平面向量的數(shù)量積6人教課標(biāo)版課件

平面向量的數(shù)量積平面向量的數(shù)量積教學(xué)目標(biāo)重難點教學(xué)目標(biāo)：1.掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義；2.掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運算律；3.平面向量的數(shù)量積簡單應(yīng)用；4.掌握向量垂直的條件.教學(xué)重點：平面向量的數(shù)量積定義教學(xué)難點：平面向量數(shù)量積的定義及運算律的理解平面向量數(shù)量積的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)重難點教學(xué)目標(biāo)：問題1.一個游泳愛好者想游到長江的正對岸(此段兩岸平行），他以恒定的速度垂直于河岸方向行駛，能否到達目的地？問題2.在單杠上做引體向上運動，為節(jié)省體力，兩臂夾角應(yīng)越大還是越??？為解決這些問題，我們開始本節(jié)知識的學(xué)習(xí)。1.提出問題引入新課問題1.一個游泳愛好者想游到長江的正對岸(此段兩岸平行），他我們學(xué)過功的概念，即一個物體在力F的作用下產(chǎn)生位移s（如圖）θS力F所做的功W可用下式計算

W=|F||S|cosθ其中θ是F與S的夾角從力所做的功出發(fā)，我們引入向量數(shù)量積的概念。2.新課講解形成概念θsF我們學(xué)過功的概念，即一個物體在力F的作用下產(chǎn)生位移s（如圖）已知兩個非零向量a與b，它們的夾角為θ，我們把數(shù)量|a||b|cosθ叫做a與b的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作a·b

a·b=|a||b|cosθ規(guī)定:零向量與任一向量的數(shù)量積為0。記法“a·b”中間的“·”不可以省略，也不可以用“”代替。注意：向量的數(shù)量積是一個數(shù)量。數(shù)量積定義已知兩個非零向量a與b，它們的夾角為θ，我們把數(shù)量|a||思考：向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，那么它什么時候為正，什么時候為負？當(dāng)0°≤θ＜

90°時a·b為正，a·b為正θ不一定為銳角夾角的范圍正負零當(dāng)90°＜θ≤180°時a·b為負。a·b為負θ不一定為鈍角當(dāng)θ=90°時a·b為零。a·b=|a||b|cosθ思考：向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，那么它什么時候為正，什么時候為投影也是一個數(shù)量，不是向量.OBAB1投影的概念投影也是一個數(shù)量，不是向量.OBAB1投影的概念BOB1當(dāng)為直角時投影為0;ABOB1ABO(B1)當(dāng)為銳角時投影為正值;

當(dāng)為鈍角時投影為負值;A當(dāng)

=0時投影為當(dāng)

=180時投影為BOB1當(dāng)為直角時ABOB1ABO(B1)當(dāng)為銳角時當(dāng)OABθ|b|cosθabB1向量數(shù)量積幾何意義OABθ|b|cosθabB1向量數(shù)量積幾何意義重要性質(zhì)(點積為零是判定兩向量垂直的條件)重要性質(zhì)(點積為零是判定兩向量垂直的條件)判斷下列各題是否正確(1)若a=0,則對任意向量b,有a·b=0-----(2)若a≠0,則對任意非零向量b,有a·b≠0--(3)若a≠0,且a·b=0,則b=0-------------------(4)若a·b=0,則a=0或b=0---------------------(5)對任意向量a有a2=│a│2----------------(6)若a≠0且a·b=a·c,則b=c-------------------(√)(×)(×)(×)(√)(×)課堂練習(xí)判斷下列各題是否正確(1)若a=0,則對任意向量b,有a·b數(shù)量積的運算律：數(shù)量積的運算律：如圖可知：3.性質(zhì)講解深化概念如圖可知：3.性質(zhì)講解深化概念求向量的數(shù)量積及向量的模

例1.已知|a|＝3，|b|＝4且a與b的夾角為θ＝120°，求：a·b，(a＋b)2，|a-b|.分析：根據(jù)向量的運算律求(a＋b)2,|a-b|，求模時轉(zhuǎn)化為求向量的平方問題，即|a|2＝a2.點評：

