《數(shù)學建模與實踐1》課程教學大綱

《數(shù)學建模與實踐1》教學大綱一、課程基本信息課程名稱數(shù)學建模與實踐MathematicalModeling課程編碼SCC261421030開課院部理學院課程團隊數(shù)學建模學分3.0課內(nèi)學時60講授24實驗0上機0實踐36課外學時60適用專業(yè)數(shù)據(jù)科學與大數(shù)據(jù)技術授課語言中文先修課程數(shù)學分析（A）II、高等代數(shù)與幾何（2-2）、概率論課程簡介（限選）數(shù)學建模與實踐是數(shù)據(jù)科學與大數(shù)據(jù)技術專業(yè)的一門專業(yè)選修課。本課程的教學目的是讓學生增加數(shù)學應用的感性認識，初步掌握一些基本的建模方法、建模原理和數(shù)學軟件的應用。學生通過這門課的學習，在數(shù)學知識的綜合運用，將實際問題轉化為數(shù)學問題的能力、創(chuàng)新能力、自學能力方面、發(fā)散性思維能力方面都能得到一定培養(yǎng)。本課程的教學內(nèi)容主要包括：線性規(guī)劃，實數(shù)規(guī)劃，非線性規(guī)劃，函數(shù)求極值和求根問題，馬氏鏈模型，遺傳算法，人工神經(jīng)網(wǎng)絡，粒子群算法，模擬退火算法，數(shù)據(jù)分析，主成份分析，因子分析，回歸分析，聚類分析，微分方程模型,層次分析法，圖論與網(wǎng)絡分析，時間序列模型等。Mathematicalmodelingisanoptionalcourseforthemajorofdatascienceandbigdatatechnology.Thepurposeofthiscourseistoletstudentstoincreaseperceptualknowledgeinmathematicalapplications.Somebasicmodelingmethods,themodelingprincipleandtheapplicationofmathematicalsoftwareshouldbemastered.Bylearningofthiscourse,theabilitywhichpracticalproblemscanbeconvertedtomathematicalproblems,innovationability,self-learningabilityanddivergentthinkingabilitycanbetrained.Thecoursemainlyincludes:Linearprogramming,realprogramming,nonlinearprogramming,extremevalueandrootofnonlinearfunction,Markovchainmodel,geneticalgorithm,artificialneuralnetworkandparticleswarmoptimization,simulatedannealing,analytichierarchyprocess,dataanalysis,principalcomponentanalysis,factoranalysis,regressionanalysis,clusteranalysis,differentialequation,graphtheoryandnetworkanalysis,timesequencemodel,etc.負責人大綱執(zhí)筆人審核人二、課程目標序號代號課程目標OBE畢業(yè)要求指標點任務自選1M1目標1：培養(yǎng)學生透過復雜現(xiàn)象簡化問題，構建數(shù)學模型的知識。是2M2目標2：能夠使學生從問題出發(fā)，借助計算機及數(shù)學軟件，體驗解決問題的過程。是3M3目標3：通過課程項目的實踐，從實驗中去學習、探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律，從而培養(yǎng)學生運用所學知識解決實際問題的能力、合作精神和創(chuàng)新思維。