等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)及應(yīng)用人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)課件

第2課時(shí)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)及應(yīng)用第2課時(shí)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)及應(yīng)用1等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)及應(yīng)用人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)課件2激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥某人準(zhǔn)備購(gòu)買一輛汽車,向銀行貸款6萬(wàn)元,其中規(guī)定一年期以上貸款月均等額還本付息(即利息按月以復(fù)利計(jì)算,每期付款數(shù)額相同,一個(gè)月為一期,購(gòu)買后一個(gè)月開(kāi)始付款,以后每月付款一次),共付36期,月利率為0.4575%,那么這人每月還多少錢呢?激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥某人準(zhǔn)備購(gòu)買一輛汽車,向銀行貸款6萬(wàn)元,其中3激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)公比為q的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,關(guān)于Sn的性質(zhì)?？嫉挠幸韵滤念?(1)數(shù)列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…仍是等比數(shù)列(此時(shí){an}的公比q≠-1).(2)當(dāng)n是偶數(shù)時(shí),S偶=S奇·q;當(dāng)n是奇數(shù)時(shí),S奇=a1+S偶·q.(3)Sn+m=Sm+qmSn=Sn+qnSm.(4)數(shù)列{an}為公比不為1的等比數(shù)列?Sn=A-Aqn,A≠0,q≠0且q≠1.激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)4激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)一個(gè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為45,前2n項(xiàng)和為60,則前3n項(xiàng)和為(

)A.65

B.73

C.85

D.108解析:由等比數(shù)列的性質(zhì)得Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比數(shù)列.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為45,前2n項(xiàng)和為60,∴45,60-45,S3n-60成等比數(shù)列,∴(60-45)2=45(S3n-60),解得S3n=65.答案:A4.3.2第2課時(shí)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)及應(yīng)用-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)課件(共28張PPT)4.3.2第2課時(shí)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)及應(yīng)用-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)課件(共28張PPT)激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)4.3.2第2課時(shí)等比數(shù)列前n項(xiàng)和5探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)例1(1)在等比數(shù)列{an}中,若S2=7,S6=91,則S4=

;

(2)已知等比數(shù)列{an}共有2n項(xiàng),其和為-240,且(a1+a3+…+a2n-1)-(a2+a4+…+a2n)=80,則公比q=

;

(3)若數(shù)列{an}是等比數(shù)列,且其前n項(xiàng)和為Sn=3n+1-2k,則實(shí)數(shù)k等于

.

分析:運(yùn)用等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)求解.4.3.2第2課時(shí)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)及應(yīng)用-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)課件(共28張PPT)4.3.2第2課時(shí)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)及應(yīng)用-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)課件(共28張PPT)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)分析6探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解析:(1)∵數(shù)列{an}是等比數(shù)列,且易知公比q≠-1,∴S2,S4-S2,S6-S4也構(gòu)成等比數(shù)列,即7,S4-7,91-S4構(gòu)成等比數(shù)列,∴(S4-7)2=7(91-S4),解得S4=28或S4=-21.又S4=a1+a2+a3+a4=a1+a2+a1q2+a2q2=(a1+a2)(1+q2)=S2(1+q2)>0,∴S4=28.(2)由題意知S奇+S偶=-240,S奇-S偶=80,4.3.2第2課時(shí)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)及應(yīng)用-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)課件(共28張PPT)4.3.2第2課時(shí)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)及應(yīng)用-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)課件(共28張PPT)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解析:(1)∵數(shù)列{an}7探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)1.若數(shù)列{an}為非常數(shù)列的等比數(shù)列,且其前n項(xiàng)和為Sn=A·qn+B(A≠0,B≠0,q≠0,q≠1),則必有A+B=0;反之,若某一非常數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn=A·qn-A(A≠0,q≠0,q≠1),則該數(shù)列必為等比數(shù)列.2.若等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,則(S2n-Sn)2=Sn(S3n-S2n).特別地,如果公比q≠-1或雖q=-1但n為奇數(shù)時(shí),Sn,S2n-Sn,S3n-S2n構(gòu)成等比數(shù)列.3.當(dāng)?shù)缺葦?shù)列{an}的項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí),偶數(shù)項(xiàng)的和與奇數(shù)項(xiàng)的和之比4.3.2第2課時(shí)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)及應(yīng)用-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)課件(共28張PPT)4.3.2第2課時(shí)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)及應(yīng)用-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)課件(共28張PPT)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟等比數(shù)列前n項(xiàng)和的8探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)4.3.2第2課時(shí)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)及應(yīng)用-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)課件(共28張PPT)4.3.2第2課時(shí)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)及應(yīng)用-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)課件(共28張PPT)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)4.3.2第2課時(shí)等比9探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合問(wèn)題

