滲流力學(xué)課件第三章(勢)

二、勢的疊加理論（一）勢的基本概念勢是一個(gè)量，這個(gè)量的梯度形成一個(gè)力場。勢的概念常與Laplace方程聯(lián)系在一起，其解叫勢函數(shù)。由達(dá)西公式：二、勢的疊加理論（一）勢的基本概念勢是一個(gè)量，這個(gè)量的梯度形1令則“Ф“就定義為勢，常稱速度勢。（１）勢具有壓力的含義，對（１）微分有：（２）令則“Ф“就定義為勢，常稱速度勢。（１）勢具有壓力的含義，2在穩(wěn)定滲流場中，壓力分布滿足Laplace，即：將（１）式代入有：（３）滿足Laplace方程的函數(shù)為線性函數(shù)，線性函數(shù)可進(jìn)行疊加。在穩(wěn)定滲流場中，壓力分布滿足Laplace，即：將（１）式代31、平面上一點(diǎn)的勢設(shè)平面上有一點(diǎn)匯，在距離點(diǎn)匯r圓周處的流量為：令則分離變量得平面上一點(diǎn)的勢為：1、平面上一點(diǎn)的勢設(shè)平面上有一點(diǎn)匯，在距離點(diǎn)匯r4（4）q：單位厚度的產(chǎn)量（產(chǎn)液強(qiáng)度）r：地層中任意點(diǎn)到井的距離；

Ф：距井半徑r處地層中的勢；C：常數(shù)，與邊界條件有關(guān)。對注水井，q為負(fù)值，則點(diǎn)源的勢為：（5）（4）q：單位厚度的產(chǎn)量（產(chǎn)液強(qiáng)度）對注水井，q為負(fù)值，則5（二）勢理論在滲流力學(xué)中的應(yīng)用1、用勢理論求平面徑向流產(chǎn)量公式平面徑向流點(diǎn)匯的勢為：[1]r=Re時(shí)，Ф=Фe；r=Rw時(shí)，Ф=Фw；則：[2][3]（二）勢理論在滲流力學(xué)中的應(yīng)用1、用勢理論求平面徑向流產(chǎn)量公6[2]-[3]有：[4]代入：[5][2]-[3]有：[4]代入：[5]7（三）勢的疊加原理勢的疊加原理：在無限平面地層中同時(shí)存在任意個(gè)點(diǎn)源（匯），當(dāng)滲流服從線性滲流定律時(shí)，由點(diǎn)源（匯）引起的合成流動(dòng)的勢將等于各個(gè)點(diǎn)源（匯）單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生勢的代數(shù)合。n井同時(shí)工作時(shí)，地層中有任意點(diǎn)M，則各井在M點(diǎn)產(chǎn)生的勢為：q1q2q3qnr1r2r3rn（三）勢的疊加原理勢的疊加原理：在無限平面地層中同時(shí)存在任意8n井同時(shí)生產(chǎn)在M點(diǎn)產(chǎn)生的勢由疊加原理表示為：n井同時(shí)生產(chǎn)在M點(diǎn)產(chǎn)生的勢由疊加原理表示為：9上式為勢的疊加原理的數(shù)學(xué)表達(dá)式，式中：

