數(shù)學(xué)大國必定是世界強國

數(shù)學(xué)大國必定是世界強國..數(shù)學(xué)大國必定是世界強國..數(shù)學(xué)大國必定是世界強國..資料僅供參考文件編號：2022年4月數(shù)學(xué)大國必定是世界強國..版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：數(shù)學(xué)大國必定是世界強國說明：數(shù)學(xué)為什么重要？因為：數(shù)學(xué)是科學(xué)的基礎(chǔ)。自然科學(xué)最后都?xì)w結(jié)為數(shù)學(xué)和物理。而物理的基礎(chǔ)也是數(shù)學(xué)。社會科學(xué)現(xiàn)在也越來越數(shù)學(xué)化。歷史學(xué)已經(jīng)成為歷史統(tǒng)計學(xué)；經(jīng)濟學(xué)，語言學(xué)，心理學(xué)等，都逐漸成為數(shù)學(xué)，哲學(xué)也是數(shù)學(xué)。邏輯學(xué)本身就是數(shù)學(xué)。軍事也是數(shù)學(xué)。戰(zhàn)略上，所謂廟算勝，就是要計算。技戰(zhàn)術(shù)上，也是數(shù)學(xué)，三點一線瞄準(zhǔn)就是最簡單的數(shù)學(xué)。技術(shù)含量越高的兵種，對數(shù)學(xué)要求越高。比如炮兵，就是一個數(shù)學(xué)兵種；空軍、海軍則是數(shù)學(xué)軍種。很難設(shè)想，一個不通數(shù)學(xué)的人，可以成為合格的炮兵指揮官，空軍海軍指揮官?，F(xiàn)在的信息化，更加完全是數(shù)學(xué)。中國歷史上，廟算最牛的一個人，是東漢的隴西三涼之一，名字不記得了。他向皇帝報告對羌戰(zhàn)爭的計劃，用多少兵，需要多少時間，需要多少軍費，最后一點不差。中國歷史上曾經(jīng)的先進(jìn)階段，也是和數(shù)學(xué)先進(jìn)密切相關(guān)的。美國的西點，安納波利斯，其學(xué)習(xí)比重最大的就是理工，大致理工40%，文科30%，體育20%，軍事只有10%不到。古德里安這樣的人，首先是一位工程師，然后才是一名軍官。他擔(dān)任裝甲兵總監(jiān)，首要的工作就是技術(shù)把關(guān)。研發(fā)的裝甲武器，最后應(yīng)該做成什么樣子，是需要他來定的?？蒲械幕A(chǔ)也是數(shù)學(xué)。技術(shù)的基礎(chǔ)是科學(xué)。任何的技術(shù)體系，其科研的第一步，就是確定數(shù)學(xué)物理模型。也就是原理上確定根基。只有數(shù)學(xué)物理層面找到變化的可能性，才能在技術(shù)體系上創(chuàng)新。只有掌握數(shù)學(xué)物理能力，才有可能自主創(chuàng)新。而數(shù)學(xué)物理模型的確定，并不神秘，形式是很簡單的，可能一張稿紙上畫幾筆草圖，列出幾個公式，就可以了。屬于難者不會會者不難的事情。比如氫彈研制，泰勒構(gòu)型就是一個數(shù)學(xué)物理模型。而這個模型就是一張稿紙上畫了幾筆草圖。對泰勒根本就不是個事情。CDMA的雛形，也是一張稿紙上畫了一些草圖。搞導(dǎo)彈，搞潛艇，搞核武器，搞衛(wèi)星，搞大樓，搞大橋，搞芯片，都是如此。計算機就完全是數(shù)學(xué)了。而中國的狀況呢？很不幸，中國是數(shù)學(xué)的沙漠。中國也有陳景潤、華羅庚、蘇步青這些知名的數(shù)學(xué)家，但那不過是沙漠里的一些小草小樹。沙漠不等于寸草不生，也會有一些小草小樹，但生態(tài)依然是沙漠。中學(xué)學(xué)過錢學(xué)森的一篇課文，說到自然科學(xué)最后都可以歸結(jié)為數(shù)學(xué)和物理，但物理最后也歸結(jié)為數(shù)學(xué)，這一點錢學(xué)森就沒提到。古希臘畢達(dá)哥拉斯說“萬物皆數(shù)”，這個思想高度，中國幾千年沒有人達(dá)到過。數(shù)學(xué)水平如何，是沒法騙人的?？萍妓娇梢院鲇普f我們有很多厲害的，但是需要保密，不能給人看。但數(shù)學(xué)不存在保密問題，都是要見人的。所以，說中國是科技沙漠，很多人無法認(rèn)同，但說是數(shù)學(xué)沙漠，則無法反駁。說于敏搞出了更加高明的氫彈構(gòu)型，那么這意味于敏的數(shù)學(xué)水平和物理水平都是頂尖的，而這樣的人，是一定可以在數(shù)學(xué)和物理方面做出很多成果的，但是實際中一點也看不到。