入兩個(gè)紅球，一個(gè)白球和一個(gè)黃球，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色后放回（1）小亮隨機(jī)摸球1次，能摸出白球的概率為；（2）若小麗隨機(jī)摸球兩次，請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩次摸出的球中一個(gè)是白球、一個(gè)是黃球的概率．【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的球中一個(gè)是白球、一個(gè)是黃球的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）小亮隨機(jī)摸球1次，能摸出白球的概率為，故答案為：；（2）畫樹狀圖得：∵共有16種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球中一個(gè)是白球，∴兩次摸出的球中一個(gè)是白球、一個(gè)是黃球的概率為＝．20．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AE∥CD，CE∥AB．（1）試判斷四邊形ADCE的形狀，并證明你的結(jié)論．（2）連接BE，若∠BAC＝30°，CE＝1．【分析】（1）先證明四邊形ADCE是平行四邊形，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，得出CD＝AB＝AD，即可得出四邊形ADCE為菱形；（2）依據(jù)∠ABC＝60°，DB＝DC，可得△BCD是等邊三角形，依據(jù)∠BAE＝60°，∠ABE＝30°，可得△ABE是直角三角形，最后根據(jù)CE＝1＝AE，即可得到BE的長(zhǎng)．【解答】解：（1）四邊形ADCE為菱形，理由如下：∵AE∥CD，CE∥AB，∴四邊形ADCE是平行四邊形，∵∠ACB＝90°，D為AB的中點(diǎn)，∴CD＝AB＝AD，∴四邊形ADCE為菱形；（2）∵∠BAC＝30°，四邊形ADCE為菱形，∴∠BAE＝60°＝∠DCE，又∵∠ACB＝90°，∴∠DBC＝60°，而DB＝DC，∴△BCD是等邊三角形，∴∠DCB＝60°，∴∠BCE＝120°，又∵BC＝CD＝CE，∴∠CBE＝30°，∴∠ABE＝30°，∴△ABE中，∠AEB＝90°，又∵AE＝CE＝4，∴AB＝2，∴BE＝＝．故答案是：．21．（8分）某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺(tái)燈以40元售出，平均每月能售出600個(gè)，調(diào)查表明：售價(jià)在40～60元范圍內(nèi)（包含端點(diǎn)值），其銷售量就將減少10個(gè)．（1）當(dāng)這種臺(tái)燈上漲5元時(shí)，其銷售量為550個(gè)．（2）為了實(shí)現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤(rùn)，這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為多少元？【分析】（1）根據(jù)原銷售量結(jié)合售價(jià)每上漲1元銷售量就將減少10個(gè)，即可得出售價(jià)上漲5元后的月銷售量；（2）根據(jù)總利潤(rùn)＝單臺(tái)利潤(rùn)×月銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）售價(jià)上漲5元后，該商場(chǎng)平均每月可售出臺(tái)燈數(shù)：600﹣10×5＝550（個(gè)）．故答案為：550；（2）設(shè)該商場(chǎng)決定把售價(jià)上漲x（3＜x＜20）元，依題意，得：（40﹣30+x）（600﹣10x）＝10000，整理，得：x2﹣50x+400＝0，解得：x4＝10，x2＝40（不合題意，舍去），∴40+x＝50，600﹣10x＝500．答：這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為50元/個(gè)．22．（10分）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2﹣4x+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，﹣1）和點(diǎn)B（3，﹣9）．（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）直接寫出拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P（m，m）與點(diǎn)Q均在該函數(shù)圖象上（其中m＞0），且這兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱【分析】（1）利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式；（2）把（1）中得到的解析式配成頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸．（3）將P（m，m）坐標(biāo)代入y＝x2﹣4x﹣6，得m＝m2﹣4m﹣6，解方程求得m的值，根據(jù)題意得到m＝6，從而求得P的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于對(duì)稱軸x＝2對(duì)稱，所以點(diǎn)Q到x軸的距離為6．【解答】解：（1）將A（﹣1，﹣1）和點(diǎn)B（62﹣4x+c，得 解得，所以二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x2﹣4x﹣6；（2）由y＝x3﹣4x﹣6＝（x﹣4）2﹣10可知：對(duì)稱軸為x＝2；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2；（3）將P（m，m）坐標(biāo)代入y＝x2﹣4x﹣8，得m＝m2﹣4m﹣3．