光波模式與光子態(tài)課件

1.2光波模式與光子態(tài)1.2光波模式與光子態(tài)1近代物理的量子電動(dòng)力學(xué)從理論上將光的電磁理論（光的波動(dòng)性）與光子理論（光的微粒性）二者在電磁場(chǎng)的量子描述基礎(chǔ)上統(tǒng)一起來，從而闡述了光的波粒二象性。在本講中，我們要討論的就是激光工作原理中與這兩種理論相對(duì)應(yīng)的非常重要的兩個(gè)概念，一個(gè)是光波模式，另一個(gè)是光子態(tài)，以及二者與光相干性的關(guān)系。按照經(jīng)典的電磁場(chǎng)理論，電磁波的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是由麥克斯韋方程決定的。單色平面波是它的一個(gè)特解，麥克斯韋方程的通解為一系列單色平面波的線性疊加。近代物理的量子電動(dòng)力學(xué)從理論上將光的電磁理論（光的波動(dòng)2在自由空間內(nèi)，具有任意波矢k的單色平面波都可以存在。一、光波模式

但是在一個(gè)有邊界條件限制的空間內(nèi)呢？所有光波都可以存在？（如我們的教室、光學(xué)諧振腔內(nèi)）。只有一些獨(dú)立的、具有特定波矢的、單色平面駐波能穩(wěn)定存在。這種存在于諧振腔內(nèi)，以某一波矢k為標(biāo)志的單色平面駐波就稱為光波模式。一波矢k兩種偏振狀態(tài)兩個(gè)光波模式在自由空間內(nèi)，具有任意波矢k的單色平面波都可以存在。一、3一、光波模式下面我們來求解體積為V的空腔中可以獨(dú)立存在的光波模式數(shù)。在此空腔內(nèi)，沿x、y、z三個(gè)坐標(biāo)軸方向傳播的波應(yīng)分別滿足駐波存在的條件

圖1.2.1立體空腔

一、光波模式下面我們來求解體積為V的空腔中可以獨(dú)立存在的光波4一、光波模式（m，n，q正整數(shù)）

根據(jù)駐波存在的條件：以△x的表達(dá)式為例，將其變型后，求得沿三個(gè)坐標(biāo)軸方向的波矢分量分別為：每一組不同的m.n.q數(shù)值的組合便對(duì)應(yīng)一個(gè)光波矢量，也就是對(duì)應(yīng)了兩個(gè)不同偏振態(tài)的光波模式一、光波模式（m，n，q正整數(shù)）根據(jù)駐波存在的條件：以△5一、光波模式以kx,ky,kz為坐標(biāo)軸，建立波矢空間：空間中每一個(gè)點(diǎn)代表了一個(gè)允許存在的光波矢，對(duì)應(yīng)了兩個(gè)光波模式圖1.2.2波矢空間

一、光波模式以kx,ky,kz為坐標(biāo)軸，建立波矢空間：空間中6一、光波模式在波矢空間中，沿三個(gè)坐標(biāo)軸方向的波矢分量分別為：每一個(gè)光波矢在波點(diǎn)空間中的對(duì)應(yīng)的體積元應(yīng)為：一、光波模式在波矢空間中，沿三個(gè)坐標(biāo)軸方向的波矢分量分別為：7一、光波模式數(shù)值大小在k～k+dk范圍內(nèi)的波矢，在波點(diǎn)空間中的處的位置集中在以原點(diǎn)為球心，以k為半徑，以dk為厚度的薄球殼內(nèi)由駐波條件，可以知道，k都取正值，因此，在體積為V的空腔內(nèi)可以存在的波矢，所占的體積是一、光波模式數(shù)值大小在k～k+dk范圍內(nèi)的波矢，在波點(diǎn)空間8一、光波模式體積為V的空腔內(nèi)光波矢數(shù)為：由波矢與頻率的關(guān)系：所以在體積V空腔內(nèi)，頻率~范圍內(nèi)光波矢數(shù)為：一、光波模式體積為V的空腔內(nèi)光波矢數(shù)為：由波矢與頻率的關(guān)系：9一、光波模式光波模式數(shù)為

