第3課時(shí) 兩角和與差的正切公式 課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第一冊(cè)

1.兩角和與差的余弦公式：

2.兩角和與差的正弦公式：同名積，符號(hào)反

異名積，符號(hào)同同學(xué)們，上節(jié)課我們實(shí)現(xiàn)了兩角和與差的正弦、余弦的展開(kāi)與合并，今天我們將繼續(xù)“變臉”，共同探究?jī)山呛团c差的正切是否也能實(shí)現(xiàn)“變臉”.兩角和與差正切公式1.能利用兩角和與差的正弦、余弦公式推導(dǎo)出兩角和與差的正切公式.2.能利用兩角和與差的正切公式進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值.3.熟悉兩角和與差的正切公式的常見(jiàn)變形，并能靈活應(yīng)用.學(xué)習(xí)目標(biāo)(這里三個(gè)角有什么要求?)簡(jiǎn)記為T(mén)(α＋β)．你能根據(jù)正切函數(shù)與正弦、余弦函數(shù)的關(guān)系,從C(α±β)、S(α±β),推導(dǎo)出用任意角α，β的正切表示tan(α+β)，tan(α-β)公式嗎？探究上式中以代替，得

于是得到了兩角和與差的正切公式,分別簡(jiǎn)記作T(α+β)、T(α-β)和角、差角的正切公式：符號(hào)上同，下不同兩角和與差的正切公式：T(α＋β)的變形：tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tanαtanβ)；tanα＋tanβ＋tanαtanβtan(α＋β)＝tan(α＋β)；T(α－β)的變形：tanα－tanβ＝tan(α－β)(1＋tanαtanβ)；tanα－tanβ－tanαtanβtan(α－β)＝tan(α－β)；化簡(jiǎn)求值

一例1

利用公式T(α±β)化簡(jiǎn)求值的兩點(diǎn)說(shuō)明(1)分析式子結(jié)構(gòu)，正確選用公式形式：T(α±β)是三角函數(shù)公式中應(yīng)用靈活程度較高的公式之一，因此在應(yīng)用時(shí)先從所化簡(jiǎn)(求值)式子的結(jié)構(gòu)出發(fā)，確定是正用、逆用還是變形用，并注意整體代換.反思感悟(2)化簡(jiǎn)求值中要注意“值特殊”的代換和應(yīng)用：跟蹤訓(xùn)練1化簡(jiǎn)求值：給值求值(角)

二例3（1）√例3（2）(1)關(guān)于求值問(wèn)題，利用角的代換，將所求角轉(zhuǎn)化為已知角的和與差，再根據(jù)公式求解.(2)關(guān)于求角問(wèn)題，先確定該角的某個(gè)三角函數(shù)值，再根據(jù)角的取值范圍確定該角的大小.反思感悟求：(1)tan(α＋β)的值；跟蹤訓(xùn)練2(2)α＋2β的大小.∵α，β為銳角，(2)α＋2β的大小.兩角和與差的正切公式的綜合應(yīng)用

三例3

設(shè)tanα，tanβ是方程x2－3x＋2＝0的根，則tan(α＋β)的值為A.－3B.－1C.1D.3√由題意知tanα＋tanβ＝3，tanα·tanβ＝2，反思感悟當(dāng)化簡(jiǎn)的式子中出現(xiàn)“tanα±tanβ”與“tanα·tanβ”的形式時(shí)，要把它們看成兩個(gè)整體，這兩個(gè)整體一是與兩角和與差的正切公式有關(guān)，通過(guò)公式能相互轉(zhuǎn)換，二是這兩個(gè)整體還與根與系數(shù)的關(guān)系相似，在應(yīng)用時(shí)要注意隱含的條件，能縮小角的范圍.跟蹤訓(xùn)練3√√∵C＝120°，∴A＋B＝60°，∴2(A＋B)＝C，課堂小結(jié)1.知識(shí)清單