利用|a|2＝a2求向量的模時轉(zhuǎn)化為求向量的平方問題．4.例題剖析加強應(yīng)用題型一求向量的數(shù)量積及向量的模例1.已知|a|＝3，|b題型二判斷三角形形狀例2已知△ABC中，試判斷△ABC的形狀．題型二判斷三角形形狀例2已知△ABC中，試判斷△A題型三向量的垂直問題例3已知|a|＝3，|b|＝4且a與b不共線．k為何值時，向量(a＋kb)與(a-kb)互相垂直？分析：根據(jù)向量(a＋kb)與(a-kb)互相垂直的條件列出關(guān)于k的關(guān)系式，求關(guān)于k的方程．題型三向量的垂直問題例3已知|a|＝3，|b|＝4題型四題型四2．已知O為△ABC所在平面內(nèi)一點,且滿足

試判斷△ABC的形狀．3．已知|a|＝2，|b|＝1，a與b的夾角為，若向量2a＋kb與a＋b垂直，求k的值．隨堂討論2．已知O為△ABC所在平面內(nèi)一點,且滿足(2011·重慶高考理科)已知單位向量的夾角為,則

【思路點撥】解答本題可利用結(jié)合向量的數(shù)量積運算來求解.【精講精析】由題意知答案：鏈接高考(2011·重慶高考理科)已知單位向量的夾角為,則【思

（2011·全國高考理科·

）設(shè)向量滿足，則的最大值等于

A.2B.C.D.1【思路點撥】本題按照題目要求構(gòu)造出如右圖所示的幾何圖形，然后分析觀察不難得到當(dāng)線段AC為直徑時，最大.【精講精析】選A.如圖，構(gòu)造所以A、B、C、D四點共圓，分析可知當(dāng)線段AC為直徑時，最大，最大值為2.（2011·全國高考理科·）設(shè)向量滿足，則的1.由所學(xué)知識可知，受水流速度的影響，他將游到對岸的下方2.夾角越小越省力答課前問1.由所學(xué)知識可知，受2.夾角越小越省力答課前問課堂小結(jié)

1、本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么？

2、平面向量數(shù)量積的兩個基本應(yīng)用是什么？

3、我們是按照怎樣的思維模式進行概念的歸納和性質(zhì)的探究？在運算律的探究過程中，滲透了哪些數(shù)學(xué)思想？課堂小結(jié)1、本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么？作業(yè)布置：課本P108習(xí)題2.4A組7、9、11B組2、

4作業(yè)布置：課本P108習(xí)題2.4A組7、9、11謝謝大家謝謝大家有關(guān)的數(shù)學(xué)名言

數(shù)學(xué)知識是最純粹的邏輯思維活動，以及最高級智能活力美學(xué)體現(xiàn)。——普林舍姆

歷史使人聰明，詩歌使人機智，數(shù)學(xué)使人精細?！喔?/p>

數(shù)學(xué)是最寶貴的研究精神之一?！A羅庚

沒有哪門學(xué)科能比數(shù)學(xué)更為清晰地闡明自然界的和諧性?！_斯

數(shù)學(xué)是規(guī)律和理論的裁判和主宰者?！窘苊?/p>

有關(guān)的數(shù)學(xué)名言平面向量的數(shù)量積平面向量的數(shù)量積教學(xué)目標(biāo)重難點教學(xué)目標(biāo)：1.掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義；2.掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運算律；3.平面向量的數(shù)量積簡單應(yīng)用；4.掌握向量垂直的條件.教學(xué)重點：平面向量的數(shù)量積定義教學(xué)難點：平面向量數(shù)量積的定義及運算律的理解平面向量數(shù)量積的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)重難點教學(xué)目標(biāo)：問題1.一個游泳愛好者想游到長江的正對岸(此段兩岸平行），他以恒定的速度垂直于河岸方向行駛，能否到達目的地？問題2.在單杠上做引體向上運動，為節(jié)省體力，兩臂夾角應(yīng)越大還是越?。繛榻鉀Q這些問題，我們開始本節(jié)知識的學(xué)習(xí)。1.提出問題引入新課問題1.一個游泳愛好者想游到長江的正對岸(此段兩岸平行），他我們學(xué)過功的概念，即一個物體在力F的作用下產(chǎn)生位移s（如圖）θS力F所做的功W可用下式計算

