數(shù)據(jù)庫范式課堂課件

AnIntroductiontoDatabaseSystem

廣東工業(yè)大學(xué)計算機學(xué)院數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)概論AnIntroductiontoDatabaseSystem第六章關(guān)系數(shù)據(jù)理論AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem內(nèi)容概述

詳細講解關(guān)系數(shù)據(jù)理論，主要是關(guān)系數(shù)據(jù)庫規(guī)范化理論。包括關(guān)系數(shù)據(jù)庫邏輯設(shè)計可能出現(xiàn)的問題，數(shù)據(jù)依賴的基本概念（包括，函數(shù)依賴、平凡函數(shù)依賴、非平凡的函數(shù)依賴、部分函數(shù)依賴、完全函數(shù)依賴、傳遞函數(shù)依賴的概念；碼、候選碼、外碼的概念；多值依賴的概念），范式的概念、1NF、2NF、3NF、BCNF、4NF的概念和判定方法。數(shù)據(jù)依賴的Armstrong公理系統(tǒng)。本章內(nèi)容分為基本要求部分（《概論》6.1-6.3）和高級部分（《概論》6.4）。前者是計算機大學(xué)本科學(xué)生應(yīng)該掌握的內(nèi)容。后者是研究生應(yīng)該學(xué)習(xí)掌握的內(nèi)容。

本章目標(biāo)

關(guān)系數(shù)據(jù)理論既是關(guān)系數(shù)據(jù)庫的重要理論基礎(chǔ)也是數(shù)據(jù)庫邏輯設(shè)計的理論指南和有力工具。要掌握規(guī)范化理論和優(yōu)化數(shù)據(jù)庫模式設(shè)計的方法。

AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem重點：了解什么是一個“不好”的數(shù)據(jù)庫模式。什么是模式的插入異常和刪除異常。規(guī)范化理論的重要意義。牢固掌握數(shù)據(jù)依賴的基本概念，范式的概念，從1NF到4NF的定義，規(guī)范化的含義和作用。需要舉一反三的：四個范式的理解與應(yīng)用，各個級別范式中存在的問題（插入異常、刪除異常、數(shù)據(jù)冗余）和解決方法。

難點：能夠根據(jù)應(yīng)用語義，完整地寫出關(guān)系模式的數(shù)據(jù)依賴集合，并能根據(jù)數(shù)據(jù)依賴分析某一個關(guān)系模式屬于第幾范式。各個級別范式的關(guān)系及其證明。

本章內(nèi)容的理論性較強。要通過具體例子和習(xí)題練習(xí)理解和掌握理論知識。AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem第六章關(guān)系數(shù)據(jù)理論6.1問題的提出6.2規(guī)范化6.3數(shù)據(jù)依賴的公理系統(tǒng)*6.4模式的分解6.5小結(jié)AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem6.1問題的提出關(guān)系數(shù)據(jù)庫邏輯設(shè)計針對具體問題，如何構(gòu)造一個適合于它的數(shù)據(jù)模式數(shù)據(jù)庫邏輯設(shè)計的工具──關(guān)系數(shù)據(jù)庫的規(guī)范化理論AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem問題的提出一、概念回顧二、關(guān)系模式的形式化定義三、什么是數(shù)據(jù)依賴四、關(guān)系模式的簡化定義五、數(shù)據(jù)依賴對關(guān)系模式影響AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem一、概念回顧關(guān)系關(guān)系模式關(guān)系數(shù)據(jù)庫關(guān)系數(shù)據(jù)庫的模式AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem二、關(guān)系模式的形式化定義關(guān)系模式由五部分組成，即它是一個五元組：

R(U,D,DOM,F)R：關(guān)系名U：組成該關(guān)系的屬性名集合D：屬性組U中屬性所來自的域DOM：屬性向域的映象集合F：屬性間數(shù)據(jù)的依賴關(guān)系集合AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem三、什么是數(shù)據(jù)依賴?1.完整性約束的表現(xiàn)形式限定屬性取值范圍：例如學(xué)生成績必須在0-100之間定義屬性值間的相互關(guān)連（主要體現(xiàn)于值的相等與否），這就是數(shù)據(jù)依賴，它是數(shù)據(jù)庫模式設(shè)計的關(guān)鍵AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem什么是數(shù)據(jù)依賴（續(xù)）2.數(shù)據(jù)依賴一個關(guān)系內(nèi)部

屬性與屬性之間的約束關(guān)系現(xiàn)實世界,一個事物內(nèi)部屬性間相互聯(lián)系的抽象數(shù)據(jù)內(nèi)在的性質(zhì)語義的體現(xiàn)AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem什么是數(shù)據(jù)依賴（續(xù)）3.數(shù)據(jù)依賴的類型共有三種:函數(shù)依賴（FunctionalDependency，簡記為FD）多值依賴（MultivaluedDependency，簡記為MVD）連接依賴（JoinDependency,簡記為JD）其中最重要的是函數(shù)依賴和多值依賴。AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem四、關(guān)系模式的簡化表示關(guān)系模式R（U,D,DOM,F）簡化為一個三元組：

R（U,F）當(dāng)且僅當(dāng)U上的一個關(guān)系r滿足F時，

r稱為關(guān)系模式R（U,F）的一個關(guān)系A(chǔ)nIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem五、數(shù)據(jù)依賴對關(guān)系模式的影響[例1]建立一個描述學(xué)校教務(wù)的表：