Ф：任意點(diǎn)合成流動(dòng)時(shí)的勢；qi：第I口井產(chǎn)液強(qiáng)度；ri：I井到任意點(diǎn)距離。利用勢的疊加原理可求：已知各井井壁勢（井底壓力）求各井產(chǎn)量；已知各井產(chǎn)量，求井壁處的勢。上式為勢的疊加原理的數(shù)學(xué)表達(dá)式，式中：Ф：任意點(diǎn)合成流動(dòng)10第六節(jié)勢的疊加原理的典型應(yīng)用設(shè)在無限大地層中有等產(chǎn)量的一源一匯，相距2a一、等產(chǎn)量的一源一匯1、勢及流場aa-qqr1r2v2v1v由勢的疊加原理，地層中任意點(diǎn)的勢為：（1）MCDAB第六節(jié)勢的疊加原理的典型應(yīng)用設(shè)在無限大地層中有等產(chǎn)11流線與等壓線油水界面位置與舌進(jìn)現(xiàn)像流線與等壓線油水界面位置與舌進(jìn)現(xiàn)像123、以知生產(chǎn)井和注入井勢時(shí)的產(chǎn)量公式由（1）式，把任意點(diǎn)取在注水井和生產(chǎn)井井壁：上兩式相減有：3、以知生產(chǎn)井和注入井勢時(shí)的產(chǎn)量公式由（1）式，把任意點(diǎn)取在13二、等產(chǎn)量兩匯v1ABaar2v2r1vM在無限大地層中存在等產(chǎn)量的兩匯，相距2a。1、勢及流場由疊加原理地層中任意點(diǎn)的勢為；（1）二、等產(chǎn)量兩匯v1ABaar2v2r1vM在無限大地層中存在14等產(chǎn)量兩匯時(shí)的滲流場Y軸為分流線等產(chǎn)量兩匯時(shí)的滲流場Y軸為分流線153、井產(chǎn)量任意點(diǎn)取在生產(chǎn)井壁：任意點(diǎn)取在供給邊緣：則產(chǎn)量公式：（5）3、井產(chǎn)量任意點(diǎn)取在生產(chǎn)井壁：任意點(diǎn)取在供給邊緣：則產(chǎn)量公式16第七節(jié)考慮邊界效應(yīng)的鏡像反映法實(shí)際油氣田中，在生產(chǎn)井或注水井附近往往存在各種邊界。邊界的存在對滲流場的等壓線分布、流線分布和井產(chǎn)量都會(huì)產(chǎn)生影響，這中影響稱為邊界效映。一、直線供給邊沿附近一口井的反映直線供給邊緣附近存在一口生產(chǎn)井時(shí)，直線供給邊緣為一條等勢線，液流從供給邊緣流向井底，流線與等壓線如圖。第七節(jié)考慮邊界效應(yīng)的鏡像反映法實(shí)際油氣田中，在生產(chǎn)井或注17等產(chǎn)量一源一匯時(shí)，其滲流場圖與y軸完全對稱，y軸是一條等勢線，y軸以右的生產(chǎn)井區(qū)域滲流場與直線供給邊緣附近一口生產(chǎn)井時(shí)的滲流場完全一致。由此，在供給邊緣附近（a，0）處存在一口生產(chǎn)井時(shí)，可設(shè)想成以直線供給邊緣（選作y軸）為鏡面，在其對稱位置（-a，0）出反映出一口等產(chǎn)量的注水井在作用，則虛擬井與生產(chǎn)井在無窮地層中進(jìn)行勢的疊加所形成的滲流場的生產(chǎn)井部分，與供給邊緣附近一口井的滲流場圖完全一樣。這種用一個(gè)“異號(hào)像”的作用來代替直線供給邊緣的方法，叫匯源反映法。等產(chǎn)量一源一匯時(shí)，其滲流場圖與y軸完全對稱，y軸是18真實(shí)井虛擬井真實(shí)井虛擬井19通過匯源反映后，寫出地層中任意點(diǎn)的勢的表達(dá)式，在將已知條件取在直線供給邊緣和生產(chǎn)井井底去掉常數(shù)，得井產(chǎn)量公式為：通過匯源反映后，寫出地層中任意點(diǎn)的勢的表達(dá)式，在將20二、直線不滲透邊界附近一口生產(chǎn)井的匯點(diǎn)反映法直線不滲透邊界附近存在一口生產(chǎn)井時(shí)，液體不能穿過不滲透邊界（斷層）而流動(dòng)，斷層起分流作用，為分流線。不滲透邊界附近一口井的滲流場圖，剛好是等產(chǎn)量兩匯時(shí)的滲流場圖的一半，并以y軸為對稱軸。二、直線不滲透邊界附近一口生產(chǎn)井的匯點(diǎn)反映法直線不滲21直線斷層附近（a，0）存在一口生產(chǎn)井時(shí)，可將斷層看作鏡面，在其對稱位只映射出一口等強(qiáng)度的匯（生產(chǎn)井的像），從而成為無限地層中兩口井生產(chǎn)。兩口井勢的疊加的結(jié)果在真實(shí)生產(chǎn)區(qū)形成的滲流場與直線斷層和一口生產(chǎn)井產(chǎn)生的滲流場完全一致。這種反因映為匯點(diǎn)反映。寫出任意點(diǎn)勢后，將任意點(diǎn)取在供給邊緣（不是斷層）和生產(chǎn)井井底，有產(chǎn)量公式為：直線斷層附近（a，0）存在一口生產(chǎn)井時(shí)，可將斷層看作22總結(jié)1、邊界對滲流場和井產(chǎn)量的影響可看成以邊界為鏡面，在實(shí)際井的對稱位置上存在虛擬井“像”的影響，實(shí)際井與虛擬井勢的疊加形成的滲流場與邊界對井影響形成的滲流場完全相同。2、反映法的基本原則