中國的物理學(xué)家，沒有一個是能夠在數(shù)學(xué)上做出成果的，這說明，這些人都沒有真正搞懂物理。牛頓是最偉大的物理學(xué)家之一，同時也是能夠排進(jìn)歷史前十位的偉大數(shù)學(xué)家。數(shù)學(xué)也是一種思維方式，要求精確性，邏輯嚴(yán)密性，是理性思維。而中國人的思維是模糊性、文學(xué)性、粗線條，是一種感性思維。地球上五個一流強國：英法德俄美，也是地球數(shù)學(xué)的領(lǐng)導(dǎo)國家。這不是偶然的。日本也是科技強國，但是日本的科技和歐美比，要差一兩個檔次。日本從來沒有體系化的技術(shù)原創(chuàng)。而日本的數(shù)學(xué)水平也比上述5個國家差幾個檔次，雖然日本也算數(shù)學(xué)強國。數(shù)學(xué)大國必定是世界強國（法國、德國、蘇聯(lián)（俄國）、美國與日本）——俄國數(shù)學(xué)大國必定是世界強國（法國、德國、蘇聯(lián)（俄國）、美國與日本）——俄國的再次崛起是必然的事情剛剛看到新聞?wù)f，俄國打仗了，俄國人的強悍與國家實力不是蓋的，現(xiàn)在暫時的低谷根本不算什么。前蘇聯(lián)遺留下來的一流的教育水準(zhǔn)，一流的科學(xué)水準(zhǔn)，一流國民素質(zhì)，俄國再次趕上西方，不是一件太難的事。僅僅從數(shù)學(xué)這一點來看，俄國的再次崛起是必然的事情！數(shù)學(xué)研究在古代只是在少數(shù)地方，由少數(shù)學(xué)者所從事的活動，到了17、18世紀(jì)，由于數(shù)學(xué)教育的發(fā)展，數(shù)學(xué)知識的傳播，數(shù)學(xué)迅速地在英國、法國、德國、意大利、俄國等國發(fā)展起來．其中最突出的有一個是法國數(shù)學(xué)學(xué)派，他們中的大多數(shù)來自巴黎理工科大學(xué)，另一個是以哥廷根大學(xué)為中心的德國數(shù)學(xué)學(xué)派．發(fā)展成為一個廣闊的分析領(lǐng)域，并得到廣泛的應(yīng)用．接著活躍在數(shù)學(xué)界的是法國的“三L”，即拉格朗日、拉普拉斯和勒讓德．拉格朗日在方程論方面豐富了代數(shù)學(xué)的內(nèi)容，在數(shù)論、連分?jǐn)?shù)、微積分、微分方程、變分法等方面都寫了大量的論文．傅立葉和柏松是19世紀(jì)初葉的法國兩顆數(shù)學(xué)明星，他們都從事應(yīng)用數(shù)學(xué)的研究，并且在巴黎高等理工科大學(xué)任教．1822年，傅立葉發(fā)表了著名的《熱的解析理論》，這是數(shù)學(xué)理論應(yīng)用于物理的典范，它開辟了近代數(shù)學(xué)的一個巨大分支——傅立葉級數(shù)、傅立葉積分、傅立葉變換，這些統(tǒng)稱為傅立葉分析．在數(shù)學(xué)分析的發(fā)展史上，極限理論的建立具有劃時代的意義，這一工作是由大數(shù)學(xué)家柯西、外爾斯特拉斯等人完成的．柯西出生于巴黎，1805年入巴黎高等理工科大學(xué)，并獲得拉格朗日和拉普拉斯的賞識．柯西興趣廣泛，他的數(shù)學(xué)專著、講義和論文據(jù)統(tǒng)計超過七百種，有26卷之多，在數(shù)量上僅次于歐拉．柯西是數(shù)學(xué)分析方面集大成的人物，數(shù)學(xué)分析方面主要著作有三本：《分析教程》、《無窮小計算概要》和《微分學(xué)講義》．這幾部著作具有劃時代的價值，給出分析學(xué)一系列基本概念的嚴(yán)格定義，奠定了以極限論為基礎(chǔ)的現(xiàn)代數(shù)學(xué)分析體系．19世紀(jì)末，世界數(shù)學(xué)中心在法國，龐加萊是首屈一指的權(quán)威，是高斯和柯西之后無可爭辯的數(shù)學(xué)大師．龐加萊是一個數(shù)學(xué)的“萬能者”，可以說是能對數(shù)學(xué)的所有分支(純粹數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué))都作出貢獻(xiàn)的最后一個人．他在微分方程自守函數(shù)、天體力學(xué)、拓?fù)鋵W(xué)的研究方面部具有開創(chuàng)性的工作，并產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響．到本世紀(jì)初，法國數(shù)學(xué)漸漸集中在函數(shù)論方面，出現(xiàn)了波萊爾、勒貝格、畢卡等大數(shù)學(xué)家．