《嘗試與猜測(cè)-雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計(jì)

《嘗試與猜測(cè)一雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計(jì)課前思考：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2011年版解讀》在“數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)施建議〃中指出：數(shù)學(xué)思想的形成需要在過(guò)程中實(shí)現(xiàn)，只有經(jīng)歷問(wèn)題解決的形成過(guò)程，才能體會(huì)到數(shù)學(xué)思想的作用，才能理解數(shù)學(xué)思想的精髓，才能進(jìn)行知識(shí)的遷移。數(shù)學(xué)思想方法在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維意識(shí)、培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和動(dòng)手操作能力是不可或缺的。所以，我們?cè)趩?wèn)題解決的教學(xué)中要注重知識(shí)的形成過(guò)程，滲透數(shù)學(xué)思想方法，這樣對(duì)后期學(xué)習(xí)乃至學(xué)生的終身發(fā)展都具有十分重要的意義。在教學(xué)時(shí)，我們要有意識(shí)挖掘教材中蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)思想，讓教材呈現(xiàn)的知識(shí)技能這條明線(xiàn)與隱含的思想方法暗線(xiàn)同時(shí)延展。"雞兔同籠〃這道我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典趣題，在不同版本的教材中體現(xiàn)了不同的解決問(wèn)題策略，滲透了不同的數(shù)學(xué)思想，比如：化繁為簡(jiǎn)思想、枚舉思想、假設(shè)思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、建模思想。我以為北師版這節(jié)課的編排在教學(xué)時(shí)可以滲透：1.化繁為簡(jiǎn)思想。在上課伊始簡(jiǎn)單介紹《孫子算經(jīng)》中雞兔同籠原題，學(xué)生初讀題，感到無(wú)從下手。這時(shí)可以引導(dǎo)從簡(jiǎn)單的情形入手開(kāi)始研究。2?枚舉思想。利用問(wèn)題串，引導(dǎo)學(xué)生可以用枚舉的思想方法來(lái)解決問(wèn)題。3.優(yōu)化思想。分析追問(wèn)思考過(guò)程，讓學(xué)生在列表中找準(zhǔn)調(diào)整的方向，體會(huì)調(diào)整的優(yōu)化策略。教學(xué)目標(biāo)：.結(jié)合解決"雞兔同籠〃的問(wèn)題，體驗(yàn)借助列表進(jìn)行嘗試與猜測(cè)的解題策略。.在應(yīng)用嘗試與猜測(cè)、列表解題策略的過(guò)程中，體會(huì)枚舉、優(yōu)化、化繁為簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)思想。.了解與“雞兔同籠〃有關(guān)的數(shù)學(xué)史，進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的滲透。教學(xué)過(guò)程：一、古題引入，揭示課題。（課件出示）古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中雞兔同籠的題目：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？追問(wèn)：你知道題目的意思嗎?解讀題意：現(xiàn)在籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)有35個(gè)頭，從下面數(shù)有94只腳。雞和兔各有幾只？師引導(dǎo)：當(dāng)籠子里雞和兔的頭數(shù)、腿數(shù)都比較多時(shí)，我們不妨從簡(jiǎn)單的情形入手開(kāi)始研究?！驹O(shè)計(jì)意圖：在上課伊始課件展示題目，學(xué)生初讀題，無(wú)從下手。師引導(dǎo)面對(duì)這么多的頭數(shù)和腿數(shù)，我們不妨從簡(jiǎn)單的題目入手，于是讓學(xué)生的解決問(wèn)題成為可能。】二、自主探究，初建模型。（一）活動(dòng)一：解決簡(jiǎn)單的雞兔同籠問(wèn)題。（課件出示）雞兔同籠，有5個(gè)頭，12條腿，雞、兔各有幾只？.讀：（1）一讀題目，感知題意。（你從中發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息？這道題里還有隱藏的數(shù)學(xué)信息嗎？）（2）二讀題目，理清數(shù)量關(guān)系。（題目中有怎樣的數(shù)量關(guān)系？）.猜：學(xué)生猜測(cè)可能各有幾只動(dòng)物？.試：學(xué)生自主嘗試，教師巡視。.講:預(yù)設(shè):采用逐一列舉的作品（1）請(qǐng)一個(gè)采用逐一列舉法解決的同學(xué)匯報(bào)，匯報(bào)講出理由。