成考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)大綱及往年成考真題詳細(xì)解答三角部分

第二部分三角第七章三角函數(shù)及其有關(guān)概念

[復(fù)習(xí)考試要求]

1.了解任意角的概念，理解象限角和終邊相同的角的概念。

2.理解弧度的概念，會(huì)進(jìn)行弧度與角的換算。

3.理解任意角三角函數(shù)的概念。了解三角函數(shù)在各象限的符號(hào)和特殊角的三角函數(shù)值。

例1[理9702]己知角a＝3，則a的終邊在（）

（A）第一象限（B）第二象限

（C）第三象限（D）第四象限[答疑編號(hào)182020101]『正確答案』（B）

『答案解析』

本小題主要考查象限角的概念。滿分5分。

因?yàn)閍＝3≈57018′×3＝171054′，

所以a的終邊在第二象限例2[理9616]設(shè)角，則與a的終邊相同的最小正角是______。[答疑編號(hào)182020102]『正確答案』

『答案解析』

本小題主要考查終邊相同的角的表示法。滿分5分。

因?yàn)椋?/p>

所以與a的終邊相同的最小正角是.

第八章三角函數(shù)式的變換

[復(fù)習(xí)考試要求]

1.掌握同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式，會(huì)用它們進(jìn)行計(jì)算、化簡(jiǎn)和證明。

2.掌握兩角和、兩角差、二倍角的正弦、余弦、正切的公式，會(huì)用它們進(jìn)行計(jì)算、化簡(jiǎn)和證明。

例1（1）[理0711]設(shè)，a為第二象限角，則cosa＝（）

（A）（B）（C）（D）[答疑編號(hào)182020103]『正確答案』（A）

『答案解析』

本題主要考查三角函數(shù)式恒等變形求三角函數(shù)的值。滿分5分。

（2）[理0510]設(shè)，則sin2a＝（）

（A）（B）（C）（D）[答疑編號(hào)182020104]『正確答案』（D）

『答案解析』

本題主要考查三角函數(shù)式恒等變形求三角函數(shù)的值。滿分5分。

，

。（3）[理0005]若且，則等于（）

（A）（B）

（C）（D）[答疑編號(hào)182020105]『正確答案』（B）

『答案解析』

由題設(shè)，有，

由兩角和的正弦公式，有

。（4）[理0713]設(shè)，則m2＋n2＝（）

（A）2（B）cosa（C）4sin2a（D）2sin2a[答疑編號(hào)182020106]『正確答案』（A）

『答案解析』

由m＝sina＋cosa，兩邊同時(shí)平方得

①

由n＝sina－cosa，兩邊同時(shí)平方得

②

由①＋②，得m2＋n2＝2（5）[理1003]sin15°cos15°＝（）

（A）（B）（C）（D）[答疑編號(hào)182020107]『正確答案』（A）

『答案解析』（6）[理0909]若θ為第一象限角，且sinθ－cosθ＝0，則sinθ＋cosθ＝（）

（A）（B）（C）（D）[答疑編號(hào)182020108]『正確答案』（A）

『答案解析』

由sinθ－cosθ＝0，兩邊同時(shí)平方得1－2sinθcosθ＝0，即2sinθcosθ＝1，

有（sinθ+cosθ）2＝2，因θ為第一象限角，所以。

第九章三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)

[復(fù)習(xí)考試要求]

1.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，會(huì)用這兩個(gè)函數(shù)的性質(zhì)（定義域、值域、周期性、奇偶性和單調(diào)性）解決有關(guān)問(wèn)題。

2.了解正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

3.了解函數(shù)與y＝sinx的圖像之間的關(guān)系，會(huì)用“五點(diǎn)法”畫出它們的簡(jiǎn)圖。會(huì)求函數(shù)的周期、最大值和最小值。

4.會(huì)由已知三角函數(shù)值求角，并會(huì)用符號(hào)arcsinx，arccosx，arctanx表示。

例1（1）[理1002]函數(shù)y＝sin2x的最小正周期為（）

（A）6π（B）2π（C）π（D）[答疑編號(hào)182020109]『正確答案』（C）

『答案解析』（2）[理0802]函數(shù)的最小正周期是（）

（A）6π（B）3π（C）2π（D）[答疑編號(hào)182020110]『正確答案』（A）

『答案解析』（3）[理0417]函數(shù)y＝sinxcosx的最小正周期是______。[答疑編號(hào)182020111]『正確答案』

『答案解析』

本小題主要考查三角函數(shù)恒等變形與三角函數(shù)的性質(zhì)。滿分4分。

最小正周期例2（1）[理9812]函數(shù)的最大值是（）

（A）（B）

（C）（D）[答疑編號(hào)182020112]『正確答案』（A）

『答案解析』

。（2）[理0719]函數(shù)的最大值為_(kāi)_____。[答疑編號(hào)182020113]『正確答案』2

『答案解析』

本小題主要考查三角函數(shù)恒等變形與三角函數(shù)的性質(zhì)。滿分4分。

另解

第十章解三角形

[復(fù)習(xí)考試要求]

1.掌握直角三角形的邊角關(guān)系，會(huì)用它們解直角三角形及應(yīng)用題。

2.掌握正弦定理和余弦定理，會(huì)用它們解斜三角形及簡(jiǎn)單應(yīng)用題。

例1[理0611]在ΔABC中，∠C＝30°，則cosAcosB－sinAsinB的值等于（）

（A）（B）（C）（D）[答疑編號(hào)182020114]『正確答案』（D）

『答案解析』例2（1）[理0414]在等腰△ABC中，已知，則BC長(zhǎng)為（）

（A）5（B）4（C）（D）[答疑編號(hào)182020115]『正確答案』（B）

『答案解析』

本小題主要考查解三角形，滿分5分。

由余弦定理，有

（2）[理0811]在ΔABC中，若，則AB＝（）

（A）24（B）（C）（D）6[答疑編號(hào)182020116]『正確答案』（D）

『答案解析』

本小題主要考查解三角形，滿分5分。

C＝180°－（A＋B）＝180°－30°＝150°

由正弦定理，有

例3[理1022]在ΔABC中，，求AC,BC。[答疑編號(hào)182020117]『答案解析』

本小題主要考查解三角形，滿分12分。

由已知可得A＝75°，又

在ΔABC中，由正弦定理，得

，

所以。例4[理0924]在ΔABC中，A＝45°，B＝60°，AB＝2，求ΔABC的面積。（精確到0.01）[答疑編號(hào)182020118]『答案解析』

因?yàn)镃＝180°－（A＋B）＝180°－（45°＋60°）＝75°，

由正弦定理

，得

所以。例5[理0722]已知ΔABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，1），B（1，0），C（3，0）。求：

（Ⅰ）∠B的正弦值；

（Ⅱ）ΔABC的面積。[答疑編號(hào)182020119]『答案解析』

（Ⅰ）由已知，BC邊在x軸上，AB邊所在的直線的斜率為1，所以∠B＝45°，

因此，

（Ⅱ），BC邊上的高為1，由此可知

ΔABC的面積例6[理0823]如圖，塔PO與地平線AO垂