學(xué)生的學(xué)號（Sno）、所在系（Sdept）、系主任姓名（Mname）、課程名（Cname）、成績（Grade）單一的關(guān)系模式：Student<U、F>U＝｛Sno,Sdept,Mname,Cname,Grade｝問題：什么樣的關(guān)系模式是一個好的關(guān)系模式？AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem數(shù)據(jù)依賴對關(guān)系模式的影響（續(xù)）

根據(jù)語義分析屬性組U上的一組函數(shù)依賴F：

F＝｛Sno→Sdept,Sdept→Mname,(Sno,Cname)→Grade｝

SnoCnameSdeptMnameGradeAnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem關(guān)系模式Student<U,F>中存在的問題1.數(shù)據(jù)冗余太大2.更新異常（UpdateAnomalies）3.插入異常（InsertionAnomalies）4.刪除異常（DeletionAnomalies）AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem數(shù)據(jù)依賴對關(guān)系模式的影響（續(xù)）結(jié)論：Student關(guān)系模式不是一個好的模式?！昂谩钡哪Ｊ剑翰粫l(fā)生插入異常、刪除異常、更新異常，數(shù)據(jù)冗余應(yīng)盡可能少原因：由存在于模式中的某些數(shù)據(jù)依賴引起的解決方法：通過分解關(guān)系模式來消除其中不合適的數(shù)據(jù)依賴AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem分解關(guān)系模式把這個單一模式分成3個關(guān)系模式：S（Sno，Sdept，Sno→Sdept）;SC（Sno，Cno，Grade，（Sno，Cno）→Grade）;DEPT（Sdept，Mname，Sdept→Mname）AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem第六章關(guān)系數(shù)據(jù)理論6.1問題的提出6.2規(guī)范化6.3數(shù)據(jù)依賴的公理系統(tǒng)*6.4模式的分解6.5小結(jié)AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem6.2規(guī)范化

規(guī)范化理論

正是用來評價、改造關(guān)系模式，通過分解關(guān)系模式來消除其中不合適的數(shù)據(jù)依賴，以解決插入異常、刪除異常、更新異常和數(shù)據(jù)冗余問題。AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem6.2規(guī)范化6.2.1函數(shù)依賴6.2.2碼6.2.3范式6.2.42NF6.2.53NF6.2.6BCNF6.2.7多值依賴6.2.84NF6.2.9規(guī)范化小結(jié)AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem6.2.1函數(shù)依賴函數(shù)依賴平凡函數(shù)依賴與非平凡函數(shù)依賴完全函數(shù)依賴與部分函數(shù)依賴傳遞函數(shù)依賴AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem引例關(guān)系模式內(nèi)部各屬性間的依賴關(guān)系在student(sno,sname,sex,dept)中，姓名可能重名。屬性sno、sname之間存在關(guān)系：

sname=f(sno)

或sno→sname此時，任意兩個元組，如果在sno分量上的值不同，則在sname分量上的值也一定不相同。類似的關(guān)系在其它元組中還存在，如sno→sname、

sno→dept等。AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem一、函數(shù)依賴定義6.1設(shè)R(U)是一個屬性集U上的關(guān)系模式，X和Y是U的子集。若對于R(U)的任意一個可能的關(guān)系r，r中不可能存在兩個元組在X上的屬性值相等，而在Y上的屬性值不等，則稱“X函數(shù)確定Y”或“Y函數(shù)依賴于X”，記作X→Y。即：由X上的值可以確定Y上的值。思考：為什么概念不表述為“r中兩個元組如果在X上的屬性值相

等，則在Y上的屬性值也相等”？AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem說明

1.

關(guān)系模式需要滿足的即所有關(guān)系實例均要滿足，而不是某一關(guān)系滿足2.語義范疇的概念3.數(shù)據(jù)庫設(shè)計者可以對現(xiàn)實世界作強制的規(guī)定如規(guī)定：姓名不能重名等AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem二、平凡函數(shù)依賴與非平凡函數(shù)依賴在關(guān)系模式R(U)中，對于U的子集X和Y，如果X→Y，但YX，則稱X→Y是非平凡的函數(shù)依賴若X→Y，但YX,則稱X→Y是平凡的函數(shù)依賴?yán)涸陉P(guān)系SC(Sno,Cno,Grade)中，非平凡函數(shù)依賴：(Sno,Cno)→

Grade

平凡函數(shù)依賴：(Sno,Cno)→

Sno(Sno,Cno)→CnoP173

約定：若不特別聲明，總是討論非平凡函數(shù)依賴。AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem平凡函數(shù)依賴與非平凡函數(shù)依賴（續(xù)）若X→Y，則X稱為這個函數(shù)依賴的決定屬性組，也稱為決定因素（Determinant）。若X→Y，Y→X，則記作X←→Y。若Y不函數(shù)依賴于X，則記作X→Y。AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem三、完全函數(shù)依賴與部分函數(shù)依賴定義6.2在R(U)中，如果X→Y，并且對于X的任何一個真子集X’，都有X’Y,則稱Y對X完全函數(shù)依賴，記作

XFY。若X→Y，但Y不完全函數(shù)依賴于X，則稱Y對X部分函數(shù)依賴，記作XPY。

思考：平凡函數(shù)依賴與部分函數(shù)依賴之間的關(guān)系？AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem完全函數(shù)依賴與部分函數(shù)依賴（續(xù)）[例1]中(Sno,Cno)→Grade是完全函數(shù)依賴，