W=|F||S|cosθ其中θ是F與S的夾角從力所做的功出發(fā)，我們引入向量數(shù)量積的概念。2.新課講解形成概念θsF我們學(xué)過功的概念，即一個物體在力F的作用下產(chǎn)生位移s（如圖）已知兩個非零向量a與b，它們的夾角為θ，我們把數(shù)量|a||b|cosθ叫做a與b的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作a·b

a·b=|a||b|cosθ規(guī)定:零向量與任一向量的數(shù)量積為0。記法“a·b”中間的“·”不可以省略，也不可以用“”代替。注意：向量的數(shù)量積是一個數(shù)量。數(shù)量積定義已知兩個非零向量a與b，它們的夾角為θ，我們把數(shù)量|a||思考：向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，那么它什么時候為正，什么時候為負？當(dāng)0°≤θ＜

90°時a·b為正，a·b為正θ不一定為銳角夾角的范圍正負零當(dāng)90°＜θ≤180°時a·b為負。a·b為負θ不一定為鈍角當(dāng)θ=90°時a·b為零。a·b=|a||b|cosθ思考：向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，那么它什么時候為正，什么時候為投影也是一個數(shù)量，不是向量.OBAB1投影的概念投影也是一個數(shù)量，不是向量.OBAB1投影的概念BOB1當(dāng)為直角時投影為0;ABOB1ABO(B1)當(dāng)為銳角時投影為正值;

當(dāng)為鈍角時投影為負值;A當(dāng)

=0時投影為當(dāng)

=180時投影為BOB1當(dāng)為直角時ABOB1ABO(B1)當(dāng)為銳角時當(dāng)OABθ|b|cosθabB1向量數(shù)量積幾何意義OABθ|b|cosθabB1向量數(shù)量積幾何意義重要性質(zhì)(點積為零是判定兩向量垂直的條件)重要性質(zhì)(點積為零是判定兩向量垂直的條件)判斷下列各題是否正確(1)若a=0,則對任意向量b,有a·b=0-----(2)若a≠0,則對任意非零向量b,有a·b≠0--(3)若a≠0,且a·b=0,則b=0-------------------(4)若a·b=0,則a=0或b=0---------------------(5)對任意向量a有a2=│a│2----------------(6)若a≠0且a·b=a·c,則b=c-------------------(√)(×)(×)(×)(√)(×)課堂練習(xí)判斷下列各題是否正確(1)若a=0,則對任意向量b,有a·b數(shù)量積的運算律：數(shù)量積的運算律：如圖可知：3.性質(zhì)講解深化概念如圖可知：3.性質(zhì)講解深化概念求向量的數(shù)量積及向量的模

例1.已知|a|＝3，|b|＝4且a與b的夾角為θ＝120°，求：a·b，(a＋b)2，|a-b|.分析：根據(jù)向量的運算律求(a＋b)2,|a-b|，求模時轉(zhuǎn)化為求向量的平方問題，即|a|2＝a2.點評：

利用|a|2＝a2求向量的模時轉(zhuǎn)化為求向量的平方問題．4.例題剖析加強應(yīng)用題型一求向量的數(shù)量積及向量的模例1.已知|a|＝3，|b題型二判斷三角形形狀例2已知△ABC中，試判斷△ABC的形狀．題型二判斷三角形形狀例2已知△ABC中，試判斷△A題型三向量的垂直問題例3已知|a|＝3，|b|＝4且a與b不共線．k為何值時，向量(a＋kb)與(a-kb)互相垂直？分析：根據(jù)向量(a＋kb)與(a-kb)互相垂直的條件列出關(guān)于k的關(guān)系式，求關(guān)于k的方程．題型三向量的垂直問題例3已知|a|＝3，|b|＝4題型四題型四2．已知O為△ABC所在平面內(nèi)一點,且滿足

試判斷△ABC的形狀．3．已知|a|＝2，|b|＝1，a與b的夾角為，若向量2a＋kb與a＋b垂直，求k的值．隨堂討論2．已知O為△ABC所在平面內(nèi)一點,且滿足(2011·重慶高考理科)已知單位向量的夾角為,則

【思路點撥】解答本題可利用結(jié)合向量的數(shù)量積運算來求解.【精講精析】由題意知答案：鏈接高考(2011·重慶高考理科)已知單位向量的夾角為,則【思

（2011·全國高考理科·

）設(shè)向量滿足，則