微積分下課后習(xí)題答案9-4

9.4(P194)4x y z1. .計(jì)算(2x3yz)dSS2341在第一卦限中的部分.Sz4解：平面方程變形為2x yz4，3由平面的截距式方程知OA2，OB34CBO2AB 2232 13yA3SDxyOAB，x9.4(P194)4x y z1. .計(jì)算(2x3yz)dSS2341在第一卦限中的部分.Sz4解：平面方程變形為2x yz4，3由平面的截距式方程知OA2，OB34CBO2AB 2232 13yA3SDxyOAB，xz2z4，，故dS1(2)(4)2dxdy61dxdyxy333(2x4yz)dS4dS4 61dxdy461SOAB333SSDxy4 611234613 22. xyz)dSSx2y2z2a2zh(0ha的部分.S解：S在xoy面上的投影區(qū)域Dxy:x2 a2h2y2xyx2y2a由隱函數(shù)求導(dǎo)法得zx ，zy ，故dS 1 dxdyz2dxdyz2zz由變量輪換的對(duì)稱性(xyz)dS(2xz)dSa( 2x a2(x2y2)SSDxy2a( x dxdyadxdya2(x2y2)DxyDxy第一個(gè) 利用對(duì)稱性0a(a2h2)a(a2h2)第二個(gè)由幾何意義3. SxyzdSSzx2y2z1截得的下半部分.1/5z解：設(shè)S1為S在第一卦限的部分，S1投影區(qū)域Dxy:x2 1,x0,y0由對(duì)稱性得y2SxyzdS4xyzdS4xy(x2y2)14x24y2dxdyS1Dxy22114 d sincos 14d524sincosd 142d解：設(shè)S1為S在第一卦限的部分，S1投影區(qū)域Dxy:x2 1,x0,y0由對(duì)稱性得y2SxyzdS4xyzdS4xy(x2y2)14x24y2dxdyS1Dxy22114 d sincos 14d524sincosd 142d50000令t 1421 5125142d(t21)2t2dt01325(t62t4t2)dt125511321420dS4. S，Sz0zh(h0x2y2R2x2y2z2解：RxR2y2，dS 1(x)2(x)2dydzdydzyoz坐標(biāo)面yzR2y2RyRD，所以yz0zh dS dS 2 dS 2 1 R dydzx2y2z2R2z2R2z2R2z2R2y2SSSD前yzzhR1h 1dyyhR2R0R2z2dzR2R arctan R RR2arctanR0Ry2 205. 1dSSx2y2z2a2zh(0ha截得的上半部分.zS解：S在xoy面上的投影區(qū)域Dxy:x2 a2h2y2xyx2y2a由隱函數(shù)求導(dǎo)法得zx ，zy ，故dS 1 dxdyz2dxdyzzz22/5z ah 1dS a a2x2y22 22dxdya dda22z00SDxya2h21a2h2 1a2a d(a)aln(a) 2aln20 a22 0 h ah 1dS a a2x2y22 22dxdya dda22z00SDxya2h21a2h2 1a2a d(a)aln(a) 2aln20 a22 0 h2 22 2zdSS6. 計(jì)算zdS，S是圓柱面x2 1和平面z0，z1x所圍立體的表面.Sy2z解：設(shè)S1:x2 1；S2:z0；S3:z1xy2y1OSzoxy1是偶函數(shù)，圓柱面在zox坐標(biāo)面右方的曲面方程為y 1x2，x11dS 1(y)2(y)2dzdxdzdx，在zox坐標(biāo)面上的投影區(qū)域xz1x21x1D，zx0z1xS2、S3在xoy面上的投影區(qū)域Dxy:x2 y20dS 11202dxdy 2dxdyzdSzdSzdSzdS2zdSzdSzdSSS1S2S3S前S2S3z 1 dzdx0(1x)2dxdy2Dzx1x2Dxyx 1 12 dx zdz2dxdyDxy2xdxdyDxy101x2第二個(gè) 由幾何意義I 2120I 第三個(gè)利用對(duì)稱性1(1x)2由對(duì)11x211 1xI21dx0 zdz1dx 1稱性dx1x21x21x23/51 2 1 2 （1x）dx22101x21x2令xsint23cos2t2220（ ）dtcos23 33cos2t）220（2dt2 2222zdS3 2（3 22SdSSxyz1x01 2 1 2 （1x）dx22101x21x2令xsint23cos2t2220（ ）dtcos23 33cos2t）220（2dt2 2222zdS3 2（3 22SdSSxyz1x0y0z0的邊界面.7. S(1xy)2z由變量輪換的對(duì)稱性知：1 dS dS COAC(1xy)2 OBC(1xy)2dSBSABCOABOACOBCO(1xy)2yA1ABCOAB21xOBC3dxdydxdydydz2(1xy)2(1xy)2(1y)2DDDxyxyyzdy1y dz1x11(31)dx2dy00(1xy)200(1y)231)ln228. z的距離成正比x2 zh(h0的質(zhì)量，已知圓錐面的密度與該點(diǎn)到原點(diǎn)y2解：Szx2 ，S在xoy面上的投影區(qū)域Dxy:x2 h2，y2y2xyz，z，dS 1(z)2(z)dxdy 2dxdyxyxyx2y2x2y24/5Px,y,zx,y,zx,y,z)kx2y2z2，m(x,y,z)dSk x2y2z2dS2k x2y2dxdySSDxyh342 h2k0d d2kPx,y,zx,y,zx,y,z)kx2y2z2，m(x,y,z)dSk x2y2z2dS2k x2y2dxdySSDxyh342 h2k0d d2k2 3kh（k為比例系數(shù)）23039. 求密度為常數(shù)的均勻半球殼z a2x2 的質(zhì)心坐標(biāo)及對(duì)于z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.y2解：設(shè)S: z a2x2y2，其投影區(qū)域Dxy:x2 a2y2xy0m dS2a22a2dSSSzdSzdSz1x2y2 a dxdya2mmmDxya2x2y2SSaaa3 a3 a