(Sno,Cno)→Sdept是部分函數(shù)依賴：因為Sno→Sdept成立，且Sno是（Sno，Cno）的真子集FPAnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem四、傳遞函數(shù)依賴定義6.3在R(U)中，如果X→Y，(YX),Y→X，Y→Z，

ZY則稱Z對X傳遞函數(shù)依賴。記為：X→Z

注:1）YX：強調(diào)是非平凡函數(shù)依賴，進而排除了部分函數(shù)依賴。

2）

Y→X

：如果Y→X，即X←→Y，則Z直接依賴于X。

3）ZY:例:在關(guān)系Std(Sno,Sdept,Mname)中，有：

Sno→Sdept，Sdept→MnameMname傳遞函數(shù)依賴于Sno傳遞AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem6.2規(guī)范化6.2.1函數(shù)依賴6.2.2碼6.2.3范式6.2.42NF6.2.53NF6.2.6BCNF6.2.7多值依賴6.2.84NF6.2.9規(guī)范化小結(jié)AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem6.2.2碼定義6.4設(shè)K為R<U,F>中的屬性或?qū)傩越M合。若K

U，則K稱為R的侯選碼（CandidateKey）。若候選碼多于一個，則選定其中的一個做為主碼（PrimaryKey）。F注意：K→U的理解。F【引理】XA１A２···Aｎ成立的充要條件是XAi成立。（i=1、2···

n）AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem碼（續(xù)）主屬性與非主屬性包含在任何一個候選碼中的屬性，稱為主屬性（Primeattribute）不包含在任何碼中的屬性稱為非主屬性（Nonprimeattribute）或非碼屬性（Non-keyattribute）全碼整個屬性組是碼，稱為全碼（All-key）AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem碼（續(xù)）[例2]

關(guān)系模式S(Sno,Sdept,Sage)，單個屬性Sno是碼，

SC（Sno，Cno，Grade）中，（Sno，Cno）是碼[例3]

關(guān)系模式R（P，W，A）

P：演奏者W：作品A：聽眾一個演奏者可以演奏多個作品某一作品可被多個演奏者演奏聽眾可以欣賞不同演奏者的不同作品碼為(P，W，A)，即All-Key

AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem外部碼定義6.5

關(guān)系模式R中屬性或?qū)傩越MX并非R的碼，但X是另一個關(guān)系模式的碼，則稱X是R的外部碼（Foreignkey）也稱外碼如在SC（Sno，Cno，Grade）中，Sno不是碼，但Sno是關(guān)系模式S（Sno，Sdept，Sage）的碼，則Sno是關(guān)系模式SC的外部碼

主碼與外部碼一起提供了表示關(guān)系間聯(lián)系的手段AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem補充：由函數(shù)依賴求候選碼屬性根據(jù)函數(shù)依賴集可分成四類：L類：僅出現(xiàn)在F中函數(shù)依賴左部的屬性。R類：僅出現(xiàn)在F中函數(shù)依賴右部的屬性。LR類：函數(shù)依賴左右兩邊都出現(xiàn)的屬性。N類：函數(shù)依賴左右兩邊都不出現(xiàn)的屬性?！径ɡ怼繉τ诮o定的關(guān)系模式及其函數(shù)依賴集F，X∈

UX是L類屬性，則X必定為任一候選碼的成員；X是R類屬性，則X必定不在任何候選碼中；X是LR類屬性，則X可能在某一候選碼中，也可能不在任一候選碼中。若X是N類屬性，則X必定在R的任一候選碼中；AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem例：已知關(guān)系模式的函數(shù)依賴集F，求關(guān)系模式的候選碼。1）設(shè)關(guān)系模式為R<U，F(xiàn)>，

U＝{A，B，C，D，E，P}，

F＝{A→D，E→D，D→B，BC→D，DC→A}2）關(guān)系模式W（I，J，K，X，Y）

F＝{I→J，I→K，K→X，X→Y}

3）設(shè)關(guān)系模式為R<U，F(xiàn)>，

U＝{A，B，C，D，E，F(xiàn)}，

F＝{A→F，BC→D，D→C，B→E，C→A}AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem6.2規(guī)范化6.2.1函數(shù)依賴6.2.2碼6.2.3范式6.2.42NF6.2.53NF6.2.6BCNF6.2.7多值依賴6.2.84NF6.2.9規(guī)范化小結(jié)AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem6.2.3范式范式是符合某一種級別的關(guān)系模式的集合。

NF：NormalForm范式針對的是關(guān)系模式，而非某個時刻的關(guān)系。范式的種類：

第一范式(1NF)

第二范式(2NF)

第三范式(3NF) BC范式(BCNF)

第四范式(4NF)

第五范式(5NF)AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem6.2.3范式各種范式之間存在聯(lián)系：某一關(guān)系模式R為第n范式，可簡記為R∈nNF。一個低一級范式的關(guān)系模式，通過模式分解可以轉(zhuǎn)換為若干個高一級范式的關(guān)系模式的集合，這種過程就叫規(guī)范化。

AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem6.2規(guī)范化6.2.1函數(shù)依賴6.2.2碼6.2.3范式6.2.42NF6.2.53NF6.2.6BCNF6.2.7多值依賴6.2.84NF6.2.9規(guī)范化小結(jié)AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem6.2.42NF1NF的定義 如果一個關(guān)系模式R的所有屬性都是不可分的基本數(shù)據(jù)項，則R∈1NF；第一范式是對關(guān)系模式的最起碼的要求。