由于第一次世界大戰(zhàn)法國把年青的數(shù)學(xué)家和大學(xué)生都送到前線大批死亡，這個函數(shù)論的王國后繼乏人，加上過份狹窄的研究領(lǐng)域，法國數(shù)學(xué)失去了世界數(shù)學(xué)中心的地位。對20世紀(jì)數(shù)學(xué)的開創(chuàng)和發(fā)展起著核心作用的是德國哥廷根數(shù)學(xué)學(xué)派．20世紀(jì)哥廷根學(xué)派的全盛時期是從克萊因、希爾伯特開始的．克萊因以其著名的《埃爾朗根綱領(lǐng)》聞名于世，他從變換群的觀點出發(fā)，把當(dāng)時已有的各種幾何學(xué)加以分類，他是哥廷根學(xué)派的組織者和領(lǐng)導(dǎo)者．希爾伯特在代數(shù)、幾何、分析乃至元數(shù)學(xué)上的一連串無與倫比的數(shù)學(xué)成就，使他成為無可爭辯的哥廷根數(shù)學(xué)學(xué)派的領(lǐng)袖人物．1900年，他在巴黎的國際數(shù)學(xué)家會議上發(fā)表演說，提出了著名的23個問題，表示他將領(lǐng)導(dǎo)新世紀(jì)的數(shù)學(xué)新潮流．從1900年到1933年，德國的哥廷根大學(xué)成為世界數(shù)學(xué)的中心．在哥廷根，閔可夫斯基為狹義相對論提供了數(shù)學(xué)框架——閔可夫斯基四維幾何；外爾最早提出規(guī)范場理論，并為廣義相對論提供理論依據(jù)；馮?諾依曼對剛剛降生的量子力學(xué)提供了嚴(yán)格的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，發(fā)展了泛函分析；女?dāng)?shù)學(xué)家諾特以一般理想論奠定了抽象代數(shù)的基礎(chǔ)，并在此基礎(chǔ)上刺激了代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)的發(fā)展；柯朗是應(yīng)用數(shù)學(xué)大家，他在偏微分方程求解方面的工作為空氣動力學(xué)等一系列實際課題掃清了道路．以上極不完全的列舉，已足以證明，德國的哥廷根確是國際數(shù)學(xué)中心。1933年希特勒法西斯上臺，把哥廷根學(xué)派全毀了．瘋狂的排猶，使得哥廷根的主要數(shù)學(xué)家移居美國．這里只需列出一張從德國(包括奧地利、匈牙利)到美國避難的數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家的部分名單，就可見人材轉(zhuǎn)移之一斑了．愛因斯坦(1879～1955，偉大的物理學(xué)家)弗蘭克(J．Franck，1882～1964．1925年獲諾貝爾物理學(xué)獎)馮?諾依曼(1903～1957，本世紀(jì)杰出數(shù)學(xué)家之一)柯朗(1888～1972，哥廷根數(shù)學(xué)研究所負(fù)責(zé)人)哥德爾(1906～1976，數(shù)理邏輯學(xué)家)諾特(1882～1935，抽象代數(shù)奠基人之一)費勒(W．Feller，1906～1970，隨機過程論的創(chuàng)始人之一)阿廷(1896～1962，抽象代數(shù)奠基人之一)費里德里希(K．Friedrichs，1901～1983，應(yīng)用數(shù)學(xué)家)外爾(1885～1955，本世紀(jì)杰出的數(shù)學(xué)家之一)德恩(1878～1952，希爾伯特第3問題解決者)此外還有波利亞、舍荀(Szegò)、海林格(Hellinger)、愛華德(Ewald)、諾爾德海姆(Nordheim)、德拜(Debye)、威格納(Wigner)．外爾和馮?諾依曼在美國的普林斯頓高等研究所任教授，諾特則在普林斯頓附近的MaxBown女子學(xué)院，柯朗在紐約大學(xué)任教，創(chuàng)辦了舉世聞名的應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所．從此以后，美國數(shù)學(xué)居世界領(lǐng)先地位，普林斯頓取代哥廷根成為世界數(shù)學(xué)的中心，一直至今．俄羅斯是當(dāng)今的又一數(shù)學(xué)大國．俄國的數(shù)學(xué)有良好的傳統(tǒng)，早在18世紀(jì)，歐拉這位大數(shù)學(xué)家在彼得堡工作過31年，19世紀(jì)俄國出現(xiàn)了創(chuàng)立非歐幾何蜚聲全球的數(shù)學(xué)家羅巴切夫斯基．