一、光波模式光波模式數(shù)為10光子與其他基本粒子一樣，具有能量、動(dòng)量和質(zhì)量:光子具有兩種獨(dú)立的偏振態(tài)，對(duì)應(yīng)于光波場(chǎng)的兩個(gè)獨(dú)立偏振方向。

光子服從玻色—愛因斯坦統(tǒng)計(jì)規(guī)律，也就是說處于同一種狀態(tài)的光子數(shù)是沒有限制的。

1.光子的基本性質(zhì)二、光子態(tài)光具有波粒二項(xiàng)性光子與其他基本粒子一樣，具有能量、動(dòng)量和質(zhì)量:1.光子的11光子狀態(tài)：指的是光子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)在經(jīng)典力學(xué)中，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，可以用廣義笛卡爾坐標(biāo)來描述：這種六維空間被稱為相空間。相空間的一點(diǎn)表示一個(gè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。二、光子態(tài)2.光子狀態(tài)與光子狀態(tài)數(shù)

廣義笛卡爾坐標(biāo)空間位置坐標(biāo)（x,y,z）動(dòng)量坐標(biāo)（px,py,pz）光子狀態(tài)：指的是光子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)二、光子態(tài)2.光子12光子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)要受到量子力學(xué)測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系的制約一維情況下：二、光子態(tài)2.光子狀態(tài)與光子狀態(tài)數(shù)

光子的空間坐標(biāo)和動(dòng)量不同時(shí)準(zhǔn)確測(cè)定即處于二維面積元之內(nèi)的粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是不可以區(qū)分的，屬于同一個(gè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)光子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)要受到量子力學(xué)測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系的制約二、光子態(tài)2.13二、光子態(tài)2.光子狀態(tài)與光子狀態(tài)數(shù)

對(duì)于三維運(yùn)動(dòng)情況，測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系為：相同（運(yùn)動(dòng)）狀態(tài)的光子都處在同一個(gè)六維體積元中，稱之為相格某一運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的光子只能定域在一個(gè)相格中，而不能確定它在相格內(nèi)部的具體位置同一相格中的光子是無法區(qū)分的，它們屬于同一光子態(tài)二、光子態(tài)2.光子狀態(tài)與光子狀態(tài)數(shù)對(duì)于三維運(yùn)動(dòng)情況，測(cè)14二、光子態(tài)2.光子狀態(tài)與光子狀態(tài)數(shù)

在六維相空間中，一個(gè)光子態(tài)占有的相空間體積元：在幾何空間體積V的空腔內(nèi)，動(dòng)量處在p～p+dp范圍內(nèi)的光子所占的動(dòng)量空間體積為相對(duì)應(yīng)的相空間的體積為：二、光子態(tài)2.光子狀態(tài)與光子狀態(tài)數(shù)在六維相空間中，一個(gè)15在幾何空間體積V的空腔內(nèi)：二、光子態(tài)2.光子狀態(tài)與光子狀態(tài)數(shù)

在幾何空間體積V的空腔內(nèi)：二、光子態(tài)2.光子狀態(tài)與光子16二、光子態(tài)2.光子狀態(tài)與光子狀態(tài)數(shù)

同一相格內(nèi)光子有兩種可能的獨(dú)立偏振態(tài)則總光子態(tài)數(shù)為:可見，在體積為V的空腔內(nèi)，頻率處于

～

范圍內(nèi)的光波模式數(shù)與光子態(tài)在數(shù)量上是相等的。二、光子態(tài)2.光子狀態(tài)與光子狀態(tài)數(shù)同一相格內(nèi)光子有兩種17光子動(dòng)量與波矢的關(guān)系為：

直角坐標(biāo)系中動(dòng)量分量光波模式等價(jià)？光子態(tài)光波模式相空間體積光子態(tài)相空間體積三.光波模式與光子態(tài)的等價(jià)關(guān)系

光子動(dòng)量與波矢的關(guān)系為：直角坐標(biāo)系中動(dòng)量分量光波模式等價(jià)？18由于每個(gè)光波模式是由兩列相反方向傳播的行波組成的駐波，所以每個(gè)光波模式在相空間中的動(dòng)量為：