(1)求S2和S3;(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和;(3)求數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和.分析:先利用等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)求出S2與S3,進(jìn)而求出a1與公比q,再寫(xiě)出Sn,根據(jù)Sn的特點(diǎn)求{Sn}的前n項(xiàng)和.4.3.2第2課時(shí)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)及應(yīng)用-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)課件(共28張PPT)4.3.2第2課時(shí)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)及應(yīng)用-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)課件(共28張PPT)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合問(wèn)10探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)4.3.2第2課時(shí)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)及應(yīng)用-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)課件(共28張PPT)4.3.2第2課時(shí)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)及應(yīng)用-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)課件(共28張PPT)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)4.3.2第2課時(shí)等比11探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟數(shù)列綜合問(wèn)題的關(guān)注點(diǎn)1.等差數(shù)列與等比數(shù)列相結(jié)合的綜合問(wèn)題是高考考查的重點(diǎn),特別是等差與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式,以及等差中項(xiàng)、等比中項(xiàng)問(wèn)題是歷年命題的熱點(diǎn).2.利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式時(shí)應(yīng)注意公比q的取值,熟悉兩種數(shù)列的性質(zhì),知道它們的推導(dǎo)過(guò)程,利用好性質(zhì),可降低題目的難度,解題時(shí)有時(shí)還需利用條件聯(lián)立方程組求解.4.3.2第2課時(shí)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)及應(yīng)用-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)課件(共28張PPT)4.3.2第2課時(shí)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)及應(yīng)用-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)課件(共28張PPT)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟數(shù)列綜合問(wèn)題的關(guān)注12探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)

解:(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1,公差為d,所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=4n+1.(2)由an=4n+1,得bn=24n+1,所以{bn}是首項(xiàng)為b1=25,公比為q=24的4.3.2第2課時(shí)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)及應(yīng)用-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)課件(共28張PPT)4.3.2第2課時(shí)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)及應(yīng)用-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)課件(共28張PPT)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)

解:(1)設(shè)等差數(shù)列{a13探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用例3小華準(zhǔn)備購(gòu)買一臺(tái)售價(jià)為5000元的電腦,采用分期付款方式,并在一年內(nèi)將款全部付清.商場(chǎng)提出的付款方式為:購(gòu)買2個(gè)月后第1次付款,再過(guò)2個(gè)月后第2次付款,……購(gòu)買12個(gè)月后第6次付款,每次付款金額相同,約定月利率為0.8%,每月利息按復(fù)利計(jì)算,求小華每期付款金額是多少?分析:根據(jù)題意,列出第k個(gè)月末付款后的欠款本利或第k個(gè)月時(shí)的已付款及利息是解題的關(guān)鍵.4.3.2第2課時(shí)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)及應(yīng)用-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)課件(共28張PPT)4.3.2第2課時(shí)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)及應(yīng)用-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)課件(共28張PPT)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用分析:根14探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解:(方法一)設(shè)小華每期付款x元,第k(k取2,4,6,8,10,12)個(gè)月末付款后的欠款本利為Ak元,則A2=5