解得m1＝﹣1，m2＝6．因?yàn)閙＞0，所以m＝﹣2不合題意．所以m＝6，所以P點(diǎn)坐標(biāo)為（6，5）；因?yàn)辄c(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于對(duì)稱軸x＝2對(duì)稱，所以點(diǎn)Q到x軸的距離為6．23．（10分）如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y1＝在第一象限內(nèi)的圖象與直線y2＝x交于點(diǎn)D，且反比例函數(shù)y1＝交BC于點(diǎn)E，AD＝3．（1）求D點(diǎn)的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）若矩形的面積是24，求出△CDE的面積．（3）直接寫出當(dāng)x＞4時(shí)，y1的取值范圍0＜y1＜3．【分析】（1）根據(jù)AD＝3，得到點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3，代入y2＝x，解之，求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，再代入y1＝，得到k的值，即可得到反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）根據(jù)“矩形的面積是24”，結(jié)合AD＝3，求得線段AB，線段CD的長(zhǎng)度，得到點(diǎn)B，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式，得到點(diǎn)E的坐標(biāo)，根據(jù)“S△CDE＝CE×CD”，代入求值即可得到答案；（3）根據(jù)圖象，結(jié)合D的坐標(biāo)即可求得．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3，把y＝3代入y4＝x得：，解得：x＝4，即點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（2，3），把點(diǎn)D（4，6）代入y1＝得：3＝，解得：k＝12，即反比例函數(shù)的關(guān)系式為：y2＝，（2）設(shè)線段AB，線段CD的長(zhǎng)度為m，根據(jù)題意得：3m＝24，解得：m＝5，即點(diǎn)B，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為：4+8＝12，把x＝12代入y7＝得：y＝1，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（12，1），∴CE＝5﹣1＝2，∴S△CDE＝CE×CD＝；（3）觀察圖象，當(dāng)x＞2時(shí)，y1的取值范圍是0＜y7＜3，故答案為0＜y5＜3．24．（12分）在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝α，過(guò)點(diǎn)D作DF∥AC交直線AB于點(diǎn)F，將AD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到ED，連接BE．（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖1，α＝90°，點(diǎn)D在邊BC上①AF與BE的數(shù)量關(guān)系是AF＝BE；②∠ABE＝90度．（2）拓展探究：如圖2，0°＜α＜90°，點(diǎn)D在邊BC上，并給予證明．（3）解決問(wèn)題如圖3，90°＜α＜180°，點(diǎn)D在射線BC上，若AB＝8，請(qǐng)直接寫出BE的長(zhǎng)．【分析】（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：由“SAS”△ADF≌△EDB，可得AF＝BE，再利用“8字型”字母∠OBE＝∠ADO＝90°即可解決問(wèn)題；（2）拓展探究：結(jié)論：AF＝BF，∠ABE＝a．由“SAS”△ADF≌△EDB，即可解決問(wèn)題；（3）解決問(wèn)題：分當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上和當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上兩種情形討論，利用平行線分線段成比例可求解．【解答】解：（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖1中，設(shè)AB交DE于O．∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠ABC＝45°，∵DF∥AC，∴∠FDB＝∠C＝90°，∴∠DFB＝∠DBF＝45°，∴DF＝DB，∵∠ADE＝∠FDB＝90°，∴∠ADF＝∠EDB，∵DA＝DE，DF＝DB∴△ADF≌△EDB（SAS），∴AF＝BE，∠DAF＝∠E，∵∠AOD＝∠EOB，∴∠ABE＝∠ADO＝90°故答案為：AF＝BE，90°．（2）拓展探究：結(jié)論：AF＝BE，∠ABE＝α∵DF‖AC∴∠ACB＝∠FDB＝α，∠CAB＝∠DFB，∵AC＝BC，∴∠ABC＝∠CAB，∴∠ABC＝∠DFB，∴DB＝DF，∵∠ADF＝∠ADE﹣∠FDE，∠EDB＝∠FDB﹣∠FDE，∴∠ADF＝∠EDB，∵AD＝DE，DB＝DF∴△ADF≌△EDB（SAS），∴AF＝BE，∠AFD＝∠EBD∵∠AFD＝∠ABC+∠FDB，∠DBE＝∠ABD+∠ABE，∴∠ABE＝∠FDB＝α．（3）解決問(wèn)題①如圖（3）中，當(dāng)點(diǎn)D在BC上時(shí)，由（2）可知：BE＝AF，∵DF∥AC，∴，∵AB