三.光波模式與光子態(tài)的等價(jià)關(guān)系

由于每個(gè)光波模式是由兩列相反方向傳播的行波組成的駐波，所以每19一個(gè)光波模式所占的相空間體積元為：

則上一個(gè)光波模式在相空間中三個(gè)動(dòng)量坐標(biāo)軸上所占的線度（即在相空間中，相鄰光波模式的動(dòng)量間隔）為：

三.光波模式與光子態(tài)的等價(jià)關(guān)系

一個(gè)光波模式所占的相空間體積元為：則上一個(gè)光波模式在相空間20三.光波模式與光子態(tài)的等價(jià)關(guān)系

一個(gè)光子態(tài)所占的相空間體積元

光波模式與光子態(tài)是等價(jià)的。

一個(gè)光波模式里的光子具有相同的光子態(tài)。光波模式代表的是可以區(qū)分的光子狀態(tài)

一個(gè)光波模式所占的相空間體積元得出結(jié)論：三.光波模式與光子態(tài)的等價(jià)關(guān)系一個(gè)光子態(tài)所占的相空間體積元21下面從光子的觀點(diǎn)分析楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)四.光波模式與光子態(tài)的相干性

很小，光子的動(dòng)量測(cè)不準(zhǔn)量分別為：

Δθ楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)示意圖下面從光子的觀點(diǎn)分析楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)四.光波模式與光子態(tài)的相22若這些光子處于同一相格內(nèi)，則這些相干光子的空間坐標(biāo)體積為：

四.光波模式與光子態(tài)的相干性

說明：相格的空間坐標(biāo)體積恰好等于光源的相干體積。若這些光子處于同一相格內(nèi)，則這些相干光子的空間坐標(biāo)體積為23得出結(jié)論：四.光波模式與光子態(tài)的相干性

同一光波模式的光波以及同一光子態(tài)的光子在三維坐標(biāo)系中的占據(jù)的體積是相等的，并等于光源的相干體積。

同一光波模式的光波以及同一光子態(tài)的光子是相干的。不同光波模式的光波之間以及不同光子態(tài)的光子之間是不相干的。得出結(jié)論：四.光波模式與光子態(tài)的相同一光波模式的光波以及同一24簡(jiǎn)并度：處于同一光子態(tài)的光子數(shù)稱為光子簡(jiǎn)并度。四.光波模式與光子態(tài)的相干性

它有幾種不同的敘述方法：①同一光子態(tài)的光子數(shù)②同一光波模式內(nèi)的光子數(shù)③處于相干體積內(nèi)光源相干體積內(nèi)的光子數(shù)④處于同一相格內(nèi)的光子數(shù)。簡(jiǎn)并度：處于同一光子態(tài)的光子數(shù)稱為光子簡(jiǎn)并度。四.光波模式25同一光子態(tài)的光子數(shù)越多光子簡(jiǎn)并度越高光源相干性越好相干光強(qiáng)越大例：

普通光源的光子簡(jiǎn)并度：溫度6000K的黑體，在可見光波段的光子簡(jiǎn)并度為10-3

激光光源的光子簡(jiǎn)并度：功率1mw、譜線寬度Δν=10的激光，光子簡(jiǎn)并度為1011-3激光的相干性強(qiáng)，是一種具有很高光子簡(jiǎn)并度的光源

同一光子態(tài)的光子簡(jiǎn)并度光源相干性越好例：-3激光光源的261.2光波模式與光子態(tài)1.2光波模式與光子態(tài)27近代物理的量子電動(dòng)力學(xué)從理論上將光的電磁理論（光的波動(dòng)性）與光子理論（光的微粒性）二者在電磁場(chǎng)的量子描述基礎(chǔ)上統(tǒng)一起來，從而闡述了光的波粒二象性。在本講中，我們要討論的就是激光工作原理中與這兩種理論相對(duì)應(yīng)的非常重要的兩個(gè)概念，一個(gè)是光波模式，另一個(gè)是光子態(tài)，以及二者與光相干性的關(guān)系。按照經(jīng)典的電磁場(chǎng)理論，電磁波的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是由麥克斯韋方程決定的。單色平面波是它的一個(gè)特解，麥克斯韋方程的通解為一系列單色平面波的線性疊加。近代物理的量子電動(dòng)力學(xué)從理論上將光的電磁理論（光的波動(dòng)28在自由空間內(nèi)，具有任意波矢k的單色平面波都可以存在。一、光波模式