是4M4目標4：能保障課程正常秩序（政治層面、課堂保障層面，非學生能力層面）否三、課程內(nèi)容序號章節(jié)號標題課程內(nèi)容/重難點支撐課程目標課內(nèi)學時教學方式課外學時課外環(huán)節(jié)1第1章第1章概述本章重點難點：白箱題、黑箱題和灰箱問題的一般處理思路、數(shù)學建模的一般步驟////21.11.1數(shù)學模型的概念與分類原型、模型、數(shù)學模型的概念、模型的分類：直觀模型、物理模型、思維模型、符號模型、數(shù)學模型M1,M22講授、討論2自學、錄像31.21.2數(shù)學建模的基本方法白箱問題、黑箱問題和灰箱問題的一般處理思路、數(shù)學建模的一般步驟M1,M21講授、討論1自學、錄像4實踐1實踐1商人渡河問題商人渡河問題M1,M2,M32實驗、上機2自學、錄像5第2章第2章線性規(guī)劃本章重點難點：利用最優(yōu)解定義增加額外約束條件的方法////62.12.1優(yōu)化問題的一般提法及優(yōu)化三要素優(yōu)化問題的一般提法及優(yōu)化三要素M1,M20.5講授、討論0.5自學、錄像72.22.2利用最優(yōu)解定義增加額外約束條件的方法利用最優(yōu)解定義增加額外約束條件的方法M1,M20.5講授、討論0.5自學、錄像8實踐2實踐2線性規(guī)劃實踐線性規(guī)劃實踐M1,M2,M32實驗、上機2自學、錄像9第3章第3章整數(shù)規(guī)劃本章重點難點：指派問題、利用0-1變量處理相互排斥約束條件的方法////103.13.1指派問題的數(shù)學模型指派問題的數(shù)學模型M1,M20.5講授、討論0.5自學、錄像113.23.2利用0-1變量處理相互排斥約束條件的方法利用0-1變量處理相互排斥約束條件的方法M1,M20.5講授、討論0.5自學、錄像12實踐3實踐3整數(shù)規(guī)劃實踐整數(shù)規(guī)劃實踐M1,M2,M32實驗、上機2自學、錄像13第4章第4章非線性規(guī)劃本章重點難點：罰函數(shù)方法、非線性規(guī)劃的程序?qū)崿F(xiàn)/講授、討論//144.14.1帶約束優(yōu)化線性規(guī)劃問題帶約束優(yōu)化線性規(guī)劃問題M1,M20.5講授、討論0.5自學、錄像154.24.2無約束優(yōu)化線性規(guī)劃問題無約束優(yōu)化線性規(guī)劃問題、采用罰函數(shù)方法將帶約束優(yōu)化問題轉化為無約束優(yōu)化問題的方法M1,M20.5講授、討論0.5自學、錄像16實踐4實踐4非線性規(guī)劃實踐非線性規(guī)劃實踐M1,M2,M32實驗、上機2自學、錄像17第5章第5章多目標規(guī)劃本章重點難點：多目標規(guī)劃的序貫算法////185.15.1多目標規(guī)劃的加權系數(shù)法多目標規(guī)劃的加權系數(shù)法M1,M20.5講授、討論0.5自學、錄像195.25.2多目標規(guī)劃的序貫算法多目標規(guī)劃的序貫算法M1,M20.5講授、討論0.5自學、錄像20實踐5實踐5非線性規(guī)劃實踐非線性規(guī)劃實踐M1,M2,M32實驗、上機2自學、錄像21第6章第6章圖論本章重點難點：最短路問題、最小生成樹、網(wǎng)絡最大流問題、旅行商問題////226.16.1圖與網(wǎng)絡的數(shù)據(jù)結構圖與網(wǎng)絡的數(shù)據(jù)結構表示方法：鄰接矩陣表示法和稀疏矩陣表示法M1,M20.5講授、討論0.5自學、錄像236.26.2最短路問題兩個指定頂點之間最短路問題的數(shù)學規(guī)劃模型M1,M20.5講授、討論0.5自學、錄像246.36.3最小生成樹最小生成樹的概念M1,M20.5講授、討論0.5自學、錄像256.46.4網(wǎng)絡最大流問題網(wǎng)絡最大流問題的數(shù)學規(guī)劃模型M1,M20.5講授、討論0.5自學、錄像266.56.5最小費用最大流問題最小費用最大流問題的數(shù)學規(guī)劃模型M1,M20.5講授、討論0.5自學、錄像276.66.6旅行商問題旅行商問題M1,M20.5講授、討論0.5自學、錄像28實踐6實踐6圖論實踐圖論實踐M1,M2,M34實驗、上機4撰寫實驗報告29第7章第7章智能算法本章重點難點：遺傳算法、粒子群算法////307.17.1模擬退火算法模擬退火算法M1,M20.5講授、討論0.5自學、錄像317