不滿足第一范式的數(shù)據(jù)庫模式不能稱為關(guān)系數(shù)據(jù)庫。但是滿足第一范式的關(guān)系模式并不一定是一個好的關(guān)系模式。AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem2NF（續(xù)）[例4]關(guān)系模式S-L-C(Sno,Sdept,Sloc,Cno,Grade)Sloc為學(xué)生住處，假設(shè)每個系的學(xué)生住在同一個地方函數(shù)依賴包括：

(Sno,Cno)FGradeSno→Sdept(Sno,Cno)PSdeptSno→Sloc(Sno,Cno)PSlocSdept→SlocAnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem2NF（續(xù)）S-L-C的碼為(Sno,Cno)S-L-C滿足第一范式。非主屬性Sdept和Sloc部分函數(shù)依賴于碼(Sno,Cno)SnoCnoGradeSdeptSlocS-L-C虛線表示部分函數(shù)依賴AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystemS-L-C不是一個好的關(guān)系模式（續(xù)）(1)插入異常(2)刪除異常(3)數(shù)據(jù)冗余度大(4)修改復(fù)雜AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystemS-L-C不是一個好的關(guān)系模式（續(xù)）原因非主屬性Sdept、Sloc部分函數(shù)依賴于碼。解決方法：模式分解

S-L-C分解為兩個關(guān)系模式，以消除這些部分函數(shù)依賴SC（Sno，Cno，Grade）

S-L（Sno，Sdept，Sloc）AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem2NF（續(xù)）函數(shù)依賴圖：SnoCnoGradeSCS-LSnoSdeptSloc關(guān)系模式SC的碼為（Sno，Cno）關(guān)系模式S-L的碼為Sno這樣非主屬性對碼都是完全函數(shù)依賴

AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem2NF（續(xù)）2NF的定義 定義6.6若R∈1NF，且每一個非主屬性完全函數(shù)依賴于碼，則R∈2NF。 例：S-L-C(Sno,Sdept,Sloc,Cno,Grade)∈1NFS-L-C(Sno,Sdept,Sloc,Cno,Grade)∈2NF S-L-C分解為兩個關(guān)系模式以后：

SC（Sno，Cno，Grade）∈

2NF S-L（Sno，Sdept，Sloc）∈

2NFAnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem2NF（續(xù)）有關(guān)2NF結(jié)論：采用投影分解法將一個1NF的關(guān)系分解為多個2NF的關(guān)系，可以在一定程度上減輕原1NF關(guān)系中存在的插入異常、刪除異常、數(shù)據(jù)冗余度大、修改復(fù)雜等問題。將一個1NF關(guān)系分解為多個2NF的關(guān)系，并不能完全消除關(guān)系模式中的各種異常情況和數(shù)據(jù)冗余。AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem6.2規(guī)范化6.2.1函數(shù)依賴6.2.2碼6.2.3范式6.2.42NF6.2.53NF6.2.6BCNF6.2.7多值依賴6.2.84NF6.2.9規(guī)范化小結(jié)AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem6.2.53NF3NF的定義

定義6.7關(guān)系模式R<U，F(xiàn)>

中若不存在這樣的碼X、屬性組Y及非主屬性Z（ZY）,使得X→Y，Y→Z成立，

Y→X，則稱R<U，F(xiàn)>∈3NF。結(jié)論：若R∈3NF，則每一個非主屬性既不部分依賴于碼也不傳遞依賴于碼。AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem3NF（續(xù)）例：2NF關(guān)系模式S-L(Sno,Sdept,Sloc)中函數(shù)依賴：

Sno→SdeptSdept→SnoSdept→Sloc

可得：

Sno→Sloc，即S-L中存在非主屬性對碼的傳遞函數(shù)依賴，S-L∈3NF傳遞AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem3NF（續(xù)）函數(shù)依賴圖：S-LSnoSdeptSlocTAnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem3NF（續(xù)）解決方法采用投影分解法，把S-L分解為兩個關(guān)系模式，以消除傳遞函數(shù)依賴：S-D（Sno，Sdept）

D-L（Sdept，Sloc）S-D的碼為Sno，D-L的碼為Sdept。分解后的關(guān)系模式S-D與D-L中不再存在傳遞依賴AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem3NF（續(xù)）S-D的碼為Sno，D-L的碼為SdeptSnoSdeptS-DSdeptSlocD-LS-L(Sno,Sdept,Sloc)∈2NFS-L(Sno,Sdept,Sloc)∈3NFS-D(Sno，Sdept)∈3NFD-L(Sdept，Sloc)∈3NFAnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem2NF與3NF間的關(guān)系？證明：若R3NF，則必R2NF。

