第04章資金的時間價值與等值計算課件

16十二月2022第04章資金的時間價值與等值計算14十二月2022第04章資金的時間價值與等值計算14.1資金的時間價值4.1.1資金的時間價值概念4.1.2利息與利率4.1資金的時間價值4.1.1資金的時間價值概念24.1.1資金的時間價值概念在日常生活中，將一筆資金存入銀行，經(jīng)過一段時間后，銀行會額外支付一定數(shù)額的利息，我們向銀行借貸一筆資金，償還時，我們還需支付給銀行額外的利息；又如用一筆資金參股投資，當(dāng)投資項目產(chǎn)品銷售出動后，我們會獲得本金，同時也可能獲得紅利……。這些現(xiàn)象都說明，運(yùn)動資金的價值會隨時間的推移而增值。4.1.1資金的時間價值概念在日常生活中，將一筆資金3對于資金的時間價值，可以從兩個方面理解:首先，資金隨著時間的推移，其價值會增加。增值的原因是由于資金的投資和再投資，先到手的資金可以用來投資而產(chǎn)生新的價值，因此今年的1元錢比明年的1元錢更值錢。從投資者的角度來看，資金的增值特性使資金具有時間價值。其次，資金一旦用于投資，就不能用于現(xiàn)期消費(fèi)。犧牲現(xiàn)期消費(fèi)是為了能在將來得到更多的收益，個人儲蓄的動機(jī)和國家積累的目的都是如此。從消費(fèi)者的角度來看，資金的時間價值體現(xiàn)為對放棄現(xiàn)期消費(fèi)的損失所做的必要補(bǔ)償。4.1.1資金的時間價值概念對于資金的時間價值，可以從兩個方面理解:4.1.1資4它明確了運(yùn)動的資金存在時間價值，樹立起使用資金是有償?shù)挠^念。運(yùn)動的資金具有時間價值有助于資源的合理配置，每個企業(yè)在投資時應(yīng)至少能取得社會平均利潤率，否則不如投資于其他項目。在工程經(jīng)濟(jì)學(xué)中，由于工程項目的建設(shè)、方案的實施等都有一個時間上的持續(xù)過程，期間投入的成本資金或者獲得的收益資金同樣也具有時間價值，因此我們在對工程項目進(jìn)行經(jīng)濟(jì)評價時，必須考慮資金的時間價值，這樣才能真實、客觀地評價工程項目的經(jīng)濟(jì)效果，這也是工程經(jīng)濟(jì)分析的方法基礎(chǔ)。4.1.1資金的時間價值概念資金時間價值的重要意義它明確了運(yùn)動的資金存在時間價值，樹立起使用資金是有償?shù)挠^54.1.2利息與利率利息作為占用資金所出的代價或放棄使用資金所獲得的報酬，其實是資金時間價值的一種表現(xiàn)形式。利息的計算實際上就是對借貸資金時間價值的計算。1．利率及利息的計算（1）利率利息率簡稱利率，是指一個計算周期內(nèi)利息額同借貸資本額（本金）的比率。它體現(xiàn)了借貸資本增值的程度，是計算利息額的依據(jù)。利率通常用i（interestrate）來表示．4.1.2利息與利率利息作為占用資金所出的代價或放棄6其表達(dá)式為：

（4-1）式中：—一個計息周期的利息額；—本金。式（4-1）表明利率是單位本金經(jīng)過一個計息周期后的增值額，它反映了本金增值的程度，是衡量資金時間價值的尺度。

4.1.2利息與利率其表達(dá)式為：4.1.2利息與利率7（2）利息如果一個人到銀行存款或借款，到期會收到或支付利息。人們在生活當(dāng)中所接觸到的利息概念指通過銀行借貸資金所支付或得到的比本金多的那部分增值額；工程經(jīng)濟(jì)中借用利息概念來代表資金時間價值，指投資的增值部分。4.1.2利息與利率（2）利息4.1.2利息與利率8利息的計算取決于本金、計息期數(shù)和利率：

式中：—總利息(interest)；—本金；—計息期數(shù)；—利率。利息的計算方法有單利和復(fù)利兩種。4.1.2利息與利率利息的計算取決于本金、計息期數(shù)和利率：4.1.2利息與9①單利

單利計算是指僅對本金計算利息，對所獲得的利息不納入本金計算下期利息的計算方法。在以單利計息的情況下，不論計息期數(shù)為多大，每期均只有本金計息，而利息不計利息，每期計算的利息都相等。整個計息期內(nèi)總利息的計算公式如式（4-2）所示。（4-2）計息期末獲得的本金和利息之和（簡稱本利和）為：（4-3）式中：—將來值，指年末的本利和。

4.1.2利息與利率①單利4.1.2利息與利率10②復(fù)利

復(fù)利計息指不僅對本金計算利息,而且將所獲得的利息也納入本金來計算下期利息的計算方法。若一筆借款，按復(fù)利計息，各期計算的利息及期末的本利和如表4-2所示。表4-2按復(fù)利計息的各期利息及期末的本利和

4.1.2利息與利率②復(fù)利4.1.2利息與利率114.1.2利息與利率根據(jù)上表可得如下計算公式:4.1.2利息與利率根據(jù)上表可得如下計算公式:12同一筆借款，在利率相同的情況下，用復(fù)利計算出的利息金額數(shù)比用單利計算出的利息金額數(shù)大，當(dāng)所借本金越大、利率越高、年數(shù)越多時，兩者差距就越大。

按復(fù)利計息比較符合資金運(yùn)作的實際情況，因為資金時時刻刻在運(yùn)動，利息也在投資再投資當(dāng)中增值，所以如果沒有特別說明，均按復(fù)利計息。4.1.2利息與利率同一筆借款，在利率相同的情況下，用復(fù)利計算出的利息金額數(shù)132．名義利率和實際利率在工程經(jīng)濟(jì)分析中，復(fù)利計算通常是以年為計息周期的，但在實際的經(jīng)濟(jì)生活中，計息周期也有按月、按季或按半年等多種情況。當(dāng)計息期少于1年時，計算周期的實際發(fā)生的利率稱為計息周期利率，計息周期利率乘以每年計息周期數(shù)稱為年名義利率，而實際計算產(chǎn)生的利息占本金的比率稱實際利率。如果不對計息期加以說明，則表示1年計息一次，此時的年利率就是實際利率。如按月計息情況下，每年計息12次，則年名義利率為月利率的12倍，而年實際利率應(yīng)為年利息與本金之比。4.1.2利息與利率

實際計算利息時不用名義利率，而用實際利率。名義利率只是習(xí)慣上的表示方法。如“月利率1%，每月計息一次”，也可表示為“年利率12%，每月計息一次。2．名義利率和實際利率4.1.2利息與利率144.1.2利息與利率若年名義利率為、年計息次數(shù)為,則每次計息的實際利率，那么:

一年未的利率為：一年未的本利和為：

例如，每半年計息一次，一年需計息2次，若每半年計息利率為3%，則年名義利率是6%，而年實際利率為:4.1.2利息與利率若年名義利率為、年計息153．離散復(fù)利與連續(xù)復(fù)利若一年中計息次數(shù)是有限的，稱為離散復(fù)利。例如，按季度、月、日等計息的方法都是離散復(fù)利。若一年中計息次數(shù)是無限的，稱為連續(xù)復(fù)利。一般情況下，現(xiàn)金交易活動總是傾向于平均分布，用連續(xù)復(fù)利計算更接近于實際情況。但在目前的會計制度下，通常都是在年底結(jié)算一年的進(jìn)出款，財務(wù)上也是按年支付稅金、保險金和抵押費(fèi)用等。因此，在一般的工程經(jīng)濟(jì)計算中，通常采用離散復(fù)利計算，而且以年作為計算周期。4.1.2利息與利率3．離散復(fù)利與連續(xù)復(fù)利4.1.2利息與利率164.2.1資金等值的概念4.2.2現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖

4.2.3資金等值的計算公式

4.2資金等值計算

4.2.1資金等值的概念4.2資金等值計算

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由于運(yùn)動的資金具有時間價值，因而發(fā)生在不同時點上的資金不能直接比較。即使金額相等，由于發(fā)生的時間不同，其價值并不一定相等；反之，不同時間上發(fā)生的金額不等的資金，其價值卻可能相等。例如，現(xiàn)在的100元與一年后的110元其數(shù)額并不相等，但若在年利率為10%的情況下，現(xiàn)在的100元在一年后的本利和恰好是110元，則二者是等值的。4.2.1資金等值的概念

由于運(yùn)動的資金具有時間價值，因而發(fā)生在不同時點上184.2.1資金等值的概念

在同一系統(tǒng)中，處于不同時刻數(shù)額不同的兩筆（或兩筆以上）相關(guān)的資金按照一定的利率和計息方式折算到相同時刻，所得到的資金數(shù)額若相等，則稱這兩筆或多筆資金是“等值”的。由此可以得出：不同時點上數(shù)額不等的資金如果等值，則它們在任何同一時點上的數(shù)額必然相等。4.2.1資金等值的概念

在同一系統(tǒng)中，處于不同時19影響資金等值計算的因素有三個：4.2.1資金等值的概念

在資金金額、發(fā)生的時間已知的情況下，利率是資金等值計算的決定性因素。資金金額的大小資金發(fā)生的時間計算的利率影響資金等值計算的因素有三個：4.2.1資金等值的概201．現(xiàn)金流量

在工程經(jīng)濟(jì)學(xué)中，把各個時間點上實際發(fā)生的各種資金流出或流入統(tǒng)稱為現(xiàn)金流或現(xiàn)金流量（CashFlow）。4.2.2現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖在某一時間點上，流出項目系統(tǒng)的資金稱為現(xiàn)金流出（或負(fù)現(xiàn)金流）；流入項目系統(tǒng)的資金稱為現(xiàn)金流入（或正現(xiàn)金流）；現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出的代數(shù)和稱為凈現(xiàn)金流量。1．現(xiàn)金流量4.2.2現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖21在實際的工程項目中，現(xiàn)金流出通常包括投資支出、經(jīng)營成本、交納的稅金等，現(xiàn)金流入通常包括銷售收入、回收的固定資產(chǎn)殘值等。為了分析方便，通常以1年為一個投入或收益期，并將一年中的現(xiàn)金流入或流出的一律視其為發(fā)生在該年的年未，稱為“年未習(xí)慣法”，便于計算機(jī)的應(yīng)用，也符合國家的規(guī)范要求。4.2.2現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖在實際的工程項目中，現(xiàn)金流出通常包括投資支出、經(jīng)營222．現(xiàn)金流量圖由于資金時間價值的存在，使不同時間上發(fā)生的資金無法直接比較，一定量的資金必須賦予相應(yīng)的時間才能表達(dá)其確切的量的概念。現(xiàn)金流量圖可直觀地反映出現(xiàn)金流量的三個要素：現(xiàn)金流發(fā)生的時間、大小及方向（如圖4-1所示）。

4.2.2現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖

2．現(xiàn)金流量圖4.2.2現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖

23圖中的橫軸是時間軸，軸上每一間隔代表一個時間單位，通常是“年”（在特殊情況下也可以是季或半年等）。時間軸上的點稱為時點，表示該年的年末，同時也是下一年的年初，通常把工程開工第一年年初作為折算的基準(zhǔn)起點。整個橫軸表示我們所研究的“系統(tǒng)”。4.2.2現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖圖中的橫軸是時間軸，軸上每一間隔代表一個時間單位，通24與橫軸垂直的有向線段代表流入或流出“系統(tǒng)”的現(xiàn)金流量。其長度表示現(xiàn)金流量的值，根據(jù)現(xiàn)金流量的大小按比例畫出。用向下的有向線段表示現(xiàn)金流出，向上的有向線段表示現(xiàn)金流入。有向線段在橫軸上的位置表示該現(xiàn)金流量發(fā)生的時間。4.2.2現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖

與橫軸垂直的有向線段代表流入或流出“系統(tǒng)25當(dāng)實際問題的現(xiàn)金流量發(fā)生的時間未明確時，我們規(guī)定：投資畫在期初，經(jīng)營費(fèi)用和收益畫在期未。為使現(xiàn)金流量圖能夠提供更多的信息，在圖上要標(biāo)出注明每一筆現(xiàn)金流量的金額，在橫軸的上方或下方標(biāo)出系統(tǒng)的利率。4.2.2現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖

當(dāng)實際問題的現(xiàn)金流量發(fā)生的時間未明確時，264.2.3資金等值的計算公式

1．公式的符號說明（1）現(xiàn)值（PresentValue）現(xiàn)值是指資金在某一基準(zhǔn)起始點的現(xiàn)金流量，通常把將來某一時點（或某些時點）的現(xiàn)金流量換算成某一基準(zhǔn)起始點的等值金額為“折現(xiàn)”或“貼現(xiàn)”。折現(xiàn)后的資金金額便是現(xiàn)值。值得注意的是“現(xiàn)值”并非專指一筆資金“現(xiàn)在”的價值，它是一個相對的概念。如以第個時點作為計算的基準(zhǔn)起始點，則第個時點上發(fā)生的資金折現(xiàn)到第個時點時，所得的等值金額就是第個時點上的資金金額的現(xiàn)值。在工程經(jīng)濟(jì)分析中，通常以工程開工的第一年年初作為折現(xiàn)的基準(zhǔn)起點，但有時也把投產(chǎn)年初作為基準(zhǔn)起始點。4.2.3資金等值的計算公式

1．公式的符號說明274.2.3資金等值的計算公式

（2）將來值F（FutureValue）將來值是相對于現(xiàn)值而言的，它發(fā)生在現(xiàn)值之后將來某一個時點上的資金金額。（3）年值A(chǔ)（AnnualValue）年值也稱年均值或年等值，指每年均發(fā)生的等額現(xiàn)金金額序列。（4）折現(xiàn)率或利率i（DiscountRate/InterestRate）是反映資金時間價值的參數(shù)。工程經(jīng)濟(jì)學(xué)中利率不是專指銀行貨款利率，主要指項目的收益率。（5）計息期n（Number）計算利息的周期數(shù)。一般計算周期都以年為單位。4.2.3資金等值的計算公式

（2）將來值F（Fu282．資金等值計算的公式利用等值的概念，可以把在一個時點發(fā)生的資金金額換算成另一時點的等值金額。一般是計算一系列現(xiàn)金流量的現(xiàn)值、將來值或等額年值。4.2.3資金等值的計算公式

2．資金等值計算的公式4.2.3資金等值的計算公29

（1）一次支付終值公式一次支付終值公式是計算現(xiàn)在時點發(fā)生的一筆資金的將來值。例如，如果有一筆資金p按年利率i進(jìn)行投資，n年后本利和應(yīng)為多少？這項活動可用現(xiàn)金流量圖（見圖4-3）表示，n年末的將來值計算公式為：

（4-8）（4-8）4.2.3資金等值的計算公式

（1）一次支付終值公式（4-8）（4-8）4.2.330

式中，稱為一次支付終值系數(shù)，記為，這樣式（4-8）可以寫成:4.2.3資金等值的計算公式

（4-8）4.2.3資金等值的計算公式

（4-8）314.2.3資金等值的計算公式【例4-3】某企業(yè)投資1000萬元，年利率為10%，4年后可得本利共多少？解：在上述問題中1000萬元，10%，，通過終值公式求解。

（萬元）一次支付終值公式是等值計算中的最基本公式，由式（4-8）可以推導(dǎo)出其他的等值計算公式。4.2.3資金等值的計算公式【例4-3】某企業(yè)投資1032（2）一次支付現(xiàn)值公式一次支付現(xiàn)值公式是計算將來某一時點發(fā)生的資金的現(xiàn)值，是一次支付終值系數(shù)的逆運(yùn)算。即已知利率，在計息年后收益達(dá)到，求現(xiàn)值。其現(xiàn)金流量圖如圖4-4所示。4.2.3資金等值的計算公式