但是在一個(gè)有邊界條件限制的空間內(nèi)呢？所有光波都可以存在？（如我們的教室、光學(xué)諧振腔內(nèi)）。只有一些獨(dú)立的、具有特定波矢的、單色平面駐波能穩(wěn)定存在。這種存在于諧振腔內(nèi)，以某一波矢k為標(biāo)志的單色平面駐波就稱為光波模式。一波矢k兩種偏振狀態(tài)兩個(gè)光波模式在自由空間內(nèi)，具有任意波矢k的單色平面波都可以存在。一、29一、光波模式下面我們來求解體積為V的空腔中可以獨(dú)立存在的光波模式數(shù)。在此空腔內(nèi)，沿x、y、z三個(gè)坐標(biāo)軸方向傳播的波應(yīng)分別滿足駐波存在的條件

圖1.2.1立體空腔

一、光波模式下面我們來求解體積為V的空腔中可以獨(dú)立存在的光波30一、光波模式（m，n，q正整數(shù)）

根據(jù)駐波存在的條件：以△x的表達(dá)式為例，將其變型后，求得沿三個(gè)坐標(biāo)軸方向的波矢分量分別為：每一組不同的m.n.q數(shù)值的組合便對(duì)應(yīng)一個(gè)光波矢量，也就是對(duì)應(yīng)了兩個(gè)不同偏振態(tài)的光波模式一、光波模式（m，n，q正整數(shù)）根據(jù)駐波存在的條件：以△31一、光波模式以kx,ky,kz為坐標(biāo)軸，建立波矢空間：空間中每一個(gè)點(diǎn)代表了一個(gè)允許存在的光波矢，對(duì)應(yīng)了兩個(gè)光波模式圖1.2.2波矢空間

一、光波模式以kx,ky,kz為坐標(biāo)軸，建立波矢空間：空間中32一、光波模式在波矢空間中，沿三個(gè)坐標(biāo)軸方向的波矢分量分別為：每一個(gè)光波矢在波點(diǎn)空間中的對(duì)應(yīng)的體積元應(yīng)為：一、光波模式在波矢空間中，沿三個(gè)坐標(biāo)軸方向的波矢分量分別為：33一、光波模式數(shù)值大小在k～k+dk范圍內(nèi)的波矢，在波點(diǎn)空間中的處的位置集中在以原點(diǎn)為球心，以k為半徑，以dk為厚度的薄球殼內(nèi)由駐波條件，可以知道，k都取正值，因此，在體積為V的空腔內(nèi)可以存在的波矢，所占的體積是一、光波模式數(shù)值大小在k～k+dk范圍內(nèi)的波矢，在波點(diǎn)空間34一、光波模式體積為V的空腔內(nèi)光波矢數(shù)為：由波矢與頻率的關(guān)系：所以在體積V空腔內(nèi)，頻率~范圍內(nèi)光波矢數(shù)為：一、光波模式體積為V的空腔內(nèi)光波矢數(shù)為：由波矢與頻率的關(guān)系：35一、光波模式光波模式數(shù)為

一、光波模式光波模式數(shù)為36光子與其他基本粒子一樣，具有能量、動(dòng)量和質(zhì)量:光子具有兩種獨(dú)立的偏振態(tài)，對(duì)應(yīng)于光波場(chǎng)的兩個(gè)獨(dú)立偏振方向。

光子服從玻色—愛因斯坦統(tǒng)計(jì)規(guī)律，也就是說處于同一種狀態(tài)的光子數(shù)是沒有限制的。

1.光子的基本性質(zhì)二、光子態(tài)光具有波粒二項(xiàng)性光子與其他基本粒子一樣，具有能量、動(dòng)量和質(zhì)量:1.光子的37光子狀態(tài)：指的是光子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)在經(jīng)典力學(xué)中，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，可以用廣義笛卡爾坐標(biāo)來描述：這種六維空間被稱為相空間。相空間的一點(diǎn)表示一個(gè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。二、光子態(tài)2.光子狀態(tài)與光子狀態(tài)數(shù)

廣義笛卡爾坐標(biāo)空間位置坐標(biāo)（x,y,z）動(dòng)量坐標(biāo)（px,py,pz）光子狀態(tài)：指的是光子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)二、光子態(tài)2.光子38光子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)要受到量子力學(xué)測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系的制約一維情況下：二、光子態(tài)2.光子狀態(tài)與光子狀態(tài)數(shù)

