材料力學2桿件的拉伸與壓縮課件

2桿件的拉伸與壓縮12桿件的拉伸與壓縮12桿件的拉伸與壓縮2.1軸向拉伸和壓縮的概念2.2用截面法計算拉壓桿的內(nèi)力2.3橫截面及斜截面上的應力2.4虎克定律目錄2.5拉壓桿的應變能2.6材料在拉伸與壓縮時的力學性質2.7強度條件與截面設計的基本概念2.8拉、壓超靜定問題22桿件的拉伸與壓縮2.1軸向拉伸和壓縮的概念2.2用2.1軸向拉伸和壓縮的概念FAFBABFFFF在一對方向相反、作用線與桿軸重合的外力作用下，桿件將發(fā)生長度的改變。軸向拉伸或軸向壓縮（AxialTension）

32.1軸向拉伸和壓縮的概念FAFBABFFFF2.2用截面法計算拉（壓）桿的內(nèi)力1.拉壓桿內(nèi)力的概念內(nèi)力——由于物體受外力作用而引起的其內(nèi)部各點發(fā)生相互移動，從而引起相鄰部分間力圖恢復原有形狀而產(chǎn)生的相互作用力。桿件在受到軸向拉力作用時，桿件內(nèi)任何截面處截面兩側相連部分之間產(chǎn)生相互作用力，這就是桿件的拉伸內(nèi)力，它保證截面兩側部分不被分開。桿件在受到軸向壓力作用時，桿件內(nèi)部產(chǎn)生壓縮內(nèi)力。42.2用截面法計算拉（壓）桿的內(nèi)力1.拉壓桿內(nèi)力的概念內(nèi)2.2用截面法計算拉（壓）桿的內(nèi)力2.用截面法求軸力（1）截（3）代（4）平步驟：FFmm(d)FN(a)

FFmm(c)mmFNx（2）取(b)mmFx52.2用截面法計算拉（壓）桿的內(nèi)力2.用截面法求軸力（1可看出：桿件任一橫截面上的內(nèi)力，其作用線均與桿件的軸線重合，因而稱之為軸力，用記號FN表示。引起伸長變形的軸力為正——拉力（背離截面）；引起壓縮變形的軸力為負——壓力（指向截面）。軸力的符號規(guī)定(同一位置處左、右側截面上內(nèi)力分量必須具有相同的正負號):2.2用截面法計算拉（壓）桿的內(nèi)力6可看出：桿件任一橫截面上的內(nèi)力，其作用線均與桿件的軸線重合，2.2用截面法計算拉（壓）桿的內(nèi)力3.軸力圖若用平行于桿軸線的坐標表示橫截面的位置，用垂直于桿軸線的坐標表示橫截面上軸力的數(shù)值，所繪出的圖線可以表明軸力與截面位置的關系，稱為軸力圖。注意：1.用截面法求內(nèi)力的過程中，在截面取分離體前，作用于物體上的外力（荷載）不能任意移動或用靜力等效的相當力系替代。2.截面不能剛好截在外力作用點處，因為在外力作用點處軸力發(fā)生突變，其值是一個不定值。72.2用截面法計算拉（壓）桿的內(nèi)力3.軸力圖若用例1

求圖示桿的軸力，并畫軸力圖。CBAlba2PnnmmPP解：（1）分段求軸力nN2nPPPNx-+N1mmP（2）畫軸力圖2.2用截面法計算拉（壓）桿的內(nèi)力8例1求圖示桿的軸力，并畫軸力圖。CBAlba2Pnnmm1.應力的概念2.3橫截面及斜截面上的應力在外力作用下，桿件內(nèi)力在截面上某點分布內(nèi)力的集度，稱為該點的應力。(a)MDADFM(b)p平均應力總應力M點91.應力的概念2.3橫截面及斜截面上的應力在外力作用下，桿2.3橫截面及斜截面上的應力應力的特征：（1）應力與指定點的位置有關。（4）應力的量綱為ML-1T-2，應力的單位為N/m2或Pa。即單位面積上的力。（3）應力p是一個矢量，有大小、方向。(2)應力與過該點的截面的方位有關。102.3橫截面及斜截面上的應力應力的特征：（1）應力與指定點2.橫截面上的應力2.3橫截面及斜截面上的應力等直桿相鄰兩條橫向線在桿受拉(壓)后仍為直線，仍相互平行，且仍垂直于桿的軸線。原為平面的橫截面在桿變形后仍為平面。觀察現(xiàn)象：平面假設FFacbda'c'b'd'112.橫截面上的應力2.3橫截面及斜截面上的應力2.3橫截面及斜截面上的應力亦即橫截面上各點處的正應力都相等。推論：1.等直拉（壓）桿受力時沒有發(fā)生剪切變形，因而橫截面上沒有切應力。2.拉(壓)桿受力后任意兩個橫截面之間縱向線段的伸長(縮短)變形是均勻的。FFacbda'c'b'd'122.3橫截面及斜截面上的應力亦即橫截面上各點處的正應力2.3橫截面及斜截面上的應力等截面拉(壓)桿橫截面上正應力的計算公式即mmFFmmFsFNmmFFN

s拉應力為正，壓應力為負。132.3橫截面及斜截面上的應力等截面拉(壓)桿橫截面上正應力2.3橫截面及斜截面上的應力3.斜截面上的應力由靜力平衡得斜截面上的內(nèi)力：F

FkkaFa

F

kkF

Fa

pakk142.3橫截面及斜截面上的應力3.斜截面上的應力由靜力平衡得2.3橫截面及斜截面上的應力變形假設：兩平行的斜截面在桿件發(fā)生拉（壓）變形后仍相互平行。推論：兩平行的斜截面之間所有縱向線段伸長變形相同。即斜截面上各點處總應力相等。F