不滲透邊界是同號(hào)等產(chǎn)量反映，反映后不滲透邊界保持為分流線；

供給邊界是等產(chǎn)量異號(hào)反映，反映后供給邊界必須保持為等勢線。總結(jié)1、邊界對滲流場和井產(chǎn)量的影響可看成以邊界為鏡面23三、鏡像反映法的推廣（一）復(fù)雜斷層的鏡像反映法鏡像反映法的目的是取消邊界，其基本準(zhǔn)則是反映后原滲流邊界性質(zhì)不變。對復(fù)雜邊界，要求：對井有影響的邊界都必須進(jìn)行映射；對其中一個(gè)邊界映射時(shí)必須把井和其他邊界一同映射到邊界的另一側(cè)；有時(shí)需要多次映射才能取消邊界。三、鏡像反映法的推廣（一）復(fù)雜斷層的鏡像反映法鏡像反映法的目24滲流力學(xué)課件第三章(勢)25二、勢的疊加理論（一）勢的基本概念勢是一個(gè)量，這個(gè)量的梯度形成一個(gè)力場。勢的概念常與Laplace方程聯(lián)系在一起，其解叫勢函數(shù)。由達(dá)西公式：二、勢的疊加理論（一）勢的基本概念勢是一個(gè)量，這個(gè)量的梯度形26令則“Ф“就定義為勢，常稱速度勢。（１）勢具有壓力的含義，對（１）微分有：（２）令則“Ф“就定義為勢，常稱速度勢。（１）勢具有壓力的含義，27在穩(wěn)定滲流場中，壓力分布滿足Laplace，即：將（１）式代入有：（３）滿足Laplace方程的函數(shù)為線性函數(shù)，線性函數(shù)可進(jìn)行疊加。在穩(wěn)定滲流場中，壓力分布滿足Laplace，即：將（１）式代281、平面上一點(diǎn)的勢設(shè)平面上有一點(diǎn)匯，在距離點(diǎn)匯r圓周處的流量為：令則分離變量得平面上一點(diǎn)的勢為：1、平面上一點(diǎn)的勢設(shè)平面上有一點(diǎn)匯，在距離點(diǎn)匯r29（4）q：單位厚度的產(chǎn)量（產(chǎn)液強(qiáng)度）r：地層中任意點(diǎn)到井的距離；

Ф：距井半徑r處地層中的勢；C：常數(shù)，與邊界條件有關(guān)。對注水井，q為負(fù)值，則點(diǎn)源的勢為：（5）（4）q：單位厚度的產(chǎn)量（產(chǎn)液強(qiáng)度）對注水井，q為負(fù)值，則30（二）勢理論在滲流力學(xué)中的應(yīng)用1、用勢理論求平面徑向流產(chǎn)量公式平面徑向流點(diǎn)匯的勢為：[1]r=Re時(shí)，Ф=Фe；r=Rw時(shí)，Ф=Фw；則：[2][3]（二）勢理論在滲流力學(xué)中的應(yīng)用1、用勢理論求平面徑向流產(chǎn)量公31[2]-[3]有：[4]代入：[5][2]-[3]有：[4]代入：[5]32（三）勢的疊加原理勢的疊加原理：在無限平面地層中同時(shí)存在任意個(gè)點(diǎn)源（匯），當(dāng)滲流服從線性滲流定律時(shí)，由點(diǎn)源（匯）引起的合成流動(dòng)的勢將等于各個(gè)點(diǎn)源（匯）單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生勢的代數(shù)合。n井同時(shí)工作時(shí)，地層中有任意點(diǎn)M，則各井在M點(diǎn)產(chǎn)生的勢為：q1q2q3qnr1r2r3rn（三）勢的疊加原理勢的疊加原理：在無限平面地層中同時(shí)存在任意33n井同時(shí)生產(chǎn)在M點(diǎn)產(chǎn)生的勢由疊加原理表示為：n井同時(shí)生產(chǎn)在M點(diǎn)產(chǎn)生的勢由疊加原理表示為：34上式為勢的疊加原理的數(shù)學(xué)表達(dá)式，式中：