（2）思考這種方法有什么特點(diǎn)？（板書(shū)：逐一列舉法）（3）引導(dǎo)觀察表格，你發(fā)現(xiàn)表格中有怎樣的規(guī)律？（4）明確：當(dāng)列舉出一種情況后，可以依照規(guī)律推理出腿的條數(shù)。（二）活動(dòng)二：解決稍復(fù)雜的雞兔同籠問(wèn)題。（課件出示）雞兔同籠，有15個(gè)頭，40條腿，雞、兔各有幾只？學(xué)生展示：選取不同解決方法的作品.請(qǐng)一個(gè)采用逐一列表法解決的同學(xué)匯報(bào)自己的方法。.請(qǐng)嘗試次數(shù)比較少的同學(xué)匯報(bào)自己的方法。.思考：這種方法有什么特點(diǎn)？（板書(shū)：取中列舉法跳躍列舉法）.對(duì)比：三種方法比較，你有什么看法？.再次對(duì)比：（1）觀察表格中的數(shù)據(jù)，"你發(fā)現(xiàn)了什么？〃（引導(dǎo)學(xué)生豎著看、橫著看）（2）追問(wèn)："這一增一減中腿的條數(shù)有怎樣的變化？〃“每增加一只雞減少一只兔，腿就會(huì)減少兩條，這其中有怎樣的道理？〃（3）達(dá)成共識(shí)：每增加一只雞減少一只兔，腿就會(huì)減少兩條。對(duì)比：如果讓你重新來(lái)嘗試列表，你會(huì)怎么做？（明確取中列舉法和跳躍列舉法可以減少?lài)L試的次數(shù)）（三）活動(dòng)三：試算古題一《孫子算經(jīng)》中的雞兔同籠問(wèn)題今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問(wèn)雞、兔各幾何？L學(xué)生嘗試運(yùn)用自己喜歡的方法獨(dú)立完成此題。.小組交流不同的嘗試方法。.選取有代表性的作品進(jìn)行全班交流。.引導(dǎo)學(xué)生比較不同的思考方法及調(diào)整策略。追問(wèn)：你是如何嘗試的？又是如何調(diào)整的？（四）回顧反思?；仡櫧鉀Q"雞兔同籠”問(wèn)題的過(guò)程，我們是把復(fù)雜的題目變成簡(jiǎn)單的題目入手來(lái)嘗試解決，這其實(shí)就是“化難為易〃。（出示華羅庚名言）【設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)利用問(wèn)題串和層層遞進(jìn)的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生用枚舉的思想方法來(lái)解決問(wèn)題，體會(huì)優(yōu)化的策略。學(xué)生在嘗試列表的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)表格中隱藏的規(guī)律，并運(yùn)用規(guī)律進(jìn)行調(diào)整，發(fā)展優(yōu)化意識(shí)。當(dāng)嘗試寫(xiě)出雞和兔的只數(shù)時(shí)，根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，思考：我該怎樣調(diào)整？是增加雞的只數(shù)減少兔的只數(shù)還是減少雞的只數(shù)增加兔的只數(shù)？與原題相比又該調(diào)整多少只？這樣的追問(wèn)和思考發(fā)展了學(xué)生的推理素養(yǎng)和運(yùn)算能力。另外反思環(huán)節(jié)也與課始的化難為易的解決問(wèn)題的方法呼應(yīng)。】三、分析應(yīng)用，建構(gòu)模型。.了解龜鶴問(wèn)題。（課件演示：龜鶴的圖片）思考：日本人說(shuō)的“龜鶴〃和我們說(shuō)的“雞兔〃有聯(lián)系嗎？生發(fā)表意見(jiàn)……師小結(jié)：抓住了本質(zhì)的東西！看來(lái)這里的雞不僅僅代表雞，這里的兔也不僅僅是指兔！.“投籃〃問(wèn)題。在一場(chǎng)籃球比賽中，一名運(yùn)動(dòng)員總共投中8個(gè)球，得了19分，那么他2分球和3分球各投中了幾個(gè)？學(xué)生思考："投籃〃問(wèn)題中的"2分球〃和“3分球〃與我們說(shuō)的"雞兔〃有聯(lián)系嗎？生發(fā)表意見(jiàn)…….師生小結(jié)：看來(lái)今天研究的“雞兔同籠〃不僅僅可以解決“雞兔〃同籠的問(wèn)題，換成烏龜和仙鶴，換成2分球和3分球仍然是雞兔同籠問(wèn)題，“雞兔〃同籠其實(shí)只是解決這類(lèi)問(wèn)題一個(gè)模型！【設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)通過(guò)對(duì)日本民間流傳的“鶴龜問(wèn)題〃、"投籃〃問(wèn)題……這些"雞兔同籠〃問(wèn)題的變式進(jìn)行追問(wèn)思考，促進(jìn)學(xué)生對(duì)“雞兔同籠〃問(wèn)題模型的建構(gòu),進(jìn)一步明確“雞兔同籠〃問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，同時(shí)也賦予了“雞兔同籠"問(wèn)題的現(xiàn)實(shí)意義?！克?、聯(lián)系生活，應(yīng)用模型。.投籃問(wèn)題：在一場(chǎng)籃球比賽中，一名運(yùn)動(dòng)員總共投中8個(gè)球，得了19分，那么他2分球和3分球各投中了幾個(gè)？.課本第100頁(yè)硬幣問(wèn)題。【通過(guò)讓學(xué)生解決這些相關(guān)問(wèn)題，一方面