F

152.3橫截面及斜截面上的應力變形假設：兩平行的斜截面在桿件2.3橫截面及斜截面上的應力s0為拉(壓)桿橫截面上()的正應力。F

Fa

pakkF

FkkaAaA162.3橫截面及斜截面上的應力s0為拉(壓)桿橫截面上(2.3橫截面及斜截面上的應力總應力又可分解為斜截面上的正應力和切應力：apasata172.3橫截面及斜截面上的應力總應力又可分解為斜截面上的正應2.3橫截面及斜截面上的應力通過一點的所有不同方位截面上應力的全部情況，稱為該點處的應力狀態(tài)。對于拉（壓）桿，一點處的應力狀態(tài)由其橫截面上一點處正應力即可完全確定，這樣的應力狀態(tài)稱為單向應力狀態(tài)。apa182.3橫截面及斜截面上的應力通過一點的所有不同方位截面上應2.3橫截面及斜截面上的應力討論：（1）（2）（橫截面）（縱截面）（縱截面）（橫截面）apasata（3）軸向拉壓桿件的最大正應力發(fā)生在橫截面上。軸向拉壓桿件的最大切應力發(fā)生在與桿軸線成450截面上。在平行于桿軸線的截面上σ、τ均為零。192.3橫截面及斜截面上的應力討論：（1）（2）（橫截面）（2.3橫截面及斜截面上的應力4.應力集中的概念應力集中：由于桿件橫截面突然變化而引起的應力局部驟然增大的現(xiàn)象。理論應力集中系數(shù)：s0——截面突變的橫截面上smax作用點處的名義應力；軸向拉壓時為橫截面上的平均應力。202.3橫截面及斜截面上的應力4.應力集中的概念應力集中：2.4虎克定律1.拉(壓)桿的變形與應變桿件在軸向拉壓時：沿軸線方向產(chǎn)生伸長或縮短——縱向變形

橫向尺寸也相應地發(fā)生改變——橫向變形FFdll1d1212.4虎克定律1.拉(壓)桿的變形與應變桿件在軸向拉壓時：2.4虎克定律（1）縱向變形線應變:單位長度的伸長（或縮短）線應變以伸長時為正，縮短時為負。

FFdll1d1222.4虎克定律（1）縱向變形線應變:單位長度的伸長（或縮短2.4虎克定律（2）橫向變形FFdll1d1橫向線應變泊松比232.4虎克定律（2）橫向變形FFdll1d1橫向線應變2.4虎克定律2.虎克定律實驗表明：在材料的線彈性范圍內(nèi)，△l與外力F和桿長l成正比，與橫截面面積A成反比?！⒖硕稍诓牧系木€彈性范圍內(nèi)，正應力與線應變呈正比關系。：抗拉（壓）剛度當拉（壓）桿有兩個以上的外力作用時，需要先畫出軸力圖，然后分段計算各段的變形，各段變形的代數(shù)和即為桿的總伸長量。在計算Δl的l長度內(nèi)，F(xiàn)N，E，A均為常數(shù)。242.4虎克定律2.虎克定律實驗表明：在材料的線2.4虎克定律例2一階梯狀鋼桿受力如圖，已知AB段的橫截面面積A1=400mm2，BC段的橫截面面積A2=250mm2,材料的彈性模量E=210GPa。試求：AB、BC段的伸長量和桿的總伸長量。F=40kN

CBA

B'C'解：由靜力平衡知，AB、BC兩段的軸力均為l1=300l2=200252.4虎克定律例2一階梯狀鋼桿受力如圖，已知AB段2.4虎克定律故F=40kNCBA

B'C'l1=300l2=200AC桿的總伸長262.4虎克定律故F=40kNCBAB'C'l1=302.4虎克定律思考：1.上題中哪些量是變形，哪些量是位移？二者是否相等？2.若上題中B截面處也有一個軸向力作用如圖，還有什么方法可以計算各截面處的位移？l1=300l2=200F=40kNCBA

B'C'F=40kN272.4虎克定律思考：1.上題中哪些量是變形，哪些量是位移2.4虎克定律例3圖示桿系，荷載F=100kN,求結點A的位移A。已知兩桿均為長度l=2m，直徑d=25mm的圓桿，=30o，桿材(鋼)的彈性模量E=210GPa。解：1、求兩桿的軸力。得xyFN2FN1

FABCaa12aaAF282.4虎克定律例3圖示桿系，荷載F=100kN,求結2.4虎克定律2..由虎克定律得兩桿的伸長：根據(jù)桿系結構及受力情況的對稱性可知，結點A只有豎向位移。FABCaa123.計算節(jié)點位移292.4虎克定律2..由虎克定律得兩桿的伸長：根據(jù)桿2.4虎克定律此位置既應該符合兩桿間的約束條件，又滿足兩桿的變形量要求。關鍵步驟——如何確定桿系變形后結點A的位置？ABCaa12A'21A2A1aaA'A''302.4虎克定律此位置既應該符合兩桿間的約束條件，又滿足兩桿2.4虎克定律即由變形圖即確定結點A的位移。由幾何關系得21A2A1aaA'A''代入數(shù)值得312.4虎克定律即由變形圖即確定結點A的位移。由幾何關系得2.4虎克定律桿件幾何尺寸的改變，標量此例可以進一步加深對變形和位移兩個概念的理解。變形位移結點位置的移動，矢量與各桿件間的約束有關，實際是變形的幾何相容條件。二者間的函數(shù)關系ABCaa12A'322.4虎克定律桿件幾何尺寸的改變，標量此例可以進一步加深對2.5拉(壓)桿的應變能應變能:伴隨著彈性變形的增減而改變的能量拉(壓）桿在線彈性范圍內(nèi)的應變能：外力功：桿內(nèi)應變能：Pl1lDlPDlPDl332.5拉(壓)桿的應變能應變能:伴隨著彈性變形的增2.5拉(壓)桿的應變能比能應變能密度單位：——桿件單位體積內(nèi)的應變能兩端受軸向荷載的等直桿，由于其各橫截面上所有點處的應力均相等，故全桿內(nèi)的應變能是均勻分布的。PPll1342.5拉(壓)桿的應變能比能應變能密度單位：——桿件單位體2.6材料在拉伸和壓縮時的力學性質1.材料的拉伸與壓縮試驗試件：國家標準規(guī)定《金屬拉伸試驗方法》LL=10d