19世紀(jì)后半葉，切比雪夫培養(yǎng)了馬爾柯夫、李雅普諾夫等優(yōu)秀數(shù)學(xué)家，形成了以切比雪夫為首的彼得堡學(xué)派．進(jìn)入20世紀(jì)以后，莫斯科學(xué)派發(fā)展迅速，在函數(shù)論方面作出巨大世界貢獻(xiàn)，自20年代以來，莫斯科的函數(shù)論學(xué)派取代法國躍居首位．該學(xué)派的創(chuàng)始人是葉戈洛夫和魯金．莫斯科學(xué)派人才濟濟，亞歷山大洛夫是本世紀(jì)拓?fù)鋵W(xué)奠基人之一；柯爾莫戈洛夫是一位數(shù)學(xué)天才人物，他將概率論公理化尤為人所稱道；邦德里雅金是著名的拓?fù)鋵W(xué)專家等．康脫洛維奇也是蘇聯(lián)著名數(shù)學(xué)家．他最出名的工作是在研究國民經(jīng)濟計劃上提出的線性規(guī)劃解法，目前已成為經(jīng)濟數(shù)學(xué)最基本的課題，具有強大的生命力．為此獲得1975年諾貝爾經(jīng)濟獎．60年代以后，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)更有重大進(jìn)展，阿諾德(Arnold)、諾維科夫(Novikov)、曼寧(Mannin)等年輕人在拓?fù)鋵W(xué)上有重要成就．現(xiàn)在的莫斯科也被人們視為世界的數(shù)學(xué)中心之一。在本世紀(jì)20年代末30年代初，法國的一批年青的數(shù)學(xué)家迪多內(nèi)(Dieudonnē，1906～)，威伊(A．Weil，1906～)，亨利?嘉當(dāng)(H．Cartan，1904～)，薛華荔(C．Chxxxxley，1909～1984)，組成了名為布爾巴基(Bourbaki)的團體，倡導(dǎo)法國數(shù)學(xué)改革，提倡結(jié)構(gòu)主義，研究整個數(shù)學(xué)，編著《數(shù)學(xué)原本》，在二次大戰(zhàn)后風(fēng)靡一時，對20世紀(jì)數(shù)學(xué)有深遠(yuǎn)影響．“布爾巴基”現(xiàn)在還活著，但是已經(jīng)老了，更年輕的法國數(shù)學(xué)家在開拓新領(lǐng)域．現(xiàn)在巴黎又恢復(fù)了西歐數(shù)學(xué)中心的地位。值得一提的是波蘭數(shù)學(xué)．這個曾被瓜分的小國，在1920年開始數(shù)學(xué)起飛，他們集中在一個相對狹窄的領(lǐng)域里：集合論與泛函分析，形成了自己的特色，出現(xiàn)了一批杰出的數(shù)學(xué)家如巴拿赫(Banach，1892～1945)，夕爾賓斯基(Sierpinski，1882～1969)等人．他們的學(xué)生如Ulam、Eilenberg、Tarski等人后來移居美國等地，在世界數(shù)壇著稱。日本，在1898年派遣高木貞治到德國哥廷根隨希爾伯特學(xué)習(xí)代數(shù)數(shù)論．1920年他創(chuàng)立實域論，使日本數(shù)學(xué)擠身于先進(jìn)之列．第二次大戰(zhàn)后，小平邦彥、廣中平祐等人又獲世界最高數(shù)學(xué)獎——菲爾茲獎，與世界水平的差距不斷縮小。數(shù)學(xué)大國美國和俄羅斯繼續(xù)領(lǐng)先，西歐緊隨其后，日本正在迎頭趕上。中國不知在哪？附錄：世界第一數(shù)學(xué)強?！箍拼髮W(xué)編者按：著名的吉米多維奇數(shù)學(xué)分析習(xí)題集1~6冊、著名的莫斯科大學(xué)數(shù)學(xué)入學(xué)考試題，90年代讀大學(xué)的朋友對這個太熟悉了。蘇聯(lián)的科技實力是非常強大的，俄羅斯的再次崛起不過是個時間問題而已。世界第一數(shù)學(xué)強校的背后縱觀整個20世紀(jì)的數(shù)學(xué)史，蘇俄數(shù)學(xué)無疑是一支令人矚目的力量。百年來，蘇俄涌現(xiàn)了上百位世界一流的數(shù)學(xué)家，其中如魯金（Н.Н.Лузин），亞歷山德羅夫（П.С.Александров），柯爾莫戈羅夫（А.Н.Колмогоров），蓋爾范德（И.М.Гельфанд），沙法列維奇（И.Р.Шафаревич），阿洛爾德（В.И.Арнольд）等都是響當(dāng)當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)大師。