000×(1+0.008)2-x=5

000×1.0082-x,A4=A2(1+0.008)2-x=5

000×1.0084-1.0082x-x,……A12=5

000×1.00812-(1.00810+1.0088+…+1.0082+1)x=0,故小華每期付款金額約為880.8元.4.3.2第2課時(shí)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)及應(yīng)用-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)課件(共28張PPT)4.3.2第2課時(shí)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)及應(yīng)用-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)課件(共28張PPT)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解:(方法一)設(shè)小華每期付15探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)(方法二)設(shè)小華每期付款x元,到第k(k取2,4,6,8,10,12)個(gè)月時(shí)已付款及利息為Ak元,則A2=x,A4=A2(1+0.008)2+x=x(1+1.0082),A6=A4(1+0.008)2+x=x(1+1.0082+1.0084),……A12=x(1+1.0082+1.0084+1.0086+1.0088+1.00810).∵年底付清欠款,∴A12=5

000×1.00812,即5

000×1.00812=x(1+1.0082+1.0084+…+1.00810),探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)(方法二)設(shè)小華每期付款x16探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟分期付款問(wèn)題的求解策略分期付款問(wèn)題是典型的求等比數(shù)列前n項(xiàng)和的應(yīng)用題,此類題目的特點(diǎn)是:每期付款數(shù)相同,且每期間距相同.解決這類問(wèn)題通常有兩種處理方法,一是按欠款數(shù)計(jì)算,由最后欠款為0列出方程求解;二是按付款數(shù)計(jì)算,由最后付清全部欠款列方程求解.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟分期付款問(wèn)題的求解17探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練2某地投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè),并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè).據(jù)規(guī)劃,本年度投入800萬(wàn)元,以后每年投入將比上一年減少

.本年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計(jì)為400萬(wàn)元,由于該項(xiàng)建設(shè)對(duì)旅游業(yè)的促進(jìn)作用,預(yù)計(jì)今后的旅游業(yè)收入每年會(huì)比上一年增長(zhǎng)

.求n年內(nèi)的總投入與n年內(nèi)旅游業(yè)的總收入.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練2某地投入資金進(jìn)行18探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)19探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)20探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)分類討論思想在數(shù)列求和中的應(yīng)用

分析:數(shù)列的通項(xiàng)公式為分段函數(shù)的形式,因此該數(shù)列的奇、偶項(xiàng)呈現(xiàn)不同的規(guī)律,奇數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為1,公差為4的等差數(shù)列,偶數(shù)項(xiàng)為首項(xiàng)為9,公比為9的等比數(shù)列,在求和時(shí),應(yīng)對(duì)奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別求解.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)分類討論思想在數(shù)列求和中的21探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)22探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)方法總結(jié)分段數(shù)列求和的技巧性很強(qiáng),一般是轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列與等比數(shù)列求解.解題時(shí)需要對(duì)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)及奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)進(jìn)行分類討論.需要特別說(shuō)明的是在分段數(shù)列中,規(guī)律是隔項(xiàng)成等差數(shù)列或成等比數(shù)列,因此數(shù)列的公差或公比與平時(shí)的公差、公比有所不同,解題時(shí)要特別留意.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)方法總結(jié)分段數(shù)列求和的技巧23探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)1.已知等比數(shù)列{an},an=2×3n-1,則由此數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)所組成的新數(shù)列的前n項(xiàng)和為(

)A.3n-1 B.3(3n-1)解析:由此數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)所組成的新數(shù)列是以6為首項(xiàng),9為公比的等比數(shù)列,所以其前n項(xiàng)和為答案:D探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)1.已知等比數(shù)列{an},24探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)2.已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為54,前2n項(xiàng)和為60,則前3n項(xiàng)和為(

)解析:設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,則由題意知Sn,S2n-Sn,S3n-S2n也構(gòu)成等比數(shù)列,所以(60-54)2=54(S3n-60),解得答案:D3.若等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n-2+r,則r=

.