L=5d圓截面試樣：試驗條件：常溫；靜載（極其緩慢地加載）試驗設備：萬能試驗機、變形儀352.6材料在拉伸和壓縮時的力學性質1.材料的拉伸與壓縮試2.6材料在拉伸和壓縮時的力學性質2.低碳鋼在拉伸時的力學性能拉伸圖：362.6材料在拉伸和壓縮時的力學性質2.低碳鋼在拉伸時的力2.6材料在拉伸和壓縮時的力學性質為了消除掉試件尺寸的影響，將試件拉伸圖轉變?yōu)椴牧系膽Α獞兦€圖。圖中：l—原始標距—線應變372.6材料在拉伸和壓縮時的力學性質為了消除掉試件尺寸的影響2.6材料在拉伸和壓縮時的力學性質拉伸過程四個階段的變形特征及應力特征點：(1)彈性階段OB此階段試件變形完全是彈性的，且與成線性關系E—線段OA的斜率比例極限p

—對應點A彈性極限e

—對應點B382.6材料在拉伸和壓縮時的力學性質拉伸過程四個階段的變形特2.6材料在拉伸和壓縮時的力學性質(2)屈服階段BC此階段應變顯著增加，但應力基本不變—屈服現(xiàn)象。產(chǎn)生的變形主要是塑性的。拋光的試件表面上可見大約與軸線成45的滑移線。屈服極限—對應點D（屈服低限）392.6材料在拉伸和壓縮時的力學性質(2)屈服階段BC此階2.6材料在拉伸和壓縮時的力學性質(3)強化階段CG

此階段材料抵抗變形的能力有所增強。強度極限b

—對應點G

(拉伸強度)，最大名義應力此階段如要增加應變，必須增大應力強化現(xiàn)象402.6材料在拉伸和壓縮時的力學性質(3)強化階段CG此2.6材料在拉伸和壓縮時的力學性質強化階段的卸載及再加載規(guī)律：若在強化階段卸載，則卸載過程

s-e

關系為直線。立即再加載時，s-e關系起初基本上沿卸載直線(cb)上升直至當初卸載的荷載，然后沿卸載前的曲線斷裂—冷作硬化現(xiàn)象。ee—彈性應變ep

—殘余應變（塑性）O412.6材料在拉伸和壓縮時的力學性質強化階段的卸載及再加載規(guī)2.6材料在拉伸和壓縮時的力學性質(4)局部變形階段GH試件上出現(xiàn)急劇局部橫截面收縮——頸縮，直至試件斷裂。伸長率斷面收縮率：A1—斷口處最小橫截面面積。（平均塑性伸長率）422.6材料在拉伸和壓縮時的力學性質(4)局部變形階段GH2.6材料在拉伸和壓縮時的力學性質Q235鋼的主要強度指標：Q235鋼的塑性指標：Q235鋼的彈性指標：通常的材料稱為塑性材料；的材料稱為脆性材料。432.6材料在拉伸和壓縮時的力學性質Q235鋼的主要強度指標思考：1.強度極限sb是否材料在拉伸過程中所承受的最大應力？2.試問在低碳鋼試樣的拉伸圖上，試樣被拉斷時的應力為什么反而比強度極限低？2.6材料在拉伸和壓縮時的力學性質44思考：1.強度極限sb是否材料在拉伸過程中所承受的最大應2.6材料在拉伸和壓縮時的力學性質3.其他材料在拉伸時的力學性能錳鋼強鋁退火球墨鑄鐵錳鋼沒有屈服和局部變形階段強鋁、退火球墨鑄鐵沒有明顯屈服階段共同點：d5%，屬塑性材料452.6材料在拉伸和壓縮時的力學性質3.其他材料在拉伸時的2.6材料在拉伸和壓縮時的力學性質b0.2%σεo確定的方法是:

在ε軸上取0.2％的點,對此點作平行于σ－ε曲線的直線段的直線（斜率亦為E）,與σ－ε曲線相交點對應的應力即為σ0.2.無屈服階段的塑性材料，以s0.2作為其名義屈服極限。s0.2對應于ep=0.2%時的應力值462.6材料在拉伸和壓縮時的力學性質b0.2%σεo確定的方2.6材料在拉伸和壓縮時的力學性質鑄鐵在拉伸時的s-e

曲線特點：1.s-e

曲線從很低應力水平開始就是曲線；采用割線彈性模量；2.沒有屈服、強化、局部變形階段，只有唯一拉伸強度指標sb；3.伸長率非常小，拉伸強度sb基本上就是試件拉斷時橫截面上的真實應力。典型的脆性材料472.6材料在拉伸和壓縮時的力學性質鑄鐵在拉伸時的s-e2.6材料在拉伸和壓縮時的力學性質4.材料在壓縮時的力學性能dLbbLL/d(b):1~3國家標準規(guī)定《金屬壓縮試驗方法》（GB7314—87)482.6材料在拉伸和壓縮時的力學性質4.材料在壓縮時的力學2.6材料在拉伸和壓縮時的力學性質低碳鋼壓縮特點：1.低碳鋼拉、壓時的ss以及彈性模量E基本相同。

2.材料延展性很好，不會被壓壞。492.6材料在拉伸和壓縮時的力學性質低碳鋼壓縮特點：492.6材料在拉伸和壓縮時的力學性質鑄鐵壓縮特點：1.壓縮時的sb和d均比拉伸時大得多，宜做受壓構件；2.即使在較低應力下其s-e

