公式化簡(jiǎn)最小項(xiàng)表達(dá)式

關(guān)于公式化簡(jiǎn)最小項(xiàng)表達(dá)式第一頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日12/16/20221第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)3.最簡(jiǎn)的標(biāo)準(zhǔn)：AB+AC與或式=ABAC與非與非式兩次取反=A(B+C)或與式=A＋B+C或非或非式兩次取反與或式使用最多，因此只討論與或式的最簡(jiǎn)標(biāo)準(zhǔn).(1)含的與項(xiàng)最少；－－門最少(2)各與項(xiàng)中的變量數(shù)最少。－－門的輸入端最少(3)要求電路的工作速度較高時(shí)，優(yōu)先考慮級(jí)數(shù)最少第二頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日12/16/20222第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)二、公式法1.相鄰項(xiàng)合并法利用合并相鄰項(xiàng)公式:AB+AB=A例2：F=A(BC+BC)+A(BC+BC)=A例1：F=AB+CD+AB+CD=A+D=(AB+AB)+(CD+CD)第三頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日12/16/20223第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)練習(xí)：用并項(xiàng)法化簡(jiǎn)下列邏輯函數(shù)第四頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日12/16/20224第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)⊙練習(xí)：第五頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日12/16/20225第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)2.消項(xiàng)法=AB例1：F=AB+ABC+ABD=AB+AB(C+D)例2：F=AC+CD+ADE+ADG=AC+CD利用消項(xiàng)公式A+AB=A或A+AB=A+B或AB+AC+BC=AB+AC第六頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日12/16/20226第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)例3：F=AB+AC+BC=AB+C=AB+ABC例4：F=AB+AB+ABCD+ABCD=AB+AB+CD(AB+AB)=AB+AB+CD第七頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日12/16/20227第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)練習(xí)：第八頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日12/16/20228第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)第九頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日12/16/20229第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)(3)配項(xiàng)法利用消項(xiàng)公式A=A+A或1=A+A或AB+AC=AB+AC+BC配出多余項(xiàng)，再與其它項(xiàng)合并例：解：第十頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日12/16/202210第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)練習(xí)：第十一頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日12/16/202211第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)練習(xí)：第十二頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日12/16/202212第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)先找公共因子，再找互補(bǔ)因子(4)綜合法公式名稱公式1.0-1律A·0=0A+1=12.自等律A·1=AA+0=A3.等冪律A·A=AA+A=A4.互補(bǔ)律A·A=0A+A=15.交換律A·B=B·AA+B=B+A6.結(jié)合律A·(B·C)=(A·B)·CA+(B+C)=(A+B)+C7.分配律A(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)(A+C)8.吸收律1(A+B)(A+B)=AAB+AB=A9.吸收律2A(A+B)=AA+AB=A10.吸收律3A(A+B)=ABA+AB=A+B11.多余項(xiàng)定律(A+B)(A+C)(B+C)=(A+B)(A+C)AB+AC+BC=AB+AC12.求反律AB=A+BA+B=A·B13.否否律A=A第十三頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日12/16/202213第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)例1

解法1

F=ABC+ABC+AB(吸收律1ABC+ABC=AB)=ABC+A（BC+B）（分配律）=ABC+A（C+B）（吸收律3）=ABC+AC+AB（分配律）=（AB+A）C+AB（分配律）=（B+A）C+AB（吸收律3）=BC+AC+AB（分配律）第十四頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日12/16/202214第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)例1此例告訴我們某一項(xiàng)對(duì)化簡(jiǎn)有利可以反復(fù)應(yīng)用若干次，此例ABC項(xiàng)就反復(fù)用了三次F=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC（等冪律）

解法2=BC

+

+

（吸收律1）（ABC+ABC=BC，ABC+ABC=AC，ABC+ABC=AB）ACAB第十五頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日12/16/202215第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)F=AD+AD+AB+AC+BD+ACEG+BEG+DEGH例2解:

原式=A+AB+AC+BD+ACEG+BEG+DEGH（吸收律1）=A+AC+BD+BEG+DEGH(吸收律2)

=A+C+BD+BEG+DEGH（吸收律3）第十六頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日12/16/202216第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)例3F=AB+BC+BC+AB此題按常規(guī)的方法用公式無(wú)法再化簡(jiǎn)，經(jīng)過(guò)一定的處理可再化簡(jiǎn)：F=AB+BC+BC（A+A）+AB（C+C）（互補(bǔ)律A+A=1）=AB+BC+ABC+ABC+ABC+ABC（分配律）=AB+BC+ABC+ABC+ABC（吸收律2：