注：該例題很好的揭示了3NF定義與2NF之間的關(guān)系。AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem3NF（續(xù)）有關(guān)3NF的結(jié)論：采用投影分解法將一個2NF的關(guān)系分解為多個3NF的關(guān)系，可以在一定程度上減緩原2NF關(guān)系中存在的插入異常、刪除異常、數(shù)據(jù)冗余度大、修改復(fù)雜等問題。將一個2NF關(guān)系分解為多個3NF的關(guān)系后，仍然不能完全消除關(guān)系模式中的各種異常情況和數(shù)據(jù)冗余。AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem6.2規(guī)范化6.2.1函數(shù)依賴6.2.2碼6.2.3范式6.2.42NF6.2.53NF6.2.6BCNF6.2.7多值依賴6.2.84NF6.2.9規(guī)范化小結(jié)AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem6.2.6BC范式（BCNF）定義6.8關(guān)系模式R<U，F(xiàn)>∈1NF，若X→Y且YX時X必含有碼，則R<U，F(xiàn)>∈BCNF。等價于：每一個非平凡函數(shù)依賴中，決定屬性因素都包含碼。AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystemBCNF（續(xù)）有關(guān)BCNF的結(jié)論：所有非主屬性對每一個碼都是完全函數(shù)依賴；所有的主屬性對每一個不包含它的碼，也是完全函數(shù)依賴；即：消除了主屬性對不包含它的碼的部分函數(shù)依賴；思考：BCNF中是否存在主屬性對（不包含它的）碼的傳遞函數(shù)依賴？沒有任何屬性完全函數(shù)依賴于非碼的任何一組屬性；R∈BCNFR∈3NF充分不必要AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystemBCNF（續(xù)）[例5]請判別關(guān)系模式SC（Sno，Cno，Grade）最高屬于哪一級范式？C∈3NFC.C∈1NFC∈BCNFD.C∈2NF[例6]請判別關(guān)系模式S（Sno，Sname，Sdept，Sage）最高屬于哪一級范式？1.假定S有兩個碼Sno，Sname；2.假定S有一個碼Sno；C∈3NFC.C∈1NFC∈BCNFD.C∈2NFAnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystemBCNF（續(xù)）［例7］關(guān)系模式SJP（S，J，P）函數(shù)依賴：{（S，J）→P；(J，P）→S}SJP∈3NF，SJP∈BCNF分析：（S，J）與（J，P）都可以作為候選碼，屬性相交AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystemBCNF（續(xù)）[例8]在關(guān)系模式STJ（S，T，J）中，S表示學(xué)生，T表示教師，J表示課程。問STJ屬于幾范式？【分析】函數(shù)依賴：

{(S，J)→T，(S，T)→J，T→J}(S，J)和(S，T)都是候選碼AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystemBCNF（續(xù)）

JSJTSTSTJ中的函數(shù)依賴AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystemBCNF（續(xù)）STJ∈3NF

沒有任何非主屬性對碼傳遞依賴或部分依賴

STJ∈BCNFT是決定因素，T不包含碼AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystemBCNF（續(xù)）解決方法？將STJ分解為二個關(guān)系模式：

ST(S，T)∈BCNF，TJ(T，J)∈BCNF

沒有任何屬性對碼的部分函數(shù)依賴和傳遞函數(shù)依賴。SJSTTJTJAnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem3NF與BCNF的關(guān)系定理：如果R∈BCNF，則一定有R∈3NF。證明：由于若R∈BCNF，則R的所有非主屬性都完全函數(shù)依賴于每一個候選碼，因此必有R∈2NF。由于R∈2NF，若R?3NF，則按3NF定義，一定存在非主屬性對碼的傳遞依賴。即存在：R的碼X，屬性組Y，以及非主屬性Z（Z∈Y），使得X→Y，Y→Z，Y→X成立。由Y→Z，按BCNF定義，Y含有碼，于是Y→X成立，這與Y→X矛盾。所以R∈3NF。AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem3NF與BCNF的關(guān)系

【小結(jié)】

若R∈BCNF，按定義排除了任何屬性對碼的傳遞依賴與部分依賴；所以R∈3NF。若R∈3NF，則R未必屬于BCNF。

【定理】如果R∈3NF且R有唯一的候選碼，則必有R∈BCNF。

證明：設(shè)R∈3NF且R有唯一候選鍵X’，則對于R的任何一個函數(shù)依賴X→Y，必有X包含于X’（否則存在傳遞函數(shù)依賴）。即對R的任何一個函數(shù)依賴X→Y，X都含候選碼，故R∈BCNF。

有用的結(jié)論：如果R∈3NF，且R只有一個候選碼，則R必屬于BCNF。AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem3NF與BCNF的關(guān)系R∈BCNFR∈3NF如果R∈3NF，且R只有一個候選碼

R∈BCNFR∈3NF充分不必要充分必要AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem練習(xí)題1.關(guān)系模式由3NF轉(zhuǎn)化為BCNF是為了消除

。答：主屬性對碼的傳遞依賴和部分依賴。2.設(shè)關(guān)系模式R是全碼，則R可達到第幾范式？答：4NF。AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem3.關(guān)系R如右，則R至少屬于（）。

A.1NFB.2NFC.3NFD.BCNF4.任何一個二元關(guān)系都是BCNF這句話對嗎？答案:是BCNF。二元關(guān)系中或為全為主屬性，或為一個單屬性為主屬性。ABa1b1a2b2AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem

請判別以下結(jié)論是否正確？函數(shù)依賴X→Y給出了數(shù)據(jù)庫中屬性間的某種聯(lián)系：從X的值應(yīng)該知道與之聯(lián)系的惟一Y值。若X不含碼，則有麻煩了（BCNF）。碼是一個元組區(qū)別于其他元組的依據(jù)，同時也是一個元組賴以存在的條件。在一個關(guān)系中，不可能存在兩個不同的元組在碼屬性上取值相同，也不可能存在碼或碼的一部分為空值的元組。若某關(guān)系模式的屬性間有函數(shù)依賴X→Y，而X又不包含碼，那么在具有相同X值的所有元組中，某個特定的Y值就會重復(fù)出現(xiàn)，這就產(chǎn)生了數(shù)據(jù)冗余。著重理解AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem隨之而來的是更新異常問題；某個X值與某個特定的Y值相聯(lián)系，這是數(shù)據(jù)庫中應(yīng)存儲的信息，但由于X不含碼，這種X與Y相聯(lián)系的信息可能因為碼或碼的一部分為空值而不能作為一個合法的元組在數(shù)據(jù)庫中存在，這是插入異?；騽h除異常問題。第二范式、第三范式和Boyce-Codd范式就是不同程度地限制關(guān)系模式中X不包含碼的函數(shù)依賴X→Y的存在。AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem補充函數(shù)依賴反映了“屬性間”的聯(lián)系。屬性間的聯(lián)系決定函數(shù)依賴關(guān)系。設(shè)X、Y均是U的子集：如果X、Y間是1:1關(guān)系，則存在函數(shù)依賴X←→Y如果X、Y間是1:n關(guān)系，則存在函數(shù)依賴：X→Y或Y→X。（多方為決定因素）如果X、Y間是m:n關(guān)系，則不存在函數(shù)依賴。AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem6.2規(guī)范化6.2.1函數(shù)依賴6.2.2碼6.2.3范式6.2.42NF6.2.53NF6.2.6BCNF6.2.7多值依賴6.2.84NF6.2.9規(guī)范化小結(jié)AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem6.2.7多值依賴[例9]有關(guān)系模式Teaching（C，T，B），語言：教學(xué)（課程，教師，參考書）某一門課程由多個教師講授，他們使用相同的一套參考書。每個教員可以講授多門課程，每種參考書可以供多門課程使用。

AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem………課程C教員T參考書B

物理

數(shù)學(xué)

計算數(shù)學(xué)李勇王軍

李勇張平

張平周峰

普通物理學(xué)光學(xué)原理物理習(xí)題集

數(shù)學(xué)分析微分方程高等代數(shù)

數(shù)學(xué)分析...…

多值依賴（續(xù)）非規(guī)范化關(guān)系描述AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem普通物理學(xué)光學(xué)原理物理習(xí)題集普通物理學(xué)光學(xué)原理物理習(xí)題集數(shù)學(xué)分析微分方程高等代數(shù)數(shù)學(xué)分析微分方程高等代數(shù)…李勇李勇李勇王軍王軍王軍李勇李勇李勇張平張平張平

…物理物理物理物理物理物理數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)…參考書B教員T課程C多值依賴（續(xù)）用二維表表示關(guān)系TeachingAnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem多值依賴（續(xù)）關(guān)系模式Teaching屬于幾范式？【分析】Teaching具有唯一候選碼(C，T，B)，即全碼?！敬稹縏eaching∈BCNF。關(guān)系模式Teaching是否存在異常？【答】有。【結(jié)論】關(guān)系模式屬于BCNF仍然存在各類異常?！舅伎肌渴欠翊嬖诤瘮?shù)依賴？產(chǎn)生異常原因？AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem多值依賴（續(xù)）Teaching模式中存在的問題(1)數(shù)據(jù)冗余度大(2)插入操作復(fù)雜(3)刪除操作復(fù)雜(4)修改操作復(fù)雜存在多值依賴AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem多值依賴（續(xù)）定義6.9

設(shè)R(U)是屬性集U上的一個關(guān)系模式，X、Y、Z是U的子集，并且Z＝U－X－Y。關(guān)系模式R(U)中多值依賴

X→→Y成立，當(dāng)且僅當(dāng)對R(U)的任一關(guān)系r，給定的一對（x，z）值，有一組Y的值，這組值僅僅決定于x值而與z值無關(guān)。特別注意：“無關(guān)”的理解。例：Teaching（C,T,B）中是否存在C→→T？是否存在C→→B？AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem例：Teaching（C,T,B，D）中D為教師T所在的教研室。問：1）是否存在C→→B？2）R中是否存在C→→T？3）是否存在C→→TD？答案：1）成立；

2）不成立

3）成立?！驹偎伎肌俊盁o關(guān)”?AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem多值依賴（續(xù)）等價的定義：

【多值依賴】在R(U)的任一關(guān)系r中，如果存在元組t，s使得t[X]=s[X]，那么就必然存在元組w，vr，（w，v可以與s，t相同），使得w[X]=v[X]=t[X]，而w[Y]=t[Y]，w[Z]=s[Z]，v[Y]=s[Y]，v[Z]=t[Z]（即交換s，t元組的Y值所得的兩個新元組w，v必在r中），則Y多值依賴于X，記為X→→Y。這里，X，Y是U的子集，Z=U-X-Y。AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem多值依賴的判定例：Teaching（C,T,B，D）中D為教師T所在的教研室。問：R中是否存在C→→T？是否存在C→→B？是否存在C→→TD？答：

1）C→→B成立。如果存在C→→B，在R中假定有2個元組(c1,t1,b1,d1)

和(c1,t2,b2,d2)則必有(c1,t2,b1,d2)和(c1,t1,b2,d1)也一定在R中。2）C→→T不成立。如果存在C→→T。在R中假定有2個元組(c1,t1,b1,d1)

和(c1,t2,b2,d2)則必有(c1,t1,b2,d2)與(c1,t2,b1,d1)也應(yīng)該在關(guān)系R中，而顯然不成立。3）C→→TD成立。如果C→→TD成立，在R中假定有2個元組(c1,t1,b1,d1)