也只近似符合虎克定律;3.試件最終沿著與橫截面大致成

5055

的斜截面發(fā)生錯動而破壞。502.6材料在拉伸和壓縮時的力學性質鑄鐵壓縮特點：502.6材料在拉伸和壓縮時的力學性質塑性材料和脆性材料的主要區(qū)別：塑性材料的主要特點：塑性指標較高，抗拉斷和承受沖擊能力較好，其強度指標主要是σs，且拉壓時具有同值。脆性材料的主要特點：塑性指標較低，抗拉能力遠遠低于抗壓能力，其強度指標只有σb。512.6材料在拉伸和壓縮時的力學性質塑性材料和脆性材料的主要2.7強度條件與截面設計的基本概念材料的許用應力：塑性材料:脆性材料:對應于拉、壓強度的安全因數(shù)極限應力suss或sp0.2sb許用應力n>1522.7強度條件與截面設計的基本概念材料的許用應力：塑性材料2.7強度條件與截面設計的基本概念關于安全因數(shù)的考慮：（1）極限應力的差異；（2）構件橫截面尺寸的變異；（3）荷載的變異；（4）計算簡圖與實際結構的差異；（5）考慮強度儲備。532.7強度條件與截面設計的基本概念關于安全因數(shù)的考慮：2.7強度條件與截面設計的基本概念拉（壓）桿的強度條件保證拉（壓）桿不因強度不足發(fā)生破壞的條件對于等直桿：強度計算的三種類型：（1）強度校核（2）截面選擇（3）計算許用荷載542.7強度條件與截面設計的基本概念拉（壓）桿的強度條件保證2.7強度條件與截面設計的基本概念例4圖示三鉸屋架中，均布荷載的集度q=4.2kN/m，鋼拉桿直徑d=16mm，許用應力[s

]=170MPa。試校核拉桿的強度。ACB1.42m8.5m9.3m0.4m

q552.7強度條件與截面設計的基本概念例4圖示三鉸屋架中，2.7強度條件與截面設計的基本概念解：1.求支反力考慮結構的整體平衡并利用其對稱性FBy

FAx

FAy

ACB1.42m8.5m9.3m0.4m

q562.7強度條件與截面設計的基本概念解：1.求支反力考慮結構2.7強度條件與截面設計的基本概念取分離體如圖并考慮其平衡2.求鋼拉桿的軸力。FAy

qCA1.42m4.65m4.25mFN

FCy

FCx

572.7強度條件與截面設計的基本概念取分離體如圖并考慮其平衡3.求鋼拉桿的應力并校核強度。故鋼拉桿的強度是滿足要求的。FCy

FCx

FAy

qCA1.42m4.65m4.25mFN

2.7強度條件與截面設計的基本概念583.求鋼拉桿的應力并校核強度。故鋼拉桿的強度是滿足要求的。F例5圖示三角架中，桿AB由兩根10號工字鋼組成，桿AC由兩根80mm80mm7mm的等邊角鋼組成。兩桿的材料均為Q235鋼，[s]=170MPa。試求此結構的許可荷載[F]。F1m30oACB2.7強度條件與截面設計的基本概念59例5圖示三角架中，桿AB由兩根10號工字鋼組成，桿AC（1）節(jié)點A的受力如圖，其平衡方程為：解：得F1m30oACBAFxyFN2

FN1

30o2.7強度條件與截面設計的基本概念60（1）節(jié)點A的受力如圖，其平衡方程為：解：得F1m30o（2）查型鋼表得兩桿的面積（3）由強度條件得兩桿的許用軸力：桿AC桿AB桿AC桿AB2.7強度條件與截面設計的基本概念61（2）查型鋼表得兩桿的面積（3）由強度條件得兩桿的許用軸力：(4)按每根桿的許可軸力求相應的許可荷載：F1m30oACB2.7強度條件與截面設計的基本概念62(4)按每根桿的許可軸力求相應的許可荷載：F1m30oAC2.8拉、壓超靜定問題(a)如圖所示結構，支反力和軸力均可由平衡方程確定，這樣的結構稱為靜定結構。概念：632.8拉、壓超靜定問題(a)如圖所示結構，支反力和軸力均可2.8拉、壓超靜定問題(b)為減小圖a所示靜定桿系桿1,2中的內(nèi)力或節(jié)點A的位移而增加了桿3(如圖b)。此時有三個未知內(nèi)力，但只有二個獨立的平衡方程，僅有兩個條件尚不能確定上述三個軸力。僅僅根據(jù)平衡方程尚不能完全確定全部未知力的結構稱為超靜定結構。642.8拉、壓超靜定問題(b)為減小圖a所示靜定桿系桿1,2.8拉、壓超靜定問題解題思路：超靜定結構解除“多余”約束基本靜定系(例如桿3與接點A的連接)652.8拉、壓超靜定問題解題思路：超靜定結構解除“多余”約束2.8拉、壓超靜定問題在基本靜定系上加上原有荷載及“多余”未知力并使“多余”約束處滿足變形(位移)相容條件相當系統(tǒng)12BCAFFN3FN3AD662.8拉、壓超靜定問題在基本靜定系上加上原有荷載及“多余”2.8拉、壓超靜定問題于是可求出多余未知力FN3。由位移相容條件

，利用物理關系(位移或變形計算公式)可得補充方程：12BCAFFN3FN3AD672.8拉、壓超靜定問題于是可求出多余未知力FN3。2.8拉、壓超靜定問題注意事項：

(1)超靜定次數(shù)=“多余”約束數(shù)=“多余”未知力=位移相容條件數(shù)=補充方程數(shù)，因而任何超靜定問題都是可以求解的。(2)求出“多余”未知力后，超靜定結構的內(nèi)力和位移等均可利用相當系統(tǒng)進行計算。

(3)無論怎樣選擇“多余”約束，只要相當系統(tǒng)的受力情況和約束條件確實與原超靜定系統(tǒng)相同，則所得最終結果是一樣的。

(4)“多余”約束的選擇雖然是任意的，但應以計算方便為原則。682.8拉、壓超靜定問題注意事項：(1)超靜定次數(shù)2.8拉、壓超靜定問題例6求圖a所示等直桿AB上,下端的約束力，并求C截面的位移。桿的拉壓剛度為EA。