AB+ABC=AB）=AB+BC+ABC+ABC

（吸收律2：BC+ABC=BC）=AB+BC+AC（吸收律1:ABC+ABC=AC）第十七頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日12/16/202217第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)公式化簡(jiǎn)法優(yōu)點(diǎn)：不受變量數(shù)目的限制。缺點(diǎn)：沒(méi)有固定的步驟可循； 需要熟練運(yùn)用各種公式和定理； 在化簡(jiǎn)一些較為復(fù)雜的邏輯函數(shù)時(shí)還需 要一定的技巧和經(jīng)驗(yàn)； 有時(shí)很難判定化簡(jiǎn)結(jié)果是否最簡(jiǎn)。第十八頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日12/16/202218第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)第五節(jié)邏輯函數(shù)的表達(dá)式一、常見(jiàn)表達(dá)式二、標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式1.最小項(xiàng)、最小項(xiàng)表達(dá)式2.最小項(xiàng)的性質(zhì)4.由真值表寫(xiě)出最小項(xiàng)表達(dá)式的方法3.由一般表達(dá)式寫(xiě)出最小項(xiàng)表達(dá)式的方法第十九頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日12/16/202219第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)一、常見(jiàn)表達(dá)式F=AB+AC=AB+AC=AB·AC=(A+B)·(A+C)與或式

與非—與非式與或非式=AB+AC第二十頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日12/16/202220第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)=(A+B)·(A+C)或與式=(A+B)·(A+C)=A+B+A+C或非—或非式二、標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式1.最小項(xiàng)、最小項(xiàng)表達(dá)式(1)最小項(xiàng)的概念及其表示第二十一頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日12/16/202221第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)例1：已知三變量函數(shù)F(A,B,C)，則ABC就是一個(gè)最小項(xiàng)，通常寫(xiě)成m5。其中，m表示最小項(xiàng)，5表示最小項(xiàng)的編號(hào)ABC(101)2

(5)10

例2：已知四變量函數(shù)F(A,B,C,D)，則BACD就是一個(gè)最小項(xiàng)，其最小項(xiàng)編號(hào)為多少？解：把最小項(xiàng)中的變量從左到右按A,B,C,D的順序排列，得ABCD，從而得(0111)2，即(7)10。所以，此最小項(xiàng)的編號(hào)為7，通常寫(xiě)成m7。第二十二頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日12/16/202222第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)(2)最小項(xiàng)表達(dá)式（標(biāo)準(zhǔn)與或式）例：F(A,B,C)=ABC+ABC+ABC第二十三頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日12/16/202223第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)一變量函數(shù)，如F(A)，共有：2個(gè)最小項(xiàng)2.最小項(xiàng)的性質(zhì)即：A、A二變量函數(shù)，如F(A,B)，共有：4個(gè)最小項(xiàng)三變量函數(shù)，如F(A,B,C)，共有：8個(gè)最小項(xiàng)即：AB、AB、AB、AB即：ABC、ABC、ABC、ABCABC、ABC、ABC、ABC結(jié)論：n變量函數(shù)，共有：2n

個(gè)最小（大）項(xiàng)。第二十四頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日12/16/202224第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)(1)最小項(xiàng)的主要性質(zhì)①對(duì)任何一個(gè)最小項(xiàng)，只有一組變量的取值組合，使它的值為1。第二十五頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日12/16/202225第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)ABCABC00000010010001101000101111001110能使最小項(xiàng)的值為1的取值組合，稱為與該最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的取值組合。例：101ABC。若把與最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的取值組合看成二進(jìn)制數(shù)，則對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)就是該最小項(xiàng)的編號(hào)i。第二十六頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日12/16/202226第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)②全部最小項(xiàng)之和恒等于1。即：③任意兩個(gè)最小項(xiàng)的乘積恒等于0。即：

第二十七頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日12/16/202227第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)即：④任一最小項(xiàng)與另一最小項(xiàng)非之積恒等于該最小項(xiàng)。證明：若自變量的取值組合使mi=1(有且只有一組)，則：若自變量的取值組合使mi=0(其余2n

-1組)，則：所以，等式成立。第二十八頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日12/16/202228第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)證明：即上述關(guān)系式成立。⑤第二十九頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日12/16/202229第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)證明：根據(jù)反演規(guī)則和對(duì)偶規(guī)則之間的關(guān)系可知，F(xiàn)中的原、反變量互換，即得到F′。所以，F(xiàn)和F′中包含的最小項(xiàng)的個(gè)數(shù)是相等的，且對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)的編號(hào)之和為(2n-1)。即上述關(guān)系式成立。⑥第三十頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日12/16/202230第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)例1：若=ABC+ABC+ABC則F′(A,B,C)=ABC+ABC+ABC例2：若則解：第三十一頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日12/16/202231第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)3.由一般表達(dá)式寫(xiě)出最小項(xiàng)表達(dá)式的方法：一般表達(dá)式與或式A+A=1最小項(xiàng)表達(dá)式例1：解：F(A,B,C)=AB(C+C)=ABC+ABC第三十二頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日12/16/202232第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)例2：=AB=ABC+ABC解：F(A,B,C)=AB(A+B)第三十三頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日12/16/202233第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)練習(xí)：F

=

ABC+BC+AC=ABC+BC（A+A）+AC（B+B）=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC=

m0+m3+

m4+

m6+m7=

∑（0,3,4,6,7）F

=

ABC+BC+AC第三十四頁(yè)，共三十九頁(yè)，2022年，8月28日12/16/202234第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)4.由真值表寫(xiě)出最小項(xiàng)表達(dá)式的方法最小項(xiàng)表達(dá)式是真值表中所有使函數(shù)值