（2）一次支付現(xiàn)值公式4.2.3資金等值的計算公334.2.3資金等值的計算公式

將式(4-8)變換成由將來值求現(xiàn)值的公式，得到一次支付現(xiàn)值公式。

（4-9）式中稱為一次支付現(xiàn)值系數(shù)，記為，這樣式（4-9）可表示為:4.2.3資金等值的計算公式

將式(4-8)34【例4-4】某企業(yè)欲在5年后得到200萬元的收益，若投資收益率為10%，現(xiàn)在應(yīng)投資多少？解：由題可知，將來值為200萬元，計息期數(shù)為5年，利率為10%，求現(xiàn)值，將上述已知條件代入式（4-9）得：4.2.3資金等值的計算公式

即若收益率達(dá)到10%，欲保證5年后獲利200萬元，現(xiàn)在需投資124.18萬元。【例4-4】某企業(yè)欲在5年后得到200萬元的收益，若投資35（3）等額分付終值公式等額分付終值公式也稱年金終值公式，是計算每年未等額發(fā)生的系列年金在期未的本利和。即已知、、，求。其現(xiàn)金流量圖如圖4-5所示。把每期未的等額分付分別看成是一次支付的現(xiàn)值，利用一次支付終值公式可以得到求次等額分付的終值之和的計算式。4.2.3資金等值的計算公式

（3）等額分付終值公式4.2.3資金等值的計算公式364.2.3資金等值的計算公式（4-10）將式（4-9）兩邊同時乘以，得：（4-11）用式（4-11）減去式（4-10），并整理，得：

（4-12）式中，稱為等額分付終值系數(shù)，記為，這樣式（4-12）可表示為:式（4-10）的右端是求等比數(shù)列項的和，也可以用等比數(shù)列求和公式來推導(dǎo)式（4-12）。4.2.3資金等值的計算公式（4-10）式（4-1037【例4-5】某人每年將1000元存入銀行，若年利率為10%，5年后可獲得多少資金？解：將題中相應(yīng)已知條件代入公式（4-12），可得：

即該人五年后可獲得6105.1元。4.2.3資金等值的計算公式

【例4-5】某人每年將1000元存入銀行，若年利率為1384.2.3資金等值的計算公式

4.2.3資金等值的計算公式

394.2.3資金等值的計算公式

（4）等額分付償債基金公式等額分付償債基金公式又稱等額分付資金積累公式。是在利率為的前提下，實現(xiàn)在未來償還一筆債務(wù)或積累一筆資金，確定每年應(yīng)等額存儲資金數(shù)額。即已知、、，求？其現(xiàn)金流量圖如圖（4-6）所示。將式（4-12）變換可得：

（4-13）

4.2.3資金等值的計算公式

（4）等額分付償債404.2.3資金等值的計算公式

式中，為等額支付系列積累基金系數(shù)，記為，這樣式（4-13）可表示為:4.2.3資金等值的計算公式式中，為41【例4-6】某企業(yè)5年后需一次性支付200萬元的借款，存款利率為10%，從現(xiàn)在起企業(yè)每年等額存入銀行多少錢？解：將相應(yīng)的已知數(shù)值代入公式（4-13），得：4.2.3資金等值的計算公式

【例4-6】某企業(yè)5年后需一次性支付200萬元的借款，存款利424.2.3資金等值的計算公式（5）等額分付現(xiàn)值公式

等額分付系列現(xiàn)值公式是在利率為的情況下，為了能在未來年中每年年末提取相等金額，計算現(xiàn)在必須投資多少？這項活動可用圖4-7表示。4.2.3資金等值的計算公式（5）等額分付現(xiàn)值公43把等式（4-8）代入等式（4-12）并整理，可得到：（4-14）式中，稱為等額分付現(xiàn)值系數(shù)，記為。式（4-14）可表示為:4.2.3資金等值的計算公式

把等式（4-8）代入等式（4-12）并整理，可得到：44【例4-7】某工程項目每年獲凈收益80萬元，利率為12%，項目可用每年所獲的凈收益在6年內(nèi)回收初始投資，問初始投資為多少？解：將相應(yīng)的已知數(shù)值代入公式（4-14）得：即該問題初始投資為328.912萬元。4.2.3資金等值的計算公式

【例4-7】某工程項目每年獲凈收益80萬元，利率為12%，項454.2.3資金等值的計算公式

（6）等額分付資本回收公式等額分付資本回收公式是已知現(xiàn)值，在利率為的情況下，計算期年中每年未等回收的等額資金值?，F(xiàn)金流量圖如圖4-8所示。圖4-8等額分付資本回收計算現(xiàn)金流量圖4.2.3資金等值的計算公式

（6）等額分付資本回收464.2.3資金等值的計算公式求式（4-14）的逆運(yùn)算，可得：（4-15）

式中為等額分付資本回收系數(shù)，記為。所以，式（4-15）可表示為:4.2.3資金等值的計算公式求式（4-14）的逆運(yùn)47【例4-8】某工程項目期初總投資為1000萬元，利率為5%，問在10年內(nèi)要將總投資連本帶息收回，每年等額凈收益應(yīng)為多少？ 解：此題是已知現(xiàn)值，求以后10中的每年等額年值，將已知數(shù)值代入公式（4-15），可得：4.2.3資金等值的計算公式

【例4-8】某工程項目期初總投資為1000萬元，利率為5%，482．等值計算各公式系數(shù)間的關(guān)系以上各個公式是相互聯(lián)系的，為便記憶，整理公式中系數(shù)關(guān)系如下。（1）倒數(shù)關(guān)系4.2.3資金等值的計算公式

2．等值計算各公式系數(shù)間的關(guān)系4.2.3資金等值的49（2）乘積關(guān)系4.2.3資金等值的計算公式

（3）特殊關(guān)系（2）乘積關(guān)系4.2.3資金等值的計算公式

504．運(yùn)用上述公式要注意的問題（1）方案的初始投資，假設(shè)發(fā)生在壽命期初；（2）壽命期內(nèi)各項收入或支出，均假設(shè)發(fā)生在相應(yīng)期的期末；（3）上期的期未即是下一期的期初；（4）是在計算期的期初發(fā)生，在計算期未發(fā)生；等額支付系列，發(fā)生在每一期的期未；（5）均勻梯度系列中，第一個發(fā)生在第二期期末。4.2.3資金等值的計算公式

4．運(yùn)用上述公式要注意的問題4.2.3資金等值的計514.3資金的時間價值與等值計算4.3.1計息期與支付期一致的計算4.3.2計息期短于支付期的計算4.3.3計息期長于支付期的計算4.3.4計算期利率不等的計算4.3.5還本付息方式的選擇

4.3資金的時間價值與等值計算4.3.1計息期與支付524.3資金的時間價值與等值計算

進(jìn)行資金等值計算需要應(yīng)用上述各計算公式，要嚴(yán)格按照公式中F，P，A，i，n的含義、相互關(guān)系以及公式的應(yīng)用條件，注意靈活應(yīng)用公式。同時，還應(yīng)注意現(xiàn)值、將來值是相對的概念，同一筆資金，在不同的計算目標(biāo)下可能具有不同的特點。另外，在實際工程經(jīng)濟(jì)分析工作中，還會出現(xiàn)計息期與支付期不同的情況，此時要利用名義利率和實際利率相關(guān)計算公式進(jìn)行靈活計算。

4.3資金的時間價值與等值計算進(jìn)行資金等值534.3.1計息期與支付期一致的計算【例4-10】要使目前的1000元與10年后的2000元等值，年利率應(yīng)為多少？解：由題可列出等式，即。查教材后的附表可知，。用直線內(nèi)插法可得：

4.3.1計息期與支付期一致的計算【例4-10】要使目前的544.3.1計息期與支付期一致的計算【例4-11】某人要購買一處新居，一家銀行提供20年期年利率為6%的貸款30萬元，該人每年要支付多少？解：