解:1.有兩個未知約束力FA

,FB【見圖（a)】，但只有一個獨立的平衡方程FA+FB-F=0故為一次超靜定問題。692.8拉、壓超靜定問題例6求圖a所示等直桿A2.8拉、壓超靜定問題2.取固定端B為“多余”約束。相應的相當系統(tǒng)如圖b，它應滿足相容條件ΔBF+ΔBB=0，參見圖c，d。3.補充方程為由此求得所得FB為正值，表示FB的指向與假設的指向相符，即向上。702.8拉、壓超靜定問題2.取固定端B為“多余”約2.8拉、壓超靜定問題得FA=F-Fa/l=Fb/l。5.利用相當系統(tǒng)(如圖)求得4.由平衡方程FA+FB-F=0712.8拉、壓超靜定問題得FA=F例7求圖（a）所示結構中桿1,2,3的內(nèi)力FN1,FN2,FN3。桿AB為剛性桿，桿1,2,3的拉壓剛度均為EA。aaaACDB132EFF(a)a2.8拉、壓超靜定問題72例7求圖（a）所示結構中桿1,2,3的內(nèi)力

解：1.共有五個未知力，如圖b所示，但只有三個獨立的靜力平衡方程，故為二次超靜定問題。2.取桿1與結點C處的連接以及桿2與結點D處的連接為多余約束，得基本靜定系如圖c。CD3(c)FFAyFAxFN1FN3FN2(b)2.8拉、壓超靜定問題73解：1.共有五個未知力，如圖b所示，但只有3.相當系統(tǒng)應滿足的變形相容條件如圖d所示為FN2DDl2FFCADl1Dl3Dl2FBFN2DFN13(d)FN1CDl1E4.根據(jù)相容條件，利用物理方程得補充方程：即FN1=2FN3,FN2=2FN1=4FN32.8拉、壓超靜定問題743.相當系統(tǒng)應滿足的變形相容條件如圖d所示為FN2DD5.將上述二個補充方程與由平衡條件ΣMA=0所得平衡方程聯(lián)立求解得FN1=2FN3,FN2=2FN1=4FN3FFAyFAxFN1FN3FN2(b)2.8拉、壓超靜定問題755.將上述二個補充方程與由平衡條件ΣMA=0所小結1.截面法求拉壓桿內(nèi)力（截、取、代、平）；2.拉壓等直桿橫截面正應力公式3.拉壓桿應變與應力的關系(虎克定律)76小結1.截面法求拉壓桿內(nèi)力（截、取、代、平）；2.拉壓等直4.拉壓桿的強度條件三類強度問題計算：(1)強度校核；(2)截面設計；(3)計算許用荷載。

5.材料在拉伸壓縮時的力學性質，低碳鋼的拉伸圖，材料的幾種極限應力和塑性指標。6.超靜定問題的初步概念與求解，特別理解變形協(xié)調的含義。774.拉壓桿的強度條件三類強度問題計算：(1)強度校核；謝謝！78謝謝！782桿件的拉伸與壓縮792桿件的拉伸與壓縮12桿件的拉伸與壓縮2.1軸向拉伸和壓縮的概念2.2用截面法計算拉壓桿的內(nèi)力2.3橫截面及斜截面上的應力2.4虎克定律目錄2.5拉壓桿的應變能2.6材料在拉伸與壓縮時的力學性質2.7強度條件與截面設計的基本概念2.8拉、壓超靜定問題802桿件的拉伸與壓縮2.1軸向拉伸和壓縮的概念2.2用2.1軸向拉伸和壓縮的概念FAFBABFFFF在一對方向相反、作用線與桿軸重合的外力作用下，桿件將發(fā)生長度的改變。軸向拉伸或軸向壓縮（AxialTension）

812.1軸向拉伸和壓縮的概念FAFBABFFFF2.2用截面法計算拉（壓）桿的內(nèi)力1.拉壓桿內(nèi)力的概念內(nèi)力——由于物體受外力作用而引起的其內(nèi)部各點發(fā)生相互移動，從而引起相鄰部分間力圖恢復原有形狀而產(chǎn)生的相互作用力。桿件在受到軸向拉力作用時，桿件內(nèi)任何截面處截面兩側相連部分之間產(chǎn)生相互作用力，這就是桿件的拉伸內(nèi)力，它保證截面兩側部分不被分開。桿件在受到軸向壓力作用時，桿件內(nèi)部產(chǎn)生壓縮內(nèi)力。822.2用截面法計算拉（壓）桿的內(nèi)力1.拉壓桿內(nèi)力的概念內(nèi)2.2用截面法計算拉（壓）桿的內(nèi)力2.用截面法求軸力（1）截（3）代（4）平步驟：FFmm(d)FN(a)

FFmm(c)mmFNx（2）取(b)mmFx832.2用截面法計算拉（壓）桿的內(nèi)力2.用截面法求軸力（1可看出：桿件任一橫截面上的內(nèi)力，其作用線均與桿件的軸線重合，因而稱之為軸力，用記號FN表示。引起伸長變形的軸力為正——拉力（背離截面）；引起壓縮變形的軸力為負——壓力（指向截面）。軸力的符號規(guī)定(同一位置處左、右側截面上內(nèi)力分量必須具有相同的正負號):2.2用截面法計算拉（壓）桿的內(nèi)力84可看出：桿件任一橫截面上的內(nèi)力，其作用線均與桿件的軸線重合，2.2用截面法計算拉（壓）桿的內(nèi)力3.軸力圖若用平行于桿軸線的坐標表示橫截面的位置，用垂直于桿軸線的坐標表示橫截面上軸力的數(shù)值，所繪出的圖線可以表明軸力與截面位置的關系，稱為軸力圖。注意：1.用截面法求內(nèi)力的過程中，在截面取分離體前，作用于物體上的外力（荷載）不能任意移動或用靜力等效的相當力系替代。2.截面不能剛好截在外力作用點處，因為在外力作用點處軸力發(fā)生突變，其值是一個不定值。852.2用截面法計算拉（壓）桿的內(nèi)力3.軸力圖若用例1

