測(cè)量平差60講1、按條件列出誤差方程

第七 間接平水準(zhǔn)網(wǎng)1、按條件平差列出誤2、選P1高程平差值為參數(shù)，列出全部條件方3、選P1P2高程平差值為參數(shù)，列出全部條件第七 間接平第七 間接平一、間接平差1、函數(shù)模間接平差的函數(shù)模型就是誤差方程，其一般形式VB? nt v1

1

L1d1

t

Vv2,B

t2, ??2,

d2

vn

n

?t

dn第七 間接平2、隨機(jī)模間接平差的隨機(jī)模型與條件平差的隨機(jī)模型相 2

P

3、基礎(chǔ)方4、法方

BTPVV?l5、解向

BTPB?BTPl?NVB? nt

?L第七 間接平例：選擇獨(dú)立、足夠CP 123456111222X3 t=3,X3 X X

101.266T第七 間接平 3 3

28 T

V

BPB

0

0

5

0

0

N1

1

?N1BTPl1

00 7

7

?X0? 第七 間接平二、間接平差的1、根據(jù)平差問(wèn)題的性質(zhì)，選擇t個(gè)獨(dú)立量作為2、列出誤3、組成法方程4、解算法方程5、計(jì)算改正數(shù)6、計(jì)算觀(guān)測(cè)值的平第七 間接平三、選取參數(shù)的1、所選取t個(gè)待估參數(shù)必須相2、所選取t個(gè)待估參數(shù)與觀(guān)測(cè)值的函數(shù)關(guān)系容易寫(xiě)出四、不同情況下1、水準(zhǔn)網(wǎng)2、方位角測(cè)方向坐測(cè)角網(wǎng)3、測(cè)邊網(wǎng)4、GPS網(wǎng)誤差第七 間接平1、水準(zhǔn)網(wǎng)，例:水準(zhǔn)網(wǎng)如圖所示，已知，HC=7.650m。各點(diǎn)的近似高程H AH AH

h7 觀(guān)測(cè)值見(jiàn)下表，試列出誤差1234567第七 間接平2、三角網(wǎng)例如右圖所示的大地四邊形，其必要觀(guān)測(cè)數(shù)為4中待定點(diǎn)坐標(biāo)也是4，故選CD?1?C,? CD

,?

?D,? 第七 間接平于是，誤差方程為v1AB

arctanYB2XBXA2

arctan?2 1 ?1 v

arctan?2

arctan?4 88

?1XA

?3XAv

arctanYA

arctan?4

XAXB

?3XB第七 間接平在三角網(wǎng)平差中，通常選m個(gè)待定點(diǎn)的坐標(biāo)平待估參數(shù)，即t=2m 這樣選，既足數(shù)，又而且容易寫(xiě)出參數(shù)與地，角度觀(guān)測(cè)值可由j表示ikik k

?j

hh

??j

? ?

?h?第七 間接平線(xiàn)性近在按臺(tái)Y Y X X v

(S0)2

(S

)2

(S0

(S

)2

(S0

?

(S0

?

(S0

?

(S0

?

YjYklYjYk

0Y

0Y X0X

jhX0Xjh 第七 間接平( ( ?)2A3A?)4

?1?

,?CC

,?

?

D,?4Dv2 (XB?3)

((?1?3)2( )2B42422v3 2(XB(XB?1)2(YB?2)A2

?1

v5 第七 間接平

(( ?)2??)2kjkj

S

S

S

S

li (X0X0)2(Y(X0X0)2(Y0Y0kjkj

第七 間接平4、導(dǎo)線(xiàn)=（m為）?

?j

iv?i

i

Xk?

?

?再列邊長(zhǎng)v ( ?)2??)2 第七 間接平5、GPS網(wǎng)三維無(wú)約束在GPSI點(diǎn)，則該點(diǎn)在WGS84系下的三維坐標(biāo)Xi、 、 確定一個(gè)點(diǎn)的空間位置，需要X、Y、Z三個(gè)坐標(biāo)分量，GPS網(wǎng)中的總點(diǎn)數(shù)為m個(gè)，則必要觀(guān)測(cè)

t3(m ，因此，可

m-1XA,YA,Z如圖，以A點(diǎn)為參考點(diǎn)， 已知，則tB?1?B?2??3?BD9?D9

?C,?