光子的空間坐標(biāo)和動(dòng)量不同時(shí)準(zhǔn)確測(cè)定即處于二維面積元之內(nèi)的粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是不可以區(qū)分的，屬于同一個(gè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)光子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)要受到量子力學(xué)測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系的制約二、光子態(tài)2.39二、光子態(tài)2.光子狀態(tài)與光子狀態(tài)數(shù)

對(duì)于三維運(yùn)動(dòng)情況，測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系為：相同（運(yùn)動(dòng)）狀態(tài)的光子都處在同一個(gè)六維體積元中，稱之為相格某一運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的光子只能定域在一個(gè)相格中，而不能確定它在相格內(nèi)部的具體位置同一相格中的光子是無法區(qū)分的，它們屬于同一光子態(tài)二、光子態(tài)2.光子狀態(tài)與光子狀態(tài)數(shù)對(duì)于三維運(yùn)動(dòng)情況，測(cè)40二、光子態(tài)2.光子狀態(tài)與光子狀態(tài)數(shù)

在六維相空間中，一個(gè)光子態(tài)占有的相空間體積元：在幾何空間體積V的空腔內(nèi)，動(dòng)量處在p～p+dp范圍內(nèi)的光子所占的動(dòng)量空間體積為相對(duì)應(yīng)的相空間的體積為：二、光子態(tài)2.光子狀態(tài)與光子狀態(tài)數(shù)在六維相空間中，一個(gè)41在幾何空間體積V的空腔內(nèi)：二、光子態(tài)2.光子狀態(tài)與光子狀態(tài)數(shù)

在幾何空間體積V的空腔內(nèi)：二、光子態(tài)2.光子狀態(tài)與光子42二、光子態(tài)2.光子狀態(tài)與光子狀態(tài)數(shù)

同一相格內(nèi)光子有兩種可能的獨(dú)立偏振態(tài)則總光子態(tài)數(shù)為:可見，在體積為V的空腔內(nèi)，頻率處于

～

范圍內(nèi)的光波模式數(shù)與光子態(tài)在數(shù)量上是相等的。二、光子態(tài)2.光子狀態(tài)與光子狀態(tài)數(shù)同一相格內(nèi)光子有兩種43光子動(dòng)量與波矢的關(guān)系為：

直角坐標(biāo)系中動(dòng)量分量光波模式等價(jià)？光子態(tài)光波模式相空間體積光子態(tài)相空間體積三.光波模式與光子態(tài)的等價(jià)關(guān)系

光子動(dòng)量與波矢的關(guān)系為：直角坐標(biāo)系中動(dòng)量分量光波模式等價(jià)？44由于每個(gè)光波模式是由兩列相反方向傳播的行波組成的駐波，所以每個(gè)光波模式在相空間中的動(dòng)量為：

三.光波模式與光子態(tài)的等價(jià)關(guān)系

由于每個(gè)光波模式是由兩列相反方向傳播的行波組成的駐波，所以每45一個(gè)光波模式所占的相空間體積元為：

則上一個(gè)光波模式在相空間中三個(gè)動(dòng)量坐標(biāo)軸上所占的線度（即在相空間中，相鄰光波模式的動(dòng)量間隔）為：

三.光波模式與光子態(tài)的等價(jià)關(guān)系

一個(gè)光波模式所占的相空間體積元為：則上一個(gè)光波模式在相空間46三.光波模式與光子態(tài)的等價(jià)關(guān)系

一個(gè)光子態(tài)所占的相空間體積元

光波模式與光子態(tài)是等價(jià)的。

一個(gè)光波模式里的光子具有相同的光子態(tài)。光波模式代表的是可以區(qū)分的光子狀態(tài)

一個(gè)光波模式所占的相空間體積元得出結(jié)論：三.光波模式與光子態(tài)的等價(jià)關(guān)系一個(gè)光子態(tài)所占的相空間體積元47下面從光子的觀點(diǎn)分析楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)四.光波模式與光子態(tài)的相干性

很小，光子的動(dòng)量測(cè)不準(zhǔn)量分別為