Ф：任意點(diǎn)合成流動(dòng)時(shí)的勢；qi：第I口井產(chǎn)液強(qiáng)度；ri：I井到任意點(diǎn)距離。利用勢的疊加原理可求：已知各井井壁勢（井底壓力）求各井產(chǎn)量；已知各井產(chǎn)量，求井壁處的勢。上式為勢的疊加原理的數(shù)學(xué)表達(dá)式，式中：Ф：任意點(diǎn)合成流動(dòng)35第六節(jié)勢的疊加原理的典型應(yīng)用設(shè)在無限大地層中有等產(chǎn)量的一源一匯，相距2a一、等產(chǎn)量的一源一匯1、勢及流場aa-qqr1r2v2v1v由勢的疊加原理，地層中任意點(diǎn)的勢為：（1）MCDAB第六節(jié)勢的疊加原理的典型應(yīng)用設(shè)在無限大地層中有等產(chǎn)36流線與等壓線油水界面位置與舌進(jìn)現(xiàn)像流線與等壓線油水界面位置與舌進(jìn)現(xiàn)像373、以知生產(chǎn)井和注入井勢時(shí)的產(chǎn)量公式由（1）式，把任意點(diǎn)取在注水井和生產(chǎn)井井壁：上兩式相減有：3、以知生產(chǎn)井和注入井勢時(shí)的產(chǎn)量公式由（1）式，把任意點(diǎn)取在38二、等產(chǎn)量兩匯v1ABaar2v2r1vM在無限大地層中存在等產(chǎn)量的兩匯，相距2a。1、勢及流場由疊加原理地層中任意點(diǎn)的勢為；（1）二、等產(chǎn)量兩匯v1ABaar2v2r1vM在無限大地層中存在39等產(chǎn)量兩匯時(shí)的滲流場Y軸為分流線等產(chǎn)量兩匯時(shí)的滲流場Y軸為分流線403、井產(chǎn)量任意點(diǎn)取在生產(chǎn)井壁：任意點(diǎn)取在供給邊緣：則產(chǎn)量公式：（5）3、井產(chǎn)量任意點(diǎn)取在生產(chǎn)井壁：任意點(diǎn)取在供給邊緣：則產(chǎn)量公式41第七節(jié)考慮邊界效應(yīng)的鏡像反映法實(shí)際油氣田中，在生產(chǎn)井或注水井附近往往存在各種邊界。邊界的存在對滲流場的等壓線分布、流線分布和井產(chǎn)量都會(huì)產(chǎn)生影響，這中影響稱為邊界效映。一、直線供給邊沿附近一口井的反映直線供給邊緣附近存在一口生產(chǎn)井時(shí)，直線供給邊緣為一條等勢線，液流從供給邊緣流向井底，流線與等壓線如圖。第七節(jié)考慮邊界效應(yīng)的鏡像反映法實(shí)際油氣田中，在生產(chǎn)井或注42等產(chǎn)量一源一匯時(shí)，其滲流場圖與y軸完全對稱，y軸是一條等勢線，y軸以右的生產(chǎn)井區(qū)域滲流場與直線供給邊緣附近一口生產(chǎn)井時(shí)的滲流場完全一致。由此，在供給邊緣附近（a，0）處存在一口生產(chǎn)井時(shí)，可設(shè)想成以直線供給邊緣（選作y軸）為鏡面，在其對稱位置（-a，0）出反映出一口等產(chǎn)量的注水井在作用，則虛擬井與生產(chǎn)井在無窮地層中進(jìn)行勢的疊加所形成的滲流場的生產(chǎn)井部分，與供給邊緣附近一口井的滲流場圖完全一樣。這種用一個(gè)“異號(hào)像”的作用來代替直線供給邊緣的方法，叫匯源反映法。等產(chǎn)量一源一匯時(shí)，其滲流場圖與y軸完全對稱，y軸是43真實(shí)井虛擬井真實(shí)井虛擬井44通過匯源反映后，寫出地層中任意點(diǎn)的勢的表達(dá)式，在將已知條件取在直線供給邊緣和生產(chǎn)井井底去掉常數(shù)，得井產(chǎn)量公式為：通過匯源反映后，寫出地層中任意點(diǎn)的勢的表達(dá)式，在將45二、直線不滲透邊界附近一口生產(chǎn)井的匯點(diǎn)反映法直線不滲透邊界附近存在一口生產(chǎn)井時(shí)，液體不能穿過不滲透邊界（斷層）而流動(dòng)，斷層起分流作用，為分流線。不滲透邊界附近一口井的滲流場圖，剛好是等產(chǎn)量兩匯時(shí)的滲流場圖的一半，并以y軸為對稱軸。二、直線不滲透邊界附近一口生產(chǎn)井的匯點(diǎn)反映法直線不滲46直線斷層附近（a，0）存在一口生產(chǎn)井時(shí)，可將斷層看作鏡面，在其對稱位只映射出一口等強(qiáng)度的匯（生產(chǎn)井的像），從而成為無限地層中兩口井生產(chǎn)。兩口井勢的疊加的結(jié)果在真實(shí)生產(chǎn)區(qū)形成的滲流場與直線斷層和一口生產(chǎn)井產(chǎn)生的滲流場完全一致。這種反因映為匯點(diǎn)反映。寫出任意點(diǎn)勢后，將任意點(diǎn)取在供給邊緣（不是斷層）和生產(chǎn)井井底，有產(chǎn)量公式為：直線斷層附近（a，0）存在一口生產(chǎn)井時(shí)，可將斷層看作47總結(jié)1、邊界對滲流場和井產(chǎn)量的影響可看成以邊界為鏡面，在實(shí)際井的對稱位置上存在虛擬井“像”的影響，實(shí)際井與虛擬井勢的疊加形成的滲流場與邊界對井影響形成的滲流場完全相同。2、反映法的基本原則