,?

?C?C

?D,?8

,

?第七 間接平于是，誤差方程為

?1X?2?3Z?4X

XZX

?1??2??3??1?

XZBCX

?5YA?6ZAZ?7XAX?8YA?9ZAZ

?????

?????

ZBDXZCD 第七 間接平6、坐標(biāo)變xix0ikqhyiy0igef第七 間接平SmS

x中時(shí)應(yīng)乘以尺度比m。于是xi

x0,y0,m,

yiy0myicosmxisini?0i?0i第七 間接平線(xiàn)性化（變量代換法

?0?0xiixi令??0,??0,??cos?,??令 vx

y' x1 ?

1

1

2

1i bi

d

y'

xx2

2

2

2

2

' vxn

yn

xnv01 v01y

y n

n第七 間接平五、精度評(píng)1、單位權(quán)2、基本向量的協(xié)因數(shù)

?0

VTrL

Z?=

N1BT

L

N1BTLV

BN1BTPE

BN1BTPE?

BN1BT

BN1BT 第七 間接平 Q

LL

?

N1BT Q

BN1BTPE

LL

?V

V?

Q Q??

Q Q??

BN1BT

LL

N N

BN1BT

BN1BT

1BT

BN1BT BN1

BN

BN1BT 第七 間接平 X N1 X

? ?

? t? ?

t X ?

? Q

t待定點(diǎn)i的點(diǎn)位中?

的中誤差

Xi

Q 的中誤差

iiii點(diǎn)的點(diǎn)

?2i?2?

Q

Q 2i 2i

X2 2第七 間接平5、參數(shù)估值設(shè)參數(shù)(X?1,?2

?t

ftd?tdf1dX1f2dX

iFTQ??XX?第八 附有限制條件的間接平5h?5h?T6不設(shè)?

?

?

1234 ? 1234

(4)?

?

?

5

6123456C1469F?123456C1469F

?

第八章附有限制條件的一、附有條件的設(shè)誤差方程和參數(shù)之間所應(yīng)滿(mǎn)足的條件方程VB? nu C?Wx0,su1、基礎(chǔ)方

su

? n nuu n ?Wxsus

sB PVCT u nnn u

s第八 附有限制條件的間接平2

BTPB?CT BTPlsC?Wx

CT?

0ks wx3、解： N1(CN1WW ?N1(ECTN1CN1)WN1CTN ?LV,?X0第八 附有限制條件的間接平例：習(xí)題集S=59.00cmL=5083cmL=0.40cXL1、L2第八 附有限制條件的間接平例：三角網(wǎng)如圖所示，A、B為已

yAxByB角觀(guān)測(cè)角160004595926000559593600065959第八 附有限制條件的間接平 解：取參數(shù)近似值為：

1500.00m,y0xDD0500.00m,y0xDD誤差方程和限制條件方程 1.031

1.031

1.786 2.063?C

4.62

6.62V

1.032yC ?D

D

1.38 1.0320.500?D?

第八 附有限制條件的間接平組成法方

?C

?C

0.500 24.504 D 0.866?D 2.065 0.500

k s k

求解法方

??D

1.8505cm,?C0.1399cm,?DkS第八 附有限制條件的間接平改正數(shù)為：V2.45.75.78.00.00.0參數(shù)平差值為：

X0 1500m1.8505cm Y0 866.00m0.6653cmC?

X0 500m0.1399cm Y0 第八 附有限制條件的間接平3、附有條件的間接平根據(jù)具由誤差方計(jì)算參數(shù)的改正 計(jì)算觀(guān)第八 附有限制條件的間接平4、精度評(píng)、單位權(quán)中誤00

VTr、基本向L,W,?,Ks,V,第八 附有限制條件的間接平令 CT

us 0

Qss 則 ? BTPl ksQsuBTPlQ 而

Qus 0 0 Q I s

C C C C 第八 附有限制條件的間接平、平差值

d?FTXX

QFTQ??F

F

u N

第九 附有條件的條件平二、附有條件的條件平差模型（型AVB?Wcn cu C?Wxsu式中：c=r+u-三、平差

第九 附有條件的條件平四、最小二乘估計(jì)的觀(guān)測(cè)就是抽樣，抽樣的結(jié)果稱(chēng)為子樣，子樣的函數(shù)稱(chēng)為統(tǒng)計(jì)量，統(tǒng)計(jì)量也都是隨 量或隨機(jī)向量因而每個(gè)統(tǒng)計(jì)n1量也各有其期望和方差，作 的數(shù)學(xué)期望的n1