而這些優(yōu)秀數(shù)學(xué)家則大多畢業(yè)于莫斯科大學(xué)（МосковскийгосударственныйуниверситетимениМ.В.Ломоносова）。莫斯科大學(xué)所涌現(xiàn)的優(yōu)秀數(shù)學(xué)家其數(shù)量之多，質(zhì)量之高，恐怕除了19世紀(jì)末20世紀(jì)初的哥廷根大學(xué)。在20世紀(jì)就再也沒有那個大學(xué)敢與之相比了，即使是赫赫有名的普林斯頓大學(xué)也沒有出過這么多的優(yōu)秀數(shù)學(xué)家，莫斯科大學(xué)是當(dāng)之無愧的世界第一數(shù)學(xué)強校。對于莫斯科大學(xué)，我們是既熟悉又陌生，說熟悉是因為，中國大學(xué)的數(shù)學(xué)系都多少受了莫斯科大學(xué)的影響。我們曾經(jīng)長期學(xué)習(xí)莫斯科大學(xué)的數(shù)學(xué)教材，做莫斯科大學(xué)的數(shù)學(xué)習(xí)題集，直到現(xiàn)在許多數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生還在做各種莫斯科大學(xué)編寫的習(xí)題集。如在下我，就曾經(jīng)做過吉米多維奇的《數(shù)學(xué)分析習(xí)題集》（Б.П.Демидович《Сборникзадачиупражненийпоматематическомуанализу》）、巴赫瓦洛夫的《解析幾何習(xí)題集》（С.В.Бахвалов《Сборникзадачпоаналитическойгеометрии》）、普羅斯庫列科夫的《線性代數(shù)習(xí)題集》（И.В.Проскурярков《Сборникзадачполинейнойалгебре》）、法杰耶夫的《高等代數(shù)習(xí)題集》（Д.К.Фаддеев《Сборникзадачповысшейалгебре》）、菲力波夫的《常微分方程習(xí)題集》（А.Ф.Филиппов《Сборникзадачподифференциальнымууравнениям》）、沃爾維科斯基的《復(fù)變函數(shù)習(xí)題集》（Л.И.Волковыский《Сборникзадачпотеориифункцийкомплексногопеременного》）、符拉基米羅夫的《數(shù)學(xué)物理方程習(xí)題集》（В.С.Владимиров《Сборникзадачпоуравнениямматематическойфизики》）、費堅科的《微分幾何習(xí)題集》（А.С.Феденко)《Сборникзадачподифференциальнойгеометрии》）、克里洛夫的《泛函分析——理論?習(xí)題?解答》（А.А.Кириллова《Теоремыизадачифункциональногоанализ》）、捷利亞科夫的《實變函數(shù)習(xí)題集》（С.А.Теляковский《Сборникзадачпотеориифункцийдействительногопеременного》）。說陌生的因為，莫斯科大學(xué)有很多方面和中國大學(xué)大相徑庭。那么莫斯科大學(xué)成為世界數(shù)學(xué)第一強校奧秘何在？我很幸運我家里有親戚，曾于80年代公派到莫斯科大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)部讀副博士（相當(dāng)于美國的博士），又有熟人正在莫斯科大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)部讀副博士。從中了解到莫斯科大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的具體情況，特地把這些都發(fā)在BBS上，讓大家看看，世界一流的數(shù)學(xué)家是如何一個一個的從莫斯科大學(xué)走出的，莫斯科大學(xué)則是數(shù)學(xué)要從娃娃抓起，每年暑假，俄羅斯各個大學(xué)的數(shù)學(xué)力學(xué)部和計算數(shù)學(xué)部（俄羅斯的大學(xué)沒有我們這樣的數(shù)學(xué)系或者數(shù)學(xué)學(xué)院，如莫斯科大學(xué)，有18個部和2個學(xué)院，和數(shù)學(xué)有關(guān)的是數(shù)學(xué)力學(xué)部和計算數(shù)學(xué)與自動控制部，數(shù)學(xué)力學(xué)部下設(shè)數(shù)學(xué)系和力學(xué)系，其中的力學(xué)系和我國的力學(xué)系大不相同，倒接近于應(yīng)用數(shù)學(xué)系，計算數(shù)學(xué)與自動控制部包括計算數(shù)學(xué)和自動控制2個系，計算數(shù)學(xué)系和我國的信息與計算科學(xué)專業(yè)+計算機科學(xué)專業(yè)相當(dāng)，自動控制系接近于我國的自動化，但是數(shù)學(xué)學(xué)的很多，前2年是和數(shù)學(xué)力學(xué)部及計算數(shù)學(xué)系一起上課，第3年和計算數(shù)學(xué)系一起學(xué)計算數(shù)學(xué)方面的課程，到大四大五才單獨上專業(yè)課）都要舉辦數(shù)學(xué)夏令營，凡是喜歡數(shù)學(xué)的中小學(xué)生都可以報名參加，完全是自愿的，由各個大學(xué)的數(shù)學(xué)教授給學(xué)生講課做數(shù)學(xué)方面的講座和報告。莫斯科大學(xué)的數(shù)學(xué)夏令營是最受歡迎的，每年報名的人都是人滿為患，大家都希望能一睹數(shù)學(xué)大師們的風(fēng)采，聽數(shù)學(xué)大師講課，做報告，特別是蘇聯(lián)著名的數(shù)學(xué)家柯爾莫哥羅夫和維洛格拉托夫，吉洪洛夫（蘇聯(lián)有了微型電子計算機后，吉洪洛夫經(jīng)常在夏令營里教人玩計算機）幾乎每年都參加夏令營的活動。數(shù)學(xué)夏令營和我國的奧數(shù)班不同，他的目的不是讓學(xué)生參加什么競賽，拿什么獎，而是培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)現(xiàn)有數(shù)學(xué)天賦的學(xué)生，使他們能通過和數(shù)學(xué)家的接觸，讓他們了解數(shù)學(xué)，并最終走上數(shù)學(xué)家的道路。在柯爾莫哥羅夫的提議下，從70年代開始，蘇聯(lián)的各個名牌大學(xué)大多舉辦了科學(xué)中學(xué)，從夏令營中發(fā)現(xiàn)的有科學(xué)方面天賦的學(xué)生都能報名進(jìn)入科學(xué)中學(xué)，由大學(xué)教授直接授課，他們畢業(yè)后都能進(jìn)入各個名牌大學(xué)。其中最著名的當(dāng)屬莫斯科大學(xué)的柯爾莫哥羅夫科學(xué)中學(xué)，這所學(xué)校從全國招收有數(shù)學(xué)，物理方面天賦的學(xué)生，完全免費。對家境貧寒的學(xué)生還發(fā)給補助，盡管莫斯科大學(xué)現(xiàn)在經(jīng)濟上困難重重，但這點直到現(xiàn)在都沒變。事實上科學(xué)中學(xué)的學(xué)生成才率相當(dāng)高，這點是有目共睹的，到80年代末，90年代初，已經(jīng)有幾個當(dāng)年的柯爾莫哥羅夫科學(xué)中學(xué)的學(xué)生成了科學(xué)院院士。中國的大學(xué)，近年來常爆出招生中走后門的丑聞，其實以前就有高干子弟，成績不好，居然能進(jìn)名牌大學(xué)的事情，象50-60年代的北京大學(xué)，科技大學(xué)，清華大學(xué)都有這樣的學(xué)生，南京大學(xué)當(dāng)年被院系調(diào)整搞得亂七八糟，從當(dāng)家老大變成二流重點大學(xué)，不像現(xiàn)在，大概沒那個中央領(lǐng)導(dǎo)的子弟看的上，估計這樣的學(xué)生是沒有的。反觀莫大，那可是非下硬功夫進(jìn)不去的，就算你是蘇共總書記的兒子也一樣。莫大敢如此硬氣，其實是其前校長彼得羅夫斯基（我們對這位大數(shù)學(xué)家不會陌生吧?。├脫?dān)任最高蘇維埃主席團副主席（其實就是蘇聯(lián)的副總統(tǒng)）以及和蘇共的各個高級官員的良好關(guān)系爭來的尚方寶劍有關(guān)，蘇聯(lián)有明確規(guī)定，包括莫大在內(nèi)的幾個名牌大學(xué)招生只認(rèn)水平不認(rèn)人（其它大學(xué)，高級官員的子女同等條件優(yōu)先），必須是擇優(yōu)錄取。莫大的生源好，和蘇聯(lián)的整體基礎(chǔ)教育水平高也有關(guān)，蘇聯(lián)有一點值得中國學(xué)習(xí)，蘇聯(lián)的中小學(xué)的教學(xué)大綱和教材都是請一些有水平的科學(xué)家編寫的，像數(shù)學(xué)就是柯爾莫哥羅夫和吉洪洛夫，龐特里亞金寫的，而且蘇聯(lián)已經(jīng)把微積分和線性代數(shù)，歐氏空間解析幾何放到中學(xué)教了。