4.3.1計息期與支付期一致的計算【例4-11】某人要購554.3.1計息期與支付期一致的計算【例4-12】分期付款購車，每年初付2萬元，5年付清。設(shè)年利率為10%，相當(dāng)于一次現(xiàn)金支付的購價為多少？解：由題知，此題為已知年值求現(xiàn)值計算，但每年的年值發(fā)生在該年年初，與以前所講公式應(yīng)用條件不一致?？梢韵葢?yīng)用等額分付現(xiàn)值公式計算第2年至第5年初（第1年至第4年未）的四筆年等值的現(xiàn)值，然后再加上第一年初（現(xiàn)值點）的年等值，即為期初的一次性支付購價?，F(xiàn)金流量圖如圖4-11所示。4.3.1計息期與支付期一致的計算【例4-12】分期付564.3.1計息期與支付期一致的計算圖4-11例4-12現(xiàn)金流量圖

4.3.1計息期與支付期一致的計算圖4-11例4-12574.3.1計息期與支付期一致的計算

【例4-13】擬建立一項永久性的獎學(xué)金，每年計劃頒發(fā)10000元，若年利率為10%，現(xiàn)在應(yīng)存入多少錢？解：此題是已知年值，求現(xiàn)值，可用下式計算：而此題建立永久獎學(xué)金，即

,這時，所以上式可變?yōu)椋?/p>

（4-19）

4.3.1計息期與支付期一致的計算【例4-13】擬建立584.3.1計息期與支付期一致的計算將數(shù)據(jù)代入上式得：

即現(xiàn)在需存入100000元建立永久獎學(xué)金，可以實現(xiàn)每年頒發(fā)10000元的目標(biāo)。

4.3.1計息期與支付期一致的計算將數(shù)據(jù)代入上式得：594.3.1計息期與支付期一致的計算

【例4-14】第4年到第7年每年年末有100元的支付，利率為10%，現(xiàn)金流量如圖4-12所示，求與其等值的第0年的現(xiàn)值為多大

？4.3.1計息期與支付期一致的計算【例4-14】第4年604.3.1計息期與支付期一致的計算解：此題現(xiàn)金流量集中在4～7年，不能直接應(yīng)用已知年值求現(xiàn)值公式，需將4～7年的年值折算到第三年未（第四年年初）求，再將折算到期初求現(xiàn)值。即4～7年的年等值100元折到第0年初的等值資金為238.16萬元。4.3.1計息期與支付期一致的計算解：此題現(xiàn)金流量集中在4614.3.2計息期短于支付期的計算4.3.2計息期短于支付期的計算【例4-15】年利率為12%，每季度計息一次，每年年末支付500元，連續(xù)支付6年，求期初的現(xiàn)值為多少？解：其現(xiàn)金流量如圖4-13所示。

圖4-13例4-15現(xiàn)金流量圖

正確區(qū)分名義利率和實際利率：“月利率1%，每月計息一次”，也可表示為“年利率12%，每月計息一次。4.3.2計息期短于支付期的計算4.3.2計息期短于支付624.3.2計息期短于支付期的計算計息期為季度，支付期為1年，計息期短于支付期，該題不能直接套用利息公式，需使計息期與支付期一致起來，計算方法有三種：方法一：計息期向支付期靠攏，求出支付期的實際利率，其年實際利率為：

4.3.2計息期短于支付期的計算計息期為季度，634.3.2計息期短于支付期的計算方法二：支付期向計息期靠攏，求出計息期末的等額支付：年利率為12%，每季度計息一次，則季度利率為，按此利率將每年未的支出計算成每季度的等額支出，然后再計算每月等額支付的現(xiàn)值和。

4.3.2計息期短于支付期的計算方法二：支付期向計息期靠攏644.3.2計息期短于支付期的計算方法三：把每年未的等額支付看成該年最后一季度的一次支付，按季度計息，求出每個支付的現(xiàn)值和。

4.3.2計息期短于支付期的計算方法三：把每年未的等額支付654.3.3計息期長于支付期的計算當(dāng)計息期長于支付期時，在一個計息期內(nèi)所收或付出的款項不計算利息，也就是說在相鄰兩次計息期間存入或取出的款項在該計息期內(nèi)不計當(dāng)期利息。因此處理原則是，在兩次計息期間的現(xiàn)金流出相當(dāng)于在本期未發(fā)生，而現(xiàn)金流入相當(dāng)于在本期初發(fā)生。

【例4-16】已知某項目的逐月現(xiàn)金流量圖如圖4-14（a）所示，計息期為季度，年利率為12%，求1年末的金額。

4.3.3計息期長于支付期的計算664.3.3計息期長于支付期的計算將圖4-14（a）中的現(xiàn)金流量整理成圖4-14（b）中的現(xiàn)金流量。

4.3.3計息期長于支付期的計算將圖4-14（a）中的674.3.3計息期長于支付期的計算這樣，即可按季度實際利率（

）計算1年未的將來值。

4.3.3計息期長于支付期的計算這樣，即684.3.4計算期利率不等的計算4.3.4計算期利率不等的計算以上所舉例都是各期間利率相等的情況，但在現(xiàn)實經(jīng)濟(jì)生活中，計算期內(nèi)逐年利率可能是變化的，當(dāng)各個期間利率值不等時，應(yīng)按利率相等的區(qū)間逐步分別計算。

【例4-17】某現(xiàn)金流量圖（單位：萬元）和逐年的利率如圖4-15所示，試確定該現(xiàn)金流量的現(xiàn)值、將來值和年等值。

4.3.4計算期利率不等的計算4.3.4計算期利率不等的694.3.4計算期利率不等的計算圖4-15例4-17現(xiàn)金流量圖4.3.4計算期利率不等的計算704.3.4計算期利率不等的計算

解：五年的分析期中有三個利率，可將分析期分為三段，具體計算過程如下：（1）求現(xiàn)值P

4.3.4計算期利率不等的計算解：五年的分析期中有三個714.3.4計算期利率不等的計算（2）求將來值F

按求現(xiàn)值的思路，求將來值的計算式如下：

4.3.4計算期利率不等的計算（2）求將來值F724.3.4計算期利率不等的計算（3）求年值

A因各年利率不等，無法直接應(yīng)用求年等值的公式，可先列出現(xiàn)值或?qū)碇蹬c年等值的關(guān)系式，然后再從中求出年等值

A

:先假定年等值A(chǔ)已知，在題中給定利率條件下求現(xiàn)值，有下式：4.3.4計算期利率不等的計算（3）求年值A(chǔ)734.3.4計算期利率不等的計算在原題現(xiàn)金流量條件下的現(xiàn)值已求出，且與上式中的現(xiàn)值等值。將現(xiàn)值代入上式，可求出年值

。4.3.4計算期利率不等的計算在原題744.3.5還本付息方式的選擇4.3.5還本付息方式的選擇

項目在建設(shè)上需要從多種渠道采用不同的方式融入資金，其中銀行等金融機(jī)構(gòu)的項目借款融資是一種重要的方式。一般情況下，借貸雙方在簽訂貸款協(xié)議時，貸款方往往規(guī)定了貸款利率、貸款期限、償還方式等。但有的銀行或金融機(jī)構(gòu)也可能只規(guī)定了貸款利率、貸款期限以及其他一些保證條款，而項目借款的償還方式可與貸款方協(xié)商確定。因此，為滿足工程項目經(jīng)濟(jì)活動需要，根據(jù)資金等值原理，研究項目借款的償還方式，并選擇一種對項目最有利的償還方式是一項重要工作。4.3.5還本付息方式的選擇4.3.5還本付息方式的選754.3.5還本付息方式的選擇

項目借款的償還方式一般有如下幾種。

（1）本利等額償還方式

這是我國目前最常見的一種還本付息方式。該方式在開始還款后把本利和逐年平均分?jǐn)們斶€，期末正好還清全部借款。在這種還款方式下，需償還本金逐年減少，從而各年應(yīng)支付利息越來越少。但因每年償還本利和金額固定，支付的利息越來越少，從而使本金償還額逐年增加。因此，本利等額償還方式比較適合投產(chǎn)后贏利能力逐漸增加的公司。