探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)2.已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和25探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)4.某住宅小區(qū)計(jì)劃植樹(shù)不少于100棵,若第一天植樹(shù)2棵,以后每天植樹(shù)的棵數(shù)是前一天的3倍,則需要的最少天數(shù)n(n∈N*)為

.

解析:記第n天植樹(shù)的棵數(shù)為an,則數(shù)列{an}是以2為首項(xiàng),3為公比的等比數(shù)列.答案:54.3.2第2課時(shí)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)及應(yīng)用-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)課件(共28張PPT)4.3.2第2課時(shí)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)及應(yīng)用-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)課件(共28張PPT)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)4.某住宅小區(qū)計(jì)劃植樹(shù)不少26探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)5.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=,前n項(xiàng)和為Sn,且滿足2an+1+Sn=3(n∈N*).(1)求a2及an;4.3.2第2課時(shí)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)及應(yīng)用-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)課件(共28張PPT)4.3.2第2課時(shí)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)及應(yīng)用-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)課件(共28張PPT)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)5.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)27探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)4.3.2第2課時(shí)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)及應(yīng)用-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)課件(共28張PPT)4.3.2第2課時(shí)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)及應(yīng)用-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)課件(共28張PPT)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)4.3.2第2課時(shí)等比28第2課時(shí)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)及應(yīng)用第2課時(shí)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)及應(yīng)用29等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)及應(yīng)用人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)課件30激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥某人準(zhǔn)備購(gòu)買一輛汽車,向銀行貸款6萬(wàn)元,其中規(guī)定一年期以上貸款月均等額還本付息(即利息按月以復(fù)利計(jì)算,每期付款數(shù)額相同,一個(gè)月為一期,購(gòu)買后一個(gè)月開(kāi)始付款,以后每月付款一次),共付36期,月利率為0.4575%,那么這人每月還多少錢呢?激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥某人準(zhǔn)備購(gòu)買一輛汽車,向銀行貸款6萬(wàn)元,其中31激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)公比為q的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,關(guān)于Sn的性質(zhì)?？嫉挠幸韵滤念?(1)數(shù)列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…仍是等比數(shù)列(此時(shí){an}的公比q≠-1).(2)當(dāng)n是偶數(shù)時(shí),S偶=S奇·q;當(dāng)n是奇數(shù)時(shí),S奇=a1+S偶·q.(3)Sn+m=Sm+qmSn=Sn+qnSm.(4)數(shù)列{an}為公比不為1的等比數(shù)列?Sn=A-Aqn,A≠0,q≠0且q≠1.激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)32激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)一個(gè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為45,前2n項(xiàng)和為60,則前3n項(xiàng)和為(

)A.65

B.73

C.85

D.108解析:由等比數(shù)列的性質(zhì)得Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比數(shù)列.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為45,前2n項(xiàng)和為60,∴45,60-45,S3n-60成等比數(shù)列,∴(60-45)2=45(S3n-60),解得S3n=65.答案:A4.3.2第2課時(shí)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)及應(yīng)用-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)課件(共28張PPT)4.3.2第2課時(shí)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)及應(yīng)用-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)課件(共28張PPT)激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)4.3.2第2課時(shí)等比數(shù)列前n項(xiàng)和33探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)例1(1)在等比數(shù)列{an}中,若S2=7,S6=91,則S4=

;

(2)已知等比數(shù)列{an}共有2n項(xiàng),其和為-240,且(a1+a3+…+a2n-1)-(a2+a4+…+a2n)=80,則公比q=

;

(3)若數(shù)列{an}是等比數(shù)列,且其前n項(xiàng)和為Sn=3n+1-2k,則實(shí)數(shù)k等于

.