以利用子

X1

，也可以

X2

ai n

X3

，等其它估計(jì)量，究竟用哪一個(gè)，這按什么標(biāo)準(zhǔn)來(lái)評(píng)價(jià)估計(jì)量的1、無(wú)2、有

選擇方差最小的作為最佳估值。方差最小稱(chēng)為有效估第九 附有條件的條件平補(bǔ)充知矩陣的跡及其運(yùn)算定義：方陣的主對(duì)角 和為該方陣的跡，記為n tr(A)aii

a11a22...性質(zhì)：（1）trAT)tr （3）tr()（5）tr(AB)

（2）tr(AT)tr(（4）tr(AB)tr(A)（6）tr(ABT)tr(AT（7）設(shè)y為n維的隨機(jī)向量，則有E{tryyTtr{EyyT當(dāng)B為n階方陣時(shí)，則E{tr(yyTB)}tr{E(yyT第九 附有條件的條件平3、跡的已知矩

和方陣FFA在內(nèi)的若 個(gè)矩陣的乘積，或者F

A的函數(shù)矩陣，則F跡關(guān)于矩A的偏導(dǎo)數(shù)是一個(gè)矩陣

tr(F

tr(F)

dtr(F

(tr(F))

tr(F

tr(F) 第九 附有條件的條件平四、最小二乘估

具有最小第十 誤差橢1、誤差橢圓2、確定誤差3、確定任意4、相對(duì)誤差第十 誤差橢1、點(diǎn)位在任意方向上的中誤

2 cos2 sin2

2、

tan20

QxxQyyQxy0時(shí)，極大值在一、三象限；極小值在二、四象限。當(dāng)Qxy0時(shí)，極大值在二、四象限；極小值在一、三象限。3、極大值與極小E22

12 K EE

)24QKF22

2 K FF

第十 誤差橢4、以極值E、F表示任意方向上 22 cos2 sin2 5、點(diǎn)位

E2cos2F2sin2 p p

E

F第十 誤差橢例1、已知P點(diǎn)的協(xié)因 xy

0.2082cmQQQxxQQ

yy

0.2082 0.3806

單位權(quán)中誤差為05。試求點(diǎn)位誤差橢圓的三及點(diǎn)位誤差。0解 0

Qxx

20.4494

20有

20及0

0

或 319F因?yàn)镼xy0.2082F

EF F

第十 誤差橢2E22

(0.44940.3806)24

22F2

(0.2082)20.44940.38062

(0.4494 4

于是得點(diǎn)

E3.96cm,F2E2F215.65065.099420.7500, 22 第十 誤差橢六、誤差第十 誤差橢七、相對(duì)這兩個(gè)待定點(diǎn)的相對(duì)位置可通過(guò)平差后兩點(diǎn)的表示

xi

1

1 ij ixx

ij

101 jyj Qxy

j yy Qx Qx

x Qx

iQx

Qx

Qx

Qy

Qy

2Qy

j i

j

i

第十 誤差橢如果這兩個(gè)點(diǎn)中有一個(gè)為無(wú)誤差的已知點(diǎn)，比

Pi點(diǎn)，以上協(xié)

Qxy

Qxjx Qxjyj Qy tan20

jE2

12

K

F2

12

K2 2

K (Qxx

yy

第十 誤差橢例3、設(shè)單位權(quán)中誤差

，P1點(diǎn)和 點(diǎn)的協(xié)數(shù)陣為

0.0020820.000952 0.003332

0.003784試?yán)L出P1點(diǎn)和P2點(diǎn)的點(diǎn)位誤差橢圓和相對(duì)誤差橢圓并從圖上量取兩點(diǎn)的相對(duì)解：P1的點(diǎn)位誤差橢圓參數(shù)為極值方向

2Qx

2tan

1

x y x