求圖示桿的軸力，并畫軸力圖。CBAlba2PnnmmPP解：（1）分段求軸力nN2nPPPNx-+N1mmP（2）畫軸力圖2.2用截面法計算拉（壓）桿的內(nèi)力86例1求圖示桿的軸力，并畫軸力圖。CBAlba2Pnnmm1.應力的概念2.3橫截面及斜截面上的應力在外力作用下，桿件內(nèi)力在截面上某點分布內(nèi)力的集度，稱為該點的應力。(a)MDADFM(b)p平均應力總應力M點871.應力的概念2.3橫截面及斜截面上的應力在外力作用下，桿2.3橫截面及斜截面上的應力應力的特征：（1）應力與指定點的位置有關。（4）應力的量綱為ML-1T-2，應力的單位為N/m2或Pa。即單位面積上的力。（3）應力p是一個矢量，有大小、方向。(2)應力與過該點的截面的方位有關。882.3橫截面及斜截面上的應力應力的特征：（1）應力與指定點2.橫截面上的應力2.3橫截面及斜截面上的應力等直桿相鄰兩條橫向線在桿受拉(壓)后仍為直線，仍相互平行，且仍垂直于桿的軸線。原為平面的橫截面在桿變形后仍為平面。觀察現(xiàn)象：平面假設FFacbda'c'b'd'892.橫截面上的應力2.3橫截面及斜截面上的應力2.3橫截面及斜截面上的應力亦即橫截面上各點處的正應力都相等。推論：1.等直拉（壓）桿受力時沒有發(fā)生剪切變形，因而橫截面上沒有切應力。2.拉(壓)桿受力后任意兩個橫截面之間縱向線段的伸長(縮短)變形是均勻的。FFacbda'c'b'd'902.3橫截面及斜截面上的應力亦即橫截面上各點處的正應力2.3橫截面及斜截面上的應力等截面拉(壓)桿橫截面上正應力的計算公式即mmFFmmFsFNmmFFN

s拉應力為正，壓應力為負。912.3橫截面及斜截面上的應力等截面拉(壓)桿橫截面上正應力2.3橫截面及斜截面上的應力3.斜截面上的應力由靜力平衡得斜截面上的內(nèi)力：F

FkkaFa

F

kkF

Fa

pakk922.3橫截面及斜截面上的應力3.斜截面上的應力由靜力平衡得2.3橫截面及斜截面上的應力變形假設：兩平行的斜截面在桿件發(fā)生拉（壓）變形后仍相互平行。推論：兩平行的斜截面之間所有縱向線段伸長變形相同。即斜截面上各點處總應力相等。F

F

932.3橫截面及斜截面上的應力變形假設：兩平行的斜截面在桿件2.3橫截面及斜截面上的應力s0為拉(壓)桿橫截面上()的正應力。F

Fa

pakkF

FkkaAaA942.3橫截面及斜截面上的應力s0為拉(壓)桿橫截面上(2.3橫截面及斜截面上的應力總應力又可分解為斜截面上的正應力和切應力：apasata952.3橫截面及斜截面上的應力總應力又可分解為斜截面上的正應2.3橫截面及斜截面上的應力通過一點的所有不同方位截面上應力的全部情況，稱為該點處的應力狀態(tài)。對于拉（壓）桿，一點處的應力狀態(tài)由其橫截面上一點處正應力即可完全確定，這樣的應力狀態(tài)稱為單向應力狀態(tài)。apa962.3橫截面及斜截面上的應力通過一點的所有不同方位截面上應2.3橫截面及斜截面上的應力討論：（1）（2）（橫截面）（縱截面）（縱截面）（橫截面）apasata（3）軸向拉壓桿件的最大正應力發(fā)生在橫截面上。軸向拉壓桿件的最大切應力發(fā)生在與桿軸線成450截面上。在平行于桿軸線的截面上σ、τ均為零。972.3橫截面及斜截面上的應力討論：（1）（2）（橫截面）（2.3橫截面及斜截面上的應力4.應力集中的概念應力集中：由于桿件橫截面突然變化而引起的應力局部驟然增大的現(xiàn)象。理論應力集中系數(shù)：s0——截面突變的橫截面上smax作用點處的名義應力；軸向拉壓時為橫截面上的平均應力。982.3橫截面及斜截面上的應力4.應力集中的概念應力集中：2.4虎克定律1.拉(壓)桿的變形與應變桿件在軸向拉壓時：沿軸線方向產(chǎn)生伸長或縮短——縱向變形

橫向尺寸也相應地發(fā)生改變——橫向變形FFdll1d1992.4虎克定律1.拉(壓)桿的變形與應變桿件在軸向拉壓時：2.4虎克定律（1）縱向變形線應變:單位長度的伸長（或縮短）線應變以伸長時為正，縮短時為負。

FFdll1d11002.4虎克定律（1）縱向變形線應變:單位長度的伸長（或縮短2.4虎克定律（2）橫向變形FFdll1d1橫向線應變泊松比1012.4虎克定律（2）橫向變形FFdll1d1橫向線應變2.4虎克定律2.虎克定律實驗表明：在材料的線彈性范圍內(nèi)，△l與外力F和桿長l成正比，與橫截面面積A成反比?！⒖硕稍诓牧系木€彈性范圍內(nèi)，正應力與線應變呈正比關系。：抗拉（壓）剛度當拉（壓）桿有兩個以上的外力作用時，需要先畫出軸力圖，然后分段計算各段的變形，各段變形的代數(shù)和即為桿的總伸長量。在計算Δl的l長度內(nèi)，F(xiàn)N，E，A均為常數(shù)。1022.4虎克定律2.虎克定律實驗表明：在材料的線2.4虎克定律例2一階梯狀鋼桿受力如圖，已知AB段的橫截面面積A1=400mm2，BC段的橫截面面積A2=250mm2,材料的彈性模量E=210GPa。試求：AB、BC段的伸長量和桿的總伸長量。F=40kN

CBA

B'C'解：由靜力平衡知，AB、BC兩段的軸力均為l1=300l2=2001032.4虎克定律例2一階梯狀鋼桿受力如圖，已知AB段2.4虎克定律故F=40kNCBA

B'C'l1=300l2=200AC桿的總伸長1042.4虎克定律故F=40kNCBAB'C'l1=302.4虎克定律思考：1.上題中哪些量是變形，哪些量是位移？二者是否相等？2.若上題中B截面處也有一個軸向力作用如圖，還有什么方法可以計算各截面處的位移？l1=300l2=200F=40kNCBA