大學(xué)的數(shù)學(xué)分析，代數(shù)，幾何就可以在更高的觀點上看問題了（其實和美國的高等微積分，初等微積分的方法相似）。有一流的生源，不一定能培養(yǎng)出一流的數(shù)學(xué)家，還必須要有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)風(fēng)。莫大的規(guī)定相當(dāng)?shù)膰?yán)格，必修課，一門不及格（不過政治和體育除外，政治是因為學(xué)校在這方面睜一只眼閉一只眼，純粹是給上面看的），留級，兩門不及格，開除，而且考試紀(jì)律很嚴(yán)，作弊簡直是比登天還難！莫大的考試方法非常特殊，完全用口試的方式。主課如數(shù)學(xué)分析或者現(xiàn)代幾何學(xué)，物理學(xué)，理論力學(xué)之類，一個學(xué)期要考好及次，像數(shù)學(xué)分析，要考7-8次，考試一般的方法如下：考場里有2-3個考官考一個學(xué)生，第一個學(xué)生考試以前，第二個學(xué)生先抽簽（簽上就是考題），考試時間一般是30-45分鐘，第一個考試的時候，第二個在旁邊準(zhǔn)備，其他人在門外等候進(jìn)，考生要當(dāng)場分析問題給考官聽后，再做解答。據(jù)稱難度遠(yuǎn)大于筆試，感覺像論文答辯。不過莫大有一點是挺自由的，就是轉(zhuǎn)專業(yè)，這一般都能成功，像柯爾莫戈羅夫就是從歷史部轉(zhuǎn)到數(shù)學(xué)力學(xué)部，這是盡人皆知的。莫大的老師上課，基本不按教學(xué)大綱講課（其實教學(xué)大綱也說教師在滿足大綱的基本要求的情況下，應(yīng)當(dāng)按自己的理解講課），也沒有什么固定的教材，教師往往同時指定好幾本書為教材，其實就是沒有教材，只有參考書！而且莫大的課程都有相應(yīng)的討論課，每門課的討論課和講課的比例至少是1：1，象外語課就完全是討論課了！討論課一般是一個助教帶上一組學(xué)生，組織討論班，像一些基礎(chǔ)課的討論班比如大一，大二的數(shù)學(xué)分析，解析幾何，線性代數(shù)與幾何（其實講的是微分幾何和射影幾何），代數(shù)學(xué)，微分方程，復(fù)分析，大三的微分幾何與拓?fù)?，大四的現(xiàn)代幾何學(xué)（整體微分幾何）都是以講討論習(xí)題和講課內(nèi)容為主，為了讓學(xué)生多做題，做好題，所以教師要準(zhǔn)備有足夠的高質(zhì)量的習(xí)題資料，像前面說的各種各樣的習(xí)題集，就是把其中的一部分題目拿出來出版發(fā)行（事實上在打基礎(chǔ)的階段不多練習(xí)是不行的）。總的來說，討論課的數(shù)量大于講授，如1987年大綱，大一第一學(xué)期，每周講課是13節(jié)，討論是24節(jié)（不算選修課）。而且莫大有個好傳統(tǒng)就是基礎(chǔ)課都是由名教授甚至院士來講，柯爾莫戈羅夫，辛欽都曾經(jīng)給大一學(xué)生上過《數(shù)學(xué)分析》這樣的基礎(chǔ)課，現(xiàn)在的莫大校長薩多夫尼奇，目前也在給大一學(xué)生講《數(shù)學(xué)分析》（不過校長事情太多，不太可能一個人把課給上下來）。想培養(yǎng)一流數(shù)學(xué)家，就一定要重視科研訓(xùn)練，包括參加各種學(xué)術(shù)討論班和寫論文，莫大的學(xué)生如果在入學(xué)以前參加過數(shù)學(xué)夏令營，那他在入學(xué)以前已經(jīng)有一定的科研訓(xùn)練，因為，在夏令營就要組織寫小論文。入學(xué)以后，學(xué)校也鼓勵學(xué)生寫論文，到大三下學(xué)期學(xué)生要參加至少一個學(xué)術(shù)討論班，以決定大四大五是參加哪個教研組（莫大數(shù)學(xué)系有14個教研室，如分析學(xué)，幾何與拓?fù)鋵W(xué)，代數(shù)學(xué)，數(shù)論等，每個教研室下設(shè)教研組，教研組即是科研單位又是教學(xué)單位）的活動（莫大數(shù)學(xué)系，到了大四大五，學(xué)生每學(xué)期要參加一個學(xué)術(shù)討論班，目的是寫論文，莫大要求本科畢業(yè)生至少要有3篇論文，其中2篇是學(xué)年論文，一篇作為畢業(yè)論文，畢業(yè)論文要提前半年發(fā)表在專門發(fā)畢業(yè)論文的雜志上，半年內(nèi)無人提出異議方可進(jìn)行論文答辯，而且參加答辯的人是從全國隨機抽取的。