4.3.5還本付息方式的選擇764.3.5還本付息方式的選擇

（2）本金等額償還方式本金等額償還方式是在償還期內(nèi)償還的本金每年相等，而每年的利息按每年初實際借款余額結(jié)算的一種項目借款償還方式。隨著本金逐年等額償還，每年發(fā)生的利息在不斷減少，從而公司各年償還的本利之和也在不斷減少。因此，公司的償債壓力前期大、后期小，該償還方法比較適合投產(chǎn)后贏利能力較強(qiáng)的公司。

4.3.5還本付息方式的選擇（2）本金等774.3.5還本付息方式的選擇（3）期未還本、各年付息償還方式

該償還方式在期末一次償還本金，每年利息照常支付。其每年支付的利息為：；期末償還本利總和為：。該償還方式一般適用于投產(chǎn)初期贏利能力較差，但隨著時間推移，項目的償債能力逐漸增強(qiáng)的項目。但貸款機(jī)構(gòu)一般不會采用這種風(fēng)險較大的償債方式。該方式優(yōu)點是計算較為簡單。

4.3.5還本付息方式的選擇（3）期未還本、各784.3.5還本付息方式的選擇（4）本利期未一次償還方式本金和利息在期末一次償還，期末一次償還本利總額為

。其中，支付的利息總額為。

用該借款償還方式，可以有效使用資金本息。但由于每年的利息不償還，轉(zhuǎn)為下一年本金，期未償還壓力大。貸款機(jī)構(gòu)一般也不會采用這種自身風(fēng)險較大的方式。

4.3.5還本付息方式的選擇（4）本利期未一次償還方式794.3.5還本付息方式的選擇【例4-18】某企業(yè)獲得貸款100萬元，要在5年內(nèi)還清，年利率=10%，現(xiàn)在可以采用以下四種方式歸還。方案A：各年末支付當(dāng)年應(yīng)計利息，第5年未還本。方案B：本金分5年等額償還，再支付當(dāng)年應(yīng)計的利息。方案C：將本金加上5年的利息總和，等額分?jǐn)偟礁髂昴晡礆w還。方案D：在第5年末，本金和利息一次還清。試就以上四種還款方式，分別計算5年還款總額，并比較優(yōu)劣。4.3.5還本付息方式的選擇【例4-18】某企業(yè)獲得貸款1804.3.5還本付息方式的選擇解：將各年歸還貸款的金額列于表4-3中，由表合計項中可看出，方案B還款數(shù)最少，似乎方案B較優(yōu)，但其實不然。考慮到資金的時間值，上述四個方案的各年償還金額應(yīng)采取動態(tài)相加處理，從計算的現(xiàn)值來看，上述四個歸還方案是等值的。4.3.5還本付息方式的選擇解：將各年歸還貸款的金額列81表4-3各方案各年歸還貸款

單位：萬元

表4-3各方案各年歸還貸款單位：萬元824.4通貨膨脹下的資金時間價值

4.4.1通貨膨脹與貨幣購買力

4.4.2投資中通貨膨脹因素分析4.4通貨膨脹下的資金時間價值834.4.1通貨膨脹與貨幣購買力4.4.1通貨膨脹與貨幣購買力商品和服務(wù)的價格客觀上是經(jīng)常波動的。價格水平上升，貨幣實際購買力下降，即通貨膨脹；當(dāng)價格水平降低，則無形中提高了貨幣的實際購買力水平，即通貨緊縮。為了準(zhǔn)確地計算投資方案的支出、收入和經(jīng)濟(jì)效果，必須考慮通貨變化因素。（1）通貨膨脹為了使問題簡化，一般是假定通貨膨脹率等于物價上漲率（價格水平上漲率），于是有計算公式：4.4.1通貨膨脹與貨幣購買力4.4.1通貨膨脹與貨幣844.4.1通貨膨脹與貨幣購買力（4-20）式中：—通貨膨脹率(%)；—平均價格水平的年上漲率(%)；，—第年和年的平均價格水平（%），以物價總指數(shù)表示。

4.4.1通貨膨脹與貨幣購買力854.4.1通貨膨脹與貨幣購買力

【例4-19】如果全社會零售物價總指數(shù)以1985年為100，則1987年和1988年分別為113.7和134.7，試求1988年的通貨膨脹率？解：按式（4-20）可直接計算：4.4.1通貨膨脹與貨幣購買力【例4-19】如果全社會864.4.1通貨膨脹與貨幣購買力

（2）貨幣的購買力價格水平向上或向下，對貨幣的購買力起有不同的作用。當(dāng)價格水平向上運(yùn)動，貨幣的購買力下降；價格水平向下運(yùn)動，貨幣的購買力提高。4.4.1通貨膨脹與貨幣購買力（2）貨幣的購874.4.1通貨膨脹與貨幣購買力【例4-20】設(shè)某人目前投資100元，期望今后5年年收益率為15%。至第5年年末的總收入可由下式計算出來。

如果目前100元可購買1輛自行車，在物價水平不變情況下，5年后總收入可期望購買2輛。但是，若自行車價格年平均上漲10%，第5年末的自行車價格將為：

4.4.1通貨膨脹與貨幣購買力【例4-20】設(shè)某人目884.4.1通貨膨脹與貨幣購買力那么，此人第5年年未總收入只能購買大約1.25（201.10/161.1=1.25）輛自行車。從此例中可以看出，當(dāng)物價上漲后，貨幣的購買能力下降了。因而在貨幣等值計算中，物價上漲，會進(jìn)一步造成貨幣真實收益能力的下降。值得進(jìn)一步說明的是，價格上漲10%，并不意味著貨幣購買力下降10%。如果價格上升10%，貨幣購買力下降為：

4.4.1通貨膨脹與貨幣購買力那么，此人第5年年未總894.4.2投資中通貨膨脹因素分析4.4.2投資中通貨膨脹因素分析為了討論方便，以下介紹關(guān)于市場利率、通貨膨脹率和真實利率的定義。（1）市場利率

市場利率反映了在金融和經(jīng)濟(jì)活動中的名義投資收益能力，是按照當(dāng)年值計算的利率。市場利率是在金融市場上和投資經(jīng)濟(jì)活動中實際操作的利率。精明的投資者會清醒地意識到市場利率中包括了貨幣收益能力和貨幣購買能力雙重因素。

4.4.2投資中通貨膨脹因素分析4.4.2投資中通貨膨904.4.2投資中通貨膨脹因素分析（2）真實利率真實利率中剔除了通貨膨脹的效應(yīng)，反映了貨幣真實的收益能力。真實利率是一抽象利率。由于在通常情況下真實利率不實際應(yīng)用于金融市場的交易中，它必須通過換算才能得到。如果在經(jīng)濟(jì)生活中，通貨膨脹或通貨緊縮為零，市場利率與真實利率相等。（3）通貨膨脹率

通貨膨脹率是某一點的價格水平相對于基年價格水平增長的百分比。若通貨膨脹率為負(fù)值，即為通貨緊縮。4.4.2投資中通貨膨脹因素分析（2）真實利率914.4.2投資中通貨膨脹因素分析已知和，求。年末的通貨將來值為（4-21）若用表示考慮了利率和通貨膨脹率的綜合利率，則

（4-22）第一種情況4.4.2投資中通貨膨脹因素分析第一種情況924.4.2投資中通貨膨脹因素分析當(dāng)、都很小時，綜合利率為（4-23）在通貨膨脹下，只要用綜合利率，就能利用復(fù)利法公式正確地進(jìn)行不同時點資金的價值換算?！纠?-21】某企業(yè)擬購買一設(shè)備，設(shè)備的市場價格為20萬元，預(yù)計該設(shè)備有效使用壽命為5年，若該企業(yè)要求的最低投資收益率為15%，通貨膨脹率為5%，問該設(shè)備在壽命期內(nèi)每年至少能產(chǎn)生多少的純收益，企業(yè)才會購買？4.4.2投資中通貨膨脹因素分析當(dāng)、都很小時，綜合934.4.2投資中通貨膨脹因素分析解：根據(jù)公式得畫現(xiàn)金流量圖，如圖4-16所示。圖4-16例4-21現(xiàn)金流量圖4.4.2投資中通貨膨脹因素分析解：根據(jù)公式得944.4.2投資中通貨膨脹因素分析