分析:運(yùn)用等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)求解.4.3.2第2課時(shí)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)及應(yīng)用-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)課件(共28張PPT)4.3.2第2課時(shí)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)及應(yīng)用-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)課件(共28張PPT)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)分析34探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解析:(1)∵數(shù)列{an}是等比數(shù)列,且易知公比q≠-1,∴S2,S4-S2,S6-S4也構(gòu)成等比數(shù)列,即7,S4-7,91-S4構(gòu)成等比數(shù)列,∴(S4-7)2=7(91-S4),解得S4=28或S4=-21.又S4=a1+a2+a3+a4=a1+a2+a1q2+a2q2=(a1+a2)(1+q2)=S2(1+q2)>0,∴S4=28.(2)由題意知S奇+S偶=-240,S奇-S偶=80,4.3.2第2課時(shí)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)及應(yīng)用-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)課件(共28張PPT)4.3.2第2課時(shí)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)及應(yīng)用-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)課件(共28張PPT)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解析:(1)∵數(shù)列{an}35探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)1.若數(shù)列{an}為非常數(shù)列的等比數(shù)列,且其前n項(xiàng)和為Sn=A·qn+B(A≠0,B≠0,q≠0,q≠1),則必有A+B=0;反之,若某一非常數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn=A·qn-A(A≠0,q≠0,q≠1),則該數(shù)列必為等比數(shù)列.2.若等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,則(S2n-Sn)2=Sn(S3n-S2n).特別地,如果公比q≠-1或雖q=-1但n為奇數(shù)時(shí),Sn,S2n-Sn,S3n-S2n構(gòu)成等比數(shù)列.3.當(dāng)?shù)缺葦?shù)列{an}的項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí),偶數(shù)項(xiàng)的和與奇數(shù)項(xiàng)的和之比4.3.2第2課時(shí)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)及應(yīng)用-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)課件(共28張PPT)4.3.2第2課時(shí)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)及應(yīng)用-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)課件(共28張PPT)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟等比數(shù)列前n項(xiàng)和的36探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)4.3.2第2課時(shí)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)及應(yīng)用-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)課件(共28張PPT)4.3.2第2課時(shí)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)及應(yīng)用-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)課件(共28張PPT)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)4.3.2第2課時(shí)等比37探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合問(wèn)題

(1)求S2和S3;(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和;(3)求數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和.分析:先利用等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)求出S2與S3,進(jìn)而求出a1與公比q,再寫(xiě)出Sn,根據(jù)Sn的特點(diǎn)求{Sn}的前n項(xiàng)和.4.3.2第2課時(shí)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)及應(yīng)用-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)課件(共28張PPT)4.3.2第2課時(shí)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)及應(yīng)用-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)課件(共28張PPT)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合問(wèn)38探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)4.3.2第2課時(shí)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)及應(yīng)用-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)課件(共28張PPT)4.3.2第2課時(shí)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)及應(yīng)用-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)課件(共28張PPT)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)4.3.2第2課時(shí)等比39探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟數(shù)列綜合問(wèn)題的關(guān)注點(diǎn)1.等差數(shù)列與等比數(shù)列相結(jié)合的綜合問(wèn)題是高考考查的重點(diǎn),特別是等差與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式,以及等差中項(xiàng)、等比中項(xiàng)問(wèn)題是歷年命題的熱點(diǎn).2.利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式時(shí)應(yīng)注意公比q的取值,熟悉兩種數(shù)列的性質(zhì),知道它們的推導(dǎo)過(guò)程,利用好性質(zhì),可降低題目的難度,解題時(shí)有時(shí)還需利用條件聯(lián)立方程組求解.4.3.2第2課時(shí)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)及應(yīng)用-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)課件(共28張PPT)4.3.2第2課時(shí)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)及應(yīng)用-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)課件(共28張PPT)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟數(shù)列綜合問(wèn)題的關(guān)注40探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)

解:(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1,公差為d,所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=4n+1.(2)由an=4n+1,得bn=24n+1,所以{bn}是首項(xiàng)為b1=25,公比為q=24的4.3.2第2課時(shí)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)及應(yīng)用-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)課件(共28張PPT)4.3.2第2課時(shí)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)及應(yīng)用-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)課件(共28張PPT)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)