和(c1,t2,b2,d2)則必有(c1,t1,b2,d1)與(c1,t2,b1,d2)也應(yīng)該在R中。

顯然R滿足條件。AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem多值依賴（續(xù)）平凡多值依賴和非平凡的多值依賴若X→→Y，而Z＝?，則稱X→→Y為平凡的多值依賴否則稱X→→Y為非平凡的多值依賴。例：1.Teaching(C，T，B)中C→→T為

。

2.Teaching(C，T)中C→→T為

。

3.student(Sno，Sname)中Sno→Sname為

。

4.student(Sno，Sname,Sage)中Sno→Sname為

。AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem多值依賴（續(xù)）［例10］關(guān)系模式WSC（W，S，C）

W表示倉庫，S表示保管員，C表示商品假設(shè)每個倉庫有若干個保管員，有若干種商品每個保管員保管所在的倉庫的所有商品每種商品被所有保管員保管

AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem多值依賴（續(xù)）WSCW1S1C1W1S1C2W1S1C3W1S2C1W1S2C2W1S2C3W2S3C4W2S3C5W2S4C4W2S4C5AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem多值依賴（續(xù)）W→→S且W→→C用下圖表示這種對應(yīng)

存在多值依賴否？AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem產(chǎn)生問題的原因是保管員S與商品C之間不是直接的聯(lián)系，而是間接的聯(lián)系。把有間接聯(lián)系的屬性放在一個模式中也會產(chǎn)生冗余和異?，F(xiàn)象。例：請舉出3個多值依賴的例子。答：1）任課-選修（課程，任課教師，選修的學(xué)生）

2）（學(xué)院，教師，學(xué)生）

……AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem多值依賴的性質(zhì)（1）多值依賴具有對稱性； 若X→→Y，則X→→Z，其中Z＝U－X－Y（2）多值依賴具有傳遞性； 若X→→Y，Y→→Z，則X→→Z–Y（3）函數(shù)依賴是多值依賴的特殊情況；（復(fù)制性） 若X→Y，則X→→Y。（4）（并規(guī)則）若X→→Y，X→→Z，則X→→YZ；（5）（交規(guī)則）若X→→Y，X→→Z，則X→→Y∩Z；（6）（差規(guī)則）若X→→Y，X→→Z，則X→→Y-Z，X→→Z-Y。【思考】函數(shù)依賴是否具有對稱性？請舉例說明。AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem多值依賴與函數(shù)依賴的區(qū)別(1)

多值依賴的有效性與屬性集的范圍有關(guān)設(shè)：關(guān)系模式R（C，S，P，Y）

表示（課程，選課學(xué)生，先修課，該生選修先修課P

的年份）

碼：CSP；F＝{SP→Ｙ}問題：１） 在R上C→→S、C→→P是否成立？

答：不成立。例如R中有兩個元組：（c1，s1，p1，2001）；（C1，s2，p2，2002）

若C→→P成立，必有（c1，s1，p2，2001）與（c1，s2，p1，2002）成立，而此不一定成立。實際上，S1選修p2的年份可能是1999。同理C→→S也未必成立。

2）在R1（C，S，P）上C→→S、C→→P是否成立？答：成立。C→→P：對不同學(xué)生而言，每門課的先修課是一樣的。

C→→S：一門課由哪一組學(xué)生選修，與這門課的先修課是什么無關(guān)。AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem(2)

若函數(shù)依賴X→Y在R(U)上成立，則對于任何Y'Y均有X→Y'成立多值依賴X→→Y若在R(U)上成立，不能斷言對于任何Y'Y有X→→Y'成立。由以上分析可得知：C→→S、C→→P在R上不成立，但在R的一個子集(C，S，P)上成立，故C→→S、C→→P是R的嵌入型多值依賴。例如：Teaching（C,T,B，D）中C→→TD成立，而C→→T不成立。AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem6.2規(guī)范化6.2.1函數(shù)依賴6.2.2碼6.2.3范式6.2.42NF6.2.53NF6.2.6BCNF6.2.7多值依賴6.2.84NF6.2.9規(guī)范化小結(jié)AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem6.2.84NF定義6.10關(guān)系模式R<U，F(xiàn)>∈1NF，如果對于R的每個非平凡多值依賴X→→Y（YX），X都含有碼，則R∈4NF。例：請判別正誤“4NF消除了多值依賴”。AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem【4NF注釋】請觀察4NF是允許否有多值依賴？答：a.允許有平凡的多值依賴；

b.允許有特殊的非平凡多值依賴——函數(shù)依賴；4NF不允許有

多值依賴。答：4NF不允許有“不是函數(shù)依賴的非平凡的”多值依賴。定義6.10關(guān)系模式R<U，F(xiàn)>∈1NF，如果對于R的每個非平凡多值依賴X→→Y（YX），X都含有碼，則R∈4NF。AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem4NF（續(xù)）例：請判別Teaching(C,T,B)最高達到第幾范式？答：Teaching(C,T,B)∈4NF；【分析】存在非平凡的多值依賴C→→T，且C不是碼?？捎猛队胺纸夥ò裈eaching分解為如下兩個關(guān)系模式：

CT(C,T)，CT(C,B)。其中，

CT(C,T)∈4NF CB(C,B)∈4NFC→→T，C→→B是平凡多值依賴【定理】如果R∈4NF，則R∈BCNF。AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem6.2規(guī)范化6.2.1函數(shù)依賴6.2.2碼6.2.3范式6.2.42NF6.2.53NF6.2.6BCNF6.2.7多值依賴6.2.84NF6.2.9規(guī)范化小結(jié)AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem6.2.9規(guī)范化小結(jié)關(guān)系數(shù)據(jù)庫的規(guī)范化理論是數(shù)據(jù)庫邏輯設(shè)計的工具目的：盡量消除數(shù)據(jù)冗余、插入異常、刪除異常、修改復(fù)雜基本思想：逐步消除數(shù)據(jù)依賴中不合適的部分實質(zhì)：概念的單一化。AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem規(guī)范化小結(jié)（續(xù)）關(guān)系模式規(guī)范化的基本步驟