B'C'F=40kN1052.4虎克定律思考：1.上題中哪些量是變形，哪些量是位移2.4虎克定律例3圖示桿系，荷載F=100kN,求結點A的位移A。已知兩桿均為長度l=2m，直徑d=25mm的圓桿，=30o，桿材(鋼)的彈性模量E=210GPa。解：1、求兩桿的軸力。得xyFN2FN1

FABCaa12aaAF1062.4虎克定律例3圖示桿系，荷載F=100kN,求結2.4虎克定律2..由虎克定律得兩桿的伸長：根據(jù)桿系結構及受力情況的對稱性可知，結點A只有豎向位移。FABCaa123.計算節(jié)點位移1072.4虎克定律2..由虎克定律得兩桿的伸長：根據(jù)桿2.4虎克定律此位置既應該符合兩桿間的約束條件，又滿足兩桿的變形量要求。關鍵步驟——如何確定桿系變形后結點A的位置？ABCaa12A'21A2A1aaA'A''1082.4虎克定律此位置既應該符合兩桿間的約束條件，又滿足兩桿2.4虎克定律即由變形圖即確定結點A的位移。由幾何關系得21A2A1aaA'A''代入數(shù)值得1092.4虎克定律即由變形圖即確定結點A的位移。由幾何關系得2.4虎克定律桿件幾何尺寸的改變，標量此例可以進一步加深對變形和位移兩個概念的理解。變形位移結點位置的移動，矢量與各桿件間的約束有關，實際是變形的幾何相容條件。二者間的函數(shù)關系ABCaa12A'1102.4虎克定律桿件幾何尺寸的改變，標量此例可以進一步加深對2.5拉(壓)桿的應變能應變能:伴隨著彈性變形的增減而改變的能量拉(壓）桿在線彈性范圍內(nèi)的應變能：外力功：桿內(nèi)應變能：Pl1lDlPDlPDl1112.5拉(壓)桿的應變能應變能:伴隨著彈性變形的增2.5拉(壓)桿的應變能比能應變能密度單位：——桿件單位體積內(nèi)的應變能兩端受軸向荷載的等直桿，由于其各橫截面上所有點處的應力均相等，故全桿內(nèi)的應變能是均勻分布的。PPll11122.5拉(壓)桿的應變能比能應變能密度單位：——桿件單位體2.6材料在拉伸和壓縮時的力學性質1.材料的拉伸與壓縮試驗試件：國家標準規(guī)定《金屬拉伸試驗方法》LL=10d

L=5d圓截面試樣：試驗條件：常溫；靜載（極其緩慢地加載）試驗設備：萬能試驗機、變形儀1132.6材料在拉伸和壓縮時的力學性質1.材料的拉伸與壓縮試2.6材料在拉伸和壓縮時的力學性質2.低碳鋼在拉伸時的力學性能拉伸圖：1142.6材料在拉伸和壓縮時的力學性質2.低碳鋼在拉伸時的力2.6材料在拉伸和壓縮時的力學性質為了消除掉試件尺寸的影響，將試件拉伸圖轉變?yōu)椴牧系膽Α獞兦€圖。圖中：l—原始標距—線應變1152.6材料在拉伸和壓縮時的力學性質為了消除掉試件尺寸的影響2.6材料在拉伸和壓縮時的力學性質拉伸過程四個階段的變形特征及應力特征點：(1)彈性階段OB此階段試件變形完全是彈性的，且與成線性關系E—線段OA的斜率比例極限p

—對應點A彈性極限e

—對應點B1162.6材料在拉伸和壓縮時的力學性質拉伸過程四個階段的變形特2.6材料在拉伸和壓縮時的力學性質(2)屈服階段BC此階段應變顯著增加，但應力基本不變—屈服現(xiàn)象。產(chǎn)生的變形主要是塑性的。拋光的試件表面上可見大約與軸線成45的滑移線。屈服極限—對應點D（屈服低限）1172.6材料在拉伸和壓縮時的力學性質(2)屈服階段BC此階2.6材料在拉伸和壓縮時的力學性質(3)強化階段CG

此階段材料抵抗變形的能力有所增強。強度極限b

—對應點G

(拉伸強度)，最大名義應力此階段如要增加應變，必須增大應力強化現(xiàn)象1182.6材料在拉伸和壓縮時的力學性質(3)強化階段CG此2.6材料在拉伸和壓縮時的力學性質強化階段的卸載及再加載規(guī)律：若在強化階段卸載，則卸載過程

s-e

關系為直線。立即再加載時，s-e關系起初基本上沿卸載直線(cb)上升直至當初卸載的荷載，然后沿卸載前的曲線斷裂—冷作硬化現(xiàn)象。ee—彈性應變ep

—殘余應變（塑性）O1192.6材料在拉伸和壓縮時的力學性質強化階段的卸載及再加載規(guī)2.6材料在拉伸和壓縮時的力學性質(4)局部變形階段GH試件上出現(xiàn)急劇局部橫截面收縮——頸縮，直至試件斷裂。伸長率斷面收縮率：A1—斷口處最小橫截面面積。（平均塑性伸長率）1202.6材料在拉伸和壓縮時的力學性質(4)局部變形階段GH2.6材料在拉伸和壓縮時的力學性質Q235鋼的主要強度指標：Q235鋼的塑性指標：Q235鋼的彈性指標：通常的材料稱為塑性材料；的材料稱為脆性材料。1212.6材料在拉伸和壓縮時的力學性質Q235鋼的主要強度指標思考：1.強度極限sb是否材料在拉伸過程中所承受的最大應力？2.試問在低碳鋼試樣的拉伸圖上，試樣被拉斷時的應力為什么反而比強度極限低？2.6材料在拉伸和壓縮時的力學性質122思考：1.強度極限sb是否材料在拉伸過程中所承受的最大應2.6材料在拉伸和壓縮時的力學性質3.其他材料在拉伸時的力學性能錳鋼強鋁退火球墨鑄鐵錳鋼沒有屈服和局部變形階段強鋁、退火球墨鑄鐵沒有明顯屈服階段共同點：d5%，屬塑性材料1232.6材料在拉伸和壓縮時的力學性質3.其他材料在拉伸時的2.6材料在拉伸和壓縮時的力學性質b0.2%σεo確定的方法是:

在ε軸上取0.2％的點,對此點作平行于σ－ε曲線的直線段的直線（斜率亦為E）,與σ－ε曲線相交點對應的應力即為σ0.2.無屈服階段的塑性材料，以s0.2作為其名義屈服極限。s0.2對應于ep=0.2%時的應力值1242.6材料在拉伸和壓縮時的力學性質b0.2%σεo確定的方2.6材料在拉伸和壓縮時的力學性質鑄鐵在拉伸時的s-e

曲線特點：1.s-e

曲線從很低應力水平開始就是曲線；采用割線彈性模量；2.沒有屈服、強化、局部變形階段，只有唯一拉伸強度指標sb；3.伸長率非常小，拉伸強度sb基本上就是試件拉斷時橫截面上的真實應力。典型的脆性材料1252.6材料在拉伸和壓縮時的力學性質鑄鐵在拉伸時的s-e2.6材料在拉伸和壓縮時的力學性質4.材料在壓縮時的力學性能dLbbLL/d(b):1~3國家標準規(guī)定《金屬壓縮試驗方法》（GB7314—87)1262.6材料在拉伸和壓縮時的力學性質4.材料在壓縮時的力學2.6材料在拉伸和壓縮時的力學性質低碳鋼壓縮特點：1.低碳鋼拉、壓時的ss以及彈性模量E基本相同。

2.材料延展性很好，不會被壓壞。1272.6材料在拉伸和壓縮時的力學性質低碳鋼壓縮特點：492.6材料在拉伸和壓縮時的力學性質鑄鐵壓縮特點：1.壓縮時的sb和d均比拉伸時大得多，宜做受壓構件；2.即使在較低應力下其s-e

也只近似符合虎克定律;3.試件最終沿著與橫截面大致成

5055

的斜截面發(fā)生錯動而破壞。1282.6材料在拉伸和壓縮時的力學性質鑄鐵壓縮特點：502.6材料在拉伸和壓縮時的力學性質塑性材料和脆性材料的主要區(qū)別：塑性材料的主要特點：塑性指標較高，抗拉斷和承受沖擊能力較好，其強度指標主要是σs，且拉壓時具有同值。脆性材料的主要特點：塑性指標較低，抗拉能力遠遠低于抗壓能力，其強度指標只有σb。1292.6材料在拉伸和壓縮時的力學性質塑性材料和脆性材料的主要2.7強度條件與截面設計的基本概念材料的許用應力：塑性材料:脆性材料:對應于拉、壓強度的安全因數(shù)極限應力suss或sp0.2sb許用應力n>11302.7強度條件與截面設計的基本概念材料的許用應力：塑性材料2.7強度條件與截面設計的基本概念關于安全因數(shù)的考慮：（1）極限應力的差異；（2）構件橫截面尺寸的變異；（3）荷載的變異；（4）計算簡圖與實際結構的差異；（5）考慮強度儲備。1312.7強度條件與截面設計的基本概念關于安全因數(shù)的考慮：2.7強度條件與截面設計的基本概念拉（壓）桿的強度條件保證拉（壓）桿不因強度不足發(fā)生破壞的條件對于等直桿：強度計算的三種類型：（1）強度校核（2）截面選擇（3）計算許用荷載1322.7強度條件與截面設計的基本概念拉（壓）桿的強度條件保證2.7強度條件與截面設計的基本概念例4圖示三鉸屋架中，均布荷載的集度q=4.2kN/m，鋼拉桿直徑d=16mm，許用應力[s

]=170MPa。試校核拉桿的強度。ACB1.42m8.5m9.3m0.4m

q1332.7強度條件與截面設計的基本概念例4圖示三鉸屋架中，2.7強度條件與截面設計的基本概念解：1.求支反力考慮結構的整體平衡并利用其對稱性FBy

FAx

FAy

ACB1.42m8.5m9.3m0.4m

q1342.7強度條件與截面設計的基本概念解：1.求支反力考慮結構2.7強度條件與截面設計的基本概念取分離體如圖并考慮其平衡2.求鋼拉桿的軸力。FAy

qCA1.42m4.65m4.25mFN

FCy

FCx

1352.7強度條件與截面設計的基本概念取分離體如圖并考慮其平衡3.求鋼拉桿的應力并校核強度。故鋼拉桿的強度是滿足要求的。FCy

FCx

FAy

qCA1.42m4.65m4.25mFN

2.7強度條件與截面設計的基本概念1363.求鋼拉桿的應力并校核強度。故鋼拉桿的強度是滿足要求的。F例5圖示三角架中，桿AB由兩根10號工字鋼組成，桿AC由兩根80mm80mm7mm的等邊角鋼組成。兩桿的材料均為Q235鋼，[s]=170MPa。試求此結構的許可荷載[F]。F1m30oACB2.7強度條件與截面設計的基本概念137例5圖示三角架中，桿AB由兩根10號工字鋼組成，桿AC（1）節(jié)點A的受力如圖，其平衡方程為：解：得F1m30oACBAFxyFN2

FN1

30o2.7強度條件與截面設計的基本概念138（1）節(jié)點A的受力如圖，其平衡方程為：解：得F1m30o（2）查型鋼表得兩桿的面積（3）由強度條件得兩桿的許用軸力：桿AC桿AB桿AC桿AB2.7強度條件與截面設計的基本概念139（2）查型鋼表得兩桿的面積（3）由強度條件得兩桿的許用軸力：(4)按每根桿的許可軸力求相應的許可荷載：F1m30oACB2.7強度條件與截面設計的基本概念140(4)按每根桿的許可軸力求相應的許可荷載：F1m30oAC2.8拉、壓超靜定問題(a)如圖所示結構，支反力和軸力均可由平衡方程確定，這樣的結構稱為靜定結構。概念：1412.8拉、壓超靜定問題(a)如圖所示結構，支反力和軸力均可2.8拉、壓超靜定問題(b)為減小圖a所示靜定桿系桿1,2中的內(nèi)力或節(jié)點A的位移而增加了桿3(如圖b)。此時有三個未知內(nèi)力，但只有二個獨立的平衡方