.27.2遺傳算法遺傳算法M1,M20.5講授、討論0.5自學、錄像327.37.3粒子群算法粒子群算法M1,M20.5講授、討論0.5自學、錄像337.47.4蟻群算法蟻群算法M1,M20.5講授、討論0.5自學、錄像34實踐7實踐7智能算法實踐智能算法實踐M1,M2,M32實驗、上機2自學、錄像35第8章第8章插值本章重點難點：三次樣條插值、二維插值////368.18.1插值與擬合的定義與異同插值與擬合的定義與異同M1,M20.25講授、討論0.25自學、錄像378.28.2三次樣條插值三次樣條插值的定義M1,M20.25講授、討論0.25自學、錄像388.38.3一維插值一維插值的程序?qū)崿F(xiàn)M1,M20.25講授、討論0.25自學、錄像398.48.4二維插值二維插值的程序?qū)崿F(xiàn)M1,M20.25講授、討論0.25自學、錄像40實踐8實踐8插值實踐插值實踐M1,M2,M32實驗、上機2撰寫實驗報告41第9章第9章數(shù)據(jù)描述性分析本章重點難點：數(shù)據(jù)分布檢驗、相關性分析、數(shù)據(jù)標準化////429.19.1基本統(tǒng)計量基本統(tǒng)計量M1,M20.25講授、討論0.25自學、錄像439.29.2數(shù)據(jù)分布檢驗數(shù)據(jù)分布檢驗M1,M20.25講授、討論0.25自學、錄像449.39.3相關性分析相關性分析M1,M20.25講授、討論0.25自學、錄像459.49.4數(shù)據(jù)標準化數(shù)據(jù)標準化M1,M20.25講授、討論0.25自學、錄像46實踐9實踐9數(shù)據(jù)描述性分析實踐數(shù)據(jù)描述性分析實踐M1,M2,M32實驗、上機2自學、錄像47第10章第10章回歸分析本章重點難點：多元線性回歸、多元非線性回歸、逐步回歸////4810.110.1線性最小二乘法（廣義）線性最小二乘法（廣義）是解決曲線擬合的思路M1,M20.5講授、討論0.5自學、錄像4910.210.2多項式曲線擬合多項式曲線擬合M1,M20.5講授、討論0.5自學、錄像5010.310.3一元非線性擬合一元非線性擬合M1,M20.5講授、討論0.5自學、錄像5110.410.4多元線性回歸多元線性回歸M1,M20.5講授、討論0.5自學、錄像5210.510.5多元非線性回歸多元非線性回歸M1,M20.5講授、討論0.5自學、錄像5310.610.6逐步回歸逐步回歸M1,M20.5講授、討論0.5自學、錄像54實踐10實踐10回歸分析實踐回歸分析實踐M1,M2,M34實驗、上機4撰寫實驗報告55第11章第11章聚類分析本章重點難點：譜系聚類、K均值聚類////5611.111.1距離距離的定義及類型M1,M20.25講授、討論0.25自學、錄像5711.211.2譜系聚類譜系聚類M1,M20.25講授、討論0.25自學、錄像58實踐11實踐11聚類分析實踐聚類分析實踐M1,M2,M32實驗、上機2自學、錄像5912.412.4Fisher判別Fisher判別M1,M20.25講授、討論0.25自學、錄像6011.411.4模糊C均值聚類模糊C均值聚類M1,M20.25講授、討論0.25自學、錄像6112.112.1兩個總體協(xié)方差矩陣相等的情況下距離判別兩個總體協(xié)方差矩陣相等的情況下距離判別M1,M20.25講授、討論0.25自學、錄像6212.312.3判斷兩個總體協(xié)方差矩陣是否相等判斷兩個總體協(xié)方差矩陣是否相等M1,M20.25講授、討論0.25自學、錄像63第12章第12章判別分析本章重點難點：兩個總體協(xié)方差矩陣相等的檢驗方法、Fisher判別////6411.311.3K均值聚類與K中心聚類K均值聚類、K中心聚類M1,M20.25講授、討論0.25自學、錄像65實踐12實踐12判別分析實踐判別分析實踐M1,M2,M32實驗、上機2自學、錄像6612.212.2兩個總體協(xié)方差矩陣不相等的情況下距離判別兩個總體協(xié)方差矩陣不相等的情況下距離判別M1,M20.25講授、討論0.25自學、錄像67第13章第13章主成份分析與因子分析本章重點難點：主成份分析、主成份回歸分析////6813.113.1主成份分析主成份分析M1,M20.