答辯時還要考察一下學(xué)生的專業(yè)知識，這種答辯又稱為國家考試。對于本科生，需要讓他們對數(shù)學(xué)和相鄰學(xué)科有個全面的了解，莫大在這點做的很不錯，數(shù)學(xué)系的學(xué)生不僅要學(xué)習(xí)現(xiàn)代幾何學(xué)，高等代數(shù)（內(nèi)容大概包括交換代數(shù)和李群李代數(shù)）等現(xiàn)代數(shù)學(xué)，也要學(xué)習(xí)理論力學(xué)，連續(xù)介質(zhì)力學(xué)，物理學(xué)中的數(shù)學(xué)方法（大概相當(dāng)于我國物理專業(yè)的電動力學(xué)，熱力學(xué)與統(tǒng)計物理，量子力學(xué)）等課程。而且還有一些各種各樣的選修課，供學(xué)生選擇。必修課中的專業(yè)課里不僅有純數(shù)學(xué)課程也有變分法與最優(yōu)控制這樣的應(yīng)用數(shù)學(xué)課程，所以莫大的學(xué)生在應(yīng)用數(shù)學(xué)方面尤其出色。要成為一個合格的數(shù)學(xué)家，光短短5年的本科是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，還要經(jīng)過3-4年的副博士階段的學(xué)習(xí)和無固定期限的做博士研究，應(yīng)該說莫大的研究生院在數(shù)學(xué)方面絕對是天下第一的研究生院，莫大研究生院在數(shù)學(xué)方面有門類齊全的各種討論班，討論班的組織者都是世界聞名的數(shù)學(xué)家，參加討論班的不僅有莫大的學(xué)者，還有來自全蘇各個科研機構(gòu)的學(xué)者。經(jīng)過5年的必修課和專門化課，選修課的學(xué)習(xí)，凡是到莫大研究生院來的學(xué)生都有很扎實的專業(yè)知識，所以莫大的研究生是不上課的，一來就是上討論班，進(jìn)行科學(xué)研究，同樣研究生想畢業(yè)也要拿出畢業(yè)論文和學(xué)年論文，畢業(yè)論文要拿到雜志上發(fā)表半年以后，有15名來自不同單位的博士簽名，才能參加答辯。答辯的規(guī)矩比本科生更嚴(yán)格，只有通過畢業(yè)答辯和學(xué)年論文的答辯才能拿到數(shù)學(xué)科學(xué)副博士學(xué)位。至于數(shù)學(xué)科學(xué)博士，則是給有一定成就的科學(xué)家的學(xué)位，要拿博士至少要有一本合格的專著才行。如果誰拿到莫大的數(shù)學(xué)科學(xué)博士的學(xué)位，那么誰就可以到大多數(shù)世界一流大學(xué)混個教授（包括助教授）當(dāng)！但是這個過程是十分難完成的，俄羅斯有種說法，說院士為什么比一般人長壽，是因為院士居然可以完成從本科到博士這樣折磨人的過程，所以身體一定好的很！說到莫斯科大學(xué)的數(shù)學(xué),有一個人是不能不提的,那就是數(shù)學(xué)大師柯爾莫哥羅夫（А.Н.Колмогоров）,應(yīng)該說柯爾莫哥羅夫（А.Н.Колмогоров）不僅是數(shù)學(xué)家,而且是教育家,但是這并不是我在這里要專門介紹他的原因,我專門介紹他是基于以下幾個原因：1，如果說使莫斯科大學(xué)的數(shù)學(xué)躋身于世界一流是在魯金（Н.Н.Лузин）和彼得羅夫斯基（И.Г.Петровский）的帶領(lǐng)之下，那么使莫斯科大學(xué)真正成為世界第一數(shù)學(xué)強校則是在柯爾莫哥羅夫（А.Н.Колмогоров）擔(dān)任數(shù)學(xué)力學(xué)部主任的時期。2，柯爾莫哥羅夫（А.Н.Колмогоров）是莫斯科數(shù)學(xué)學(xué)派（Московскийматематическийшкола）中承前啟后的一代中的領(lǐng)軍人物，特別是如蓋爾范德（И.М.Гельфанд），阿諾爾德（В.И.Арнольд）等著名數(shù)學(xué)家都是他的學(xué)生。3，柯爾莫哥羅夫（А.Н.Колмогоров）雖然沒當(dāng)過莫大校長但是彼得羅夫斯基（И.Г.Петровский）去世后，他在莫大基本上就是太上校長，莫大的一些改革措施都和他多少有些關(guān)系。對于數(shù)學(xué)家柯爾莫哥羅夫（А.Н.Колмогоров），大家一定很熟悉，但是對于教育家柯爾莫哥羅夫（А.Н.Колмогоров