所以，只有當(dāng)該設(shè)備每年產(chǎn)生至少6.8萬元的純收益時，企業(yè)可接受該設(shè)備。已知和，求

由公式，可導(dǎo)出：

（4-24）第二種情況4.4.2投資中通貨膨脹因素分析第二種情況954.4.2投資中通貨膨脹因素分析【例4-22】某人打算投資收益率為的不動產(chǎn)，估計在投資期內(nèi)平均通貨膨脹率為。問此人投資的真實收益率為多少？解：本題的答案似乎是，但是應(yīng)當(dāng)注意所有的投資收益都將以現(xiàn)時貨幣支付。與現(xiàn)時現(xiàn)金流相關(guān)的折現(xiàn)率為現(xiàn)時折現(xiàn)率，所以：，，代入公式（4-22）得：4.4.2投資中通貨膨脹因素分析【例4-22】某人打算964.4.2投資中通貨膨脹因素分析此人投資的真實收益率為。在上面的例題中，我們看到：雖然在現(xiàn)金流量圖中，每年的現(xiàn)金流量是相等的，但是其貨幣的購買力是不等的。【例4-23】一對青年夫婦為他們9歲的兒子準(zhǔn)備大學(xué)學(xué)費(fèi)，若他18歲進(jìn)大學(xué)，在4年內(nèi)，每年需要相當(dāng)于現(xiàn)在物價水平4000元的學(xué)費(fèi)。估計年通貨膨脹率為5%，夫婦從兒子9歲到17歲，每年以年利率7%等額存入一筆錢。試問：這筆錢為多少時才能支付4年的學(xué)費(fèi)？

4.4.2投資中通貨膨脹因素分析此人投資的真實收益率974.4.2投資中通貨膨脹因素分析解：首先，計算通貨膨脹率為5%時，當(dāng)年的大學(xué)學(xué)費(fèi)，具體如表4-4所示：表4-4通貨膨脹下的大學(xué)學(xué)費(fèi)4.4.2投資中通貨膨脹因素分析解：首先，計算通貨膨984.4.2投資中通貨膨脹因素分析畫現(xiàn)金流量圖，如圖4-17所示。圖4-17例4-23現(xiàn)金流量圖4.4.2投資中通貨膨脹因素分析畫現(xiàn)金流量圖，如圖4994.4.2投資中通貨膨脹因素分析

其次，選擇一個時點（17歲），把所有現(xiàn)金流都折算到該時點，則：可以求出：所以，在他們的兒子9歲到17歲之間，每年需要存款1883元。

4.4.2投資中通貨膨脹因素分析其次，選擇一1004.4.2投資中通貨膨脹因素分析這里的A等于1883元，表示每年必須儲蓄的金額，實際每年儲蓄按貨幣購買力計算在遞減。而計算的各年大學(xué)學(xué)費(fèi)，雖然金額不等，但是其貨幣購買力卻是相同的。4.4.2投資中通貨膨脹因素分析這里的A等于101本章小節(jié)本章是工程經(jīng)濟(jì)學(xué)的基礎(chǔ)理論內(nèi)容，主要講授資金時間價值及其等值計算。涉及主要概念有資金的時間價值、利率及利息、資金等值、現(xiàn)金流量及現(xiàn)金流量圖、現(xiàn)值、將來值以及年值等。講授資金時間價值的基本概念及其基本原理，在講授不同的計息方式的基礎(chǔ)上，主要講授間歇復(fù)利情況下，現(xiàn)值、將來值、年值的相互換算的計算公式，同時，討論了等差序列現(xiàn)金流量的現(xiàn)值、終值及年值的計算公式。本章小節(jié)本章是工程經(jīng)濟(jì)學(xué)的基礎(chǔ)理論內(nèi)容10216十二月2022第04章資金的時間價值與等值計算14十二月2022第04章資金的時間價值與等值計算1034.1資金的時間價值4.1.1資金的時間價值概念4.1.2利息與利率4.1資金的時間價值4.1.1資金的時間價值概念1044.1.1資金的時間價值概念在日常生活中，將一筆資金存入銀行，經(jīng)過一段時間后，銀行會額外支付一定數(shù)額的利息，我們向銀行借貸一筆資金，償還時，我們還需支付給銀行額外的利息；又如用一筆資金參股投資，當(dāng)投資項目產(chǎn)品銷售出動后，我們會獲得本金，同時也可能獲得紅利……。這些現(xiàn)象都說明，運(yùn)動資金的價值會隨時間的推移而增值。4.1.1資金的時間價值概念在日常生活中，將一筆資金105對于資金的時間價值，可以從兩個方面理解:首先，資金隨著時間的推移，其價值會增加。增值的原因是由于資金的投資和再投資，先到手的資金可以用來投資而產(chǎn)生新的價值，因此今年的1元錢比明年的1元錢更值錢。從投資者的角度來看，資金的增值特性使資金具有時間價值。其次，資金一旦用于投資，就不能用于現(xiàn)期消費(fèi)。犧牲現(xiàn)期消費(fèi)是為了能在將來得到更多的收益，個人儲蓄的動機(jī)和國家積累的目的都是如此。從消費(fèi)者的角度來看，資金的時間價值體現(xiàn)為對放棄現(xiàn)期消費(fèi)的損失所做的必要補(bǔ)償。4.1.1資金的時間價值概念對于資金的時間價值，可以從兩個方面理解:4.1.1資106它明確了運(yùn)動的資金存在時間價值，樹立起使用資金是有償?shù)挠^念。運(yùn)動的資金具有時間價值有助于資源的合理配置，每個企業(yè)在投資時應(yīng)至少能取得社會平均利潤率，否則不如投資于其他項目。在工程經(jīng)濟(jì)學(xué)中，由于工程項目的建設(shè)、方案的實施等都有一個時間上的持續(xù)過程，期間投入的成本資金或者獲得的收益資金同樣也具有時間價值，因此我們在對工程項目進(jìn)行經(jīng)濟(jì)評價時，必須考慮資金的時間價值，這樣才能真實、客觀地評價工程項目的經(jīng)濟(jì)效果，這也是工程經(jīng)濟(jì)分析的方法基礎(chǔ)。4.1.1資金的時間價值概念資金時間價值的重要意義它明確了運(yùn)動的資金存在時間價值，樹立起使用資金是有償?shù)挠^1074.1.2利息與利率利息作為占用資金所出的代價或放棄使用資金所獲得的報酬，其實是資金時間價值的一種表現(xiàn)形式。利息的計算實際上就是對借貸資金時間價值的計算。1．利率及利息的計算（1）利率利息率簡稱利率，是指一個計算周期內(nèi)利息額同借貸資本額（本金）的比率。它體現(xiàn)了借貸資本增值的程度，是計算利息額的依據(jù)。利率通常用i（interestrate）來表示．4.1.2利息與利率利息作為占用資金所出的代價或放棄108其表達(dá)式為：

（4-1）式中：—一個計息周期的利息額；—本金。式（4-1）表明利率是單位本金經(jīng)過一個計息周期后的增值額，它反映了本金增值的程度，是衡量資金時間價值的尺度。

4.1.2利息與利率其表達(dá)式為：4.1.2利息與利率109（2）利息如果一個人到銀行存款或借款，到期會收到或支付利息。人們在生活當(dāng)中所接觸到的利息概念指通過銀行借貸資金所支付或得到的比本金多的那部分增值額；工程經(jīng)濟(jì)中借用利息概念來代表資金時間價值，指投資的增值部分。4.1.2利息與利率（2）利息4.1.2利息與利率110利息的計算取決于本金、計息期數(shù)和利率：

式中：—總利息(interest)；—本金；—計息期數(shù)；—利率。利息的計算方法有單利和復(fù)利兩種。4.1.2利息與利率利息的計算取決于本金、計息期數(shù)和利率：4.1.2利息與111①單利

單利計算是指僅對本金計算利息，對所獲得的利息不納入本金計算下期利息的計算方法。在以單利計息的情況下，不論計息期數(shù)為多大，每期均只有本金計息，而利息不計利息，每期計算的利息都相等。整個計息期內(nèi)總利息的計算公式如式（4-2）所示。（4-2）計息期末獲得的本金和利息之和（簡稱本利和）為：（4-3）式中：—將來值，指年末的本利和。

4.1.2利息與利率①單利4.1.2利息與利率112②復(fù)利

復(fù)利計息指不僅對本金計算利息,而且將所獲得的利息也納入本金來計算下期利息的計算方法。若一筆借款，按復(fù)利計息，各期計算的利息及期末的本利和如表4-2所示。表4-2按復(fù)利計息的各期利息及期末的本利和

4.1.2利息與利率②復(fù)利4.1.2利息與利率1134.1.2利息與利率根據(jù)上表可得如下計算公式:4.1.2利息與利率根據(jù)上表可得如下計算公式:114同一筆借款，在利率相同的情況下，用復(fù)利計算出的利息金額數(shù)比用單利計算出的利息金額數(shù)大，當(dāng)所借本金越大、利率越高、年數(shù)越多時，兩者差距就越大。

按復(fù)利計息比較符合資金運(yùn)作的實際情況，因為資金時時刻刻在運(yùn)動，利息也在投資再投資當(dāng)中增值，所以如果沒有特別說明，均按復(fù)利計息。4.1.2利息與利率同一筆借款，在利率相同的情況下，用復(fù)利計算出的利息金額數(shù)1152．名義利率和實際利率在工程經(jīng)濟(jì)分析中，復(fù)利計算通常是以年為計息周期的，但在實際的經(jīng)濟(jì)生活中，計息周期也有按月、按季或按半年等多種情況。當(dāng)計息期少于1年時，計算周期的實際發(fā)生的利率稱為計息周期利率，計息周期利率乘以每年計息周期數(shù)稱為年名義利率，而實際計算產(chǎn)生的利息占本金的比率稱實際利率。如果不對計息期加以說明，則表示1年計息一次，此時的年利率就是實際利率。如按月計息情況下，每年計息12次，則年名義利率為月利率的12倍，而年實際利率應(yīng)為年利息與本金之比。4.1.2利息與利率

實際計算利息時不用名義利率，而用實際利率。名義利率只是習(xí)慣上的表示方法。如“月利率1%，每月計息一次”，也可表示為“年利率12%，每月計息一次。2．名義利率和實際利率4.1.2利息與利率1164.1.2利息與利率若年名義利率為、年計息次數(shù)為,則每次計息的實際利率，那么:

一年未的利率為：一年未的本利和為：

例如，每半年計息一次，一年需計息2次，若每半年計息利率為3%，則年名義利率是6%，而年實際利率為:4.1.2利息與利率若年名義利率為、年計息1173．離散復(fù)利與連續(xù)復(fù)利若一年中計息次數(shù)是有限的，稱為離散復(fù)利。例如，按季度、月、日等計息的方法都是離散復(fù)利。若一年中計息次數(shù)是無限的，稱為連續(xù)復(fù)利。一般情況下，現(xiàn)金交易活動總是傾向于平均分布，用連續(xù)復(fù)利計算更接近于實際情況。但在目前的會計制度下，通常都是在年底結(jié)算一年的進(jìn)出款，財務(wù)上也是按年支付稅金、保險金和抵押費(fèi)用等。因此，在一般的工程經(jīng)濟(jì)計算中，通常采用離散復(fù)利計算，而且以年作為計算周期。4.1.2利息與利率3．離散復(fù)利與連續(xù)復(fù)利4.1.2利息與利率1184.2.1資金等值的概念4.2.2現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖

4.2.3資金等值的計算公式

4.2資金等值計算

4.2.1資金等值的概念4.2資金等值計算

119

由于運(yùn)動的資金具有時間價值，因而發(fā)生在不同時點上的資金不能直接比較。即使金額相等，由于發(fā)生的時間不同，其價值并不一定相等；反之，不同時間上發(fā)生的金額不等的資金，其價值卻可能相等。例如，現(xiàn)在的100元與一年后的110元其數(shù)額并不相等，但若在年利率為10%的情況下，現(xiàn)在的100元在一年后的本利和恰好是110元，則二者是等值的。4.2.1資金等值的概念

由于運(yùn)動的資金具有時間價值，因而發(fā)生在不同時點上1204.2.1資金等值的概念

在同一系統(tǒng)中，處于不同時刻數(shù)額不同的兩筆（或兩筆以上）相關(guān)的資金按照一定的利率和計息方式折算到相同時刻，所得到的資金數(shù)額若相等，則稱這兩筆或多筆資金是“等值”的。由此可以得出：不同時點上數(shù)額不等的資金如果等值，則它們在任何同一時點上的數(shù)額必然相等。4.2.1資金等值的概念

在同一系統(tǒng)中，處于不同時121影響資金等值計算的因素有三個：4.2.1資金等值的概念

在資金金額、發(fā)生的時間已知的情況下，利率是資金等值計算的決定性因素。資金金額的大小資金發(fā)生的時間計算的利率影響資金等值計算的因素有三個：4.2.1資金等值的概1221．現(xiàn)金流量

在工程經(jīng)濟(jì)學(xué)中，把各個時間點上實際發(fā)生的各種資金流出或流入統(tǒng)稱為現(xiàn)金流或現(xiàn)金流量（CashFlow）。4.2.2現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖在某一時間點上，流出項目系統(tǒng)的資金稱為現(xiàn)金流出（或負(fù)現(xiàn)金流）；流入項目系統(tǒng)的資金稱為現(xiàn)金流入（或正現(xiàn)金流）；現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出的代數(shù)和稱為凈現(xiàn)金流量。1．現(xiàn)金流量4.2.2現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖123在實際的工程項目中，現(xiàn)金流出通常包括投資支出、經(jīng)營成本、交納的稅金等，現(xiàn)金流入通常包括銷售收入、回收的固定資產(chǎn)殘值等。為了分析方便，通常以1年為一個投入或收益期，并將一年中的現(xiàn)金流入或流出的一律視其為發(fā)生在該年的年未，稱為“年未習(xí)慣法”，便于計算機(jī)的應(yīng)用，也符合國家的規(guī)范要求。4.2.2現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖在實際的工程項目中，現(xiàn)金流出通常包括投資支出、經(jīng)營1242．現(xiàn)金流量圖由于資金時間價值的存在，使不同時間上發(fā)生的資金無法直接比較，一定量的資金必須賦予相應(yīng)的時間才能表達(dá)其確切的量的概念。現(xiàn)金流量圖可直觀地反映出現(xiàn)金流量的三個要素：現(xiàn)金流發(fā)生的時間、大小及方向（如圖4-1所示）。

4.2.2現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖

2．現(xiàn)金流量圖4.2.2現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖

125圖中的橫軸是時間軸，軸上每一間隔代表一個時間單位，通常是“年”（在特殊情況下也可以是季或半年等）。時間軸上的點稱為時點，表示該年的年末，同時也是下一年的年初，通常把工程開工第一年年初作為折算的基準(zhǔn)起點。整個橫軸表示我們所研究的“系統(tǒng)”。4.2.2現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖圖中的橫軸是時間軸，軸上每一間隔代表一個時間單位，通126與橫軸垂直的有向線段代表流入或流出“系統(tǒng)”的現(xiàn)金流量。其長度表示現(xiàn)金流量的值，根據(jù)現(xiàn)金流量的大小按比例畫出。用向下的有向線段表示現(xiàn)金流出，向上的有向線段表示現(xiàn)金流入。有向線段在橫軸上的位置表示該現(xiàn)金流量發(fā)生的時間。4.2.2現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖

與橫軸垂直的有向線段代表流入或流出“系統(tǒng)127當(dāng)實際問題的現(xiàn)金流量發(fā)生的時間未明確時，我們規(guī)定：投資畫在期初，經(jīng)營費(fèi)用和收益畫在期未。為使現(xiàn)金流量圖能夠提供更多的信息，在圖上要標(biāo)出注明每一筆現(xiàn)金流量的金額，在橫軸的上方或下方標(biāo)出系統(tǒng)的利率。4.2.2現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖

當(dāng)實際問題的現(xiàn)金流量發(fā)生的時間未明確時，1284.2.3資金等值的計算公式

1．公式的符號說明（1）現(xiàn)值（PresentValue）現(xiàn)值是指資金在某一基準(zhǔn)起始點的現(xiàn)金流量，通常把將來某一時點（或某些時點）的現(xiàn)金流量換算成某一基準(zhǔn)起始點的等值金額為“折現(xiàn)”或“貼現(xiàn)”。折現(xiàn)后的資金金額便是現(xiàn)值。值得注意的是“現(xiàn)值”并非專指一筆資金“現(xiàn)在”的價值，它是一個相對的概念。如以第個時點作為計算的基準(zhǔn)起始點，則第個時點上發(fā)生的資金折現(xiàn)到第個時點時，所得的等值金額就是第個時點上的資金金額的現(xiàn)值。在工程經(jīng)濟(jì)分析中，通常以工程開工的第一年年初作為折現(xiàn)的基準(zhǔn)起點，但有時也把投產(chǎn)年初作為基準(zhǔn)起始點。4.2.3資金等值的計算公式

1．公式的符號說明1294.2.3資金等值的計算公式

（2）將來值F（FutureValue）將來值是相對于現(xiàn)值而言的，它發(fā)生在現(xiàn)值之后將來某一個時點上的資金金額。（3）年值A(chǔ)（AnnualValue）年值也稱年均值或年等值，指每年均發(fā)生的等額現(xiàn)金金額序列。（4）折現(xiàn)率或利率i（DiscountRate/InterestRate）是反映資金時間價值的參數(shù)。工程經(jīng)濟(jì)學(xué)中利率不是專指銀行貨款利率，主要指項目的收益率。（5）計息期n（Number）計算利息的周期數(shù)。一般計算周期都以年為單位。4.2.3資金等值的計算公式

（2）將來值F（Fu1302．資金等值計算的公式利用等值的概念，可以把在一個時點發(fā)生的資金金額換算成另一時點的等值金額。一般是計算一系列現(xiàn)金流量的現(xiàn)值、將來值或等額年值。4.2.3資金等值的計算公式

2．資金等值計算的公式4.2.3資金等值的計算公131

（1）一次支付終值公式一次支付終值公式是計算現(xiàn)在時點發(fā)生的一筆資金的將來值。例如，如果有一筆資金p按年利率i進(jìn)行投資，n年后本利和應(yīng)為多少？這項活動可用現(xiàn)金流量圖（見圖4-3）表示，n年末的將來值計算公式為：

（4-8）（4-8）4.2.3資金等值的計算公式

（1）一次支付終值公式（4-8）（4-8）4.2.3132

式中，稱為一次支付終值系數(shù)，記為，這樣式（4-8）可以寫成:4.2.3資金等值的計算公式

（4-8）4.2.3資金等值的計算公式

（4-8）1334.2.3資金等值的計算公式【例4-3】某企業(yè)投資1000萬元，年利率為10%，4年后可得本利共多少？解：在上述問題中1000萬元，10%，，通過終值公式求解。

（萬元）一次支付終值公式是等值計算中的最基本公式，由式（4-8）可以推導(dǎo)出其他的等值計算公式。4.2.3資金等值的計算公式【例4-3】某企業(yè)投資10134（2）一次支付現(xiàn)值公式一次支付現(xiàn)值公式是計算將來某一時點發(fā)生的資金的現(xiàn)值，是一次支付終值系數(shù)的逆運(yùn)算。即已知利率，在計息年后收益達(dá)到，求現(xiàn)值。其現(xiàn)金流量圖如圖4-4所示。4.2.3資金等值的計算公式

（2）一次支付現(xiàn)值公式4.2.3資金等值的計算公1354.2.3資金等值的計算公式

將式(4-8)變換成由將來值求現(xiàn)值的公式，得到一次支付現(xiàn)值公式。

（4-9）式中稱為一次支付現(xiàn)值系數(shù)，記為，這樣式（4-9）可表示為:4.2.3資金等值的計算公式

將式(4-8)136【例4-4】某企業(yè)欲在5年后得到200萬元的收益，若投資收益率為10%，現(xiàn)在應(yīng)投資多少？解：由題可知，將來值為200萬元，計息期數(shù)為5年，利率為10%，求現(xiàn)值，將上述已知條件代入式（4-9）得：4.2.3資金等值的計算公式

即若收益率達(dá)到10%，欲保證5年后獲利200萬元，現(xiàn)在需投資124.18萬元?！纠?-4】某企業(yè)欲在5年后得到200萬元的收益，若投資137（3）等額分付終值公式等額分付終值公式也稱年金終值公式，是計算每年未等額發(fā)生的系列年金在期未的本利和。即已知、、，求。其現(xiàn)金流量圖如圖4-5所示。把每期未的等額分付分別看成是一次支付的現(xiàn)值，利用一次支付終值公式可以得到求次等額分付的終值之和的計算式。4.2.3資金等值的計算公式

（3）等額分付終值公式4.2.3資金等值的計算公式1384.2.3資金等值的計算公式（4-10）將式（4-9）兩邊同時乘以，得：（4-11）用式（4-11）減去式（4-10），并整理，得：

（4-12）式中，稱為等額分付終值系數(shù)，記為，這樣式（4-12）可表示為:式（4-10）的右端是求等比數(shù)列項的和，也可以用等比數(shù)列求和公式來推導(dǎo)式（4-12）。4.2.3資金等值的計算公式（4-10）式（4-10139【例4-5】某人每年將1000元存入銀行，若年利率為10%，5年后可獲得多少資金？解：將題中相應(yīng)已知條件代入公式（4-12），可得：

即該人五年后可獲得6105.1元。4.2.3資金等值的計算公式

【例4-5】某人每年將1000元存入銀行，若年利率為11404.2.3資金等值的計算公式

4.2.3資金等值的計算公式

1414.2.3資金等值的計算公式

（4）等額分付償債基金公式等額分付償債基金公式又稱等額分付資金積累公式。是在利率為的前提下，實現(xiàn)在未來償還一筆債務(wù)或積累一筆資金，確定每年應(yīng)等額存儲資金數(shù)額。即已知、、，求？其現(xiàn)金流量圖如圖（4-6）所示。將式（4-12）變換可得：

（4-13）

4.2.3資金等值的計算公式

（4）等額分付償債1424.2.3資金等值的計算公式

式中，為等額支付系列積累基金系數(shù)，記為，這樣式（4-13）可表示為:4.2.3資金等值的計算公式式中，為143【例4-6】某企業(yè)5年后需一次性支付200萬元的借款，存款利率為10%，從現(xiàn)在起企業(yè)每年等額存入銀行多少錢？解：將相應(yīng)的已知數(shù)值代入公式（4-13），得：4.2.3資金等值的計算公式

【例4-6】某企業(yè)5年后需一次性支付200萬元的借款，存款利1444.2.3資金等值的計算公式（5）等額分付現(xiàn)值公式

等額分付系列現(xiàn)值公式是在利率為的情況下，為了能在未來年中每年年末提取相等金額，計算現(xiàn)在必須投資多少？這項活動可用圖4-7表示。4.2.3資金等值的計算公式（5）等額分付現(xiàn)值公145把等式（4-8）代入等式（4-12）并整理，可得到：（4-14）式中，稱為等額分付現(xiàn)值系數(shù)，記為。式（4-14）可表示為:4.2.3資金等值的計算公式

把等式（4-8）代入等式（4-12）并整理，可得到：146【例4-7】某工程項目每年獲凈收益80萬元，利率為12%，項目可用每年所獲的凈收益在6年內(nèi)回收初始投資，問初始投資為多少？解：將相應(yīng)的已知數(shù)值代入公式（4-14）得：即該問題初始投資為328.912萬元。4.2.3資金等值的計算公式

【例4-7】某工程項目每年獲凈收益80萬元，利率為12%，項1474.2.3資金等值的計算公式

（6）等額分付資本回收公式等額分付資本回收公式是已知現(xiàn)值，在利率為的情況