5講授、討論0.5自學、錄像6913.213.2主成份回歸分析主成份回歸分析M1,M20.25講授、討論0.25自學、錄像7013.313.3因子分析因子分析M1,M20.25講授、討論0.25自學、錄像71實踐13實踐13主成份回歸分析實踐主成份回歸分析實踐M1,M2,M32實驗、上機2自學、錄像72第14章第14章綜合評價與決策方法本章重點難點：根據(jù)具體問題選擇綜合評價與決策方法////7314.114.1層次分析法層次分析法M1,M20.5講授、討論0.5自學、錄像7414.214.2熵值法熵值法M1,M20.5講授、討論0.5自學、錄像7514.314.3模糊綜合評判法模糊綜合評判法M1,M20.5講授、討論0.5自學、錄像7614.414.4灰色關聯(lián)分析法灰色關聯(lián)分析法M1,M20.5講授、討論0.5自學、錄像77實踐14實踐14綜合評價與決策方法實踐綜合評價與決策方法實踐M1,M2,M32實驗、上機2自學、錄像78第15章第15章預測方法本章重點難點：根據(jù)具體問題選擇預測方法。////7915.115.1微分方程模型微分方程模型M1,M20.5講授、討論0.5自學、錄像8015.215.2灰色預測模型灰色預測模型M1,M20.5講授、討論0.5自學、錄像8115.315.3時間序列時間序列M1,M20.5講授、討論0.5自學、錄像8215.415.4神經(jīng)網(wǎng)絡神經(jīng)網(wǎng)絡M1,M20.5講授、討論0.5自學、錄像83實踐15實踐15預測方法實踐預測方法實踐M1,M2,M34實驗、上機4撰寫實驗報告四、考核方式序號考核環(huán)節(jié)操作細節(jié)總評占比1小作業(yè)1.布置最優(yōu)化問題、數(shù)據(jù)統(tǒng)計與分析數(shù)學建模題目等2-3道。2.成績采用百分制，根據(jù)作業(yè)完成準確性、是否按時上交、是否獨立完成評分。3.考核學生對最優(yōu)化問題、數(shù)據(jù)統(tǒng)計與分析基本知識的掌握能力，學生綜合運用所學知識分析問題、解決問題的能力題型主要有作圖、分析和計算題。60%2大作業(yè)1.本課程要求利用Python語言工具建立研究對象的模型，兩到三人一組，以競賽組隊模式完成一道當年數(shù)學建模競賽題目，并提交論文并答辯。2.根據(jù)模型建立情況、論文方案的準確性和個人貢獻率評分。30%3考勤隨機點名、刷卡點名等5%4課堂表現(xiàn)隨機檢查學生上課精神狀態(tài)、回答問題情況5%五、評分細則序號課程目標考核環(huán)節(jié)大致占比評分等級1M1小作業(yè)60%A-按時提交小作業(yè)報告，數(shù)據(jù)分析符合規(guī)范，結論無誤。B-按時提交小作業(yè)報告，數(shù)據(jù)分析基本規(guī)范，結論基本正確。C-數(shù)據(jù)分析過程存在問題。D-未提交小作業(yè)報告或小作業(yè)報告存在嚴重抄襲現(xiàn)象。2M1大作業(yè)30%A-按時提交大作業(yè)論文，數(shù)據(jù)分析符合規(guī)范，結論無誤，課程答辯講解清楚，回答問題正確。B-按時提交大作業(yè)論文，數(shù)據(jù)分析基本規(guī)范，結論基本正確，課程答辯講解較清楚，回答問題基本正確。C-數(shù)據(jù)分析過程存在問題，課程答辯講解不清，回答問題有錯誤。D-未提交大作業(yè)論文或大作業(yè)論文存在嚴重抄襲現(xiàn)象，未參加課程答辯。3M1課堂表現(xiàn)10%A-精神狀態(tài)飽滿，回答問題準確。B-精神狀態(tài)良好，問題回答較好。C-精神狀態(tài)一般，問題回答一般。D-很少參加課堂討論，精神狀態(tài)較差，回答問題有誤。4M2小作業(yè)60%A-按時提交小作業(yè)報告，數(shù)據(jù)分析符合規(guī)范，結論無誤。B-按時提交小作業(yè)報告，數(shù)據(jù)分析基本規(guī)范，結論基本正確。C-數(shù)據(jù)分析過程存在問題。D-未提交小作業(yè)報告或小作業(yè)報告存在嚴重抄襲現(xiàn)象。5M2大作業(yè)40%A-按時提交大作業(yè)論文，數(shù)據(jù)分析符合規(guī)范，結論無誤，課程答