解:(1)設(shè)等差數(shù)列{a41探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用例3小華準(zhǔn)備購(gòu)買一臺(tái)售價(jià)為5000元的電腦,采用分期付款方式,并在一年內(nèi)將款全部付清.商場(chǎng)提出的付款方式為:購(gòu)買2個(gè)月后第1次付款,再過(guò)2個(gè)月后第2次付款,……購(gòu)買12個(gè)月后第6次付款,每次付款金額相同,約定月利率為0.8%,每月利息按復(fù)利計(jì)算,求小華每期付款金額是多少?分析:根據(jù)題意,列出第k個(gè)月末付款后的欠款本利或第k個(gè)月時(shí)的已付款及利息是解題的關(guān)鍵.4.3.2第2課時(shí)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)及應(yīng)用-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)課件(共28張PPT)4.3.2第2課時(shí)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)及應(yīng)用-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)課件(共28張PPT)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用分析:根42探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解:(方法一)設(shè)小華每期付款x元,第k(k取2,4,6,8,10,12)個(gè)月末付款后的欠款本利為Ak元,則A2=5

000×(1+0.008)2-x=5

000×1.0082-x,A4=A2(1+0.008)2-x=5

000×1.0084-1.0082x-x,……A12=5

000×1.00812-(1.00810+1.0088+…+1.0082+1)x=0,故小華每期付款金額約為880.8元.4.3.2第2課時(shí)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)及應(yīng)用-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)課件(共28張PPT)4.3.2第2課時(shí)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)及應(yīng)用-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)課件(共28張PPT)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解:(方法一)設(shè)小華每期付43探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)(方法二)設(shè)小華每期付款x元,到第k(k取2,4,6,8,10,12)個(gè)月時(shí)已付款及利息為Ak元,則A2=x,A4=A2(1+0.008)2+x=x(1+1.0082),A6=A4(1+0.008)2+x=x(1+1.0082+1.0084),……A12=x(1+1.0082+1.0084+1.0086+1.0088+1.00810).∵年底付清欠款,∴A12=5

000×1.00812,即5

000×1.00812=x(1+1.0082+1.0084+…+1.00810),探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)(方法二)設(shè)小華每期付款x44探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟分期付款問(wèn)題的求解策略分期付款問(wèn)題是典型的求等比數(shù)列前n項(xiàng)和的應(yīng)用題,此類題目的特點(diǎn)是:每期付款數(shù)相同,且每期間距相同.解決這類問(wèn)題通常有兩種處理方法,一是按欠款數(shù)計(jì)算,由最后欠款為0列出方程求解;二是按付款數(shù)計(jì)算,由最后付清全部欠款列方程求解.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟分期付款問(wèn)題的求解45探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練2某地投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè),并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè).據(jù)規(guī)劃,本年度投入800萬(wàn)元,以后每年投入將比上一年減少

.本年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計(jì)為400萬(wàn)元,由于該項(xiàng)建設(shè)對(duì)旅游業(yè)的促進(jìn)作用,預(yù)計(jì)今后的旅游業(yè)收入每年會(huì)比上一年增長(zhǎng)

.求n年內(nèi)的總投入與n年內(nèi)旅游業(yè)的總收入.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練2某地投入資金進(jìn)行46探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)47探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)48探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)分類討論思想在數(shù)列求和中的應(yīng)用

分析:數(shù)列的通項(xiàng)公式為分段函數(shù)的形式,因此該數(shù)列的奇、偶項(xiàng)呈現(xiàn)不同的規(guī)律,奇數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為1,公差為4的等差數(shù)列,偶數(shù)項(xiàng)為首項(xiàng)為9,公比為9的等比數(shù)列,在求和時(shí),應(yīng)對(duì)奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別求解.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)分類討論思想在數(shù)列求和中的49探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