1NF ↓消除非主屬性對碼的部分函數(shù)依賴消除決定屬性2NF集非碼的非平↓消除非主屬性對碼的傳遞函數(shù)依賴凡函數(shù)依賴3NF ↓消除主屬性對碼的部分和傳遞函數(shù)依賴

BCNF ↓消除非平凡且非函數(shù)依賴的多值依賴

4NFAnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem規(guī)范化小結(jié)（續(xù)）不能說規(guī)范化程度越高的關(guān)系模式就越好在設(shè)計數(shù)據(jù)庫模式結(jié)構(gòu)時，必須對現(xiàn)實世界的實際情況和用戶應(yīng)用需求作進一步分析，確定一個合適的、能夠反映現(xiàn)實世界的模式上面的規(guī)范化步驟可以在其中任何一步終止AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem第六章關(guān)系數(shù)據(jù)理論6.1問題的提出6.2規(guī)范化6.3數(shù)據(jù)依賴的公理系統(tǒng)*6.4模式的分解6.5小結(jié)AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem6.3數(shù)據(jù)依賴的公理系統(tǒng)Armstrong公理

1.內(nèi)容

2.有效性的含義

3.完備性的含義2.函數(shù)依賴集的閉包

1.概念

2.屬性集關(guān)于函數(shù)依賴的閉包

3.最小函數(shù)依賴集AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem6.3數(shù)據(jù)依賴的公理系統(tǒng)【邏輯蘊含】

對于滿足一組函數(shù)依賴F

的關(guān)系模式R，其任何一個關(guān)系r，若函數(shù)依賴X→Y都成立,則稱F邏輯蘊含X→Y。數(shù)據(jù)依賴的公理系統(tǒng)是模式分解的理論基礎(chǔ)。AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem1.Armstrong公理系統(tǒng)

關(guān)系模式R<U，F(xiàn)>來說有以下的推理規(guī)則：A1.自反律：若Y

X

U，則X→Y為F所蘊含。A2.增廣律：若X→Y為F所蘊含，且Z

U，則XZ→YZ為F所蘊含。A3.傳遞律：若X→Y及Y→Z為F所蘊含，則X→Z為F所蘊含。注意：1.Armstrong公理系統(tǒng)是函數(shù)依賴的推理系統(tǒng)。2.由自反律所得到的函數(shù)依賴均是平凡的函數(shù)依賴，自反律的使用并不依賴于F?！続rmstrong公理系統(tǒng)】AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem定理6.1Armstrong推理規(guī)則是正確的（l）自反律:若Y

X

U，則X→Y為F所蘊含。

【證】:設(shè)Y

X

U

對R<U，F(xiàn)>

的任一關(guān)系r中的任意兩個元組t，s：若t[X]=s[X]，由于Y

X，有t[y]=s[y]，所以X→Y成立，自反律得證。AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem定理6.lArmstrong推理規(guī)則是正確的（續(xù)）(2)增廣律:若X→Y為F所蘊含，且Z

U，則XZ→YZ為F所蘊含。

【證】：設(shè)X→Y為F所蘊含，且Z

U。設(shè)R<U，F(xiàn)>

的任一關(guān)系r中任意的兩個元組t，s：若t[XZ]=s[XZ]，則有t[X]=s[X]和t[Z]=s[Z]；由X→Y，于是有t[Y]=s[Y]，所以t[YZ]=s[YZ]，所以XZ→YZ為F所蘊含，增廣律得證。AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem定理6.lArmstrong推理規(guī)則是正確的（續(xù)）(3)傳遞律：若X→Y及Y→Z為F所蘊含，則X→Z為F所蘊含。【證】：設(shè)X→Y及Y→Z為F所蘊含。對R<U，F(xiàn)>

的任一關(guān)系r中的任意兩個元組t，s：若t[X]=s[X]，由于X→Y，有t[Y]=s[Y]；再由Y→Z，有t[Z]=s[Z]，所以X→Z為F所蘊含，傳遞律得證。AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem2.導(dǎo)出規(guī)則1.根據(jù)A1，A2，A3這三條推理規(guī)則可以得到下面三條推理規(guī)則：

合并規(guī)則：由X→Y，X→Z，有X→YZ。（A2，A3）

偽傳遞規(guī)則：由X→Y，WY→Z，有XW→Z。（A2，A3）

分解規(guī)則：由X→Y及ZY，有X→Z。（A1，A3）AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem導(dǎo)出規(guī)則2.根據(jù)合并規(guī)則和分解規(guī)則，可得引理6.1【引理6.l】X→A1A2…Ak成立的充分必要條件是

X→Ai成立（i=l，2，…，k）。AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabaseSystem3.函數(shù)依賴閉包【函數(shù)依賴集的閉包】在關(guān)系模式R<U，F(xiàn)>中為F所邏輯蘊含的函數(shù)依賴的全體叫作F的閉包，記為F+。例：已知F={XY，Xz}，求F+。解：…AnIntroductiontoDatabaseSyAnIntroductiontoDatabase